奥数思维培优 第15讲 逻辑推理·排除列表（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

【人教课标版 · 四年级上册奥数思维培优】 第15讲 逻辑推理 · 排除列表 —— ★ ★ ★ ★ ★ —— 一、课程信息 项目 内容 讲次 第15讲 专题 逻辑推理——排除列表 适用年级 小学四年级上册 建议课时 1课时（60分钟） 难度星级 ★★★☆☆ 前置知识 生活常识、简单的“是/否”判断 核心方法 排除法、列表法、假设验证 二、学习目标 维度 目标 知识与技能 会用排除法、列表法和假设法解决简单逻辑推理问题。 过程与方法 经历“读条件→列表→标记→得结论”的完整推理过程。 思维品质 培养有序思考与合情推理能力。 情感应用 体验逻辑推理的乐趣，学会严谨表达。 三、情境导入 班里有人做了好事，老师问“是谁做的”，甲说“不是我”，乙说“是甲做的”，丙说“不是我做的”。老师告诉大家：三个人中只有一个人说了真话。同学们你一言我一语，争得不可开交。其实只要列一张小表格，把每个人的话逐个检验，答案就藏不住了。 想一想：甲、乙、丙谁说的可能是真话？ 悬念：像侦探一样，把不可能的一个个排除，剩下的就是答案。 图1 猜谜情境 今天我们就来学习逻辑推理。 四、知识导航 图2 排除列表法四步走 要素 含义 用法 条件 题目给出的线索 逐条读懂不遗漏 排除 去掉不可能的情况 不符条件就画× 列表 行人物列项目 横看竖看都清楚 确定 剩下唯一的选项 符合条件画√ 假设 先假设再验证 真假话问题常用 五、易错辨析 常见错误 正确做法 漏读条件 把每条线索都用上 画√忘画× 确定后同行同列都排除 真假话硬猜 逐个假设，数真话句数 结论想当然 每条结论都要有依据 六、典例精讲 本讲安排6道例题，从单一排除、列表到真假话、投票与排队；每例后附一道变式练习。 例1【单一排除】 题目：三个小朋友分别喜欢足球、篮球、排球三种球。已知：小红喜欢篮球；小明不喜欢足球。他们各喜欢什么球？ 分析：先找确定结论（小红=篮球），再排除（小明不是足球，也不是篮球）。 详解： 小红喜欢篮球，剩下足球和排球给小明、小刚。 小明不喜欢足球，只能喜欢排球。 剩下的小刚喜欢足球。 答：小红篮球、小明排球、小刚足球。 图3 球类排除 方法点睛：先确定，再排除：剩下的就是答案。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：三人分别喜欢唱歌、跳舞、画画。小华不喜欢唱歌；小丽喜欢跳舞。各喜欢什么？ 解答： 小丽跳舞；剩下唱歌、画画给小红、小华；小华不唱歌→画画；小红唱歌。答：小丽跳舞、小华画画、小红唱歌。 点拨：与例1同法。 例2【列表排除】 题目：张、王、李、赵四人的职业分别是医生、教师、警察、厨师。已知：①张不是医生；②王是教师；③李不是警察；④赵是厨师。四人各是什么职业？ 分析：把确定结论填入表格，逐行排除不可能项。 详解： 王是教师；赵是厨师。 剩下医生、警察给张和李。 张不是医生，所以张是警察；李是医生。 答：张警察、王教师、李医生、赵厨师。 图4 职业列表 方法点睛：列表法：确定画√，同行同列画×，逐行排除。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：四人爱好：游泳、跑步、下棋、画画。①甲不游泳；②乙下棋；③丙不跑步；④丁画画。各是什么爱好？ 解答： 丁画画；乙下棋；剩下游泳、跑步给甲、丙；甲不游泳→甲跑步；丙游泳。答：甲跑步、乙下棋、丙游泳、丁画画。 点拨：与例2同法。 例3【真假话】 题目：甲、乙、丙三人中有一人做了好事。甲说“不是我做的”，乙说“是甲做的”，丙说“不是我做的”。只有一人说真话，做好事的是谁？ 分析：逐个假设谁做好事，数一数有几句话是真的。 详解： 假设甲做：甲假、乙真、丙真，2句真话，不符合。 假设乙做：甲真、乙假、丙真，2句真话，不符合。 假设丙做：甲真、乙假、丙假，正好1句真话，符合。 答：做好事的是丙。 图5 真假话假设 方法点睛：真假话：逐个假设，数真话句数，正好符合的就是答案。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：三人中有一人打碎花瓶。甲说“不是我”，乙说“是甲”，丙说“不是甲”。只有一人说真话，谁打碎的？ 解答： 假设甲打碎：甲假、乙真、丙假，1真符合；乙打碎：2真不符；丙打碎：2真不符。答：甲打碎的。 点拨：与例3同法。 例4【宠物列表】 题目：小红、小刚、小丽三人各养了一种宠物：猫、狗、兔。已知：①小红不养猫；②小刚不养兔；③小丽不养狗，也不养兔。三人各养什么？ 分析：从条件最多的小丽入手，先确定她养猫。 详解： 小丽不养狗不养兔，只能养猫。 剩下狗和兔给小红、小刚。 小刚不养兔，只能养狗；小红养兔。 答：小红兔、小刚狗、小丽猫。 图6 宠物列表 方法点睛：先找条件最“满”的人，确定后再排。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：三人分别喜欢数学、语文、英语。①小明不喜欢数学；②小刚不喜欢语文；③小丽不喜欢英语和数学。各喜欢什么？ 解答： 小丽不喜欢英语和数学→语文；剩下数学、英语给小明、小刚；小明不数学→英语；小刚数学。答：小丽语文、小明英语、小刚数学。 点拨：与例4同法。 例5【投票排除】 题目：甲、乙、丙、丁四个小朋友各投了一票，候选人A、B、C、D每人只得到一票。已知：甲投了A；乙没有投B；丙投了C。丁投给了谁？ 分析：每人一票且每人都得一票，已投的排除后逐一确定。 详解： 甲投A、丙投C。 剩下B、D两票给乙和丁。 乙没投B，只能投D；丁投B。 答：丁投给了B。 图7 投票列表 方法点睛：每人一票：画√后同行同列都排除。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：四人各拿一种水果：苹果、香蕉、橙子、梨。甲不拿苹果；乙拿香蕉；丙不拿梨；丁拿橙子。甲拿什么？ 解答： 乙香蕉、丁橙子；剩苹果、梨给甲、丙；甲不苹果→甲梨。答：甲拿梨。 点拨：与例5同法。 例6【排队综合】 题目：甲、乙、丙、丁四人排队。已知：甲排在第一位；丙紧挨着甲排在第二位；乙不排在最后。请排出四人的顺序。 分析：先确定确定位置（甲第一、丙第二），再排剩下的。 详解： 甲第一、丙第二。 剩下乙和丁排第三、第四位。 乙不排最后，所以乙排第三，丁排第四。 答：顺序是甲、丙、乙、丁。 图8 排队 方法点睛：排队问题：先定确定位置，再排剩下的。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：四人排队：丁第一；丙第二；甲不排最后。排出顺序。 解答： 丁一、丙二；剩甲、乙排三、四；甲不最后→甲三、乙四。答：丁、丙、甲、乙。 点拨：与例6同法。 七、真题进阶（名校小升初） 真题1【真假话】（某名校小升初真题） 题目：甲、乙、丙三人中，有一人打破了窗户。甲说“不是我”，乙说“是甲”，丙说“不是我”。三人中只有一人说真话，谁打破了窗户？ 分析：逐个假设谁打破窗户，数真话句数。 详解： 假设甲打破：甲假、乙真、丙真，2真不符。 假设乙打破：甲真、乙假、丙真，2真不符。 假设丙打破：甲真、乙假、丙假，1真符合。 答：丙打破了窗户。 方法点睛：真假话三步：假设→数真话→找符合。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：甲说“是乙做的”，乙说“不是我做的”，丙说“不是乙做的”。只有一人说真话，谁做的？ 解答： 假设甲做：甲假、乙真、丙真，2真不符；乙做：1真符合；丙做：2真不符。答：乙做的。 点拨：与真题1同法。 真题2【城市列表】（某重点中学招生真题） 题目：四个小朋友分别来自北京、上海、广州、深圳。已知：①甲不来自北京；②乙不来自广州；③丙来自上海；④丁不来自深圳；⑤甲来自广州。四人各来自哪个城市？ 分析：丙=上海、甲=广州确定后，剩下的逐条排除。 详解： 丙来自上海，甲来自广州。 剩下北京和深圳给乙和丁。 丁不来自深圳，只能来自北京；乙来自深圳。 答：甲广州、乙深圳、丙上海、丁北京。 方法点睛：多条件列表：先确定两项，再排除剩下两项。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：同上条件，把⑤改为“丁来自广州”，四人各来自哪里？ 解答： 丙上海、丁广州；剩北京、深圳给甲、乙；甲不北京→甲深圳；乙北京。答：甲深圳、乙北京、丙上海、丁广州。 点拨：与真题2同法。 八、方法总结表 方法 步骤 例子 排除法 找确定→排除不可能 小红=篮球→小明=排球 列表法 行人物列项目→标记 职业表：确定√排除× 假设法 先假设→数真话 谁做只有1真→丙 反证检查 结论代回验证 每条条件都满足 九、解题口诀 逻辑推理不用慌，先找确定第一桩； 列出表格画记号，确定画√排除×； 真假话儿别瞎猜，一个一个假设来； 数数真话对不对，唯一符合是答案； 最后代回验一遍，条条条件都过关。 十、分层训练 A组 基础过关（5题） A1. 三个小朋友分别穿红、黄、蓝三件衣服。小红不穿红；小刚穿蓝。小丽穿什么颜色的衣服？ A2. 三人分别喜欢苹果、香蕉、梨。小明不喜欢苹果；小华喜欢香蕉。小军喜欢什么水果？ A3. 甲、乙、丙三人中有一人拿走了糖果。甲说“不是我”，乙说“是甲”，丙说“不是我”。只有一人说真话，谁拿的？ A4. 小兔、小猴、小熊三个动物分别住在红、蓝、绿三个房子里。小兔不住红房；小熊住绿房。小猴住什么颜色的房子？ A5. 甲、乙、丙三人中有一名班长。甲说“我不是班长”，乙说“丙是班长”，丙说“我不是班长”。只有一人说真话，谁是班长？ B组 能力提升（5题） B6. 三个盒子分别装着铅笔、橡皮、尺子。①一号盒不装铅笔；②二号盒装橡皮。三号盒装什么？ B7. 甲、乙、丙三人分别喜欢红、黄、蓝三种颜色。甲不喜欢红色；乙不喜欢蓝色；丙喜欢蓝色。各喜欢什么颜色？ B8. 甲、乙、丙、丁四人中有一名大队长。甲说“不是我”，乙说“是丙”，丙说“是丁”，丁说“不是我”。只有一人说真话，谁是大队长？ B9. 甲、乙、丙三人分别来自A、B、C三个城市。甲不来自A；乙不来自B；丙不来自C；且甲来自B。丙来自哪个城市？ B10. 四个小朋友各养了一种宠物：猫、狗、兔、鸟。甲不养猫；乙养狗；丙不养兔；丁养鸟。甲养什么？ C组 思维挑战（5题） C11. 小明、小红、小刚三人中，一人是班长、一人是学习委员、一人是体育委员。小明不是班长；小刚是体育委员。小红是什么职务？ C12. 甲、乙、丙三人分别住在101、102、103三个房间。甲不住101；乙住102。丙住几号房？ C13. 甲、乙、丙、丁四人各拿一个球：红、蓝、黄、绿。甲不拿红；乙拿蓝；丙不拿黄；丁拿绿。甲拿什么颜色的球？ C14. 甲、乙、丙三人中有一名三好学生。甲说“我不是”，乙说“是丙”，丙说“是甲”。三人中只有一人说假话，谁是三好学生？ C15. 张、王、李、赵四人的座位号是1、2、3、4号。张坐2号；王不坐1号；李不坐4号；赵坐3号。李坐几号？ 十一、参考答案与详细解析 A1 小刚穿蓝；剩红、黄给小红、小丽；小红不红→小红黄；小丽红。答：小丽穿红。 A2 小华香蕉；剩苹果、梨给小明、小军；小明不苹果→小明梨；小军苹果。答：小军喜欢苹果。 A3 假设甲拿：甲假、乙真、丙真2真不符；乙拿：甲真、乙假、丙真2真不符；丙拿：1真符合。答：丙拿的。 A4 小熊住绿；剩红、蓝给小兔、小猴；小兔不住红→小兔蓝；小猴红。答：小猴住红房。 A5 假设甲是班长：甲假、乙假、丙真1真符合。答：甲是班长。 B6 二号橡皮；剩铅笔、尺子给一、三号；一号不铅笔→一号尺子；三号铅笔。答：三号盒装铅笔。 B7 丙喜欢蓝；剩红、黄给甲、乙；甲不红→甲黄；乙红。答：甲黄、乙红、丙蓝。 B8 假设甲是大队长：甲假、乙假、丙假、丁真1真符合。答：甲是大队长。 B9 甲来自B；剩A、C给乙、丙；丙不C→丙A。答：丙来自A市。 B10 乙狗、丁鸟；剩猫、兔给甲、丙；丙不兔→丙猫；甲兔。答：甲养兔。 C11 小刚体育委员；剩班长、学习委员给小明、小红；小明不班长→小明学习委员；小红班长。答：小红是班长。 C12 乙住102；剩101、103给甲、丙；甲不住101→甲103；丙101。答：丙住101号房。 C13 乙蓝、丁绿；剩红、黄给甲、丙；丙不黄→丙红；甲黄。答：甲拿黄色球。 C14 三好学生题看“一句假话”：假设丙是：甲真、乙真、丙假，1假符合。答：丙是三好学生。 C15 张坐2号、赵坐3号；剩1、4号给王、李；王不坐1号→王4号；李1号。答：李坐1号。 十二、本讲小结 本讲学会了逻辑推理的三种工具：排除法（排除不可能）、列表法（确定画√排除画×）、假设法（先假设再验证）。这些方法不仅用于数学，更是侦探破案、科学探索的基本本领。 四上15讲的全部专题到这里就学完了，愿你用这学期学到的本领，继续探索数学的奥秘！ 十三、易错警示与学习建议 易错点 提醒 漏条件 把每条线索都用上再下结论 真假话数错 一句一句核对，别凭感觉 结论无依据 每条结论都要能说出为什么 急下结论 列完表、代回验证再作答 学习建议：做逻辑推理题时把条件抄在草稿纸上，用“√”和“×”做记号，做完把答案代回原题检验一遍；四上15讲专辑至此全部完成，祝学习进步！ 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $