第四章 二次函数 单元综合与检测 2026--2027学年湘教版九年级数学上册

九年级数学上册 第四章 二次函数 单元综合与检测 湘教版

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．二次函数y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标是（　　）

A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）

2．下列函数中是二次函数的（　　）

A．y＝x+1 B．y＝3（x﹣1）2﹣3x 

C．y＝（x+3）2﹣x2 D．

3．顶点（﹣5，﹣1）且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．顶点坐标为（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线y＝﹣2x2相同的解析式为（　　）

A．y＝﹣2（x﹣2）2+3 B．y＝﹣2（x+2）2﹣3 

C．y＝﹣2（x+2）2+3 D．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3

5．设二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），如表列出了x、y的部分对应值．

x	…	﹣5	﹣3	1	2	3	…
y	…	﹣2.79	m	﹣2.79	0	n	…

则不等式ax2+bx+c＜m的解集是（　　）

A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 

C．x＜﹣3或x＞﹣1 D．﹣3＜x＜﹣1

6．某商店购进某种商品的价格是2.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件时，获利润w元，则w与x的函数关系为（　　）

A．w＝﹣200x2+3700x﹣8000 

B．w＝﹣200x2+3200x 

C．w＝﹣200x2﹣800 

D．以上答案都不对

7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣1与二次函数y＝kx2+3的大致图象可以是（　　）

A． B． 

C． D．

8．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周的利润y（单位：元）与每件销售价x（单位：元）之间的关系满足y＝﹣2（x﹣20）2+1558，由于某种原因，价格需满足15≤x≤18，那么一周可获得的最大利润是（　　）

A．1508元 B．1550元 C．1554元 D．1558元

9．如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m．有下列结论：

①AB的长可以为6m；

②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2；

③菜园ABCD面积可以达到220m2．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．则下列结论不正确的是（　　）

A．小球在空中经过的路程是40m 

B．小球运动的时间为6s 

C．小球抛出3s时，速度为0 

D．当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m

二．填空题（共8小题，满分24分）

11．若函数是关于x的二次函数，则a的值为_________ ．

12．若二次函数y＝2（x+m）2的对称轴是直线x＝﹣3，那么顶点坐标为___________ ．

13．函数y＝（2x+1）2+1，当x＞___________________ 时，y随x的增大而增大．

14．如果抛物线y＝（a﹣2）x2+2x+3开口朝下，则a的取值范围是________ ．

15．已知二次函数y＝x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m（m为常数）的图象与x轴交于A、B两点．若线段AB的长为4，则m的值为_____ ．

16．新疆阿勒泰有“中国雪都”之称，很多滑雪爱好者都到将军山滑雪场滑雪．已知滑行距离S（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系是S＝2.5t2+2t．若某滑雪者在山坡上的出发点和终点的距离是176m，他需要_____ s能到达终点．

17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解为 _____________ ．

18．宏海公司对某种海产品进行推广，在网络平台上直播销售．已知该海产品的成本价格为每千克40元．经过调研，当销售单价为每千克60元时，每天能售出500千克．销售单价每降低1元，每天的销售量将增加10千克．若设该种海产品销售单价为每千克x元，公司每天直播销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为____________________ ．

三．解答题（共7小题，满分66分）

19．（8分）已知函数是关于x的二次函数．

（1）求m的值；

（2）写出二次项系数、一次项系数及常数项．

20．（8分）已知二次函数y＝x2﹣（12﹣k）x+12，当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