13.2 第2课时　定理与证明 课件 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

# 沪科版八年级上册 13.2 第2课时 定理与证明专项练习 （满分100分，时间40分钟） ## 一\(AB、CD\)选择题（每题5分，共30分） 1. 下列说法正确的是（） A. 命题一定是定理 B. 真命题一定是定理 C. 定理一定是真命题 D. 假命题也可以是定理 2. 下列属于基本事实（公理）的是（） A. 三角形内角和为180° B. 两点确定一条直线 C. 对顶角相等 D. 同角的补角相等 3. 在证明的过程中，可以作为推理依据的是（） ①公理；②定理；③定义；④假命题 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 4. 下列命题中，属于定理的是（） A. 画一条直线 B. 相等的角是同位角 C. 两直线平行，内错角相等 D. 明天会下雨 5. 下列关于证明的说法错误的是（） A. 证明是从已知出发，一步步推理得到结论 B. 每一步推理都要有依据 C. 证明的依据可以是已知条件\(AB、CD\)定义\(AB、CD\)公理\(AB、CD\)定理 D. 证明时可以不用写推理依据 6. “对顶角相等”是（） A. 公理 B. 定理 C. 定义 D. 假命题 ## 二\(AB、CD\)填空题（每题5分，共30分） 7. 经过推理证实的______叫做定理；不需要推理证实，公认的真命题称为________（公理）。 8. 证明一个命题的一般步骤：①分清命题的________和________；②根据题意，画出图形；③结合图形写出已知\(AB、CD\)求证；④写出证明过程，每一步注明依据。 9. 证明的每一步推理都必须有依据，依据可以是：已知条件\(AB、CD\)______\(AB、CD\)______\(AB、CD\)公理\(AB、CD\)定理。 10. 公理和定理都可以作为推理的依据，用来证明其他________的真假。 11. 命题“内错角相等，两直线平行”是______（填“公理”或“定理”）。 12. 要证明一个命题是假命题，只需要举出一个________即可。 ## 三\(AB、CD\)解答题（共40分） 13.（12分）判断下列说法是否正确，简单说明理由。 （1）定理一定是真命题，真命题不一定是定理。 （2）证明过程中，每一步推理都必须写出依据。 （3）公理需要经过推理证明才能使用。 14.（14分）补全下面证明过程，并在括号内填写推理依据。 已知：如图，直线$AB\(AB、CD\)CD$相交于点$O$。 求证：$\angle AOC=\angle BOD$。 证明： ∵$\angle AOC+\angle AOD=180^\circ$（________） $\angle BOD+\angle AOD=180^\circ$（________） ∴$\angle AOC=\angle BOD$（________________） 15.（14分）求证：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 要求：写出已知\(AB、CD\)求证，并完成证明。 --- # 参考答案与解析 ## 一\(AB、CD\)选择题 1.C 解析：定理是经过证明的真命题。命题有真有假；真命题不一定被选为定理。 2.B 解析：两点确定一条直线是公理；其余都是定理。 3.A 解析：假命题不能作为推理依据。 4.C 5.D 解析：证明每一步都要有依据。 6.B 解析：对顶角相等是经过证明得到的定理。 ## 二\(AB、CD\)填空题 7. 真命题；基本事实 8. 题设；结论 9. 定义；等式性质 10. 命题 11. 定理 12. 反例 ## 三\(AB、CD\)解答题 13.解： （1）正确。定理是经过证明的真命题；但有些真命题没有被当作定理使用。 （2）正确。证明要求步步有据。 （3）错误。公理是公认的事实，不需要证明。 14.解： ∵$\angle AOC+\angle AOD=180^\circ$（**邻补角的定义**） $\angle BOD+\angle AOD=180^\circ$（**邻补角的定义**） ∴$\angle AOC=\angle BOD$（**同角的补角相等**） 15.解： 已知：如图，△ABC，延长BC到D。 求证：$\angle ACD=\angle A+\angle B$。 证明： ∵$\angle A+\angle B+\angle ACB=180^\circ$（三角形内角和定理） $\angle ACD+\angle ACB=180^\circ$（邻补角定义） ∴$\angle ACD=180^\circ-\angle ACB$，$\angle A+\angle B=180^\circ-\angle ACB$ ∴$\angle ACD=\angle A+\angle B$（等量代换） ### 核心知识点小结 1. **公理（基本事实）**：不需要证明，大家公认的真命题； 2. **定理**：经过推理证明为正确的真命题，可以直接用于推理； 3. 命题包含真命题\(AB、CD\)假命题；定理一定属于真命题； 4. 证明书写规范：已知→求证→证明；**每一步必须标注依据**； 5. 证明真命题需要完整推理；证明假命题只需举反例。 下一节：**14.1 全等三角形**专项练习，需要继续吗？ 沪科版（新教材）数学八年级上册 13.2 第2课时　定理与证明 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/7 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 02 复习旧知 前面已学过的基本事实有： 如:经过两点有且只有一条直线 . 两点之间线段最短 . 经过直线外一点，有且只有一条直线平行于 已知直线. ★所有推理的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实. 02 创设情境 几位小朋友在交流“如何证实一个命题是真命题”时产生了困惑，我们一起来看看吧 ~ 03 新知探究 论证几何，源于希腊数学家欧几里得的《原本》，这部著作可以说是数学史上第一座理论丰碑，它确立了数学中公理化的演绎范式. 要求： ★每个真命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论； ★所有推理的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实. 03 新知探究 有些命题，如“对顶角相等”“同角的补角相等”等，是从基本事实或其他真命题出发,用推理方法判断为正确的,并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 从已知条件出发,依据定义、基本事实、已证定理,并按照逻辑规则,推导出结论,这一方法称为演绎推理(或演绎法). 演绎推理的过程,就是演绎证明,简称证明 . 03 新知探究 例3、已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2. 求证：a∥b. 分析：①已知∠1=∠2； ②∠1=∠3(对顶角相等)； ③学过的判断平行的依据“同位角相等，两直线平行”. 1 2 3 c a b 03 新知探究 又因为∠1=∠3，(对顶角相等) 因为∠1=∠2，(已知) 所以∠2=∠3.(等量代换) 所以a∥b.(同位角相等，两直线平行) 证明过程 “因为”简写为“∵” “∵”读作“因为”； “所以”简写为“∴” “∴”读作“所以”. 03 新知探究 命题证明的一般步骤: (1) 分清命题的条件(已知),结论(求证) (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路; (5)写出证明过程. 归纳 注意数学符号的运用！ 1．两点确定一条直线是(　　) A．定义 B．基本事实 C．定理 D．假命题 1星题 基础练 B 举一反三 2. 【新趋势·开放性问题】请写出一个关于角相等的定理：_____________________________________. 两直线平行，同位角相等(答案不唯一) 举一反三 3．下列说法中，错误的是________．(填序号) ①所有的定义都是命题；②所有的基本事实都是命题；③所有的定理都是命题；④所有的命题都是定理． ④ 举一反三 03 新知探究 例4、已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC. 求证：OE⊥OF. A O C B E F 1 2 证明 ∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，（已知） ∴∠1=∠AOB，∠2=∠BOC.（角平分线定义） 又∵∠AOB+∠BOC=180°，（已知） ∴∠1+∠2=∠AOB+∠BOC)=90°.（等式性质） ∴OE⊥OF.（垂直的定义） 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列定理的逆命题是假命题的是 (　　) A.内错角相等,两直线平行 B.两直线平行,同旁内角互补 C.同角(或等角)的补角相等 D.对顶角相等 2.如图,下列推论及所注理由正确的是 (　　) A.∵∠1=∠B,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等) B.∵∠2=∠C,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等) C.∵∠2+∠3+∠B=180°,∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行) D.∵∠4=∠1,∴DE∥BC(对顶角相等) D C 3.已知:如图13-2-4,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角. 求证:∠1=∠2. 证明:∵a∥b,(　 )  ∴∠3=∠2.(　 )  ∵∠1=∠3,(　 )  ∴∠1=∠2.(　 )   04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 已知 两直线平行,同位角相等 对顶角相等 等量代换 核心必知 1．从已知条件出发，依据________、基本事实、定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法)．演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明． 2．证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤： 第一步：根据题意，画出图形； 第二步：写出已知、求证； 第三步：分析题意，找出证明途径； 第四步：写出证明过程． 定义 举一反三 4.【教材改编题】如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝∠COD，推理的依据是(　　) A．同角的补角相等 B．同角的余角相等 C．对顶角相等 D．垂直的定义 B 举一反三 5．[滁州月考]补全下面的证明过程，并填上推理的依据． 已知：如图，点F在线段AD上，点B，C，E共线，∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D. 求证：∠E＝∠DFE. 证明：∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)， ∴AB∥CD(___________________________)， ∴∠B＝________(_________________________)． 同旁内角互补，两直线平行 ∠DCE 两直线平行，同位角相等 举一反三 又∵∠B＝∠D(已知)， ∴________＝________(____________)， ∴AD∥BE(_________________________)， ∴∠E＝∠DFE(_________________________)． ∠DCE ∠D 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 举一反三 6. 【新题型】某密码锁的密码是一个三位数，小亮说：“它是254.”小明说：“它是964.”小强说：“它是357.”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字．”则这个密码锁的密码是__________． 267 2星题 中档练 举一反三 7．[合肥期末]如图，已知下列三个条件：①∠1＋∠2＝180°，②∠3＝∠A，③∠B＝∠C.从中选出两个作为题设，其余一个作为结论，可以组成3个命题．请从中选择一个真命题，写出已知和求证，并证明． 已知：________．求证：________．(填序号) (答案不唯一)①②；③ 证明：∵∠1＋∠2＝180°，∴AD∥EF，∴∠3＝∠D. ∵∠3＝∠A，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B＝∠C. 举一反三 谢谢观看 THANKS $