第二单元角的度量提升训练（专项训练）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

第二单元 角的度量提升训练 一、填空题 1．量角时，量角器的中心点要和角的( )重合，0°刻度线要和角的( )重合。如果角的一条边没有对准0°刻度线，而是对准了量角器的25°刻度线，另一条边指向100°刻度线，那么这个角的度数是( )°。 2．45°的角与( )的角能拼成一个直角，与( )的角能拼成一个平角。 3．下图是一张长方形纸折起来后的图形。若∠1＝40°，则∠2＝( )；若∠2＝65°，则∠1＝( )。 4．时钟显示2时、5时、6时、9时的时候，时针与分针所组成的较小角分别是( )角、( )角、( )角、( )角。 5．上午9：30，淘气走进图书馆，他看了一眼墙上的时钟，此时时针和分针所成的角是( )角；下午3：30，淘气离开图书馆，此时时钟的时针和分针所成的角是( )角。 6．如图，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 7．钟面上，( )时整，时针和分针所成的夹角是90°；( )时整，时针和分针所成的夹角是180°。 8．笑笑画了三个角∠1，∠2和∠3，已知∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝180°，则∠3一定是( )角。（填“锐”或“钝”） 9．如下图，一个钟面被平均分成了12大格，其中6大格所对应的角是( )°；90°对应其中的( )大格；9：30，时针和分针所形成的角是( )角。 10．小月制作了5片花瓣备用，紧接着用两张纸条卷起来做花杆。在此过程中，小月发现将纸条按下图摆放，形成的四个角中，有( )个锐角，( )个钝角。如果旋转纸条让∠1变小，那么∠2会变( )，∠3会变( )，∠4会变( )（填“大”或“小”）。 二、选择题 11．如下图，把一张半圆形纸片对折两次，展开后不能找到（    ）的角。 A．60° B．90° C．135° D．180° 12．不能用一副三角尺画出来的角是（    ）。 A．105° B．160° C．15° D．75° 13．下面的角都是由一副三角尺拼成的，这些角中最大的是（    ）。 A． B． C． D． 14．如图，已知，则∠3＝（    ）。 A．60° B．120° C．40° D．70° 15．折纸能锻炼手指的灵活性，开发动手能力和创新能力。晶晶将一张长方形纸进行折叠，如图，∠1的度数是（    ）。 A．90° B．120° C．135° D．150° 三、判断题 16．3时30分和9时30分，时针和分针都正好成直角。( ) 17．队列练习时，原地向右转，转过了180°。( ) 18．从8时到9时，分针旋转了180°。( ) 19．1°是最小的角。( ) 20．上午9时整，钟面上的时针与分针所成角的度数是60°。( ) 四、计算题 21．手工课上，小美利用直尺、三角板画出一幅几何图形，如图，已知，列算式求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数。 五、解答题 22．如图，将长方形纸折叠，∠2是∠1的2倍，∠1和∠2各是多少度？ 23．甲、乙两角的度数差是75°，甲角的度数是乙角的6倍，它们的和是多少度？ 24．乐乐将一张半圆形纸片连续对折两次，然后展开（如图）。你能从图中找出哪些度数的角？最大的角与最小的角相差多少度？ 25．小明晚上开始做家庭作业时，钟面上时针在7和8之间，分针指向3；完成作业时，时针刚好指向8，分针指向12。请问小明在完成家庭作业期间，分针旋转了多少度？ 26．汽车有一双360度的“眼睛”。如图，司机通过前方能观察到的最大角度约是180度；通过左侧和右侧，司机分别能观察到的最大角度约是40度。通过车内后视镜，司机能观察到的角度大约是多少度？ 27．把一个半圆平均分成若干等份，已知其中5份合起来所对的角是50°。这个半圆被平均分成了多少份？每一份所对的角是多少度？ 28．击剑运动是一项历史悠久的传统体育运动项目。早在远古时代，剑就是人类为了生存同野兽进行搏斗和猎食所使用的工具。同同在看一场击剑比赛录像时，观察到运动员击剑时形成了下面的图形。 (1)∠1＝45°，求∠2、∠3和∠4的度数。 (2)观察第（1）题的结果可知：∠( )＝∠( )，∠( )＝∠( )。 我发现：两条直线相交，相对的角大小( )。 第4页（共5页） 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元 角的度量提升训练》参考答案 1． 顶点 一条边 75 【分析】量角时，量角器中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。若角的一条边没有对准0°刻度线，而是对准25°，另一条边指向100°，角的大小等于两边对应刻度的差。用大刻度减小刻度。 【详解】量角器中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。此时量的角度是100－25＝75°。 2． 【分析】直角是，因此用减即可；平角是，因此用减即可，依此计算并填空。 【详解】 3． 70°/70度 50°/50度 【分析】 如图，把这张长方形纸展开，以∠1的顶点为顶点的角是一个平角，平角＝180°，折起来后∠2盖住了一个与它度数相等的角，也就是∠2＝∠3，所以2∠2与∠1的和是180°； 若∠2＝65°，因为折叠，所以还有另外一个角也等于∠2，也是65°，则∠2＝∠3＝65°，那么根据∠1＋∠2＋∠3＝180°，代入数据，即可解答。 【详解】180°－40°＝140° ∠2＝140°÷2＝70° 65°＋65°＝130° ∠1＝180°－130°＝50° 4． 锐 钝 平 直 【分析】大于90°且小于180°大的角是钝角，大于0°且小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，等于180°的角是平角，平角的两边在一条直线上。 把钟面看成一个周角，每1大格是360°÷12＝30°，据此解答。 【详解】时钟显示2时：分针指向12，时针指向2，2×30°＝60°，锐角； 时钟显示5时：分针指向12，时针指向5，5×30°＝150°，钝角； 时钟显示6时：分针指向12，时针指向6，6×30°＝180°，平角； 时钟显示9时：分针指向12，时针指向9，3×30°＝90°，直角； 即时钟显示2时、5时、6时、9时的时候，时针与分针所组成的较小角分别是锐角、钝角、平角、直角。 5． 钝 锐 【分析】小于90度的角为锐角；等于90度的角为直角；大于90度且小于180度的角为钝角；等于180度的角为平角。根据角的分类进行判断即可。 【详解】上午9：30，时针指向9和10的正中间，分针指向6，这时时针和分针所夹的角大于90度，所以为钝角； 下午3：30，时针指向3和4的正中间，分针指向6，这时时针和分针所夹的角小于90度，所以为锐角。 6． 105 60 【分析】日常使用的两套三角尺的固定内角度数：第一种的三个内角分别是90°、45°、45°，第二种的三个内角分别是90°、60°、30°。 观察左侧的拼合图形，∠1是由第二种三角尺的60°角，和第一种三角尺的45°角，在同一个顶点处拼接组成的，把两个角度相加；观察右侧的拼合图形，左下角原本是90°的直角，其中一部分是第二种三角尺的30°角，剩下的部分就是∠2，用90°减去30°就能得到结果。 【详解】60°＋45°＝105° 90°－30°＝60° 7． 3或9 6 【分析】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，整时时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90°，当时针指向6时，夹角是180°，据此解答即可。 【详解】钟面上，3或9时整，时针和分针所成的夹角是90°6时整，时针和分针所成的夹角是180°。 8． 钝 【分析】首先根据与的和是，结合角的定义判断是锐角；然后根据与的和是，利用减法关系推导的度数范围；最后依据钝角的定义确定的类型。 【详解】因为，且笑笑画了角，所以，即是锐角。 因为，所以。因为，所以，即。 同时因为，所以。 大于且小于的角是钝角，所以一定是钝角。 9． 180 3 钝 【分析】时钟是一个圆形，相当于是一个周角，周角＝360°，被平均分成了12大格，那么1大格就是360°÷12＝30°，其中6大格就是用6×30°；90°对应的格数就是90°÷30°；9：30，时针位置介于9时和10时之间，分针指向6，是一个大于90°小于180°的角，是一个钝角。 【详解】1大格度数为360°÷12＝30°。6×30°＝180°，所以6大格所对应的角是180°； 90°÷30°＝3（格），所以90°对应其中的3大格； 9：30，时针和分针所形成的角是钝角。 10． 2 2 大 小 大 【分析】锐角：小于90°的角，钝角：大于90°且小于180°的角； 由图可得，∠1和∠2构成了平角，即两角之和是180°，如果∠1变小，在它们和一定的情况下，那么∠2就随之变大， 同理可得，∠1和∠4构成了平角，∠4和∠3构成了平角，即它们两角之和都是180°，如果∠1变小，在和一定的情况下，那么∠4就随之变大，如果∠4变大，那么∠3就随之变小。 【详解】由图可得，∠2和∠4是锐角，∠3和∠1是钝角 即形成的四个角中，有（2）个锐角，（2）个钝角。如果旋转纸条让∠1变小，那么∠2会变（大），∠3会变（小），∠4会变（大） 11．A 【分析】 如图：展开后半圆被平均分成了4份。平角是180°，对折两次就是把平角平均分成四份，1份是180°÷4＝45°，据此解答。 【详解】180°÷4＝45° A．60°，1份是45°的角， 45°×2＝90°2份是90°的角，所以在图中找不到60°的角，符合题意； B．90°，45°×2＝90°2份是90°的角，不符合题意； C．135°，45°×3＝135°3份是135°的角，不符合题意； D．180°，45°×4＝180°4份是180°的角，不符合题意； 12．B 【分析】一副三角尺能画出30°、45°、60°和90°的角，也能通过拼摆得到这些角的和或差。把每个选项分别表示成已知角的和或差，不能表示出的就是所求角。 【详解】A．105°＝60°＋45°，可以画出。 B．160°不能表示成30°、45°、60°、90°的和或差，不能画出。 C．15°＝45°－30°，可以画出。 D．75°＝45°＋30°，可以画出。 所以不能用一副三角尺画出来的是160°。 13．A 【分析】一副三角尺的所有角的度数，分别是90°、60°、30°、90°、45°、45°，观察每个选项中拼成角对应的两个三角尺的角，分别计算每个选项拼成角的度数，再比较大小，选出最大的角。 【详解】A．45°＋90°＝135° B．30°＋90°＝120° C．30°＋45°＝75° D．45°＋60°＝105° 135°＞120°＞105°＞75° 所以A选项拼成的角最大。 14．A 【分析】看图可知，∠1和∠2构成了平角，平角是180°，已知∠1是60°，据此计算出∠2；∠2和∠3构成了平角，已知∠2，再利用减法计算出∠3。 【详解】∠2＝180°60°＝120°，∠3＝180°120°＝60°。 15．C 【分析】根据题意，折叠后左边的虚线部分是一个正方形，根据折叠的特点，折线将正方形的角平分，即∠2和∠3相等，我们可以根据正方形每个角都是90°，求出∠3。 再观察图，可以看到∠3和∠1构成了平角，那么已知∠3，我们可以通过减法求出∠1。 【详解】90°÷2＝45° 180°－45°＝135° 所以∠1的度数是135°。 16．× 【分析】钟表一圈为度，共12个大格，每个大格对应度。根据两个时刻指针的位置，计算出夹角度数。等于90度的角是直角。 【详解】3时30分，分针指向6，时针在3和4中间，夹角度数：（度）；9时30分，分针指向6，时针在9和10中间，夹角度数：（度），两个时刻夹角都不是，所以都不是直角。原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】先判断原地向右转是转了多少度，再判断题干说法是否正确。 【详解】原地向右转转过的角度为，不是，只有原地向后转转过的角度才是。因此，题干表述错误。 故答案为×。 18．× 【分析】从8时到9时经过1小时，分针走1小时从12转一圈又回到12，正好转一圈，钟面一圈是。 【详解】（小时） 从8时到9时，时间是1小时，分针旋转了1圈，度数是 故答案为：× 19．× 【分析】角的度数可以小于1°，还存在0°的角，因此1°不是最小的角。 【详解】存在比1°更小的角，例如0.5°、0.1°等，还有0°的角。 故答案为：× 20．× 【分析】钟面上有12个数字，表盘被12个数字平均分成12个大格，一大格是30°，9时整，时针指向9，分针指向12，时针和分针的夹角是3大格，也就是（30°×3）；据此解答。 【详解】30°×3＝90° 所以上午9时整，钟面上的时针与分针所成角的度数是90°，原题说法错误。 故答案为：× 21． ，，， 【分析】由图可知： 已知，图中∠5处有直角标识，所以∠5为； 因为∠1、∠5与∠4组成平角，平角的度数为，所以这三个角的度数和为，所以。 因为∠2、∠1与∠5也组成平角，所以这三个角的度数和也是，所以。 因为∠2和∠3组成平角，两个角的度数和为，所以 【详解】由分析可知： ，； 所以，，，，。 22．∠1是36°，∠2是72° 【分析】观察图形可知，2个∠2和∠1的度数和是180°，又∠2是∠1的2倍，即∠2的度数等于2个∠1的度数，180°相当于5个∠1的度数；据此用180°除以5，可以求出∠1的度数，再用∠1的度数乘2，即可求出∠2的度数。 【详解】∠2＝2∠1 ∠1＝180°÷（2×2＋1） ＝180°÷（4＋1） ＝180°÷5 ＝36° ∠2＝36°×2 ＝72° 答：∠1是36°，∠2是72°。 23．105° 【分析】甲角的度数是乙角的6倍，把乙角看作1份，甲角就是6份。两角相差6－1＝5份，这5份对应75°。先用除法求1份是多少度，再用乘法求甲角的度数，最后用加法求两角的和。 【详解】75°÷（6－1） ＝75°÷5 ＝15° 15°×6＝90° 15°＋90°＝105° 答：它们的和是105°。 24．45°，90°，135°，180° 相差135° 【分析】首先明确半圆形对应的平角为180°，因为连续对折两次是将180°的角平均分成4份，所以可以先计算出最小角的度数。 接下来根据折痕将180°角拆分的情况，通过最小角的整数倍，列举出所有可能组合得到的角的度数。 最后找出其中最大的角和最小的角，做差计算二者的差值。 【详解】求1个小角180°÷4＝45°， 2个小角拼在一起45°＋45°＝90° 3个小角拼在一起45°×3＝135° 4个小角合起来45°×4＝180° 180°－45°＝135° 答：从图中能找出45°，90°，135°，180°的角，最大的角与最小的角相差135°。 25．270度 【分析】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，即每个大格为30°，小明开始做家庭作业时分针指向3，完成时分针指向12，分针旋转的大格数为：12－3＝9（个），用分针旋转的大格数乘30°，即可求出分针旋转了多少度。 【详解】12－3＝9（个） 9×30°＝270° 答：分针旋转了270度。 26． 度 【分析】根据题意可知，度减去汽车前方观测到的最大角度，再减去汽车左侧观察到的角度以及汽车右侧观察到的角度，求出汽车后方观察到的角度。 【详解】 （度） 答：司机能观察到的角度大约是度。 27．18份；10° 【分析】半圆对应的角度是180°，先用5份的总度数除以份数求出1份的角度，再用半圆总度数除以每份角度，得到一共分成的份数。 【详解】50°÷5＝10° 180°÷10＝18（份） 答：这个半圆被平均分成了18份，每份所对的角是10°。 28．(1)∠2＝45°，∠3＝135°，∠4＝135° (2) 1 2 3 4 相等 【分析】（1）由图可得，∠1＋∠3是平角，即180°，通过减法可以求出∠3，同理∠4＋∠1和∠3＋∠2都是平角180°，通过减法分别求出∠4和∠2。 （2）根据小题1可以得出大小相同的几个角，从而得出两条直线相交，相对的角大小相等。 【详解】（1）∠3＝180°－45°＝135° ∠4＝180°－45°＝135° ∠2＝180°－135°＝45° 答：∠2、∠3和∠4分别是45°、135°、135°。 （2）∠1＝∠2＝45°，∠3＝∠4＝135° 观察第（1）题的结果可知：∠（1）＝∠（2），∠（3）＝∠（4）。 我发现：两条直线相交，相对的角大小（相等）。 答案第8页（共9页） 答案第9页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $