2.5.1直线与圆的位置关系同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.5.1直线与圆的位置关系同步练 一、单选题 1．（25-26高二上·广东汕头·期中）直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用点到直线距离公式计算判断即可. 【详解】圆的圆心为，半径， 点到直线的距离， 所以直线与圆相切. 故选：B 2．（25-26高二下·广东广州·期中）已知圆与直线恰有2个交点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线与圆有2个交点的位置关系，等价于圆心到直线的距离小于半径，表示出距离，列出不等式求解即可. 【详解】解：由题意得，，半径，直线为， 设圆心到直线的距离为，则由点到直线的距离公式，可得， 若圆与直线有2个交点，则，即，解得，所以. 3．（25-26高二下·浙江杭州·期中）已知点在圆上，点在直线上，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】由题意求出圆的圆心到直线的距离，减半径得答案． 【详解】圆的圆心， 圆心到直线的距离, 故直线与圆相离． 的最小值为． 4．（24-25高二下·浙江·期中）设圆，直线，直线与圆相交所得到的弦长为2，则圆的半径为（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】将圆方程化为标准方程，，所以圆心坐标，半径， 圆心到直线的距离为，所以弦长为， 所以，解得，所以圆的半径为. 5．（25-26高二下·安徽马鞍山·阶段检测）已知圆与直线相切，则的值为（   ） A．或2 B．6或 C． D．2 【答案】C 【分析】首先将圆的方程化成标准方程，再利用直线与圆相切的条件即可求解． 【详解】将圆的方程化成标准方程为， 因为圆与直线相切， 则有，解得． 6．（25-26高二下·广东深圳·期中）如果实数满足等式，那么的最小值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将其看作为过原点的直线的斜率，数形结合进行求解. 【详解】中，解得， 由题意可得设过原点的直线的斜率为，即直线方程为， 同一坐标系内画出草图， 由图可得当直线与圆相切时，斜率最小或最大，圆心为，半径为， 则，解得或， 所以的最小值是. 7．（25-26高二上·浙江杭州·期中）已知圆被直线所截得的弧长之比为，则实数m的值是（   ） A． B．1 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据所给方程，求出圆心C和半径r，由条件分析可得圆心C到直线l的距离，根据点到直线距离公式，即可求得答案. 【详解】将圆C化为标准方程可得，由得，， 则圆心，半径， 因为圆C被直线l所截得的弧长之比为， 则弧长对应的圆心角之比为，即劣弧所对的圆心角为，优弧所对的圆心角为， 如图所示，设直线l与圆交于A、B两点，则， 在中，，则圆心C到直线l的距离， 又圆心到直线l的距离， 所以，解得. 8．（25-26高二下·浙江杭州·期中）直线与圆相交于两点，当面积最大时，的值为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】利用点到直线的距离公式和弦长公式可以求出的面积是关于的一个式子，利用基本不等式即可求出答案. 【详解】圆心到直线的距离， 则弦长 ， ， 当且仅当，即时， 面积取得最大值. 二、多选题 9．（25-26高二上·河北张家口·期中）直线与圆相切，则m的值是（   ） A．6 B． C．4 D． 【答案】AD 【分析】首先得到圆心坐标与半径，再由直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于半径，即可求出参数的值. 【详解】圆的圆心为，半径， 又直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离，解得或. 故选：AD 10．（25-26高二上·江苏苏州·期中）直线与圆交于两点，则（   ） A．点到直线的距离为 B．线段 C． D．的面积是20 【答案】ABC 【分析】点到直线的距离公式判断A；几何法勾股定理判断B；根据二倍角余弦公式计算判断C；三角形面积公式计算判断D； 【详解】 对于A，点到直线的距离为，选项A正确； 对于B，线段，选项B正确； 对于C，，选项C正确； 对于D，的面积是，选项D错误． 故选：ABC． 11．（24-25高二上·广东中山·期中）过点的直线与圆只有一个公共点，则斜率k可能的取值情况为（ ） A． B．1 C．0 D．不存在 【答案】CD 【分析】根据题意，分直线的斜率存在以及不存在讨论，代入计算，即可得到结果. 【详解】圆，圆心为，半径为， 当直线斜率不存在时，直线方程为，此时圆心到直线的距离为， 直线与圆相切； 当直线斜率存在时，设直线斜率为，则直线方程为，即， 则圆心到直线的距离等于半径，即，解得； 综上所述，直线的斜率为或者不存在. 故选：CD 三、填空题 12．（25-26高二上·山东临沂·期中）设、分别是直线和圆上的动点，则的最小值为______. 【答案】/ 【分析】根据的最小值为圆心到直线的距离减去半径可得结果. 【详解】 圆的圆心，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以的最小值为. 故答案为： 13．（25-26高二上·河北唐山·期中）若圆上到直线距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围为_____ 【答案】 【分析】先求圆心到直线的距离，再找距离直线为1的两条平行线，通过分析圆与这两条平行线的位置关系，确定半径的取值范围. 【详解】圆的圆心为，半径为. 圆心到直线的距离. 设与直线距离为1的两条平行线为， 由，得或. 则圆心到的距离为，到的距离为. 因为圆上到直线距离为1的点有且仅有2个， 所以圆与这两条平行线一个相交、一个相离，即. 故答案为：    14．（25-26高二上·广东深圳·期中）半径为1，圆心在直线上且在轴上截得的弦长为2的圆的方程为___________ 【答案】 【分析】根据给定条件，可得圆心在轴上，由此求出圆心即可得解. 【详解】由圆的半径为1，该圆在轴上截得的弦长为2，得圆心在轴上， 又圆心在直线上，因此圆心坐标为， 则圆的方程为. 故答案为：. 四、解答题 15．（25-26高二上·河北张家口·期中）已知圆C的圆心为点，且该圆经过原点．求： (1)圆C的方程． (2)过点与圆C相切的直线方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由圆经过原点求得半径，即可得到圆的方程. （2）讨论斜率是否存在，利用圆心到直线距离等于半径判断求解. 【详解】（1）因为圆心，经过点，所以圆的半径， 所以圆的方程为. （2）若直线斜率不存在，则方程为，此时圆心到直线的距离， 即此时直线与圆相切； 若直线斜率存在，设直线方程为，即， 由，解得， 此时直线方程为，即. 综上，所求直线方程为或. 16．（25-26高二上·河北邢台·期中）已知圆经过，两点，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)已知直线经过点，与圆相交于，两点，，求的一般式方程． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】（1）线段的中点为，，可得线段的垂直平分线方程，与圆心所在直线联立，即可求得圆心，再结合两点间距离可求得半径，即可得到圆的方程； （2）根据直线与圆相交的弦长公式，先求得圆心到直线的距离，再分直线斜率存在和不存在两种情况，结合点到直线距离公式，即可求解. 【详解】（1）由题可知，的中点坐标为， 所以线段的中垂线方程为，即， 所以圆心在直线上， 又圆心在直线上，所以由，解得，即． 又点在圆上，所以， 所以圆的方程为． （2）由，得圆心到直线的距离． 当的斜率不存在时，点到直线的距离为1，此时的方程为； 当的斜率存在时，设的方程为，即， 则，解得，所以的方程为． 故直线的一般式方程为或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2.5.1直线与圆的位置关系同步练 一、单选题 1.（25-26高二上广东汕头期中)直线x-y+1=0与圆x-12+y=2的位置关系是（） A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 2.(25-26高二下广东矿广州期中)已知圆M:x-a+y-a=1与直线y=1恰有2个交点，则a的取 值范围是() A.0,1 B.-1,1 C.-1,2 D.0,2 3.（25-26高二下-浙江杭州期中)已知点p在圆x-1+y-1=1上，点Q在直线3x+4y+3=0上， 则PQ的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.(24-25高=下：浙江期中)设圆C:X2+y+2x+2ay+1=01a∈R?直线1：X-y+1=0直线1 与圆C相交所得到的弦长为2，则圆C的半径为() A.3 B.2 c.1+V2 D.V2 5.(25-26高二下·安徽马鞍山阶段检测)已知圆x2+y2-2aX+4=0与直线x-y-2=0相切，则a的值 为() A.-6或2 B.6或-2 c.-6 D.2 6.(25-26高二下·广东深圳期中)如果实数x,y满足等式x-2+y=2,那么兰的最小值是() X 1 A.-2 3 V3 B.- C.- D.-1 3 2 7.（25-26高二上浙江杭州期中)已知圆C:X-2x+y2-4y+m=0(m∈R被直线1：x+y-1=0所 截得的弧长之比为1：3，则实数的值是() A.-3 B.1 C.3 D.4 8.(25-26高二下.浙江杭州·期中)直线2x-y+m=0m>0与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点，当 △OAB面积最大时，m的值为() A.2 B.5 c.V10 D.4 二、多选题 试卷第1页（共3页） 9。(25-26高二上-河北张家口·期中)直线3x-4y+m=0与圆x-1Y+y-1?=1相切，则m的值是 () A.6 B.-6 C.4 D.-4 10.(25-26高二上江苏苏州期中)直线：2x+y=5与圆0：x2+y2=25交于A,B两点，则() A.点O到直线的距离为V5 B.线段AB=4V5 C.cos∠AOB=- D.△OAB的面积是20 1山.（24：25高二上广东中山：期中)过点p1,0的直线与圆M:X+(y-1?=1只有一个公共点，则斜率 k可能的取值情况为() A.-1 B.1 C.0 D.不存在 三、填空题 12.(25-26高二上·山东临沂期中)设P、Q分别是直线x-y+2=0和圆x+y2=1上的动点，则PQ的 最小值为 13.(25:26高二上：河北唐山：期中)若圆x-2P+y=rr>0上到直线x-5y+4=0距离为1的点有 且仅有2个，则”的取值范围为 14.(25-26高二上·广东深圳·期中)半径为1，圆心在直线y=2x上且在y轴上截得的弦长为2的圆的方 程为 四、解答题 15.(25-26高二上河北张家口·期中)已知圆C的圆心为点C(3,-4),且该圆经过原点.求： (1)圆C的方程。 (2)过点P-2,6与圆C相切的直线方程. 16.(25-26高二上·河北邢台·期中)已知圆C经过A0,0,B4,2两点，且圆心C在直线X+y-3=0上. (1)求圆C的方程： (2)已知直线l经过点3，-1,1与圆C相交于M,N两点，MN=4,求l的一般式方程. 试卷第2页（共3页）