2.5 课时2 有理数乘法运算律 课时同步训练 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2026-2027学年度苏科版数学七年级上册课时同步训练 第二章 有理数 2．5 有理数的乘法与除法 课时2 有理数乘法运算律 ▌课时目标 1. 理解并掌握乘法交换律（ab＝ba）、结合律（(ab)c＝a(bc)）与分配律（a(b＋c)＝ab＋ac）在有理数范围内成立。 2. 掌握乘法交换律、结合律与分配律在简便运算中的运用，能逆用分配律进行凑整简算。 3. 能综合运用乘法运算律进行简便运算，合理选择分组与凑整策略。 ▌课时目录 知识点01：乘法交换律 知识点02：乘法结合律 知识点03：乘法分配律 知识点04：有理数乘法运算律的简便运算 ▌知识点01：乘法交换律 有理数乘法中，两数相乘交换因数位置积不变，即ab＝ba。 例如：（－3）×5＝5×（－3）＝－15。 注意：交换律适用于任意有理数，可与结合律、分配律配合简便计算。 1．（25-26六年级上·山东淄博·期末）计算时，将式子变形为进行简便运算，这样做的依据是运用了______． 【答案】乘法交换律和结合律 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算、有理数的乘法运算律等知识点，掌握乘法运算律是解题的关键． 通过改变乘数的顺序和分组，使计算简便，依据是乘法的交换律和结合律． 【详解】解：原式计算中，将式子变形为先计算与的乘积，再乘以8，应用了乘法的交换律改变乘数的顺序，并结合结合律改变乘法的分组，从而使计算简便． 故答案为：乘法交换律和结合律． 2．（26-27七年级·全国·小升初衔接）用简便方法计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察计算式发现与相乘可以凑整，与相乘可以约分，故可用乘法交换律交换这几个乘数，进一步计算即可得答案． （2）观察计算式发现，前两个乘法中都有，可用乘法分配律先计算得，观察发现还可用乘法分配律，进一步计算即可得答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算和乘法运算律，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据乘法交换律简化计算即可； （2）根据乘法交换律和结合律简化计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)1 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算和乘法运算律，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； （2）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据乘法的交换律和结合律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． ▌知识点02：乘法结合律 三个数相乘，先把前两个或后两个相乘，积不变，即(ab)c＝a(bc)。 例如：[(－2)×5]×(－3)＝(－2)×[5×(－3)]＝30。 注意：可优先把乘积为整十、整百的数结合。 5．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）计算：． 【答案】35 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先确定结果的符号，再根据乘法结合律计算； 【详解】解：原式； 6．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据有理数的乘法规则，多个有理数相乘，先确定乘积符号，再利用乘法交换律、结合律简化计算，最后计算绝对值得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 7．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】根据有理数乘法的运算法则，结合乘法交换律、结合律、分配律简化运算，多个有理数相乘时，若有一个因数为，积直接为，小数可先转化为分数再约分计算． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 8．（25-26七年级上·全国·课后作业）先用乘法运算律将下列各式变形，再计算出结果： (1)； (2)； 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）先用乘法交换律交换和的位置，然后按照顺序计算即可； （2）先把带分数化为假分数，再用乘法结合律先算即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； ▌知识点03：乘法分配律 一个数与和相乘，等于把这个数分别与括号内各数相乘再相加，即a(b＋c)＝ab＋ac。 例如：3×(4－2)＝3×4－3×2＝6。 注意：分配律对减法也成立；逆用分配律可提取公因式简便计算。 9．（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）计算：简便计算： 【答案】 【分析】根据有理数乘法分配律求解即可． 【详解】解： . 10．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）计算： 【答案】 【分析】先将带分数拆分为；再利用乘法分配律，将其与分别相乘，再将所得的两个积相加． 【详解】解： 11．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）计算： 【答案】 【分析】利用有理数的乘法分配律计算即可 【详解】解： ； 12．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）计算： (2)； (3) 【答案】(1)33 (2) 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可； （2）逆用乘法分配律计算即可； 【详解】（1）解： ． （2）解： ． ▌知识点04：有理数乘法运算律的简便运算 灵活运用运算律可简便计算：凑整结合、逆用分配律提取公因数。 例如：计算－5×（－7）＋（－5）×3＝－5×[(－7)＋3]＝－5×（－4）＝20。 注意：观察数据特征，合理选择律。 13．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段检测）简便计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了乘法分配律． （1）直接根据乘法分配律计算即可； （2）将化为，再根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)7 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算律： （1）利用有理数的乘法分配律计算，即可； （2）利用有理数的乘法分配律计算，即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 15．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）简便计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，乘法分配律，熟练掌握乘法分配律是解题的关键． （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先将化为，化为，再利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ， ， ， ． （2）解： ， ， ， ， ． 16．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）简便计算： (1) (2) 【答案】(1)38 (2) 【分析】该题考查了简便运算，灵活运用乘法分配律是解答本题的关键． （1）将分数化为小数后，再利用乘法运算律解答即可； （2）原式变形为，再利用乘法运算律解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26六年级上·上海闵行·期末）下列各算式中，不能利用乘法分配律进行简便运算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是乘法分配律的应用，解题关键是熟练掌握乘法分配律． 乘法分配律适用于算式中存在加法或减法的情况，据此对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：、，可以利用乘法分配律进行简便运算，不符合题意； 、，可以利用乘法分配律进行简便运算，不符合题意； 、，可以利用乘法分配律进行简便运算，不符合题意； 、仅为有理数相乘，无加减法，不能利用乘法分配律进行简便运算，符合题意． 故选：． 2．（2026·河北唐山·模拟预测）在用运算律计算时，题目变形合理的为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 又 原式可变形为 ． 3．（25-26七年级下·内蒙古包头·阶段检测）计算24×的结果是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据乘法分配律求解即可． 【详解】解：． 4．（25-26七年级上·广西百色·期末）某同学计算过程如下： 计算： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 上述步骤中，第一步主要依据的运算律是（　　） A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 【答案】C 【分析】本题考查乘法分配律，核心是掌握不同运算律的定义．乘法分配律的内容为：一个数与几个数的和(或差)相乘，等于把这个数分别与这几个数相乘，再将所得的积进行相应的加减．第一步是将括号外的数与括号内的每一项分别相乘，符合乘法分配律的应用． 【详解】解：观察第一步运算：，是把分别与括号内的、、相乘，再将积相加，这符合乘法分配律的特征． 故选：C． 二、填空题 5．（25-26六年级上·山东淄博·期末）计算时，将式子变形为进行简便运算，这样做的依据是运用了______． 【答案】乘法交换律和结合律 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算、有理数的乘法运算律等知识点，掌握乘法运算律是解题的关键． 通过改变乘数的顺序和分组，使计算简便，依据是乘法的交换律和结合律． 【详解】解：原式计算中，将式子变形为先计算与的乘积，再乘以8，应用了乘法的交换律改变乘数的顺序，并结合结合律改变乘法的分组，从而使计算简便． 故答案为：乘法交换律和结合律． 6．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）计算：________． 【答案】58 【详解】解： ． 7．（25-26六年级上·上海闵行·阶段检测）计算：__________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘法，带分数化为整数和分数的差的形式，利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为： 8．（25-26六年级上·山东淄博·期中）现有两组数：第一组：，3，10；第二组：，2，，9．若第一组数中任意一个数与第二组中任意一个数相乘，则所有乘积的和为_____________． 【答案】24 【分析】该题考查了有理数的加法和乘法，所有乘积的和等于第一组数的和与第二组数的和的乘积． 【详解】解：第一组数的和为：； 第二组数的和为：． 因此，所有乘积的和为 ． 故答案为：24． 三、解答题 9．