2026-2027学年五年级上册数学（2～3单元）学情自测北师大版

2026-2027学年五年级上册数学2~3单元学情自测卷（月考）北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（14分） 1．下列哪种情况最适合使用“往小估”的方法来判断钱够不够？（    ） A．估算购买多件商品的总重量 B．估算做一套衣服需要多少布料 C．判断剩下的钱是否足够支付一笔较大的开销 D．估算全班同学的平均身高 2．手工编织是一种古老的手工艺技术，这种技艺完全依靠手工完成物品制作，在原料、色彩和工艺上展现出天然、朴实、清新和简练的艺术特色。已知编织单个迷你花篮需要竹纤维0.85m，上面的竖式表示计算24个迷你花篮所需竹纤维的长度。箭头所指的部分表示计算（    ）个迷你花篮需要的竹纤维长度。 A．20 B．24 C．2 D．4 3．已知a，b都大于0，且0.8×a＝1.2×b，a和b的大小关系是（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较 4．乐乐在计算3.6×0.7时，先算出了36×7的积，他再把这个结果（    ）就可以得到3.6×0.7的结果了。 A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 5．某手工坊制作香包，每个香包需要用0.35米的彩绳。制作14个香包，一共需要多少米彩绳？列竖式如下，箭头所指的数表示（    ）。 A．4个香包需要彩绳35米 B．10个香包需要彩绳3.5米 C．10个香包需要彩绳35米 D．14个香包需要彩绳4.9米 6．下面算式中，积比30大的是（    ）。 A． B． C． D． 7．下列说法中，正确的是（    ）。 A．直角三角形的两条直角边互相垂直 B．三角形三个内角中可以有一个钝角，一个直角 C．两个锐角的和一定比直角大 D．周角的大小是平角的4倍 二、填空题（20分） 8．一个等腰三角形的底角是40度，它的顶角是( )度，按角分这是一个( )三角形。 9．一个三角形中，∠1＝45°，∠2＝65°，∠3＝( )°，这是一个( )三角形。 10．一个三角形的三条边长均为整厘米数，其中两条边长分别为8厘米和3厘米，则第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 11．甜甜和妙妙在用小棒围三角形的时候都少拿了一根小棒，请你选择一个长度为整厘米数的小棒，使它既能和甜甜拿的小棒围成三角形，又能和妙妙拿的小棒围成三角形，这根小棒的长度可能是( )厘米。 12．A÷0.6＝B，B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，A最大是( )，最小是( )。 13．宋代一枚铜钱约重4.8克，估一估，60枚铜钱大约重( )克。 三、判断题（14分） 14．0.435×240和4.35×0.24积相等。( ) 15．从2cm、3cm、5cm、6cm四根小棒中任选三根，共可拼成四种不同的三角形。( ) 16．算式0.9999×1.0001的积一定大于0.9999且一定小于1.0001。( ) 17．“小兰去商店买24瓶矿泉水，每瓶1.8元。”当确认50元是否够用时，可以估算。( ) 18．把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。( ) 19．一个自然数乘0.99的积小于它本身。( ) 20．一个因数扩大到原来的8倍，另一个因数不变，积也扩大到原来的8倍。( ) 21．用长4cm、4cm、9cm的三根小棒可以摆成一个等腰三角形。( ) 四、计算题（22分） 22．直接写得数。 0.88＋0.2＝      3.6－2.7＝      13－2÷13＝             20%＋0.75＝      0.28÷70＝      0.25×4＋0.75×8＝ 23．用竖式计算。 0.065×19＝    1.05×0.26≈（得数保留两位小数）    400÷7.5≈（得数保留一位小数） 24．计算下面各题，怎样简便怎样算。 1.25×14×8    0.125×1.8＋8.2×0.8 6.25×4＋8×0.25    1.25×4＋0.25×8 五、作图题（5分） 25．为了保障夜间行人安全，社区计划在人行道一侧安装路灯，规定相邻两盏路灯之间的间距必须相等，请你用尺规作图的方法继续画出后续路灯的位置，这条路的一侧还能再安装几盏路灯？ 六、解答题（25分） 26．下面是小军从家去上学的路线图。小军走哪条路最近？为什么？ 27．某小区的物业公司应业主们的要求对小区路面进行升级改造，将原来用的透水砖更换为边长是0.6m的正方形石砖。1号楼前面的小路长58.8m，宽1.2m，用200块这样的石砖够吗？（不考虑损耗） 28．有木条4根，长度为12厘米，10厘米，8厘米，4厘米，选其中三根组成三角形，则选择的种数有哪几种。 29．一副羽毛球拍45.50元，一个羽毛球2.45元，学校计划给羽毛球队购买10副球拍和100个羽毛球，一共要花多少钱？ 30．雷电是伴有闪电和雷鸣的一种放电现象。雷声在空气中的传播速度约是每秒0.34千米，笑笑在看到闪电5.5秒后才听到雷声。笑笑离闪电的地方约有多远？（闪电的速度忽略不计） 31．一种西服面料，每米售价58.5元。买5.2米这种面料，应付多少元？（先估计得数，再计算） 32．海海测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张平面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误。”想一想，为什么乐乐没有测量就知道海海的测量有误呢？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】要证明“不够”或者判断大额开销风险，通常把花费往小估（或者把收入往小估），看极限情况。判断能否承担某项开支，若往小估花费后剩余资金仍紧张，则实际更紧张。据此分析每个选项是否符合题意。 【详解】A．总重量与“钱够不够”无关，是关于重量的估算，不符合“判断钱够不够”的需求。 B．做衣服需要的布料，需要往大估（确保布料足够，避免不够用），而非往小估。因此不符合“判断钱够不够”的逻辑。 C．判断剩下的钱是否足够支付一笔较大的开销：如果我们把这笔开销往小估，剩下的钱仍小于这个估算值，那实际肯定不够，可快速判断资金不足风险，这种情况最适合用“往小估”来判断钱够不够。 D．平均身高与“钱够不够”无关，是关于身高的统计，不符合需求。 因此，最适合使用“往小估”的方法来判断钱够不够的是判断剩下的钱是否足够支付一笔较大的开销。 2．A 【分析】已知一个“迷你花篮”要用竹纤维0.85m，求24个“迷你花篮”需要的竹纤维长度就是求24个0.85是多少用乘法计算。在计算 0.85×24时，将24拆分为20＋4，分别计算0.85×4和0.85×20，再将结果相加。据此解答。 【详解】乘数24里的“2”在十位上，代表2个十也就是20，竖式里箭头指向的170是0.85乘20得到的结果，它表示的是20个迷你花篮需要的竹纤维长度。 3．A 【分析】根据积相等时，已知因数越小，对应的未知因数越大这一规律进行判断。首先比较0.8和1.2的大小，然后推导a和b的大小关系。 【详解】 ，且， 因为小于，所以大于，即。 4．C 【分析】在3.6×0.7中，两个乘数都是一位小数，那么积应是两位小数，按照36×7来算，最后应该把得数的小数点向左移动两位，即将得数缩小到原来的。 【详解】根据分析可知，他再把这个结果缩小到原来的就可以得到3.6×0.7的结果了。 故答案为：C 5．B 【详解】在这个小数乘法竖式中，乘数14的1在十位上，表示1个十，也就是10，因此这里的35是0.35×10得到的，实际大小是3.5米，对应10个香包需要的彩绳长度是3.5米。 6．D 【分析】分别计算各选项的乘积，再和比较大小即可。 【详解】A． B． C． D． 7．A 【分析】在直角三角形中，直角三角形的两条直角边互相垂直；三角形的内角和是180°，三角形三个内角中最多只有1个钝角或1个直角；在钝角三角形中，两个锐角的和小于直角，在直角三角形中，两个锐角的和等于直角；周角＝360°，平角＝180°，一个周角＝2个平角，据此判断。 【详解】A.直角三角形的两条直角边互相垂直，原题说法正确； B.三角形三个内角中最多只有1个钝角或1个直角，原题说法错误； C.在钝角三角形中，两个锐角的和小于直角，在直角三角形中，两个锐角的和等于直角，原题说法错误； D.周角的大小是平角的2倍，原题说法错误。 故答案为：A 【点睛】本题考查了三角形的分类，熟练掌各类三角形的特征，根据其特征解决实际问题是本题的关键。 8． 100 钝角 【分析】等腰三角形两腰相等，两个底角相等，三角形的内角和是180度，一个等腰三角形的底角是40度，另一个底角也是40度，顶角度数＝180度减去两个底角的度数，有一个角是钝角，其余两个角都是锐角的三角形叫做钝角三角形；有一个角是直角，其余两个角都是锐角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，据此解题。 【详解】180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 一个等腰三角形的底角是40度，它的顶角是100度，按角分这是一个钝角三角形。 9． 70 锐角 【分析】三角形内角和定理，因为三角形三个内角的和为180°，所以可以用内角和减去已知两个角的度数，计算出∠3的度数。 得到∠3的度数后，根据三角形按角分类的规则，如果三个角都小于90°，那么该三角形为锐角三角形；如果有一个角等于90°，则为直角三角形；如果有一个角大于90°，则为钝角三角形，据此判断三角形类型。 【详解】； ，，这是一个锐角三角形。 10． 10 6 【分析】根据三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，两边的差一定小于第三边；即可得出第三边的取值范围。 【详解】3＋8＞第三边＞8－3，11＞第三边＞5，第三边是整厘米数，第三条边最短是6厘米，最长是10厘米。 一个三角形的三条边长均为整厘米数，其中两条边长分别为8厘米和3厘米，则第三条边最长是10厘米，最短是6厘米。 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是根据三角形的三边关系得到第三边的取值范围。 11．9 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，分别求出能与妙妙和甜甜拿的两根小棒组成三角形的取值范围，再找出符合条件的小棒。 【详解】7－3＝4＜能和妙妙拿的小棒围成三角形的小棒＜7＋3＝10，符合条件的小棒的长度是5、6、7、8、9厘米； 8－5＝3＜能和甜甜拿的小棒围成三角形的小棒＜8＋5＝13，符合条件的小棒的长度是4、5、6、7、8、9、10、11、12厘米。 既能和甜甜拿的小棒围成三角形，又能和妙妙拿的小棒围成三角形，这根小棒的长度可能是5、6、7、8、9厘米。 12． 1.224 1.17 【分析】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，要考虑2.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.0最大是2.04，“五入”得到的2.0最小是1.95，再根据商×除数＝被除数，由此解答问题即可。 【详解】由分析可知： B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，则B最大是2.04，最小是1.95； 2.04×0.6＝1.224 1.95×0.6＝1.17 则A最大是1.224，最小是1.17。 【点睛】熟悉求小数的近似数的方法，能够结合具体题意，合理推测，是解题关键。 13．300 【分析】用一枚铜钱的重量乘铜钱的数量，即可求出60枚铜钱的重量。一枚铜钱约重4.8克，将一枚铜钱的重量看成与之接近的整数，即把4.8看成5，计算出结果，即可解答。 【详解】4.8×60 ≈5×60 ＝300（克） 14．× 【分析】如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积也乘（或除以）几。如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。如果两个因数变化方向一致的，那么积就同方向合并变化； 如果两个因数变化不一致，先求出乘除抵消后的倍数，然后观察除以和乘哪个数大，积的变化方向跟着变化大的那个数；据此可解此题。 【详解】0.435×240中，0.435乘10变为4.35，若240除以10变为24，此时积不变；但第二个算式中的第二个因数是0.24（即240除以1000），因此积会除以100。故两个算式的积不相等。 故答案为：× 15．× 【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边依次判断。 【详解】所有选三根小棒的组合，共4种： ①2cm、3cm、5cm，2＋3＝5，不满足，不能拼成三角形； ②2cm、3cm、6cm，2＋3＜6，不满足，不能拼成三角形； ③2cm、5cm、6cm，2＋5＞6，满足，可以拼成三角形； ④3cm、5cm、6cm，3＋5＞6，满足，可以拼成三角形。 所以只有2种组合能拼成三角形，题目说“四种”，说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据因数和积的大小关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；据此判断。 【详解】算式0.9999×1.0001中，1.0001＞1，因此积＞0.9999；0.9999＜1，因此积＜1.0001。 所以算式0.9999×1.0001的积一定大于0.9999且一定小于1.0001。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】把每瓶矿泉水的单价往大估，且往最靠近的整数上估，然后根据“总价＝单价×数量”求出买24瓶矿泉水大约需要的钱数，再与50元比较大小；因为是估大了，所以实际付的钱数要比估计的钱数少，由此判断50元是否够用。 【详解】1.8≈2 2×24＝48（元） 因为1.8＜2，所以实际付的钱数小于48元； 48＜50，50元够用。 当确认50元是否够用时，可以估算。 原题说法正确。 故答案为：√ 18． × 【分析】根据三角形内角和定理，任何三角形的内角和都是180°，无论其大小或形状如何。将一个大三角形分成两个小三角形后，每个小三角形仍然是三角形，因此内角和不变。 【详解】无论用何种方式将一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形都具备三角形的特征，其内角和始终为180°。则把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；据此判断。 【详解】如：0×0.99＝0，0＝0； 1×0.99＝0.99，0.99＜1； 所以，一个自然数（0除外）乘0.99的积小于它本身。 原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】积的变化规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数不变，那么积也扩大相同倍数，据此解答即可。 【详解】例如12×3＝36，96×3＝（12×8）×3＝36×8＝288，则一个因数扩大到原来的8倍，另一个因数不变，积也扩大到原来的8倍。说法正确。 故答案为：√。 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解决本题的关键。 21．× 【分析】首先看能不能构成一个三角形，用较短的两边相加，求出和，再与第三边比较，比第三边长就可以组成三角形，否则不能构成三角形；如果能构成三角形，再看是否有两边的长度相等，有两边的长度相等的才能构成等腰三角形。 【详解】4＋4＝8（厘米） 8＜9，不能构成三角形；所以原题的说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了三角形三边的关系：任意两边的和大于第三边。 22．1.08；0.9；； ；0.95；0.004；7 【详解】略 23．1.235；0.27；53.3 【分析】小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。其中第2小题的得数保留两位小数，按照四舍五入法求近似数即可。 除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算，得数要保留一位小数，需除到小数点后的第二位，再根据四舍五入法求近似数。 【详解】 24． 140； 6.785； 27； 7 【分析】（1）利用乘法交换律，交换14和8的位置，先算凑整简便运算。 （2）（3）先算乘法，再算加法。 （4）把8拆分为，将原式变形为，再提取公因数4，利用乘法分配律简便计算。 【详解】 1.25×4＋0.25×8 25．；还能再装5盏路灯 【分析】 如上图，已知已经有2盏路灯，两盏灯之间的距离就是固定间距。尺规作图的核心：用圆规截取两盏路灯之间的线段长度，从第二盏路灯开始，不断向右截取等长线段，每截一次，对应一个路灯位置。最后数一下新截出来的点，就是还能再安装的路灯数量。具体过程：先确定间距，把已有的第1盏路灯和第2盏路灯的底座看作线段的两个端点，用圆规量出这一段的长度，这个长度就是相邻路灯的固定间距。将圆规的针脚放在第2盏路灯的位置；用刚才量好的间距在第2盏路灯的右侧画弧，弧线和地面直线的交点，就是第3盏路灯的位置；再把圆规针脚移到新得到的交点处，重复画弧，依次得到后续路灯的位置，直到画到道路的末端。 【详解】 通过画图可以发现，除原来的两盏路灯外，这条路的一侧还能再安装5盏路灯。 26．沿着线路②从家直接到学校；三角形的两边之和大于第三边 【分析】根据题意可知，小军从家去上学有3条路，分别是沿着线路②从家直接到学校；沿着线路①从家经过超市到学校；沿着线路③从家经过公园到学校；可以看出3条路线分别围成了两个三角形，根据三角形两边之和大于第三边，可知沿着线路②从家直接到学校最近。 【详解】由分析可得：沿着线路②从家直接到学校最短，因为三角形的两边之和大于第三边。 27．够 【分析】由题意，先根据边长0.6m，求出200块石砖的总面积=边长×边长×总块数，再根据长58.8m，宽1.2m，求出小路总面积=长×宽，最后进行大小比较即可。 【详解】石砖总面积为0.6×0.6×200＝72（）。 58.8＜60    60×1.2＝72（）     答：小路总面积不超过72，所以用200块这样的石砖够。 28．一共三种；①12厘米、10厘米、8厘米；②12厘米、10厘米、4厘米；③10厘米、8厘米、4厘米。 【分析】先列举出从4根木条中选3根的所有组合，再根据三角形任意两边之和大于第三边的性质，逐一验证是否能组成三角形。 【详解】从4根木条中选3根，共有4种组合： 选12厘米、10厘米、8厘米：10＋8＞12，满足三边关系，可以组成三角形。 选12厘米、10厘米、4厘米：10＋4＞12，满足三边关系，可以组成三角形。 选12厘米、8厘米、4厘米：8＋4＝12，不满足三边关系，不能组成三角形。 选10厘米、8厘米、4厘米：8＋4＞10，满足三边关系，可以组成三角形。 答：一共三种；对应的三根木条长度分别是12厘米、10厘米、8厘米，12厘米、10厘米、4厘米和10厘米、8厘米、4厘米。 29．700元 【分析】一副羽毛球拍45.50元，一个羽毛球2.45元，根据总价等于单价乘数量，分别求出买10副羽毛球拍和100个羽毛球所用的钱数，二者相加即可，据此解答。 【详解】 答：一共要花700元。 【点睛】本题主要考查小数乘法解决实际问题，熟练掌握单价、数量、之间之间的关系并灵活运用是解答本题的关键。 30．1.87千米 【分析】根据路程＝速度×时间，用雷声的传播速度乘上笑笑从看到闪电到听到雷声的时间即可求解。 【详解】0.34×5.5＝1.87（千米） 答：笑笑离闪电的地方约有1.87千米。 31．304.2元 【分析】根据单价×数量＝总价，求应付多少元，用每米售价×买的米数即可；估算时可将58.5看成60，5.2看成5进行估算；根据小数乘小数的计算方法计算精确结果；据此解答。 【详解】估计得数：58.5×5.2≈60×5＝300（元） 应付钱数：58.5×5.2＝304.2（元） 答：应付304.2元。 32．第一张图：10＋13＝23＜25，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。 第二张图：30＋42＝72，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。 【分析】三角形的基本性质是任意两边之和大于第三边，以此可判断测量是否有误。 【详解】第一张图：，，不满足三角形两边之和大于第三边的性质。 第二张图：，同样不满足三角形两边之和大于第三边的性质。 所以乐乐知道海海测量有误。 答：因为海海测量的三角形两边之和等于第三边，不符合三角形两边之和大于第三边的性质，所以测量有误。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $