12.3.2一次函数的应用（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

# 沪科版八年级上册 12.3.2 一次函数的应用专项练习 （满分100分，时间40分钟） ## 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 某商店销售笔记本，每本售价3元，总销售额$y$（元）与销售数量$x$（本）之间的函数关系式是（） A.$(((y=)3)x)$ B.$(((y=)3)+x)$ C.$(y=)\dfrac{x}{3}$ D.$((y=)3)-x$ 2. 一辆汽车匀速行驶，路程$s$（km），速度60km/h，时间为$t$（h），下列说法正确的是（） A.$s$是常量，$t$是变量 B.$(s=60t)$，$s$是$t$的一次函数 C.$(s=60t)$，不是正比例函数 D.$t$是常量 3. 弹簧原长8cm，每挂1kg重物弹簧伸长0.5cm，挂重物质量为$x$kg，弹簧总长$y$cm，则函数解析式为（） A.$(((y=)0).5x)$ B.$(((y=)0).5x)+8$ C.$((y=)8x+0.5)$ D.$(y=)8-0.5x$ 4. 已知一次函数$((y=)kx+b)$，当$((x=)0)$时，$((y=)2)$；当$((x=)2)$时，$((y=)0)$。若$(y>0)$，则$x$的取值范围是（） A.$(x>2)$ B.$(x<2)$ C.$(x>0)$ D.$(x<0)$ 5. 某出租车起步价8元（3千米以内），超过3千米，每千米收费1.5元。行驶路程$(x(x>3))$千米，总费用$y$元，关系式为（） A.$((y=)8+1.5x)$ B.$((y=)1.5x)$ C.$(y=)8+1.5(x-3)$ D.$(y=)8-1.5x$ 6. 甲、乙两人沿同一路线骑车，图象表示两人离起点的距离与时间关系，下列说法错误的是（） A.甲比乙早出发 B.两人在途中相遇一次 C.甲全程速度不变 D.乙比甲先到达终点 ## 二、填空题（每题5分，共30分） 7. 已知一个水池有水50立方米，现在每小时向外排水10立方米，剩余水量$y$（立方米）与排水时间$t$（小时）的函数关系式：__________。 8. 若一次函数$((y=)2)x+b$，当$((x=)3)$时，$((y=)10)$，则$(b=)$________。 9. 某水果店售卖苹果，进价5元/千克，售价8元/千克，卖出$x$千克，利润为$y$元，则$y$与$x$关系式：__________。 10. 一次函数$(y=)-3x+12$，当$((y=)3)$时，自变量$(x=)$________。 11. 某地电话月租费20元，通话每分钟收费0.2元，每月通话$x$分钟，总话费$y$元，则$(y=)$__________。 12. 某工程队修路，已修100米，之后每天修20米，总长度$y$米和天数$x$的函数关系式为__________。 ## 三、解答题（共40分） 13.（12分）一根蜡烛长24cm，点燃后每分钟燃烧0.8cm。 （1）写出蜡烛剩余长度$y$（cm）与燃烧时间$x$（分钟）之间的函数关系式，并写出自变量取值范围； （2）求蜡烛点燃10分钟后剩余长度； （3）求蜡烛完全烧完需要多长时间。 14.（14分）某快递公司收取快递费用的标准：重量不超过1kg收费10元；超过1kg，超出部分每千克加收4元。设快递重量为$x\ \text{kg}((x>0))$，费用$y$元。 （1）当$0<x\leqslant1$时，$(y=)$______；当$(x>1)$时，写出$y$关于$x$的函数解析式； （2）若快递重量3.5kg，应付多少运费？ （3）若某次运费是26元，求快递重量。 15.（14分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，河渠长度$y(\text{m})$与挖掘时间$x(\text{h})$的关系满足一次函数。甲队：$((y=)10)x$；乙队在$0\leqslant x\leqslant6$时，解析式$(y=)5x+20$。 （1）开挖2h时，甲、乙两队各挖多长？ （2）开挖几小时后，两队挖掘长度相等？ （3）甲队速度不变，乙队6小时之后保持速度不变，试判断谁先完成100米的挖掘任务。 --- # 参考答案与解析 ## 一、选择题 1. A 解析：销售额=单价×数量，$(((y=)3)x)$。 2. B 解析：匀速运动$(s=60t)$，属于一次函数，也是正比例函数。 3. B 解析：总长=原长+伸长量，$(((y=)0).5x)+8$。 4. B 解析：解析式$(y=)-x+2$，$(y>0)$即$-x+2>0$，解得$(x<2)$。 5. C 解析：超过3千米部分才加收费用。 6. D ## 二、填空题 7.$(y=)50-10t(0\leqslant t\leqslant5)$ 8.$4$，代入$10=2\times3+b$解得$(b=)4$ 9.$(((y=)3)x)$，每千克利润$8-5=3$元 10.$3$ 11.$((y=)0).2x+20$ 12.$((y=)2)0x+100$ ## 三、解答题 13.解： （1）$((y=)2)4-0.8x$，$0\leqslant x\leqslant30$； （2）$(x=)10$，$((y=)2)4-0.8\times10=16$，剩余16cm； （3）令$((y=)0)$，$24-0.8((x=)0)$，解得$((x=)3)0$分钟。 14.解： （1）$10$；$((y=)10)+4(x-1)=4x+6\quad((x>1))$ （2）$((x=)3).5$，$(y=)4\times3.5+6=20$元； （3）令$((y=)2)6$，$(4x+6=26)$，解得$(x=)5$kg。 15.解： （1）甲：$((x=)2)$，$((y=)2)0$m；乙：$((x=)2)$，$(y=)5\times2+20=30$m； （2）联立$10(x=)5x+20$，解得$(x=)4$h； （3）甲：$10(x=)100$，$(x=)10$h；乙速度5m/h，乙已经挖$5\times6+20=50$米，还需要$50\div5=10$h，总用时$(6+10=16)$h。所以甲先完成。 ### 核心知识点小结 1. 一次函数实际应用解题步骤：**找等量关系→列函数解析式→确定自变量取值范围→代入求值**； 2. 常见模型：行程问题、工程问题、销售利润、弹簧长度、费用分段； 3. 易错点：实际问题自变量要符合现实意义（时间、重量不能为负数）。 下一节：**13.1 三角形中的边角关系**专项练习，需要吗？ 沪科版（新教材）数学八年级上册 12.3.2一次函数的应用 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/7 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十二章 函数与一次函数 1 2 3 会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想. 能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法，能进行解决问题过程的反思. 在实际问题中建立函数模型，选择合理方案解决问题，能够结合实际问题的数学信息，进行合情推理提升建立数学模型的能力，发展应用意识. 学习目标 知识回顾 利用函数图象，解二元一次方程组 两函数图象的交点为 （5，2） 故 的解为 不解方程直接判断二元一次方程组解的情况： 02 复习旧知 一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解； 一次函数y=kx+b的图象与二元一次方程kx-y+b=0的解有何关系？ 以二元一次方程 kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b图象上。 一次函数与二元一次方程可以相互转化的，从形式到内容它们都是统一的。 02 创设情境 两条直线可能相交，只有一个交点；可能平行，没有交点；可能重合，有无数个交点.上节课，我们知道一次函数上的点对应二元一次方程的解，那么，两个一次函数的交点坐标对应的是不是两个二元一次方程的公共解呢？ 03 新知探究 (1)在同一平面直角坐标系中画出直线l1:y=-x+1与直线l2:y=2x+6; (2)直线l1与l2交于点P,根据图象,请你写出点P的坐标; (3)检验点P的坐标是不是方程组的解.  03 新知探究 (2)点P的坐标为(-2,2). (3)将x=-2,y=2代入方程组 经验证方程组中两个方程均成立, 故点P的坐标是方程组的解 03 新知探究 归纳 两个一次函数所在直线的交点坐标 二元一次方程组的解 从形到数 从数到形 一一对应 解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这个函数值是何值． 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标. 03 新知探究 例、利用函数图象解方程组: x 0 2 y -2 3 过点A(0,-2)和B(2,3)画出方程5x-2y=4所对应的直线l:y=x-2. 03 新知探究 同样地,点A(0,-2)和B(2,3)也在方程10x-4y=8所对应的直线上.所以方程5x-2y=4,10x-4y=8所对应的直线都是通过A(0,-2)和B(2,3)两点的直线l,如图,就是说,这两条直线重合.显然,直线l上每一个点的坐标都是原方程组的解,所以原方程组有无穷多组解. 03 新知探究 你能归纳运用图象法解二元一次方程组的一般步骤吗？ 一般步骤 ①方程化成函数 ②画出函数图象 ③找出图象的交点坐标 ④写出方程组的解 归纳 1．[太原期末]校园游泳馆为鼓励同学们畅享运动，新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x时两种消费卡所需费用分别为y甲，y乙元，y甲，y乙与x之间关系的图象如图所示，当游泳次数为30次时选择________种消费卡更合算． 乙 举一反三 2．“生活即教育，行为即课程”，为了将劳动教育融入立德树人的全过程，学校举办“劳动实践周”，实践活动包括花园除草、翻土、修剪树木，以及清理校园周边环境卫生等，为了更好地开展这些活动，学校现需采购园艺工具包，学校与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案(如下表)，且都送货上门． 方案 运费 工具包价格 方案一 50元 12.5元/件 方案二 0元 15元/件 举一反三 若学校购买x件工具包，按方案一购买的付款总金额为y1元，按方案二购买的付款总金额为y2元． (1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式； 解：由题意，得y1＝12.5x＋50，y2＝15x. (2)当付款总金额为________元时，方案一、方案二购买的工具包数量相同； 300 举一反三 (3)若学校计划用900元钱购买工具包，请你通过计算说明学校选择哪种方案购买的工具包较多？ 解：当y1＝900时，12.5x＋50＝900，解得x＝68， 当y2＝900时，15x＝900，解得x＝60. 因为68>60， 所以学校选择方案一购买的工具包较多． 举一反三 03 新知探究 例2、利用函数图象解方程组: 解:方程3x+2y=-2对应直线l1:y=-x-1. 方程6x+4y=4对应直线l2:y=-x+1. 作出直线l1和l2的图象如图,两条直线平行,故方程组无解. 03 新知探究 二元一次方程组的解的情况有三种： （1）图象相交时，原方程组有唯一组解； （2）图象重合时，原方程组有无穷多组解； （3）图象平行时，原方程组无解. 归纳 03 新知探究 上述例题直观地说明二元一次方程组的解有三种情况:当把二元一次方程组化为 后,比较每个例题的两个方程中x的系数之比、y的系数之比、常数项之比,你发现了怎样的规律? 03 新知探究 ①当 a1：a2 ≠b1：b2 时 ，两直线相交，故方程组有唯一解； ②当 a1：a2=b1：b2 =c1 :c2时，两直线重合，故方程组有无穷组解； ③当a1：a2=b1：b2 ≠c1 :c2时，两直线平行，故方程组无解. 1．某厂月产手套的总成本ｙ元与月产量ｘ副之间的函数表达式为y=5x+40000，而手套的出厂价格为每副10元,该厂至少应月产手套多少副才能不亏本? 出厂总价10x 总成本小于等于出厂总价 答：该厂至少应月产手套8000副才能不亏本. 从函数角度看 总成本与月产量函数： 出厂总价值与月产量函数： 课堂练习 2. 某单位准备在甲、乙两个出租车公司中选择签订月租车合同.设汽车每月行驶的里程为km,甲公司的月租费是元,乙公司的月租费是元，,与之间关系的图象如图所示,观察图象回答: (1)每月行驶的里程在什么范围内时,租乙公司的车合算? (2)每月行驶的里程等于多少时,租这两家公司车的费用相同? (3)如果该单位预计每月行驶的里程为2300 km,那么这个单位租哪家的车合算? （第2题） 甲公司 乙公司 租甲公司的车合算 数形结合 课堂练习 3.【立德树人·传统文化】书法，作为中华民族的文化瑰宝，涵盖了执笔、运笔、点画、结构、布局等内容，是我国基础教育的重要内容．学校要举办“翰墨书香”书法大赛，需在某超市购买一批毛笔和宣纸，毛笔每支的价格为19元，宣纸每张的价格为3.6元，该校准备购买毛笔600支，购买宣纸x张(x>600)，该超市给出以下两种优惠方案． 方案A：每购买1支毛笔，赠送1张宣纸； 方案B：毛笔不打折，但购买的宣纸超出600张的部分打八折． 举一反三 设方案A的总费用为y1元，方案B的总费用为y2元． (1)请分别求出y1，y2与x之间的函数表达式； 解：由题意，得 方案A：y1＝19×600＋3.6×(x－600)＝3.6x＋9 240(x>600)； 方案B：y2＝19×600＋3.6×600＋3.6×(x－600)×0.8＝2.88x＋11 832(x>600)． 举一反三 (2)若该校准备购买宣纸5 000张，则选择哪种方案更划算？请说明理由． 解：若该校准备购买宣纸5 000张，则选择方案B更划算． 理由：当x＝5 000时， 方案A：y1＝3.6x＋9 240＝27 240(元)， 方案B：y2＝2.88x＋11 832＝26 232(元)， 因为26 232<27 240，所以y2<y1， 所以若该校准备购买宣纸5 000张，则选择方案B更划算． 举一反三 4.【立德树人·传统文化】灯彩(洛阳宫灯)作为国家级非物质文化遗产之一，以其古朴典雅、款式多样和彩绘蕴蓄而著称，生动地反映了生活的本真面貌，为人们带来美的享受．为举办“非遗宫灯展”，学校需采购洛阳宫灯．已知甲、乙两个商店的标价都是每个10元．两商店售卖方式如下，设学校购买洛阳宫灯的个数为x(个)，甲商店所需费用为y1元， 且y1＝7x＋100，乙商店所需费用为y2元． 举一反三 甲商店 乙商店 购买一张会员卡，享受会员价，每个洛阳宫灯可享受七折优惠. 不购买会员卡， 每个洛阳宫灯可享受九折优惠. (1)求甲商店一张会员卡的价格； 解：由题意，得y1＝7x＋100， 所以当x＝0时，y1＝100， 即甲商店一张会员卡的价格为100元． 举一反三 (2)求y2与x之间的函数表达式； (3)若学校准备购买40个洛阳宫灯，则选哪个商店购买比较合算，请说明理由． 解：依照乙商店的售卖方式可得y2＝10×0.9x＝9x， 所以y2与x之间的函数表达式为y2＝9x. 解：选乙商店购买比较合算，理由如下：当x＝40时，y1＝7x＋100＝7×40＋100＝380；y2＝9x＝9×40＝360. 因为380>360，所以选乙商店比较合算． 举一反三 5．[扬州期末]暑假期间，学校准备组织青岛研学游，计划第二天到甲、乙两个租车公司租用新能源汽车去中山公园看樱花．甲公司：按日收取固定租金105元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租金是40元．设租车时间为x h，租用甲公司的车 所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用 为y2元，其关系如图所示． 举一反三 根据以上信息，解决下列问题： (1)请直接写出y1，y2关于x的函数表达式：______________________； (2)当租车时间为多少小时时，两个公司所需费用相同； y1＝20x＋105，y2＝40x 解：当y1＝y2时，两个公司所需费用相同， 所以20x＋105＝40x，解得x＝ . 所以当租车时间为 h时，两个公司所需费用相同． 举一反三 (3)根据(2)的计算结果，结合图象，请你直接写出学校选择怎样的租车方案更划算． 解：当租车时间为 h时，两个公司所需费用相同； 当租车时间为0<x< h时，选择乙公司比较划算； 当租车时间为x> h时，选择甲公司比较划算． 举一反三 课堂小结 解决方案问题的一般步骤 构建数学模型 一次函数问题 列函数解析式、画函数图象 分析函数图象 解决实际问题 寻找变量关系 设变量 谢谢观看 THANKS $