2.5有理数的乘法与除法（第一课时）同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2.5 有理数的乘法与除法（第 1 课时）同步练习 建议完成时间：25 分钟 满分：100 分 + 10 分（选做题） 一、选择题（每题 4 分，共 24 分） 1. 计算 (-3)×(-2) 的结果是 （ ） A. -6 B. 6 C. -5 D. 5 2. 计算 (-4)× 的结果是 （ ） A. -2 B. 2 C. -8 D. 8 3. -2 的倒数是 （ ） A. -2 B. 2 C. - D. 4. 下列各式中，积为负数的是 （ ） A. (-2)×(-3) B. (-1)×(-2)×(-3) C. 0×(-1)×2 D. 3×(-2)×(-1) 5. 某水库水位每天下降 2cm，规定下降为负，则 3 天后水位的变化量是 （ ） A. +6cm B. -6cm C. +5cm D. -5cm 6. 下列说法：① 互为倒数的两个数乘积为 1；② 0 的倒数是 0；③ 两个负数相乘，积为正数；④ 几个有理数相乘，负因数有奇数个时，积为负.其中正确的有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 7. 计算： (-5)×(+2)= ；(-1.5)×(-4)= ；0×(-100)=________. 8. -3/5 的倒数是________；1 的倒数是________；0________倒数（填 “有” 或 “没有”）. 9. 计算： (-2)×(-3)×(-5)= ；(-1)×2×(-3)×4= . 10. 登山队攀登高峰，海拔每升高 1km，气温下降 6℃，则升高 3km 后气温的变化量为________℃. 11. 若 x×()=1，则 x= ；若 3a=-12，则 a= . 12. 绝对值小于 4 的所有整数的积是________. 三、解答题（共 52 分 + 10 分选做题） 13.（本题满分 10 分） 计算下列各题，写出必要的计算步骤： （1）(-6)×(+8)； （2）(-0.5)×(-8)； （3）()×()； （4）()×()； （5）0×(-10.5)； （6）(-0.25)×(). 14.（本题满分 12 分） 按要求解答下列问题： （1）求下列各数的倒数：-4，1.5，； （2）已知一个数的倒数是，求这个数的相反数； （3）若 | a|=3，求 a 的倒数. 15.（本题满分 14 分） 某水果店购进 10 筐苹果，以每筐 20kg 为标准，超过的质量记为正，不足的记为负，称重记录如下（单位：kg）： +1.5，-2，+1，-0.5，+2，-1，0，+0.5，-1.5，-1 （1）这 10 筐苹果总计超过或不足多少千克？ （2）若苹果每千克售价 8 元，求这 10 筐苹果全部卖出后的总销售额. 16.（本题满分 16 分） 计算下列各题，先确定积的符号再计算： （1）(-2)×3×(-4) （2）(-5)×(-6)×(-2) （3）()×()×()×4 （4）(-10)×(-0.1)×(-2)×(-5) 17.（本题满分 10 分，选做题） 结合有理数乘法与倒数的知识，完成下列探究： （1）计算：()×(-2)，()×()，(-5)×()，观察结果，总结互为倒数的两个数的符号特点； （2）若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，求 2 (a+b)-3cd 的值； （3）探究：有没有倒数等于它本身的数？如果有，请求出这个数；如果没有，请说明理由. 参考答案 一、选择题 1.B 2. A 3. C 4. B 5. B 6. B 二、填空题 7. -10；6；0 8. -5/3；1；没有 9. -30；24 10. -18 11. -3/2；-4 12. 0 三、解答题 13. 解： （1）原式 = -(6×8) = -48 （2）原式 = +(0.5×8) = 4 （3）原式 = -(2/3×3/4) = -1/2 （4）原式 = 3/2×(-2/3) = -1 （5）原式 = 0 （6）原式 = +(1/4×4/5) = 1/5 ……（10 分） 易错点拨：两数相乘先定符号，再算绝对值；带分数相乘先化成假分数再计算；0 乘任何数都得 0. 14.解： （1）-4 的倒数是 - 1/4； 1.5 = 3/2，倒数是 2/3； -1 又 1/2 = -3/2，倒数是 - 2/3. ……（4 分） （2）∵ 一个数的倒数是 - 3/2，∴ 这个数是 - 2/3， 它的相反数是 2/3. ……（8 分） （3）∵ |a|=3，∴ a=3 或 a=-3， 当 a=3 时，倒数是 1/3；当 a=-3 时，倒数是 - 1/3. ……（12 分） 思路点拨：求小数或带分数的倒数，先化成分数形式再交换分子分母；已知绝对值求原数，要分正负两种情况，对应的倒数也有两个. 15.解： （1）总计偏差： +1.5 - 2 + 1 - 0.5 + 2 - 1 + 0 + 0.5 - 1.5 - 1 = (1.5 + 1 + 2 + 0.5) + (-2 - 0.5 - 1 - 1.5 - 1) = 5 - 6 = -1（kg） 答：总计不足 1 千克. ……（7 分） （2）总质量：10×20 + (-1) = 199（kg） 总销售额：199×8 = 1592（元） 答：总销售额为 1592 元. ……（14 分） 思路点拨：先计算总偏差，再求总质量，最后计算销售额，分步计算减少出错率. 16.解： （1）负因数有 2 个（偶数个），积为正 原式 = +(2×3×4) = 24 ……（4 分） （2）负因数有 3 个（奇数个），积为负 原式 = -(5×6×2) = -60 ……（8 分） （3）负因数有 3 个（奇数个），积为负 原式 = -(1/2×2/3×3/4×4) = -1 ……（12 分） （4）负因数有 4 个（偶数个），积为正 原式 = +(10×0.1×2×5) = 10 ……（16 分） 易错点拨：多个不为 0 的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号（奇负偶正），再计算绝对值的乘积；若因数中有 0，则积直接为 0. 17.（选做题）解： （1）计算结果分别为 1，1，1； 规律：互为倒数的两个数符号相同（同正或同负）. ……（3 分） （2）∵ a、b 互为相反数，∴ a+b=0； ∵ c、d 互为倒数，∴ cd=1； 原式 = 2×0 - 3×1 = -3. ……（6 分） （3）有，倒数等于它本身的数是 1 和 - 1. 理由：1×1=1，(-1)×(-1)=1，符合倒数的定义. ……（10 分） 思路点拨：倒数等于本身的数只有 ±1，注意和相反数等于本身的数（只有 0）区分开. 学科网（北京）股份有限公司 $