4.3 一次函数的图象 课堂速测2026-2027学年北师大版八年级数学上册

4.3 一次函数的图象 课堂速测2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．直线与轴的交点坐标是（     ） A． B． C． D． 3．如图，这是的函数图象，则的值可能是（   ） A．1 B． C．0 D． 4．如果正比例函数的图象经过点，，，且，那么和，的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能比较 5．一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 6．已知一次函数经过两点，则它的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．小王用描点法画一次函数图象时，列出如下表格，其中有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） … 0 1 2 … … 3 1 … A． B． C． D． 8．郑州市出租车计费方式如下：以内（包含）只收起步价元，超过的除收起步价外，超出部分按元/进行计费． 则能反映该地出租车行驶路程与所收费用（元）之间的函数关系的图像是（   ） A． B． C． D． 9．对于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．函数的图象与轴的交点坐标是 B．函数的图象经过第二、三、四象限 C．函数的图象向上平移3个单位长度得的图像 D．点、在函数图像上，若，则 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB//x轴．直线m：沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度L与平移的距离a之间的函数关系的大致图象可能是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直线，如和是以为镜面直线的镜面点．和是一对镜面点，则镜面直线为___________． 12．函数中，y 随x的增大而______________ ． 13．直线 上有两点和，若，则___________． 14．一次函数的图象如图所示，当_________时，；当x_________时，． 15．如图，已知直线，分别过轴上的点，作垂直于轴的直线交于点，将，四边形、四边形的面积依次记为，则________． 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，画出函数的图像，并写出与坐标轴的交点坐标． 17．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． (1)若点在直线上，求的值． (2)若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标． 18．如图，将直线向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式． 19．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B． (1)求点A和点B的坐标； (2)若点C在y轴上且位于点B上方，的面积为6，求点C的坐标． 20．为了调查漏水量与漏水时间的关系，小宁同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次容器中的水量，如下表． 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 10 20 30 40 50 (1)请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点． (2)观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出关于的函数解析式． (3)请根据（2）中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下小时的漏水量． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B C C C B D B 1．【答案】C 【知识点】正比例函数的图象 【分析】本题主要考查正比例函数图象和性质；正比例函数的形式为，其中为非零常数．若两个点和在同一个正比例函数图象上，则需满足，逐一判断即可． 【详解】解：选项A：点和 ，，比值不同，不在同一图象上． 选项B：点和 ，，比值不同，不在同一图象上． 选项C：点和 ，，比值相同，在同一图象上． 选项D：点和 ，，比值不同，不在同一图象上． 综上，则选项C正确． 故选：C． 2．【答案】B 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】x轴上点的纵坐标为0，因此令求出对应x值即可得到交点坐标. 【详解】解：∵x轴上所有点的纵坐标为， ∴直线与轴交点的， 将代入解析式得， 解得， ∴直线与轴的交点坐标是. 3．【答案】A 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象过第一、二、四象限，从而可得答案． 【详解】解：根据题意得，一次函数的图象过第一、二、四象限， 则，， ∴符合题意； 故选：A． 4．【答案】B 【知识点】正比例函数的性质 【分析】本题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数的性质是解题的关键． 通过点坐标求出正比例函数解析式，再计算和比较和的大小即可． 【详解】解：∵ 正比例函数图象经过点， ∴ 设函数为，代入得， ∴， ∴ 函数解析式为， ∵ 点和点在图象上， ∴，， ∵， ∴，即 ． 故选：B． 5．【答案】C 【知识点】判断一次函数的图象 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 当时，图象过一，三象限，时，图象过二，四象限，当图象与y轴交于正半轴，当图象与y轴交于负半轴，据此可求解． 【详解】解：∵，， ∴图象过二，三，四象限， 故选：C． 6．【答案】C 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题主要考查了根据一次函数的关系式判断其图象不经过某一个象限， 先将已知两点代入一次函数解析式，求出k和b的值得到函数解析式，再根据一次函数的图象性质判断其不经过的象限． 【详解】解：∵一次函数经过、两点， ∴将代入得， 将和代入得， 解得， ∴该一次函数解析式为， ∵，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C． 7．【答案】C 【知识点】用描点法画函数图象 【分析】本题主要考查一次函数的图象； 设一次函数为，把点代入，得，得到，再验证各点即可求出． 【详解】解：设一次函数为， 把点代入，得， ∴， 验证各点： 把代入，得； 把代入，得； 把代入，得； 把代入，得； ∴数据错误． 故选：C． 8．【答案】B 【知识点】函数解析式、函数图象识别、画一次函数图象 【分析】根据题目数量关系，列出函数解析式，由此即可求解． 【详解】解：以内（包含）只收起步价元，超过的除收起步价外，超出部分按元/进行计费，出租车行驶路程， ∴， 当，函数是平行与轴的线段；当时，函数是一条射线，函数值随自变量的增大而增大， 故选：． 【点睛】本题主要考查分段函数，理解题目数量关系，列出函数解析式是解题的关键． 9．【答案】D 【知识点】判断一次函数的增减性、一次函数图象平移问题、一次函数图象与坐标轴的交点问题、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查一次函数的性质． 根据一次函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：选项A：当时，，∴图像与轴交于点，A正确； 选项B：∵，，∴图像经过第二、三、四象限，B正确； 选项C：图像向上平移3个单位，解析式变为，∴C正确； 选项D：∵ ，∴随的增大而减小，若 ，则 ，∴D错误； 故选：D． 10．【答案】B 【知识点】一次函数图象平移问题、函数图象识别 【分析】先将直线m在平移的过程中让EF发生变化的关键位置找到，分析每一种情况下的EF随a的变化情况，逐步排除其它选项后得到正确选项． 【详解】解：如图，当直线m还没有运动到直线a的位置时，它与矩形没有交点，因此，线段EF=0，所以排除A选项； 当直线m运动到直线a和直线b之间的位置时，每向右平移1个单位，则EF就增加个单位长，此时，它们是一次函数的关系； 当直线m运动到直线b和直线c之间的位置时，此时EF的长度始终保持不变，所以排除C选项； 当直线m运动到直线c和直线d之间的位置时，每向右平移1各单位，则EF就减少个单位长，此时，它们是一次函数的关系，直到运动到直线d的位置时，EF的长变为0，因为从直线a的位置运动到直线b的位置和从直线c的位置运动到直线d的位置时，直线m平移的距离是相同的，因此排除D选项； 综上可得B选项正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质和图形的平移等内容，解题过程中渗透了数形结合的思想，要求学生注意分析两个变量之间的关系，抓住关键的点，此题为选择题，因此可以通过排除法去排除不正确的选项，最后得到正确的选项，同时考查了学生对图形运动的感知能力与对函数图像的理解力． 11．【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解、一次函数图象与对称问题 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．求得线段的中点，然后根据待定系数法即可求得． 【详解】解：设直线的解析式为， ∵和， ∴线段的中点为， ∵镜面直线经过原点和， 代入解析式为，得 解得 ∴镜面直线为； 故答案为：． 12．【答案】减小 【知识点】判断一次函数的增减性 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，在一次函数中，当时，y 随x的增大而增大，当时，y 随x的增大而减小，据此可得答案． 【详解】解：∵在函数中，， ∴y 随x的增大而减小， 故答案为：减小． 13．【答案】 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】根据一次函数的性质，当时，y随着x的增大而减小，由已知即可判断大小关系． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴． 14．【答案】 2 【知识点】求一次函数自变量或函数值、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．根据函数图象与轴的交点可得当时，；根据函数图象与轴的交点可得当时，，由此即可得． 【详解】解：由函数图象可知，当时，； 由函数图象可知，当时，， 则当时，． 故答案为：2；． 15．【答案】 【知识点】一次函数的规律探究问题 【分析】本题考查了正比例函数解析式与坐标轴的几何规律题，掌握梯形的面积公式是解题的关键． 根据梯形的面积公式求解出的函数解析式即可． 【详解】解：当时，；当时，； 当时，； 当时， ； 则， 由题意知得， 根据梯形的面积公式得，， ， 故我们可以得出， ∵当均成立， ∴成立， 故答案为：． 16．【答案】 解： 令， 令，则， 解得， ∴与坐标轴的交点为，． 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、画一次函数图象 【分析】本题考查了一次函数的图象，主要利用了一次函数图象与坐标轴的交点的求法，以及两点法作一次函数图象． 令分别求出与坐标轴的交点，然后利用两点法作出函数图象即可． 【详解】略 17．【答案】(1) (2)点的坐标为 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、正比例函数的性质 【分析】本题考查了正比例函数的性质，平行于y轴的直线上点的坐标特征． （1）将代入求解即可； （2）根据直线轴可知点、点横坐标相等，即，进而求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，， 解得； （2）解：∵直线轴， ∴点、点横坐标相等， 点的坐标为， ， ， 点的坐标为． 18．【答案】 【知识点】正比例函数的图象、一次函数图象平移问题 【分析】先求解直线的解析式，再利用一次函数图象的平移规则可得答案． 【详解】解：因为直线经过原点和点， 所以设直线的表达式为， 将点代入中，得 ， 解得， 所以直线的表达式为． 所以将直线向上平移2个单位得到的一次函数的表达式为 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，一次函数图象的平移，掌握“一次函数图象的平移规则：上加下减”是解本题的关键． 19．【答案】(1)； (2)． 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查一次函数的综合应用． （1）令，求出x的值，得到点A的坐标，令，求出y的值，得到点B的坐标； （2）利用三角形面积公式列式计算求解． 【详解】（1）解：当时，， ， 当时，，， ； （2）解：点在轴上，若的面积为6， ， ， ， ∵当点在点上方时， ∴． 20．【答案】(1) 如图所示． (2) (3) 【知识点】函数的三种表示方法、用描点法画函数图象、正比例函数的定义 【分析】本题考查的是在坐标系内描点，利用待定系数法求解函数的解析式，求解函数的函数值，熟悉利用待定系数法求解正比例函数的解析式是解本题的关键． （1）根据表格信息，在平面直角坐标系内描出各点连线即可； （2）根据图象得，y是关于t的正比例函数，再利用待定系数法求解函数的解析式即可； （3）把代入函数的解析式进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据图象得，y是关于t 的正比例函数， 设函数解析式为． 把代入， 得． 解得． ∴y 关于t 的函数解析式为； （3）解：当， 答：这种漏水状态下12小时的漏水量为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $