2.2 气体的等温变化 同步培优讲义 -2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

2.2　气体的等温变化　【同步培优】 人教版（2019）选择性必修第三册 · 第二章 气体、固体和液体 2.2　气体的等温变化 【同步培优】 人教版（2019）选择性必修第三册　第二章　气体、固体和液体 建议用时：45 分钟 题量：30 题 难度：★★★★☆ 版本：解析版 ▎学习目标 1．知道气体的等温变化，理解玻意耳定律的内容、表达式 pV＝C（或 p1V1＝p2V2）及适用条件。 2．通过实验探究气体等温变化的规律，会处理实验数据，能作出并分析 p-V 图像与 p-1/V 图像，培养科学探究能力。 3．能运用玻意耳定律解决打气、抽气、液柱封闭气体压强计算等实际问题。 ▎课标与考情 【课标要求】通过实验，了解玻意耳定律，掌握一定质量气体在温度不变时压强与体积关系的规律，能应用玻意耳定律解决等温变化问题。 【考情分析】“气体的等温变化”是选择性必修第三册第二章的核心内容，高考常以玻意耳定律的应用（打气抽气、液柱封闭气体压强计算）、等温变化的图像分析与实验探究（操作要领、数据处理、误差分析）等角度命题，多以选择题和计算题呈现，中等难度，属高频考点。 ▎思维导图 2.2 气体的等温变化 实验：探究气体等温变化的规律 等温变化：一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系 实验思路：控制气体的质量与温度不变，改变密闭注射器中气体的体积，由压力表读出对应压强 数据分析：作 p-V 图像（等温曲线）与 p-1/V 图像（过原点的直线）；压强与体积的倒数成正比 注意事项：缓慢推拉柱塞、不握注射器外壁、柱塞涂润滑油、视线与柱塞底面平行、偏离点舍弃 玻意耳定律 内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强 p 与体积 V 成反比 公式：pV＝C 或 p1V1＝p2V2；条件：气体质量一定、温度不变 常量 C：与气体的种类、质量、温度有关；对一定质量的气体，温度越高，C 越大 解题步骤：确定研究对象→判断条件→确定初末状态参量→列方程求解并检查隐含条件 等温变化的图像 p-V 图像：等温线是双曲线的一支，温度越高曲线越高（T2>T1） p-1/V 图像：等温线是过原点的倾斜直线，斜率 k＝pV＝C，斜率越大温度越高（T2>T1） 图像变式：图像“不过原点”“弯曲”常对应漏气、温度变化或气体质量改变 考向一　探究气体等温变化的规律 本考向围绕等温变化的实验探究展开，重点是掌握实验的操作要领（缓慢推拉柱塞、不握注射器外壁、柱塞涂润滑油）、数据处理方法（作 p-V 图像与 p-1/V 图像）与误差分析（漏气、温度变化导致 pV 乘积改变），并能将玻意耳定律迁移应用于生活装置的原理分析，是实验类试题的主要命题方向。 考点一　实验操作与数据处理 ▎知识梳理 1．等温变化 一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系。 2．实验思路 在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下，通过改变密闭注射器中气体的体积，由压力表读出对应气体的压强值，进而研究在恒温条件下气体的压强与体积的关系。 3．实验器材 带铁夹的铁架台、注射器、柱塞（与压力表密封连接）、压力表、橡胶套、刻度尺。 4．物理量的测量 （1）选取注射器中一段空气柱为研究对象，注射器下端开口处用橡胶套封住，使空气柱与外界隔开。 （2）把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据：空气柱的长度 l 可由刻度尺读出，空气柱的体积 V＝lS（S 为柱塞的横截面积），压强 p 由与注射器内空气柱相连的压力表读出。 5．数据分析 （1）作 p-V 图像：以压强 p 为纵坐标、体积 V 为横坐标描点，绘出等温曲线（如图 2 所示）。 （2）作 p-1/V 图像：以压强 p 为纵坐标、体积的倒数 1/V 为横坐标描点，若各点落在过原点的同一条直线上（如图 3 所示），说明压强 p 与 1/V 成正比，即压强与体积成反比。 （3）实验结论：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强与体积的倒数成正比。 6．注意事项 （1）改变气体体积时，要缓慢进行；（2）实验过程中不要用手接触注射器的外壁；（3）实验前要在柱塞上涂抹润滑油；（4）读数时视线要与柱塞底面平行；（5）作 p-1/V 图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃。 图1　探究气体等温变化规律的实验装置 图2　等温变化中的 p-V 图像 图3　等温变化中的 p-1/V 图像 ▎重难诠释 实验操作与图像处理的四个要点 （1）保证等温的三条措施：缓慢推拉柱塞（给足热交换时间）、不手抓注射器外壁（防止体温使气体升温）、柱塞涂润滑油（密封防漏气）。 （2）读数规范：视线与柱塞底面平行读数；每次改变体积后要等状态稳定（充分热交换）再记录。 （3）图像处理：p-V 图像为等温曲线（双曲线的一支），仅凭曲线形状难以直接判断反比关系；作 p-1/V 图像，若各点落在过原点的直线上，即验证压强与体积成反比。 （4）误差分析：pV 乘积随体积减小而减小时，通常由漏气（气体质量减小）或气体温度降低引起；作图时应让尽可能多的点落在直线上，偏离过大的点舍弃。 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．如图，开口向上且足够长的玻璃管竖直放置，管内长为5cm的水银柱封闭了一段长为6cm的气柱。保持温度不变，将管缓慢转动至水平位置，气柱长度变为（大气压强为75cmHg）（　　） A．5.6cm B．5.4cm C．6.4cm D．7.1cm 【答案】C 【解答】解：初始状态时，管内封闭气体的压强为：p1＝p0+ph＝75cmHg+5cmHg＝80cmHg，气柱的长度为L1＝6cm，将管缓慢转动至水平位置时，管内封闭气体的压强为：p2＝p0＝75cmHg，气柱的长度为L2，设玻璃管的横截面积为S，对气体，由玻意耳定律可得：p1SL1＝p2SL2，解得：，故ABD错误，C正确。 故选：C。 2．用如图所示装置进行“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”实验。 （1）本实验中，压强传感器（_____ ）； A．需要调零 B．不需要调零 （2）实验操作要求推动活塞过程中，不能用手握住注射器封闭气体部分，并且在实验中要缓慢推动活塞，这些要求的目的是__________________ ； （3）下列图像中，最能直观反映缓慢压缩气体过程中压强随体积变化规律的图像是（_____ ）； A． B． C． D． （4）甲乙两位同学用同一种气体完成该实验，并通过实验在p﹣V图像中分别得到两条双曲线，如图所示。两人实验均操作无误，产生该情况的原因可能是（_______ ）。 A．甲同学实验环境温度比乙高 B．乙同学实验环境温度比甲高 C．甲同学注射器内的封闭气体质量比乙大 D．乙同学注射器内的封闭气体质量比甲大 【答案】（1）B。 （2）保持玻璃管内的空气温度不变。 （3）C。 （4）BD。 【解答】解：（1）在探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系实验中，压强传感器测量的是一定体积时对应的压强值，不需要调零。 故A错误，B正确。 故选：B。 （2）实验中推动活塞不能用手握住注射器封闭气体部分，并且在实验中要缓慢推动活塞，这些要求的目的是保持注射器内的空气温度不变。 （3）根据玻意耳定律可得pV＝C 即 由于缓慢压缩气体过程中气体体积减小，压强增大。最能直观反映缓慢压缩气体过程中压强随体积变化规律的图像是直线。 故ABD错误，C正确。 故选：C。 （4）AB、p﹣V图像为双曲线，说明满足玻意耳定律pV＝C 两条不同的双曲线，代表常数C不同，根据理想气体状态方程pV＝nRT可知，在操作无误的前提下，C不同的可能原因是实验时温度不同，由图可知乙的温度高，故A错误，B正确； CD、C不同，也可能是气体的物质的量不同（n不同，即封闭气体的质量不同），即乙同学注射器内的封闭气体质量比甲大，故C错误，D正确。 故选：BD。 故答案为：（1）B。 （2）保持玻璃管内的空气温度不变。 （3）C。 （4）BD。 3．如图甲为研究一定质量的气体压强与体积关系的实验装置。 （1）在实验过程中注射器没有完全竖直而是略微倾斜，则压力表读数_____ 。 A.偏大 B.偏小 C.没有影响 （2）下列实验操作，正确的有_____ 。 A.柱塞上应该涂油以更好地密封气体 B.应快速推拉柱塞以避免气体与外界热交换 C.用手握住注射器推拉柱塞以使装置更加稳定 （3）一组同学向下压柱塞测得数据记录以下： 次数 1 2 3 4 5 6 压强p/kPa 116.2 124.6 134.3 145.6 158.8 173.2 体积V/cm3 14 13 12 11 10 9 体积倒数 0.071 0.077 0.083 0.091 0.100 0.111 pV乘积 1626.8 1619.8 1611.6 1601.6 1588.0 1557.8 表中数据表明气体的pV乘积随着气体体积的减小而减小，请同学们试着分析可能造成的原因：____________________ 。 【答案】（1）C；（2）A；（3）实验时注射器内的空气向外发生了泄漏，导致气体的pV乘积随气体体积的减小而减小。 【解答】解：（1））压力表测量的是注射器中气体的压强，同一个容器内气体压强处处相等，所以实验过程中注射器没有完全竖直，对压力的测量没有影响，故C正确，AB错误。 故选：C。 （2）A.柱塞上涂油是为了避免漏气，即更好地密封气体，故A正确； B.推拉柱塞时要缓慢进行，让气体更好的与空气进行热交换，避免引起气体温度的变化，故B错误； C.用手握住注射器会改变注射器内气体的温度，故C错误。 故选：A。 （3）实验时注射器内的空气向外发生了泄漏，导致气体的pV乘积随气体体积的减小而减小。 故答案为：（1）C；（2）A；（3）实验时注射器内的空气向外发生了泄漏，导致气体的pV乘积随气体体积的减小而减小。 4．如图甲是“用压强传感器研究温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”实验装置。主要步骤如下： ①将压强传感器调零； ②在活塞上均匀涂抹润滑油，把活塞移至注射器满刻度处； ③逐一连接注射器、压强传感器、数据采集器、计算机； ④推动活塞，记录多组注射器内气体的体积V，以及相应的压强传感器示数p。 （1）下列关于推动活塞的操作，正确的是_____ ； A.应该迅速推动活塞 B.应该缓慢推动活塞 （2）测得多组空气柱的压强p和体积V的数据后，为直观反映压强与体积之间的关系，若以p为纵坐标，则应以__________________ 为横坐标在坐标系中描点作图（选填“V”或“”）；小明所在的小组压缩气体时漏气，则用上述方法作出的图线应为图乙中的_____ （选填“①”或“②”）。 【答案】（1）B。 （2）；②。 【解答】解：（1）若迅速推活塞，有可能造成漏气或者不满足等温条件，所以应该缓慢推动活塞，让气体与外界有充分的时间进行热交换，保持气体温度不变，故A错误，B正确。 故选：B。 （2）根据玻意耳定律pV＝C， 解得： ， 由此可知，为了图像是直线，应作图像； 由题意可知，C与气体的质量有关，如果漏气，质量逐渐减少，图像斜率也逐渐减小，所以图线应为图乙中的②。 故答案为：（1）B。 （2）；②。 5．Phyphox是一款利用手机传感器来进行物理实验的手机应用软件，它能获取手机上的多种传感器原始数据。某位同学利用该软件来测量手机的体积，如图所示，将一个可以测量气体压强的手机封闭在注射器中，缓慢推动注射器的活塞，记录活塞在不同位置时注射器的示数和封闭气体的压强。 （1）关于该实验的操作，下列说法中正确的是 _____ 。 A.在活塞上涂抹润滑油只是为了减小摩擦 B.缓慢推动活塞是为了保持封闭气体温度不变 C.为了稳定推动活塞，需要用手握住注射器 D.改变活塞位置后可立即进行读数 （2）如表是该同学测量的两组实验数据，由此可知手机的体积为 _________ cm3。（结果保留一位小数） 序号 V（ml） p（kPa） 1 530 1033.0 2 500 1103.0 【答案】（1）B；（2）63.5。 【解答】解：（1）A．在活塞与注射器壁间涂适量的润滑油作用是为了保证不漏气，故A错误； B．缓慢推动活塞是为了保持封闭气体温度不变，故B正确； C．为保证气体做等温变化，不能用手握住注射器，故C错误； D．改变活塞位置，需等稳定后再进行读数，故D错误。 故选：B。 （2）设手机的体积为V0，气体做等压变化，则p1（V1﹣V0）＝p2（V2﹣V0） 解得手机的体积为V0＝63.5×10﹣6m3＝63.5cm3 故答案为：（1）B；（2）63.5。 考向二　玻意耳定律的应用 本考向围绕玻意耳定律的应用展开，重点是掌握打气、抽气、充气类问题的整体法处理方法，能正确选取研究对象并写出初、末状态参量，熟练运用 p1V1＝p2V2 求解，是本节计算类试题的主要命题方向。 考点二　充气、打气与压强计算 ▎知识梳理 1．内容 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强 p 与体积 V 成反比。 2．公式 pV＝C 或 p1V1＝p2V2。 3．条件 气体的质量一定、温度不变。 4．常量的意义 p1V1＝p2V2＝C，常量 C 与气体的种类、质量、温度有关；对一定质量的气体，温度越高，常量 C 越大。 5．应用玻意耳定律解题的一般步骤 （1）确定研究对象，判断是否满足玻意耳定律的条件；（2）确定初、末状态及状态参量（p1、V1；p2、V2）；（3）根据玻意耳定律列方程求解（注意统一单位）；（4）注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明。 ▎重难诠释 玻意耳定律应用的四个要点 （1）整体法选取研究对象：打气、充气类问题，把容器内原有气体与打入的气体看作一个整体，其初态压强均为 p0、体积相加，末态全部进入容器。 （2）判断条件：只有气体质量一定、温度不变，才可用玻意耳定律；放气、漏气过程中质量改变，需结合质量比或物质的量分析。 （3）确定初末状态参量：分别写清初态（p1、V1）与末态（p2、V2），压强单位只需等式两边一致，常用 cmHg、atm 或 Pa，注意换算。 （4）挖掘隐含条件：水银柱封闭气体压强由液柱高度差决定（p＝p0±ρgh）；活塞静止时由受力平衡求压强；自由下落（完全失重）时液柱对气体无压力作用，封闭气体压强等于大气压。 ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．某空气压缩机的储气罐中存有1.5atm的空气6.0L，现再充入1.0atm的空气3.0L。设充气过程为等温过程，空气可视为理想气体，则充气后储气罐中空气的压强为（　　） A．2.5atm B．2.0atm C．1.5atm D．1.0atm 【答案】B 【解答】解：根据等温变化规律，有p1V1+p2V2＝p3V3，又V3＝V1，代入数据解得：p3＝2.0atm，故B正确，ACD错误。 故选：B。 7．一个足球的容积是3L。用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为150mL、压强与大气压相同、温度与环境温度相同的气体打进足球内。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压相同，不考虑足球容积变化和气体的温度变化，则打了10次后足球内部空气的压强是大气压的多少倍（　　） A．1.2 B．1.5 C．2 D．2.4 【答案】B 【解答】解：设大气压强为p0，打气过程可等效为将压强与大气压强相等、原体积V1＝3L+0.15×10L＝4.5L的气体等温压缩至体积V2＝3L， 由玻意耳定律可知p0V1＝p2V2，代入数据可得，故B正确，ACD错误。 故选：B。 8．运输过程中，货物压在充气垫上，使充气垫体积减小。若温度保持不变，则充气垫内气体压强将（　　） A．增大 B．减小 C．不变 D．先增大后减小 【答案】A 【解答】解：对充气垫内的气体，温度不变，体积减小，由玻意耳定律pV＝C可知，充气垫内气体压强增大，故A正确，BCD错误。 故选：A。 9．某游乐场用储气罐给气球充气。容积为V0的储气罐储有压强为30p0的室温空气（视为理想气体），要求储气罐给原来无空气的气球充气均充至压强为2p0。每个气球充气后的容积均为，室温恒定，则储气罐能给这种气球充气的最大数目为（　　） A．450 B．420 C．390 D．360 【答案】B 【解答】解：初始状态：储气罐内气体总状态为p1＝30p0，V1＝V0 充气结束后，当储气罐内压强降到2p0时，无法继续给气球充气（气球压强为2p0） 此时储气罐内剩余气体压强p＝2p0、体积V0，设最多充n个气球，每个气球压强2p0、体积 以储气罐内所有气体为研究对象，根据玻意耳定律 解得n＝420 故ACD错误，B正确。 故选：B。 10．一个篮球的容积是2.5L，用打气筒给篮球打气时，每次把压强为105Pa的空气打进去125cm3。如果在打气前篮球内的空气压强也是105Pa，假设打气前后气体温度相同，那么打气20次以后篮球内的空气压强为（　　） A．2×105Pa B．3×105Pa C．4×105Pa D．1.5×105Pa 【答案】A 【解答】解：篮球容积V＝2.5L＝2500cm3，初始气体压强，每次打入空气体积ΔV＝125cm3，打气次数n＝20 初态：所有气体压强都是p0，总体积 末态：所有气体都压缩在篮球内，体积，压强p2 根据玻意耳定律p0V1＝p2V2 代入数据得打气20次以后篮球内的空气压强 故A正确，BCD错误。 故选：A。 考向三　封闭气体的等温变化 本考向围绕液柱（水银柱、液柱）与活塞封闭气体的等温变化展开，重点是能根据液柱高度差、活塞受力平衡等确定封闭气体的压强，再应用玻意耳定律分析气体体积的变化，是本节综合类试题的重要命题方向。 考点三　液柱封闭气体的压强与体积 ▎知识梳理 1．p-V 图像 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，p 与 V 成反比，等温过程的 p-V 图像是双曲线的一支；温度越高，气体压强与体积的乘积越大，等温线越高。 2．p-1/V 图像 温度不变时 pV＝恒量，p 与 1/V 成正比，在 p-1/V 图像上的等温线是过原点的倾斜直线；直线的斜率为 p 与 V 的乘积，斜率越大，pV 乘积越大，温度就越高。 3．两种图像的对比 如下表所示，p-V 图像与 p-1/V 图像均可描述等温变化，两者相互印证；图像“不过原点”“弯曲”常对应漏气、温度变化或气体质量改变。 内容 p-1/V 图像 p-V 图像 图像特点 物理意义 温度不变时 pV＝恒量，p 与 1/V 成正比，等温线是过原点的倾斜直线 温度不变时 p 与 V 成反比，等温过程的 p-V 图像是双曲线的一支 温度高低 直线斜率 k＝pV，斜率越大 pV 乘积越大、温度越高，图中 T2>T1 温度越高 pV 乘积越大，等温线越高，图中 T2>T1 4．解题一般步骤 （1）确定研究对象（液柱、活塞或封闭气体）并受力分析，求出封闭气体压强；（2）确定初、末状态的体积（或长度）；（3）对封闭气体应用玻意耳定律列方程求解。 ▎重难诠释 等温图像问题的三个判断 （1）p-V 图像：等温线是双曲线的一支，温度越高曲线越远离坐标原点（pV 乘积越大）；两条等温线比较时，T2>T1 的曲线在上方。 （2）p-1/V 图像：等温线是过原点的倾斜直线，斜率 k＝pV＝C，斜率越大温度越高。 （3）联系与变式：由 pV＝C 知 p 与 1/V 成正比；图像“不过原点”“发生弯曲”往往对应漏气、温度变化或气体质量改变，是误差分析类试题的命题点。 ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．如图所示，一根粗细均匀的U形玻璃管在竖直平面内放置，左端封闭，右端通大气，大气压强p＝75cmHg。管内左右水平面的高度差h＝15cm，左管内空气柱的长度L＝20cm。如果让该管在原来的竖直平面内自由下落，稳定时两边水银面的高度差为（　　） A．8cm B．19cm C．23cm D．24cm 【答案】C 【解答】解：设未下落时闭管内空气压强为p1，则有p1＝p+ph＝（75+15）cmHg＝90cmHg 当管和其中水银都以重力加速度g自由下落时，水银处于失重状态，此时水银内任何处的压强都为p，从而可知闭管内空气压强也变为p 若此时闭管内空气柱长度为L′，则根据玻意耳定律，有p1LS＝pL′S 解得 可知封闭管内水银面下降了4cm，所以两管内液面差变为Δh＝h+2×4cm＝23cm 故ABD错误，C正确。 故选：C。 12．如图所示，一下端封闭、上端开口的粗细均匀的玻璃管竖直静置，长度L2＝15.2cm的水银柱封闭了一段空气（视为理想气体）柱，空气柱的长度L1＝10cm。外界大气压强恒为p0＝76cmHg。现转动玻璃管使其开口向下竖直静置（水银没有溢出），管内空气温度保持不变。下列说法正确的是（　　） A．管内空气的压强增加了15.2cmHg B．管内空气的压强减小了15.2cmHg C．管内空气柱的长度增加了5cm D．管内空气柱的长度增加了2cm 【答案】C 【解答】解：AB、设水银柱的质量为m，玻璃管横截面积为S，玻璃管竖直静置时，对水银柱由力的平衡条件可得 p1S＝mg+p0S 其中有 解得 p1＝91.2cmHg 转动玻璃管使其开口向下竖直静置时，对水银柱由力的平衡条件可得 p0S＝mg+p2S 解得 p2＝60.8cmHg 则有 Δp＝p1﹣p2＝30.4cmHg 管内空气的压强减小了30.4cmHg，故AB错误； CD、对管中的空气柱，由玻意耳定律可得 p1V1＝p2V2 解得 代入数据得V2＝15Scm3 可得 代入数据得ΔL＝5cm 可知管内空气柱的长度增加了5cm，故C正确，D错误。 故选：C。 13．如图所示，一端开口的导热良好玻璃管，内有一段长为h的液柱封闭一定质量的理想气体。当开口向下时，气柱长为L1，当开口向上时，气柱长为L2。若环境温度始终不变，液体密度为ρ，重力加速度为g，则该地的大气压强为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设当地的大气压强为p0，当玻璃管开口向下时，封闭气体的压强为：p1＝p0﹣ρgh，设玻璃管的横截面积为S，所以此时气柱的体积为V1＝SL1，同理，开口向上时，封闭气体的压强为：p2＝p0+ρgh，此时气柱的体积为：V2＝SL2，因为温度不变，根据玻意耳定律可得：p1V1＝p2V2，即有：（p0﹣ρgh）SL1＝（p0+ρgh）SL2，解得该地的大气压强为：，故C正确，ABD错误。 故选：C。 14．如图所示，一根粗细均匀、导热性能良好的玻璃管，用长度h＝25cm的水银柱封闭了一定质量的理想气体，固定静置在倾角为37°、足够长的光滑平板上。大气压强p0＝76cmHg，环境温度不变，不计水银与管壁摩擦。下列说法正确的是（　　） A．被封气体的压强为101cmHg B．被封气体的压强为61cmHg C．若解除固定，水银柱再次相对玻璃管静止时，被封气体的压强为76cmHg D．若解除固定，水银柱再次相对玻璃管静止时，被封气体的压强为91cmHg 【答案】C 【解答】解：AB、玻璃管静止时，封闭气体的压强为：p1＝p0+ρghsin37°＝76cmHg+25×0.6cmHg＝91cmHg，故AB错误； CD、当玻璃管沿平板稳定下滑时，对整个玻璃管，由牛顿第二定律可得：mgsin37°＝ma，解得：a＝gsin37°＝10×0.6m/s2＝6m/s2 对水银柱，由牛顿第二定律可得：p0S+ρShgsin37°﹣p2S＝ρSha，代入数据解得：，故C正确；D错误。 故选：C。 15．如图所示，玻璃管中都灌有水银，且水银柱都处在平衡状态，大气压相当于76cm高的水银柱产生的压强。下面对封闭气体的压强说法正确的是（　　） A．图①中pA＝81cmHg B．图②中pA＝86cmHg C．图③中pA＝86cmHg D．图④中pA＝71cmHg pB＝66cmHg 【答案】D 【解答】解：A、图①中，玻璃管倒置在水银槽中，管内水银面高于槽内水银面 h＝5cm，根据平衡条件pA+5cmHg＝p0 代入数据可得pA＝71cmHg，故A错误； B、图②中根据连通器原理pA+10cmHg＝p0 代入数据可得pA＝66cmHg，故B错误； C、图③中水银柱长L＝10cm，倾角30°，垂直高度h＝L•sin30°＝5cm 代入数据可得pA＝81cmHg，故C错误； D、图④中pA＝p0﹣5cmHg＝76﹣5＝71cmHg pB＝pA﹣5cmHg＝71﹣5＝66cmHg，故D正确。 故选：D。 ★ 综合培优检测 ★ 本部分综合考查等温变化的实验探究、玻意耳定律的灵活应用与封闭气体的等温变化分析，涵盖打气、抽气、充气、液柱封闭气体压强的计算、图像与误差分析等，限时独立完成，检验本节学习效果。 16．如图所示，气缸内面积为S的活塞密封一定质量的理想气体，活塞上有一些砂子，活塞和砂子的总质量为M，缓慢取走一些砂子后，再次平衡时封闭气体的体积增加了原体积的，环境温度不变，外界大气压强为p0，重力加速度为g，气缸导热性良好，则取走的砂子质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据题意分析可知，设封闭气体的初始压强为p1、体积为V1末状态气体的压强为p2，体积为V2，由于气体体积增加了原体积的， 则末状态气体体积，环境温度不变，气体发生等温变化，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2，解得， 对活塞和砂子初始状态由平衡条件有p1S＝Mg+p0S， 对末状态由平衡条件有p2S＝M'g+p0S，解得取走的砂子质量，故B正确，ACD错误。 故选：B。 17．如图所示，导热性能良好的封闭容器盛有水，水面上方通过阀门与充气泵相连，一端封闭的玻璃管开口向下漂浮在水面上。初始时水面上方空气压强为1.0×105Pa，此时管内空气柱长度为15cm，露出水面部分长度为5cm，水的密度为1.0×103kg/m3，重力加速度为10m/s2，容器内空气可看作理想气体。现用气泵缓慢充气，当玻璃管上端恰好与水面相平时，管内空气的压强为（　　） A．1.25×105Pa B．1.515×105Pa C．1.6×105Pa D．1.625×105Pa 【答案】B 【解答】解：设玻璃管横截面积为S，玻璃管重力为G。初始时管内水面比容器水面低的深度为h1＝15cm﹣5cm＝10cm＝0.1m 对管内气体，初始压强p1＝p0+ρgh1 代入数据解得 初始时玻璃管漂浮，浮力等于重力，则G＝ρgV排＝ρgSh1 代入数据解得玻璃管重力G＝1000S 当玻璃管上端恰好与水面相平时，设此时管内空气柱长度为L，由于玻璃管仍漂浮，浮力仍等于重力，因此G＝ρgSL 代入数据解得L＝h1＝10cm 即此时管内空气柱长度为10cm。容器导热、过程缓慢，则管内气体做等温变化，初始体积V1＝0.15S，末态体积V2＝0.10S 由玻意耳定律有p1V1＝p2V2 代入数据解得管内空气的压强为。故ACD错误，B正确。 故选：B。 18．如图所示，太空舱的容积，气闸舱的容积。初始时两个舱门均关闭，气闸舱内气体压强为。现打开舱门A，气体从太空舱向气闸舱扩散，稳定后压强为p＝8×104Pa，然后关闭舱门A，对气闸舱进行抽气，当气闸舱内气体压强为时停止抽气。已知整个过程中太空舱和气闸舱温度相同且均保持不变，则从气闸舱抽出的气体质量与初始时太空舱内气体质量的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设初始时太空舱内气体的压强为p1，在p压强下的体积为V，从舱门A打开到稳定过程，对两部分气体根据玻意耳定律可得p1V1+p2V2＝p（V1+V2） 对太空舱内气体p1V1＝pV 解得， 关闭舱门A后，对气闸舱内剩余的气体研究，根据玻意耳定律可得p3V2＝pV3 解得 则从气闸舱抽出的气体的体积在p压强下的体积为V4＝V2﹣V3＝7m3 根据理想气体状态方程的推论，同温同压下，质量比等于体积比，因此从气闸舱抽出的气体质量占初始时太空舱内气体质量的比值 故ABD错误，C正确。 故选：C。 19．如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的上部有一定长度的水银柱，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中，平衡时水银柱的位置如图，其中h1＝5cm，h2＝6cm，L1＝48cm，大气压强为76cmHg，则右管内气柱的长度L2等于（　　） A．44cm B．46cm C．48cm D．50cm 【答案】C 【解答】解：左侧管内气体压强为，即p1＝76cmHg+6cmHg＝82cmHg； 右侧管内气体压强为，解得：p2＝82cmHg+5cmHg＝87cmHg； 因此右侧管中下端水银液面与大水银槽液面高度差为h3＝87cmHg﹣76cmHg＝11cm； 则右管内气柱长度为L2＝（L1﹣h1﹣h2）+h3＝48cm。故ABD错误，C正确。 故选：C。 20．如图所示，一泵水器通过细水管与桶装水相连。按压一次泵水器可将压强等于大气压强p0、体积为V0的空气压入水桶中。在设计泵水器时应计算出V0的临界值Vc，当V0＝Vc时，在液面最低的情况下仅按压一次泵水器恰能出水。设桶身的高度为h、颈部高度为l，泵水器的临界值为Vc，按压前桶中气体压强为p0。不考虑温度变化和漏气，忽略桶壁厚度及桶颈部、细水管和出水管的体积。已知水的密度为ρ，重力加速度为g。该桶身的横截面积S等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：设按压一次后桶内气体压强为p，当恰能出水时，桶内气压需支持从液面（桶底）到出水口的水柱，高度h+l 根据流体静力学平衡条件有p＝p0+ρg（h+l），以桶内原有气体和压入的气体整体为研究对象，初态压强均为p0，总体积为Sh+Vc（液面最低时气体体积为Sh）。末态压强为p，体积仍为Sh（恰能出水瞬间液面未变）。 根据玻意耳定律有：p0（Sh+Vc）＝pSh； 化简得：p0Vc＝ρg（h+l）Sh；解得桶身横截面积： 故A正确；BCD错误。 故选：A。 21．消防员在火灾现场发现一个容积为V0的废弃氧气罐，经检测，内部封闭气体压强为1.2p0，为消除安全隐患，消防员拟用下面处理方案：保持罐内气体温度不变，缓慢放出一部分气体，使气体压强降为p0，氧气罐内剩余气体的质量与原来总质量之比是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：温度不变时理想气体满足状态方程pV＝nRT，气体质量之比等于物质的量之比。 初始状态：罐内总气体压强p1＝1.2p0，体积为罐容积V0，总物质的量 放气后：罐内剩余气体压强p2＝p0，体积仍为V0，剩余物质的量 质量比 故A正确，BCD错误。 故选：A。 22．如图所示，一端封闭的竖直玻璃管开口向上，管内有一段高h＝10cm的水银柱将长l＝90cm的空气柱密封在管中，水银上表面与管口齐平。现用注射器缓慢向管口继续滴入水银，直至水银与管口再次齐平。已知大气压强p0＝76cmHg，玻璃管导热良好，环境温度不变，整个过程未有水银溢出，则最终水银柱的高度为（　　） A．14cm B．13cm C．12cm D．11cm 【答案】A 【解答】解：设玻璃管横截面积为S，初始状态封闭气体压强p1＝p0+ρgh 代入数据可得p1＝86cmHg 体积V1＝lS 加入水银长度为x，末状态注入水银后水银总高为h+x，空气柱长度压缩为l﹣x 因此封闭气体压强p2＝p0+ρg（h+x）＝（86+x）cmHg 体积V2＝（1﹣x）S 温度不变，则p1V1＝p2V2 代入数据可得x＝4cm，即最终水银柱的高度为14cm。 故A正确，BCD错误。 故选：A。 23．空气悬挂气动避震是现在高档汽车当中常用技术，它是通过对汽车底盘上的一个容器进行充放气体，来维持在运动中的车身高度不变，从而达到减震的效果。其工作原理可以简化为如图所示的导热性良好的圆筒气缸，缸内有一个不计摩擦，可以自由滑动的活塞封闭着一定质量的气体，活塞面积为S＝1×10﹣2m2，活塞和砝码的总质量为m＝10kg，初始时开关阀门K关闭，此时活塞到缸底的高度为h1＝60cm，已知外界大气压强，重力加速度g取10m/s2，外界环境温度不变。求： （1）气缸内气体压强p1； （2）在某次行车过程中，地面有凹陷，导致汽车底盘下降，为维持车身高度不变，需给容器中注入气体，充气装置向气缸内充入压强体积的气体后，气缸内气体高度h2。 【答案】（1）气缸内气体压强p1为1.1×105Pa； （2）气缸内气体高度h2为0.66m。 【解答】解：（1）对活塞和砝码整体，由受力平衡条件得：p0S+mg＝p1S 解得： （2）活塞和砝码稳定时，气缸内气体的压强仍为 以充入气缸的气体和原有气体组成的整体为研究对象，根据玻意耳定律得： p1Sh1+p2V0＝p1Sh2 其中：h1＝60cm＝0.60m 解得：h2＝0.66m 答：（1）气缸内气体压强p1为1.1×105Pa； （2）气缸内气体高度h2为0.66m。 24．如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面的面积S＝1×10﹣3m2，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，B与一劲度系数k＝5×102N/m、下端固定的轻弹簧相连。A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，A的重力不计，平衡时，两活塞间的距离l0＝0.6m。现缓慢向A的上方倒入适量的细砂，平衡时气体长度变为l＝0.4m。已知大气压强p0＝1×105Pa，重力加速度g取10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，气体温度始终不变。求： （1）倒入细砂的质量； （2）活塞A向下移动的距离。 【答案】（1）倒入细砂的质量为5kg； （2）活塞A向下移动的距离为0.3m。 【解答】解：（1）由于A的质量不计，则两活塞间的气体初始压强为p0，设倒入细砂的质量为m，再次平衡后气体压强为p，则有p0S+mg＝pS 因气体温度始终不变，由玻意耳定律可知p0l0S＝plS 联立解得m＝5kg （2）对活塞A、B和气体整体受力分析可得，弹簧弹力增加mg，设弹簧压缩量增加Δx，根据胡克定律mg＝kΔx 解得Δx＝0.1m 故活塞A向下移动的距离Δh＝l0﹣l+Δx 解得Δh＝0.3m 答：（1）倒入细砂的质量为5kg； （2）活塞A向下移动的距离为0.3m。 25．高压氧舱适用范围广泛，临床用于厌氧菌感染、CO中毒、缺血缺氧脑病等治疗，也可改善亚健康疲劳状态。已知大气压强，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度g大小取10m/s2。 （1）如图甲，某多人高压氧舱内部容积，初始舱内为常压空气（），为达到治疗标准，需将舱内压强提升至相当于海平面下10m处水深的总压强。加压过程：先密封舱门，再用空压机持续向舱内注入外界常压空气，整个过程气体温度保持不变，求常温常压下，空压机需要额外从外界注入的空气总体积ΔV。 （2）如图乙，某婴儿单人氧舱容积V1＝200L，工作压强恒为p＝1.5×105Pa，医用氧气瓶容积V2＝40L，满瓶压强，为保证气瓶安全，剩余压强不得低于，若充气前将婴儿单人氧舱内空气排出，充气过程气体温度保持不变，则一瓶满瓶的医用氧气瓶最多可支持多少个婴儿单人氧舱充气？ 【答案】（1）常温常压下，空压机需要额外从外界注入的空气总体积ΔV为100m3。 （2）若充气前将婴儿单人氧舱内空气排出，充气过程气体温度保持不变，则一瓶满瓶的医用氧气瓶最多可支持12个婴儿单人氧舱充气。 【解答】解：（1）以舱内气体为研究对象，达到相当于海平面下10m深处的压强时，由液体内部压强关系得p1＝p0+ρgh，代入得 整个过程温度不变，注入的空气仍按初始压强p0计，故注入前后气体的状态关系为p0（V0+ΔV）＝p1V0 解得 代入 因此，需从外界额外注入空气100m3。 （2）以一瓶氧气及其充入的n个婴儿舱内氧气为整体，充气过程中温度不变。充气前氧气瓶内气体的状态量为pmaxV2，充气后氧气分为瓶内残余气体和n个婴儿舱内气体，因此有pmaxV2＝pminV2+npV1 解得 代入 因为只能完整充满整数个婴儿舱，所以最多支持12个。 答：（1）常温常压下，空压机需要额外从外界注入的空气总体积ΔV为100m3。 （2）若充气前将婴儿单人氧舱内空气排出，充气过程气体温度保持不变，则一瓶满瓶的医用氧气瓶最多可支持12个婴儿单人氧舱充气。 26．杜甫笔下“窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船”的西岭雪山位于四川省成都市大邑境内，主峰大雪塘海拔5364米，因此旅行者登山时，往往会带上几个氧气瓶。已知某储有氧气的容器容积为V0＝60L，开始时封闭的氧气压强为，用该容器向容积为V1＝6L的真空气瓶充入氧气，假设氧气可视为理想气体，充气过程中氧气不泄漏，设氧气瓶的容积和环境的温度恒定。求： （1）若每个氧气瓶充满气体后压强均为p＝1.0×106Pa，则可以分装多少个氧气瓶？ （2）若每次给氧气瓶充满气体后两容器内封闭气体的压强相同，则充满10个氧气瓶后容器内剩余的气体的压强与开始时气体的压强之比为多少？ 【答案】（1）若每个氧气瓶充满气体后压强均为p＝1.0×106Pa，则可以分装110个氧气瓶； （2）若每次给氧气瓶充满气体后两容器内封闭气体的压强相同，则充满10个氧气瓶后容器内剩余的气体的压强与开始时气体的压强之比为。 【解答】解：（1）每次给氧气瓶恒压充气，设能充n个氧气瓶，充气过程温度保持不变，根据玻意耳定律，有p0V0＝p（V0+nV1） 解得n＝110个 （2）若每次给氧气瓶充满气体后两容器内封闭气体的压强相同，充气过程温度保持不变，根据玻意耳定律，有：第一次充气过程p0V0＝p1（V0+V1） 解得 第二次充气过程p1V0＝p2（V0+V1） 解得 …… 第十次充气过程p9V0＝p10（V0+V1） 解得 由此可得 代入数据得 答：（1）若每个氧气瓶充满气体后压强均为p＝1.0×106Pa，则可以分装110个氧气瓶； （2）若每次给氧气瓶充满气体后两容器内封闭气体的压强相同，则充满10个氧气瓶后容器内剩余的气体的压强与开始时气体的压强之比为。 27．某中学科技节举办水火箭竞赛，参赛同学利用容积为1.4L的饮料瓶制作水火箭。先向瓶内注入0.6L的水，瓶内剩余空气初始压强等于大气压强p0。使用打气筒通过细管向瓶内压入空气，打气筒每次可将体积为200mL的外界空气压入瓶中。综合考虑装置安全与发射效果，要求发射前瓶内气体压强控制在3p0至4p0范围内。全过程装置气密性良好，忽略饮料瓶形变及气体温度变化，求： （1）比赛时学生至少需要打多少次气； （2）某次打气至饮料瓶内气体压强为3p0，发射后，瓶内水全部排出，瓶内外压强相等，求瓶内所剩空气质量与发射前瓶内空气质量之比。 【答案】（1）比赛时学生至少需要打8次气； （2）某次打气至饮料瓶内气体压强为3p0，发射后，瓶内水全部排出，瓶内外压强相等，瓶内所剩空气质量与发射前瓶内空气质量之比为。 【解答】解：（1）注入0.6L水后，瓶内初始空气的体积为V1＝1.4L﹣0.6L＝0.8L 初始压强为大气压p0。设至少打气n次，每次打入压强为p0的空气体积为V0＝200mL＝0.2L 以瓶内原有空气和所有打入的空气为整体研究对象，全过程温度不变，最终瓶内气体体积始终为0.8L，要求发射前压强不小于3p0，由玻意耳定律p0（V1+nV0）≥3p0•V瓶气 解得n≥8，因此至少打气8次； （2）发射前瓶内气体状态：压强p1＝3p0，体积V1＝0.8L。对这部分气体应用玻意耳定律，可得这些气体在压强为p0时的总体积V2满足3p0•V1＝p0•V2 代入数值得V2＝2.4L 同温同压下，同种气体的质量与体积成正比。发射后水全部排出，瓶内剩余气体压强为p0，体积等于饮料瓶总容积1.4L，因此剩余空气质量和发射前总空气质量的比值等于二者在同温同压下的体积比 答：（1）比赛时学生至少需要打8次气； （2）某次打气至饮料瓶内气体压强为3p0，发射后，瓶内水全部排出，瓶内外压强相等，求瓶内所剩空气质量与发射前瓶内空气质量之比为。 28．如图所示，左端封闭右端开口的玻璃管水平放置，管中有一段长为5cm的水银柱，管中封闭气柱长为10cm，大气压强为76cmHg，现将玻璃管绕管的左端在竖直面内沿逆时针方向缓慢转过53°，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，封闭气体温度不变，求： （1）转动后管中气柱的长度L2； （2）若不转动玻璃管，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，要使管中气柱长度仍变为（1）中的L2，求玻璃管运动的加速度大小。 【答案】（1）转动后管中气柱的长度L2为9.5cm； （2）若不转动玻璃管，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，要使管中气柱长度仍变为（1）中的L2，玻璃管运动的加速度大小为8m/s2。 【解答】解：（1）开始时管中气柱的压强p1＝76cmHg，当玻璃管倾斜53°时，管中气体压强为p2＝76cmHg+5sin53°cmHg＝80cmHg 根据玻意耳定律有p1L1S＝p2L2S 联立解得L2＝9.5cm （2）当管中气柱长为（1）中的L2时，管中气体压强为p2，对水银柱研究，设水银的密度为ρ，玻璃管的截面积为S，根据牛顿第二定律有（ρgh2﹣ρgh1）S＝ρhSa 其中h2＝80cm，h1＝76cm，h＝5cm 联立解得a＝8m/s2 答：（1）转动后管中气柱的长度L2为9.5cm； （2）若不转动玻璃管，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，要使管中气柱长度仍变为（1）中的L2，玻璃管运动的加速度大小为8m/s2。 29．如图所示，粗细均匀玻璃管上端装有阀门，下端开口，竖直立在水银槽中，开始时阀门关闭，管内水银柱长为L＝10cm，水银槽中水银在管内、外的液面高度差为d＝5cm，管内水银柱下封闭气柱长为L1＝10cm，大气压强恒为p0＝75cmHg，环境温度不变，插入水银槽中的玻璃管足够长，水银槽中水银液面足够大，求： （1）开始时，管内水银柱上方封闭气体的压强p； （2）打开阀门至稳定时，管内水银柱下降的高度h。（结果可保留分数形式） 【答案】（1）开始时，管内水银柱上方封闭气体的压强p为70cmHg； （2）打开阀门至稳定时，管内水银柱下降的高度h为。 【解答】解：（1）开始时水银柱下面封闭气体压强p1＝p0+pd＝75cmHg+5cmHg＝80cmHg 则水银柱上方封闭气体的压强p＝p1﹣pL＝80cmHg﹣10cmHg＝70cmHg （2）打开阀门后，稳定时水银柱下方封闭气体压强p2＝75cmHg+10cmHg＝85cmHg 可知水银槽中水银在管内外液面高度差为10cm。 管内水银柱下封闭气体发生等温变化，则p1L1S＝p2L2S 解得稳定时水银柱下封闭气柱长 则水银柱下降的高度 答：（1）开始时，管内水银柱上方封闭气体的压强p为70cmHg； （2）打开阀门至稳定时，管内水银柱下降的高度h为。 30．如图甲所示的“空气弹簧”，是在密封的橡胶气囊中充入空气，利用气体的可压缩性实现其弹性作用。实验小组用图乙所示装置来模拟其工作，在导热良好且内壁光滑的汽缸和可自由滑动的活塞之间密封着一定质量的空气（可视为理想气体），活塞和重物的总质量M＝150kg，活塞的横截面积S＝150cm2，初始时缸内空气柱的高度h＝30cm。已知大气压强，外界环境温度保持不变，g取10m/s2，求： （1）初始时汽缸内部气体的压强p1； （2）将重物的质量增加Δm＝30kg，稳定后汽缸中空气柱的高度h′（保留两位有效数字）。 【答案】（1）初始时汽缸内部气体的压强为2.0×105Pa。 （2）稳定后汽缸中空气柱的高度为0.27m。 