阶段学情自测（2～3单元）（试题）2026-2027学年四年级数学上册（西南大学版）

阶段学情自测（2~3单元）（月考）2026-2027学年四年级数学上册（西南大学版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．钟面上的时针从12起走到5，经过的部分是一个圆心角为（    ）的扇形。 A．50° B．120° C．150° 2．度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈0°的刻度，另一条边对着外圈刻度60°，这个角是（    ）。 A．60° B．120° C．160° 3．下列说法正确的是（    ）。 A．直线比射线长 B．经过一个点可以画无数条直线 C．平角是一条直线，周角是一条射线 4．度量一个角时，角的一条边对着量角器上的0°刻度线，另一条边对着量角器上的80°刻度线，这个角是（    ）。 A．80° B．100° C．180° 5．钟面上分针从“12”起，走到“3”形成的角是（    ）角。 A．锐 B．直 C．钝 6．钟面上，分针从8走到11，运动过程是（    ）。 A．逆时针方向旋转90° B．顺时针方向旋转90° C．顺时针方向旋转15° 7．同一平面内有3条直线，如果直线与直线互相平行，直线与直线互相垂直，那么直线和直线（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定 二、填空题 8．两条直线相交，如果其中有一个是直角，那么另外三个角都是________度，这两条直线________。 9．如下图，已知∠1＝30°，∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 10．如图，明明自制了一个量角器，他把一个半圆平均分成9份，其中1份所对的角是( )°，他所量的这个角是( )°。 11．数学课本有( )组平行线。 12．把下面的角按度数分类。 1°   91°   89°   135°   177°   100°   108°   156°90°   9°   18°   180°  36° 360°   123°   56° 锐角：_____________________________________ 钝角：_____________________________________ 直角：_____________________________________ 平角：_____________________________________ 周角：_____________________________________ 13．教室黑板的上下两条边相互( )，相邻两条边相互( )。 14．下图都是用一副三角板拼成的角，算一算它们各是多少度？                          ∠1＝( )    ∠2＝( )    ∠3＝( )    ∠4＝( ) 三、判断题 15．任意两个钝角度数的和一定大于180°。( ) 16．两个角正好拼成一个平角，如果一个是锐角，那么另一个一定是钝角。( ) 17．同一平面内，两条不平行的直线，一定相交。( ) 18．3时半时，钟面上时针与分针所成的角是直角。( ) 19．长方形中相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。( ) 20．过一点画已知直线的平行线可以画无数条。( ) 21．三个角组成一个平角，这三个角一定都是锐角。( ) 22．长方形中两条相邻的边互相垂直。( ) 四、作图题 23．过点P画角两边的垂线。 五、解答题 24．将一张圆形纸片对折一次后展开，再对折一次后展开，再对折第三次后展开。以圆心为顶点，纸片上能找到多少种不同度数的角？最小的角是多少度？请列出所有不同的度数。 25．5时整的时候，钟面上的时针与分钟的夹角是多少度？ 26．仔细看他们画的垂线对吗？ 27．如下图，小希想折一个纸飞机，先把一张正方形纸对折产生一条折痕，再将点B和点C都折到折痕上的点G上。已知∠1＝60°，那么∠2是多少度？ 28．从下午2：00到下午2：20，分针转过了多少度？如果分针继续走到下午2：50，分针一共转过了多少度？ 29．如图，一块三角形果园，面积是810平方米。 （1）要从点A安装一根水管到BC边，这根水管最短长多少米？ （2）如果1米水管要9元，安装这根水管最少要多少元？ 30．现在是整时，时针与分针的较小夹角是150°。请写出所有可能的整时时刻，并简要说明思考过程。 31．过点A分别画直线l的垂线和平行线。量一量，点A到直线l的距离是多少厘米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段学情自测（2~3单元）（月考）2026-2027学年四年级数学上册（西南大学版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B B A B B A 1．C 【分析】钟面上12个数把钟面平均分成12格，每格所对应的圆心角是30°，即每两个相邻的数间的夹角是30°，即指针从一个数走到下一个数时，绕中心轴旋转了30°，时针从12走到5，走了五格，就是这个扇形的圆心角。 【详解】圆心角： 所以经过的部分是一个圆心角为150°的扇形。 故答案为：C 【点睛】本题考查扇形、钟面角度，解答本题的关键是掌握钟面12个数把钟面平均分成12格，每格所对应的圆心角是30°。 2．B 【分析】在量角器的同一刻度处内外圈度数和是180°，用180°减去外圈刻度60°，就是内圈刻度120°，角的一条边对着量角器上内圈0°的刻度，另一条边对着量角器上内圈刻度120°，即此角的度数是120°。 【详解】180°－60°＝120° 即此角的度数是120°。 故答案为：B 3．B 【分析】直线没有端点，向两端无限延伸，长度不可度量；射线有1个端点，向一端无限延伸，长度不可度量；平角是一条射线绕端点旋转，始边与终边在同一直线且方向相反时构成的角（有顶点和两条边，不是直线）；周角是一条射线绕端点旋转一周形成的角（有顶点和两条重合的边，不是射线）。 【详解】A．直线和射线均为“无限长”，没有具体长度数值，无法比较长短，因此A错误。 B．经过一个点时，直线可向任意方向延伸，能画出无数条不同方向的直线，因此B正确。 C．平角有顶点和两条边（仅两边在同一直线），不是直线；周角有顶点和两条重合的边，不是射线，因此C错误。 4．A 【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数。 【详解】如图： 度量一个角时，角的一条边对着量角器上的0°刻度线，另一条边对着量角器上的80°刻度线，这个角是80°。 故答案为：A 5．B 【分析】钟面上有12个大格，每个大格是30°；分针从12走到3，走过3个大格，用每个大格度数乘3，即可算出分针走过的度数； 大于0°且小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角。 【详解】30°×3＝90° 90°的角是直角，所以钟面上分针从“12”起，走到“3”形成的角是直角。 6．B 【分析】钟面上指针正常转动方向为顺时针，钟面是一个周角，即360°，被平均分成12格，先算出每个大格对应的角度，再计算分针走过的格数，相乘得到旋转总角度即可。 【详解】每个大格的角度：360°÷12＝30° 分针走的大格数：11－8＝3（格） 旋转总角度：30°×3＝90° 因此，分针转动方向为顺时针，即顺时针旋转90°。 7．A 【分析】根据题意，明确同一平面内，垂直于平行线的一条直线时也必定垂直另一条直线。如下图：画出互相平行的直线a、b，再画出垂直于直线a的直线c，然后判断直线b、c的位置关系是互相垂直。 【详解】根据分析可知： 同一平面内有3条直线，如果直线a与直线b互相平行，直线a与直线c互相垂直，那么直线b和直线c互相垂直。 故答案为：A 8． 90 互相垂直 【分析】当两条直线相交，若其中一个角是直角，说明这两条直线是互相垂直的，当两条直线互相垂直时，所成的4个角都是直角，1直角＝90度。 【详解】两条直线相交，如果其中有一个是直角，那么另外三个角都是90度，这两条直线互相垂直。 9． 150 30 150 【分析】平角是180°的角；由题图可知，∠1与∠2组成平角，所以∠2＝180°－∠1；∠1与∠4组成平角，所以∠4＝180°－∠1；∠3与∠2组成平角，所以∠3＝180°－∠2；据此解答。 【详解】∠2＝180°－∠1 ＝180°－30° ＝150° ∠4＝180°－∠1 ＝180°－30° ＝150° ∠3＝180°－∠2 ＝180°－150° ＝30° 10． 20 60 【分析】一个平角的度数为180°，将其平均分成9份，那么其中1份所对的角的度数为180°÷9＝20°，由图可知，明明所量的角占其中3份，那么这个角的度数为20°×3＝60°。据此作答。 【详解】180°÷9＝20° 20°×3＝60° 因此，明明自制了一个量角器，他把一个半圆平均分成9份，其中1份所对的角是20°，他所量的这个角是60°。 11．2/两 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】数学课本是一个长方形，有2组平行线。 【点睛】本题考查平行的特征，找互相平行的线段就是找不相交的线段。 12． 1°、89°、9°、18°、36°、56° 91°、135°、177°、100°、108°、156°、123° 90° 180° 360° 【分析】平角为180°，直角为90°，周角为360°，锐角指的是角度小于90°，钝角指的是角度大于90°，据此进行分类即可。 【详解】锐角：1°、89°、9°、18°、36°、56° 钝角：91°、135°、177°、100°、108°、156°、123° 直角：90° 平角：180° 周角：360° 【点睛】本题考查的是对角度分类的认识。 13． 平行 垂直 【分析】教室黑板的上下两条边是水平且方向相同的直线，它们在同一平面内且不相交，因此相互平行；相邻两条边（如一条水平边和一条垂直边）相交且形成的角为直角，因此相互垂直。 【详解】黑板的上下两条边是平行的，因为它们是两条永不相交的直线；相邻两条边是垂直的，因为它们相交成直角。 14． 135° 75° 105° 45° 【分析】观察图形可知，∠1是由45°角和90°角拼成的，∠2是由30°角和45°角拼成的，∠3是由60°角和45°拼成的，∠4是由90°角和45°角重叠拼成的。 【详解】∠1＝90°＋45°＝135° ∠2＝30°＋45°＝75° ∠3＝60°＋45°＝105° ∠4＝90°－45°＝45° 【点睛】熟记三角板各个角的度数，是解答此题的关键。 15．√ 【分析】钝角的度数大于且小于，两个钝角度数相加的和必然大于两个的和。 【详解】因为钝角，所以两个钝角的和 。故答案为√。 16．√ 【分析】平角等于180°，锐角小于90°，钝角大于90°且小于180°。两个角拼成平角，两角度数和为180°，已知其中一个是锐角，即可推算出另一个角的度数范围。 【详解】平角的度数是180°。锐角的度数大于0°且小于90°。钝角的度数大于90°且小于180°。两个角正好拼成一个平角，则这两个角的度数之和等于180°。因为其中一个角是锐角，即该角度数小于90°。所以另一个角的度数等于180°减去一个小于90°的数。则另一个角的度数一定大于90°。同时另一个角的度数一定小于180°。大于90°且小于180°的角是钝角。所以原题说法正确。 故答案为：√ 17． √ 【分析】同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种。 【详解】根据分析，同一平面内，两条不平行的直线，一定相交。 故答案为：√ 18．× 【分析】钟面上一圈为360°，被平均分成了12个大格，那么每一个大格的角度是。 3时半时，时针在3和4的正中间，分针指向6。此时时针和分针之间共有2个加上半个大格。2个大格的角度是，半个大格的角度是，它们所成角的度数是。算出角度再根据“锐角是小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°而小于180°的角。”判断钟面上时针与分针所成的角是什么角。 【详解】 因为，所以75°是锐角。原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直，在同一平面内互不相交的两条直线互相平行；已知长方形4个角都是直角，也就是长方形中相邻的两条边相交成直角，所以相邻两条边互相垂直；又因为长方形相对的两条边长度相等，所以长方形相对的两条边之间的距离处处相等，则相对的两条边在同一平面内不会相交，所以相对的两条边互相平行。据此解答。 【详解】根据分析可知： 长方形中相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【详解】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。则过一点画已知直线的平行线，只可以画一条，而不是无数条。 故答案为：×。 21．× 【分析】要判断“三个角组成一个平角，这三个角一定都是锐角”这一说法是否正确，只需找出三个角组成平角但不全是锐角的反例即可。 【详解】120°＋20°＋40°＝180°，钝角＋锐角＋锐角＝180°， 90°＋60°＋30°＝180°，直角＋锐角＋锐角＝180° 45°＋60°＋75°＝180°，锐角＋锐角＋锐角＝180°。 所以，三个角组成的平角不一定都是锐角。 故答案为：× 22．√ 【分析】长方形的对边平行且相等，四个角是直角，据此即可解答。 【详解】长方形的四个角是直角，故相邻的两条互相垂直，所以判断正确。 【点睛】本题主要考查学生对长方形特征的掌握。 23．见详解 【分析】过P点借助三角板分别向两边作垂线，三角尺的一个直角边紧靠在已知的直线上，移动三角板，当另一个直角边经过P点且与已知边垂直时，画出垂线即可。 【详解】 【点睛】此题考查学生的作图能力，熟练作垂线的方法。 24．8种；最小：45°；所有不同的度数：45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°、360° 【分析】圆形纸片的圆心角是周角，为360°；每对折1次，就把现有的角平均分成2份；对折3次，就是把360°，平均分成：（2×2×2）份；利用除法求出每份角的度数就是最小的角；纸片上能找到的所有角都是最小角的倍数，最大角不超过360°。 【详解】2×2×2＝4×2＝8（份） 360°÷8＝45° 45°×1＝45°；45°×2＝90°；45°×3＝135°；45°×4＝180°；45°×5＝225°；45°×6＝270°；45°×7＝315°；45°×8＝360°；共8种。 答：纸片上能找到8种不同度数的角；最小的角是45°；依次为：45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°、360°。 25．150度 【分析】钟面一圈是360°，把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°，5时整的时候，时针与分钟之间有5个大格。据此解答。 【详解】360÷12×5 ＝30×5 ＝150（度） 答：5时整的时候，钟面上的时针与分钟的夹角是150度。 26．只有第二幅图画垂线的方法正确 【分析】过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。据此逐个分析解答。 【详解】左起第一幅图画垂线的方法不对，三角尺的一条直角边没有与已知直线重合。第二幅图画垂线的方法正确。第三幅图画垂线的方法不对，直线上的点没有在三角尺的另一条直角边上。 【点睛】本题考查过直线上或直线外一点作垂线的方法，需熟练掌握。 27．120° 【分析】正方形的四个角都是直角90°，周角＝360°，由图知，∠1、∠2和2个直角组成一个周角，所以∠2＝周角－∠1－直角×2，据此计算出度数即可。 【详解】360°－60°－90°×2 ＝360°－60°－180° ＝300°－180° ＝120° 答：∠2是120°。 28．120°；300° 【分析】钟面有12大格，一大格是5分钟。分针60分钟转一圈是360°用360°除以12，算出一大格的度数。从下午2：00到下午2：20分针走了4大格，从下午2：00走到下午2：50，分针走了10大格，用一大格的度数分别乘4和10，算出各自走了多少度。 【详解】360°÷12＝30° 30°×4＝120° 30°×10＝300° 答：从下午2：00到下午2：20，分针转过了120度，继续走到下午2：50，分针一共转过了300度。 29．（1）32.4米 （2）291.6元 【分析】（1）点到直线的距离垂直线段最短，这条垂直线段就是三角形的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形的高，就是水管的最短长度； （2）用水管的最短长度×每米要的钱数，即可求出安装这根水管的费用，据此列式解答。 【详解】（1）810×2÷50 ＝1620÷50 ＝32.4（米） 答：这根水管最短长32.4米。 （2）32.4×9＝291.6（元） 答：安装这根水管最少要291.6元。 30．答：可能是5时或7时；整时的时候分针指向12，钟面每大格为30°。（大格），即时针与12之间相隔5大格。顺时针数5大格是5时；逆时针数5大格（即顺时针数7大格）是7时。所以较小夹角为150°的整时时刻是5时和7时。 【分析】先根据钟面总度数和大格数求出每个大格的角度，再由较小夹角算出间隔大格数，结合整时分针指向12的特点，找出12两侧对应间隔的整点。 【详解】 （个） （时） 因此，符合条件的整时为5时和7时。 31．画图见详解；2厘米 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。 依此画图并根据长度的测量方法，直接测量出点A到直线l的距离即可。 【详解】画图如下： 答：点A到直线l的距离是2厘米。 【点睛】此题考查的是过直线外一点作垂线、画平行线，以及点到直线的距离，熟练掌握垂直与平行的特点，是解答此题的关键。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $