第1-3单元解决问题思维拓展重难点检测一（专项训练）-2026-2027学年五年级数学上册人教版

第1-3单元解决问题思维拓展重难点培优检测一（专项训练） 一、解答题 1．下面3个物体，从哪面看到的图形相同？从哪面看到的图形不相同？ 2．笑笑和爸爸一起去参加天津茶博会，看见一个模型是由若干个相同的正方体茶叶盒拼成的，从正面、上面和左面看到的图形都是，则此模型最少需要几个正方体茶叶盒？最多呢？请把你的想法简洁地写出来。 3．胶州湾大桥是山东省青岛市境内的一座重要跨海桥梁，使青岛、黄岛和红岛实现“品”形连接。小悦一家开车通过大桥，如果汽车保持每小时100千米的速度行驶，那么全程约用时0.316小时。胶州湾大桥大约有多长？ 4．学校联系了出租车公司运输道具，出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）起步价10元；超过3千米的部分，每千米收费1.8元（不足1千米按1千米计算）。从道具仓库到学校共6.5千米，需要支付多少元车费？ 5．节约用水，从我做起。一个关不紧的水龙头1小时会浪费3.8千克水，照这样计算，这个水龙头2.5小时浪费多少千克水？ 6．《中华弟子规》是国内第一套以故事形式讲解《弟子规》的连载动画片，它一共有60集，每集的播放时长约为0.42小时。60集一共播放多长时间？ 7．在“冬至”这一天，人们有吃水饺的传统习俗，寓意着团圆、圆满。场馆餐厅计划买14袋三鲜水饺和4袋虾仁水饺，200元够吗？请用估算写出你的思考过程。 类别 价格 三鲜水饺 9.6元/袋 虾仁水饺 14.6元/袋 8．假日里，小玲的爸爸、妈妈带着她和弟弟在景点拍照留念，每人租借一套汉服，成人每套99.8元，儿童每套49.8元，他们租借汉服一共需要支付多少元？ 9．艺术节需要采购笔记本作为奖品。文具店推出“买4本送1本”的活动，笔记本每本售价3.8元。学校需要准备120本笔记本，至少需要花费多少元？ 10．为了倡导绿色生活，王老师家决定使用节能电器。他发现新购买的节能冰箱每天的耗电量是旧冰箱的0.5倍，已知旧冰箱每天耗电1.8千瓦时，那么新冰箱一个月（按30天计算）耗电多少千瓦时？ 11．五（1）班有男生25人，女生15人，9月份学校开展了“变废为宝”活动，平均每人收集塑料瓶2.5千克。五（1）班共收集了多少千克塑料瓶？（用简便方法计算） 12．游乐场的5D电影院播放探险主题电影。个人票每张26元，40人以上可以购买团体票，每张比个人票便宜4.3元。刘老师用1000元给自己和全班42名同学买票，请你估一估，够吗？ 13．小华家的长方形客厅长6.9米，宽4.5米。现用边长0.8米的正方形地砖铺地，100块这样的地砖够铺吗？（不考虑损耗） 14．张奶奶用80元去超市购买下图中的物品，估算一下钱够吗？ 15．超市雪梨原价每千克9.8元，五一期间为了促销，每千克优惠1.3元，周阿姨买了2.5千克雪梨，需要付多少钱？ 16．张阿姨要去距离家7.8千米的会展中心参观车展，早上7：30乘坐普通型出租车去，17：30乘坐优享型出租车返回。她这一天乘坐出租车一共要花多少钱？（不计等候时间） 出租车收费价格表 车型 时间段 3千米及以内 超过3千米的部分 （不足1千米，按1千米计算） 普通型出租车 5：00－22：00 8元 1.5元/千米 22：00－次日5：00 10元 1.5元/千米 优享型出租车 5：00－22：00 14元 2.4元/千米 22：00－次日5：00 18元 3.1元/千米 17．为了响应低碳生活，学校决定将空地变为绿化林，并准备购置树苗。已知每棵银杏树苗需要9.8元，300元最多可以买多少棵这种树苗？ 18．采购小组采购了15米长的手工绸缎，花费82.5元，打算用绸缎做一些书签，每个书签需要0.3米的绸缎。平均每个书签的成本是多少元？ 19．新能源汽车是实现碳中和的重要途径之一，其具有环保、低噪音、低使用成本等优点。已知一辆燃油汽车行驶百公里排放27.5千克二氧化碳，一辆电动汽车行驶百公里排放12.1千克二氧化碳。一辆燃油汽车行驶百公里的二氧化碳排放量是一辆电动汽车的多少倍？（得数保留两位小数） 20．两种奶糖，A品牌0.52千克卖39元，B品牌0.25千克卖18元。哪一种品牌的奶糖便宜一些？ 21．为鼓励居民节约用水，某市对居民生活用水实施梯度收费，具体标准如下： 类型 自来水价格（元/吨） 污水处理费（元/吨） 合计（元/吨） 居民用水 第一档：月用水量18吨（含）以下 2.20 1.00 3.20 第二档：月用水量18吨以上至40吨（含）部分 3.50 4.50 第三档：月用水量40吨以上 6.60 7.60 王老师家10月份应缴水费94.50元，她家10月份的用水量是多少吨？ 22．“天宫课堂”是中国空间站推出的太空科普教育品牌，深受同学们喜爱。某航天科普基地为了满足参观需求，采购了一批“天宫课堂”主题模型，开展相关科普活动。 （1）基地第一次采购了45个空间站核心舱模型，每个模型的单价是45.8元。采购这批模型一共花费了多少元？ （2）第二次采购时，模型单价比第一次上涨了2.5元。基地用与第一次相同的采购总费用，第二次能买到多少个这种模型？ 23．服装厂制作一批衣服。已知制作一套衣服需要4.5平方米棉布，现有300平方米棉布。 （1）这些棉布最多可以做几套衣服？ （2）做好衣服后需要人工绣上图案，平均一套衣服需要绣线8.5米，一卷绣线105米，绣完这批衣服需要几卷绣线？ 24．今天我当家。小优带50元去购物，她看中了下面一种商品，发现带的钱不够买1千克该商品。 （1）小优看中了（ ），若买该商品，小优能买到（ ）千克（得数保留两位小数）。 （2）如果小优先买5千克大米，剩下的钱够买2千克土豆吗？请写出思考过程。 25．周日，妙妙与她的几个好朋友在她家里玩。妙妙的妈妈恰好需要外出，无法准备午餐，于是妈妈决定给她们点外卖，某商家外卖价格如下。 （1）妙妙的妈妈打算给她们点3份黄焖鸡米饭、1份红烧牛肉面、4根脆皮烤肠。一共需要多少元？ （2）妙妙家距离该商家6.8千米，根据下面的外卖配送收费标准，妈妈需要支付多少元配送费？ 外卖配送收费标准 ①3千米及以内收费2元。 ②超过3千米的部分，每千米收费1.2元。（不足1千米，按1千米算） 26．某市电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月分段计费的方法收取电费。每月用电量不超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.52元；超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.62元。 （1）陈红家上个月的用电量为80千瓦时，应缴电费多少钱？ （2）李明家上个月的用电量为120千瓦时，应缴电费多少钱？ 27．李梅家购买了一套住房，平面图如图所示。（墙体厚度忽略不计） （1）厨房和卫生间的地面准备选用同一种瓷砖，一共要贴多少平方米这种瓷砖？ （2）客厅和阳台选用同一种瓷砖，瓷砖每平方米80元，购买这种瓷砖一共要花多少元钱？ 参考答案 1．从上面和左面看到的图形相同，从前面看到的图形不相同。 【分析】分别从上面、左面、前面这三个方向观察这三个物体，把每个方向看到的图形进行对比，找出图形相同的观察面和图形不相同的观察面。 【解答】 第一个图：从上面看到的是，从左面看到的是，从前面看到的是； 第二个图：从上面看到的是，从左面看到的是，从前面看到的是； 第三个图：从上面看到的是，从左面看到的是，从前面看到的是； 答：从上面和左面看到的图形相同，从前面看到的图形不相同。 2．最少需要6个正方体茶叶盒，最多需要8个正方体茶叶盒。立体图形的表示示例： 最少：或 最多： 【分析】从上面看是2×2的田字，说明底层固定有4个正方体。 从正面、左面看都是田字，说明这个立体图形有上下两层。 上层4个位置：最少放2个（对角摆放），最多放4个全部摆满。 【解答】答：最少需要6个正方体茶叶盒，最多需要8个正方体茶叶盒。立体图形的表示 示例： 最少：或 最多： 3．31.6千米 【分析】已知汽车行驶的速度和时间，求大桥长度即求汽车行驶的路程，用速度乘时间计算即可。 【解答】（千米） 答：胶州湾大桥大约长31.6千米。 4．17.2元 【分析】根据题意，6.5千米分成两部分，分3千米以内和超过3千米两段计算费用，3千米以内（含3千米）起步价10元。超过3千米的部分，用6.5－3＝3.5（千米）。按照不足1千米按1千米计算，3.5千米按照4千米收费，用4乘每千米收费的1.8元。算出超出3千米部分的费用，再加上10元即可。 【解答】6.5－3＝3.5（千米） 3.5千米按4千米计算。 4×1.8＋10 ＝7.2＋10 ＝17.2（元） 答：需要支付17.2元车费。 5．9.5千克 【分析】已知每小时浪费的水量和时长，求总浪费水量，用每小时浪费的水量乘时间计算。 【解答】（千克） 答；这个水龙头2.5小时浪费9.5千克水。 6．25.2小时 【分析】题目所求为集的总播放时长，总播放时长等于每集播放时长乘总集数，所以直接用题干中的单集时长小时乘集数，列出乘法算式计算即可求得结果。 【解答】（小时） 答：集一共播放小时。 7． 9.6≈10，14.6≈15，10×14＋15×4＝200（元），9.6×14＋14.6×4＜200（元），将两种水饺单价均往大估算，估算总费用为200元，因此实际总费用小于200元。 【分析】判断带的钱够不够时，采用往大估的策略，把单价估大，若估算总钱数≤200元，实际钱数就一定够。分别估算两种水饺总价，求和后与200元比较。 【解答】把9.6看作10，14.6看作15。 14×10＝140（元） 4×15＝60（元） 140＋60＝200（元） 把价格估大后总钱数等于200元，所以实际总钱数小于200元。 答：200元够。 8．299.2元 【分析】由题可知成人和儿童各有2人，各需租2套汉服，根据“总价＝单价×数量”分别计算成人、儿童的租借费用，再相加，求出总费用。计算时可利用乘法分配律进行简算。 【解答】99.8×2＋49.8×2 ＝（99.8＋49.8）×2 ＝149.6×2 ＝299.2（元） 答：他们租借汉服一共需要支付299.2元。 9．364.8元 【分析】“买4本送1本”，付4本的钱可以得到5本，把5本看成一组。先求出120本一共有多少组，得到赠送的本数，用总本数减去赠送本数，求出实际需要购买的本数，再用单价乘实际购买数量求出总花费。 【解答】一组：4＋1＝5（本） 组数：120÷5＝24（组） 赠送：24×1＝24（本） 实际购买：120－24＝96（本） 总花费：96×3.8＝364.8（元） 答：至少需要花费364.8元。 10．27千瓦时 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，据此先计算出新冰箱的每天耗电量，新冰箱的每天耗电量×一个月的天数＝新冰箱一个月的耗电量。 【解答】1.8×0.5×30 ＝0.9×30 ＝27（千瓦时） 答：新冰箱一个月（按30天计算）耗电27千瓦时。 11．100千克 【分析】求全班收集塑料瓶的总质量，可分别算出男生、女生的收集量再相加。观察到两个乘法算式有相同因数，利用乘法分配律先算全班总人数，凑出整十数能让计算更简便。 【解答】 （千克） 答：五（1）班共收集了100千克塑料瓶。 12．1000元够 【分析】先算总人数，确认可否购买团体票；将团体票单价往大估算为整数，算出估算总票价，若估算总票价小于或等于1000元，则带的钱足够；若估算总票价大于1000元，则带的钱不够。 【解答】（人） ，符合团体票购买条件。 把估成，估算团体票单价：（元） 实际团体票单价比22元少。 估算总票价：（元） 实际总票价比946元少。 答：1000元够。 13． 够。 【分析】要判断100块地砖够不够铺，需先分别算出客厅的面积和100块地砖的总面积，再比较两者的大小。根据长方形面积＝长×宽，即可求得客厅的面积；正方形面积＝边长×边长，用一块正方形地砖的面积乘100即可求得100块地砖的总面积。 【解答】（平方米） （平方米） 答：100块这样的地砖够铺。 14．够。 【分析】由图可知，1盒牛奶是8.5元，可以估成9元；1盒牙膏6.4元，可以估成7元；1条毛巾是12.8元，可以估成13元；1个杯子是11.7元，可以估成12元；据此解答即可。 【解答】；；； （元） 答：够。 15．21.25元 【分析】先算出五一促销期间雪梨的实际单价，再用实际单价乘购买的质量，得到最终付款金额。 【解答】（9.8－1.3）×2.5 ＝8.5×2.5 ＝21.25（元） 答：周阿姨需要付21.25元 16．41.5元 【分析】总路程7.8千米，不足1千米要按1千米算，所以把7.8千米看成8千米，超过3千米的部分是8－3＝5千米。 去时乘坐普通型出租车的费用：7：30属于5：00—22：00的时段，3千米内收8元，超出的5千米每千米1.5元，超出部分费用是5×1.5＝7.5元，去时总费用是8＋7.5＝15.5元； 返回时乘坐优享型出租车的费用：17：30属于5：00—22：00的时段，3千米内收14元，超出的5千米每千米2.4元，超出部分费用是5×2.4＝12元，返回时总费用是14＋12＝26元； 最后把往返费用相加即可得到总费用。 【解答】行驶7.8千米，应按8千米计算。 8＋1.5×（8－3） ＝8＋1.5×5 ＝8＋7.5 ＝15.5（元） 14＋2.4×（8－3） ＝14＋2.4×5 ＝14＋12 ＝26（元） 15.5＋26＝41.5（元） 答：她这一天乘坐出租车一共要花41.5元。 17．30棵 【分析】根据“总价单价数量”的关系计算可买树苗的数量，由于树苗的棵数必须是整数，且余下的钱不够再买1棵，因此用去尾法取商的整数部分。 【解答】（棵） 答：300元最多可以买30棵这种树苗。 18．1.65元 【分析】先用总价除以对应的总长度求出每米绸缎的价格，再乘每个书签所需的绸缎长度，即可得到单个书签的成本。 【解答】（元） （元） 答：平均每个书签的成本是1.65元。 19．2.27倍 【分析】求一个数是另一个数的几倍用除法，用燃油汽车百公里二氧化碳排放量除以电动汽车的排放量，再按四舍五入法将得数保留两位小数。 【解答】 答：一辆燃油汽车行驶百公里的二氧化碳排放量是一辆电动汽车的2.27倍。 20．B品牌 【分析】要判断哪种奶糖更便宜，先根据“单价＝总价÷数量（质量）”，分别算出两种奶糖每千克的单价，比较得出单价低的奶糖更便宜。 【解答】A：39÷0.52＝75（元） B：18÷0.25＝72（元） 72＜75，所以B品牌的奶糖更便宜。 答：B品牌的奶糖便宜一些。 21．26.2吨 【分析】先用18吨乘水的第一档合计单价3.20元，再用总水费减去第一档的水费，即可得出超过第一档的水费。再用第二档的用水量（40－18）吨乘水的第二档合计单价4.50元，求出第二档最多花99.00元。与超过第一档的水费相比，发现王老师家用水不超过40吨。最后用超过第一档的水费除以4.50求出在第二档中的用水量，再加上第一档的18吨，即可求出王老师家10月份的用水量。 【解答】94.50－18×3.20 ＝94.50－57.60 ＝36.90（元） （40－18）×4.50 ＝22×4.50 ＝99.00（元） 36.90＜99.00，所以用水吨数不超过40吨。 36.90÷4.50＋18 ＝8.2＋18 ＝26.2（吨） 答：她家10月份的用水量是26.2吨。 22．（1） 2061元 （2） 42个 【分析】（1）已知模型单价和采购数量，求总价，用单价乘数量计算。 （2）先求第二次的模型单价，再用总费用除以新单价得到可购买数量，由于模型个数为整数，剩余金额不足以购买1个时需舍去，用去尾法取整数结果。 【解答】（1） （元） 答：采购这批模型一共花费了2061元。 （2）（元） （个） 答：第二次能买到42个这种模型。 23．（1）66套 （2）6卷 【分析】（1）求一个数里面有几个另一个数，用一个数除以另一个数。已知制作一套衣服需要4.5平方米棉布，现有300平方米棉布。求这些棉布最多可以做几套衣服，用计算。剩余棉布不够做完整的一套衣服，因此计算结果要用去尾法保留整数。 （2）求几个几是多少，用乘法。平均一套衣服需要绣线8.5米，用一套衣服需要绣线长度乘衣服的数量求出绣线的总长度。一卷绣线105米，求需要几卷绣线，用绣线的总长度除以105计算，剩余绣线不够1卷也需要额外1卷才够用，因此计算结果要用进一法保留整数。 【解答】（1）（套） 答：这些棉布最多可以做66套衣服。 （2）所需绣线总长度： （米） 所需绣线卷数： （卷） 答：绣完这批衣服需要6卷绣线。 24．（1） 蓝莓 0.78 （2） 够，因为买5千克大米和2千克土豆总共花费的钱小于49元。 【分析】（1）先将四种商品的单价统一换算为每千克的价格，对比每种商品1千克的价格和50元的大小，筛选出1千克价格高于50元的商品，确定小优看中的商品。用总金额50元除以该商品的每千克单价，按要求保留两位小数，得到可购买的重量。 （2）先计算5千克大米最多需要的总金额，用50元减去该金额得到剩余的钱数。再计算2千克土豆最多需要的总金额，将剩余钱数和该总金额比较大小，判断是否足够。 【解答】（1）因为1千克＝1000克，2个500克等于1千克 ，蓝莓单价为32元/500克，所以1千克蓝莓价格为：32×2＝64（元），64＞50，钱不够买1千克； 50÷64≈0.78（千克） 因此，小优看中了蓝莓，若买该商品，小优能买到0.78千克。 （2）买5千克大米花费的钱小于：9×5＝45（元） 买1千克土豆价格小于2元，买2千克土豆花费的钱小于：2×2＝4（元） 总共花费的钱小于：45＋4＝49（元） 49＜50 答：剩下的钱够买2千克土豆。 25．（1）114.2元 （2）6.8元 【分析】（1）根据给定的商品单价和购买数量，利用“总价＝单价×数量”分别求出各项餐费，再求和即可。 （2）先将总距离分为基础里程和超出里程两部分，然后根据配送的收费标准算出超出部分的费用，最后相加即可。 【解答】（1） （元） 答：一共需要114.2元。 （2）（千米） （元） 答：妈妈需要支付6.8元配送费。 26．（1）41.6元 （2）64.4元 【分析】（1）陈红家用电80千瓦时，没有超过100千瓦时，全部电量都按每千瓦时0.52元计费。根据单价×用电量＝电费，代入数值即可。 （2）李明家用电120千瓦时，超过了100千瓦时，要分成两段算电费： 前100千瓦时的部分：按每千瓦时0.52元计费； 超出100千瓦时的部分：120－100＝20（千瓦时），这部分按每千瓦时0.62元计费； 总电费：将两部分费用相加即可。 【解答】（1）0.52×80＝41.6（元） 答：应缴电费41.6元。 （2）0.52×100＋0.62×（120－100） ＝0.52×100＋0.62×20 ＝52＋12.4 ＝64.4（元） 答：应缴电费64.4元。 27．（1）15.6平方米 （2）2208元 【分析】（1）从图中可知，厨房的地面是一个长为3.8米、宽为2.6米的长方形，卫生间的地面是一个长为2.6米、宽为2.2米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出厨房、卫生间地面的面积，再相加，求出一共要贴瓷砖的面积。 （2）从图中可知，客厅的地面是一个长为（3＋3）米、宽为3.3米的长方形，阳台的地面是一个长为（3＋3）米、宽为1.3米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出客厅、阳台地面的面积，再相加，求出总面积；然后用每平方米瓷砖的价钱乘所需瓷砖的总面积，求出购买这种瓷砖一共需花的钱数。 【解答】（1）3.8×2.6＋2.6×2.2 ＝（3.8＋2.2）×2.6 ＝6×2.6 ＝15.6（平方米） 答：一共要贴15.6平方米这种瓷砖。 （2）3＋3＝6（米） 6×3.3＋6×1.3 ＝6×（3.3＋1.3） ＝6×4.6 ＝27.6（平方米） 80×27.6＝2208（元） 答：购买这种瓷砖一共要花2208元。 学科网（北京）股份有限公司 $