专题04平方根专题通关讲义(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年苏科版八年级数学上册

专题04平方根专题通关讲义 知识点01:基础概念 1. 乘方与开方（互逆运算） 求相同因数积的运算叫做乘方；已知幂和指数，求底数的运算叫做开方，平方与开平方互为逆运算。 2. 平方根 (1)定义：如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根（也叫二次方根）。 (2)符号表示 正数 a 的平方根记作±； 读作：正负根号 a； 其中 a 叫做被开方数。 3. 算术平方根 (1)定义：正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根。 (2)符号表示：记作(a) ；读作：根号 a。 (3)规定：0的算术平方根是0。 4. 平方根与算术平方根区别与联系 知识点02:平方根的性质（重点） 正数：有两个平方根，它们互为相反数； 0：只有一个平方根，就是它本身（0）； 负数：没有平方根（因为任何数的平方都不为负数）。 核心结论：被开方数 a 必须是非负数，即 a0。 知识点03:开平方运算 1. 定义 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。 运算关系：开平方与平方互为逆运算。 2. 运算步骤 (1)先判断：确认被开方数 a 是正数、0 还是负数（负数不能运算）。 (2)找关系：找出哪个数的平方等于 a。 (3)写结果： 求平方根：写出 ±。 求算术平方根：写出 。 3.开平方与开立方的区别. 知识点04:典型运算与读法 1. 读法举例 ：16 的算术平方根； ：16 的负的平方根； ：16 的平方根。 2. 基础求值（举例） (1)求一个数的平方根： ∵=16，∴16的平方根是4。 (2)求一个数的算术平方根： ∵ 42=16，∴ 16的算术平方根是4。 知识点05:重要公式与规律 知识点06:常见题型 题型 1：判断式子有无意义 解题依据：被开方数 a0，据此列不等式求解字母取值范围。 题型 2：求一个数的平方根、算术平方根。 题型 3：利用公式=a、=|a| 化简计算。 题型 4：已知平方根，求原数或字母的值（利用 “正数两个平方根互为相反数” 解题）。 1、平方根与算术平方根概念混淆 易错提醒：一个正数有两个互为相反数的平方根；算术平方根是正数的非负平方根。符号只表示算术平方根，结果非负；审题需要区分题干要求，求解平方根时不要遗漏负的平方根。 2、忽略平方根被开方数的取值限制 易错提醒：只有非负数才有平方根，被开方数必须满足a≥0}，负数没有平方根；求解含的参数题时，不能忽略被开方数大于或等于0这一隐含约束条件。 3、化简运算错误 易错提醒：=|a|，化简结果必须添加绝对值；当a≥0时=a；当a<0时=-a，不可直接去掉根号写成=a。 4、根号前正负符号辨识错误 易错提醒：表示算术平方根，-表示负的平方根，±表示完整的平方根；三个数学表达式含义互不相同，读题仔细区分符号差异。 5、已知平方根反求原数出现漏解 易错提醒：原数等于它的平方根的平方；正数的两个平方根互为相反数，可以利用两平方根之和等于0列方程；分清两类题型表述：“一个数的平方根是m”与“m是这个数的一个平方根”，二者题意不同。 6、忽视算术平方根的非负性质 易错提醒：算术平方根≥0，结果恒为非负数；若干个算术平方根相加等于0时，则每一项的值都等于0，利用该非负隐含条件求解参数，不可忽略此项性质。 7、平方运算与求平方根运算混淆 易错提醒：平方运算是已知底数求平方结果；求平方根是已知平方结果反求底数；二者属于互逆运算，解题时不要将两种运算互相代换。 题型 考察方向 难度 题型一 求一个数的算术平方根 ★ 题型二 利用算术平方根的非负性解题 ★★ 题型三 估计算术平方根的取值范围 ★★ 题型四 与算术平方根有关的规律探索题 ★★★ 题型五 算术平方根的实际应用 ★★ 题型六 平方根概念理解 ★ 题型七 求一个数的平方根 ★ 题型八 已知一个数的平方根，求这个数 ★★ 题型九 利用平方根解方程 ★★ 拔高题 6题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 题型一 求一个数的算术平方根 1．25的算术平方根是________． 【答案】5 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根非负，负数没有平方根的性质，化简各选项即可判断对错． 【详解】解：A、表示的算术平方根，结果为，即，A错误； B、被开方数，负数没有平方根，无意义，B错误； C、，C错误； D、，计算正确． 3．已知实数和满足，则的值为__________． 【答案】 【分析】利用算术平方根的非负性，先求出的取值，再代入等式求出的值，最后代入所求式子计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 即， 解得， 将代入，得． 题型二 利用算术平方根的非负性解题 4．若，则_______． 【答案】2 【分析】根据被开方数为非负数，求出的值，进而求出的值，再进行计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ，且 ， ∴， ∴. 5．已知，则的值是（     ） A． B． C．9 D． 【答案】C 【详解】∵ 任意数的平方是非负数，算术平方根也是非负数，且 ∴ ，， ∴ ， 解得 ， 则． 6．若，则___________． 【答案】 【分析】根据算术平方根和完全平方的非负性，几个非负数的和为时，每个非负数均为，分别求出，，的值，再计算即可． 【详解】解：∵，，，且 ∴每个非负数都为， 可得方程组： 解得，，， ∴． 7．已知，那么的值为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式和绝对值的非负性，求代数式的值，熟练掌握二次根式和绝对值的非负性是解题的关键．根据二次根式和绝对值的非负性，求出，，再代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故选：B． 题型三 估计算术平方根的取值范围 8．若整数满足，则的值是_________． 【答案】 3 【分析】估算的取值范围，确定其介于哪两个连续整数之间，即可求出整数的值． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵ 整数满足 ， ∴． 9．定义：对于自然数，我们用【】表示不大于的最大整数，称之为的根号整数．例如的根号整数，的根号整数．那么满足的自然数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题结合新定义“根号整数”考查估计算术平方根，关键是根据定义转化为不等式，再结合自然数的范围确定的取值． 【详解】解：根据“根号整数”的定义，若， 则； 两边平方，得． ∵是自然数， ∴的取值为1、2、3，共3个． 故选：C． 10．若实数，同时满足，，（为整数），则___________． 【答案】5 【分析】先根据绝对值的非负性确定的取值范围，去掉绝对值符号化简方程组，求解得到的值，再估算无理数的大小得到整数，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：由 得 ， 根据绝对值的非负性得，即； 当时，， 代入 得 ， 整理得， 由得 ， 解得 ， 因此，代入 得， 将代入得：， 解得， 将代入得， ∵，∴， ∵ ，为整数， ∴， ∴ ． 11．已知 则以下对|x|的估算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了无理数的大小估算，求平方根，首先求出，然后估计的整数部分，然后根据选项即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故选：B． 题型四 与算术平方根有关的规律探索题  12．若，，则（     ） A．38.1 B．381 C．12 D．120 【答案】A 【分析】根据被开方数的小数点向左（或向右）每移动两位，其算术平方根的小数点就向左（或向右）移动一位即可得． 【详解】解：∵， ∴． 13．在草稿纸上计算：①；②；③，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值_________；_________． 【答案】 【分析】先计算给出的前三个式子，归纳得到运算规律，再利用规律求解结果. 【详解】解：， ， ， 观察可得规律：. ∴. ， . 14．已知；；；；；按此规律，若（，为正整数），则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先观察已知等式总结a和b的变化规律，再求出的值，代入式子计算即可． 【详解】解：观察已知等式可得规律：对于正整数，有， 对比，可得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 题型五 算术平方根的实际应用 15．一张长方形画纸的面积为，且长与宽的比为．从中裁出一个正方形画纸，正方形画纸的边长可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】正方形边长最大不超过长方形的宽，需先根据长方形的面积与长宽比求出宽，再对比选项． 【详解】解：设长方形的长为，宽为（）. ∵ ∴ ∴ 长方形的宽为 ∵ 裁出的正方形边长最大不超过长方形的宽 又∵，，， ∴ 边长为的正方形符合要求． 16．如图，每个小正方形的边长为，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是______． 【答案】 【分析】根据剪拼前后图形的面积不变，先求出大正方形的面积，再根据算术平方根的定义求出边长即可． 【详解】解：∵每个小正方形的边长为， ∴每个小正方形的面积为， ∵共有个小正方形， ∴拼成的大正方形面积为， 设大正方形的边长为， ， ， ， ∴这个大正方形的边长是． 17．如图1，小明把长为2，宽为1的两个长方形沿对角线剪开，围成如图2所示的一个大正方形，则空白部分小正方形的边长的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意，空白部分小正方形的面积为大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，大正方形的边长为长方形的长和宽的和， ∴， ∵， ∴. 题型六 平方根概念理解 18．下列各数没有平方根的是（     ） A．2 B．0 C． D．4 【答案】C 【详解】解：∵ 负数没有平方根， ∴没有平方根． 19．若a，b是2026的两个平方根（），则______． 【答案】 【分析】本题考查平方根的性质，代数式求值，熟练掌握平方根的性质是解题关键. 先根据平方根的性质可得，，从而可得，再代入计算即可. 【详解】解：，是的两个平方根， ，， ， ， ． 20．下列各数中一定没有平方根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了平方根，一个正数有两个平方根，且互为相反数，0的平方根是0．据此进行解答即可． 【详解】A.当时，，有平方根，故选项不符合题意； B.当时，，有平方根，故选项不符合题意；     C. ，则一定没有平方根，故选项符合题意； D. 当时，，有平方根，故选项不符合题意； 故选：C． 题型七 求一个数的平方根 21．81的平方根是（     ） A．9 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方根的定义求解． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 22．如果，是2026的两个平方根，那么__________． 【答案】 【分析】根据平方根的性质可知，一个正数的两个平方根互为相反数，由此可得与的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：，是的两个平方根， ，， ． 23．已知，则的平方根是（    ） A． B． C．5 D．25 【答案】A 【分析】先根据非负数的性质求出，，再代入求出的值，最后求出平方根即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∵25的平方根为， ∴的平方根是，故A正确． 题型八 已知一个数的平方根，求这个数 24．已知一个正数的平方根是和，则的值是（     ） A．3 B．0 C．2 D．1 【答案】D 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，根据该性质列方程即可求解的值． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数 去括号得 合并同类项得 移项得 解得． 25．一个正数的两个平方根分别是和，则______． 【答案】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：根据正数的两个平方根互为相反数，可得 去括号得 合并同类项得 移项得 系数化为得 ． 26．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方根，以及已知一个数的平方根，求这个数，先用a表示该自然数，然后再求出这个自然数相邻的下一个自然数，进而得到其平方根． 【详解】解：由题意可知：该自然数为， 该自然数相邻的下一个自然数为， 的平方根为． 故选：D． 题型九 利用平方根解方程 27．方程的根是（   ） A．9 B．1 C．9或1 D．4或5 【答案】C 【分析】本题主要考查利用平方根的定义解方程．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 开方得， ∴或， 解得或， 故选：C． 28．方程有解的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用平方根解方程，应当注意到在解方程时，要先看方程是否有解，再选择适当方法解题．因为在中，左边是一个平方式，总是大于等于0，所以必须大于等于0． 【详解】解：， ， 利用平方根性质解方程时，被开方数必须为非负数，方程才有实数根． 即． 得． 故选A． 29．如果，那么____． 【答案】或/或 【分析】此题考查了平方根的应用，根据平方根的定义两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可，解题的关键是能根据定义得出两个一元一次方程． 【详解】两边同时除以，, 两边开方得：， ∴或 ， 解得：或， 故答案为：或． 30．已知，，，则的值是（   ） A．8 B．或2 C．或8 D．或8 【答案】B 【分析】本题考查平方根、绝对值的概念以及有理数的加法，关键利用异号条件确定组合． 根据 和 求出和的可能值，再结合 确定异号组合，最后计算的值． 【详解】解： ， 或 ， ， 或 ， 又， 和 异号， 当 时，，则 ； 当 时，，则 ， 的值为 或 ， 故选：B． 解答题 1．已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． (1)求a和正数m的值； (2)求关于x的方程的解． 【答案】(1)， (2)或． 【分析】（1）由一个正数的两个平方根互为相反数求值，即可求解； （2）将代入即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得， ； （2）解：当时，， ， ， ∴或． 2．若 (1)求x与y的值； (2)求的平方根 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据非负数的性质可得，即可求解； （2）把（1）中x，y的值代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∴的平方根为． 3．在一次活动课中，小华同学用一根绳子围成一个长与宽之比为，面积为的长方形． (1)求长方形的长和宽； (2)她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于．”请你判断小华的说法是否正确，并说明理由． 【答案】(1)长为，宽为 (2)解：小华的说法错误，理由： 正方形的边长为， ∴正方形的边长与长方形的宽之差为：， ∵， ∴，即， ∴围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差小于，小华的说法错误． 【分析】本题考查的是算术平方根的应用，利用平方根的含义解方程，以及无理数的估算，理解题意，准确的列出方程或代数式是解本题的关键． （1）根据题意设长方形的长为，宽为，则，再利用平方根的含义解方程即可； （2）根据题意可得正方形的边长为，再比较与的大小即可． 【详解】（1）解：设长方形的长为，宽为， ∴， 解得：，（舍）， ∴， 答：长方形的长为，宽为． （2）略 4．【问题情境】数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： ； ； ； 【实践探究】 (1)计算：________，________； (2)按照你所发现的规律，猜想：________（为正整数）； 【迁移应用】 (3)计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据算术平方根的性质化简； （2）结果中的分母是被开方数中分母的算术平方根，分子是分母减1，据此解答即可； （3）根据发现的规律求解． 【详解】（1）解：，； （2）略 （3）解： ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $专题04平方根专题通关讲义 知识梳理 知识点01：基础概念 1.乘方与开方（互逆运算) 求相同因数积的运算叫做乘方；已知幂和指数，求底数的运算叫做开 方，平方与开平方互为逆运算。 2.平方根 (1)定义：如果x2=a,那么x叫做a的平方根（也叫二次方根）。 (2)符号表示 正数a的平方根记作±a;读作：正负根号a;其中a叫做被开方 数。 3.算术平方根 (1)定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。 (2)符号表示：记作Va(a≥0)；读作：根号a。 (3)规定：0的算术平方根是0。 4.平方根与算术平方根区别与联系 试卷第1页（共3页） 对比项目 平方根 算术平方根 符号 Eva √a 正数有一个，为正 个数 正数有两个，互为相反数 数 结果一定是非负数 取值符号 一正一负 (20) 取值范围被开方数a≥0 被开方数a≥0 算术平方根是平方根中的正根： 联系 2 a=0时的平方根和算术平方根都是0 知识点02：平方根的性质（重点） 正数：有两个平方根，它们互为相反数； 0:只有一个平方根，就是它本身(0)： 负数：没有平方根（因为任何数的平方都不为负数）。 核心结论：被开方数a必须是非负数，即a≥0。 知识点03：开平方运算 1.定义 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 运算关系：开平方与平方互为逆运算。 试卷第2页（共3页） 2.运算步骤 (1)先判断：确认被开方数a是正数、0还是负数（负数不能运算）。 (2)找关系：找出哪个数的平方等于a。 (3)写结果： 求平方根：写出±Va。 求算术平方根：写出ā。 3.开平方与开立方的区别 维度 开平方（平方根） 开立方（立方根） 根指数 2(通常省略不写) 3(绝对不能省) 被开方数 必须是非负数（≥0） 可以是任意实数（正、负、0） 结果个数 正数有2个（互为相反数） 任何数只有1个 结果符号 正一负/0 与原数同号（正得正，负得负） 知识点04：典型运算与读法 1.读法举例 V16:16的算术平方根： -V16:16的负的平方根； ±V16:16的平方根。 试卷第3页（共3页） 2.基础求值（举例） (1)求一个数的平方根： .(±42=16，.16的平方根是±4。 (2)求一个数的算术平方根： .42=16,.16的算术平方根是4。 知识点05：重要公式与规律 1.(Wa)2=a(a≥0) 一个非负数算术平方根的平方，等于它本身。 2.Va2 lal 一个数平方的算术平方根，等于这个数的绝对值： a2 a (a≥0) -a (a<0) 知识点06：常见题型 题型1：判断式子有无意义 解题依据：被开方数≥0，据此列不等式求解字母取值范围。 题型2：求一个数的平方根、算术平方根。 题型3：利用公式Va=a、√a=al化简计算。 试卷第4页（共3页） 题型4：已知平方根，求原数或字母的值（利用“正数两个平方根互为 相反数”解题)。 2 高频易错点 1、平方根与算术平方根概念混淆 易错提醒：一个正数有两个互为相反数的平方根：算术平方根是正数的 非负平方根。符号Vā只表示算术平方根，结果非负：审题需要区分题干 要求，求解平方根时不要遗漏负的平方根。 2、忽略平方根被开方数的取值限制 易错提醒：只有非负数才有平方根，被开方数必须满足≥0}，负数没有 平方根；求解含a的参数题时，不能忽略被开方数大于或等于0这一隐 含约束条件。 3、a化简运算错误 易错提醒：√a-a,化简结果必须添加绝对值；当a≥0时a-:当a<0 时√a-a,不可直接去掉根号写成√(-a。 4、根号前正负符号辨识错误 易错提醒：√ā表示算术平方根，-√ā表示负的平方根，±ā表示完整的平 方根：三个数学表达式含义互不相同，读题仔细区分符号差异。 5、已知平方根反求原数出现漏解 易错提醒：原数等于它的平方根的平方；正数的两个平方根互为相反 试卷第5页（共3页） 数，可以利用两平方根之和等于0列方程；分清两类题型表述：“一个 数的平方根是m”与“m是这个数的一个平方根”，二者题意不同。 6、忽视算术平方根的非负性质 易错提醒：算术平方根√ā≥0，结果恒为非负数；若干个算术平方根相加 等于0时，则每一项的值都等于0，利用该非负隐含条件求解参数，不可 忽略此项性质。 7、平方运算与求平方根运算混淆 易错提醒：平方运算是己知底数求平方结果；求平方根是已知平方结果 反求底数：二者属于互逆运算，解题时不要将两种运算互相代换。 题型通关 题型 考察方向 难度 题型一 求一个数的算术平方根 ★★ 题型二 利用算术平方根的非负性解题 ★★ 题型三 估计算术平方根的取值范围 ★★★ 题型四 与算术平方根有关的规律探索题 ★】 题型五 算术平方根的实际应用 题型六 平方根概念理解 题型七 求一个数的平方根 ★★ 题型八 已知一个数的平方根，求这个数 试卷第6页（共3页） ★★ 题型九 利用平方根解方程 拔高题 6题 星级说明：★基础；★★中档：★★★提升；★★★★难题女★★★★压轴 4 分题型精讲 题型一求一个数的算术平方根 1.25的算术平方根是 2.下列计算正确的是() AV9=3 B.V9=3 c.(-3}=-3 D.(-32=3 3.已知实数m和”满足Vm-10+30-m=n-6.则Vm-的值为 题型二利用算术平方根的非负性解题 4.若a=v2h-1+-2b+4,则b 5.已知x+2+3=0,则护的值是() A.6 D.o C.9 D.8 6.若2-a+b+2a+(c-3)=0,则a+b+e- 7.己知Va-2}+b+3引=0，那么(a+b)m的值为() A.-1 B.1 C.32014 D.-32014 题型三估计算术平方根的取值范围 试卷第7页（共3页） 8,若整数“满足a<B<a+1,则“的值是 9.定义：对于自然数”，我们用【”】表示不大于的最大整数，称之为”的根号整 数.例如15的根号整数【15】=3,17的根号整数【17】=4.那么满足【】=1的自然数n有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.若实数×，'同时满 2x-以=4x-2-2y=-3,z<V20<z+1(2为整数)，则 x-y+z= x2=22+32+42 11.已知 则以下对x的估算正确的是() A 4.5<x<5.0 5.0<x<5.5 c.5.5<<6.0D.60<<65 题型四 与算术平方根有关的规律探索题 12.若145≈3.81.1.45≈1.20 则1450为（)） A.38.1 B.381 C.12 D.120 13。在草稍纸上计算：0下：②+2：©P+2+3 观察你计算的结果，用你发 现的规律直接写出下面式子的值V+2°+32+4+5°+6- V13+23+33+…+n3= 6 6 此规律，若-方a(a,为正整数)，则(60-)的值为（) A.1 B.-1 C.2026 D.-2026 试卷第8页（共3页） 题型五算术平方根的实际应用 15.一张长方形画纸的面积为40m,且长与宽的比为5：4.从中裁出一个正方形画纸， 正方形画纸的边长可以是() A.5.5 B.6 C.7 D.8 16.如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将7个小正方形拼成 一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是一· 17.如图1，小明把长为2，宽为1的两个长方形沿对角线剪开，围成如图2所示的一个大 正方形，则空白部分小正方形的边长x的值是() 图1 图2 5 A B S C:3 D. 题型六平方根概念理解 18.下列各数没有平方根的是() A.2 B.0 C.-5 D.4 19.若a,b是2026的两个平方根(a≠b),则a+b+ab= 20.下列各数中一定没有平方根的是() A.-m B.m+2 C.-m2-6 D.-m2 题型七求一个数的平方根 21.81的平方根是() A.9 B.-9 C.9 D.±81 22.如果a,b是2026的两个平方根，那么a+b-2ab= 试卷第9页（共3页） 23.已知(a-50)2+b-2=0,则6的平方根是() A.±5 B.-5 C.5 D.25 题型八已知一个数的平方根，求这个数 24.己知一个正数的平方根是2+a和4a-7,则a的值是() A.3 B.0 C.2 D.1 3 25.一个正数的两个平方根分别是-1+26和2b+8,则6=一 26.一个自然数的一个平方根是a,则与它相邻的下一个自然数的平方根是() A ta+1 B.a+1 C.a2+1 D ±Va2+1 题型九利用平方根解方程 27.方程x-5}=16 的根是() A.9 B.1 C.9或1 D.4或5 28.方程x2+a=0有解的条件是() A.a≤0 B.a≥0 C.a>0 D.a<0 29.如果 6(x+1)2=25 那么= 30.已知m-25,网=3，m<0,则m+的值是〈) A.8 B.-2或2 C.-8或8 D.-2或8 解答题 1.已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a-9. (1)求a和正数m的值： ②求关于x的方程x-2-16=0的解. 试卷第10页（共3页） 2.若r-+-3=0 (1)求x与y的值： (2)求x+y的平方根 3.在一次活动课中，小华同学用一根绳子围成一个长与宽之比为3：2，面积为150cm的 长方形 (1)求长方形的长和宽： (2)她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说： “围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3Cm.”请你判断小华的说法是否正 确，并说明理由 4.【问题情境】数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： 2； 马周 隔图 【实践探究】 13 1> (1)计算： g 2n+1 (2)按照你所发现的规律，猜想： (n+1 (n为正整数)； 【迁移应用】 99 (3)计算： 9 16 2500 试卷第11页（共3页）