21.2.3 公式法解一元二次方程 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

华东师大版（新教材）数学九年级上册一 第21章一元二次方程 21.2.3公式法解一元二次方程 授课教师： 班 级： 9年级()班 10/07/2026 时 间 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取方量，于思索 中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 学习目标 了解求根公式的推导过程，了解从具体到抽象，从特殊到 一般的认识规律； 熟练应用公式法解一元二次方程 3 能根据一元二次方程的特点，灵活选用方法进行求解。 情境导入 配方法的概念及解一元二次方程的步骤： 将一元二次方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非「 负常数，从而可以直接开平方求解.这种解一元二次方程的方法叫做 配方法 1.化1：把二次项系数化为1； 2.移项：把常数项移到方程的右边； 3.配方：方程两边同加一次项系数一半的平方； 4.开方：根据平方根的性质开方； 5. 求解，规范书写 02 新知导入 【思考】怎样用配方法解一元二次方程？ 1.把二次项系数化为1（方程的两边同时除以二次项系数 a) 2.把常数项移到方程的右边； 3.把方程的左边配成一个完全平方式； 4.利用开平方法把原方程化成两个一元一次方程： 5.解一元一次方程，求出方程的两个解。 02 新知导入 【思考】用配方法解关于X的方程： 2+px+q=0(p2-4q≥0). 解：原方程可化为2+px=-q, 配防，得X+px+(号=q+92,即x+号2=49 .∵p2-4q≥0， x+P=±p2-4g 2 2 -p+/p2-4q -p-V2.4g 所以X1三 2 X2= 2 03 新知探究 探究 公式法解一元二次方程 【探索】解一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0 园9：0，方程两边都除以a,得+名x+日0 aa 移项，得x2+bx=. a a 配防，得x2+2x2名尝2=会日 b 即(x+ 2 b2-4ac 2a 4a2 03 新知探究 探究 公式法解一元二次方程 【探索】解一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0 ▣为9≠0，所以4a2>0.当b2-4ac≥0时，直接开平方，得 X+ =±b24ac,y = b±yb2.4ac 2a 2a 2 2a xb+vh-4ac xb-vb2-4ac 2a 2a 总结归纳 由以上研究，得到了一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式. X= -b±Vb2-4ac (b2-4ac≥0) 2a 将一元二次方程的系数a、b、c的值，直接代入这个公式，就可以 求得方程的根. 这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 总结归纳 由以上研究，得到了一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式. -b±Vb2.4ac (b2.4ac≥0) 2a 想一想：当b2-4ac<0时，方程有实数根吗？ 当b2-4ac<0时，Vb2-4ac无意义， 所以方程没有实数根 举一反三 知识点1一元二次方程的求根公式 1.一元二次方程3x-1-2x2=0在用求根公式 X= -土vD4ac求解时.a,b,c的值分别是(D 2a A.3,-1,-2B.-2,-1,3C.-2,3,1D.-23,-1 2. 新考法逆向思维法下列一元二次方程的根是x=3±V-3)2-4×2× 2×2 的是(B A.2x2+3X+1=0 B.2x2-3x+1=0 C.2x2+3x-1=0D.2x2-3x-1=0 返回 举一反三 知识点2用公式法解一元二次方程 3.[邯郸期末]利用公式法解一元二次方程2x2+5x-1=0 可得两根分别为x1,x2,且x1<x2,则x1的值为(D) -5+V33 A. B. 5-V33 C. 5+V53 4 D -5V33 4 4 返回 举一反三 4.若一元二次方程x2+bx+4=0的实数根中较小的一个根 是m(m≠0)，则b+Vb2-16=(D) A.m B.-m C.2m D.-2m -√3±√6 5.当x=Y 时，代数式3x2一1和2v3x的值互为相反数. 返回 03 新知探究 【例6】解下列方程： (1)2x2+x-6=0;(2)x2+4x=2; 解：(1)这里a=2,b=1,c=-6. 因为b2-4ac=12-4×2×(-6)=1+48=49>0, -b±Vb2.4ac_-1±√49_-1±7 ∴.X= 2a 2×2 4 3 ∴.X1= X2=-2 03 新知探究 【例6】解下列方程： (1)2x2+x-6=0;(2)x2+4x=2; 解：(2)将方程化为一般形式，得x2+4x-2=0. 因为b2-4ac=24>0, x= -4±24=-2±6， 2 ∴.X1=-2+√6x2=-2-V6 03 新知探究 【例6】解下列方程： (3)5x2-4x-12=0;(4)4x2+4x+10=1-8x. 解：(3)这里a=5,b=4,c=-12. 因为b2-4ac=256>0, x=(4)±v256 4±16_2±8 2×5 10 10 X1=2,2=5 03 新知探究 【例6】解下列方程： (3)5x2-4x-12=0;(4)4x2+4x+10=1-8x. 解：(4)整理，得4x2+12x+9=0. 因为b2-4ac=0, 这里b2- -12±0 4ac=0,方程有 .X= 两个相等的实数 8 根. 3 .X1=X2=- 2 总结归纳 用公式法解一元二次方程的步骤是什么？ ①把一元二次方程化成一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)； ②确定a,b,c的值： ③求b2·4ac的值； ④代入求根公式：：.x= -b±Vb2.4ac 2a ⑤当b2-4ac≥0时，则将a,b,c及b2-4ac的值代入求根 公式求出方程的根，若b2-4ac<0,则方程无实数根. 基础过关 (P30) 1.用公式法解下列方程： (1)x2-6x+1=0; (2)2x2-x=6; (3)4t2-3t-1=t-2; (4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1) 解：(1)因为b2-4ac= 32 所以x=-68厘=3±2W2, 2 即x1=3+2V2,x2=3-2V2, 基础过关 (P30) 1.用公式法解下列方程： (1)x2-6x+1=0; (2)2x2-X=6; (3)4t2-3t-1=t-2; (4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1). (2)将方程化为一般形式，得2x2一x一6=0 因为b2-4ac=49, 所以x=二(-1)±v49 1±7 2×2 4 3 即x1=2,x2=- 2 基础过关 (P30) 1.用公式法解下列方程： (1)x2-6x+1=0; (2)2x2-x=6; (3)4t2-3x-1=t-2; (4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1). (3)整理，得4x2一4x+1=C4)整理，得x2一9x+2=0. 因为b2-4ac=0, 因为b2-4ac=73, 所以x= 二(-4)t0 所以x=二(-9)73 9±V73 8 2 2 即x1二 X2 2 即x1= 9+v73 9-√73 2 X2 2 举一反三 6.用公式法解下列方程： (1)-3x2+5x+2=0; 【解】-3x2+5x+2=0, ×a=-3,b=5,c=2, ·.b2-4ac=52-4×(-3)×2=49, -b±Vb2-4ac _-5±V49 -5±7 .X三 2a 2×(-3) -61 即x1=2,x2=-3 举一反三 (2)(3x+2)(x+3)=x+14. 将(3x+2)(x+3)=x+14化为一般形式，得 3x2+10x-8=0. a=3,b=10,C=-8, .b2-4ac=102-4×3×(-8)=196, “xs -10±V196 -5±7 22X3 3 即x1=x2=-4 返回 举一反三 知识点3用适当的方法解一元二次方程 7.解下列方程：①2x2-18=0:②2x2-12x-782=0; ③3x2+10x+1=0:④2(5x-1)2=2(5x-1).用较简便的 方法依次是( A A.①直接开平方法， ②配方法，③公式法，④因式分解法 B.①直接开平方法， ②公式法，③④因式分解法 C.( ①④因式分解法，②公式法，③配方法 D.①直接开平方法，②③公式法，④因式分解法 返回 举一反三 8.用适当的方法解下列方程： (1)4y(y-1)+1=0; 【解】4y2-4y+1=0.(2y-12=0y1=y2= (2)2x2-V3x-3=0; :a=2,b=-V3,c=-3, ·b2-4ac=(-V3)2-4×2×(-3)=3+24=27>0. V3±3V3 .X= 即x1= 8x=- V+3V3 2 举一反三 (3)x2-4x=3; x2-4x+4=3+4,(x-2)2=7, x-2=士V7,x1=2+V7,x2=2-V7 (4)2(x-2)2=3(2-x). 2(x-2)2-3(2-x)=0,2(x-2)2+3(x-2)=0, [2(x-2)+3](x-2)=0,(2x-1)(x-2)=0, 2x-1=0或x-2=0, X1=2x2=2. 课堂小结 将一元二次方程中系数a、b、c的值，直接 定义 代入这个公式，就可以求得方程的根.这种 解一元二次方程的方法叫做公式法， (1)把一元二次方程化为一般形式 (2)确定a,b,c的值. 公式法 步骤 (3)计算b2-4ac的值. (4)当b2-4ac≥0时，把a,b,c的值代入 求根公式，求出方程的两个实数根；当 b2-4ac<0时，方程无实数根 应用 求代数式的值 谢谢观看 THANKS