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）计算题 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的乘法分配律． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）将变为，根据乘法分配律计算即可； （3）逆用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 10．（25-26七年级上·江苏·阶段检测）耐心算一算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （）根据乘法运算律进行简便运算即可； （）根据乘法运算律逆用进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度苏科版数学七年级上册课时同步训川练 第二章有理数 2.5有理数的乘法与除法 课时2有理数乘法运算律 课时目标 理解并掌握乘法交换律(ab=ba)、结合律((ab)c=a(bc))与分配律(a(b+c)=ab 十C)在有理数范围内成立。 2. 掌握乘法交换律、结合律与分配律在简便运算中的运用，能逆用分配律进行凑整简算。 3 能综合运用乘法运算律进行简便运算，合理选择分组与凑整策略。 课时目录 知识点01：乘法交换律 知识点02：乘法结合律 知识点03：乘法分配律 知识点04：有理数乘法运算律的简便运算 知识点01：乘法交换律 有理数乘法中，两数相乘交换因数位置积不变，即ab=ba。 例如：(-3)×5=5×（-3)=-15。 注意：交换律适用于任意有理数，可与结合律、分配律配合简便计算。 116 1,(25-26六年级上山东淄博期末)计算4)x8×(-0.25)时，将式子变形为[(4)X(-0.25]x8进行简便 运算，这样做的依据是运用了一 2.(26-27七年级全国小升初衔接)用简便方法计算： o8(12(-0125xx(-0n) ②-5.25)x(4.73)-4.73x(-19.75)+25x(-14.73) 3.(25-26七年级上全国课后作业)计算： 0125}- a-(o*, 8+号 ④x(-)+8x(-15). 4.(25-26七年级上全国课后作业)计算： 035x(-9列号： a20(引 引》 知识点02：乘法结合律 三个数相乘，先把前两个或后两个相乘，积不变，即(ab)c=a(bc)。 216 例如：[(-2)×5]×(-3)=(-2)×[5×(-3)]=30。 注意：可优先把乘积为整十、整百的数结合。 5。(25-26七年级上湖北武汉阶段检测)计算：0.125x7×(-5列x8 6.（26-27七年级上全国课后作业)计算： x(-7)x(-25) a引到 g-05x(-xx(-8)。 7.(26-27七年级上全国课后作业)计算： 4x(动 a25x-238 8.(25-26七年级上·全国·课后作业)先用乘法运算律将下列各式变形，再计算出结果： 8×(-5.06)×1.25 (1) a 知识点03：乘法分配律 一个数与和相乘，等于把这个数分别与括号内各数相乘再相加，即a(b十c)=b十c。 例如：3×(4-2)=3×4-3×2=6。 注意：分配律对减法也成立：逆用分配律可提取公因式简便计算。 52.3 9.(25-26七年级上河南南阳阶段检测)计算：简便计算： (63+4(-24) 10.（25-26七年级上江苏无锡阶段检测)计算：19×(-12) 24 316 11.(25-26七年级上江苏泰州阶段检测)计算： 12.(25-26七年级上·江苏连云港阶段检测)计算： e后子(-0 a4xt7+(-2x-7}r-7x+) 知识点04：有理数乘法运算律的简便运算 灵活运用运算律可简便计算：凑整结合、逆用分配律提取公因数。 例如：计算-5×(-7)+(-5)×3=-5×[(-7)十3]=-5×(-4)=20。 注意：观察数据特征，合理选择律。 13.(24-25七年级上·江苏宿迁·阶段检测)简便计算： a+名》 ②-995x4 16 14.(25-26七年级上·江苏泰州阶段检测)用简便方法计算： 0)4924x10. 25 ol+i( 15.(25-26七年级上江苏南通·阶段检测)简便计算： 11,3 0)126+4月 ×(-36) 3 (2)92×10 4 4 16.(25-26七年级上江苏南京阶段检测)简便计算： 038×27+38×083-3号 10 416 (2)999×999+1999 课时训练 一、选择题 1.(25-26六年级上·上海闵行·期末)下列各算式中，不能利用乘法分配律进行简便运算的是() A-2x+号 R(g》n(0 c.（-5.25)×(-14) .（24 2（2026河北唐山柜拟预测)在用运律计数9”店k业 时，题目变形合理的为() 1 3.(25-26七年级下·内蒙古包头阶段检测)计算24×(34)的结果是（) A.2 B.4 C.6 D.8 4.(25-26七年级上广西百色期末)某同学计算过程如下： 计算：（-25)x-34+15-12) 解：原式=(-25)×(-34)+(-25)x15+(-25)×(-12) …第一步 =25×34-25×15+25×12.…第二步 =850-375+300.…第三步 =475+300.…第四步 =775.…第五步 上述步骤中，第一步主要依据的运算律是() A.加法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.加法结合律 516 二、填空题 5.(25.26六年级上山东淄博期末)计算4)x8x(-025)时，将式子变形为[(4)×(025]x8进行简便 运算，这样做的依据是运用了一。 ,124、 6,(25-26七年级上：湖南株洲期末)计算：（-60)×(23写 7(25-26六年级上上海闵行阶段检测)计算：99)× 972×(-36)= 8.(25-26六年级上山东淄博期中)现有两组数：第一组：-5,3,10；第二组：-7,2，-1,9.若第 一组数中任意一个数与第二组中任意一个数相乘，则所有乘积的和为 三、解答题 9.(25-26七年级上江苏泰州阶段检测)计算题 号卧 6(别(》》 10.(25-26七年级上江苏阶段检测)耐心算一算： wg(30 ()()( 616