13.1.1三角形中边的关系 课件 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

# 沪科版八年级上册 13.1.1 三角形中边的关系专项练习 （满分100分，时间40分钟） ## 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，3cm，4cm C. 2cm，2cm，5cm D. 3cm，4cm，7cm 2. 一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（） A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 3. 已知等腰三角形两边长为4和9，则它的周长为（） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13 4. 三角形按边分类可以分为（） A. 等腰三角形、等边三角形 B. 不等边三角形、等腰三角形 C. 不等边三角形、等边三角形 D. 不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 5. 现有两根木棒长度分别是5cm和8cm，再取一根木棒，使它们能构成三角形，则这根木棒长度不可以是（） A. 5cm B. 8cm C. 10cm D. 13cm 6. 已知△ABC的三边长为a,b,c，则下列式子一定成立的是（） A.$(a+b<c)$ B.$(b+c>a)$ C.$a-b>c$ D.$(a+c=b)$ ## 二、填空题（每题5分，共30分） 7. 三角形三边关系：三角形任意两边之和____第三边，任意两边之差____第三边。 8. 一个三角形两边长为2和6，第三边长为偶数，则第三边长为________。 9. 等腰三角形一边长为6，另一边长为4，则周长为____________。 10. 三角形三边长分别为3，$x$，5，则$x$的取值范围是__________。 11. 以3，5，$a$为三边可以构成三角形，则整数$a$共有____个。 12. 用一根长20cm的铁丝围成一个等腰三角形，其中一边长6cm，则另外两边长为____________。 ## 三、解答题（共40分） 13.（12分）判断下列各组线段能否组成三角形，并说明理由。 （1）6，8，13；（2）5，7，12；（3）4，4，7 14.（14分）已知△ABC的三边长分别为$x-1$，$x$，$(x+1)$，求$x$的取值范围。 15.（14分）等腰三角形的周长为24cm。 （1）若底边长为10cm，求腰长； （2）若腰长是底边长的2倍，求各边长； （3）若其中一边长为6cm，求另外两边长。 --- # 参考答案与解析 ## 一、选择题 1.B 解析：较小两边之和大于最长边，$(2+3>4)$。A：$(1+2=3)$；C：$(2+2<5)$；D：$(3+4=7)$，都不能构成三角形。 2.C 解析：设第三边为$x$，$7-3<x<7+3$，即$(4<x<10)$，只有5符合。 3.B 解析：分类讨论：若腰为4，$(4+4<9)$，不能构成三角形；腰只能是9，周长$(9+9+4=22)$。 4.B 解析：三角形按边：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形属于特殊等腰三角形）。 5.D 解析：$8-5<x<8+5$，$(3<x<13)$，13不在范围内。 6.B 解析：三角形任意两边之和大于第三边。 ## 二、填空题 7. 大于；小于 8. 6 解析：$6-2<x<6+2$，$(4<x<8)$，偶数只有6。 9. 14或16 10.$(2<x<8)$ 11.5 解析：$5-3<a<5+3$，$(2<a<8)$，整数$(a=3,4,5,6,7)$共5个。 12.7cm、7cm（若6cm为腰，则底=8；若6cm为底，腰=7，两种情况，6，6，8也成立） ## 三、解答题 13.解： （1）能。$(6+8>13)$，满足三边关系； （2）不能。$(5+7=12)$，两边之和等于第三边，是线段，不是三角形； （3）能。$(4+4>7)$，满足三边关系。 14.解：根据三边关系，较短两边之和大于最长边： $(x-1)+x>(x+1)$，解得$((\boldsymbol{x>2}))$。 又边长$x-1>0$，$(x>1)$。综合得$\boldsymbol{((\boldsymbol{x>2}))}$。 15.解： （1）腰长$=(24-10)\div2=7\mathrm{cm}$； （2）设底边长$x$，腰长$2x$，$(2x+2x+x=24)$，$(x=4.8)$。三边长：9.6cm，9.6cm，4.8cm； （3）①若6cm为底边：腰长$=(24-6)\div2=9$，三边6，9，9，可以； ②若6cm为腰：底边$=24-6-6=12$，$(6+6=12)$，不能构成三角形，舍去。 所以另外两边为9cm、9cm。 ### 核心知识点小结 1. 判断三边能否构成三角形简便方法：**较短两条线段之和 > 最长线段**； 2. 等腰三角形一定要**分类讨论+检验三边关系**，很多题的陷阱就是不检验； 3. 边长必须大于0。 下一节：**13.1.2三角形中角的关系**专项练习，需要吗？ 沪科版（新教材）数学八年级上册 13.1.1三角形中边的关系 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/7 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 1 2 3 掌握三角形的定义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号正确表示三角形，并能将三角形按边进行分类． 掌握并理解三角形三边的组成条件，能利用三角形三边组成条件进行简单的计算与证明. 培养学生自主学习，小组探究及实践操作的能力，树立数学与生活紧密相连的意识，同时激发学习兴趣． 学习目标 情境导入 请观察图片中的实物包含哪些几何图形？ 03 新知探究 下面三根小棒摆成的图形，是否构成了三角形呢？ C A B D B A C (3) A B C D (1) (2) 条件： A B C ①不能在同一条直线上； ②不能有“缺口”“尾巴”； 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形. 构成三角形的要素有哪些？ 03 新知探究 三角形中有几条线段?有几个角? 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 线段a，b，c是三角形的边 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角. 有三条线段，三个角 A B C a b c 03 新知探究 如何用符号表示三角形？ A B C △ABC ①字母没有先后顺序； ②通常情况下按逆时针的顺序写. △BCA、 △CAB 03 新知探究 以边之间的相等关系可分三种情况． 三边都不相等的三角形 不等边三角形 两条边相等的三角形 等腰三角形 三条边都相等的三角形 等边三角形 也叫正三角形 03 新知探究 腰 顶角 腰 底边 底角 底角 如图所示，在△ABC中，AB=AC △ABC是一个等腰三角形 在等腰三角形中, 相等的两边叫作腰,剩余的一边叫作底边. 两腰的夹角叫作顶角,腰与底边的夹角叫作底角. Ａ Ｂ Ｃ 03 新知探究 思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 Ａ Ｂ Ｃ AB=AC=BC 等边三角形 1．[阜阳月考]下面是用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是(　　) 1星题 基础练 C 举一反三 2.【一题练透】根据下图填空： (1)图中有______个三角形，其中以AD为边的三角形为_______________，以点C为顶点的三角形为__________； (2)在△ABD中，顶点分别是___________________， ∠BAD所对的边是_______，边AB所对的角是_______； (3)∠B是△________和△________的内角． 3 △ABD，△ADC △ADC，△ABC 点A，B，D BD ∠ADB ABD ABC 举一反三 3. 【新考法】老师在黑板上画出了如图所示的3个三角形，让同学们按边进行分类，其中搭配错误的是(　　) A．①——不等边三角形 B．②③——等腰三角形 C．③——等边三角形 D．②③——等边三角形 D 举一反三 03 新知探究 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 也可以用图形表示三角形按边分类的情况： 03 新知探究 思考 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的 大小关系如何？ 你判断的根据是什么？ 在△ABC中，如果把它的任意两个顶点看作定点，则两定点之间的所有连线中，线段最短。 03 新知探究 例如，将B、C看作定点， 则AB+AC>BC 同理，得AC+BC>AB, AB+BC>AC. 不等式的性质 AB>BC-AC 03 新知探究 三角形中任意两边的和大于第三边. 三角形中任意两边的差小于第三边. 归纳 即：两边之差<第三边<两边之和 03 新知探究 例1 等腰三角形的周长为18cm。 （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长； 解 （1）设等腰三角形的底边长为x cm, 则腰长为 2x cm 根据题意,得x+2x+2x=18. 解方程,得x=3.6. 所以该三角形的三边长为3.6cm，7.2cm，7.2 cm。 方法技巧 根据腰长和底边的数量关系，由周长的定义列出方程即可求解． 03 新知探究 （2）如果一边长为4cm，求另两边长。 ４ｃｍ为底边长 ４ｃｍ为腰长 (2)① 若等腰三角形的底边长为4cm,设腰长为ycm 根据题意,得2y+4=18. 解方程,得y=7. 03 新知探究 ②　若等腰三角形的腰长为4cm,设底边长为zcm. 根据题意,得2x4+z=18. 解方程,得z= 10. 由于4 +4 < 10,可知以 4cm 为腰长不能构成周长为 18cm 的等腰三角形. 所以该三角形的另两边长都是7cm. 求出三角形的三边后，需要判断是否符合三角形三边的构成条件 教材66页 练习２ 2．判断:用下列长度的三条线段能否组成一个三角形. (1)4cm,7cm,2 cm;　　　　　　(2)3 cm,2 cm,1cm;　 (3)10cm,4 cm,6 cm;　　　　　(4)5 cm, 6 cm, 15 cm. 方法技巧 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 因为４＋２＜７ 所以4cm,7cm,2 cm不能组成一个三角形 因为１＋２＝３ 所以3 cm,2 cm,1cm不能组成一个三角形 因为４＋６＝１０ 所以10cm,4 cm,6 cm不能组成一个三角形 因为５＋６＜１５ 所以5 cm, 6 cm, 15 cm不能组成一个三角形 课堂练习 ５.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰 三角形的周长为______________. ４.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰 三角形的周长为______________. ３.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为 边长可以构成________个三角形. 3 22cm 18cm或21cm 课堂练习 ６.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长. 解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得， 即5＜x＜9 又x为奇数，则第三边的长为7. 7-2＜x＜7+2 课堂练习 4．[知识初练]如图，在△ABC中，AB＋AC____BC，AB－AC____BC.(填“＞”“＜”或“＝”) > < 举一反三 5．[连云港中考]下列长度(单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(　　) A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 B 举一反三 6.【新情境】 [绍兴模拟]一款可折叠晾衣架的示意图如图所示，支架OP＝OQ＝30 cm(接头处的长度忽略不计)，则点P，Q之间的距离可以是(　　) A．50 cm B．65 cm C．70 cm D．80 cm A 举一反三 7．已知三角形两边的长分别是2 cm和7 cm，若第三边的长为奇数(单位：cm)，则这个三角形第三边的长为________cm. 7 举一反三 8. 【思维生长】已知等腰三角形的两边长分别为3 cm，8 cm，则该等腰三角形的周长是______cm. 向“逆向推理”生长：若等腰三角形ABC的周长为14，腰AB的长为x，则x的取值范围为__________________． 19 易错点睛：此题易忽视三角形三边关系而致错． 3.5<x<7 举一反三 9．[广州期末]下列长度的三条线段不能组成三角形的是(　　) A．2.5，3，5 B．7，6，12 C．a－3，a，3(a>3) D．a，a＋4，a＋6(a>2) C 2星题 中档练 举一反三 10．三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是(　　) A．2 B．3或4 C．4或5 D．6 C 举一反三 11. 【新设问】[淮北期末]如图，用AB，BC，CD，AD四条钢条固定成一个铁框，相邻两钢条的夹角均可调整，不计螺丝大小及重叠部分，若AB＝5，BC＝9，CD＝7，AD＝6，则所固定成的铁框中，两个顶点的距离最大值是(　　) A．14 B．16 C．13 D．11 C 举一反三 12．若a，b，c是△ABC的三边长，则化简|a＋b－c|－|b－c－a|的结果是____________． 2b－2c 举一反三 13．已知△ABC的三边长分别为a，b，c. (1)若a，b，c满足(a－b)2＋(b－c)2＝0，试判断△ABC的形状； 解：因为(a－b)2＋(b－c)2＝0， 所以a－b＝0，b－c＝0，所以a＝b＝c， 所以△ABC是等边三角形． 举一反三 (2)若△ABC的周长为12，a＝2，且△ABC是等腰三角形，求b，c的值． 解：当a＝b＝2时，c＝12－2－2＝8. 因为2＋2<8，所以此时不成立． 当a＝c＝2时，b＝12－2－2＝8. 因为2＋2<8，所以此时不成立． 当b＝c时，2b＋2＝12，解得b＝5，所以c＝5. 满足三角形的三边关系，所以b＝5，c＝5. 举一反三 课堂小结 B C A 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角. 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC　”，读作“三角形ABC ” 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形中任意两边的和大于第三边. 三角形中任意两边的差小于第三边. 三角形三边构成条件 谢谢观看 THANKS $