【解答】解：（1）对活塞和重物受力分析，由平衡条件可知p0S+Mg＝p1S 解得 （2）总质量增大后，对活塞和重物受力分析，由平衡条件可知p0S+（Δm+M）g＝p2S 解得 根据玻意耳定律可得p1hS＝p2h′S 解得h′＝0.27m 答：（1）初始时汽缸内部气体的压强为2.0×105Pa。 （2）稳定后汽缸中空气柱的高度为0.27m。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/7 10:37:28；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 同步培优系列 · 人教版（2019）选择性必修第三册 · 2.2 气体的等温变化 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2.2　气体的等温变化　【同步培优】 人教版（2019）选择性必修第三册 · 第二章 气体、固体和液体 2.2　气体的等温变化 【同步培优】 人教版（2019）选择性必修第三册　第二章　气体、固体和液体 建议用时：45 分钟 题量：30 题 难度：★★★★☆ 版本：原卷版 ▎学习目标 1．知道气体的等温变化，理解玻意耳定律的内容、表达式 pV＝C（或 p1V1＝p2V2）及适用条件。 2．通过实验探究气体等温变化的规律，会处理实验数据，能作出并分析 p-V 图像与 p-1/V 图像，培养科学探究能力。 3．能运用玻意耳定律解决打气、抽气、液柱封闭气体压强计算等实际问题。 ▎课标与考情 【课标要求】通过实验，了解玻意耳定律，掌握一定质量气体在温度不变时压强与体积关系的规律，能应用玻意耳定律解决等温变化问题。 【考情分析】“气体的等温变化”是选择性必修第三册第二章的核心内容，高考常以玻意耳定律的应用（打气抽气、液柱封闭气体压强计算）、等温变化的图像分析与实验探究（操作要领、数据处理、误差分析）等角度命题，多以选择题和计算题呈现，中等难度，属高频考点。 ▎思维导图 2.2 气体的等温变化 实验：探究气体等温变化的规律 等温变化：一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系 实验思路：控制气体的质量与温度不变，改变密闭注射器中气体的体积，由压力表读出对应压强 数据分析：作 p-V 图像（等温曲线）与 p-1/V 图像（过原点的直线）；压强与体积的倒数成正比 注意事项：缓慢推拉柱塞、不握注射器外壁、柱塞涂润滑油、视线与柱塞底面平行、偏离点舍弃 玻意耳定律 内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强 p 与体积 V 成反比 公式：pV＝C 或 p1V1＝p2V2；条件：气体质量一定、温度不变 常量 C：与气体的种类、质量、温度有关；对一定质量的气体，温度越高，C 越大 解题步骤：确定研究对象→判断条件→确定初末状态参量→列方程求解并检查隐含条件 等温变化的图像 p-V 图像：等温线是双曲线的一支，温度越高曲线越高（T2>T1） p-1/V 图像：等温线是过原点的倾斜直线，斜率 k＝pV＝C，斜率越大温度越高（T2>T1） 图像变式：图像“不过原点”“弯曲”常对应漏气、温度变化或气体质量改变 考向一　探究气体等温变化的规律 本考向围绕等温变化的实验探究展开，重点是掌握实验的操作要领（缓慢推拉柱塞、不握注射器外壁、柱塞涂润滑油）、数据处理方法（作 p-V 图像与 p-1/V 图像）与误差分析（漏气、温度变化导致 pV 乘积改变），并能将玻意耳定律迁移应用于生活装置的原理分析，是实验类试题的主要命题方向。 考点一　实验操作与数据处理 ▎知识梳理 1．等温变化 一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系。 2．实验思路 在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下，通过改变密闭注射器中气体的体积，由压力表读出对应气体的压强值，进而研究在恒温条件下气体的压强与体积的关系。 3．实验器材 带铁夹的铁架台、注射器、柱塞（与压力表密封连接）、压力表、橡胶套、刻度尺。 4．物理量的测量 （1）选取注射器中一段空气柱为研究对象，注射器下端开口处用橡胶套封住，使空气柱与外界隔开。 （2）把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据：空气柱的长度 l 可由刻度尺读出，空气柱的体积 V＝lS（S 为柱塞的横截面积），压强 p 由与注射器内空气柱相连的压力表读出。 5．数据分析 （1）作 p-V 图像：以压强 p 为纵坐标、体积 V 为横坐标描点，绘出等温曲线（如图 2 所示）。 （2）作 p-1/V 图像：以压强 p 为纵坐标、体积的倒数 1/V 为横坐标描点，若各点落在过原点的同一条直线上（如图 3 所示），说明压强 p 与 1/V 成正比，即压强与体积成反比。 （3）实验结论：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强与体积的倒数成正比。 6．注意事项 （1）改变气体体积时，要缓慢进行；（2）实验过程中不要用手接触注射器的外壁；（3）实验前要在柱塞上涂抹润滑油；（4）读数时视线要与柱塞底面平行；（5）作 p-1/V 图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃。 图1　探究气体等温变化规律的实验装置 图2　等温变化中的 p-V 图像 图3　等温变化中的 p-1/V 图像 ▎重难诠释 实验操作与图像处理的四个要点 （1）保证等温的三条措施：缓慢推拉柱塞（给足热交换时间）、不手抓注射器外壁（防止体温使气体升温）、柱塞涂润滑油（密封防漏气）。 （2）读数规范：视线与柱塞底面平行读数；每次改变体积后要等状态稳定（充分热交换）再记录。 （3）图像处理：p-V 图像为等温曲线（双曲线的一支），仅凭曲线形状难以直接判断反比关系；作 p-1/V 图像，若各点落在过原点的直线上，即验证压强与体积成反比。 （4）误差分析：pV 乘积随体积减小而减小时，通常由漏气（气体质量减小）或气体温度降低引起；作图时应让尽可能多的点落在直线上，偏离过大的点舍弃。 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．如图，开口向上且足够长的玻璃管竖直放置，管内长为5cm的水银柱封闭了一段长为6cm的气柱。保持温度不变，将管缓慢转动至水平位置，气柱长度变为（大气压强为75cmHg）（　　） A．5.6cm B．5.4cm C．6.4cm D．7.1cm 2．用如图所示装置进行“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”实验。 （1）本实验中，压强传感器（_____ ）； A．需要调零 B．不需要调零 （2）实验操作要求推动活塞过程中，不能用手握住注射器封闭气体部分，并且在实验中要缓慢推动活塞，这些要求的目的是__________________ ； （3）下列图像中，最能直观反映缓慢压缩气体过程中压强随体积变化规律的图像是（_____ ）； A． B． C． D． （4）甲乙两位同学用同一种气体完成该实验，并通过实验在p﹣V图像中分别得到两条双曲线，如图所示。两人实验均操作无误，产生该情况的原因可能是（_______ ）。 A．甲同学实验环境温度比乙高 B．乙同学实验环境温度比甲高 C．甲同学注射器内的封闭气体质量比乙大 D．乙同学注射器内的封闭气体质量比甲大 3．如图甲为研究一定质量的气体压强与体积关系的实验装置。 （1）在实验过程中注射器没有完全竖直而是略微倾斜，则压力表读数_____ 。 A.偏大 B.偏小 C.没有影响 （2）下列实验操作，正确的有_____ 。 A.柱塞上应该涂油以更好地密封气体 B.应快速推拉柱塞以避免气体与外界热交换 C.用手握住注射器推拉柱塞以使装置更加稳定 （3）一组同学向下压柱塞测得数据记录以下： 次数 1 2 3 4 5 6 压强p/kPa 116.2 124.6 134.3 145.6 158.8 173.2 体积V/cm3 14 13 12 11 10 9 体积倒数 0.071 0.077 0.083 0.091 0.100 0.111 pV乘积 1626.8 1619.8 1611.6 1601.6 1588.0 1557.8 表中数据表明气体的pV乘积随着气体体积的减小而减小，请同学们试着分析可能造成的原因：____________________ 。 4．如图甲是“用压强传感器研究温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”实验装置。主要步骤如下： ①将压强传感器调零； ②在活塞上均匀涂抹润滑油，把活塞移至注射器满刻度处； ③逐一连接注射器、压强传感器、数据采集器、计算机； ④推动活塞，记录多组注射器内气体的体积V，以及相应的压强传感器示数p。 （1）下列关于推动活塞的操作，正确的是_____ ； A.应该迅速推动活塞 B.应该缓慢推动活塞 （2）测得多组空气柱的压强p和体积V的数据后，为直观反映压强与体积之间的关系，若以p为纵坐标，则应以__________________ 为横坐标在坐标系中描点作图（选填“V”或“”）；小明所在的小组压缩气体时漏气，则用上述方法作出的图线应为图乙中的_____ （选填“①”或“②”）。 5．Phyphox是一款利用手机传感器来进行物理实验的手机应用软件，它能获取手机上的多种传感器原始数据。某位同学利用该软件来测量手机的体积，如图所示，将一个可以测量气体压强的手机封闭在注射器中，缓慢推动注射器的活塞，记录活塞在不同位置时注射器的示数和封闭气体的压强。 （1）关于该实验的操作，下列说法中正确的是 _____ 。 A.在活塞上涂抹润滑油只是为了减小摩擦 B.缓慢推动活塞是为了保持封闭气体温度不变 C.为了稳定推动活塞，需要用手握住注射器 D.改变活塞位置后可立即进行读数 （2）如表是该同学测量的两组实验数据，由此可知手机的体积为 _________ cm3。（结果保留一位小数） 序号 V（ml） p（kPa） 1 530 1033.0 2 500 1103.0 考向二　玻意耳定律的应用 考点二　充气、打气与压强计算 ▎知识梳理 1．内容 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强 p 与体积 V 成反比。 2．公式 pV＝C 或 p1V1＝p2V2。 3．条件 气体的质量一定、温度不变。 4．常量的意义 p1V1＝p2V2＝C，常量 C 与气体的种类、质量、温度有关；对一定质量的气体，温度越高，常量 C 越大。 5．应用玻意耳定律解题的一般步骤 （1）确定研究对象，判断是否满足玻意耳定律的条件；（2）确定初、末状态及状态参量（p1、V1；p2、V2）；（3）根据玻意耳定律列方程求解（注意统一单位）；（4）注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明。 ▎重难诠释 玻意耳定律应用的四个要点 （1）整体法选取研究对象：打气、充气类问题，把容器内原有气体与打入的气体看作一个整体，其初态压强均为 p0、体积相加，末态全部进入容器。 （2）判断条件：只有气体质量一定、温度不变，才可用玻意耳定律；放气、漏气过程中质量改变，需结合质量比或物质的量分析。 （3）确定初末状态参量：分别写清初态（p1、V1）与末态（p2、V2），压强单位只需等式两边一致，常用 cmHg、atm 或 Pa，注意换算。 （4）挖掘隐含条件：水银柱封闭气体压强由液柱高度差决定（p＝p0±ρgh）；活塞静止时由受力平衡求压强；自由下落（完全失重）时液柱对气体无压力作用，封闭气体压强等于大气压。 ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．某空气压缩机的储气罐中存有1.5atm的空气6.0L，现再充入1.0atm的空气3.0L。设充气过程为等温过程，空气可视为理想气体，则充气后储气罐中空气的压强为（　　） A．2.5atm B．2.0atm C．1.5atm D．1.0atm 7．一个足球的容积是3L。用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为150mL、压强与大气压相同、温度与环境温度相同的气体打进足球内。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压相同，不考虑足球容积变化和气体的温度变化，则打了10次后足球内部空气的压强是大气压的多少倍（　　） A．1.2 B．1.5 C．2 D．2.4 8．运输过程中，货物压在充气垫上，使充气垫体积减小。若温度保持不变，则充气垫内气体压强将（　　） A．增大 B．减小 C．不变 D．先增大后减小 9．某游乐场用储气罐给气球充气。容积为V0的储气罐储有压强为30p0的室温空气（视为理想气体），要求储气罐给原来无空气的气球充气均充至压强为2p0。每个气球充气后的容积均为，室温恒定，则储气罐能给这种气球充气的最大数目为（　　） A．450 B．420 C．390 D．360 10．一个篮球的容积是2.5L，用打气筒给篮球打气时，每次把压强为105Pa的空气打进去125cm3。如果在打气前篮球内的空气压强也是105Pa，假设打气前后气体温度相同，那么打气20次以后篮球内的空气压强为（　　） A．2×105Pa B．3×105Pa C．4×105Pa D．1.5×105Pa 考向三　封闭气体的等温变化 考点三　液柱封闭气体的压强与体积 ▎知识梳理 1．p-V 图像 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，p 与 V 成反比，等温过程的 p-V 图像是双曲线的一支；温度越高，气体压强与体积的乘积越大，等温线越高。 2．p-1/V 图像 温度不变时 pV＝恒量，p 与 1/V 成正比，在 p-1/V 图像上的等温线是过原点的倾斜直线；直线的斜率为 p 与 V 的乘积，斜率越大，pV 乘积越大，温度就越高。 3．两种图像的对比 如下表所示，p-V 图像与 p-1/V 图像均可描述等温变化，两者相互印证；图像“不过原点”“弯曲”常对应漏气、温度变化或气体质量改变。 内容 p-1/V 图像 p-V 图像 图像特点 物理意义 温度不变时 pV＝恒量，p 与 1/V 成正比，等温线是过原点的倾斜直线 温度不变时 p 与 V 成反比，等温过程的 p-V 图像是双曲线的一支 温度高低 直线斜率 k＝pV，斜率越大 pV 乘积越大、温度越高，图中 T2>T1 温度越高 pV 乘积越大，等温线越高，图中 T2>T1 4．解题一般步骤 （1）确定研究对象（液柱、活塞或封闭气体）并受力分析，求出封闭气体压强；（2）确定初、末状态的体积（或长度）；（3）对封闭气体应用玻意耳定律列方程求解。 ▎重难诠释 等温图像问题的三个判断 （1）p-V 图像：等温线是双曲线的一支，温度越高曲线越远离坐标原点（pV 乘积越大）；两条等温线比较时，T2>T1 的曲线在上方。 （2）p-1/V 图像：等温线是过原点的倾斜直线，斜率 k＝pV＝C，斜率越大温度越高。 （3）联系与变式：由 pV＝C 知 p 与 1/V 成正比；图像“不过原点”“发生弯曲”往往对应漏气、温度变化或气体质量改变，是误差分析类试题的命题点。 ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．如图所示，一根粗细均匀的U形玻璃管在竖直平面内放置，左端封闭，右端通大气，大气压强p＝75cmHg。管内左右水平面的高度差h＝15cm，左管内空气柱的长度L＝20cm。如果让该管在原来的竖直平面内自由下落，稳定时两边水银面的高度差为（　　） A．8cm B．19cm C．23cm D．24cm 12．如图所示，一下端封闭、上端开口的粗细均匀的玻璃管竖直静置，长度L2＝15.2cm的水银柱封闭了一段空气（视为理想气体）柱，空气柱的长度L1＝10cm。外界大气压强恒为p0＝76cmHg。现转动玻璃管使其开口向下竖直静置（水银没有溢出），管内空气温度保持不变。下列说法正确的是（　　） A．管内空气的压强增加了15.2cmHg B．管内空气的压强减小了15.2cmHg C．管内空气柱的长度增加了5cm D．管内空气柱的长度增加了2cm 13．如图所示，一端开口的导热良好玻璃管，内有一段长为h的液柱封闭一定质量的理想气体。当开口向下时，气柱长为L1，当开口向上时，气柱长为L2。若环境温度始终不变，液体密度为ρ，重力加速度为g，则该地的大气压强为（　　） A． B． C． D． 14．如图所示，一根粗细均匀、导热性能良好的玻璃管，用长度h＝25cm的水银柱封闭了一定质量的理想气体，固定静置在倾角为37°、足够长的光滑平板上。大气压强p0＝76cmHg，环境温度不变，不计水银与管壁摩擦。下列说法正确的是（　　） A．被封气体的压强为101cmHg B．被封气体的压强为61cmHg C．若解除固定，水银柱再次相对玻璃管静止时，被封气体的压强为76cmHg D．若解除固定，水银柱再次相对玻璃管静止时，被封气体的压强为91cmHg 15．如图所示，玻璃管中都灌有水银，且水银柱都处在平衡状态，大气压相当于76cm高的水银柱产生的压强。下面对封闭气体的压强说法正确的是（　　） A．图①中pA＝81cmHg B．图②中pA＝86cmHg C．图③中pA＝86cmHg D．图④中pA＝71cmHg pB＝66cmHg ★ 综合培优检测 ★ 16．如图所示，气缸内面积为S的活塞密封一定质量的理想气体，活塞上有一些砂子，活塞和砂子的总质量为M，缓慢取走一些砂子后，再次平衡时封闭气体的体积增加了原体积的，环境温度不变，外界大气压强为p0，重力加速度为g，气缸导热性良好，则取走的砂子质量为（　　） A． B． C． D． 17．如图所示，导热性能良好的封闭容器盛有水，水面上方通过阀门与充气泵相连，一端封闭的玻璃管开口向下漂浮在水面上。初始时水面上方空气压强为1.0×105Pa，此时管内空气柱长度为15cm，露出水面部分长度为5cm，水的密度为1.0×103kg/m3，重力加速度为10m/s2，容器内空气可看作理想气体。现用气泵缓慢充气，当玻璃管上端恰好与水面相平时，管内空气的压强为（　　） A．1.25×105Pa B．1.515×105Pa C．1.6×105Pa D．1.625×105Pa 18．如图所示，太空舱的容积，气闸舱的容积。初始时两个舱门均关闭，气闸舱内气体压强为。现打开舱门A，气体从太空舱向气闸舱扩散，稳定后压强为p＝8×104Pa，然后关闭舱门A，对气闸舱进行抽气，当气闸舱内气体压强为时停止抽气。已知整个过程中太空舱和气闸舱温度相同且均保持不变，则从气闸舱抽出的气体质量与初始时太空舱内气体质量的比值为（　　） A． B． C． D． 19．如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的上部有一定长度的水银柱，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中，平衡时水银柱的位置如图，其中h1＝5cm，h2＝6cm，L1＝48cm，大气压强为76cmHg，则右管内气柱的长度L2等于（　　） A．44cm B．46cm C．48cm D．50cm 20．如图所示，一泵水器通过细水管与桶装水相连。按压一次泵水器可将压强等于大气压强p0、体积为V0的空气压入水桶中。在设计泵水器时应计算出V0的临界值Vc，当V0＝Vc时，在液面最低的情况下仅按压一次泵水器恰能出水。设桶身的高度为h、颈部高度为l，泵水器的临界值为Vc，按压前桶中气体压强为p0。不考虑温度变化和漏气，忽略桶壁厚度及桶颈部、细水管和出水管的体积。已知水的密度为ρ，重力加速度为g。该桶身的横截面积S等于（　　） A． B． C． D． 21．消防员在火灾现场发现一个容积为V0的废弃氧气罐，经检测，内部封闭气体压强为1.2p0，为消除安全隐患，消防员拟用下面处理方案：保持罐内气体温度不变，缓慢放出一部分气体，使气体压强降为p0，氧气罐内剩余气体的质量与原来总质量之比是（　　） A． B． C． D． 22．如图所示，一端封闭的竖直玻璃管开口向上，管内有一段高h＝10cm的水银柱将长l＝90cm的空气柱密封在管中，水银上表面与管口齐平。现用注射器缓慢向管口继续滴入水银，直至水银与管口再次齐平。已知大气压强p0＝76cmHg，玻璃管导热良好，环境温度不变，整个过程未有水银溢出，则最终水银柱的高度为（　　） A．14cm B．13cm C．12cm D．11cm 23．空气悬挂气动避震是现在高档汽车当中常用技术，它是通过对汽车底盘上的一个容器进行充放气体，来维持在运动中的车身高度不变，从而达到减震的效果。其工作原理可以简化为如图所示的导热性良好的圆筒气缸，缸内有一个不计摩擦，可以自由滑动的活塞封闭着一定质量的气体，活塞面积为S＝1×10﹣2m2，活塞和砝码的总质量为m＝10kg，初始时开关阀门K关闭，此时活塞到缸底的高度为h1＝60cm，已知外界大气压强，重力加速度g取10m/s2，外界环境温度不变。求： （1）气缸内气体压强p1； （2）在某次行车过程中，地面有凹陷，导致汽车底盘下降，为维持车身高度不变，需给容器中注入气体，充气装置向气缸内充入压强体积的气体后，气缸内气体高度h2。 24．如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面的面积S＝1×10﹣3m2，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，B与一劲度系数k＝5×102N/m、下端固定的轻弹簧相连。A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，A的重力不计，平衡时，两活塞间的距离l0＝0.6m。现缓慢向A的上方倒入适量的细砂，平衡时气体长度变为l＝0.4m。已知大气压强p0＝1×105Pa，重力加速度g取10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，气体温度始终不变。求： （1）倒入细砂的质量； （2）活塞A向下移动的距离。 25．高压氧舱适用范围广泛，临床用于厌氧菌感染、CO中毒、缺血缺氧脑病等治疗，也可改善亚健康疲劳状态。已知大气压强，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度g大小取10m/s2。 （1）如图甲，某多人高压氧舱内部容积，初始舱内为常压空气（），为达到治疗标准，需将舱内压强提升至相当于海平面下10m处水深的总压强。加压过程：先密封舱门，再用空压机持续向舱内注入外界常压空气，整个过程气体温度保持不变，求常温常压下，空压机需要额外从外界注入的空气总体积ΔV。 （2）如图乙，某婴儿单人氧舱容积V1＝200L，工作压强恒为p＝1.5×105Pa，医用氧气瓶容积V2＝40L，满瓶压强，为保证气瓶安全，剩余压强不得低于，若充气前将婴儿单人氧舱内空气排出，充气过程气体温度保持不变，则一瓶满瓶的医用氧气瓶最多可支持多少个婴儿单人氧舱充气？ 26．杜甫笔下“窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船”的西岭雪山位于四川省成都市大邑境内，主峰大雪塘海拔5364米，因此旅行者登山时，往往会带上几个氧气瓶。已知某储有氧气的容器容积为V0＝60L，开始时封闭的氧气压强为，用该容器向容积为V1＝6L的真空气瓶充入氧气，假设氧气可视为理想气体，充气过程中氧气不泄漏，设氧气瓶的容积和环境的温度恒定。求： （1）若每个氧气瓶充满气体后压强均为p＝1.0×106Pa，则可以分装多少个氧气瓶？ （2）若每次给氧气瓶充满气体后两容器内封闭气体的压强相同，则充满10个氧气瓶后容器内剩余的气体的压强与开始时气体的压强之比为多少？ 27．某中学科技节举办水火箭竞赛，参赛同学利用容积为1.4L的饮料瓶制作水火箭。先向瓶内注入0.6L的水，瓶内剩余空气初始压强等于大气压强p0。使用打气筒通过细管向瓶内压入空气，打气筒每次可将体积为200mL的外界空气压入瓶中。综合考虑装置安全与发射效果，要求发射前瓶内气体压强控制在3p0至4p0范围内。全过程装置气密性良好，忽略饮料瓶形变及气体温度变化，求： （1）比赛时学生至少需要打多少次气； （2）某次打气至饮料瓶内气体压强为3p0，发射后，瓶内水全部排出，瓶内外压强相等，求瓶内所剩空气质量与发射前瓶内空气质量之比。 28．如图所示，左端封闭右端开口的玻璃管水平放置，管中有一段长为5cm的水银柱，管中封闭气柱长为10cm，大气压强为76cmHg，现将玻璃管绕管的左端在竖直面内沿逆时针方向缓慢转过53°，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，封闭气体温度不变，求： （1）转动后管中气柱的长度L2； （2）若不转动玻璃管，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，要使管中气柱长度仍变为（1）中的L2，求玻璃管运动的加速度大小。 29．如图所示，粗细均匀玻璃管上端装有阀门，下端开口，竖直立在水银槽中，开始时阀门关闭，管内水银柱长为L＝10cm，水银槽中水银在管内、外的液面高度差为d＝5cm，管内水银柱下封闭气柱长为L1＝10cm，大气压强恒为p0＝75cmHg，环境温度不变，插入水银槽中的玻璃管足够长，水银槽中水银液面足够大，求： （1）开始时，管内水银柱上方封闭气体的压强p； （2）打开阀门至稳定时，管内水银柱下降的高度h。（结果可保留分数形式） 30．如图甲所示的“空气弹簧”，是在密封的橡胶气囊中充入空气，利用气体的可压缩性实现其弹性作用。实验小组用图乙所示装置来模拟其工作，在导热良好且内壁光滑的汽缸和可自由滑动的活塞之间密封着一定质量的空气（可视为理想气体），活塞和重物的总质量M＝150kg，活塞的横截面积S＝150cm2，初始时缸内空气柱的高度h＝30cm。已知大气压强，外界环境温度保持不变，g取10m/s2，求： （1）初始时汽缸内部气体的压强p1； （2）将重物的质量增加Δm＝30kg，稳定后汽缸中空气柱的高度h′（保留两位有效数字）。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/7 10:37:28；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 同步培优系列 · 人教版（2019）选择性必修第三册 · 2.2 气体的等温变化 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $