6.2 向心力 重难突破系列讲义-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题讲义 人教版高中物理必修第二册 人教版·高中物理必修第二册 6.2　向心力【单元复习】 （原卷版） 人教版高中物理必修第二册　|　第六章《圆周运动》　|　单元复习提优　|　建议用时 60 分钟　|　难度：★★★☆☆ ▎学习目标 1．理解向心力的概念：向心力是做匀速圆周运动的物体所受的、沿半径指向圆心的合力，方向时刻与速度垂直、时刻改变，是只改变速度方向、不改变速度大小的效果力； 2．掌握向心力与向心加速度公式 F＝mv²/r＝mω²r＝m(4π²/T²)r＝4π²mf²r，a＝v²/r＝ω²r，并能结合 v＝ωr 进行各量间的换算与定量计算； 3．知道向心力是效果力而非新的性质力，它可由重力、弹力、摩擦力或它们的合力、某一分力提供，受力分析时绝不能在真实力之外再额外画出向心力； 4．了解用向心力演示器探究 F 与 m、ω、r 关系的控制变量法，知道匀速圆周运动合力全充当向心力；变速圆周运动合力分解为向心分力（改方向）与切向分力（改大小）；一般曲线运动取曲率圆，Fn＝mv²/ρ。 【思维导图】 向心力 概念来源 沿半径指向圆心·与v垂直·时刻变 只改方向不改大小·变力 效果力·非新性质力 重力/弹力/摩擦/合力/分力提供 向心力 公式 F＝mv²/r＝mω²r F＝m(4π²/T²)r＝4π²mf²r a＝v²/r＝ω²r v＝ωr 联立换算 向心力 实验 向心力演示器·控制变量法 rω同 F∝m·mr同 F∝ω² mω同 F∝r F-ω² 过原点倾斜直线 向心力 变速曲线 匀速圆周：合力全当向心力 变速圆周：向心分力+切向分力 一般曲线：曲率圆 Fn＝mv²/ρ 水平面：静摩擦/绳拉力/圆锥摆 考点一　向心力的概念：方向、大小与来源 1．向心力的方向：做匀速圆周运动的物体，受到的总是指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。向心力的方向沿半径指向圆心，始终与线速度 v 垂直（如图1）；由于物体位置时刻变化，向心力的方向也时刻改变，因此向心力是变力。向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。 图1　水平面上质量为 m 的物体绕圆心 O 做匀速圆周运动，向心力 F 沿半径指向圆心，与速度方向垂直 2．向心力与向心加速度的大小：由牛顿第二定律得向心力大小 F＝mv²/r＝mω²r，结合 v＝2πr/T、ω＝2π/T＝2πf，又有 F＝m(4π²/T²)r＝4π²mf²r；相应的向心加速度 a＝F/m＝v²/r＝ω²r。公式中 r 为圆周运动的半径，ω 为角速度，T 为周期，f 为频率。 3．向心力是效果力：向心力是按作用效果命名的力，它并不是物体额外受到的一种新性质力。它可以由重力、弹力、摩擦力中的某一个力提供，也可以由几个力的合力或某一个力的分力提供（如图2，小球在漏斗壁上由重力与支持力的合力、即支持力的水平分力充当向心力）。因此对做圆周运动的物体受力分析时，只能画真实受到的重力、弹力、摩擦力，绝不能在这些力之外再额外画出一个“向心力”。 图2　漏斗壁（或圆锥摆）上的小球受重力 mg 与支持力 FN，二者的合力 F合 沿水平方向指向圆心，充当向心力 4．典型例题示范：【例】质量 m＝0.1 kg 的小球，用长 r＝0.2 m 的绳拴住，在光滑水平面上做匀速圆周运动，转速 n＝5 r/s。求小球所需的向心力大小。【解析】ω＝2πn＝10π rad/s，由 F＝mω²r＝0.1×(10π)²×0.2＝0.1×100π²×0.2＝2π²≈19.7 N，方向沿绳指向圆心，由绳的拉力提供。 ▎重难诠释 ①向心力方向沿半径指向圆心、与 v 垂直、时刻改变，是变力，只改速度方向不改大小； ②F＝mv²/r＝mω²r＝m(4π²/T²)r＝4π²mf²r，a＝v²/r＝ω²r； ③向心力是效果力，可由重力/弹力/摩擦力或合力、分力提供，受力图不能多画一个向心力； ④水平面圆周常见来源：转盘上物体由静摩擦力提供、光滑面上由绳拉力提供、圆锥摆由重力与拉力的合力提供。 考点二　向心力演示实验、变速圆周与一般曲线运动 1．向心力演示器（控制变量法）：如图3所示，转动手柄经变速塔轮带动长槽、短槽匀速转动，两小球随槽做圆周运动，标尺露出的红白等分格数直接显示两球向心力的大小。实验采用控制变量法：保持 r、ω 不变，研究 F 与 m 的关系；保持 m、r 不变，研究 F 与 ω 的关系；保持 m、ω 不变，研究 F 与 r 的关系。结论为：r、ω 相同时 F∝m；m、r 相同时 F∝ω²；m、ω 相同时 F∝r。 图3　向心力演示仪：1转动手柄　2、3变速塔轮　4长槽　5短槽　6横臂　7弹簧测力套筒　8标尺 2．F 与 ω² 的关系：保持小球质量 m、转动半径 r 不变，多次改变角速度 ω，测出对应的向心力 F，作出 F-ω² 图像为一条过原点的倾斜直线，说明在 m、r 一定时向心力 F 与 ω² 成正比，即 F＝mrω²；现代实验也可由力传感器直接定量采集数据。 3．变速圆周运动中合力的分解：匀速圆周运动的合力全部用来充当向心力。对于变速圆周运动（如图4），合力 F 并不严格指向圆心，可把它分解为：沿法线方向指向圆心的向心分力 Fn，只改变速度的方向；沿切线方向的切向分力 Ft，只改变速度的大小。 图4　变速圆周运动：合力 F 分解为法线方向的向心分力 Fn（改方向）与切线方向的切向分力 Ft（改大小） 4．一般曲线运动与圆锥摆：对一般曲线运动，可把曲线分割成很多小段，每一小段近似看成某一半径为 ρ 的圆弧（曲率圆），则该点的向心分力满足 Fn＝mv²/ρ。水平面内圆周运动的典型来源还有圆锥摆（如图5）：绳拉力与重力的合力沿水平方向指向圆心，由 mgtanθ＝mω²r 求解。 图5　圆锥摆：绳长 L、与竖直方向夹角 θ，小球 m 在水平面内做匀速圆周运动，重力与绳拉力的合力提供向心力 ▎重难诠释 ①演示器用控制变量法：rω同 F∝m、mr同 F∝ω²、mω同 F∝r；F-ω² 为过原点直线； ②匀速圆周：合力全部充当向心力；变速圆周：合力分解为向心分力（改方向）+切向分力（改大小）； ③一般曲线取曲率圆，Fn＝mv²/ρ，ρ 为该点曲率半径； ④圆锥摆：mgtanθ＝mω²r，r＝Lsinθ，与摆球质量 m 无关。 考向一　向心力概念、方向与来源（指向圆心·与v垂直·效果力不重画·重力弹力摩擦/合力/分力提供） 1．如图所示为教材中感受向心力实验情境图，沙袋在水平面内做圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．绳子可以保持水平 B．手通过绳对沙袋的拉力等于沙袋的向心力 C．沙袋转动的线速度越大，绳与竖直方向的夹角越大 D．沙袋质量大时能感受到向心力，质量小时不能感受到向心力 2．小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。该小球的向心力来源是（　　） A．重力 B．支持力 C．重力和支持力的合力 D．支持力在竖直方向的分力 3．如图所示，物块在竖直圆筒内壁上随圆筒一起匀速转动，则物块做圆周运动的向心力来源是（　　） A．物块受到的摩擦力 B．圆筒内壁对物块的支持力 C．物块受到的重力 D．物块受到的摩擦力与重力的合力 4．水平放置的家用转盘式摆盘匀速绕中心转轴转动，摆盘上静置一颗巧克力，随摆盘一同做匀速圆周运动，则对于巧克力做匀速圆周运动的向心力描述正确的是（　　） A．重力提供 B．始终指向圆盘中心 C．方向与速度方向相同 D．由圆盘对小物体的支持力提供 5．如图所示，旱冰爱好者在水平地面上滑行，若他正以不变的速率沿圆弧弯道滑行，则他（　　） A．做匀速运动 B．所受摩擦力方向与运动方向相反 C．所受的合力为0 D．所受重力与支持力平衡 考向二　向心力公式定量计算（F＝mv²/r＝mω²r＝4π²n²mr·由路程角度求向心加速度·圆锥摆/盘旋受力） 6．在半径为20cm的飞轮边缘固定一个质量m＝0.01kg的小螺丝钉，当飞轮转速为100r/s时，小螺丝钉跟随飞轮转动的向心力大小为（可能用到π²＝10）（　　） A．800N B．80N C．20N D．2N 7．一艘质量为m的快艇在抚仙湖湖面上做匀速圆周运动，在时间t内，运动的路程为s，运动方向改变的角度为θ，关于快艇运动下列说法正确的是（　　） A．角速度大小为(s)/(t) B．轨迹半径为(θ)/(s) C．向心加速度大小为(sθ)/(t²) D．向心力大小为(msθ)/(t) 8．呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为m＝0.4kg，绳长L＝0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动。