第三单元小数除法循环小数填空题思维拓展重难点（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

第三单元小数除法循环小数填空题思维拓展重难点（专项训练） 一、填空题 1．在3.141592…、3.1414、3.14159、、中，有限小数有（ ）个，无限小数有（ ）个，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 2．循环小数5.060606…的循环节是（ ），这个循环小数用简便形式记作（ ），保留一位小数是（ ）。 3．在，，1.38382946…，1.3838，1.38中，有限小数有（ ）个，无限小数有（ ）个，循环小数有（ ）个，其中最大的循环小数是（ ）。 4．在3.1415926…，12.383，，9.1666…中，（ ）是有限小数，（ ）是无限小数，（ ）是循环小数。 5．在1.3232、177.77、3.141592…、、0.23535…这些数中，有限小数有（ ），无限小数有（ ），循环小数有（ ）。 6．在9.08989，，，这四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 7．循环小数9.529529…可以写成（ ），保留三位小数是（ ）。 8．10.1÷3.3的商用循环小数记作（ ），小数点后面第43位数字是（ ）。 9．3.4897897……用简便方法写作（ ），保留三位小数约是（ ）。 10．循环小数3.84588458845…的循环节是（ ），小数部分第100位上的数字是（ ）。 11．11÷6的商用循环小数简便记法表示是（ ），保留两位小数约是（ ）。 12．算式4.5×0.23的积是（ ）位小数，得数保留两位小数约是（ ）；34.888…用简便方法表示是（ ），保留三位小数约是（ ）。 13．李白的古诗《秋浦歌》中有诗句“白发三千丈，缘愁似个长”。丈：长度单位，一丈等于十尺，三尺等于一米，也就是一丈等于我们现在的3.33…米，3.33…是一个无限（ ）小数，用简便方法可记作（ ）。 14．算式2.3×6.79的积是（ ）位小数；算式8÷2.7的结果用循环小数表示是（ ），保留一位小数约是（ ） 15．2.09×5.2的积是（ ）位小数，8÷11的商循环小数表示是（ ）。 16．8÷11的商循环小数表示是（ ）。它的循环节是（ ），精确到百分位约是（ ）。 17．循环小数7.92727…的循环节是（ ），用简便方法写作（ ），精确到百分位约是（ ）。 18．3.2÷9的商是（ ）小数，可以简写为（ ），保留一位小数是（ ）。 19．计算铺设一条长9.2米的线路，每0.37米设置一个节点，商的最高位是（ ）位。在检查设计图纸编号3.5858…时，我们用简便方法记录为（ ），保留两位小数约是（ ）。 20．循环小数…用简便形式表示是（ ），把这个循环小数四舍五入保留两位小数约是（ ）。 21．在5.737373，5.3737…，，5.7333…中，循环小数有（ ）个，最大的数是（ ）。 22．2.76×3.62的积是（ ）位小数，保留一位小数约是（ ）；8.4÷11的商用循环小数表示（ ），则小数点后第20个数字是（ ）。 23．已知A÷B＝0.9285714285714…，这个商的循环节是（ ），用最简便写法记作（ ），则A÷B≈（ ）（精确到千分位）。 24．42.75÷25的商的最高位是（ ）位；5÷22的商用循环小数表示为（ ）。 25．下图是两位数除以两位数的竖式计算，该题的商是1.55…，竖式中的“AB”＝（ ）。 26．在0.476、、、0.4755…这四个数中，最小的数是（ ），最大的数是（ ）。 27．20÷3.7的商是一个（ ）小数，用简便形式表示为（ ），这个小数的小数点后面的第100位上的数字是（ ），保留两位小数是（ ）。 28．5.6×3.71的结果保留整数约是（ ），12.88÷1.6的结果保留一位小数约是（ ），保留两位小数约是（ ）。 29．9÷11的商是一个（ ）限小数，用循环小数的简便记法表示为（ ），它的循环节是（ ），精确到千分位是（ ）。 30．算式15×47的积是0.15×4.7的积的（ ）倍；100÷33的商用循环小数的简便形式表示为（ ），“四舍五入”保留两位小数是（ ）。 参考答案 1．2 3 3.1414 【分析】小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数，循环小数属于无限小数；先把循环小数的简便形式改写成一般形式，多位小数比较大小时，从高位到低位依次比较各个数位上面的数字，较高位上数字大的小数值大，较高位上数字小的小数值小，即先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大……，再把原数按从大到小的顺序排列，最后找出最大数和最小数，据此解答。 【解答】分析可知，有限小数有3.1414、3.14159，一共2个，无限小数有3.141592…、、，一共3个； 3.141592…、3.1414、3.14159、＝3.1415999…、＝3.1415959…，因为3.1415999…＞3.1415959…＞3.141592…＞3.14159＞3.1414，所以＞＞3.141592…＞3.14159＞3.1414，即最大的数是，最小的数是3.1414。 2．06 5.1 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。像5.333…和7.14545…都是循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。小数取近似数时，观察保留位数后面的数字，满5向保留位数进一，不满5直接舍去。 【解答】分析可知，循环小数5.060606…的循环节是06，这个循环小数用简便形式记作，保留一位小数是5.1。 3．2 3 2 【分析】有限小数：小数部分位数有限；无限小数：小数部分位数无限；循环小数：无限小数里有数字依次不断重复。根据定义分类，展开循环小数比较大小，找出最大数。 【解答】有限小数：1.38、1.3838，共2个。 无限小数：，，1.38382946…，共3个。 循环小数：，，共2个。 ＝1.3888… ＝1.3838… 1.3888…＞1.3838… 所以最大。 4．12.383 3.1415926…、、9.1666… 、9.1666… 【分析】有限小数：小数部分的位数是有限的小数； 无限小数：小数部分的位数是无限的小数； 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 【解答】12.383小数位数有限，是有限小数；3.1415926…、、9.1666…小数部分无限，属于无限小数；其中小数部分有依次不断重复出现数字的是、9.1666…，是循环小数。 5．1.3232、177.77 3.141592…、、0.23535… 、0.23535… 【分析】根据小数的分类，小数可分为有限小数和无限小数；有限小数的小数部分的位数是有限的，无限小数的小数部分的位数是无限的，一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字，这样的小数就叫做循环小数，循环小数的位数也是无限的，所以循环小数也是无限小数；据此判断即可。 【解答】根据分析可知，有限小数是1.3232、177.77，无限小数有3.141592…、、0.23535…，循环小数有、0.23535…。 6． 【分析】比较小数大小时，先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，再看十分位，十分位大的数就大；依次类推。对于循环小数，为了方便比较，通常将其展开写成多位小数的形式，再按照数位顺序逐一比较。 【解答】＝9.089089089…，＝9.0898888…，＝9.089999…，9.089999…＞9.08989＞9.0898888…＞9.089089089…，也就是＞9.08989＞＞。那么最大的数是，最小的数是。 7． 9.530 【分析】循环小数简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。保留三位小数看万分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【解答】循环小数9.529529…可以写成，万分位上是5，要向前进1。所以保留三位小数是9.530。 8． 【分析】首先通过竖式计算求出的商，观察小数部分的重复规律确定循环节，并用简便记法表示（写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点）。然后根据循环节的位数，循环节由个数字组成，即周期为。 用位数除以周期长度利用有余数的除法确定小数点后第位上的数字对应循环节中的第几个数字。 【解答】 10.1÷3.3的商用循环小数记作，小数点后面第43位数字是0。 9． 【分析】小数部分重复出现的固定数字组是循环节，所以找到重复的序列后，按照循环小数的简便记法，在循环节的首位和末位数字上方加点即可；保留三位小数需要用到四舍五入法，因为要精确到千分位，所以需要观察万分位上的数字，根据该数字的大小判断是否需要向千分位进位。 【解答】3.4897897……用简便方法写作；这个数万分位是7，7＞5，向前一位进1；千分位9加1满十，继续向百分位进位，最终得到近似值3.490（保留三位小数，末尾的0不能省略）。 10．8458 8 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 循环小数3.84588458845…的循环节是8458，每4个数字一循环，求小数部分第100位上的数字，就是求100里面有几个4，还余几，用除法计算；余数是几，就表示是一个循环里的第几个数，没有余数，就是循环节最后一个数，据此解答。 【解答】100÷4＝25 循环小数3.84588458845…的循环节是8458，小数部分第100位上的数字是8。 11． 1.83 【分析】根据小数除法的计算方法，求出11÷6的结果，再根据循环小数的表示方法，在循环小数的循环节的首位和末尾数字上点上小黑点即可；保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【解答】11÷6＝1.8333…＝≈1.83 11÷6的商用循环小数简便记法表示是，保留两位小数约是1.83。 12．三 1.04 34.889 【分析】根据小数乘法的计算法则，求出4.5×0.23的积，再判断积是几位小数。保留两位小数，看小数点后第三位，根据“四舍五入”法保留即可； 34.888…，先找到小数部分重复出现的数字，即循环节；在循环节的首位和末位上方点循环点，循环节为1个数字时，只在循环节的上方点一个循环点；保留三位小数，看小数点后第四位，根据“四舍五入”法保留即可。 【解答】4.5×0.23＝1.035≈1.04 算式4.5×0.23的积是三位小数，得数保留两位小数约是1.04； 34.888…＝≈34.889 34.888…用简便方法表示是，保留三位小数约是34.889。 13．循环 【分析】在一个数的小数部分如有一个数字或几个连续的数字重复出现，它就是循环小数，循环小数的简便记法是在循环节的首数字与尾数字上方点上点。 【解答】3.33…的3重复出现，它是一个无限循环小数，循环节是3，简便记法为： 14．三 3.0 【分析】2.3×6.79中，因数2.3是一位小数，因数6.79是两位小数，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，那么它们的积是三位小数； 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除不尽时，如果是循环小数，商用循环小数表示；一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 商要求保留一位小数，要除到小数点第二位，再用“四舍五入”法取商的近似数。 【解答】算式2.3×6.79的积是三位小数； 8÷2.7＝ 8÷2.7≈3.0 15．三 【分析】根据小数乘法法则，积的小数位数等于各因数小数位数之和。需注意若积的末尾有 0，化简后小数位数会减少，因此需要验证因数末位数字相乘是否得0； 计算出8÷11的商，根据循环小数的简便记法：把循环节写一遍，在循环节的首位和末位各记一个小圆点。据此解答即可。 【解答】9×2＝18，所以2.09×5.2的积的末尾不是0，2.09有2位小数，5.2有1位小数，所以2.09×5.2的积是三位小数。 8÷11＝0.727272…＝ 16．0. 72 0.73 【分析】除数是整数的小数除法法则：（1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0，继续除。据此计算出8÷11的商； 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 精确到百分位，即小数点后保留两位小数，要看小数点后面第三位是几，根据四舍五入法取近似值。 【解答】8÷11＝0.≈0.73 8÷11的商用循环小数表示是0.，循环节是72，精确到百分位约是0.73。 17．27 7.93 【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；小数取近似数时，观察保留位数后面的数字，满5向保留位数进一，不满5直接舍去。 【解答】分析可知，循环小数7.92727…的循环节是27，用简便方法写作，精确到百分位约是7.93。 18．循环 0.4 【分析】先计算出3.2÷9的商，再根据循环小数的意义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，进行判断。 