第1-3单元解决问题思维拓展重难点培优检测二（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

第1-3单元解决问题思维拓展重难点培优检测二（专项训练） 一、解答题 1．数一数，下图中共有多少个小正方体？ 2．用3个同样大的正方体摆一个物体，并与同学交流。 （1）从前面看到的是，有几种不同的摆法？ （2）从上面看到的是，有几种不同的摆法？ 3．艺术节还需购买一些装饰用的彩带和气球，预算100元。彩带每卷16.6元，需要买3卷；气球每包23.8元，需要买2包。买完这两种材料后，剩下的钱够买一套15元的装饰贴纸吗？够买一套25元的装饰灯串吗？ 4．万载县自来水公司为鼓励居民节约用水，采取每月分段计费的方法收取水费。10吨以内（含10吨）的每吨2.5元，超过10吨的部分，每吨3.5元。佳佳家上个月缴水费46元，他家上个月用水多少吨？ 5．无人驾驶出租车已在全国十几个城市开展服务与测试。某无人驾驶出租车的收费计算公式为：起步价＋里程数×每公里单价＋行驶时间×每分钟单价。收费标准如下：起步价8元，里程费为2元/公里，每分钟单价0.1元。若乘坐此出租车，从甲地到乙地全程10.8公里，用时30分钟，共需要支付车费多少元？ 6．阅读一本好书，就像是受良师教诲。为了满足同学们读书的需求，学校图书室购买了许多新书，其中科技书和故事书各165本，每本科技书45.6元，每本故事书54.4元。购买科技书和故事书一共花了多少元？ 7．家住福州的张叔叔给浙江省杭州市的妹妹家快递一袋肉燕，重2.8千克。根据下表计算，需要支付快递费多少元？ 某快递公司收费标准： 1.省内，首重1千克以内（含1千克）13元，续重每千克加3元。 2.省外，首重1千克以内（含1千克）是22元，超出部分每千克加9.8元。（不足1千克按1千克计算） 8．城市居民生活用电规定：每月不超过30千瓦时，按照每千瓦时0.5元收费；超过30千瓦时，超出部分按照每千瓦时0.8元收费。五月份李想家用电45千瓦时，五月份李想家应缴多少元电费？ 9．假期里，爸爸、妈妈和小明一起开车到离家420千米的风景区游玩。出发时爸爸汽车油箱里有35升汽油，每升汽油可供汽车行驶13.2千米。他们中途需要加油吗？ 10．同学们去采集药材。三年级采集了12.5千克，四年级比三年级多采集了2.5千克，五年级采集的是四年级的1.8倍，五年级采集了多少千克？ 11．九龙壁是影壁的一种，是中国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁。位于紫禁城宁寿宫区皇极门外南三宫后。九龙壁正面是一个长29.47米，高3.59米的长方形，它的面积约是多少平方米？（得数保留两位小数） 12．六一儿童节当天，有45名同学参加表演，并合影留念。照片定价12.5元（含18张照片），每加印一张0.8元。如果每个同学一张照片，一共要付多少钱？ 13．同学们将75.5厘米长的纸带每7.8厘米截成一段，做成一个圆环，再使各个圆环连成拉花，如图所示。如果15个圆环做成一串拉花，那么13条这样的纸带可以做成几串拉花？（得数保留整数） 14．阳光小学五（1）班举办庆“六一”联谊活动，班长用50元钱作为活动经费，他们买糖果用去了32.5元，剩下的钱买了14份小礼品。每份小礼品花费多少元？ 15．小玲和小敏的体重共是90.8千克，小玲和小红的体重共是88.5千克，小红和小敏的体重共是90.3千克，她们三人的体重各是多少千克？ 16．学校图书馆购买《西游记》，3本精装本和5本平装本，共用去157.5元，如果用1本精装本调换2本平装本要再付8元。精装本每本多少元？ 17．快递业已经成为关系百姓民生、服务生产生活、优化结构调整、点燃消费热情、促进社会公平的重要力量。一家快递公司邮寄物品时，不超过1千克的物品需要付8元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需要增加邮寄费6.5元。张叔叔邮寄一些物品，一共付费60元，他寄的物品最多重多少千克？ 18．李老师带了90元去买文具，他先花59.5元买了7个日记本，剩下的钱买6.1元一支的马克笔，可以买多少支？ 19．在学校举办的“九九重阳节，浓浓敬老情”的敬老活动中，张锋为奶奶送去了两罐养生茶，每罐2.4千克，这两罐养生茶够奶奶煮几天？ 20．超市的大白菜每千克3.8元，如果有会员卡每千克可优惠3角。李奶奶准备腌制酸菜，持会员卡用98元可以买到多少大白菜？ 21．农作物秸秆回收后有很多用途：做肥料、饲料、种蘑菇的基料、工业原料，还能当能源。一秸秆回收厂回收了21.6吨小麦秸秆，如果用一辆载重量4.5吨的卡车运，至少运多少次才可以运完？ 22．遵义鸡蛋糕是一款具有地方特色的小吃，每个需要千克面粉，刘师傅用千克面粉最多可以做多少个这样的鸡蛋糕？ 23．刘伯伯带500元去葡萄园买葡萄酿葡萄酒，葡萄每千克8元。刘伯伯一共能买多少千克葡萄？将这些葡萄放进最多只能装4.5千克的纸盒里打包，准备14个纸盒够吗？ 24．双休日爸爸带小勇去登山。从山脚到山顶全程有7.2千米，他们上山用了3小时，下山用了2小时。 （1）上山、下山的平均速度各是多少？ （2）小勇上山、下山往返一次的平均速度是多少？ 25．某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下表。 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1至160 0.50 第二档 超过160 0.55 （1）小华家11月用电量为120千瓦时，电费是（ ）元。 （2）小明家11月用电量为210千瓦时，电费是（ ）元。 （3）小丽家11月交电费128.4元，她家上月用电多少千瓦时？（列式计算） 26．乐乐收集了关于爸爸上下班的一些信息：①爸爸的汽车平均每千米耗油量是0.08升；②从家到单位大约是10千米；③从家到单位开车大约需要30分钟；④每周上班5天；⑤每天早晨上班，中午在单位用餐，晚上回家；⑥每升汽油的价格是7.8元。 （1）乐乐想知道爸爸每天开车上下班大约需要的油费，需要选择的信息是（ ）（填序号） （2）请帮乐乐计算出爸爸每天上下班大约需要多少油费。 27．分段计费是数学中一个典型的数学模型，也经常出现在日常生活的计费中，遵义市为了鼓励市民节约用水，采用分段计费的方式收取水费。具体收费标准如下。 年用水量 价格 144立方米及以下 3.45元/立方米 超过144立方米但不超过216立方米的部分 5.18元/立方米 216立方米以上的部分 10.35元/立方米 （1）李帅家去年用水200立方米，水费为多少元？ （2）王月家去年用水289.6立方米，水费为多少元？ （3）关于节约用水，你有什么建议？ 参考答案 1．15个 【分析】由图可知，从上往下看，第一层只有1个小正方体，第二层有3个小正方体，第三层有5个小正方体，第四层有6个小正方体，然后把它们全部加起来即可。 【解答】1＋3＋5＋6 ＝4＋5＋6 ＝9＋6 ＝15（个） 答：一共有15个小正方体。 2．（1）2种 （2）2种 【分析】（1）先把2个正方体叠放，然后把剩下的1个平放在最下面的正方体的前面或后面，共有种2种不同的摆法； （2）先把2个正方体放成一行，然后把剩下1个叠放在2个正方体上面，共有2种不同的摆；据此可解此题。 【解答】根据分析： （1）从前面看到的是，可能是或者，所以有2种不同的摆法； （2）从上面看到的是，可能是或者 ，所以有2种不同的摆法。 3．不够；不够 【分析】可以把每卷彩带的价格和每包气球的价格往小估，也就是把16.6看作16，23.8看作23。单价×数量＝总价，用16和23分别乘各自的数量，分别估算出买彩带和气球的总花费，相加得到两种材料的总支出，再用预算减去总支出得到最多剩余的钱，最后将剩余钱数分别与15元、25元比较，判断是否够买。 【解答】16.6看作16，23.8看作23。 16×3＋23×2 ＝48＋46 ＝94（元） 100－94＝6（元） 6＜15，6＜25。 剩下的钱比6元还少。 答：不够买15元的装饰贴纸，也不够买25元的装饰灯串。 4．16吨 【分析】已知总水费46元，需先用10吨×每吨2.5元，算出10吨的水费；再求用总水费减去10吨的水费，算出超过部分的水费；接着用超出的水费除以超出的单价，求出超出的吨数；最后用10吨加上超出的吨数，求得总用水量。 【解答】10×2.5＝25（元） 46－25＝21（元） 21÷3.5＝6（吨） 10＋6＝16（吨） 答：佳佳家上个月用水16吨。 5．32.6元 【分析】根据“费用总额＝起步价＋里程数×每公里单价＋行驶时间×每分钟单价”，代入数据即可解答。 【解答】8＋10.8×2＋30×0.1 ＝8＋21.6＋3 ＝29.6＋3 ＝32.6（元） 答：共需要支付车费32.6元。 6．16500元 【分析】求购买科技书和故事书一共花的钱数，用科技书的数量乘单价＋故事书的数量乘单价。 【解答】165×45.6＋165×54.4 ＝165×（45.6＋54.4） ＝165×100 ＝16500（元） 答：购买科技书和故事书一共花了16500元。 7．