河北省沧州市九年级数学上学期课时作业（冀教版九年级数学上册23.2中位数与众数）

冀教版九年级数学上册 第二十三章 数据分析与统计估计 23.2 中位数与众数 分层作业 一、作品基础信息 项目 具体内容 学科 初中数学 教材版本 冀教版（新教材）九年级上册 所属章节 第二十三章 数据分析与统计估计 课题 23.2 中位数与众数 课时安排 2课时（第1课时 中位数与众数的意义；第2课时 从统计图中获取中位数与众数） 作业类型 书面分层作业（A、B、C三级） 适用对象 九年级学生 建议用时 约30分钟（A组约14分钟，B组约11分钟，C组约5分钟） 设计理念 面向全体、分层递进、图文结合、减量提质 设计时间 2026年 二、设计背景与意图 （一）课标依据 《义务教育数学课程标准（2022年版）》把数据的收集、整理与分析作为“统计与概率”领域的重要内容，要求学生理解中位数、众数的意义，会计算中位数和众数，能选择合适的统计量描述数据的集中趋势，并根据数据作出合理的判断与预测，逐步形成数据观念和应用意识。本次作业正是落实上述要求的重要载体。 （二）教材分析 “23.2 中位数与众数”是第二十三章“数据分析与统计估计”的第二节，是在学生学习了平均数与加权平均数之后，进一步认识刻画数据集中趋势的两个重要统计量。平均数容易受到极端值的影响，而中位数、众数从另外两个角度刻画了数据的集中趋势：中位数反映一组数据的中等水平，众数反映一组数据中出现次数最多的数据。因此，本节内容与平均数相互补充，为后续学习方差、用样本估计总体奠定基础。 将一组数据按大小顺序排列后，若数据的个数是奇数，则处于中间位置的一个数据就是这组数据的中位数；若数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数据的平均数就是这组数据的中位数。若把这组数据按从小到大排列为 ，则当 为奇数时： 当 为偶数时： 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。众数不唯一，可以有一个或多个；中位数与具体的每一个数据都有关，而众数只与数据出现的次数有关。 （三）学情分析 九年级学生已经掌握了平均数、加权平均数的计算方法，具备一定的读图能力和运算能力，但对中位数的“先排序、再取中”这一关键步骤容易忽视，常出现不排序直接取中间数的错误；对众数的理解也容易停留在“出现次数最多”这一句上，遇到有多个众数或没有明显众数的情况时会产生困惑。从统计图中读取数据并求中位数、众数，也需要学生经历“读图—整理—排序—计算”的完整过程。因此，作业设计应遵循由数据到图形、由单一到综合的顺序，通过真实情境帮助学生体会三个统计量各自的特点。 （四）设计意图 本次作业分为 A、B、C 三个层级。A 组为基础巩固题，面向全体学生，指向中位数、众数的意义与直接计算，重在“保底”；B 组为能力提升题，指向从条形统计图、频数分布直方图、折线统计图中获取数据并求中位数、众数，重在“提质”；C 组为拓展创新题，指向开放性、探究性问题，突出中位数、众数与平均数的比较与选择，重在“扬长”。三个层级按照“概念理解—读图计算—实际应用—思维拓展”的路径设计，题量精简，图文结合，避免机械重复，使不同水平的学生都能获得成功的体验。 三、作业目标 （一）基础目标（必做） （1）理解中位数、众数的意义，会求一组数据的中位数和众数。 （2）能根据中位数、众数对数据作出简单的分析与判断。 （3）能在具体情境中区分中位数、众数与平均数，选择恰当的统计量描述数据的集中趋势。 （二）提升目标（选做） （4）会从条形统计图、频数分布直方图、折线统计图等统计图中读取数据，并求出相应的中位数和众数。 （5）能结合中位数、众数解释统计结果，作出合理的判断与决策。 （三）拓展目标（挑战） （6）能在开放性问题中综合运用中位数、众数、平均数进行数据分析与决策，发展数据观念和应用意识。 四、作业内容与目标对应表 层级 题号 主要内容与考点 对应目标 A组（基础巩固，必做） 1 直接求一组数据的中位数和众数 （1） 2 由频数分布表求中位数、众数 （1）（2） 3 从条形统计图中求中位数、众数 （1）（4） 4 从条形统计图中求众数、中位数（偶数个数据） （1）（4） 5 中位数、众数的概念辨析 （1）（3） B组（能力提升，选做） 6 从频数分布直方图中判断众数、中位数所在组 （4）（5） 7 从折线统计图中求中位数、众数并决策 （4）（5） 8 平均数、中位数、众数的比较与选择 （2）（3）（5） C组（拓展创新，挑战） 9 从扇形统计图中求中位数、众数并估计 （4）（5）（6） 10 由中位数、众数逆向求未知数据 （1）（6） 五、作业评价 （一）评价方式 采用“学生自评—同伴互评—教师评价”相结合的方式。学生先独立完成 A 组题并自评，再由同伴互评 B 组题，教师重点关注 C 组题的思维过程，给出激励性评价。 （二）评价标准 等级 评价标准 优秀 能准确理解中位数、众数的意义，A、B 组题目全部正确，能独立完成 C 组拓展题，思路清晰、表述规范。 良好 能正确求出一组数据的中位数和众数，A 组题目基本正确，B 组题目能完成大部分，对 C 组题能提出自己的思路。 合格 能理解中位数、众数的意义，A 组题目能完成大部分，在教师或同伴的提示下能完成 B 组题。 待提高 对中位数、众数意义的理解还不清晰，能在教师的帮助下完成 A 组基础题。 （三）评价量表 评价维度 评价要点 自我评价 同伴评价 教师评价 基础达标 能正确求出一组数据的中位数和众数 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 能力提升 能从统计图中获取数据并求中位数、众数 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 拓展创新 能灵活运用中位数、众数进行数据分析与决策 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 学习品质 书写规范，独立完成，及时订正 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 六、试题详情 （一）A组 基础巩固（必做） 1．一组数据 3，5，3，7，3，6，8 的中位数是________，众数是________。 2．某小组 12 名同学一分钟跳绳的成绩统计如下表： 成绩/个 130 140 150 160 170 人数 2 2 2 5 1 则这 12 名同学跳绳成绩的中位数是________个，众数是________个。 3．如图1，是某校篮球队 11 名队员身高的条形统计图，则这 11 名队员身高的中位数是________cm，众数是________cm。 图1 4．某班 40 名学生本学期阅读课外书的册数如图2所示，则这 40 名学生阅读册数的众数是________册，中位数是________册。 图2 5．关于一组数据的中位数和众数，下列说法正确的是（　　） A．一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据 B．一组数据的众数一定是这组数据中的某一个数据 C．一组数据的众数只能是唯一的 D．一组数据的中位数只能有一个，众数也一定只有一个 （二）B组 能力提升（选做） 6．为了更好地了解市场情况，某商场随机抽查了 20 名营业员某月的销售额（单位：万元），整理成如图3所示的频数分布直方图。 （1）这 20 名营业员月销售额的众数落在哪一个小组内？ （2）估计这 20 名营业员月销售额的中位数落在哪一个小组内。 图3 7．甲、乙两名同学参加射击训练，10 次训练的成绩（单位：环）如图4所示。 （1）分别求甲、乙两名同学 10 次成绩的中位数和众数； （2）如果要从两人中选一人参加比赛，你会选择谁？请说明理由。 图4 8．某公司 6 名员工某月的工资（单位：元）如图5所示。 （1）求这 6 名员工月工资的众数、中位数和平均数； （2）你认为用哪个统计量表示该公司员工月工资的一般水平更合适？请说明理由。 图5 （三）C组 拓展创新（挑战） 9．某班对本班 40 名学生某天的睡眠时间进行了调查，结果如图6所示。 （1）求这 40 名学生睡眠时间（单位：小时）的众数和中位数； （2）若每天睡眠时间不少于 8 小时为达标，请你估计该班学生的达标率。 图6 10．已知一组数据 8，8，，10，12 的中位数是 9，众数是 8。 （1）求 的值； （2）求这组数据的平均数。 七、答案与解析 （一）A组 基础巩固 1．中位数是 5，众数是 3。 解析：把数据按从小到大排列为 3，3，3，5，6，7，8。数据共 7 个，处于中间位置（第 4 个）的数据是 5，所以中位数是 5；其中 3 出现了 3 次，出现次数最多，所以众数是 3。 2．中位数是 155 个，众数是 160 个。 解析：把 12 个数据按从小到大排列，第 6 个与第 7 个数据分别是 150 和 160，所以中位数是 (150+160)÷2 = 155（个）；160 出现了 5 次，出现次数最多，所以众数是 160（个）。 3．中位数是 175 cm，众数是 172 cm。 解析：由图1可知，身高分别为 170 cm 的 1 人，172 cm 的 3 人，175 cm 的 2 人，178 cm 的 2 人，180 cm 的 2 人，183 cm 的 1 人。把 11 个数据按从小到大排列，处于中间位置（第 6 个）的数据是 175，所以中位数是 175 cm；172 出现了 3 次，出现次数最多，所以众数是 172 cm。 4．众数是 3 册，中位数是 4 册。 解析：由图2可知，阅读 2 册的有 2 人，3 册的有 12 人，4 册的有 10 人，5 册的有 8 人，6 册的有 7 人，7 册的有 1 人，共 40 人。出现次数最多的是 3 册（12 人），所以众数是 3 册；40 个数据按从小到大排列，第 20 个和第 21 个数据都落在“4 册”这一组内，所以中位数是 4 册。 5．B 解析：当数据的个数为偶数时，中位数是中间两个数据的平均数，它不一定是原数据中的某一个数据，故 A 错误；众数是一组数据中出现次数最多的数据，它一定是这组数据中的某一个数据，故 B 正确；一组数据的众数可以有一个，也可以有多个，故 C 错误；一组数据的中位数是唯一的，但众数可能有多个，故 D 错误。 （二）B组 能力提升 6．（1）众数落在 [14，18) 这一小组内。 （2）中位数落在 [18，22) 这一小组内。 解析：由图3可知，销售额在 [10，14) 内的有 2 人，在 [14，18) 内的有 6 人，在 [18，22) 内的有 5 人，在 [22，26) 内的有 5 人，在 [26，30) 内的有 2 人，合计 20 人。（1）人数最多的是 [14，18) 这一组，所以众数落在 [14，18) 内。（2）把 20 个数据按从小到大的顺序排列，中位数是第 10 个和第 11 个数据的平均数。前两组共有 2+6 = 8 人，前三组共有 8+5 = 13 人，所以第 10 个和第 11 个数据都落在 [18，22) 这一组内，即中位数落在 [18，22) 内。 7．（1）甲成绩的中位数是 8.5 环，众数是 9 环；乙成绩的中位数是 7.5 环，众数是 7 环。 （2）我会选择甲参加比赛。 解析：（1）由图4可知，甲 10 次成绩按从小到大排列为 5，7，7，8，8，9，9，9，10，10，第 5 个和第 6 个数据分别是 8 和 9，所以中位数是 (8+9)÷2 = 8.5（环）；其中 9 出现了 3 次，出现次数最多，所以众数是 9 环。乙 10 次成绩按从小到大排列为 6，6，7，7，7，8，8，9，10，10，第 5 个和第 6 个数据分别是 7 和 8，所以中位数是 (7+8)÷2 = 7.5（环）；其中 7 出现了 3 次，出现次数最多，所以众数是 7 环。（2）甲成绩的中位数 8.5 环高于乙成绩的中位数 7.5 环，说明甲的一般成绩更好、更稳定，因此选择甲参加比赛更合适。 说明：当数据中存在个别偏差较大的值时，用中位数描述一般水平往往比平均数更可靠。 8．（1）众数是 3000 元，中位数是 3500 元，平均数是 5500 元。 （2）用中位数表示该公司员工月工资的一般水平更合适。 解析：（1）由图5可知，6 名员工的月工资分别为 3000，3000，3000，4000，5000，15000（元）。其中 3000 出现了 3 次，出现次数最多，所以众数是 3000 元；把数据按从小到大排列后，第 3 个和第 4 个数据分别是 3000 和 4000，所以中位数是 (3000+4000)÷2 = 3500（元）；平均数为 (3000×3+4000+5000+15000)÷6 = 33000÷6 = 5500（元）。（2）因为月工资 15000 元这一数据与其他数据相差很大，使得平均数明显偏高，不能很好地反映一般水平；而中位数 3500 元处于中间位置，受极端值影响较小，所以用中位数表示一般水平更合适。 说明：一组数据中出现极端值时，平均数容易失真，此时中位数更能反映数据的集中趋势。 （三）C组 拓展创新 9．（1）众数是 7 小时，中位数是 8 小时。 （2）估计该班学生的达标率为 55%。 解析：（1）由图6可知，睡眠时间为 6 小时的有 4 人，7 小时的有 14 人，8 小时的有 12 人，9 小时及以上的有 10 人，共 40 人。其中 7 小时出现次数最多（14 人），所以众数是 7 小时；把 40 个数据按从小到大排列，第 20 个和第 21 个数据都落在“8 小时”这一组内，所以中位数是 8 小时。（2）睡眠时间不少于 8 小时的有 12+10 = 22（人），达标率为 22÷40 = 55%，因此估计该班学生的达标率为 55%。 10．（1）。 （2）这组数据的平均数是 9.4。 解析：（1）一组数据共 5 个，中位数是按从小到大排列后第 3 个数据。已知中位数是 9，所以 8，8，，10，12 按从小到大排列后处于中间位置的数应为 9，即 。检验：当 时，数据为 8，8，9，10，12，众数恰为 8，符合题意。（2）这组数据的平均数为 (8+8+9+10+12)÷5 = 47÷5 = 9.4。 说明：由中位数、众数的意义逆向确定未知数据时，要注意先对数据排序，并检验所求结果是否同时满足题目的全部条件。 学科网（北京）股份有限公司 $