2.2气体的等温变化（重难点）-高二物理同步课堂（人教版选择性必修第三册）

2.2气体的等温变化 精讲考点 考点一 实验：探究气体等温变化的规律 1 考点二 气体的等温变化 8 考点三 封闭气体压强的计算 13 考点一 实验：探究气体等温变化的规律 考点精讲 1．实验目的：探究一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系。 2．研究对象(系统)：注射器内被封闭的空气柱。 3．实验思路：在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下，通过改变密闭注射器中气体的体积，由压力表读出对应气体的压强值，进而研究在恒温条件下气体的压强与体积的关系。 4．实验器材：带铁夹的铁架台、注射器、柱塞(与压力表密封连接)、压力表、橡胶套、刻度尺。 5．物理量的测量 (1)密封气体：用橡胶套在玻璃管中密封一定质量的气体(气体的体积大约是玻璃管容积的一半)。 (2)安装固定：将压力表和玻璃管按如图方式固定在铁架台上。 (3)记录压强p，测量体积V ①空气柱的压强p可以从仪器上方的指针读出； ②空气柱的长度l可以在玻璃管两侧的刻度尺上读出，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V； ③用手把柱塞向下压或向上拉，读出体积与压强的几组数据填入表格。 次数 1 2 3 4 5 6 压强(p) 空气柱长度(l) 体积(V) 体积的倒数() 6.数据分析： (1)作p－V图像 以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标，用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘出等温曲线，如图所示。观察p－V图像的特点看能否得出p、V的定量关系。 (2)作p－图像 以压强p为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸上描点。如果p－图像中的各点位于过原点的同一条直线上(如图)，就说明压强p跟成正比，即压强与体积成反比。如果不在同一条直线上，我们再尝试其他关系。 (3)实验结论：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比。 7．实验注意事项 (1)改变气体体积时，要缓慢进行，等稳定后再读出气体压强，以防止气体体积变化太快，气体的温度发生变化。 (2)实验过程中，不要用手接触注射器的玻璃管，以防止玻璃管从手上吸收热量，引起内部气体温度变化。 (3)实验中应保持气体的质量不变，故实验前应在柱塞上涂好润滑油，以免漏气。 (4)在这个实验中，由于气体体积与长度成正比，因此研究气体的体积与压强的关系时，不需要测量空气柱的横截面积。 【例1】（2026届陕西安康市高三上学期第一次模拟预测物理试题）某同学做探究气体等温变化的规律实验的装置如图甲所示。 (1)关于该实验，下列说法正确的是（　　）。 A．实验前应检查注射器气密性，确保无漏气现象 B．向下压或向上拉柱塞时，动作要缓慢，以保证气体温度恒定 C．柱塞移动过程中，需用手握住注射器筒体，防止其受热膨胀 D．记录数据时，应待压力表读数稳定后再读取 E．若注射器内有少量空气未排出，将导致实验结果出现系统误差 F．绘制图像时，若图线不通过原点，说明气体质量不守恒 (2)该同学测出了注射器内封闭气体的几组压强p和体积V的值后，以p为纵轴、为横轴，画出图像如图乙所示，则可能原因是（　　）。 A．实验过程中有漏气现象 B．实验过程中气体温度降低 C．实验过程中气体温度升高 D．注射器内壁存在摩擦阻力 (3)为了探究气体在不同温度时发生等温度变化是否遵循相同的规律，他进行了两次实验，得到的图像如图丙所示，由图可知两次实验气体的温度大小关系为________（选填“<”“=”或“>”）。 【答案】(1)ABDE (2)C (3)> 【详解】（1）A．实验前应检查注射器气密性，确保无漏气现象，A正确； B．向下压或向上拉柱塞时，动作要缓慢，避免摩擦生热，以保证气体温度恒定，B正确； C．柱塞移动过程中，不能用手握住注射器筒体，防止注射器内气体受热膨胀，C错误； D．记录数据时，应待压力表读数稳定后再读取，D正确； E．若注射器内有少量空气未排出，是由于实验器材导致的实验结果有偏差，属于系统误差，E正确； F．图像为双曲线的一支，不通过原点，不能说明气体质量不守恒，F错误。 故选ABDE； （2）由图可知，随着增大，图像的斜率增大，根据有，可知实验过程中，气体的温度升高，ABD错误，C正确。 故选C； （3）两次实验气体质量不变，根据 可知。 【例2】（24-25高二下·福建福州·期末）用图甲所示装置探究气体等温变化的规律。 (1)实验中，为找到压强与体积的关系，______（选填“需要”或“不需要”）测量空气柱的横截面积； (2)关于该实验的操作，下列说法正确的有______： A．柱塞上应该涂油 B．用手握住注射器推拉柱塞 C．应缓慢推拉柱塞 (3)某小组利用测量得到的数据绘制的图像如图乙所示，该组同学猜测空气柱的压强跟体积成反比。如果想进一步通过图像来检验这个猜想是否合理，应当利用实验数据作出____图像，对图线进行分析，如果在误差允许范围内该图线是一条______就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。 【答案】(1)不需要 (2)AC (3) 过原点的直线 【详解】（1）由于注射器的横截面积相等，所以在此可用长度关系来代替体积关系，故不需要测空气柱的横截面积。 （2）A．柱塞上涂油，既减小摩擦，又防止漏气，A正确； B．手握活塞造成温度变化，B错误； C．若急速推拉活塞，则有可能造成漏气或等温条件的不满足，所以应缓慢推拉活塞，C正确。 故选AC。 （3）[1][2]该组同学猜测空气柱的压强跟体积成反比。如果想进一步通过图像来检验这个猜想是否合理，应当利用实验数据作出图像，若该图像是一条过原点的直线，则结论成立。 【例3】（25-26高二下·全国·课后作业）物理小组的同学们利用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律。实验步骤如下： ①将注射器下端开口处套上橡胶套，和柱塞一起把一段空气柱封闭； ②已知空气柱的横截面积为S，通过刻度尺读取空气柱的长度L，可得空气的体积V＝LS； ③从与注射器内空气柱相连的压强计读取空气柱的压强p； ④把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强，获取空气柱的体积V和压强p的几组数据； ⑤将各组数据在坐标纸上描点，绘制曲线，得出温度不变时气体压强与体积的关系。 完成下列填空： (1)实验时要缓慢地移动柱塞，原因是________。 A．保持气体温度不变 B．保证气体质量不变 C．防止注射器晃动而不便于测体积 (2)小明同学根据测量结果，做出p－V图像，如图乙所示，________（填“能”或“不能”）根据绘制的图线直接得到空气柱的压强跟体积的关系。 (3)小军同学根据测量结果，做出V－图像，如图丙所示，图线不过原点，则V0代表________。 【答案】(1)A (2)不能 (3)橡胶套中气体的体积 【详解】（1）实验时要缓慢地移动柱塞，目的是为了使系统有足够的时间与外界进行热交换，保证温度不变，确保等温变化。所以选A。 （2）不能，无法直接从曲线上直观得到压强与体积的定量关系，可以更换坐标轴，以做进一步探究。 （3）但本题中图像不过原点，说明存在 “额外体积” 未被计入。结合实验装置（注射器的橡胶套、压强计连接管等），这些部件中会残留少量气体或占据一定体积，导致实际研究的气体体积应为 “空气柱体积 LS” 加上这部分额外的 “死体积”，图像的截距 代表橡胶套中气体的体积。 【例4】（25-26高二下·全国·课后作业）“用DIS研究在温度不变时，一定质量气体压强p与体积V关系”的实验装置如图所示。 (1)某次实验中，数据表格内第2次~第8次压强没有记录，但其他操作规范。根据表格中第1次和第9次数据，推测出第7次的压强p7，其最接近的值是____________。 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 压强p/kPa 100.1 p7 179.9 体积V/cm3 18 17 16 15 14 13 12 11 10 A．128.5 kPa B．138.4 kPa C．149.9 kPa D．163.7 kPa (2)若连接注射器与传感器的软管内气体体积V0不可忽略，则封闭气体的真实体积为________________。 【答案】(1)C (2) 【详解】（1）根据玻意耳定律，一定质量气体，压强与体积成反比，而实验数据，第1次和第9次数据，它们的压强与体积乘积，也正好近似相等，因此第7次的压强 故选C。 （2）若连接注射器与传感器的软管内气体体积V0不可忽略，根据玻意耳定律可得 其中，，， 解得 【例5】（25-26高二下·全国·课后作业）某同学用如图所示装置探究气体做等温变化的规律。 (1)在实验中，下列哪些操作不是必需的________。 A．用橡胶套密封注射器的下端 B．用游标卡尺测量柱塞的直径 C．读取压强计上显示的压强值 D．读取刻度尺上显示的空气柱长度 (2)实验装置用铁架台固定，而不是用手握住玻璃管（或注射器），并且在实验中要缓慢推动活塞，这些要求的目的是____________________________________________________。 (3)下列图像中，最能直观反映气体做等温变化的规律的是________。 A． B． C． D． 【答案】(1)B (2)保持玻璃管内的空气温度不变 (3)C 【详解】（1）为了保证气体的质量不变，需要用橡胶套密封注射器的下端，实验时需要读取压强计上显示的气压值和读取刻度尺上显示的空气柱长度；由于玻璃管粗细均匀，因此用游标卡尺测量柱塞的直径的操作不需要。 故选B。 （2）不用手握住玻璃管（或注射器），并且在实验中要缓慢推动活塞，这些要求的目的是保持玻璃管内的空气温度不变。 （3）根据气体等温变化规律可得 可得 可知气体的压强与气体体积的倒数成正比，所以图像最能直观反映气体做等温变化的规律，且为过原点的直线。 故选C。 考点二 气体的等温变化 考点精讲 1．气体的状态参量 生活中的许多现象都表明，气体的_压强_、_体积_、_温度_三个状态参量之间存在着一定的关系。 2．等温变化 _一定质量_的某种气体，在_温度不变_的条件下，其压强与体积变化时的关系叫作气体的等温变化。 3．玻意耳定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成_反比_。 (2)公式：_pV＝C_(常量)或_p1V1＝p2V2_。 (3)适用条件 ①气体质量不变、_温度_不变。 ②气体温度不太低、压强不太大。 4．气体的等温变化的p－V图像 (1)p－V图像：一定质量的气体的p－V图像为一条_双曲线_，如图甲所示。 (2)p－图像：一定质量的气体的p－图像为过原点的_倾斜直线_，如图乙所示。 【重点突破】 对玻意耳定律的理解及应用 1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。且压强和气体分子数密度不宜过大。 2．玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量C越大。 3．应用玻意耳定律的思路和方法 (1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。 (2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2) (3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。 (4)注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程。 (5)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去。 4．气体等温变化的两种图像 　两种图像 内容　　　 p－图像 p－V图像 图像特点 物理意义 一定质量的气体，温度不变时，pV＝恒量，p与V成反比，p与就成正比， 在p－图上的等温线应是过原点的直线 一定质量的气体，在温度不变的情况下p与V成反比，因此等温过程的p－V图像是双曲线的一支 温度高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2>T1 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p－V图上的等温线就越高，图中T1<T2 【例6】（25-26高二下·全国·课后作业）如图所示，用活塞把一定质量的理想气体封闭在固定的导热气缸中，用水平外力F作用于活塞杆，使活塞缓慢向右移动，气体由状态①变化到状态②。如果环境保持恒温，分别用p、V、T表示该理想气体的压强、体积、温度。气体从状态①变化到状态②，此过程可用选项图中哪几个图像表示（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A．双曲线的方程：恒量，是等温变化，由①变化到②温度不变，体积增大，压强减小，是可能的，故A正确； B．B图像是图像，是一条直线，温度会发生变化，故B错误； C．①到②的过程体积减小，与实际体积增大相反，故C错误； D．①到②的过程温度不变，压强减小，气体的体积增大，故D正确。 故选AD。 【例7】（25-26高三上·天津宁河·月考）一定质量的气体由状态 A 变到状态 B 的过程如图所示，A、B位于同一双曲线上，则此变化过程中，温度（　　） A．一直下降 B．先下降后上升 C．先上升后下降 D．一直上升 【答案】C 【详解】由数学知识可知AB直线上的点，则当p=V时pV乘积最大，可知由A到B的过程中，pV乘积的数值先增加后减小，则根据pV=CT可知，气体的温度先增大后减小。 故选C。 【例8】（25-26高三上·福建漳州·开学考试）某国产汽车采用空气悬挂系统提升舒适性，其空气弹簧内密封有一定质量的理想气体。在某次测试中，气体经历从状态A到状态B的等温压缩过程，该过程在p-V图中的变化规律如图所示，则状态A的压强pA=__________p0，在A到B过程中，空气弹簧内的气体__________（填“吸热”或“放热”）。 【答案】 放热 【详解】[1]气体从状态A到状态B为等温变化，根据玻意耳定律可得 所以 [2]由于气体的温度不变，则内能不变，气体体积减小，外界对气体做功，根据热力学第一定律可知，气体放出热量。 【例9】（2025·天津·二模）如图所示，p-T图上的图线abc表示一定质量的理想气体的状态变化过程，此过程在p-V图上的图线应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】气体从a到b为等容变化，b到c为等温变化，则p-V图像中，a到b对应V不变，且压强增大，p-V图像中的双曲线为等温线，故bc为双曲线。 故选C。 【例10】（24-25高二下·新疆乌鲁木齐·期末）一定质量的理想气体由状态A沿直线变到状态B的过程如图所示，A、B两点位于同一双曲线上，则此变化过程中气体（　　） A．温度一直下降 B．内能先减小后增大 C．温度先上升后下降 D．内能一直增大 【答案】C 【详解】A、B位于同一双曲线上，由图示图像可知，A、B两点在同一条等温线上，在直线AB上取一点C（可以取中点），过C点的等温曲线如图所示 由理想气体状态方程可知，两等温线的温度关系为 则有 由此可知，一定质量的理想气体由状态A变到状态B的过程中，温度先上升后下降，则气体内能先增大后减小。 故选C。 考点三 封闭气体压强的计算 考点精讲 1．封闭气体压强的确定方法 (1)容器处于平衡状态时封闭气体压强的计算 ①依据连通器原理：在连通器中，同一液体(只有一种液体且液体不流动)的同一 水平液面上的压强相等。 例如，图中同一水平液面C、D处压强相等，故pA＝p0＋ph。 ②参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，液片两侧压强相等，进而求得气体压强。 例如，图中，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ρgh0)S＝(p0＋ρgh＋ρgh0)S，得pA＝p0＋ph。 ③力平衡法：选与封闭气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。 (2)容器加速运动时封闭气体压强的计算： 当容器加速运动时，通常选与气体相关联的活塞(汽缸)、液柱为研究对象进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。 【重点突破】 两部分气体的关联问题 用活塞或水银封闭的两部分或多部分气体，其解题方法为： (1)对用来分隔两部分气体的那个物体(活塞、水银柱等)进行受力分析，按其运动状态用牛顿运动定律或平衡条件列方程，求解压强关系。 (2)分析两部分气体的体积关系，注意分隔物的移动使它们的体积发生变化。 (3)对于各部分气体，在状态变化前后各自遵循玻意耳定律，即pAVA＝pA′VA′，pBVB＝pB′VB′，联立求解。 【例11】（2026·江苏镇江·一模）如图所示，把上端封闭、下端开口的玻璃管竖直插入水中后，将玻璃管缓慢向下移动。若管内气体温度保持不变，则管内气体（　　） A．压强小于大气压强 B．内能增大 C．单位体积内的分子数保持不变 D．单位面积上分子撞击器壁的作用力变大 【答案】D 【详解】A．玻璃管下压时，管内气体所处深度增加，外界大气压强p0不变，但管内气体上方水柱的高度h增大，根据液体压强公式，管内气体压强为 由于h增大，故管内气体压强p增大且大于大气压强，故A错误； B．管内气体温度保持不变，则气体内能不变，故B错误； C．根据玻意耳定律可知pV=C，因下压过程中压强 p增大，故气体体积V减小，单位体积内的分子数增大，故C错误； D．气体温度不变，压强增大，根据压强的微观解释可知，单位面积上分子撞击器壁的作用力变大，故D正确。 故选D。 【例12】（25-26高三下·湖南长沙·月考）如图甲所示，一端封闭、粗细均匀、导热性能良好的细玻璃管开口向上竖直放置，管长L = 56cm，横截面积S = 1cm2，管中一段h = 24cm的水银柱将长L1 = 24cm空气柱封闭在管内。大气压强p0 = 76cmHg。 (1)若将甲状态的气体缓慢加热使水银柱刚好到达管口，求被封闭气体对外做的功（取1cmHg = 1333Pa，结果保留一位有效数字）； (2)若将甲状态的玻璃管缓慢旋至开口竖直向下，如图乙，旋转过程中无空气进入，求稳定后管内空气柱的长度L2。 【答案】(1)1J (2)40cm 【详解】（1）根据甲图可得p = p0＋ρgh 代入数据解得p = 100cmHg 根据W = pS(L－h－L1) 代入数据解得W = 1J （2）由题知，从甲图变到乙图，气体发生等温变化，在乙图中，假设水银柱刚好在管口，根据玻意耳定律有 解得 因为L2＋h > 56cm，故有水银溢出。根据玻意耳定律有 解得L2 = 40cm 【例13】（2026·新疆·模拟预测）一个氦气罐内装有体积为80L、压强为的氦气。现用罐内氦气给扁平的气球充气。每个气球需要充入压强为、体积为12L的氦气，忽略漏气和温度变化，当氦气罐内的压强降为时，已充气球的个数为（　　） A．666 B．660 C．400 D．393 【答案】C 【详解】根据题意，设已充气球的个数为，由玻意耳定律有 其中、、、、 联立解得。 故选C。 【例14】（2026·重庆沙坪坝·一模）在电梯的轿厢中，有一质量，内部横截面积的汽缸，现用一个质量的活塞封闭了一定质量的理想气体。初始时，汽缸静置在轿厢底部，气柱高度，如图甲所示。若用绳子连接活塞将汽缸悬挂在轿厢的顶部，轿厢以加速度匀加速上升达到稳定时气柱高度，如图乙所示。已知大气压强，轿厢内温度不变，汽缸导热性能良好且不计活塞与汽缸壁间的摩擦，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．图甲静止状态下，汽缸内气体的压强 B．图乙轿厢加速运动时，汽缸内气体的压强 C．图乙轿厢加速运动时，加速度的大小为 D．图乙轿厢加速运动时，加速度的大小为 【答案】ABD 【详解】A．初始状态，活塞处于平衡状态时，则有 代入数据解得，故A正确； B．轿厢加速运动时，由玻意耳定律可得 代入数据解得，故B正确； CD．对汽缸受力分析，由牛顿第二定律可得 代入数据解得，故C错误，D正确。 故选ABD。 【例15】（25-26高三上·安徽·月考）如图所示，一根粗细均匀的U形玻璃管在竖直平面内放置，左端封闭，右端通大气，大气压强p=75cmHg。管内左右水平面的高度差h=15cm，左管内空气柱的长度L=20cm。如果让该管在原来的竖直平面内自由下落，稳定时两边水银面的高度差为（　　） A．8cm B．19cm C．23cm D．24cm 【答案】C 【详解】设未下落时闭管内空气压强为p1，则有 当管和其中水银都以重力加速度g自由下落时，水银处于失重状态，此时水银内任何处的压强都为，从而可知闭管内空气压强也变为p。若此时闭管内空气柱长度为L′，则在温度不变时由玻意耳定律可得 可得 可知封闭管内水银面下降了4cm，所以两管内液面差变为 故选C。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2气体的等温变化 精讲考点 考点一 实验：探究气体等温变化的规律 1 考点二 气体的等温变化 8 考点三 封闭气体压强的计算 13 考点一 实验：探究气体等温变化的规律 考点精讲 1．实验目的：探究一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系。 2．研究对象(系统)：注射器内被封闭的空气柱。 3．实验思路：在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下，通过改变密闭注射器中气体的体积，由压力表读出对应气体的压强值，进而研究在恒温条件下气体的压强与体积的关系。 4．实验器材：带铁夹的铁架台、注射器、柱塞(与压力表密封连接)、压力表、橡胶套、刻度尺。 5．物理量的测量 (1)密封气体：用橡胶套在玻璃管中密封一定质量的气体(气体的体积大约是玻璃管容积的一半)。 (2)安装固定：将压力表和玻璃管按如图方式固定在铁架台上。 (3)记录压强p，测量体积V ①空气柱的压强p可以从仪器上方的指针读出； ②空气柱的长度l可以在玻璃管两侧的刻度尺上读出，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V； ③用手把柱塞向下压或向上拉，读出体积与压强的几组数据填入表格。 次数 1 2 3 4 5 6 压强(p) 空气柱长度(l) 体积(V) 体积的倒数() 6.数据分析： (1)作p－V图像 以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标，用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘出等温曲线，如图所示。观察p－V图像的特点看能否得出p、V的定量关系。 (2)作p－图像 以压强p为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸上描点。如果p－图像中的各点位于过原点的同一条直线上(如图)，就说明压强p跟成正比，即压强与体积成反比。如果不在同一条直线上，我们再尝试其他关系。 (3)实验结论：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比。 7．实验注意事项 (1)改变气体体积时，要缓慢进行，等稳定后再读出气体压强，以防止气体体积变化太快，气体的温度发生变化。 (2)实验过程中，不要用手接触注射器的玻璃管，以防止玻璃管从手上吸收热量，引起内部气体温度变化。 (3)实验中应保持气体的质量不变，故实验前应在柱塞上涂好润滑油，以免漏气。 (4)在这个实验中，由于气体体积与长度成正比，因此研究气体的体积与压强的关系时，不需要测量空气柱的横截面积。 【例1】（2026届陕西安康市高三上学期第一次模拟预测物理试题）某同学做探究气体等温变化的规律实验的装置如图甲所示。 (1)关于该实验，下列说法正确的是（　　）。 A．实验前应检查注射器气密性，确保无漏气现象 B．向下压或向上拉柱塞时，动作要缓慢，以保证气体温度恒定 C．柱塞移动过程中，需用手握住注射器筒体，防止其受热膨胀 D．记录数据时，应待压力表读数稳定后再读取 E．若注射器内有少量空气未排出，将导致实验结果出现系统误差 F．绘制图像时，若图线不通过原点，说明气体质量不守恒 (2)该同学测出了注射器内封闭气体的几组压强p和体积V的值后，以p为纵轴、为横轴，画出图像如图乙所示，则可能原因是（　　）。 A．实验过程中有漏气现象 B．实验过程中气体温度降低 C．实验过程中气体温度升高 D．注射器内壁存在摩擦阻力 (3)为了探究气体在不同温度时发生等温度变化是否遵循相同的规律，他进行了两次实验，得到的图像如图丙所示，由图可知两次实验气体的温度大小关系为________（选填“<”“=”或“>”）。 【例2】（24-25高二下·福建福州·期末）用图甲所示装置探究气体等温变化的规律。 (1)实验中，为找到压强与体积的关系，______（选填“需要”或“不需要”）测量空气柱的横截面积； (2)关于该实验的操作，下列说法正确的有______： A．柱塞上应该涂油 B．用手握住注射器推拉柱塞 C．应缓慢推拉柱塞 (3)某小组利用测量得到的数据绘制的图像如图乙所示，该组同学猜测空气柱的压强跟体积成反比。如果想进一步通过图像来检验这个猜想是否合理，应当利用实验数据作出____图像，对图线进行分析，如果在误差允许范围内该图线是一条______就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。 【例3】（25-26高二下·全国·课后作业）物理小组的同学们利用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律。实验步骤如下： ①将注射器下端开口处套上橡胶套，和柱塞一起把一段空气柱封闭； ②已知空气柱的横截面积为S，通过刻度尺读取空气柱的长度L，可得空气的体积V＝LS； ③从与注射器内空气柱相连的压强计读取空气柱的压强p； ④把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强，获取空气柱的体积V和压强p的几组数据； ⑤将各组数据在坐标纸上描点，绘制曲线，得出温度不变时气体压强与体积的关系。 完成下列填空： (1)实验时要缓慢地移动柱塞，原因是________。 A．保持气体温度不变 B．保证气体质量不变 C．防止注射器晃动而不便于测体积 (2)小明同学根据测量结果，做出p－V图像，如图乙所示，________（填“能”或“不能”）根据绘制的图线直接得到空气柱的压强跟体积的关系。 (3)小军同学根据测量结果，做出V－图像，如图丙所示，图线不过原点，则V0代表________。 【例4】（25-26高二下·全国·课后作业）“用DIS研究在温度不变时，一定质量气体压强p与体积V关系”的实验装置如图所示。 (1)某次实验中，数据表格内第2次~第8次压强没有记录，但其他操作规范。根据表格中第1次和第9次数据，推测出第7次的压强p7，其最接近的值是____________。 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 压强p/kPa 100.1 p7 179.9 体积V/cm3 18 17 16 15 14 13 12 11 10 A．128.5 kPa B．138.4 kPa C．149.9 kPa D．163.7 kPa (2)若连接注射器与传感器的软管内气体体积V0不可忽略，则封闭气体的真实体积为________________。 【例5】（25-26高二下·全国·课后作业）某同学用如图所示装置探究气体做等温变化的规律。 (1)在实验中，下列哪些操作不是必需的________。 A．用橡胶套密封注射器的下端 B．用游标卡尺测量柱塞的直径 C．读取压强计上显示的压强值 D．读取刻度尺上显示的空气柱长度 (2)实验装置用铁架台固定，而不是用手握住玻璃管（或注射器），并且在实验中要缓慢推动活塞，这些要求的目的是____________________________________________________。 (3)下列图像中，最能直观反映气体做等温变化的规律的是________。 A． B． C． D． 考点二 气体的等温变化 考点精讲 1．气体的状态参量 生活中的许多现象都表明，气体的_压强_、_体积_、_温度_三个状态参量之间存在着一定的关系。 2．等温变化 _一定质量_的某种气体，在_温度不变_的条件下，其压强与体积变化时的关系叫作气体的等温变化。 3．玻意耳定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成_反比_。 (2)公式：_pV＝C_(常量)或_p1V1＝p2V2_。 (3)适用条件 ①气体质量不变、_温度_不变。 ②气体温度不太低、压强不太大。 4．气体的等温变化的p－V图像 (1)p－V图像：一定质量的气体的p－V图像为一条_双曲线_，如图甲所示。 (2)p－图像：一定质量的气体的p－图像为过原点的_倾斜直线_，如图乙所示。 【重点突破】 对玻意耳定律的理解及应用 1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。且压强和气体分子数密度不宜过大。 2．玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量C越大。 3．应用玻意耳定律的思路和方法 (1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。 (2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2) (3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。 (4)注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程。 (5)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去。 4．气体等温变化的两种图像 　两种图像 内容　　　 p－图像 p－V图像 图像特点 物理意义 一定质量的气体，温度不变时，pV＝恒量，p与V成反比，p与就成正比， 在p－图上的等温线应是过原点的直线 一定质量的气体，在温度不变的情况下p与V成反比，因此等温过程的p－V图像是双曲线的一支 温度高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2>T1 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p－V图上的等温线就越高，图中T1<T2 【例6】（25-26高二下·全国·课后作业）如图所示，用活塞把一定质量的理想气体封闭在固定的导热气缸中，用水平外力F作用于活塞杆，使活塞缓慢向右移动，气体由状态①变化到状态②。如果环境保持恒温，分别用p、V、T表示该理想气体的压强、体积、温度。气体从状态①变化到状态②，此过程可用选项图中哪几个图像表示（　　） A． B． C． D． 【例7】（25-26高三上·天津宁河·月考）一定质量的气体由状态 A 变到状态 B 的过程如图所示，A、B位于同一双曲线上，则此变化过程中，温度（　　） A．一直下降 B．先下降后上升 C．先上升后下降 D．一直上升 【例8】（25-26高三上·福建漳州·开学考试）某国产汽车采用空气悬挂系统提升舒适性，其空气弹簧内密封有一定质量的理想气体。在某次测试中，气体经历从状态A到状态B的等温压缩过程，该过程在p-V图中的变化规律如图所示，则状态A的压强pA=__________p0，在A到B过程中，空气弹簧内的气体__________（填“吸热”或“放热”）。 【例9】（2025·天津·二模）如图所示，p-T图上的图线abc表示一定质量的理想气体的状态变化过程，此过程在p-V图上的图线应为（　　） A． B． C． D． 【例10】（24-25高二下·新疆乌鲁木齐·期末）一定质量的理想气体由状态A沿直线变到状态B的过程如图所示，A、B两点位于同一双曲线上，则此变化过程中气体（　　） A．温度一直下降 B．内能先减小后增大 C．温度先上升后下降 D．内能一直增大 考点三 封闭气体压强的计算 考点精讲 1．封闭气体压强的确定方法 (1)容器处于平衡状态时封闭气体压强的计算 ①依据连通器原理：在连通器中，同一液体(只有一种液体且液体不流动)的同一 水平液面上的压强相等。 例如，图中同一水平液面C、D处压强相等，故pA＝p0＋ph。 ②参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，液片两侧压强相等，进而求得气体压强。 例如，图中，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ρgh0)S＝(p0＋ρgh＋ρgh0)S，得pA＝p0＋ph。 ③力平衡法：选与封闭气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。 (2)容器加速运动时封闭气体压强的计算： 当容器加速运动时，通常选与气体相关联的活塞(汽缸)、液柱为研究对象进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。 【重点突破】 两部分气体的关联问题 用活塞或水银封闭的两部分或多部分气体，其解题方法为： (1)对用来分隔两部分气体的那个物体(活塞、水银柱等)进行受力分析，按其运动状态用牛顿运动定律或平衡条件列方程，求解压强关系。 (2)分析两部分气体的体积关系，注意分隔物的移动使它们的体积发生变化。 (3)对于各部分气体，在状态变化前后各自遵循玻意耳定律，即pAVA＝pA′VA′，pBVB＝pB′VB′，联立求解。 【例11】（2026·江苏镇江·一模）如图所示，把上端封闭、下端开口的玻璃管竖直插入水中后，将玻璃管缓慢向下移动。若管内气体温度保持不变，则管内气体（　　） A．压强小于大气压强 B．内能增大 C．单位体积内的分子数保持不变 D．单位面积上分子撞击器壁的作用力变大 【例12】（25-26高三下·湖南长沙·月考）如图甲所示，一端封闭、粗细均匀、导热性能良好的细玻璃管开口向上竖直放置，管长L = 56cm，横截面积S = 1cm2，管中一段h = 24cm的水银柱将长L1 = 24cm空气柱封闭在管内。大气压强p0 = 76cmHg。 (1)若将甲状态的气体缓慢加热使水银柱刚好到达管口，求被封闭气体对外做的功（取1cmHg = 1333Pa，结果保留一位有效数字）； (2)若将甲状态的玻璃管缓慢旋至开口竖直向下，如图乙，旋转过程中无空气进入，求稳定后管内空气柱的长度L2。 【例13】（2026·新疆·模拟预测）一个氦气罐内装有体积为80L、压强为的氦气。现用罐内氦气给扁平的气球充气。每个气球需要充入压强为、体积为12L的氦气，忽略漏气和温度变化，当氦气罐内的压强降为时，已充气球的个数为（　　） A．666 B．660 C．400 D．393 【例14】（2026·重庆沙坪坝·一模）在电梯的轿厢中，有一质量，内部横截面积的汽缸，现用一个质量的活塞封闭了一定质量的理想气体。初始时，汽缸静置在轿厢底部，气柱高度，如图甲所示。若用绳子连接活塞将汽缸悬挂在轿厢的顶部，轿厢以加速度匀加速上升达到稳定时气柱高度，如图乙所示。已知大气压强，轿厢内温度不变，汽缸导热性能良好且不计活塞与汽缸壁间的摩擦，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．图甲静止状态下，汽缸内气体的压强 B．图乙轿厢加速运动时，汽缸内气体的压强 C．图乙轿厢加速运动时，加速度的大小为 D．图乙轿厢加速运动时，加速度的大小为 【例15】（25-26高三上·安徽·月考）如图所示，一根粗细均匀的U形玻璃管在竖直平面内放置，左端封闭，右端通大气，大气压强p=75cmHg。管内左右水平面的高度差h=15cm，左管内空气柱的长度L=20cm。如果让该管在原来的竖直平面内自由下落，稳定时两边水银面的高度差为（　　） A．8cm B．19cm C．23cm D．24cm 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $