3.3 轴对称与坐标变化 课堂速测2026-2027学年北师大版八年级数学上册

3.3 轴对称与坐标变化 课堂速测2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．在直角坐标系中，点关于轴对称的点是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．如果P点的坐标为，那么它关于y轴的对称点坐标为（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点A与点A′关于x轴对称，那么点A与点A′的坐标的关系是（    ） A．横坐标相同，纵坐标互为相反数 B．纵坐标相同，横坐标互为相反数 C．横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数 D．无法确定 5．已知平面直角坐标系中点的坐标为，则下列结论正确的是（    ） A．点到轴的距离为 B．点到轴的距离为 C．点到原点的距离为 D．点关于轴对称的点的坐标为 6．“小马虎”在做作业时，将点A横纵坐标的顺序颠倒了，误写为，“小糊涂”也不细心，将点B的坐标写成其关于y轴对称的点的坐标，误写为，则A，B两点原来的位置关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．重合 7．如图，中，，，顶点为，顶点为，顶点为，将关于轴轴对称变换得到，再将关于直线（即过垂直于轴的直线）轴对称变换得到，再将关于直线轴对称变换得到，再将关于直线轴对称变换得到，……，按此规律继续变换下去，则点的坐标为（） A． B． C． D． 二、填空题 8．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，则的值为______． 9．如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为__________． 10．某汽车的标志图案是一个轴对称图形．在如图所示的直角坐标系中，轴是其对称轴．若点的坐标是，则点的坐标为________．    11．如图，在平面直角坐标系中，点О为坐标原点，点A的坐标为，它关于y轴的对称点为B，则的周长为_____． 12．如图，在平面直角坐标系中，点为，点为，点为轴上一点，将沿所在的直线翻折后，使得点的对应点恰好落在轴上，则点坐标为___________． 三、解答题 13．在如图所示的网格（每个小正方形的边长为1）中，的顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)请在网格中画出两条坐标轴，并标出坐标原点； (2)点的坐标为：__________． (3)作出关于轴对称的图形 14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，连接．动点在以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线运动到点停止，连接．设点运动时间为秒． (1) ， ． (2)①当点在线段上时， ．（用含的式子表示） ②当点在线段上时， ．（用含的式子表示） ③当点在线段上时， ．（用含的式子表示） (3)当的面积等于3时，求的值． (4)设点到直线的距离为，点到直线的距离为． ①当时， ．（填“”，“”或“”） ②当时，直接写出的取值范围． 15．在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．如点与两点即为等距点． (1)已知点的坐标为 ①点中，与点为“等距点”的是________； ②若点的坐标为，且两点为“等距点”，求出点的坐标； (2)若点与点两点为“等距点”，在轴上有异于原点的一点，连接．若的面积为，的面积，求的值． 16．【阅读材料】“辅助线法”是常见的一种构造全等的方法，如图，直线经过等腰直角三角形的直角顶点，你能在图中构造全等吗？小胖在图1中做了全等的构造，你能在图2中按此方法构造全等吗？请补全图形． 【解决问题】如图3，在平面直角坐标系中，，，以A为旋转中心将线段顺时针旋转形成线段．求出点C坐标及的面积； 【拓展延伸】如图4，点为y轴负半轴上一动点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，为腰作等腰直角三角形，过D作轴于点E，求的长（用含m的式子表示）？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C C A C D B 1．【答案】A 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，利用“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”这一规律求解即可． 【详解】解：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 又点的坐标是， 点关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为， 即点关于轴对称的点的坐标为． 故选：A． 2．【答案】C 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标性质，解题关键是掌握“关于轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数”，易错点是混淆轴对称的坐标规律，解题思路为：根据关于轴对称的点的坐标性质求出、的值，进而计算． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴（横坐标相等）， （纵坐标互为相反数）， ∴； 故选：C． 3．【答案】C 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查点关于坐标轴对称的坐标变换规律，特别是关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标保持不变． 依据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变进行分析即可． 【详解】解：∵点关于轴对称， ∴对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴对称点坐标为． 故选：C． 4．【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【解析】略 5．【答案】C 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知两点坐标求两点距离、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，以及“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”和两点间距离公式对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．点到轴的距离为，故此选项不符合题意； B．点到轴的距离为，故此选项不符合题意； C．点到原点的距离为，故此选项符合题意； D．点关于轴对称的点的坐标为，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，两点间距离，关于坐标轴对称的点的坐标：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解题的关键是掌握点到坐标轴的距离，两点间的距离公式，关于坐标轴对称点的坐标规律． 6．【答案】D 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称 【分析】本题主要考查了点的坐标以及轴对称的性质，根据题意，通过逆向推理分别求出点A和点B的原始坐标，然后比较它们的坐标即可确定两点的位置关系． 根据题意确定出A、B两点坐标，进而可得答案． 【详解】解：由题意，得点A坐标应为，点B的坐标应为， 所以A，B两点原来的位置关系是重合． 故选：D． 7．【答案】B 【知识点】点坐标规律探索、坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查三角形轴对称找规律．熟练掌握等腰直角三角形的性质，轴对称性质，归纳点坐标性质规律，是解题的关键． 是等腰直角三角形，顶点为，根据等腰直角三角形的性质和轴对称性质，可得点A经过n次轴对称的点横坐标规律，纵坐标为2.5． 【详解】解：∵中，，，顶点为， 将关于y轴轴对称变换得到， ∴； 将关于直线轴对称变换得到， ∴； 将关于直线轴对称变换得到， ∴； 将关于直线轴对称变换得到， ∴； …， 按此规律继续变换下去， 再将关于直线轴对称变换得到， ∴（n偶数）或（n奇数）． ∴当时，点的坐标为． 故选：B. 8．【答案】 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征．关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 根据关于x轴对称的点的坐标特征，可求出点B的坐标，进而计算的值即可． 【详解】解：∵点关于轴对称的点的坐标为， ∴，， 即， ∴． 故答案为：． 9．【答案】或 【知识点】坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了坐标与图形，设的边上的高为，根据的面积等于四边形面积的，列出方程，求得，即可求解． 【详解】解：设的边上的高为， 长方形的长为，宽为， ， 的面积等于四边形面积的， ， 即， 解得， 动点从点出发沿运动， 点的坐标为或 故答案为或 10．【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据题意可得点与点C关于y轴对称，根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，由此可得答案 【详解】解：由题意得，点与点C关于y轴对称， ∴点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键． 11．【答案】36 【知识点】已知两点坐标求两点距离、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据勾股定理求得OA，根据对称得到OA=OB，AB，计算周长即可． 【详解】如图，过点A作AC⊥x轴，垂足为C， ∵点A的坐标为， ∴AC=12，OC=5， ∴AO==13， ∵它关于y轴的对称点为B， ∴点B的坐标为， ∴AB=10，OB=OA=13， ∴的周长,10+13+13=36， 故答案为：36． 【点睛】本题考查了坐标系的关于y轴对称，勾股定理，三角形的周长，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特点，灵活用勾股定理是解题的关键． 12．【答案】或 【知识点】用勾股定理解三角形、坐标与图形变化——轴对称、折叠问题 【分析】本题考查了翻折的性质，勾股定理等知识，先由勾股定理求出，再根据翻折的性质得，，设，分两种情况：当点P在x轴的正半轴上时；当点P在x轴的负半轴上时，分别根据列方程求解即可． 【详解】解：∵点为，点为， ∴，， ∴， ∵将沿所在的直线翻折后，使得点的对应点恰好落在轴上， ∴，， 设， 分以下两种情况： 当点P在x轴的正半轴上时，如图： 则，， ∵， ∴， 解得， ∴点坐标为； 当点P在x轴的负半轴上时，如图： 则，，，， ∴， 解得， ∴点坐标为． 综上所述，点坐标为或． 故答案为：或． 13．【答案】(1) 如图为所求坐标系： (2) (3) 如图：即为所求； 【知识点】坐标系中描点、写出直角坐标系中点的坐标、画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】此题考查作图能力—确定直角坐标系，作轴对称图形，正确掌握直角坐标系中点的坐标特点、轴对称的性质是解题的关键． （1）根据点的坐标确定坐标轴和坐标原点即可； （2）根据平面直角坐标系确定点C的坐标即可； （3）根据轴对称的性质确定点、、，顺次连线即可得到． 【详解】（1）略 （2）解：点C的坐标为； （3）略 14．【答案】(1) (2)①;②;③ (3)或或 (4)①；②或 【知识点】列代数式、几何问题(一元一次方程的应用)、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中动点问题，涉及线段长度的计算、三角形面积公式以及点到直线距离的相关知识．对于每个小问，根据动点的不同位置，利用相应的几何关系和公式进行求解．关键在于根据动点的运动路径和时间，准确确定线段长度的表达式，并结合面积条件列出方程或不等式求解． （1）根据平面直角坐标系中坐标与线段长度的关系求解即可； （2）①当点在线段上时，根据路程速度时间求解即可；②当点在线段上时，点P在上的运动时间为，，由即可求解；③当点在线段上时，根据点点P在上的运动时间即可求解； （3）分情况讨论，根据三角形的面积公式求解即可； （4）①当时，直接根据三角形面积公式判断即可；②当时，，分情况讨论不同情况下t的取值范围． 【详解】（1）解：点的坐标为，点的坐标为， 点到轴的距离；点到轴的距离， 故答案为：； （2）①当点在线段上时， 动点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒， ； 故答案为：． ②当点在线段上时， 点P从A到O运动的时间为速度秒， ，， ， ， ； 故答案为：． ③当点P在线段上时， 点P从A到O再到B运动的时间为速度秒， 点P在上的运动时间为， （）； 故答案为：． （3）当点P在线段上时（）， ， ，， ， 解得； 当点P在线段上时（）， ， ，，， ， 解得； 当点在线段上时（）， ， ，，， ， 解得； （4）①当时， 根据三角形面积公式（a为底，这里底都为）， ， ； 故答案为：． ②当时， ， 当时，． 当点P在线段上时（），，由，解得， ； 当点P在线段上时（），，由，，，，所以； 当点在线段上时()，，由，，，，所以． 综上，t的取值范围是或． 15．【答案】(1)①；②或 (2) 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了根据新定义求点的坐标，绝对值方程． （1）①根据“等距点”的定义作答即可；②根据“等距点”的定义列出方程即的取值范围，再计算即可； （2）根据“等距点”的定义求出，或，，根据面积法列方程计算即可． 【详解】（1）①解：点到x，y轴的距离中的最大值为4， 到x，y轴的距离中的最大值为，不是点A的“等距点”； 到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”； 到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”； 故答案为：； ②解：∵A，M两点为“等距点” ∴或且， 解得：，，且 ∴或， ∴点的坐标为或； （2）解：∵点与点两点为“等距点”， ∴或， 解得：， ∴，或，（舍去）或，或，（舍去）， ∴，或，， 当，时，如图， ∴，即的值为； 当，时， 同理，得，即的值为； 综上，的值为． 16．【答案】【阅读材料】能，如图所示： 【解决问题】，； 【拓展延伸】 【知识点】全等三角形综合问题、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题主要考查了坐标与图形及三角形全等的判定与性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解答此题的关键． [阅读材料]结合图形，作于，作于，即可求解； [解决问题] 作轴于，证明，得，进而可得，； [拓展延伸] 作轴于，证明，得，结合线段的和差关系即可求解． 【详解】解：[阅读材料]能，作于，作于，如图， ， ， ， ， ； [解决问题] 作轴于， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ， ； ； [拓展延伸] 作轴于， ， ， ， 在和中， ， ， ， 轴， 轴， ， 轴， ， 点为y轴负半轴上一动点， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $