考点1《认识特殊平行四边形》期中考点总结与练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

北师大版九上数学 · 考点讲义系列 北师大版新版数学 · 九年级上册 · 期中知识点及考点讲义系列 第一章 考点 1｜认识特殊平行四边形 ——第 1 章〈特殊平行四边形〉考点 1—— 讲义定位 内容构成 难度层级 建议使用 期中必考 概念选择·判断·填空 知识点总结 → 考点分析 → 例题 6 · 变式 10 · 拔高 8 ★☆☆★★★ 阶梯递进 课前预习 / 课后精练 / 考前逐一过关 使用说明 本资料全部 24 道题目均选自网络真题（各地中考真题、一模真题、名校开学考试题），未作任何改动；年份·地区标注在题头，单源收录的题目已在题末注明待核实，题图均依原题重绘。 每题均按【答案】【解析】【详解】三段编写，填空题的答案已直接嵌在题目空格中，便于边读边核对。 可供课前预习（只读知识点与例题）、课后精练（先做变式再看答案）、考前逐一过关（对照附录自查表打勾）三种方式使用。 本考点是全章地基（★☆☆~★★★）：辨定义、记性质、防陷阱——例题学方法，变式练同法，拔高串综合。 PART 01 本考点知识点总结（与考点速览考点 1 保持一致） 考点范围：特殊平行四边形的定义（矩形、菱形、正方形都是“平行四边形＋条件”）、从属关系（正方形既是矩形又是菱形）、性质与判定的真假命题判断（含常用反例）、判定条件的添加与辨析（从平行四边形出发与从一般四边形出发两条路）、对称性（轴对称、中心对称与对称轴条数）。 一、特殊平行四边形的定义 ◆ 矩形、菱形、正方形都是在平行四边形上加条件得到的：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 ◆ 正方形既是矩形又是菱形：它同时满足“角是直角”与“邻边相等”，因此具有矩形和菱形的全部性质——三者都还是平行四边形，平行四边形的一切性质照常可用。 二、性质对比与真假命题 ◆ 按边、角、对角线三线对比记忆：矩形——四个角都是直角、对角线相等；菱形——四条边相等、对角线互相垂直且每条平分一组对角；正方形——两者全部具备。 ◆ 判定假命题只需一个反例：等腰梯形（对角线相等但不是矩形）、对角线互相垂直但互不平分的四边形，是判断“缺前提的判定”类假命题的两大常用反例。 三、判定条件的辨析 ◆ 判定有两条路：从平行四边形出发，加 1 个条件即可升级（角或对角线相等定矩形，边或对角线互相垂直定菱形）；从一般四边形出发，必须先证平行四边形或补足更多条件——“判定不能跳步”，前提缺失是最常见的陷阱。 特殊平行四边形性质与判定速记表 图形 边与角 对角线 对称性与易混点 平行四边形 对边平行且相等，对角相等 互相平分 仅中心对称；对角线既不一定相等也不一定垂直 矩形 对边平行且相等，四个角都是直角 相等且互相平分 轴对称 2 条＋中心对称；对角线不一定垂直 菱形 四条边都相等，对角相等 互相垂直平分，每条平分一组对角 轴对称 2 条＋中心对称；对角线不一定相等 正方形 四条边都相等，四个角都是直角 相等、互相垂直且平分 轴对称 4 条＋中心对称；兼具矩形与菱形全部性质 判定升级 平行四边形＋一个直角或对角线相等得矩形；＋一组邻边相等或对角线垂直得菱形 矩形＋邻边相等，或菱形＋一个直角，得正方形 从一般四边形判定要先补前提，条件不能少 ◆ 判定速记：矩形看“角”或“对角线相等”，菱形看“边”或“对角线垂直”；正方形＝矩形条件＋菱形条件，二者缺一不可；从一般四边形判定，先补足前提再升级。 四、对称性 ◆ 平行四边形只是中心对称图形，没有对称轴；矩形、菱形各有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴——四种图形的对称中心都是对角线的交点。 PART 02 考点分析：特点 · 答题方法 · 注意事项 考点特点 概念必考：期中卷选择、填空必有 1~2 道概念判断题（命题真假、性质对比、判定条件、对称性），分值 3~8 分； 全章地基：后续菱形、矩形、正方形的大题证明与计算，都以本考点的定义、性质、判定为依据——概念含糊，大题连带失分； 失分集中在两处：一是“缺前提的判定”（把平行四边形的判定用在一般四边形上），二是“性质张冠李戴”（矩形与菱形的对角线性质互换）。 答题方法（三步法） 第一步·定前提：看清命题的主语是“四边形”还是“平行四边形”——前提不同，判定所需条件不同； 第二步·对性质：把每个选项按边、角、对角线、对称性四个维度逐一对照教材性质，能对上的才是真命题； 第三步·找反例：判断假命题时，快速调出常用反例（等腰梯形——对角线相等但不是矩形；对角线互相垂直但不平分的四边形），能举反例即可下结论。 注意事项（易错警示） “对角线相等的四边形是矩形”是假命题——等腰梯形对角线也相等；正确表述要加前提：对角线相等的平行四边形是矩形； “有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形”同样是假命题——必须先有平行四边形； 矩形与菱形的对角线性质最易互换：矩形是“相等”，菱形是“垂直”，正方形两者兼备； 对称轴条数别记混：矩形、菱形各 2 条，正方形 4 条；平行四边形没有对称轴，只是中心对称图形。 期中常见考法速览 题型 考什么 常见设问 难度 命题真假判断 性质与判定的正确表述 “下列假（真）命题是” ★☆☆ 性质对比选择 矩形与菱形性质的异同 “×具有而×不一定具有的是” ★☆☆ 判定条件辨析 添加条件使成为特殊平行四边形 “不能判定的是”“需添加的条件是” ★★☆ 对称性判断 轴对称、中心对称与对称轴条数 “既是轴对称又是中心对称的有” ★☆☆ 组合命题判断 多个命题组合筛选、条件组合 “其中真命题的是（组合序号）” ★★★ 命题边界：本考点考矩形、菱形、正方形（含平行四边形）的定义、从属关系、性质与判定真假命题、判定条件添加、对称轴条数；命题素材取自各地中考真题与一模真题；推理工具仅用平行四边形的性质与判定（九上第一章界内），个别选项引用第三章相似三角形的判定结论（已在解析中注明）——全部题目均未使用任何未学内容。 PART 03 例题精讲（6 题·全部真题） 例题覆盖：命题真假 → 矩形性质辨析 → 菱形判定条件 → 对称图形计数 → 平四升级矩形的加条件 → 真命题组合判断。变式覆盖：真命题判断 → 菱形与矩形性质对比 → 正方形判定加条件 → 概念综合 → 矩形判定辨析 → 菱形判定辨析 → 矩形性质 → 中位线算菱形周长 → 中心对称 → 开放加条件成菱形。拔高覆盖：组合命题真假 → 正方形条件组合 → 中点四边形勾股 → 判定结论纠错 → 中点正方形倒推对角线 → 中点菱形对角线关系 → 正方形角平分线全等 → 矩形折叠算角度。 例题组方法提要（先读再做） ◆ 例 1、变 1 教命题真假：先定前提，再对性质，最后找反例——三步走完再下结论； ◆ 例 2、变 2 教性质对比：矩形记“角是直角＋对角线相等”，菱形记“边相等＋对角线垂直”，正方形全都有——逐项排除； ◆ 例 3、变 3 教判定条件：从平行四边形出发加 1 个条件即可升级，从一般四边形出发必须补足前提； ◆ 例 4、变 4 教对称性与概念综合：对称性按“平四仅中心对称，矩形、菱形 2 条，正方形 4 条”清点； ◆ 例 5、变 5 教升级判定的加条件：先分清所加条件是矩形方向（直角、对角线相等）还是菱形方向（邻边相等、对角线垂直），再判断升级成什么图形； ◆ 例 6 教真命题组合：四个命题逐个判真假，再对照选项组合——“缺前提的判定”是最大陷阱。 例 1　选择题　　2025·四川·中考真题 下列命题是假命题的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等 【答案】B 【解析】判断命题真假，就是把命题内容与四种图形的对角线性质逐一对照：平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线相等且互相平分；菱形的对角线互相垂直且互相平分；正方形的对角线相等、互相垂直且互相平分。B 选项把矩形的“相等”说成了“垂直”，等于把菱形的性质安在了矩形头上。 【详解】A．平行四边形的对角线互相平分，与性质一致，是真命题；B．矩形的对角线相等且互相平分，不一定互相垂直，“互相垂直”是菱形、正方形才具有的性质，是假命题；C．菱形的对角线互相垂直平分，与性质一致，是真命题；D．正方形的对角线互相垂直平分且相等，与性质一致，是真命题。故选 B。 例 2　选择题　　2025·重庆·开学考试 关于矩形的性质，以下说法不正确的是（　　） A．对边平行且相等　　　　B．对角线相等 C．对角线互相垂直　　　　D．是轴对称图形 【答案】C 【解析】矩形的性质按边、角、对角线、对称四个维度记忆：对边平行且相等；四个角都是直角；对角线相等且互相平分；既是轴对称图形又是中心对称图形。“对角线互相垂直”不是矩形的性质，是菱形具有的性质。 【详解】A、B、D 均为矩形的性质，说法正确；C 中矩形的对角线相等且互相平分，只有当邻边也相等（成为正方形）时才互相垂直，一般矩形不具备，故 C 说法不正确。故选 C。 例 3　选择题　　2025·湖北·中考真题 在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，下列说法正确的是（　　） A．若 OB＝OD，则平行四边形 ABCD 是菱形 B．若 AC＝BD，则平行四边形 ABCD 是菱形 C．若 OA＝OD，则平行四边形 ABCD 是菱形 D．若 AC⊥BD，则平行四边形 ABCD 是菱形 【答案】D 【解析】在平行四边形中，对角线互相平分是本身就具有的性质，OB＝OD 恒成立，A 等于没有加条件；“对角线相等的平行四边形是矩形”，B 判出的是矩形；由平行四边形性质知 OA＝OC、OB＝OD，若再有 OA＝OD，则四条小段全等，AC＝BD，C 等价于 B，判出的同样是矩形；“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，D 符合菱形的判定定理。 【详解】A 是平行四边形已有的性质，不能作为升级条件；B 由判定定理判出的是矩形，不是菱形；C 中 OA＝OD 结合 OA＝OC、OB＝OD 可得 AC＝BD，得到的仍是矩形；D 是菱形的判定定理，正确。故选 D。 例 4　选择题　　2026·江苏无锡·一模 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　） A．1 个　　　　B．2 个　　　　C．3 个　　　　D．4 个 【答案】C 【解析】按对称性逐一判断：平行四边形绕对角线交点旋转 180° 能与自身重合，是中心对称图形，但它没有对称轴，不是轴对称图形；矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，都是中心对称图形，且分别有 2 条、2 条、4 条对称轴。 【详解】平行四边形仅是中心对称图形，不符合“既是……又是……”；矩形、菱形、正方形既各自有对称轴，又都是中心对称图形，三者都符合，共 3 个。故选 C。 例 5　选择题　　2025·四川德阳·中考真题 如图，要使平行四边形 ABCD 是矩形，需要增加的一个条件可以是（　　）（题图依原题重绘） A．AB∥CD　　　　B．AB＝BC C．∠B＝∠D　　　D．AC＝BD 【答案】D 【解析】平行四边形升级为矩形有两条路：加“一个角是直角”，或加“对角线相等”。逐项看所加条件升级成什么：A 是平行四边形本来就有的性质（对边平行），加了等于没加；B 加的是邻边相等，升级成的是菱形；C 中平行四边形对角相等，∠B＝∠D 恒成立，条件无效；D 是对角线相等，“对角线相等的平行四边形是矩形”。 【详解】A．AB∥CD 是平行四边形本身具有的性质，不能满足要求；B．AB＝BC 时平行四边形 ABCD 有一组邻边相等，成为菱形，不一定是矩形；C．平行四边形对角相等，∠B＝∠D 恒成立，条件无效；D．对角线相等的平行四边形是矩形，符合要求。故选 D。 例 6　选择题　　2024·广东·中考真题 下列关于特殊平行四边形的命题： （1）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （2）对角线互相垂直的四边形是菱形； （3）对角线相等的平行四边形是菱形； （4）有一个角是直角的平行四边形是矩形。其中真命题是（　　） A．（1）（2）　　　　B．（1）（4） C．（2）（4）　　　　D．（3）（4） 【答案】B 【解析】逐条判断真假：（1）是平行四边形的判定定理，真；（2）缺“互相平分”前提——对角线互相垂直但不平分的四边形不是菱形，假；（3）结论方向错了——对角线相等的平行四边形是矩形，不是菱形，假；（4）是矩形的判定定理，真。真命题是（1）（4）。 【详解】（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；（2）两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，缺“互相平分”的前提，是假命题；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，原命题把结论说成了菱形，是假命题；（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题。故选 B。 PART 04 变式练习（10 题·全部真题） 与例题同考点、同方法，换命题方向、换图形对象，供学生独立限时完成；填空题答案已嵌在空格中，建议先遮住答案自测 变式组训练要点 ◆ 变 1、变 2 对应例 1、例 2（命题真假与矩形、菱形性质对比）； ◆ 变 3、变 4 对应例 3、例 4（正方形判定加条件与概念综合，反例是突破口）； ◆ 变 5、变 6 对应例 5（升级判定：能判成什么、不能判成什么，逐项辨析升级方向）； ◆ 变 7 考矩形与平行四边形的性质差异，变 8 用中位线算菱形周长； ◆ 变 9 考中心对称，变 10 开放加条件成菱形（答案嵌在空格中）；限时建议每题 2~3 分钟，错题记入附录自查表。 变式 1　选择题　　2026·广西·中考一模 下列命题是真命题的是（　　） A．同旁内角相等，两直线平行 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两角分别相等的两个三角形相似 【答案】D 【解析】A 应为“同旁内角互补，两直线平行”；B、C 的判定定理前提都是平行四边形——对角线相等的一般四边形可能是等腰梯形，对角线互相垂直但互不平分的四边形也不是菱形；D 是相似三角形的判定定理（九上第三章，期中范围内），是真命题。 【详解】A 判定两直线平行需同旁内角互补，原命题错误；B 对角线相等的四边形不一定是矩形（反例：等腰梯形），缺少“平行四边形”前提，错误；C 同样缺少前提，错误；D 两角分别相等的两个三角形相似，正确。故选 D。 变式 2　选择题　　2024·江苏·中考真题 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对边平行　　　　　　B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直　　　D．对角互补 【答案】C 【解析】菱形与矩形都是特殊的平行四边形：对边平行、对角线互相平分是两者共有的性质；菱形特有四条边相等、对角线互相垂直；矩形特有四个角都是直角、对角线相等。“对角互补”是矩形一定具有而菱形不一定具有的性质（矩形的四个角都是直角，任意两角都互补）。 【详解】A、B 是两者共有的性质，不符合“菱形具有而矩形不一定具有”；D 对角互补是矩形具有而菱形不一定具有的性质，方向相反；C 对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质。故选 C。 变式 3　选择题　　2025·福建·真题 在四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若再添加一个条件可使四边形 ABCD 是正方形，则此条件是（　　） A．∠D＝90°　　　　B．AB＝CD C．BC＝CD　　　　　D．AD＝BC 【答案】C 【解析】有三个角是直角的四边形是矩形，所以添加条件之前，四边形 ABCD 已是矩形；矩形升级为正方形，只差“一组邻边相等”这一个条件。四个选项中，找出一组邻边相等的即可。 【详解】A．∠D＝90° 时仍只是矩形，不改变形状；B、D．AB＝CD、AD＝BC 都是矩形的对边相等关系，仍只是矩形；C．BC＝CD 是一组邻边相等，有一组邻边相等的矩形是正方形。故选 C。 变式 4　选择题　　2026·广东·一模 给出下列判断，正确的是（　　） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 【答案】D 【解析】A 的反例是等腰梯形——两腰相等、上下底平行，但不是平行四边形；B 缺“互相平分”前提，等腰梯形对角线也相等；C 缺“互相平分”前提，对角线互相垂直且相等但互不平分的四边形不是正方形；D 中在平行四边形里，设对角线 AC 平分∠BAD，可推出一组邻边相等，由“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”得证。 【详解】A、B、C 都把特殊四边形的判定用在了缺少前提的一般四边形上，均可举出反例，错误；D 推理：AC 平分∠BAD 得∠BAC＝∠DAC，由 AD∥BC 得∠DAC＝∠BCA，所以∠BAC＝∠BCA，等角对等边得 AB＝BC，即平行四边形 ABCD 有一组邻边相等，是菱形，正确。故选 D。 变式 5　选择题　　2026·四川·中考真题 已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列条件中不能判定它是矩形的是（　　） A．∠A＝90°　　　　B．∠B＝∠C C．AC＝BD　　　　　D．AC⊥BD 【答案】D 【解析】平行四边形升级为矩形看两个方向：角——有一个角是直角即可（对角相等、邻角互补的性质会把直角“传”给其余三个角）；对角线——相等。A、C 分别对应这两条路；B 中由 AD∥BC 得∠B＋∠C＝180°，若∠B＝∠C 则两角都是直角，也能升级为矩形；D 是对角线互相垂直，升级成的是菱形。 【详解】A．∠A＝90°，有一个角是直角的平行四边形是矩形，能判定；B．由 AD∥BC 得∠B＋∠C＝180°，又∠B＝∠C，所以∠B＝∠C＝90°，平行四边形 ABCD 是矩形，能判定；C．对角线相等的平行四边形是矩形，能判定；D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不能判定为矩形。故选 D。 变式 6　选择题　　2025·浙江台州·一模 在平行四边形 ABCD 中，添加下列条件仍不能判定它是菱形的是（　　） A．AC⊥BD B．AB⊥BC C．AB＝BC D．∠BAC＝∠DAC 【答案】B 【解析】菱形的升级条件看两个方向：边——一组邻边相等；对角线——互相垂直。A 是对角线垂直，C 是邻边相等，都是菱形的判定条件；D 中∠BAC＝∠DAC 表示 AC 平分∠BAD，结合 AD∥BC 的内错角可以推出一组邻边相等，也能升级为菱形；B 中 AB⊥BC 即∠B＝90°，加一个直角升级成的是矩形。 【详解】A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，能判定；B．∠B＝90°，有一个角是直角的平行四边形是矩形，不能判定为菱形；C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形，能判定；D．由∠BAC＝∠DAC 和 AD∥BC 得∠DAC＝∠BCA，等量代换得∠BAC＝∠BCA，等角对等边得 AB＝BC，平行四边形 ABCD 是菱形，能判定。故选 B。 变式 7　选择题　　2025·江苏无锡·期末 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对边相等　　　　B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直　　D．对角线相等 【答案】D 【解析】矩形是特殊的平行四边形，先把平行四边形一定具有的性质排除：对边相等、对角线互相平分是平行四边形本来就有的。矩形在平四之上多出来的是“四个角都是直角”和“对角线相等”；“对角线互相垂直”是菱形才多出来的性质。 【详解】A．对边相等，平行四边形一定具有，不合题意；B．对角线互相平分，平行四边形一定具有，不合题意；C．对角线互相垂直是菱形的性质，矩形也不一定具有，不合题意；D．对角线相等是矩形具有而平行四边形不一定具有的性质，合题意。故选 D。 变式 8　选择题　　2025·河南·中考真题 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 为 CD 的中点。若 OE＝3，则菱形 ABCD 的周长为（　　）（题图依原题重绘） A．6　　　　B．12　　　　C．24　　　　D．48 【答案】C 【解析】在菱形中，对角线互相平分，所以 O 是 AC 的中点；又 E 是 CD 的中点，OE 是△ACD 的中位线。由中位线定理，AD 的长是 OE 的 2 倍，即 AD＝6；菱形四条边都相等，周长等于边长的 4 倍。 【详解】∵四边形 ABCD 是菱形，∴对角线互相平分，OA＝OC，即 O 是 AC 的中点。又 E 是 CD 的中点，∴OE 是△ACD 的中位线，∴AD＝2OE＝2×3＝6。菱形四条边都相等，周长＝4×6＝24。故选 C。 变式 9　选择题　　2024·江苏·中考真题 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形　　B．直角三角形 C．平行四边形　　D．正五边形 【答案】C 【解析】中心对称图形是指绕某一点旋转 180° 后能与自身重合的图形。三角形都不是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，但旋转 180° 不能与自身重合；平行四边形绕对角线交点旋转 180° 后与自身重合，是中心对称图形。 【详解】A、B．三角形绕任何点旋转 180° 都不能与自身重合，不是中心对称图形；D．正五边形旋转 72° 后能与自身重合，但旋转 180° 不能与自身重合，不是中心对称图形；C．平行四边形绕对角线交点旋转 180° 后能与自身重合，是中心对称图形。故选 C。 变式 10　填空题　　2025·黑龙江·中考真题 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，请添加一个条件____AB＝AD（或 AC⊥BD）____，使平行四边形 ABCD 成为菱形。（题图依原题重绘） 【答案】AB＝AD（或 AC⊥BD，答案不唯一） 【解析】从平行四边形升级为菱形，可从两个方向加条件：边——一组邻边相等；对角线——互相垂直。写出其中任意一个条件即可。 【详解】加“AB＝AD”：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，成立；加“AC⊥BD”：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，也成立。两个条件任写一个即可。 PART 05 拔高巩固（8 题·全部真题） 概念辨析与组合判断——期中卷选择、填空的必拿分题型 拔高组闯关要点 ◆ 拔高 1 的台阶在组合命题：四个命题逐个判真假后再选组合——等腰梯形反例是②④的关键； ◆ 拔高 2 的台阶在条件组合：正方形需要“菱形条件＋矩形条件”各一个，①是菱形方向，②③是矩形方向——②③组合只能得到矩形； ◆ 拔高 3 的台阶在中点四边形：先由中位线与对角线相等证四边相等得菱形，再用菱形面积与勾股求边长； ◆ 拔高 4 的台阶在“判到哪一层”：一个直角只到矩形，正方形还得再加邻边相等——升级不能跳步； ◆ 拔高 5、拔高 6 的台阶在中点四边形倒推：中点四边形的形状只由原四边形两条对角线“相等与垂直”决定——相等定边等，垂直定邻边垂直，正方形要求两者兼备； ◆ 拔高 7 的台阶在角平分线＋全等：22.5° 通过 SAS 全等从一处转移到另一处再相减； ◆ 拔高 8 的台阶在折叠：折叠前后对应边、对应角相等，先求∠ABD 再平分、最后用直角三角形内角和。 拔高 1　选择题　　2025·河北·模拟 下列命题： ①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两条对角线相等的四边形是矩形； ③两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ④有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形。其中真命题是（　　） A．①②　　　　B．③④　　　　C．①③　　　　D．②④ 【答案】C 【解析】判断组合命题，先把四个命题逐个判真假，再看选项组合。①是平行四边形的判定定理，真；②对角线相等的四边形可能是等腰梯形，假；③是菱形的判定定理，真；④升级为正方形的前提是先有平行四边形，一般四边形不成立，假。 【详解】①真命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；②假命题：等腰梯形的两条对角线相等，但它不是矩形；③真命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④假命题：缺少“平行四边形”前提——画一个对边不平行、但有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形即可举出反例。真命题是①③。故选 C。 拔高 2　填空题　　2025·四川乐山·中考真题 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O。小乐同学想添加两个条件，使得四边形 ABCD 是正方形。现有三个条件可供选择：①AC⊥BD；②AC＝BD；③∠ADC＝90°。则正确的组合是____①②（或①③）____（只需填一种组合即可）。（题图依原题重绘） 【答案】①②或①③ 【解析】正方形＝矩形条件＋菱形条件。①AC⊥BD 是菱形方向的条件（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；②AC＝BD 是矩形方向的条件（对角线相等的平行四边形是矩形）；③∠ADC＝90° 也是矩形方向的条件（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。菱形条件与矩形条件各取一个，组合即得正方形。 【详解】组合①②：由②得四边形 ABCD 是矩形，再由①得矩形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的矩形是正方形；组合①③：由③得四边形 ABCD 是矩形，再由①同理得正方形。②与③都是矩形方向的条件，②③组合只能得到矩形，不是正方形。故正确的组合是①②或①③。 拔高 3　选择题　　2025·四川德阳·中考真题 如图，点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 四边 AB、BC、CD、DA 的中点，且 BD＝AC，四边形 EFGH 的面积为 24，HF＝6，则 GH 的长为（　　）（题图依原题重绘） A．4　　　　　　B．5　　　　　　C．8　　　　　　D．10 【答案】B 【解析】先判定 EFGH 的形状：E、F 分别是 AB、BC 的中点，EF 是△ABC 的中位线，EF 等于 AC 的一半；同理 GH 也等于 AC 的一半，FG、EH 都等于 BD 的一半。由 BD＝AC 得 EF＝FG＝GH＝EH，四边形 EFGH 是菱形。再利用菱形面积求 GH：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，EG、FH 是菱形的两条对角线。 【详解】由三角形中位线定理：EF＝GH，都等于 AC 的一半；FG＝EH，都等于 BD 的一半。因为 AC＝BD，所以四条边相等，四边形 EFGH 是菱形。由“菱形面积等于两条对角线乘积的一半”：EG 与 HF 乘积的一半等于 24，HF＝6，得 EG＝8。菱形对角线互相垂直平分，两条对角线的一半分别是 4 和 3；在由半条对角线与边构成的直角三角形中，由勾股定理：4 的平方＋3 的平方＝16＋9＝25＝5 的平方，所以 GH＝5。故选 B。 拔高 4　选择题　　2025·江苏扬州·期末 已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，下列结论错误的是（　　） A．当 AB＝BC 时，平行四边形 ABCD 是菱形 B．当∠ABC＝90° 时，平行四边形 ABCD 是正方形 C．当 AC＝BD 时，平行四边形 ABCD 是矩形 D．当 AC⊥BD 时，平行四边形 ABCD 是菱形 【答案】B 【解析】逐项对照判定定理：A 加邻边相等得菱形，对；C 加对角线相等得矩形，对；D 加对角线垂直得菱形，对；B 中∠ABC＝90° 时平行四边形 ABCD 升级为矩形，但邻边不一定相等——矩形到正方形还差“一组邻边相等”这一步，不能跳级。 【详解】A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形，结论正确；B．有一个角是直角的平行四边形是矩形，只能得到矩形，得不到正方形，结论错误；C．对角线相等的平行四边形是矩形，结论正确；D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，结论正确。故选 B。 拔高 5　选择题　　2026·广西·模拟 若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 一定是（　　） A．互相平分　　　　　B．互相垂直 C．互相平分且相等　　D．互相垂直且相等 【答案】D 【解析】顺次连接各边中点得到的四边形，每条边都是原四边形一条对角线的一半（中位线定理）：设中点四边形为 EFGH，则 EF、GH 都等于 AC 的一半且与 AC 平行，FG、EH 都等于 BD 的一半且与 BD 平行。中点四边形是正方形，说明四条边相等（对应 AC＝BD）且邻边互相垂直（对应 AC⊥BD）。 【详解】由中位线定理：EF 等于 AC 的一半且与 AC 平行，FG 等于 BD 的一半且与 BD 平行。正方形四条边都相等，得 AC 等于 BD；正方形邻边互相垂直，EF⊥FG，由平行关系得 AC⊥BD。所以两条对角线一定互相垂直且相等。故选 D。 拔高 6　选择题　　2024·山西·中考真题 在四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，EG、FH 交于点 O。若四边形 ABCD 的对角线相等，则线段 EG 与 FH 一定满足的关系为（　　）（题图依原题重绘） A．互相垂直平分　　　　B．互相平分且相等 C．互相垂直且相等　　　D．互相垂直平分且相等 【答案】A 【解析】先判定中点四边形 EFGH 的形状：EH、FG 都是 BD 的一半且都与 BD 平行，所以 EH 与 FG 平行且相等，EFGH 是平行四边形；又 EF 是 AC 的一半，对角线相等（AC＝BD）使 EF 与 EH 相等，EFGH 是菱形。EG、FH 是菱形的两条对角线。 【详解】∵E、H 分别是 AB、AD 的中点，∴EH 是△ABD 的中位线，EH 等于 BD 的一半且与 BD 平行；同理 FG 等于 BD 的一半且与 BD 平行。∴EH 与 FG 平行且相等，四边形 EFGH 是平行四边形。∵EF 是△ABC 的中位线，EF 等于 AC 的一半，又 AC＝BD，∴EF＝EH，四边形 EFGH 是菱形。EG、FH 是菱形的两条对角线，菱形对角线互相垂直平分。故选 A。 拔高 7　选择题　　2025·重庆·中考模拟 如图，在正方形 ABCD 中，AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E，点 F 是边 AB 上一点，连接 DF。若 BE＝AF，则∠CDF 的度数为（　　）（题图依原题重绘） A．45°　　B．60°　　C．67.5°　　D．77.5° 【答案】C 【解析】正方形对角线平分直角，∠BAC＝45°，AE 平分∠BAC 得∠BAE＝22.5°。BE＝AF 与正方形的 AB＝AD、∠B＝∠DAF＝90° 配成 SAS，△ABE≌△DAF，把 22.5° 转移到∠ADF，再由∠ADC＝90° 相减。 【详解】∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°，∠BAC＝45°。∵AE 平分∠BAC，∴∠BAE＝22.5°。在△ABE 与△DAF 中：AB＝DA（正方形四边相等），∠B＝∠DAF＝90°（直角），BE＝AF（已知），∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ADF＝∠BAE＝22.5°。∵∠ADC＝90°，∴∠CDF＝90°－22.5°＝67.5°。故选 C。 拔高 8　选择题　　2024·江苏连云港·中考真题 如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点 A′ 处。若∠DBC＝24°，则∠A′EB 等于（　　）（题图依原题重绘） A．66°　　B．60°　　C．57°　　D．48° 【答案】C 【解析】折叠的性质：折叠前后对应边相等、对应角相等。A′ 落在 BD 上，∠ABA′ 就是∠ABD，折痕 BE 把∠ABA′ 平分给∠ABE 与∠A′BE。先由矩形的直角和∠DBC＝24° 求出∠ABD，再平分得∠A′BE，最后在△A′EB 中用内角和求∠A′EB。 【详解】∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°－24°＝66°。由折叠性质：∠A′BE＝∠ABE，BA′＝BA，EA′＝EA，∠BA′E＝∠BAE＝90°。∴∠A′BE＝66° 的一半＝33°。在△A′EB 中，∠A′EB＝180°－90°－33°＝57°。故选 C。 1 学科网（北京）股份有限公司 $北师大版九上数学 · 考点讲义系列 北师大版新版数学 · 九年级上册 · 期中知识点及考点讲义系列 第一章 考点 1｜认识特殊平行四边形 ——第 1 章〈特殊平行四边形〉考点 1—— 讲义定位 内容构成 难度层级 建议使用 期中必考 概念选择·判断·填空 知识点总结 → 考点分析 → 例题 6 · 变式 10 · 拔高 8 ★☆☆★★★ 阶梯递进 课前预习 / 课后精练 / 考前逐一过关 使用说明 本资料全部 24 道题目均选自网络真题（各地中考真题、一模真题、名校开学考试题），未作任何改动；年份·地区标注在题头，单源收录的题目已在题末注明待核实，题图均依原题重绘。 每题均按【答案】【解析】【详解】三段编写，填空题的答案已直接嵌在题目空格中，便于边读边核对。 可供课前预习（只读知识点与例题）、课后精练（先做变式再看答案）、考前逐一过关（对照附录自查表打勾）三种方式使用。 本考点是全章地基（★☆☆~★★★）：辨定义、记性质、防陷阱——例题学方法，变式练同法，拔高串综合。 PART 01 本考点知识点总结（与考点速览考点 1 保持一致） 考点范围：特殊平行四边形的定义（矩形、菱形、正方形都是“平行四边形＋条件”）、从属关系（正方形既是矩形又是菱形）、性质与判定的真假命题判断（含常用反例）、判定条件的添加与辨析（从平行四边形出发与从一般四边形出发两条路）、对称性（轴对称、中心对称与对称轴条数）。 一、特殊平行四边形的定义 ◆ 矩形、菱形、正方形都是在平行四边形上加条件得到的：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 ◆ 正方形既是矩形又是菱形：它同时满足“角是直角”与“邻边相等”，因此具有矩形和菱形的全部性质——三者都还是平行四边形，平行四边形的一切性质照常可用。 二、性质对比与真假命题 ◆ 按边、角、对角线三线对比记忆：矩形——四个角都是直角、对角线相等；菱形——四条边相等、对角线互相垂直且每条平分一组对角；正方形——两者全部具备。 ◆ 判定假命题只需一个反例：等腰梯形（对角线相等但不是矩形）、对角线互相垂直但互不平分的四边形，是判断“缺前提的判定”类假命题的两大常用反例。 三、判定条件的辨析 ◆ 判定有两条路：从平行四边形出发，加 1 个条件即可升级（角或对角线相等定矩形，边或对角线互相垂直定菱形）；从一般四边形出发，必须先证平行四边形或补足更多条件——“判定不能跳步”，前提缺失是最常见的陷阱。 特殊平行四边形性质与判定速记表 图形 边与角 对角线 对称性与易混点 平行四边形 对边平行且相等，对角相等 互相平分 仅中心对称；对角线既不一定相等也不一定垂直 矩形 对边平行且相等，四个角都是直角 相等且互相平分 轴对称 2 条＋中心对称；对角线不一定垂直 菱形 四条边都相等，对角相等 互相垂直平分，每条平分一组对角 轴对称 2 条＋中心对称；对角线不一定相等 正方形 四条边都相等，四个角都是直角 相等、互相垂直且平分 轴对称 4 条＋中心对称；兼具矩形与菱形全部性质 判定升级 平行四边形＋一个直角或对角线相等得矩形；＋一组邻边相等或对角线垂直得菱形 矩形＋邻边相等，或菱形＋一个直角，得正方形 从一般四边形判定要先补前提，条件不能少 ◆ 判定速记：矩形看“角”或“对角线相等”，菱形看“边”或“对角线垂直”；正方形＝矩形条件＋菱形条件，二者缺一不可；从一般四边形判定，先补足前提再升级。 四、对称性 ◆ 平行四边形只是中心对称图形，没有对称轴；矩形、菱形各有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴——四种图形的对称中心都是对角线的交点。 PART 02 考点分析：特点 · 答题方法 · 注意事项 考点特点 概念必考：期中卷选择、填空必有 1~2 道概念判断题（命题真假、性质对比、判定条件、对称性），分值 3~8 分； 全章地基：后续菱形、矩形、正方形的大题证明与计算，都以本考点的定义、性质、判定为依据——概念含糊，大题连带失分； 失分集中在两处：一是“缺前提的判定”（把平行四边形的判定用在一般四边形上），二是“性质张冠李戴”（矩形与菱形的对角线性质互换）。 答题方法（三步法） 第一步·定前提：看清命题的主语是“四边形”还是“平行四边形”——前提不同，判定所需条件不同； 第二步·对性质：把每个选项按边、角、对角线、对称性四个维度逐一对照教材性质，能对上的才是真命题； 第三步·找反例：判断假命题时，快速调出常用反例（等腰梯形——对角线相等但不是矩形；对角线互相垂直但不平分的四边形），能举反例即可下结论。 注意事项（易错警示） “对角线相等的四边形是矩形”是假命题——等腰梯形对角线也相等；正确表述要加前提：对角线相等的平行四边形是矩形； “有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形”同样是假命题——必须先有平行四边形； 矩形与菱形的对角线性质最易互换：矩形是“相等”，菱形是“垂直”，正方形两者兼备； 对称轴条数别记混：矩形、菱形各 2 条，正方形 4 条；平行四边形没有对称轴，只是中心对称图形。 期中常见考法速览 题型 考什么 常见设问 难度 命题真假判断 性质与判定的正确表述 “下列假（真）命题是” ★☆☆ 性质对比选择 矩形与菱形性质的异同 “×具有而×不一定具有的是” ★☆☆ 判定条件辨析 添加条件使成为特殊平行四边形 “不能判定的是”“需添加的条件是” ★★☆ 对称性判断 轴对称、中心对称与对称轴条数 “既是轴对称又是中心对称的有” ★☆☆ 组合命题判断 多个命题组合筛选、条件组合 “其中真命题的是（组合序号）” ★★★ 命题边界：本考点考矩形、菱形、正方形（含平行四边形）的定义、从属关系、性质与判定真假命题、判定条件添加、对称轴条数；命题素材取自各地中考真题与一模真题；推理工具仅用平行四边形的性质与判定（九上第一章界内），个别选项引用第三章相似三角形的判定结论（已在解析中注明）——全部题目均未使用任何未学内容。 PART 03 例题精讲（6 题·全部真题） 例题覆盖：命题真假 → 矩形性质辨析 → 菱形判定条件 → 对称图形计数 → 平四升级矩形的加条件 → 真命题组合判断。变式覆盖：真命题判断 → 菱形与矩形性质对比 → 正方形判定加条件 → 概念综合 → 矩形判定辨析 → 菱形判定辨析 → 矩形性质 → 中位线算菱形周长 → 中心对称 → 开放加条件成菱形。拔高覆盖：组合命题真假 → 正方形条件组合 → 中点四边形勾股 → 判定结论纠错 → 中点正方形倒推对角线 → 中点菱形对角线关系 → 正方形角平分线全等 → 矩形折叠算角度。 例题组方法提要（先读再做） ◆ 例 1、变 1 教命题真假：先定前提，再对性质，最后找反例——三步走完再下结论； ◆ 例 2、变 2 教性质对比：矩形记“角是直角＋对角线相等”，菱形记“边相等＋对角线垂直”，正方形全都有——逐项排除； ◆ 例 3、变 3 教判定条件：从平行四边形出发加 1 个条件即可升级，从一般四边形出发必须补足前提； ◆ 例 4、变 4 教对称性与概念综合：对称性按“平四仅中心对称，矩形、菱形 2 条，正方形 4 条”清点； ◆ 例 5、变 5 教升级判定的加条件：先分清所加条件是矩形方向（直角、对角线相等）还是菱形方向（邻边相等、对角线垂直），再判断升级成什么图形； ◆ 例 6 教真命题组合：四个命题逐个判真假，再对照选项组合——“缺前提的判定”是最大陷阱。 例 1　选择题　　2025·四川·中考真题 下列命题是假命题的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等 例 2　选择题　　2025·重庆·开学考试 关于矩形的性质，以下说法不正确的是（　　） A．对边平行且相等　　　　B．对角线相等 C．对角线互相垂直　　　　D．是轴对称图形 例 3　选择题　　2025·湖北·中考真题 在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，下列说法正确的是（　　） A．若 OB＝OD，则平行四边形 ABCD 是菱形 B．若 AC＝BD，则平行四边形 ABCD 是菱形 C．若 OA＝OD，则平行四边形 ABCD 是菱形 D．若 AC⊥BD，则平行四边形 ABCD 是菱形 例 4　选择题　　2026·江苏无锡·一模 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　） A．1 个　　　　B．2 个　　　　C．3 个　　　　D．4 个 例 5　选择题　　2025·四川德阳·中考真题 如图，要使平行四边形 ABCD 是矩形，需要增加的一个条件可以是（　　）（题图依原题重绘） A．AB∥CD　　　　B．AB＝BC C．∠B＝∠D　　　D．AC＝BD 例 6　选择题　　2024·广东·中考真题 下列关于特殊平行四边形的命题： （1）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （2）对角线互相垂直的四边形是菱形； （3）对角线相等的平行四边形是菱形； （4）有一个角是直角的平行四边形是矩形。其中真命题是（　　） A．（1）（2）　　　　B．（1）（4） C．（2）（4）　　　　D．（3）（4） PART 04 变式练习（10 题·全部真题） 与例题同考点、同方法，换命题方向、换图形对象，供学生独立限时完成；填空题答案已嵌在空格中，建议先遮住答案自测 变式组训练要点 ◆ 变 1、变 2 对应例 1、例 2（命题真假与矩形、菱形性质对比）； ◆ 变 3、变 4 对应例 3、例 4（正方形判定加条件与概念综合，反例是突破口）； ◆ 变 5、变 6 对应例 5（升级判定：能判成什么、不能判成什么，逐项辨析升级方向）； ◆ 变 7 考矩形与平行四边形的性质差异，变 8 用中位线算菱形周长； ◆ 变 9 考中心对称，变 10 开放加条件成菱形（答案嵌在空格中）；限时建议每题 2~3 分钟，错题记入附录自查表。 变式 1　选择题　　2026·广西·中考一模 下列命题是真命题的是（　　） A．同旁内角相等，两直线平行 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两角分别相等的两个三角形相似 变式 2　选择题　　2024·江苏·中考真题 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对边平行　　　　　　B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直　　　D．对角互补 变式 3　选择题　　2025·福建·真题 在四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若再添加一个条件可使四边形 ABCD 是正方形，则此条件是（　　） A．∠D＝90°　　　　B．AB＝CD C．BC＝CD　　　　　D．AD＝BC 变式 4　选择题　　2026·广东·一模 给出下列判断，正确的是（　　） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 变式 5　选择题　　2026·四川·中考真题 已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列条件中不能判定它是矩形的是（　　） A．∠A＝90°　　　　B．∠B＝∠C C．AC＝BD　　　　　D．AC⊥BD 变式 6　选择题　　2025·浙江台州·一模 在平行四边形 ABCD 中，添加下列条件仍不能判定它是菱形的是（　　） A．AC⊥BD B．AB⊥BC C．AB＝BC D．∠BAC＝∠DAC 变式 7　选择题　　2025·江苏无锡·期末 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对边相等　　　　B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直　　D．对角线相等 变式 8　选择题　　2025·河南·中考真题 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 为 CD 的中点。若 OE＝3，则菱形 ABCD 的周长为（　　）（题图依原题重绘） A．6　　　　B．12　　　　C．24　　　　D．48 变式 9　选择题　　2024·江苏·中考真题 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形　　B．直角三角形 C．平行四边形　　D．正五边形 变式 10　填空题　　2025·黑龙江·中考真题 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，请添加一个条件________，使平行四边形 ABCD 成为菱形。（题图依原题重绘） PART 05 拔高巩固（8 题·全部真题） 概念辨析与组合判断——期中卷选择、填空的必拿分题型 拔高组闯关要点 ◆ 拔高 1 的台阶在组合命题：四个命题逐个判真假后再选组合——等腰梯形反例是②④的关键； ◆ 拔高 2 的台阶在条件组合：正方形需要“菱形条件＋矩形条件”各一个，①是菱形方向，②③是矩形方向——②③组合只能得到矩形； ◆ 拔高 3 的台阶在中点四边形：先由中位线与对角线相等证四边相等得菱形，再用菱形面积与勾股求边长； ◆ 拔高 4 的台阶在“判到哪一层”：一个直角只到矩形，正方形还得再加邻边相等——升级不能跳步； ◆ 拔高 5、拔高 6 的台阶在中点四边形倒推：中点四边形的形状只由原四边形两条对角线“相等与垂直”决定——相等定边等，垂直定邻边垂直，正方形要求两者兼备； ◆ 拔高 7 的台阶在角平分线＋全等：22.5° 通过 SAS 全等从一处转移到另一处再相减； ◆ 拔高 8 的台阶在折叠：折叠前后对应边、对应角相等，先求∠ABD 再平分、最后用直角三角形内角和。 拔高 1　选择题　　2025·河北·模拟 下列命题： ①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两条对角线相等的四边形是矩形； ③两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ④有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形。其中真命题是（　　） A．①②　　　　B．③④　　　　C．①③　　　　D．②④ 拔高 2　填空题　　2025·四川乐山·中考真题 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O。小乐同学想添加两个条件，使得四边形 ABCD 是正方形。现有三个条件可供选择：①AC⊥BD；②AC＝BD；③∠ADC＝90°。则正确的组合是________（只需填一种组合即可）。（题图依原题重绘） 拔高 3　选择题　　2025·四川德阳·中考真题 如图，点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 四边 AB、BC、CD、DA 的中点，且 BD＝AC，四边形 EFGH 的面积为 24，HF＝6，则 GH 的长为（　　）（题图依原题重绘） A．4　　　　　　B．5　　　　　　C．8　　　　　　D．10 拔高 4　选择题　　2025·江苏扬州·期末 已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，下列结论错误的是（　　） A．当 AB＝BC 时，平行四边形 ABCD 是菱形 B．当∠ABC＝90° 时，平行四边形 ABCD 是正方形 C．当 AC＝BD 时，平行四边形 ABCD 是矩形 D．当 AC⊥BD 时，平行四边形 ABCD 是菱形 拔高 5　选择题　　2026·广西·模拟 若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 一定是（　　） A．互相平分　　　　　B．互相垂直 C．互相平分且相等　　D．互相垂直且相等 拔高 6　选择题　　2024·山西·中考真题 在四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，EG、FH 交于点 O。若四边形 ABCD 的对角线相等，则线段 EG 与 FH 一定满足的关系为（　　）（题图依原题重绘） A．互相垂直平分　　　　B．互相平分且相等 C．互相垂直且相等　　　D．互相垂直平分且相等 拔高 7　选择题　　2025·重庆·中考模拟 如图，在正方形 ABCD 中，AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E，点 F 是边 AB 上一点，连接 DF。若 BE＝AF，则∠CDF 的度数为（　　）（题图依原题重绘） A．45°　　B．60°　　C．67.5°　　D．77.5° 拔高 8　选择题　　2024·江苏连云港·中考真题 如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点 A′ 处。若∠DBC＝24°，则∠A′EB 等于（　　）（题图依原题重绘） A．66°　　B．60°　　C．57°　　D．48° 1 学科网（北京）股份有限公司 $