若绳子与竖直方向夹角θ＝37°，运动过程中腰带可看成不动，重力加速度g取10m/s²，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）下列说法正确的是（　　）甲乙 A．配重做匀速圆周运动的半径为0.3m B．配重的线速度大小为(√(15))/(2)m/s C．细绳对配重的拉力大小为6.25N D．若细绳不慎断裂，配重将做自由落体运动 9．如图所示，用劲度系数为k，原长均为l0的符合胡克定律的六根橡皮筋，将六个完全相同质量为m的小球连接成正六边形，放在光滑水平桌面上。现在使这个系统绕垂直于桌面通过正六边形中心的轴匀速转动。在系统稳定后，观察到正六边形边长变为l，则小球转动的线速度大小为（　　） A．√((kl(l-l₀))/(m)) B．√((√(3)kl(l-l₀))/(m)) C．√((k(l-l₀))/(ml)) D．√((√(3)k(l-l₀))/(ml)) 10．我国大疆无人机科技水平全球领先，某次实验时无人机在空中盘旋，可看成匀速圆周运动，已知无人机的质量为m＝5kg，以恒定速率v＝10m/s在空中水平盘旋，如图所示，圆心为O，其做匀速圆周运动的半径为R＝12.5m，重力加速度g取10m/s²，图示时刻无人机在O点最左侧，关于空气对无人机的作用力方向和大小的说法正确的是（　　） A．竖直向上，50N B．竖直向上，40N C．斜向右上方，10√(41)N D．斜向右上方，40N 考向三　向心力演示器实验（控制变量法·塔轮皮带传动·标尺格数比·F-ω²关系·传感器定量） 11．如图所示，向心力演示器左、右两个塔轮的半径之比为2：1，通过皮带连接。将质量相等的两小球分别放到挡板A、C处，小球可随塔轮一起转动。挡板A、C的转动半径相等，标尺可显示两个小球所受向心力的大小。现转动手柄（皮带不打滑），则左、右两小球的（　　） A．线速度大小之比为1：2 B．角速度大小之比为1：1 C．向心加速度大小之比为1：2 D．向心力大小之比为2：1 12．用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。某次实验如图，两个钢球完全相同，则（　　） A．实验用了等效替代法 B．图中是在研究向心力大小与质量的关系 C．标尺上端露出的红白相间的等分格显示出两个小球转动的角速度比值 D．若图中标尺等分格显示比值为1：9，则变速轮塔的半径之比为3：1 13．用如图所示的实验装置探究影响向心力大小的因素。挡板A和C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，根据标尺上露出的红白相间的等分格可计算出两球向心力的比值。若将两相同的小球放于图示位置进行实验，下列说法正确的是（　　） A．本次实验可探究向心力大小与轨道半径的关系 B．本次实验应将皮带套在半径不同的变速塔轮上 C．仅增大手柄的转速，两个标尺露出格数的比值变大 D．若标尺上露出的格数比为1：4，则两个变速塔轮的半径之比为1：2 14．如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的_____ 。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．演绎法（2）探究向心力和角速度的关系时，将传动皮带套在两个变速塔轮上，将质量_______ （选填“相等”或“不相等”）的两个小球分别放在挡板________ 处（选填“A、C”或“B、C”），转动时发现左边标尺上露出的格数为右边标尺的4倍，那么左边塔轮的半径与右边塔轮的半径之比为________ 。 15．如图所示，是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置。转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。塔轮至上而下有三层，每层左右半径比分别是1：1、2：1和3：1．左右塔轮通过皮带连接，并可通过改变皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A（或B）处，A、C到塔轮中心的距离相等。两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小可由塔轮中心标尺露出的等分格的格数读出。（1）在该实验中应用了 _____ 来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。（2）用两个质量相等的小球放在A、C位置，匀速转动时，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左右塔轮半径之比为 ________ 。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 考向四　水平面圆周运动综合（陶罐摩擦力·弹簧金属框·航模拐弯·圆环轻绳·失重环境光电门测力） 16．在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO′之间的夹角为θ，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．此时转台转动的角速度ω=√((g)/(R)) B．此时小物块所需向心力大小为mgsinθ C．若将角速度减小为原来的一半，小物块仍能与陶罐相对静止在原来的位置，则小物块受到的摩擦力大小为(3)/(4)mgsinθ D．若将角速度减小为原来的一半，小物块仍能与陶罐相对静止在原来的位置，则小物块受到的摩擦力方向沿陶罐内壁切线向下 17．如图，一个像“红旗”的金属框竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止。若ω'＜ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时（　　） A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹性势能一定变大 C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变小 18．固定翼航模飞机的升力方向与机翼垂直，大小随飞行速度增加而增大。如图所示，一航模飞机由水平匀速向前飞行转为向右拐弯，为保持飞行高度不变（飞行过程空气阻力不计），则飞机拐弯时（　　） A．机头左翼高于右翼，应降低速度 B．机头左翼高于右翼，应提高速度 C．机头右翼高于左翼，应降低速度 D．机头右翼高于左翼，应提高速度 19．如图所示，一半径为R的光滑圆环在竖直面内，O为圆心，轻绳一端固定在圆环的最低点A，另一端连接套在圆环上的小球。当圆环绕竖直直径AB以角速度ω匀速转动、小球相对圆环静止时，小球、圆心连线与直径AB的夹角θ＝60°。已知小球质量为m，轻绳能承受的最大拉力为2mg，重力加速度大小为g。则（　　） A．圆环的角速度ω大小可能为√((g)/(R)) B．当圆环的角速度ω=2√((g)/(R))时，细绳即将断裂 C．当圆环的角速度ω=√((3g)/(R))时，小球受到3个力的作用 D．当圆环的角速度ω=√((7g)/(R))时，小球圆周运动的半径为(√(3))/(2)R 20．如图，空间站内为完全失重环境，其内部有一半径为R竖直固定的光滑圆形轨道。ab和ef是相互垂直的直径，e处有光电门、f处有力传感器。一直径为d（d≪R）的小球在轨道内侧做圆周运动，经过e时，光电门记录小球的挡光时间为t，经过f时，力传感器的示数为F，则小球（　　） A．在a点对轨道的压力大于F B．在e点的线速度比b点小 C．角速度ω=(dR)/(t) D．质量m=(FRt²)/(d²) ★ 重难题型专练（15题）★ （精选高频重难题，覆盖演示器定量、圆锥摆/漏斗/转盘受力、水平面圆周综合计算等） 21．某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径R＝1m铺有海绵垫的转盘，转盘轴心在AB正下方且离平台的水平距离L＝6.2m，平台与转盘平面的高度差H＝3.2m，A点位于平台边缘的正上方，水平直轨道与平台间的高度差可忽略不计。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，起动后2s人脱离悬挂器。设人的质量为m（人可看成质点），人与转盘间动摩擦因数为0.4，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g＝10m/s²。求：（1）假设选手落到转盘上后立即随转盘一起做圆周运动，为保证他落在任何位置后都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω最大值；（2）若选手要想成功落在转盘上，则加速度a的范围。 22．如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37°，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）装置静止时，弹簧弹力的大小F；（2）环A的质量M。 23．如图甲所示，轻质弹性细绳上端固定在天花板上的O点，下端穿过位于O点正下方的固定光滑小圆环P，与质量为m的小球连接并自然下垂保持静止；然后在纸面内将小球拉离竖直位置，并给小球一方向垂直纸面向里、大小为v0的初速度，小球恰好能在水平面内做匀速圆周运动，如图乙所示。已知O、P间距离与弹性绳的原长相等，弹性绳的弹力与其伸长量满足胡克定律，其劲度系数为k，重力加速度为g。求：（1）小球做匀速圆周运动的周期T；（2）甲乙两种情形下弹性绳伸长量L1与L2的比值。 24．如图所示，长度为2L的光滑轻质细管与水平面的夹角为θ，可绕竖直轴O1O2转动，两根轻弹簧分别固定在轻管两端，弹簧的原长都是L，劲度系数为k，两弹簧间连接一质量为m的小球。已知重力加速度为g，小球可视为质点，不计空气阻力。（1）当轻管静止时，求每根弹簧的形变量大小x0；（2）当轻管绕竖直轴以角速度ω0匀速转动时，两弹簧刚好恢复原长，求ω0的大小。 25．如图所示是离心试验器的原理图，测试人的抗荷能力。被测者坐在椅子上随平台做匀速圆周运动，已知人的质量为m，图中的直线AB的长度为L，与竖直方向成30°角，AC的长度为r，求：（1）角速度；（2）人对椅子的压力。 26．卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量。假设某同学在这种环境设计了如图所示的装置（图中O为光滑小孔）来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动。设航天器中还有刻度尺、秒表等基本测量工具。（1）物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是 ________________ 。（2）在物体运动周期T已知的情况下，实验还需要测量的物理量是 ____________________ 。（3）待测质量的表达式为m＝____________________ 。 27．某同学尝试用一把直尺测量做圆锥摆运动小球的角速度ω、线速度v、周期T。一条不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系上一个金属小球做成圆锥摆。平行光照射到圆锥摆上，固定点O和小球A的影子投射到在对面墙壁上。O′是O点在墙壁上的投影，A′是小球A在墙壁上的投影，P′是小球自然下垂时在墙壁上的投影。已知重力加速度为g。（1）用直尺测出O′与A′之间的距离为H1，则小球做圆锥摆运动的角速度ω＝____________________ ；（2）用直尺测出O′与 _______ 之间的距离为H2，则小球做圆锥摆运动的线速度v＝____________________ ；（3）小球做圆锥摆运动过程中的向心加速度a＝____________________ 。 28．如图所示为文化瑰宝——油纸伞的结构示意图，伞骨ON可绕竖直伞杆OO'匀速转动，角速度为ω。伞骨末端N处一质量为m的小水滴（视为质点）恰好以与伞边缘位置相同的速度沿水平切线方向飞出。已知伞骨与竖直方向的夹角为θ，伞骨ON长为L，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．水滴飞出前瞬间的线速度大小为ωL B．水滴飞出前瞬间的向心加速度大小为ω²L2sinθ C．水滴飞出后，在空中做匀变速曲线运动 D．若ω增大，水滴离开伞骨后在空中运动的时间变长 29．司马迁在《史记•天官书》中首次系统记载了“天赤道”的概念，并描述其与黄道的关系。如图所示，关于静置在地球黄道面上的a物体和赤道面上的b物体，下列物理量大小一定相等的是（　　） A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．向心力 30．质量为1kg的物体，在5个共点力作用下做匀速运动。现同时撤去大小分别是3N和5N的两个力，其余3个力保持不变。关于此后该物体的运动，下列说法中正确的是（　　） A．可能做加速度大小是6m/s²的匀速圆周运动 B．可能做加速度大小是8m/s²的匀变速曲线运动 C．可能做加速度大小是1m/s²的匀减速直线运动 D．可能做加速度大小是9m/s²的匀加速直线运动 31．2026年7月29日，我国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭，成功将天链三号01星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。假设预定轨道为圆，卫星的质量不变，则卫星在轨道上运行时，下列物理量一定不变的是（　　） A．线速度 B．动量 C．向心加速度 D．动能 32．2026年春节期间，2026架无人机亮相南阳卧龙岗，以“骏马贺岁春满南都”为主题贺新春，点亮了飞龙潭的夜空。若一架无人机以恒定速率沿圆弧飞行，完成灯光造型，对于该无人机沿圆弧运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．速度恒定不变 B．受到的合外力恒定不变 C．在相同时间内的位移相同 D．相同时间内与圆心连线扫过的面积相等 33．如图半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定的角速度匀速转动，一可看为质点的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，则小物块（　　） A．可能只受到两个力作用 B．一定受到沿罐壁向上的摩擦力 C．所受合力方向指向O点 D．做圆周运动所需的向心力由它受到的支持力提供 34．如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力、支持力和向心力 B．小球的向心力由支持力提供 C．小球的向心力由重力和支持力的合力提供 D．小球重力和支持力的合力方向沿漏斗壁向下 35．洗衣机的脱水筒如图所示。在甩干衣服时，脱水筒绕竖直轴高速转动，衣服紧贴脱水筒侧壁并随之转动，则衣服的受力情况为（　　） A．受重力、桶壁对衣服的弹力 B．受重力、桶壁对衣服的摩擦力 C．受重力、桶壁对衣服的弹力、桶壁对衣服的摩擦力 D．受重力、桶壁对衣服的弹力、桶壁对衣服的摩擦力、向心力 重难突破系列　|　人教版高中物理必修二　|　6.2 向心力 — — 学科网（北京）股份有限公司 $专题讲义 人教版高中物理必修第二册 人教版·高中物理必修第二册 6.2　向心力【单元复习】 （解析版） 人教版高中物理必修第二册　|　第六章《圆周运动》　|　单元复习提优　|　建议用时 60 分钟　|　难度：★★★☆☆ ▎学习目标 1．理解向心力的概念：向心力是做匀速圆周运动的物体所受的、沿半径指向圆心的合力，方向时刻与速度垂直、时刻改变，是只改变速度方向、不改变速度大小的效果力； 2．掌握向心力与向心加速度公式 F＝mv²/r＝mω²r＝m(4π²/T²)r＝4π²mf²r，a＝v²/r＝ω²r，并能结合 v＝ωr 进行各量间的换算与定量计算； 3．知道向心力是效果力而非新的性质力，它可由重力、弹力、摩擦力或它们的合力、某一分力提供，受力分析时绝不能在真实力之外再额外画出向心力； 4．了解用向心力演示器探究 F 与 m、ω、r 关系的控制变量法，知道匀速圆周运动合力全充当向心力；变速圆周运动合力分解为向心分力（改方向）与切向分力（改大小）；一般曲线运动取曲率圆，Fn＝mv²/ρ。 【思维导图】 向心力 概念来源 沿半径指向圆心·与v垂直·时刻变 只改方向不改大小·变力 效果力·非新性质力 重力/弹力/摩擦/合力/分力提供 向心力 公式 F＝mv²/r＝mω²r F＝m(4π²/T²)r＝4π²mf²r a＝v²/r＝ω²r v＝ωr 联立换算 向心力 实验 向心力演示器·控制变量法 rω同 F∝m·mr同 F∝ω² mω同 F∝r F-ω² 过原点倾斜直线 向心力 变速曲线 匀速圆周：合力全当向心力 变速圆周：向心分力+切向分力 一般曲线：曲率圆 Fn＝mv²/ρ 水平面：静摩擦/绳拉力/圆锥摆 考点一　向心力的概念：方向、大小与来源 1．向心力的方向：做匀速圆周运动的物体，受到的总是指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。向心力的方向沿半径指向圆心，始终与线速度 v 垂直（如图1）；由于物体位置时刻变化，向心力的方向也时刻改变，因此向心力是变力。向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。 图1　水平面上质量为 m 的物体绕圆心 O 做匀速圆周运动，向心力 F 沿半径指向圆心，与速度方向垂直 2．向心力与向心加速度的大小：由牛顿第二定律得向心力大小 F＝mv²/r＝mω²r，结合 v＝2πr/T、ω＝2π/T＝2πf，又有 F＝m(4π²/T²)r＝4π²mf²r；相应的向心加速度 a＝F/m＝v²/r＝ω²r。公式中 r 为圆周运动的半径，ω 为角速度，T 为周期，f 为频率。 3．向心力是效果力：向心力是按作用效果命名的力，它并不是物体额外受到的一种新性质力。它可以由重力、弹力、摩擦力中的某一个力提供，也可以由几个力的合力或某一个力的分力提供（如图2，小球在漏斗壁上由重力与支持力的合力、即支持力的水平分力充当向心力）。因此对做圆周运动的物体受力分析时，只能画真实受到的重力、弹力、摩擦力，绝不能在这些力之外再额外画出一个“向心力”。 图2　漏斗壁（或圆锥摆）上的小球受重力 mg 与支持力 FN，二者的合力 F合 沿水平方向指向圆心，充当向心力 4．典型例题示范：【例】质量 m＝0.1 kg 的小球，用长 r＝0.2 m 的绳拴住，在光滑水平面上做匀速圆周运动，转速 n＝5 r/s。求小球所需的向心力大小。【解析】ω＝2πn＝10π rad/s，由 F＝mω²r＝0.1×(10π)²×0.2＝0.1×100π²×0.2＝2π²≈19.7 N，方向沿绳指向圆心，由绳的拉力提供。 ▎重难诠释 ①向心力方向沿半径指向圆心、与 v 垂直、时刻改变，是变力，只改速度方向不改大小； ②F＝mv²/r＝mω²r＝m(4π²/T²)r＝4π²mf²r，a＝v²/r＝ω²r； ③向心力是效果力，可由重力/弹力/摩擦力或合力、分力提供，受力图不能多画一个向心力； ④水平面圆周常见来源：转盘上物体由静摩擦力提供、光滑面上由绳拉力提供、圆锥摆由重力与拉力的合力提供。 考点二　向心力演示实验、变速圆周与一般曲线运动 1．向心力演示器（控制变量法）：如图3所示，转动手柄经变速塔轮带动长槽、短槽匀速转动，两小球随槽做圆周运动，标尺露出的红白等分格数直接显示两球向心力的大小。实验采用控制变量法：保持 r、ω 不变，研究 F 与 m 的关系；保持 m、r 不变，研究 F 与 ω 的关系；保持 m、ω 不变，研究 F 与 r 的关系。结论为：r、ω 相同时 F∝m；m、r 相同时 F∝ω²；m、ω 相同时 F∝r。 图3　向心力演示仪：1转动手柄　2、3变速塔轮　4长槽　5短槽　6横臂　7弹簧测力套筒　8标尺 2．F 与 ω² 的关系：保持小球质量 m、转动半径 r 不变，多次改变角速度 ω，测出对应的向心力 F，作出 F-ω² 图像为一条过原点的倾斜直线，说明在 m、r 一定时向心力 F 与 ω² 成正比，即 F＝mrω²；现代实验也可由力传感器直接定量采集数据。 3．变速圆周运动中合力的分解：匀速圆周运动的合力全部用来充当向心力。对于变速圆周运动（如图4），合力 F 并不严格指向圆心，可把它分解为：沿法线方向指向圆心的向心分力 Fn，只改变速度的方向；沿切线方向的切向分力 Ft，只改变速度的大小。 图4　变速圆周运动：合力 F 分解为法线方向的向心分力 Fn（改方向）与切线方向的切向分力 Ft（改大小） 4．一般曲线运动与圆锥摆：对一般曲线运动，可把曲线分割成很多小段，每一小段近似看成某一半径为 ρ 的圆弧（曲率圆），则该点的向心分力满足 Fn＝mv²/ρ。水平面内圆周运动的典型来源还有圆锥摆（如图5）：绳拉力与重力的合力沿水平方向指向圆心，由 mgtanθ＝mω²r 求解。 图5　圆锥摆：绳长 L、与竖直方向夹角 θ，小球 m 在水平面内做匀速圆周运动，重力与绳拉力的合力提供向心力 ▎重难诠释 ①演示器用控制变量法：rω同 F∝m、mr同 F∝ω²、mω同 F∝r；F-ω² 为过原点直线； ②匀速圆周：合力全部充当向心力；变速圆周：合力分解为向心分力（改方向）+切向分力（改大小）； ③一般曲线取曲率圆，Fn＝mv²/ρ，ρ 为该点曲率半径； ④圆锥摆：mgtanθ＝mω²r，r＝Lsinθ，与摆球质量 m 无关。 考向一　向心力概念、方向与来源（指向圆心·与v垂直·效果力不重画·重力弹力摩擦/合力/分力提供） 1．如图所示为教材中感受向心力实验情境图，沙袋在水平面内做圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．绳子可以保持水平 B．手通过绳对沙袋的拉力等于沙袋的向心力 C．沙袋转动的线速度越大，绳与竖直方向的夹角越大 D．沙袋质量大时能感受到向心力，质量小时不能感受到向心力 【答案】C 【详解】 AB．根据题意分析可知，沙袋受力如图： 手通过绳子对沙袋的拉力水平分量充当向心力，竖直分量与重力抵消，则绳子不可以保持水平，故AB错误； C．根据题意分析可知，对沙袋有mgtanθ=m(v²)/(lsinθ) 则有v=√(gltanθsinθ) 由三角函数单调性可知转动速度越大，绳与竖直方向夹角越大，故C正确； D．根据题意分析可知，绳子拉力T=(mg)/(cosθ)=mlω²，同样条件下质量大能感觉到的向心力大，质量小能感受到的向心力小，故D错误。 故选：C。 2．小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。该小球的向心力来源是（　　） A．重力 B．支持力 C．重力和支持力的合力 D．支持力在竖直方向的分力 【答案】C 【详解】 小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，小球受到重力和漏斗壁的支持力两个力作用，由两个力的合力提供小球做圆周运动所需要的向心力，或者由支持力的水平分量充当小球做圆周运动的向心力，故ABD错误，C正确。 故选：C。 3．如图所示，物块在竖直圆筒内壁上随圆筒一起匀速转动，则物块做圆周运动的向心力来源是（　　） A．物块受到的摩擦力 B．圆筒内壁对物块的支持力 C．物块受到的重力 D．物块受到的摩擦力与重力的合力 【答案】B 【详解】 物块受到竖直向下的重力和竖直向上的摩擦力作用，且二力平衡，物块做圆周运动所需向心力沿水平方向，所以由转筒内壁对物块的支持力提供物块做圆周运动的向心力，故ACD错误，B正确。 故选：B。 4．水平放置的家用转盘式摆盘匀速绕中心转轴转动，摆盘上静置一颗巧克力，随摆盘一同做匀速圆周运动，则对于巧克力做匀速圆周运动的向心力描述正确的是（　　） A．重力提供 B．始终指向圆盘中心 C．方向与速度方向相同 D．由圆盘对小物体的支持力提供 【答案】B 【详解】 A、巧克力受到重力、支持力、静摩擦力，重力竖直向下，无法提供水平方向向心力，故A错误； B、匀速圆周运动的向心力方向始终指向圆周运动圆心，也就是圆盘中心，故B正确； C、速度沿圆周切线方向，向心力沿半径指向圆心，二者相互垂直，故C错误； D、圆盘的支持力竖直向上，不能提供水平向心力，向心力由静摩擦力提供，故D错误。 故选：B。 5．如图所示，旱冰爱好者在水平地面上滑行，若他正以不变的速率沿圆弧弯道滑行，则他（　　） A．做匀速运动 B．所受摩擦力方向与运动方向相反 C．所受的合力为0 D．所受重力与支持力平衡 【答案】D 【详解】 AC.旱冰爱好者沿圆弧形弯道匀速率滑行，是曲线运动，所受合力不为0，故AC错误； D.旱冰爱好者在水平地面上滑行，所受重力与支持力平衡，故D正确； B.旱冰爱好者受到重力、支持力和摩擦力的作用，摩擦力提供向心力，所受摩擦力方向与运动方向垂直，故B错误。 故选：D。 考向二　向心力公式定量计算（F＝mv²/r＝mω²r＝4π²n²mr·由路程角度求向心加速度·圆锥摆/盘旋受力） 6．在半径为20cm的飞轮边缘固定一个质量m＝0.01kg的小螺丝钉，当飞轮转速为100r/s时，小螺丝钉跟随飞轮转动的向心力大小为（可能用到π²＝10）（　　） A．800N B．80N C．20N D．2N 【答案】A 【详解】 由向心力公式为F＝mω²r，其中角速度ω与转速n的关系为ω＝2πn 代入得向心力的推导式F＝4π²n²mr 代入r＝20cm＝0.2m，m＝0.01kg，n＝100r/s，π²＝10 解得F＝4×10×100²×0.01×0.2N＝800N，故A正确，BCD错误。 故选：A。 7．一艘质量为m的快艇在抚仙湖湖面上做匀速圆周运动，在时间t内，运动的路程为s，运动方向改变的角度为θ，关于快艇运动下列说法正确的是（　　） A．角速度大小为(s)/(t) B．轨迹半径为(θ)/(s) C．向心加速度大小为(sθ)/(t²) D．向心力大小为(msθ)/(t) 【答案】C 【详解】 A、角速度ω=(θ)/(t)，(s)/(t)是线速度，故A错误； B、由s＝rθ得轨道半径r=(s)/(θ)，故B错误； C、根据a＝ω²r，可得向心加速度大小为a=((θ)/(t))²⋅(s)/(θ)=(sθ)/(t²)，故C正确； D、根据F＝ma，可得向心力大小为F=(msθ)/(t²)，故D错误。 故选：C。 8．呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为m＝0.4kg，绳长L＝0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动。若绳子与竖直方向夹角θ＝37°，运动过程中腰带可看成不动，重力加速度g取10m/s²，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）下列说法正确的是（　　）甲乙 A．配重做匀速圆周运动的半径为0.3m B．配重的线速度大小为(√(15))/(2)m/s C．细绳对配重的拉力大小为6.25N D．若细绳不慎断裂，配重将做自由落体运动 【答案】B 【详解】 设悬挂点P到腰带中心点O的距离为r，配重做匀速圆周运动的半径为R。 A、由几何关系可得圆周运动的半径为R＝r+Lsinθ＝0.2m+0.5m×0.6＝0.5m，故A错误； B、配重在水平面内做匀速圆周运动，水平方向合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtanθ=m(v²)/(R)，代入数据解得线速度大小为v=√(gRtanθ)=√(10m/s²×0.5m×(3)/(4))=(√(15))/(2)m/s，故B正确； C、配重在竖直方向受力平衡，设细绳的拉力大小为T，根据平衡条件有Tcosθ＝mg，代入数据解得拉力大小为T=(mg)/(cosθ)=(0.4kg×10m/s²)/(0.8)=5N，故C错误； D、若细绳不慎断裂，配重具有水平初速度且仅受重力作用，将做平抛运动，故D错误。 故选：B。 9．如图所示，用劲度系数为k，原长均为l0的符合胡克定律的六根橡皮筋，将六个完全相同质量为m的小球连接成正六边形，放在光滑水平桌面上。现在使这个系统绕垂直于桌面通过正六边形中心的轴匀速转动。在系统稳定后，观察到正六边形边长变为l，则小球转动的线速度大小为（　　） A．√((kl(l-l₀))/(m)) B．√((√(3)kl(l-l₀))/(m)) C．√((k(l-l₀))/(ml)) D．√((√(3)k(l-l₀))/(ml)) 【答案】A 【详解】 每根弹簧弹力均为F＝k（l﹣l0） 相邻两橡皮筋间的夹角为120°，每个小球受到的合力等于F， 对小球，由牛顿第二定律得k（l﹣l0）＝m(v²)/(l) 解得v=√((kl(l-l₀))/(m))，故A正确，BCD错误。 故选：A。 10．我国大疆无人机科技水平全球领先，某次实验时无人机在空中盘旋，可看成匀速圆周运动，已知无人机的质量为m＝5kg，以恒定速率v＝10m/s在空中水平盘旋，如图所示，圆心为O，其做匀速圆周运动的半径为R＝12.5m，重力加速度g取10m/s²，图示时刻无人机在O点最左侧，关于空气对无人机的作用力方向和大小的说法正确的是（　　） A．竖直向上，50N B．竖直向上，40N C．斜向右上方，10√(41)N D．斜向右上方，40N 【答案】C 【详解】 无人机在空中做匀速圆周运动，图示时刻，设空气对无人机的作用力大小为F，方向与水平方向夹角为θ，则在竖直方向上Fsinθ＝mg、水平方向上满足Fcosθ=(mv²)/(R) 解得空气对无人机的作用力大小F=10√(41)，方向斜向右上方且tanθ=(5)/(4)，故ABD错误，C正确。 故选：C。 考向三　向心力演示器实验（控制变量法·塔轮皮带传动·标尺格数比·F-ω²关系·传感器定量） 11．如图所示，向心力演示器左、右两个塔轮的半径之比为2：1，通过皮带连接。将质量相等的两小球分别放到挡板A、C处，小球可随塔轮一起转动。挡板A、C的转动半径相等，标尺可显示两个小球所受向心力的大小。现转动手柄（皮带不打滑），则左、右两小球的（　　） A．线速度大小之比为1：2 B．角速度大小之比为1：1 C．向心加速度大小之比为1：2 D．向心力大小之比为2：1 【答案】A 【详解】 B．左右两个塔轮的半径之比为2：1，两塔轮边缘的线速度v带相等，则根据线速度与角速度关系v带＝Rω可知，左右两小球的角速度大小之比为1：2，故B错误； A．挡板A、C的转动半径相等，即左右两小球做圆周运动的半径相同。根据线速度与角速度关系v＝rω可知，左右两小球的线速度大小之比为1：2，故A正确； C．根据a＝rω²可知，左右两小球的向心加速度大小之比为1：4，故C错误； D．两小球的质量相等，根据牛顿第二定律Fn＝ma可知，左右两小球的向心力大小之比为1：4，故D错误。 故选：A。 12．用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。某次实验如图，两个钢球完全相同，则（　　） A．实验用了等效替代法 B．图中是在研究向心力大小与质量的关系 C．标尺上端露出的红白相间的等分格显示出两个小球转动的角速度比值 D．若图中标尺等分格显示比值为1：9，则变速轮塔的半径之比为3：1 【答案】D 【详解】 A．探究向心力的大小与多个物理量关系，使用的是控制变量法，不是等效替代法，故A错误； B．两个钢球完全相同，说明质量m相同，从实验示意图可得，两球的转动半径r也相同，因此研究的是向心力大小与角速度的关系，故B错误； C．小球做圆周运动的向心力大小通过杠杆作用，使弹簧压缩，标尺上端露出的红白相间等分格数直接反映了向心力的大小比值，故C错误； D．向心力公式为F＝mω²r，因此向心力之比(F₁)/(F₂)=(ω₁²)/(ω₂²)=(1)/(9) 解得(ω₁)/(ω₂)=(1)/(3) 皮带传动的塔轮边缘线速度大小相等，即v₁＝v₂，由v＝ωr 解得(ω₁)/(ω₂)=(r₂)/(r₁) 可得塔轮半径之比(r₁)/(r₂)=(3)/(1)，故D正确。 故选：D。 13．用如图所示的实验装置探究影响向心力大小的因素。挡板A和C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，根据标尺上露出的红白相间的等分格可计算出两球向心力的比值。若将两相同的小球放于图示位置进行实验，下列说法正确的是（　　） A．本次实验可探究向心力大小与轨道半径的关系 B．本次实验应将皮带套在半径不同的变速塔轮上 C．仅增大手柄的转速，两个标尺露出格数的比值变大 D．若标尺上露出的格数比为1：4，则两个变速塔轮的半径之比为1：2 【答案】B 【详解】 A．实验中将两相同的小球，分别放在到各自转轴的距离相等的A和C挡板，本次实验可探究向心力大小与角速度的关系，故A错误； B．根据线速度与角速度的关系ω=(v)/(R)，本次实验探究向心力大小与角速度的关系，应将皮带套在半径不同的变速塔轮上，故B正确； C．仅增大手柄的转速，角速度增大，由于两塔轮半径之比不变，角速度之比不变，则向心力之比不变，两个标尺露出格数的比值不变，故C错误； D．根据向心力公式F＝mrω²可知，若标尺上露出的格数比为1：4，则角速度之比为1：2，两个变速塔轮的半径之比，2：1，故D错误。 故选：B。 14．如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的_____ 。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．演绎法（2）探究向心力和角速度的关系时，将传动皮带套在两个变速塔轮上，将质量_______ （选填“相等”或“不相等”）的两个小球分别放在挡板________ 处（选填“A、C”或“B、C”），转动时发现左边标尺上露出的格数为右边标尺的4倍，那么左边塔轮的半径与右边塔轮的半径之比为________ 。 【答案】（1）B；（2）①，相等；②，A、C，③，1：2。 【详解】 （1）研究向心力与多个物理量的关系时，控制其他变量不变，仅改变一个变量探究其对向心力的影响，采用控制变量法，故B正确，ACD错误。 故选：B。 （2）质量与挡板选择探究向心力与角速度的关系，根据控制变量法，需控制小球质量m、圆周运动半径r不变，仅改变角速度ω，题目明确“长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等”（即r相等），因此需将质量相等的两个小球放在A、C处，保证m、r相同，仅ω不同，符合实验要求 塔轮半径之比推导塔轮通过传动皮带连接，皮带传动的核心特点：两个塔轮边缘的线速度大小相等（v左＝v右） 由线速度与角速度的关系v＝ωr 可得ω左r左＝ω右r右，即r与ω成反比 小球的向心力公式F＝mω²r A、C处小球m、r均相等，因此F与ω²或正比。题目中“左边标尺上露出的格数为右边标尺的4倍”，说明左边小球的向心力F左是右边F右的4倍，即(F_左)/(F_右)=(4)/(1)=(ω_左²)/(ω_右²) 因此(ω_左)/(ω_右)=(2)/(1)，结合v＝ωr、v左＝v右 代入数据可得(r_左)/(r_右)=(ω_左)/(ω_右)=(1)/(2)，即左边塔轮半径与右边塔轮半径之比为1：2。 故答案为：（1）B；（2）①，相等；②，A、C，③，1：2。 15．如图所示，是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置。转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。塔轮至上而下有三层，每层左右半径比分别是1：1、2：1和3：1．左右塔轮通过皮带连接，并可通过改变皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A（或B）处，A、C到塔轮中心的距离相等。两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小可由塔轮中心标尺露出的等分格的格数读出。（1）在该实验中应用了 _____ 来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。（2）用两个质量相等的小球放在A、C位置，匀速转动时，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左右塔轮半径之比为 ________ 。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 【答案】（1）B；（2）2：1。 【详解】 （1）要探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，需要采用控制变量法。 （2）设皮带连接的左右塔轮半径分别为r₁和r₂，左右塔轮的角速度分别为ω₁和ω₂，A、C到塔轮中心的距离为r。A、C两个小球向心力大小分别为F₁和F₂。 根据题意知，F₁：F₂＝1：4 根据F＝mω²r知，m、r相等，则有 F₁：F₂＝ω₁²：ω₂² 则得ω₁：ω₂＝1：2 左右塔轮边缘的线速度大小相等，由v＝ωr得：r₁：r₂＝ω₂：ω₁＝2：1 故答案为：（1）B．（2）2：1 考向四　水平面圆周运动综合（陶罐摩擦力·弹簧金属框·航模拐弯·圆环轻绳·失重环境光电门测力） 16．在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO′之间的夹角为θ，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．此时转台转动的角速度ω=√((g)/(R)) B．此时小物块所需向心力大小为mgsinθ C．若将角速度减小为原来的一半，小物块仍能与陶罐相对静止在原来的位置，则小物块受到的摩擦力大小为(3)/(4)mgsinθ D．若将角速度减小为原来的一半，小物块仍能与陶罐相对静止在原来的位置，则小物块受到的摩擦力方向沿陶罐内壁切线向下 【答案】C 【详解】 A、当小物块受到的摩擦力恰好为0时，对小物块受力分析可知，小物块受到重力mg和陶罐的支持力FN，受力分析如图所示： 根据牛顿第二定律可得：mgtanθ＝mω²Rsinθ，解得：ω=√((g)/(Rcosθ))，故A错误； B、由对A选项的分析可知此时小物块所需向心力大小为：Fn＝mgtanθ，故B错误； C、当小物块受到的摩擦力恰好为0时，对小物块受力分析如图所示： 若将角速度减小为原来的一半，小物块仍随陶罐一起转动且相对静止在原来位置，其圆周运动半径不变，向心力变为原来的四分之一，即F_n1=(1)/(4)mgtanθ，由于所需向心力减小，小物块有沿罐壁向下滑动的趋势，故受到沿陶罐内壁切线向上的静摩擦力，设此时小物块受到的支持力为FN1，静摩擦力为f，在竖直方向和水平方向根据牛顿第二定律分别有：FN1cosθ+fsinθ＝mg，F_N1sinθ-fcosθ=(1)/(4)mgtanθ 联立解得：f=(3)/(4)mgsinθ，故C正确； D、由对C选项的分析可知，小物块受到的摩擦力方向沿陶罐内壁切线向上，故D错误。 故选：C。 17．如图，一个像“红旗”的金属框竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止。若ω'＜ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时（　　） A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹性势能一定变大 C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变小 【答案】D 【详解】 AB、小球在水平面内做匀速圆周运动，受力如图所示 小球在竖直方向静止，由平衡条件得Fcosα＝mg 若ω′＜ω，假设小球下移，α减小，则弹簧形变量变大，则F变大，则Fcosα＞mg，小球将向上加速，与下移假设矛盾； 假设小球上移，α增大，则弹簧形变量减小，则F减小，则Fcosα＜mg 两种假设均不成立，所以α不变，小球的高度不变，弹簧弹力的大小F一定不变，弹性势能不变，故AB错误； C、设杆对球的弹力为FN，若开始时角速度过小，根据牛顿第二定律则有Fsinα-F_N=mω²r 由Fsinα、r不变，可知角速度减小时，则FN变大； 若开始角速度过大，根据牛顿第二定律则有Fsinα+F_N=mω²r 可知角速度减小时，则FN减小；综合可知FN可能增大、可能减小、可能不变，根据牛顿第三定律，可知小球对杆压力的大小可能增大、可能减小、可能不变，故C错误。 D、小球所受合外力的大小F_合=mω²r，角速度变小，则合力一定变小，故D正确。 故选：D。 18．固定翼航模飞机的升力方向与机翼垂直，大小随飞行速度增加而增大。如图所示，一航模飞机由水平匀速向前飞行转为向右拐弯，为保持飞行高度不变（飞行过程空气阻力不计），则飞机拐弯时（　　） A．机头左翼高于右翼，应降低速度 B．机头左翼高于右翼，应提高速度 C．机头右翼高于左翼，应降低速度 D．机头右翼高于左翼，应提高速度 【答案】B 【详解】 根据题意分析可知，航模飞机由水平匀速向前飞行转为向右拐弯时，需要水平向右的向心力，升力与重力的合力提供圆周运动的向心力；由于升力垂直机翼，因此机翼应左翼抬高、右翼降低，即左翼高于右翼。竖直方向，升力的竖直分量与重力平衡，所以要求升力要增大，而升力的大小随飞行速度增加而增大，则应提高飞机的速度，故B正确，ACD错误。 故选：B。 19．如图所示，一半径为R的光滑圆环在竖直面内，O为圆心，轻绳一端固定在圆环的最低点A，另一端连接套在圆环上的小球。当圆环绕竖直直径AB以角速度ω匀速转动、小球相对圆环静止时，小球、圆心连线与直径AB的夹角θ＝60°。已知小球质量为m，轻绳能承受的最大拉力为2mg，重力加速度大小为g。则（　　） A．圆环的角速度ω大小可能为√((g)/(R)) B．当圆环的角速度ω=2√((g)/(R))时，细绳即将断裂 C．当圆环的角速度ω=√((3g)/(R))时，小球受到3个力的作用 D．当圆环的角速度ω=√((7g)/(R))时，小球圆周运动的半径为(√(3))/(2)R 【答案】C 【详解】 当圆环绕竖直直径AB以角速度ω匀速转动、小球相对圆环静止时，小球、圆心连线与直径AB的夹角θ＝60°，球做圆周运动的半径为： r＝Rsinθ＝Rsin60°=(√(3))/(2)R 在水平方向上，由牛顿第二定律结合向心力的计算公式可得：F_支sinθ+F_拉sinθ=mω²r 在竖直方向上，由平衡条件有F支cosθ＝mg+F拉cosθ 当F拉＝0时，解得ω₁=√((2g)/(R)) 当F拉＝2mg时，解得ω₂=√((6g)/(R)) A．圆环的角速度ω大小为√((g)/(R))时，由于ω＜ω₁，细绳处于松弛状态，故A错误； B．当圆环的角速度ω=2√((g)/(R))时，由于ω＜ω₂，细绳没有断裂，故B错误； C．当圆环角速度ω=√((3g)/(R))时，由于ω₁＜ω＜ω₂，细绳没有断裂，小球受到重力、圆环支持力和细绳拉力的作用，故C正确； D．当圆环的角速度ω=√((7g)/(R))＞√((6g)/(R))，细绳断开，小球圆周运动的半径大于(√(3))/(2)R，故D错误。 故选：C。 20．如图，空间站内为完全失重环境，其内部有一半径为R竖直固定的光滑圆形轨道。ab和ef是相互垂直的直径，e处有光电门、f处有力传感器。一直径为d（d≪R）的小球在轨道内侧做圆周运动，经过e时，光电门记录小球的挡光时间为t，经过f时，力传感器的示数为F，则小球（　　） A．在a点对轨道的压力大于F B．在e点的线速度比b点小 C．角速度ω=(dR)/(t) D．质量m=(FRt²)/(d²) 【答案】D 【详解】 B．由于空间站内为完全失重环境，小球做匀速圆周运动，线速度大小不变，故B错误； A．轨道对小球的支持力充当向心力，可得F_N=F_向=m(v²)/(R) 线速度大小不变，向心力大小不变。 根据牛顿第三定律得，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力是一对作用力与反作用力，大小相等F压＝FN 所以，运动过程中小球对轨道的压力大小不变，即F压＝F，故A错误； C．小球通过光电门的速度大小即小球的线速度大小，可得v=(d)/(t) 由线速度与角速度的关系，小球的角速度ω=(v)/(R)=(d)/(Rt)，故C错误； D．由A选项分析得F=m(v²)/(R) 根据C选项分析，得v=(d)/(t) 联立得m=(FR)/(v²)=(FRt²)/(d²)，故D正确。 故选：D。 ★ 重难题型专练（15题）★ （精选高频重难题，覆盖演示器定量、圆锥摆/漏斗/转盘受力、水平面圆周综合计算等） 21．某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径R＝1m铺有海绵垫的转盘，转盘轴心在AB正下方且离平台的水平距离L＝6.2m，平台与转盘平面的高度差H＝3.2m，A点位于平台边缘的正上方，水平直轨道与平台间的高度差可忽略不计。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，起动后2s人脱离悬挂器。设人的质量为m（人可看成质点），人与转盘间动摩擦因数为0.4，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g＝10m/s²。求：（1）假设选手落到转盘上后立即随转盘一起做圆周运动，为保证他落在任何位置后都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω最大值；（2）若选手要想成功落在转盘上，则加速度a的范围。 【答案】（1）转盘的角速度ω最大值为2rad/s；（2）加速度a的范围为(13)/(9)m/s²≤a≤2m/s²。 【详解】 （1）设人落在转盘边缘处恰好不被甩下，此时最大静摩擦力提供向心力，则有μmg＝mω²R 解得ω=√((μg)/(R))=2rad/s （2）分析知a最小时人落在转盘左端，a最大时人落在转盘右端，由H=(1)/(2)gt₁² 人落在转盘左端时L-R=(1)/(2)a₁t²+a₁tt₁ 解得a₁=(13)/(9)m/s² 人落在转盘右端时L+R=(1)/(2)a₂t²+a₂tt₁ 解得a₂=2m/s² 故加速度a的范围是(13)/(9)m/s²≤a≤2m/s² （1）转盘的角速度ω最大值为2rad/s； （2）加速度的范围(13)/(9)m/s²≤a≤2m/s²。 22．如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37°，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）装置静止时，弹簧弹力的大小F；（2）环A的质量M。 【答案】（1）装置静止时弹簧弹力大小F＝(3mg)/(8)；（2）环A的质量M＝(9m)/(64)。 【详解】 （1）设 AB、OB 的张力分别为 F1、F2，分别以小圆环A和小球为研究对象，受力情况如图所示： A 受力平衡，根据平衡条件可得：F＝F2sin37° B 受力平衡，根据平衡条件可得：F1cos37°+F2cos37°＝mg，F1sin37°＝F2sin37° 联立解得：F=(3mg)/(8)； （2）设装置转动的角速度为 ω，对A根据牛顿第二定律可得：F=Mω²×(8L)/(5) 对B根据牛顿第二定律可得：mgtan53°=mω²×(4L)/(5) 解得：M=(9m)/(64)。 （1）装置静止时，弹簧弹力的大小为(3mg)/(8)； （2）环A的质量为(9m)/(64)。 23．如图甲所示，轻质弹性细绳上端固定在天花板上的O点，下端穿过位于O点正下方的固定光滑小圆环P，与质量为m的小球连接并自然下垂保持静止；然后在纸面内将小球拉离竖直位置，并给小球一方向垂直纸面向里、大小为v0的初速度，小球恰好能在水平面内做匀速圆周运动，如图乙所示。已知O、P间距离与弹性绳的原长相等，弹性绳的弹力与其伸长量满足胡克定律，其劲度系数为k，重力加速度为g。求：（1）小球做匀速圆周运动的周期T；（2）甲乙两种情形下弹性绳伸长量L1与L2的比值。 【答案】（1）周期T＝2π√((m)/(k))；（2）伸长量之比L₁/L₂＝(mg)/(√(m²g²+kmv₀²))。 【详解】 （1）图乙情形下，设绳与竖直方向间夹角为θ，对小球，根据牛顿第二定律，有kL₂sinθ=(4π²mL₂sinθ)/(T²) 解得T=2π√((m)/(k))； （2）图甲情形下，对小球，根据平衡条件，有kL1＝mg 图乙情形下，对小球，根据平衡条件，有kL2cosθ＝mg 设小球运动半径为R，有T=(2πR)/(v₀) 半径为R＝L2sinθ 解得甲乙两种情形下弹性绳伸长量之比为(L₁)/(L₂)=(mg)/(√(m²g²+kmv₀²))。 （1）小球做匀速圆周运动的周期2π√((m)/(k))； （2）甲乙两种情形下弹性绳伸长量L1与L2的比值(mg)/(√(m²g²+kmv₀²))。 24．如图所示，长度为2L的光滑轻质细管与水平面的夹角为θ，可绕竖直轴O1O2转动，两根轻弹簧分别固定在轻管两端，弹簧的原长都是L，劲度系数为k，两弹簧间连接一质量为m的小球。已知重力加速度为g，小球可视为质点，不计空气阻力。（1）当轻管静止时，求每根弹簧的形变量大小x0；（2）当轻管绕竖直轴以角速度ω0匀速转动时，两弹簧刚好恢复原长，求ω0的大小。 【答案】（1）每根弹簧形变量大小为(mgsinθ)/(2k)；（2）ω₀＝(1)/(cosθ)√((gsinθ)/(L))。 【详解】 （1）对小球由平衡知识可知2kx0＝mgsinθ 整理上式解得x₀=(mgsinθ)/(2k) （2）当轻管绕竖直轴以角速度 ω0 匀速转动时，两弹簧刚好恢复原长，对小球分析可知：mgtanθ=mω₀²Lcosθ 整理上式解得ω₀=(1)/(cosθ)√((gsinθ)/(L)) （1）每根弹簧的形变量大小为(mgsinθ)/(2k)； （2）当轻管绕竖直轴以角速度ω0匀速转动时，两弹簧刚好恢复原长时ω0的大小为(1)/(cosθ)√((gsinθ)/(L))。 25．如图所示是离心试验器的原理图，测试人的抗荷能力。被测者坐在椅子上随平台做匀速圆周运动，已知人的质量为m，图中的直线AB的长度为L，与竖直方向成30°角，AC的长度为r，求：（1）角速度；（2）人对椅子的压力。 【答案】（1）角速度为√((2√(3)g)/(3(2r+L)))；（2）人对椅子的压力为(2√(3))/(3)mg，方向垂直座椅面向下。 【详解】 （1）以人为研究对象，因为人做匀速圆周运动，所以人所受重力和支持力的合力提供向心力，如图所示 则有mgtan30°＝mω²R 根据关系有R=r+Lsin30°=r+(L)/(2) 解得ω=√((2√(3)g)/(3(2r+L))) （2）根据上述有F_N=(mg)/(cos30°)=(2√(3))/(3)mg 结合牛顿第三定律，人对座椅的压力大小为FN′＝FN=(2√(3))/(3)mg，方向垂直于座椅面向下。 （1）角速度为√((2√(3)g)/(3(2r+L)))； （2）人对椅子的压力是(2√(3))/(3)mg，方向垂直于座椅面向下。 26．卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量。假设某同学在这种环境设计了如图所示的装置（图中O为光滑小孔）来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动。设航天器中还有刻度尺、秒表等基本测量工具。（1）物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是 ________________ 。（2）在物体运动周期T已知的情况下，实验还需要测量的物理量是 ____________________ 。（3）待测质量的表达式为m＝____________________ 。 【答案】（1）物体与接触面没有压力；（2）圆周运动的半径R、绳子的拉力F；（3）(FT²)/(4π²r)。 【详解】 （1）由于卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体与接触面间几乎没有压力，则摩擦力几乎为零； （2）小球做匀速圆周运动，靠拉力提供向心力，则有：F=m(4π²)/(T²)r，需要测量弹簧秤的示数F，圆周运动的半径r，物体做圆周运动的周期T。 （3）根据公式F=m(4π²)/(T²)r可知，m=(FT²)/(4π²r)。 故答案为：（1）物体与接触面没有压力；（2）圆周运动的半径R、绳子的拉力F；（3）(FT²)/(4π²r)。 27．某同学尝试用一把直尺测量做圆锥摆运动小球的角速度ω、线速度v、周期T。一条不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系上一个金属小球做成圆锥摆。平行光照射到圆锥摆上，固定点O和小球A的影子投射到在对面墙壁上。O′是O点在墙壁上的投影，A′是小球A在墙壁上的投影，P′是小球自然下垂时在墙壁上的投影。已知重力加速度为g。（1）用直尺测出O′与A′之间的距离为H1，则小球做圆锥摆运动的角速度ω＝____________________ ；（2）用直尺测出O′与 _______ 之间的距离为H2，则小球做圆锥摆运动的线速度v＝____________________ ；（3）小球做圆锥摆运动过程中的向心加速度a＝____________________ 。 【答案】（1）√((g)/(H₁))；（2）P′；√((g(H₂²-H₁²))/(H₁))；(g)/(H₁)√(H₂²-H₁²)。 【详解】 以小球为研究对象，受到重力、绳子拉力，如图所示。 （1）对小球根据牛顿第二定律可得：mgtanθ＝mRω² 用直尺测出O′与A′之间的距离为H1，则有：R＝H1tanθ， 联立解得：ω=√((g)/(H₁))； （2）用直尺测出O′与P′之间的距离为H2，则绳长为H2， 小球做匀速圆周运动的半径R=√(H₂²-H₁²) 则小球做圆锥摆运动的线速度为：v＝Rω=√((g(H₂²-H₁²))/(H₁))； （3）根据向心加速度的计算公式可得：a＝Rω² 代入R=√(H₂²-H₁²)、ω=√((g)/(H₁))，解得：a=(g)/(H₁)√(H₂²-H₁²)。 故答案为：（1）√((g)/(H₁))；（2）P′；√((g(H₂²-H₁²))/(H₁))；(g)/(H₁)√(H₂²-H₁²)。 28．如图所示为文化瑰宝——油纸伞的结构示意图，伞骨ON可绕竖直伞杆OO'匀速转动，角速度为ω。伞骨末端N处一质量为m的小水滴（视为质点）恰好以与伞边缘位置相同的速度沿水平切线方向飞出。已知伞骨与竖直方向的夹角为θ，伞骨ON长为L，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．水滴飞出前瞬间的线速度大小为ωL B．水滴飞出前瞬间的向心加速度大小为ω²L2sinθ C．水滴飞出后，在空中做匀变速曲线运动 D．若ω增大，水滴离开伞骨后在空中运动的时间变长 【答案】C 【详解】 A、水滴随伞骨做匀速圆周运动时，圆周运动的圆心在竖直伞杆上，由几何关系可得圆周运动的轨道半径r＝Lsinθ 根据匀速圆周运动线速度与角速度的关系v＝ωr，可得水滴飞出前瞬间的线速度大小为v＝ωLsinθ，故A错误； B、根据匀速圆周运动向心加速度公式a_n=ω²r，代入轨道半径r＝Lsinθ，可得水滴飞出前瞬间的向心加速度大小为a_n=ω²Lsinθ，故B错误； C、水滴飞出后，不计空气阻力，仅受重力作用，加速度恒为重力加速度g，且初速度为水平方向，加速度与初速度方向不在同一直线上，因此水滴在空中做匀变速曲线运动（平抛运动），故C正确； D、水滴离开伞骨后做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，运动时间由下落高度决定，即h=(1)/(2)gt² 得t=√((2h)/(g))，与角速度ω无关，因此ω增大时，水滴在空中运动的时间不变，故D错误。 故选：C。 29．司马迁在《史记•天官书》中首次系统记载了“天赤道”的概念，并描述其与黄道的关系。如图所示，关于静置在地球黄道面上的a物体和赤道面上的b物体，下列物理量大小一定相等的是（　　） A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．向心力 【答案】B 【详解】 AB、a、b同轴转动，则两点的角速度ω相等， 由图示rb＞ra，由v＝ωr可知vb＞va，故A错误，B正确； C、a、b两物体的角速度ω相等，由于rb＞ra，由a＝rω²可知ab＞aa，故C错误； D、向心力F＝mω²r，由于不知道两物体的质量关系，无法确定向心力大小关系，故D错误。 故选：B。 30．质量为1kg的物体，在5个共点力作用下做匀速运动。现同时撤去大小分别是3N和5N的两个力，其余3个力保持不变。关于此后该物体的运动，下列说法中正确的是（　　） A．可能做加速度大小是6m/s²的匀速圆周运动 B．可能做加速度大小是8m/s²的匀变速曲线运动 C．可能做加速度大小是1m/s²的匀减速直线运动 D．可能做加速度大小是9m/s²的匀加速直线运动 【答案】B 【详解】 A．匀速圆周运动需要大小不变、方向时刻变化的向心力，本题剩余力为恒力，加速度恒定，不可能做匀速圆周运动，故A错误； B．3N和5N的两个力合力大小可能为8N，所以其余3个力的合力大小可能为8N，加速度a=(F_合)/(m)，解得a=8m/s²，物体做匀变速曲线运动，故B正确； CD．3N和5N的两个力合力大小2N≤F合≤8N，加速度2m/s²≤a≤8m/s²，故C错误，D错误。 故选：B。 31．2026年7月29日，我国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭，成功将天链三号01星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。假设预定轨道为圆，卫星的质量不变，则卫星在轨道上运行时，下列物理量一定不变的是（　　） A．线速度 B．动量 C．向心加速度 D．动能 【答案】D 【详解】 A.卫星在圆轨道上做匀速圆周运动，线速度为矢量，方向沿轨道切线方向时刻改变，因此线速度会发生变化，故A错误； B.动量是矢量，其方向与速度方向一致，卫星运行过程中速度方向不断变化，因此动量也会随之变化，故B错误； C.向心加速度是矢量，方向始终指向圆心，随卫星位置改变而不断变化，因此向心加速度不是恒定的，故C错误； D.动能是标量，卫星做匀速圆周运动时速率保持不变，且卫星质量不变，因此动能大小恒定不变，故D正确。 故选：D。 32．2026年春节期间，2026架无人机亮相南阳卧龙岗，以“骏马贺岁春满南都”为主题贺新春，点亮了飞龙潭的夜空。若一架无人机以恒定速率沿圆弧飞行，完成灯光造型，对于该无人机沿圆弧运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．速度恒定不变 B．受到的合外力恒定不变 C．在相同时间内的位移相同 D．相同时间内与圆心连线扫过的面积相等 【答案】D 【详解】 A．无人机以恒定速率沿圆弧飞行，做匀速圆周运动，速度方向沿圆弧切线方向时刻发生改变，故A错误； B．无人机做匀速圆周运动时，合外力用来提供向心力，向心力的方向始终指向圆心，随着无人机位置不断变化，所以合外力的方向在不断变化，故B错误； C．相同时间内无人机运动轨迹的弧长相等，位移的大小相等，但是位移的方向各不相同，故C错误； D．匀速圆周运动的角速度大小保持不变，相同时间内无人机转过的圆心角大小相等，所以无人机与圆心连线在相同时间内扫过的扇形面积相等，故D正确。 故选：D。 33．如图半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定的角速度匀速转动，一可看为质点的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，则小物块（　　） A．可能只受到两个力作用 B．一定受到沿罐壁向上的摩擦力 C．所受合力方向指向O点 D．做圆周运动所需的向心力由它受到的支持力提供 【答案】A 【详解】 AB．当角速度为某一值时，物块的重力和罐壁对物块的支持力的合力提供做圆周运动的向心力，此时物块不受罐壁的摩擦力，只受重力和罐壁的弹力两个力作用，故A正确，B错误； C．物块做匀速圆周运动，则所受合力方向指向做圆周运动的圆心，在转轴OO′上某一点，不是指向O点，故C错误； D．物块做圆周运动所需的向心力由重力和支持力的合力提供（可能还有摩擦力参与），不是仅由支持力提供，故D错误。 故选：A。 34．如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力、支持力和向心力 B．小球的向心力由支持力提供 C．小球的向心力由重力和支持力的合力提供 D．小球重力和支持力的合力方向沿漏斗壁向下 【答案】C 【详解】 由于漏斗壁光滑，则对小球受力情况如图 小球受重力、支持力两个力作用，二力合力提供向心力，且小球所受重力和支持力的合力在水平方向指向圆心，由于向心力为效果力，故受力分析不需要分析向心力，故C正确，ABD错误。 故选：C。 35．洗衣机的脱水筒如图所示。在甩干衣服时，脱水筒绕竖直轴高速转动，衣服紧贴脱水筒侧壁并随之转动，则衣服的受力情况为（　　） A．受重力、桶壁对衣服的弹力 B．受重力、桶壁对衣服的摩擦力 C．受重力、桶壁对衣服的弹力、桶壁对衣服的摩擦力 D．受重力、桶壁对衣服的弹力、桶壁对衣服的摩擦力、向心力 【答案】C 【详解】 衣服紧贴脱水筒侧壁并随之转动，衣服受重力、桶壁对衣服的弹力、桶壁对衣服的摩擦力作用，故C正确，ABD错误。 故选：C。 重难突破系列　|　人教版高中物理必修二　|　6.2 向心力 — — 学科网（北京）股份有限公司 $