41.6元 【分析】从福州到杭州是省外，2.8千克按照3千克计算，超出部分的重量＝总重量－首重；快递费用＝省外的首重费用＋超出部分的重量×超出部分每千克的单价。 【解答】2.8千克按照3千克计算。 22＋（3－1）×9.8 ＝22＋2×9.8 ＝22＋19.6 ＝41.6（元） 答：需要支付快递费41.6元。 8．27元 【分析】用电量45千瓦时超过了30千瓦时的收费标准，需分两部分，分别计算电费后求和。 【解答】45－30＝15（千瓦时） 30×0.5＝15（元） 15×0.8＝12（元） 15＋12＝27（元） 答：五月份李想家应缴27元电费 9． 不需要 【分析】判断是否需要中途加油，需先求出现有汽油可行驶的总路程，用每升汽油可供汽车行驶的距离乘35升，再与出发地到风景区的距离比较，若可行驶路程大于等于总距离则无需加油。 【解答】（千米），，现有汽油可行驶的路程大于到风景区的距离，因此中途不需要加油。 答：他们中途不需要加油。 10． 27千克 【分析】根据题意，三年级的质量加上多的2.5千克可以得到四年级质量；再用四年级的采集量乘1.8，就能得到五年级的采集量。 【解答】12.5＋2.5＝15（千克） 15×1.8＝27（千克） 答：五年级采集了27千克。 11．105.80平方米 【分析】根据长方形面积＝长×宽，据此求出面积，保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【解答】29.47×3.59≈105.80（平方米） 答：它的面积约是105.80平方米。 12．34.1元 【分析】总费用包含两部分：含18张照片的定价，以及超出18张部分的加印费。先算出需要加印的照片数量，用同学人数减去18张，再乘加印单价得到加印费，最后将两部分费用相加得到总费用。 【解答】12.5＋（45－18）×0.8 ＝12.5＋27×0.8 ＝12.5＋21.6 ＝34.1（元） 答：一共要付34.1元。 13．7串 【分析】先求75.5里面有几个7.8，用除法计算，得数采用“去尾法”保留整数，得到一条纸带可做的圆环数量，再乘13得到圆环总数量，再用圆环总数量除以15，得数采用“去尾法”保留整数，即可得解。 【解答】（个） （串） 答：13条这样的纸带可以做成7串拉花。 14．1.25元 【分析】先计算买完糖果后剩余的活动经费，再用剩余经费除以小礼品的份数，即可求出每份小礼品的价格。 【解答】（50－32.5）÷14 ＝17.5÷14 ＝1.25（元） 答：每份小礼品花费1.25元。 15．小红44千克；小敏46.3千克；小玲44.5千克 【分析】先把三组两人体重的和相加，得到的是三人体重总和的2倍，除以2求出三人体重的总和，再用总和分别减去每两人的体重和，就能得到第三人的体重。 【解答】三个人的体重总和： （90.8＋88.5＋90.3）÷2 ＝269.6÷2 ＝134.8（千克） 小红体重：134.8－90.8＝44（千克） 小敏体重：134.8－88.5＝46.3（千克） 小玲体重：134.8－90.3＝44.5（千克） 答：小红的体重是44千克，小敏的体重是46.3千克，小玲的体重是44.5千克。 16．25元 【分析】根据1本精装本调换2本平装本要再付8元，把3本精装本全部替换成平装本，一共要多付24元，此时相当于一共有11本平装本，用11本平装本的总钱数除以本数求出一本平装本的价格，再用一本平装本的价格乘2，减去调换需要多付的8元，即可求出一本精装本的价格。 【解答】多付的总钱数：8×3＝24（元） 替换后11本平装总钱数：157.5＋24＝181.5（元） 每本平装本价钱：181.5÷11＝16.5（元） 每本精装本价钱：16.5×2－8 ＝33－8 ＝25（元） 答：精装本每本25元。 17．9千克 【分析】用60元减去8元，算出超重部分的费用，再除以6.5求出超重的重量，最后加上首重的1千克，就能得到物品的最大重量。 【解答】（元） （千克） （千克） 答：他寄的物品最多重9千克。 18．5支 【分析】先用总钱数减去买日记本花掉的钱，求出剩下的钱，再用剩下的钱除以马克笔的单价，得到可以购买马克笔的数量。 【解答】90－59.5＝30.5（元） 30.5÷6.1＝5（支） 答：可以买5支。 19． 40天 【分析】先计算两罐养生茶的总质量，因为每罐质量是2.4千克，共有2罐，所以用单罐质量乘罐数得到总质量。 再用总质量除以每天的用量，因为总用量除以每天用量等于使用天数，所以代入对应数值计算即可得到结果。 【解答】2.4×2＝4.8（千克） 4.8÷0.12＝40（天） 答：这两罐养生茶够奶奶煮40天。 20． 28千克 【分析】先统一单位，3角＝0.3元，用原价减去0.3元算出每千克大白菜的会员价；数量＝总价÷单价，用总价除以每千克大白菜的会员价即可。 【解答】3角＝0.3元 3.8－0.3＝3.5（元） 98÷3.5＝28（千克） 答：持会员卡用98元可以买到28千克大白菜。 21．5次 【分析】在解决实际运货、装东西问题时，就算最后剩下一点，也需要再运1次，要用进一法，不能简单四舍五入。求运完秸秆的最少次数，需用总吨数除以卡车的载重量；剩余的秸秆即使不足一车也需要再运1次，因此结果要用进一法保留整数。 【解答】，4次运不完，剩余部分也要运1次，（次） 答：至少运次才可以运完。 22． 个 【分析】问题是求总量里包含多少个单量，确定用除法计算，即总面粉重量除以单个鸡蛋糕所需面粉重量。因为鸡蛋糕个数为整数，且剩余面粉不足以做一个完整鸡蛋糕时要舍去，所以计算出商后需使用去尾法取整数结果。 【解答】（个） 答：刘师傅用千克面粉最多可以做个这样的鸡蛋糕。 23．62.5千克；够用 【分析】先用总价除以单价求出葡萄总质量，再用每个纸盒能装的重量乘14求出14个纸盒的最大装量，与葡萄总质量对比判断是否够用。 【解答】（千克） （千克） 答：准备14个纸盒够。 24．（1）上山2.4千米/时；下山3.6千米/时 （2）2.88千米/时 【分析】（1）已知从山脚到山顶的距离，以及上山、下山用的时间，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出上山、下山的平均速度。 （2）上山、下山往返一次的总路程是（7.2×2）千米，上山、下山所需的总时间为（3＋2）小时，根据“往返平均速度＝往返总路程÷往返总时间”，求出往返的平均速度。 【解答】（1）上山平均速度：7.2÷3＝2.4（千米/时） 下山平均速度：7.2÷2＝3.6（千米/时） 答：上山的平均速度是2.4千米/时，下山的平均速度是3.6千米/时。 （2）7.2×2÷（3＋2） ＝14.4÷5 ＝2.88（千米/时） 答：小勇上山、下山往返一次的平均速度是2.88千米/时。 25．（1）60 （2）107.5 （3）248千瓦时 【分析】（1）120千瓦时没有超过160千瓦时，全部属于第一档，直接用用电量乘第一档的单价求出电费。 （2）210千瓦时超过了160千瓦时，需要分段计算；先用160乘0.50求出第一档电费，再用超出的电量乘0.55求出第二档电费，最后把两段电费相加。 （3）先求出第一档160千瓦时最多需要80元，小丽家电费比80元多，说明用电量超过160千瓦时；用总电费减去第一档电费得到第二档的电费，再除以第二档单价求出超出的电量，最后加上160千瓦时得到总用电量。 【解答】（1）120×0.50＝60（元） （2）160×0.50＝80（元） 210－160＝50（千瓦时） 50×0.55＝27.5（元） 80＋27.5＝107.5（元） （3）160×0.50＝80（元） 128.4－80＝48.4（元） 48.4÷0.55＝88（千瓦时） 160＋88＝248（千瓦时） 答：她家上月用电248千瓦时。 26．（1）①②⑤⑥ （2）12.48元 【分析】（1）求每天油费需要知道每千米耗油量、每天开车总路程以及汽油单价； （2）单程距离×2＝每天开车总路程，每天开车总路程×每千米耗油量＝每天需要的油量，每天需要的油量×汽油单价＝每天油费。 【解答】（1）需要选择的信息是①②⑤⑥。 （2）10×2×0.08×7.8 ＝20×0.08×7.8 ＝1.6×7.8 ＝12.48（元） 答：爸爸每天上下班大约需要12.48元油费。 27．（1） 786.88元 （2） 1631.52元 （3） ①随手关闭水龙头，避免长流水；②一水多用，用洗菜、淘米的水浇花、冲厕；③选用节水型生活器具。（答案不唯一） 【分析】（1）（2）需先判断用水量对应的计费区间，再按各区间的收费标准分别计算费用，最后将各段费用相加得到总水费； （3）开放性问题，结合生活实际提出可行的节水建议即可。 【解答】（1）判断用水量区间：，水费分两段计算。 第一段费用：（元） 第二段水量：（立方米） 第二段费用：（元） 总水费：（元） 答：水费为786.88元。 （2）判断用水量区间：，水费分三段计算。 第一段费用：（元） 第二段水量：（立方米） 第二段费用：（元） 第三段水量：（立方米） 第三段费用：（元） 总水费：（元） 答：水费为1631.52元。 （3）结合日常用水习惯，提出合理可行的节水建议即可。 学科网（北京）股份有限公司 $