第一章勾股定理基础练习题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

第一章勾股定理基础练习题 1、 选择题 1.下列各组数中是勾股数的是(    ) A. B. C. ，， D. 2.已知一个直角三角形的两条边长分别是和，则第三边长的平方是(    ) A. B. C. 或 D. 或 3.的三边长分别为，，，下列条件：其中能判定是直角三角形的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.如图，已知两个正方形的面积分别为，，则字母所代表的正方形的面积为  (    ) A. B. C. D. 5.如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点所表示的数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，一棵树树干与地面垂直高，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶与树根的距离为，则这棵树断裂处点离地面的高度为  (    ) A. B. C. D. 7.如图，在高为，斜坡长为的台阶上铺地毯，则地毯的长度至少为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在水塔的东北方向处有一抽水站，在水塔的东南方向处有一建筑工地，在间建一条直水管，则水管的长为  (    ) A. B. C. D. 9.如图，长方体的长和宽都为，高为。已知蚂蚁从长方体的一个顶点沿长方体的表面爬到另一个顶点处，则蚂蚁爬行的最短距离是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.有一组勾股数，较小的两个数分别为，则第三个数为          。 12.如图，游泳运动员小明横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点偏离计划到达地点，结果他在水中实际游了，则这条河宽为           13.若一个三角形的三边长分别为，，，则它的最长边上的高为          ． 14.如图，一个圆柱形水桶的底面直径为，高为，则桶内能容下的最长木棒的长度为          ． 15.如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形外部画半圆．已知，，则          ． 16.已知，，是的三边长，且满足关系式，则的形状为          。 三、解答题 17.如图，在中，是上一点，若，，，，求的长及． 18.如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积． 19.根据背景素材探索并解决问题． 测量风筝离地面的垂直高度 背景素材 风筝起源于中国，最早的风筝是由墨翟制造的，是用木头制成木鸟后来鲁班用竹子改进风筝的材质从东汉开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝，称之为“纸鸢”到南北朝时期，风筝开始成为传递信息的工具． 操作步骤 先测得放飞点与风筝的水平距离为； 再测得牵线放风筝的手到地面的距离为备注：点，，，在同一平面内 问题解决 任务一 如图，根据手中余线长度，计算出的长度为，求风筝离地面的垂直高度． 任务二 如图，在任务一的基础上，若手中余线长度仅剩时，想要风筝沿射线方向再上升，人与风筝的水平距离不变，请问能否成功？并说明理由． 20.如图，有一秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 21.如图，一架长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时的距离为，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗为什么 22.每年的月和月是台风的多发季节，气象局为了保障人民生命财产安全，对台风的影响进行了预测，以防患于未然如图，某次台风沿路径移动，处为某沿海城市，点与，两点的距离分别为和，已知，台风半径为． 沿海城市是否会受到台风影响为什么 若台风的移动速度为，则该城市受到台风影响将持续多久 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】等腰直角三角形  17.【答案】解：在中，，，， ， 为直角三角形， ，即， 在中，，， 根据勾股定理得：， 则．  18.【答案】【解答】解：连接，，，，，  又，，  又，，，  又，，，四边形．   19.【答案】解：如图，过点作于点， 则四边形是长方形，所以，． 在中，由勾股定理得，即， 所以，所以． 所以风筝离地面的垂直高度为． 不能成功． 理由：如图，风筝沿射线方向再上升到达点，连接，， 作于点，则， 在中，，， 由勾股定理得，即所以． 因为，余线长度仅剩，，， 所以不能成功．   20.【答案】解：设秋千的绳索的长度为，则，在中，，，解得答：绳索的长度是  21.【答案】解：梯子底端外移，理由如下： 设梯子的顶端沿墙下滑后到，下端外移到。 在中，由勾股定理，可得， 则，所以。 因为，所以。 在中，由勾股定理，可得， 则。 所以。所以。 所以梯子底端外移而不是。   22.【答案】【小题】 解：沿海城市会受到台风影响，理由如下： 如解图，过点作于点， 因为，，，所以， 所以为直角三角形， 所以，即， 所以． 因为台风半径为，， 所以沿海城市会受到台风影响 【小题】 如解图，当时，台风在段内会持续影响该城市， 因为， 所以，所以， 因为台风的移动速度为，， 所以该城市受到台风影响的时间为   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $