第1-3单元解决问题思维拓展重难点检测二（专项训练）-2026-2027学年六年级数学上册人教版

第1-3单元解决问题思维拓展重难点培优检测二（专项训练） 一、解答题 1．一台洗衣机原价560元，国庆降价，降价多少元？现价多少元？ 2．根据《中华人民共和国国旗法》的规定，国旗通用尺度有五种，其中②号国旗的长是2.4米，宽是长的。②号国旗的面积是多少平方米？ 3．黄河文化是中华文明的重要组成部分，是中华民族的根和魂。黄河全长5464千米，其中九曲黄河在山东入海润泽了齐鲁大地，哺育了齐鲁儿女，孕育了齐鲁文化，塑造了山东人的精神品格。黄河在山东境内全长比黄河全长的少45千米，在山东境内全长多少千米？ 4．某小学五年级的同学们共同绘制了一幅36米长的民俗长画卷。五（1）班同学绘制的占画卷总长度的。是五（2）班绘制的画卷长度的2倍，五（2）班绘制了多少米？ 5．太祥里小区的草坪占地面积为公顷，花圃的占地面积比草坪多，太祥里小区草坪和花圃的面积一共有多少公顷？ 6．为庆祝建校80周年，光明小学开展“童眼看母校童心绘校园”的书画展。东西两个校区一共展出了315幅作品。展出的作品中东校区的数量占总数的，西校区展示的作品数量是多少幅？ 7．周末，五（3）班开展了以“让城市更美，让环境更健康”为主题的社区小广告清理活动。 ①同学们积极参与，干劲十足，把社区的小广告清理得干干净净。周六上午他们清理了25栋楼的小广告。 ②下午清理的楼栋数比上午多。③清理了总楼栋数的。 他们周六下午清理了几栋楼的小广告？解决这个问题你选择信息（    ）和（    ）。并计算。 8．为净化空气，某酒店负责人决定在室内、外摆放一些绿萝和万年青，采购部门购买了560盆绿萝，购买的万年青比绿萝少。采购部门购买了多少盆万年青？ 9．王阿姨周末开车去郊游，中途到加油站加92号汽油。加油前，油表显示和当日油价如下图所示。已知汽车油箱容积为60升，王阿姨的加油卡里还有350元，能将油箱加满吗？ 今日油价 92# 8.21元/升 95# 8.87元/升 98# 9.84元/升 10．曹操高陵遗址博物馆建于遗址之上的钢结构保护棚是长方形，保护棚的长140米，宽比长少。在施工过程中采用了巨型桁架钢结构平移技术，做到了与文物本体的“零”接触，达到世界领先水平。这个建于遗址之上的钢结构保护棚的周长是多少米？ 11．某鞋店共有男、女皮鞋210双，双休日卖出男鞋40双，卖出女鞋的，剩下的男鞋是剩余女鞋的。原来男、女皮鞋各有多少双？ 12．荣昌折扇是国家非物质文化遗产之一，有传统黑纸扇和棕竹扇等产品种类。已知制作1把传统黑纸扇的时间是0.5小时，是制作1把棕竹扇的，完成下面的订单需要多长时间？ 13．中秋节是中国传统佳节，月饼作为最具代表性的节令食品，承载着团圆美满的文化寓意。某烘焙店制作了112个新口味的月饼，第一天卖了这批月饼的，第二天卖了第一天的。还剩下多少个月饼没有卖？ 14．家政体验社团：在“家政体验社团”里，每名同学要连续完成两个项目：叠衣服和擦桌子。淘气连续完成这两个项目用了24分，是笑笑连续完成这两个项目所用时间的，笑笑连续完成这两个项目所用时间是奇思的。笑笑和奇思连续完成这两个项目分别用了多少分？ 15．《庄子·天下》中说“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。假如有一根木棒，第一天取走它的一半，第二天又取走剩下的一半，还剩下2米，这根木棒原长几米？ 16．九三阅兵大致分为“阅兵式”（习近平主席检阅静止的方阵）和分列式（各方队行进通过天安门接受检阅）两部分，其中分列式大约用了42分钟，约占整个九三阅兵仪式时长的，整个九三阅兵仪式的时间有多长？ 17．泉城小学举办绘画比赛，其中45人获得三等奖，占参赛总人数的，获一等奖的人数占参赛总人数的。参赛总人数是多少人？获一等奖的有多少人？ 18．一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成，丙队单独做10天完成。这三个队同时开工，中途甲队因有其他任务离开了若干天，这样共用5天完成了这项工程，甲队中途离开了几天？ 19．记者在青包山有机葡萄基地采访时看到甲、乙、丙三队合作种植一批葡萄树，甲队种植了总棵数的，乙队种植了总棵数的，丙队种植了148棵。这批葡萄树一共有多少棵？ 20．爱眼护眼，从小做起。过度使用电子产品容易引发近视。五（1）班体检统计：该班有18名同学有不同程度的近视，占全班总人数的。 （1）五（1）班有多少名学生？ （2）如果轻度近视人数占近视人数的，五（1）班体检有多少名学生轻度近视？ 21．下面是某市部分小区的分布图。 （1）在图中标出下面小区的位置。 祥和苑（3，4）    公园上城（8，1） （2）一名外卖员的送餐路线是（4，5）→（4，3）→（6，1）→（8，3），请你写出他先后去了哪些小区。 22．操作。 （1）周末阳阳骑车从新华书店去万达广场购物，根据路线图描述阳阳骑车去购物所走的路线。 （2）阳阳10：30分从万达广场骑车回家，如果每分钟骑行500米，在每个路口等待1分钟，阳阳什么时间可以回到家？ 23．下面是公园示意图，读图回答下列问题。 （1）水族馆的位置用数对表示为__________，民族风情园的位置用数对表示为__________ （2）请在图中表示出李华家（6，1），两栖动物信（5，4）的位置。 （3）动物园在民放风情园的______偏______ ________方向，公园大门在游乐城的_____偏______ ________方向。 （4）李华从公园大门到水族馆可以怎样走，请用语音据述：___________________________________。 24．晨跑能增强人体体质，磨炼意志，让人以饱满的精神迎接新一天。王叔叔每天有晨跑的习惯，下面是他某天在公园的晨跑路线图。 （1）根据路线图，完成下表。 路线 方向 路程 时间 南门→听风亭 12分钟 听风亭→望月台 10分钟 望月台→南门 8分钟 （2）王叔叔这天晨跑的平均速度是多少？ 25．下面是一张机器人的行走路线图。 （1）机器人从出发站出发，向（    ）方向，行走（    ）米可以到达A站。 （2）从A站出发，怎样走可以到达B站？ （3）机器人最终的目的地是C站。C站位于B站南偏东20°，距B站16米的位置上。请你在图上标出C站的位置。 （4）如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿5秒，那么机器人行走完全程需要多长时间？ 26．如图是林叔叔每天晨跑的路线图：从家经过超市、体育馆，跑到公园，然后再原路跑步返回。 （1）填写林叔叔每天晨跑从家到公园的路线。 林叔叔从家出发，先向（ ）偏（ ）70°方向跑（ ）km到超市，再向西偏（ ）（ ）°方向跑（ ）km到体育馆，最后向（ ）偏（ ）40°方向跑（ ）km到公园。 （2）写出林叔叔每天晨跑从公园返回家的路线。 参考答案 1．降价80元，现价480元 【分析】把洗衣机原价看作单位“1”，降价的钱数是原价的，用乘法计算降价金额，再用原价减去降价金额得到现价。 【解答】560×＝80（元） 560－80＝480（元） 答：降价80元，现价480元。 2．3.84平方米 【分析】要求国旗的面积，需先知道长和宽，已经给出长，先根据宽是长的，用乘法算出宽，再利用长方形面积＝长×宽，求出国旗的面积。 【解答】2.4×＝1.6（米） 2.4×1.6＝3.84（平方米） 答：②号国旗的面积是3.84平方米。 3．638千米 【分析】把黄河全长看作单位“1”，已知单位“1”的量，求比它的少45的数，先用全长5464千米乘算出全长的是多少千米，再减去45千米即可。 【解答】 ＝683－45 ＝638（千米） 答：在山东境内全长638千米。 4．6米 【分析】先把画卷总长度看作单位“1”，用总长度乘五（1）班对应的分率求出五（1）班的绘制长度，再根据两班长度的倍数关系，用除法算出五（2）班的绘制长度。 【解答】 ＝12÷2 （米） 答：五（2）班绘制了6米。 5． 公顷 【分析】把草坪的占地面积看作单位“1”，先求出花圃面积对应草坪的分率，算出花圃面积，再将草坪和花圃的面积相加得到总面积。 【解答】花圃面积是草坪的几分之几： 花圃的面积：（公顷） 草坪和花圃的总面积：（公顷） 答：太祥里小区草坪和花圃的面积一共有公顷。 6．63幅 【分析】把作品总数量看作单位“1”，西校区作品数量占总数的（1－），用总数量乘西校区对应的分率，即可求出西校区的作品数量。 【解答】315×（1－） ＝315× ＝63（幅） 答：西校区展示的作品数量是63幅。 7．①；②；30栋 【分析】要计算下午清理的楼栋数，需要已知上午清理的数量和下午与上午的数量关系，因此选①和②。 把上午清理的楼栋数看作单位“1”，则下午清理的楼栋数是上午的（1＋），用上午清理的楼栋数乘（1＋）即可得到下午清理的楼栋数。 【解答】解决这个问题我选择信息①和②。 （栋） 答：他们周六下午清理了30栋楼的小广告。 8．320盆 【分析】把绿萝的盆数看作单位“1”，根据数量关系：万年青的盆数＝绿萝的盆数×（1－），用乘法计算即可。 【解答】 ＝320（盆） 答：采购部门购买了320盆万年青。 9．不能 【分析】把油箱总容积60升看作单位“1”，还剩整个油箱容积的，需要加油的油量为油箱容积的，用求出加油升数，再结合92号油价，用加油的升数乘油价算出总费用，和350元对比判断能否加满。 【解答】 （元） ，不能加满 答：不能将油箱加满。 10．520米 【分析】先将保护棚的长看作单位“1”，宽是长的（），长×宽的对应分率＝宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2。 【解答】 （米） （米） 答：这个建于遗址之上的钢结构保护棚的周长是520米。 11．双；双   【分析】题干已知女鞋卖出，所以把女鞋看作单位“1”，剩余女鞋的数量为原有女鞋的：，再根据剩下的男鞋是剩余女鞋（）的，表示出剩余男鞋的数量是原有女鞋的；原有男鞋数量＝剩余男鞋数量＋卖出的40双，且原有男鞋＋原有女鞋＝210双，所以：剩余男鞋数量＋卖出的40双＋原有女鞋＝210双，可得：剩余男鞋数量＋原有女鞋＝（210－40）双，剩余男鞋数量＋原有女鞋数量所对应的分率（占原有女鞋的分率，单位“1”是原有女鞋）是：＋；用相应的量除以它所对应的分率，计算可求得单位“1”的量，即原有女鞋的数量；用210减去原有女鞋的数量，可得原有男鞋的数量。 【解答】剩下的女鞋占原来女鞋的分率： 剩下的男鞋占原来女鞋的分率： 卖出双男鞋后，剩下男鞋与原来女鞋的总数量： （双） 原来女皮鞋的数量： （双） 原来男皮鞋的数量： （双） 答：原来男皮鞋双，原来女皮鞋双。 12．7.5小时 【分析】根据题意，把制作1把棕竹扇的时间看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用除法。用0.5除以即可算出一把棕竹扇制作需要的时间。再用每把扇子制作需要的时间乘扇子的把数，就是制作各种折扇的时间，再相加即可。 【解答】0.5÷＝0.5×6＝3（小时） 3×0.5＋2×3 ＝1.5＋6 ＝7.5（小时） 答：完成订单需要7.5小时。 13． 60个 【分析】根据分数乘法的意义，先分别算出两天卖出的月饼数量，再用总数量减去两天卖出的数量和，即可得到剩余月饼数。 【解答】第一天卖出数量：（个） 第二天卖出数量：（个） 还剩的数量： （个） 答：还剩下60个月饼没有卖。 14．30分；35分 【分析】先将笑笑连续完成两个项目的时间看作单位“1”，已知单位“1”的是24分，求单位“1”用除法计算；再将奇思连续完成两个项目的时间看作单位“1”，已知单位“1”的是笑笑的用时，求单位“1”用除法计算。 【解答】24÷＝24×＝30（分） 30÷＝30×＝35（分） 答：笑笑连续完成这两个项目用了30分，奇思连续完成这两个项目用了35分。 15． 8米 【分析】把这根木棒原来的总长度看作单位“1”，第一天取走，剩下；第二天取走，求出第二天剩下这根木棒的几分之几，已知剩下的木棒长2米，求原来木棒的长度，用除法计算。 【解答】把这根木棒原来的总长度看作单位“1”， 第二天取走： 第二天剩下： （米） 答：这根木棒原长8米。 16．70分钟 【分析】把整个阅兵仪式的总时长看作单位“1”，单位“1”的量未知，已知它的是42分钟，用已知量除以对应分率即可求出总时长。 【解答】 ＝42× ＝70（分钟） 答：整个九三阅兵仪式的时间有70分钟。 17． 参赛总人数是72人，获一等奖的有9人 【分析】根据题意，把参赛总人数看作单位“1”，已知三等奖人数和其占参赛总人数的分率，用除法可求出参赛总人数；再用总人数乘获一等奖人数的对应分率，就能求出一等奖人数，据此解答。 【解答】根据分析可得： 求参赛总人数：45÷＝45×＝72（人） 求获一等奖的人数：72×＝9（人） 答：参赛总人数是72人，获一等奖的有9人。 18．3天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，乙、丙两队全程工作5天，先计算乙、丙5天的总工作量，用总工作量减去该部分得到甲完成的工作量，再除以甲的工作效率得到甲的工作天数，最后用总天数减去甲的工作天数，即为甲中途离开的天数。 【解答】1÷12＝ 1÷15＝ 1÷10＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2（天） （天） 答：甲队中途离开了3天。 19． 555棵 【分析】把这批葡萄树的总棵数看作单位“1”。丙队种植棵数对应的分率＝1－甲队种植棵数对应的分率－乙队种植棵数对应的分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，葡萄树的总棵数＝丙队种植的棵数÷对应分率。 【解答】 （棵） 答：这批葡萄树一共有555棵。 20．（1）45名 （2）8名 【分析】（1）把全班总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用近视人数除以对应的分率，求出全班人数。 （2）把近视总人数18人看作单位“1”，单位“1”已知，用近视总人数乘，求出轻度近视的人数。 【解答】（1）18÷ ＝18× ＝45（名） 答：五（1）班有45名学生。 （2）18×＝8（名） 答：五（1）班体检有8名学生轻度近视。 21．（1） （2）玫瑰城、紫悦城、锦绣城、阳光花园 【分析】（1）数对的第1个数表示列数，数对的第2个数表示行数，祥和苑（3，4），即祥和苑在第3列第4行的位置，公园上城（8，1），即公园上城在第8列第1行的位置，据此完成图。 （2）（4，5）表示的是第4列第5行，这个位置是玫瑰城，（4，3）表示第4列第3行，这个位置是紫悦城，（6，1）表示第6列第1行，这个位置是锦绣城，（8，3）表示第8列第3行，这个位置是阳光花园，据此解答。 【解答】（1）画图略。 （2）答：他先后去了玫瑰城、紫悦城、锦绣城、阳光花园。 22．（1）阳阳骑车从新华书店向东偏南30°（或南偏东60°）骑9千米到超市，再向西偏南40°（或南偏西50°）骑6千米，到达万达广场。 （2）11：12 【分析】（1）先确定观测点，根据上北下南左西右东的方向，以及角度、距离，即可解答； （2）先求出从万达广场骑车回家的路程，再根据时间＝路程÷速度，求出从万达广场骑车回家的时间，再加上两个路口等待的时间得到经过的时间，最后根据到达时间＝开始时间＋经过时间，即可解答。 【解答】（1）阳阳骑车从新华书店向东偏南30°（或南偏东60°）骑9千米到超市，再向西偏南40°（或南偏西50°）骑6千米，到达万达广场。 （2）500米＝0.5千米 （6＋9＋5）÷0.5 ＝20÷0.5 ＝40（分钟） 40＋2＝42（分钟） 10时30分钟＋42分钟＝11时12分钟 答：阳阳11：12可以回到家。 23．（1）（7，6）；（1，2）； （2）图见详解； （3）北；东；45°；南；西；45°； （4）从公园大门向北偏东45°方向走到游乐城，再向正西走到水族馆。 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出水族馆、民族风情园的位置； （2）根据用数对表示点的位置方法找到第6列，第1行和第5列，第4行对应的位置即可； （3）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以民族风情园的位置为观察点，即可确定动物园的方向；同理，以游乐城为观察点即可确定公园大门的方向； （4）从公园大门到水族馆可以这样走：先经过游乐场，然后再到水族馆；或者是先走到民族风情园，然后再走到动物园，最后到水族馆，据此解答。 【解答】（1）水族馆的位置用数对表示为（7，6），民族风情园的位置用数对表示为（1，2）。 （2）如图： （3）动物园在民放风情园的北偏东45°方向，公园大门在游乐城的南偏西45°方向。 （4）李华从公园大门到水族馆可以怎样走，请用语音据述：从公园大门向北偏东45°方向走到游乐城，再向正西走到水族馆。 24．（1） 路线 方向 路程 时间 南门→听风亭 西偏北9° 2000米 12分钟 听风亭→望月台 北偏东69° 1500米 10分钟 望月台→南门 东偏南56° 1000米 8分钟 （2）150米/分 【分析】（1）利用图中的方向标判断行走方向，图上每一小段代表500米，数出各路线的线段数量乘500得到对应路程，再把方向、路程、时间依次填入表格。 （2）先把三段路程相加求出总路程，再把三段时间相加求出总时间，最后根据平均速度＝总路程÷总时间，用总路程除以总时间算出结果。 【解答】（1）南门→听风亭：西偏北9°，4×500＝2000（米） 听风亭→望月台：北偏东69°，3×500＝1500（米） 望月台→南门：东偏南56°，2×500＝1000（米） 填表略 （2）总路程：2000＋1500＋1000＝4500（米） 总时间：12＋10＋8＝30（分钟） 平均速度：4500÷30＝150（米/分） 答：王叔叔这天晨跑的平均速度是150米/分。 25．（1）北偏西40°；20 （2）向东偏北20°方向行走24米可以到达B站 （3）图见详解 （4）40秒 【分析】（1）根据题意，先看出发站到A站的方向，结合线段比例尺（每段4米），数出段数，用段数×4，得到行走的米数，据此解答。 （2）根据题意，确定A站到B站的方向和距离，距离通过段数×4计算，据此解答。 （3）根据题意，要标注C站的位置，需先明确方向和距离。方向是B站南偏东20°，距离是16米。先根据线段比例尺（每段4米），计算16÷4＝4段，即从B站出发，向南偏东20°的方向画4段线段（每段4米），端点处即为C站位置，据此解答。 （4）根据题意，先计算全程的行走距离，用各段距离相加；再计算行走时间，用行走距离÷速度；然后计算停顿时间，经过2个站点，停顿2次即为5＋5，最后将行走时间和停顿时间相加，据此解答。 【解答】（1）出发站到A站的方向是北偏西40°或西偏北90°－40°＝50°，段数是5，5×4＝20（米），所以机器人从出发站出发，向北偏西40°方向或90°－40°＝50°方向，行走20米可以到达A站。（答案不唯一） （2）A站到B站的段数是6，6×4＝24（米），方向是东偏北20°或北偏东90－20°＝70°，所以从A站出发，向东偏北20°或北偏东90－20°＝70°方向行走24米可以到达B站。（答案不唯一） （3） （4）根据路程÷速度＝时间，可以先算出总路程为 5×4＋6×4＋16 ＝20＋24＋16 ＝44＋16 ＝60（米） （60÷2）＋5＋5 ＝30＋5＋5 ＝35＋5 ＝40（秒） 答：机器人行走完全程需要40秒。 26．（1） 北 西 3 南 55 2 西 北 4 （2） 林叔叔从公园出发，先向东偏南方向跑到体育馆，再向东偏北方向跑到超市，最后向南偏东方向跑回到家。 【分析】（1）首先确认基础规则：图右上角标注向上为北，遵循上北下南、左西右东的方向判断规则；图右下角的比例尺说明，图上1段单位长度对应实际距离1km，数出每段路线的线段数量，就能算出对应路段的实际长度。从家到超市：数出该路段共有3段单位长度，对应实际距离3km，图中标注路线与正北方向向西的夹角为70°，因此方向为北偏西70°； 从超市到体育馆：数出该路段共有2段单位长度，对应实际距离2km，图中标注路线与正西方向向南的夹角为55°，因此方向为西偏南55°；从体育馆到公园：数出该路段共有4段单位长度，对应实际距离4km，图中标注路线与正西方向向北的夹角为40°，因此方向为西偏北40°。 （2）返回路线和去程路线的方向完全相反，路段长度保持不变，西的反方向是东，北的反方向是南，去程从体育馆到公园是西偏北40°，返程从公园到体育馆就是东偏南40°，距离为4km；西的反方向是东，南的反方向是北，去程从超市到体育馆是西偏南55°，返程从体育馆到超市就是东偏北55°，距离为2km；北的反方向是南，西的反方向是东，去程从家到超市是北偏西70°，返程从超市到家就是南偏东70°，距离为3km。 【解答】（1）林叔叔从家出发，先向北偏西70°方向跑3km到超市，再向西偏南55°方向跑2km到体育馆，最后向西偏北40°方向跑4km到公园。 （2）林叔叔从公园出发，先向东偏南方向跑到体育馆，再向东偏北方向跑到超市，最后向南偏东方向跑回到家。 学科网（北京）股份有限公司 $