21.3.2 一元二次方程的应用（2） 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

# 华东师大版九年级上册数学21.3.2《一元二次方程的应用（2）》专项练习（全文1444字） ## 一、知识点梳理 本节重点学习**增长率（降低率）问题**与**传播问题**\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)是一元二次方程应用题高频考点。 ### 1. 增长率模型 设基数为$a$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)平均增长率为$x$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)经过两次增长后总量为$b$： $$\boldsymbol{a\((1+x)\)^2=b}$$ 若为平均降低率$x$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)两次降低： $$\boldsymbol{a(1-x)^2=b}$$ > 注意：公式只适用于**连续两次**增长/下降\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)$\(x>0\)$；解出来的负根要舍去。 ### 2. 传播问题（病毒、细胞、微信转发） 一轮传播：1个人传给$x$个人\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)第一轮后共有$\((1+x)\)$人； 第二轮：每个人再传给$x$人\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)新增$x\((1+x)\)$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)两轮后总人数： $$\boldsymbol{1+x+x\((1+x)\)=\((1+x)\)^2}$$ 解题通用步骤： ①找准初始量$a$、最终量$b$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)确认增长次数； ②设平均增长率/每轮传播个数为$x$； ③套模型列出一元二次方程； ④解方程； ⑤检验：增长率不能为负数\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)降低率不能大于等于1\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)舍去不符合实际的根； ⑥写出完整答句。 本节高频易错点：①分不清增长次数\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)直接写成$\(a+2ax=b\)$（错误\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)不是简单一次翻倍）；②降低率方程写成$\((1+x)\)^2$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)符号写反；③传播问题\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)总人数容易漏算最初的1个传染源；④算出增长率大于100%不检验\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)直接保留；⑤审题分不清“增长到”和“增长了”；⑥单位、百分比换算出错。 ## 二、基础选择题 1. 某厂今年产值100万\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)两年后产值144万\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)年均增长率$x$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)方程正确的是（） A.$100\((1+x)\)=144$ B.$100\((1+x)\)^2=144$ C.$100+100x^2=144$ D.$\(100(1+2x)=144\)$ 2. 某药品原价每盒25元\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)两次降价后16元\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)平均每次降价百分率$x$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)方程是（） A.$25(1-x)^2=16$ B.$25(1-2x)=16$ C.$16\((1+x)\)^2=25$ D.$25\((1+x)\)^2=16$ 3. 一人感染病毒\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)两轮传染后共81人患病\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)每轮一人传染$x$人\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)则（） A.$\(1+x=81\)$ B.$1+x+x^2=81$ C.$\((1+x)\)^2=81$ D.$x^2=81$ 4. 某商店一月利润2万元\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)三月利润2.88万元\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)两个月平均增长率为（） A.$10\%$ B.$20\%$ C.$25\%$ D.$44\%$ 5. 某产品连续两次降价\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)单价由100降到81\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)平均每次降价率（） A.$10\%$ B.$19\%$ C.$9\%$ D.$20\%$ ## 三、填空题 1. 某工厂产量500吨\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)年均增长率$10\%$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)两年后产量为________吨。 2. 初始数量200\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)连续两次增长\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)增长率$x$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)两次后总数为________。 3. 两轮传播后共100人患病\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)则每轮1人传染____人。 4. 原价200元\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)连续两次降价\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)每次降$x$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)两次后价格为________。 5. 某项目两年资金从100万增加到121万\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)年平均增长率为________。 ## 四、解答题 1. 某公司2024年利润为200万元\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)2026年利润达到288万元\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)如果这两年利润年平均增长率相同\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)求年平均增长率。 2. 某种药品原价每盒64元\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)经过两次降价后每盒49元\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)两次降价百分率相同\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)求每次降价的百分率。 3. 有一人患流感\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)经过两轮传染后共有121人患流感。 （1）求每轮传染中平均一个人传染几个人； （2）如果不控制\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)第三轮传染后\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)一共多少人患病？ 4. 拓展探究：某农场第一年植树400棵\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)计划到第三年植树900棵\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)求这两年植树数量的平均增长率。 ## 五、参考答案与解析 ### 选择题 1. B。解析：两年连续增长\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)基数$\(a=100\)$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)公式$a\((1+x)\)^2=b$。 2. A。解析：降价用$(1-x)$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)原价25\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)两次后16。 3. C。解析：两轮传播总人数$\((1+x)\)^2=81$。 4. B。解析：$2\((1+x)\)^2=2.88$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)解得$x=0.2=20\%$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)负根舍去。 5. A。解析：$100(1-x)^2=81$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)$1-x=0.9$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)$x=10\%$。 ### 填空题 1.$605$；解析：$500\times(1+0.1)^2=605$ 2.$200\((1+x)\)^2$ 3.$9$；解析：$\((1+x)\)^2=100\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)x=9$ 4.$200(1-x)^2$ 5.$10\%$；解析：$100\((1+x)\)^2=121\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)x=0.1$ ### 解答题 1. 解：设年平均增长率为$x$。 $200\((1+x)\)^2=288$ $\((1+x)\)^2=1.44$ $1+x=\pm1.2$ $x_1=0.2=20\%$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)$x_2=-2.2$（增长率不能为负\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)舍去） 答：年平均增长率为$20\%$。 2. 解：设每次降价百分率为$x$。 $64(1-x)^2=49$ $(1-x)^2=\dfrac{49}{64}$ $1-x=\pm\dfrac78$ $x_1=\dfrac18=12.5\%$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)$x_2=\dfrac{15}{8}$（大于1\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)舍去） 答：每次降价百分率$12.5\%$。 3. 解：（1）设平均一人传染$x$人 $\((1+x)\)^2=121$ $1+x=\pm11$ $x_1=10\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)x_2=-12$（舍去） 答：每轮平均一人传染10人。 （2）第三轮：$121\times(1+10)=1331$（人） 答：第三轮后一共1331人患病。 4. 解：设平均增长率为$x$ $400\((1+x)\)^2=900$ $\((1+x)\)^2=\dfrac94$ $1+x=\pm\dfrac32$ $x_1=0.5=50\%$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)$x_2=-2.5$舍去。 答：平均增长率$50\%$。 ## 六、易错总结 增长率模型**只适用于两次连续变化**\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)不要理解成简单加法。看清题目是“增长到”还是“增长了”：增长到是最终总量；增长了是增加的部分。降价（降低率）方程是$(1-x)^2$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)很多同学习惯性写成加号\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)直接出错。传播问题\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)两轮总人数是$\((1+x)\)^2$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)不要漏掉最初传染源。解出来的根必须检验：增长率$\(x>0\)$；降低率$\(0<x<1\)$\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)负数、大于1的根全部舍去。百分数计算\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)最后结果要写成百分之多少。增长率应用题是中考必考题型\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)经常和实际生活结合\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)审题先找初始量、终止量、变化次数。做题不要死套公式\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)理解增长逻辑：每一次的新基数\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)都是上一轮结束后的总量。区分两类模型：增长率看总量变化；传播问题是人传人\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)每一轮新增人数和现有人数相关。答题最后一定要写答句\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)应用题缺少答句会扣分。 （全文1444字） 下一节：**一元二次方程应用——销售利润问题**\((1+x)^2=100\(100(1+x)^2=121\(x_1=10，x_2=-12\)x=0.1\)x=9\)继续同格式1444字专项练习吗？ 华东师大版（新教材）数学九年级上册 21.3.2 一元二次方程的应用（2） 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/7 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第21章 一元二次方程 能把折叠几何问题、产值增长、销售利润实际情境转化为一元二次方程模型，挖掘复杂情境下等量关系。 01 结合折纸图形，想象折叠前后边长变化，理解裁剪、折叠之后长方体底面、侧面积的表达式。 02 通过填写表格，观察自变量与因变量变化规律，感受变量之间的联系，初步渗透函数思想，提升处理复杂应用题的能力。 03 学习目标 新知探究 一元二次方程解复杂几何问题 小明把一张边长为 10 cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子. 问题3 （1）如果要求长方体的底面积为 81 cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？ 思考 新知探究 一元二次方程解复杂几何问题 （1）如果要求长方体的底面积为 81 cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？ 思考 解：设剪去的正方形的边长为 x m， 根据题意可得 (10 - 2x)² = 81. 可得 x1 = 0.5，x2 = 9.5 (舍去). 答：减去的正方形边长为0.5 cm x x 10 新知探究 一元二次方程解复杂几何问题 （2）如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？ 思考 折叠成的长方体底面积（cm2） 81 64 49 36 25 16 9 4 剪去的正方形边长（cm） 折叠成的长方体侧面积（cm2） 0.5 2.5 1 3 1.5 3.5 2 4 18 32 42 48 50 48 42 32 折叠成的长方体底面积 折叠成的长方体侧面积 新知探究 一元二次方程解复杂几何问题 观察表格数据，折叠成的长方体侧面积会不会有最大的情况？ 探索 折叠成的长方体底面积（cm2） 81 64 49 36 25 16 9 4 剪去的正方形边长（cm） 折叠成的长方体侧面积（cm2） 0.5 2.5 1 3 1.5 3.5 2 4 18 32 42 48 50 48 42 32 由表格数据，可知折叠成的长方体侧面积最大为50 cm2，此时，剪去的正方形边长为2.5 cm2 知识点1 变化率问题 1. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术 的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品 成本的年平均下降率为 ，根据题意，下列方程正确的是 ( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 7 2. 重庆在低空经济领域实现了新的突破.今年第一季度低空 飞行航线安全运行了200架次,预计第三季度低空飞行航线安 全运行将达到392架次.则第二、第三两个季度安全运行架次 的平均增长率为( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 8 新知探究 一元二次方程解复杂几何问题 以剪去的正方形边长为自变量，折叠成的长方体侧面积为它的函数，在平面直角坐标系中画出相应的点. 看看和刚才的判断是否一致？ 试一试 折叠成的长方体底面积（cm2） 81 64 49 36 25 16 9 4 剪去的正方形边长（cm） 折叠成的长方体侧面积（cm2） 0.5 2.5 1 3 1.5 3.5 2 4 18 32 42 48 50 48 42 32 新知探究 一元二次方程解平均增长率问题 某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？ 问题4 你是怎么理解的？ 分析：翻一番 ,即为原产值的2倍. 若设原产值为 1个单位 ,那么两年后的产值就是2个单位. 解：设原产值为1，则两年后为2， 设每年的增长率为x，则， ∴(不符合题意，舍去). 答：每年的增长率约为41%. 翻一番 翻两番 翻三番 2 倍 22 倍 23 倍 新知探究 一元二次方程解平均增长率问题 如果调整计划，两年后的产值为原产值的 1.5 倍、1.2倍……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？ 探索 分析：若设原产值为1个单位，那么两年后的产值分别为1.5个单位、1.2个单位. 解：设平均年增长率为x，根据题意得 解得平均年增长率分别为22.5%、9.5%. 新知探究 一元二次方程解平均增长率问题 又如果第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后产值翻一番？ 探索 分析：若设原产值为1个单位，那么两年后的产值为2个单位. 设第一年的增长率为，那么第二年的增长率为. 解：设第一年的增长率为x ，根据题意得 解得 答：第一年的增长率为28.1%时，可以实现两年后产值翻一番. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1. 在一幅长为70cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相同的边框，制成一幅面积是4000cm2的挂图，设边框的宽为x cm，可列方程为( ) . A.(70+2x)(40+2x)=4 000 B.(70+2x)(40-2x)=4 000 C.(70-2x)(40+2x)=4 000 D.(70-2x)(40-2x)=4 000 A 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2.如图，一块长和宽分别为60cm和40cm的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800cm2，则截去小正方形的边长为( ). A.8 cm B.10 cm C.6 cm D.7 cm B 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3. 安阳市滑县道口镇特产道口烧鸡非常有名，某超市道口烧鸡供不应求，经过两次涨价，由每千克16元上涨到每千克25元．若两次涨价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为(　　). A. 16(1＋x)2＝25 B. 16(1－x)2＝25 C. 16(1+x2)=25 D. 16(1+2x)=25 A 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 4. 河南是著名的“茶乡”之一，信阳毛尖产业十分兴旺．据了解，某品牌信阳毛尖3月份销售额为50万元，此后每月销售额按相同的增长率增长，3～5月份累计销售收入为200万元．设销售额的增长率为x，则可列方程为___________________________________． 50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝200 3. 某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民 补贴活动.四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元， 现假定每月投入资金的增长率相同. （1）求该商场投入资金的月平均增长率. 【解】设该商场投入资金的月平均增长率为 ， 依题意，得 ， 解得， （不合题意，舍去）， 该商场投入资金的月平均增长率为 . 举一反三 17 （2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到 多少万元？ 由题意,得 （万元）. 答：预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元. 返回 举一反三 18 知识点2 销售问题 4. 香云纱作为广东省佛山市特产，被纺织界誉为 “软黄金”，在某网店，香云纱连衣裙平均每月可以销售120件， 每件盈利200元，为了尽快减少库存，决定降价促销，通过 市场调研发现，每件每降价20元，则每月可多售出30件，如 果每月要盈利2.88万元，则每件应降价____元. 80 举一反三 19 【点拨】设每件降价元，则每件的销售利润为 元， 每月可售出 件，根据题意得 ，整理得 ，解得，.又 要尽快 减少库存， 每件应降价80元. 返回 举一反三 20 5. 美丽的海滨城市——山东威海的海产品非常丰富，某商场 经营的一种海产品，进价是30元/ ,根据市场调查发现，每 日的销售量与售价元/ 满足一次函数关系，下表记 录的是某两日的有关数据： 元/ 35 40 850 800 举一反三 21 （1）与 的函数关系式为_________________（不写自变量 的取值范围）. 【点拨】设与的函数关系式为 ,由题中表格内的 数据可知，当时，;当时， , 解得与 的函数关系式为 . 举一反三 22 （2）在销售过程中销售单价不低于成本价，且不高于80元， 某日该商场出售这种海产品获得了14 000元的利润，则该海 产品的售价为____元/ . 50 依题意可得 ，整理得 ,解得 , , 不符合题意，舍去， 该海产品的售价是50元/ . 返回 举一反三 23 利用一元二次方程解应用题的一般步骤： (1)审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系； (2)设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设； (3)寻找等量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方程两边的代数式的单位相同； (4)选择合适的方法解方程； (5)检验，因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数等，因此，解出方程的根后，一定要进行检验． (6)写出答案，应遵循“问什么，答什么，怎么问，怎么答”的原则. 归纳总结 一元二次方程的应用 课堂小结 谢谢观看 THANKS $