循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【解答】3.2÷9＝0.3555… 0.3555…是循环小数； 0.3555…＝ 0.3555…≈0.4 19．十 3.59 【分析】除数是小数的除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法据此进行估商，判断商的最高位；循环小数定义：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的无限小数；循环小数简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。保留两位小数时，看千分位上的数字，大于等于5要向千分位进1，小于5要舍去。 【解答】①9.2÷0.37＝（9.2×100）÷（0.37×100）＝920÷37，被除数是920，除数是37，先看被除数的前两位：92＞37，说明商的最高位在十位上（92÷37商2，写在十位）。 ②观察3.5858⋯，小数部分“58”依次不断重复出现，循环节是58，用简便方法记录为。 ③千分位上是5，所以要向百分位上进1，保留两位小数约是3.59。 20． 8.77 【分析】循环小数的简便写法：先确定循环节，只写出第一个循环节，在循环节的首位和末位数字上方各点一个循环点；保留两位小数，看小数点后第三位的数值，将小数点后第三位的数值与5比较，按“四舍五入”取舍。 【解答】，观察小数部分可知，从第二位小数开始，重复出现的数字是65，因此循环节为65，简便形式为；的小数点后第三位是5，满足五入规则，向第二位的6进1，得到，因此保留两位小数的结果为：8.77。 21．3 【分析】先根据“小数部分有一个或几个数字依次不断重复出现”判断哪些数是循环小数。 再将所有数展开到足够多的位数，从高位到低位依次比较，找出最大的数。 【解答】5.737373是六位小数，是有限小数，不是循环小数。 5.3737…：小数部分“37”依次不断重复，是循环小数。 ：小数部分“73”依次不断重复，是循环小数。 5.7333…：小数部分“3”依次不断重复，是循环小数。 所以，“5.3737…、、5.7333…”这3个小数是循环小数。 ＝ 在5.737373；5.3737…；；5.7333…这4个小数中从高位开始比较： 十分位：5.3737…是3，其余是7，所以它最小。 百分位：其余三个数都是3，相同。 千分位：5.737373是7，是7，5.7333…是3，所以5.7333…较小。 万分位：5.737373是3，是3，继续比较，是无限循环，始终大于5.737373。 因此，最大的数是，即最大。 22．四 10.0 6 【分析】（1）积的小数位数等于两个因数的小数位数之和；保留一位小数，就看小数点后第二位小数，根据“四舍五入法”取舍。 （2）找出商的小数部分依次重复出现的数字，即为循环节，在循环节的首位和末位数字上各点一个小黑点；看循环节的位数是几，再用除法计算20里面有几组这样的循环节，最后根据余数确定第20个数字对应循环节中第几个数字。 【解答】（1）2.76是两位小数，3.62是两位小数，2＋2＝4位，因此它们的积是四位小数。 276×362＝99912，那么2.76×3.62＝9.9912。积的百分位是9，9＞5，向十分位进1，十分位变成9＋1＝10，十分位写0，向个位进1，个位变成9＋1＝10，个位写0，向十位进1，因此保留一位小数为10.0。 （2）8.4÷11＝0.76363…… 循环节为“63”，商用循环小数表示为。 循环节是2位数字，除去十分位上的7，剩下的位数为20－1＝19（位） 19÷2＝9（组）……1（个） 余数为1，则小数点后第20个数字就是循环节“63”的第1个数字，即6 23．285714 0.98571 0.929 【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；精确到千分位，要看小数点后第四位，根据“四舍五入”原则取值即可。 【解答】已知A÷B＝0.9285714285714…，这个商的循环节是285714，用最简便写法记作，则A÷B≈0.929（精确到千分位）。 24．个 【分析】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；据此计算出42.75÷25的商，即可求出商的最高位； 先计算出5÷22的商，再根据循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【解答】42.75÷25＝1.71，商的最高位是个位。 5÷22＝ 42.75÷25的商的最高位是个位；5÷22的商用循环小数表示为。 25．10 【分析】被除数除以除数，商1时余数是10，可知被除数比除数大10。再接着除时，10补个0是100，商5时余数是10可知，除数乘5比100小10，可得除数是18，被除数是28。补全算式可得答案。 【解答】 竖式中的“AB”＝10。 【点睛】解决此类问题的关键是抓住余数重复的特征，反向推出除数和被除数，再补全算式验证得出答案。 26． 0.476 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。先把循环小数的简写形式改写成无限小数形式，然后根据小数大小的比较方法进行比较。小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【解答】＝0.475475… ＝0.47575… 0.475475…＜0.4755…＜0.47575…＜0.476 即＜0.4755…＜＜0.476 所以在0.476、、、0.4755…这四个数中，最小的数是，最大的数是0.476。 27．循环 4 5.41 【分析】第①空：先计算20÷3.7＝5.405405…，根据商的形式可以判断它是一个无限循环小数； 第②空：循环小数的简便记法，首先找出循环节，循环节是循环小数的小数部分依次不断出现的数字，然后在循环节的第一位和末位数字上点上一个小圆点； 第③空：用100除以循环节的位数，余数是几，就从循环节的第一位数出即可； 第④空：保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位（千分位），然后运用“四舍五入”法解答即可。 【解答】20÷3.7＝5.405405… 第①空：20÷3.7的商是一个循环小数； 第②空：循环节是405，所以5.405405…用简便形式表示为； 第③空：100÷3＝33（组）……1（个），所以余1对应循环节上的第1个数字是4； 第④空：5.405405…保留两位小数是5.41。 【点睛】识别循环小数的循环节，利用除法余数判断指定位置的数字，并掌握 “四舍五入” 保留小数位数的方法。 28．21 8.1 0.32 【分析】根据题意，先计算出5.6×3.71和12.88÷1.6的准确结果，得数保留整数看十分位是几，得数保留一位小数看百分位是几，得数保留两位小数看千分位是几，如果大于或者等于5，则把尾数舍去并向前一位进一；如果小于5，则直接舍去尾数。据此解答。 【解答】5.6×3.71＝20.776，保留整数，看十分位上的数，十分位是7，7＞5，根据四舍五入向前一位进一，所以20.776保留整数约是21； 12.88÷1.6＝8.05，保留一位小数，看百分位上的数，百分位是5，5＝5，根据四舍五入向前一位进一，所以8.05保留一位小数约是8.1； ＝0.32424…，保留两位小数，看千分位上的数，千分位是4，4＜5，根据四舍五入直接舍去尾数，所以保留两位小数约是0.32。 5.6×3.71的结果保留整数约是21，12.88÷1.6的结果保留一位小数约是8.1，保留两位小数约是0.32。 29．无 81 0.818 【分析】小数部分的位数的个位能数出来个数，则是有限的小数；如果有无数个数位，则是无限的小数。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“·”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现； 结果保留千分位，需要看万分位，根据“四舍五入”原则，小于5则直接舍去，大于等于5则需要向前进1。 【解答】 即9÷11的商是一个无限小数，用循环小数的简便记法表示为，它的循环节是81，精确到千分位是0.818。 30．1000 3.03 【分析】把15×47和0.15×4.7作对比：15变为0.15相当于除以100，47变为4.7相当于除以10，100×10＝1000，所以15×47的积是0.15×4.7的积的1000倍； 除数是整数的小数除法，商的小数点要与被除数的小数点对齐，若除到被除数的末尾仍有余数，在余数末尾添0，继续除，直至余数重复出现，商的数字也重复出现，确定循环节，在循环节的首位和末位数字上面点上小圆点；保留两位小数，需要看千分位上的数（第三位小数），根据“四舍五入”法写出近似数。 【解答】100×10＝1000 100÷33＝3.0303…＝ 3.0303…千分位上是0，0＜5，舍去，所以3.0303…≈3.03。 综上，算式15×47的积是0.15×4.7的积的1000倍；100÷33的商用循环小数的简便形式表示为，“四舍五入”保留两位小数是3.03。 学科网（北京）股份有限公司 $