12.2.6一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式 课件 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

# 沪科版八年级上册 12.2.6 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 专项练习（约1400字） ## 核心考点 1. 一次函数与一元一次方程：方程$\(kx+b=0\)$的解$\iff$直线$\(y=kx+b\)$与$x$轴交点的横坐标； 2. 一次函数与一元一次不等式：$\(kx+b>0\)$（$\(kx+b\(<\)0\)$）的解集$\iff$直线在$x$轴上方（下方）对应的自变量$x$取值； 3. 两个一次函数比较大小：$y_1>y_2$（$y_1\(<\)y_2$）对应哪条直线在上方； 4. 数形结合思想，利用图象解方程、不等式，也可通过代数计算求解。 满分100分，建议用时35分钟。 ## 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 直线$y=4x-8$与$x$轴交点的横坐标是方程$4x-8=0$的（） A. 函数值 B. 解 C. 系数 D. 常数项 2. 一次函数$y=-2x+6$，当$\(y=0\)$时，$x$的值是（） A.$-3$ B.$3$ C.$6$ D.$-6$ 3. 不等式$\(kx+b>0\)$的解集，对应函数图象（） A. 在$x$轴上方部分对应的$x$取值 B. 在$x$轴下方部分对应的$x$取值 C. 在$y$轴右侧部分对应的$x$取值 D. 在$y$轴左侧部分对应的$x$取值 4. 一次函数$\(y=x+5\)$，不等式$\(x+5>0\)$的解集是（） A.$\(x>5\)$ B.$\(x\(<\)5\)$ C.$x>-5$ D.$x\(<\)-5$ 5. 直线$y=-3x+12$，不等式$-3x+12\(<\)0$的解集是（） A.$\(x>4\)$ B.$\(x\(<\)4\)$ C.$\(\(x>1\)2\)$ D.$\(x\(<\)12\)$ 6. 一次函数$\(y=kx+b\)$图象经过一、二、三象限，与$x$轴交于点$(-2,0)$，则$\(kx+b>0\)$解集为（） A.$x>-2$ B.$x\(<\)-2$ C.$\(x>0\)$ D.$\(x\(<\)0\)$ 7. 已知$y_1=3x-4$，$y_2=-x+4$，当$y_1=y_2$时，$x$的值为（） A.$0$ B.$1$ C.$2$ D.$3$ 8. 下列说法错误的是（） A. 方程$\(kx+b=0\)$的解就是直线与$x$轴交点横坐标 B. $\(kx+b\(<\)0\)$解集对应图象在$x$轴下方的$x$范围 C. 代数计算得到的解是精确解 D. 不等式两边同除以负数，不等号方向不变 ## 二、填空题（每题4分，共32分） 9. 方程$\(kx+b=0\)$的解，就是直线$\(y=kx+b\)$与____轴交点的横坐标。 10. 直线$y=2x-10$，方程$2x-10=0$的解是________。 11. 一次函数$y=-x+7$，不等式$-x+7>0$解集：________。 12. 直线$\(y=4x+8\)$，不等式$\(4x+8\(<\)0\)$解集：________。 13. 直线$\(y=kx+b\)$与$x$轴交于$\((5,0)\)$，则方程$\(kx+b=0\)$的解为________。 14. 图象在$x$轴下方时，对应的函数值$y$____$0$。 15. 已知$y_1=2x$，$y_2=x+1$，当$y_1>y_2$时，$x$取值范围________。 16. 直线$y=-5x+10$，当$y\ge0$时，自变量$x$取值范围________。 ## 三、解答题（共36分） 17.（12分）已知一次函数$y=3x-6$。 （1）求方程$3x-6=0$的解； （2）求不等式$3x-6>0$的解集； （3）求不等式$3x-6\le0$的解集。 18.（12分）已知一次函数$y=-x+4$。 （1）求直线与$x$轴交点坐标； （2）当$\(y>0\)$时，求$x$的取值范围； （3）当$y\le0$时，求$x$的取值范围。 19.（12分）同一坐标系内两条直线：$y_1=x-1$，$y_2=-2x+5$。 （1）求两条直线交点坐标； （2）当$y_1=y_2$时，求$x$的值； （3）求当$y_1\(<\)y_2$时，自变量$x$的取值范围。 ## 参考答案与解析 ### 选择题 1.B 解析：方程$\(kx+b=0\)$的解，就是直线与$x$轴交点横坐标。 2.B 解析：$-2x+6=0$，解得$\(x=3\)$。 3.A 解析：$\(y>0\)$，图象在$x$轴上方。 4.C 解析：$\(x+5>0\)$，解得$x>-5$。 5.A 解析：$-3x+12\(<\)0$，$-3x\(<\)-12$，除以负数，不等号变向，$\(x>4\)$。 6.A 解析：$\(k>0\)$，直线上升，交点$(-2,0)$，$x>-2$时图象在$x$轴上方。 7.C 解析：$3x-4=-x+4$，$\(4x=8\)$，$\(\(\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{x=2}\)\)}\)\)$。 8.D 解析：不等式两边同除以负数，不等号方向**改变**。 ### 填空题 9.$x$ 10.$\(x=5\)$ 11.$\(x\(<\)7\)$ 12.$x\(<\)-2$ 13.$\(x=5\)$ 14.$\(<\)$ 15.$\(x>1\)$ 16.$x\le2$ ### 解答题 17.解： （1）$3x-6=0$，解得$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{x=2}\)\)}\)\)}$。 （2）$3x-6>0$，解得$\boldsymbol{\(\boldsymbol{x>2}\)}$。 （3）$3x-6\le0$，解得$\boldsymbol{x\le2}$。 18.解： （1）令$\(y=0\)$，$-x+4=0$，$\(x=4\)$，交点$\boldsymbol{\(\boldsymbol{(4,0)}\)}$。 （2）$-x+4>0$，解得$\boldsymbol{\(x\(<\)4\)}$。 （3）$-x+4\le0$，解得$\boldsymbol{x\ge4}$。 19.解： （1）联立方程组 $$ \begin{cases} y=x-1\\ y=-2x+5 \end{cases} $$ $x-1=-2x+5$，$\(3x=6\)$，$\(\(\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{x=2}\)\)}\)\)$，代入得$\(y=1\)$，交点坐标$\boldsymbol{\(\boldsymbol{(2,1)}\)}$。 （2）$y_1=y_2$对应交点，$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{x=2}\)\)}\)\)}$。 （3）$y_1\(<\)y_2$即直线$y_1$在$y_2$下方，$\boldsymbol{x\(<\)2}$。 ## 练习小结 本节核心：**一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的转化关系**。 - $\(y=0\)$：对应一元一次方程，求直线与$x$轴交点； - $\(y>0\)$或$y\(<\)0$：对应一元一次不等式，看图象在$x$轴上方还是下方； 两条直线比较大小，交点是分界点。 ⚠️高频易错：不等式两边同时除以负数，不等号一定要变号；看图判断解集时，要注意直线是上升（$\(k>0\)$）还是下降（$k\(<\)0$），不要搞反范围。 这一章是数形结合的重点，考试常结合图象出填空、选择和解答大题，也是学习一次函数与二元一次方程组的基础。（全文1396字） 下一份：**12.3 一次函数的实际应用**专项练习，同样1400字，继续吗？ 沪科版（新教材）数学八年级上册 12.2.6一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/6 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十二章 函数与一次函数 02 复习旧知 y<0 y>0 让我们来观察一下平面直角坐标系,思考下列问题： (1)纵坐标等于0的点在哪里? (2)纵坐标大于0的点在哪里? (3)纵坐标小于0的点在哪里? x y o y=0 02 创设情境 我们就从函数的角度看一下一元一次方程与一元一次不等式. 谁对呢？ 视角不同，即使同一个东西看在眼里也是不同的.这次 03 新知探究 问题1：(1)解方程2x+6=0； (2)已知一次函数y=2x+6，问x取何值时，y=0？ 解：（1）x=-3 分析：第（1）题，容易求出它的解为x=-3. 第（2）题，画出y=2x+6的图象，从图中可以看出，一次函数y=2x+6的图象与x轴交点坐标为（-3,0），这就是当y=0时，得x=-3，而x=-3正是方程2x+6=0的解. 从“函数值”的角度看： 求一元一次方程2x+6=0的解，可转化为求一次函数y=2x+6中y=0时x的值. 03 新知探究 解：（2）画出一次函数y=2x+6的函数图象，如图. 令y=0，x的值即一次函数y=2x+6与x轴的横坐标，交点坐标为（-3,0) 因此，当x=-3，y=0 x y y= 2x+6 (3，0) 从“函数值”的图象看： 求一元一次方程2x+6=0的解，就是求直线 y=2x+6与x轴交点的横坐标. Y 值 -3 0 0 6 03 新知探究 一次函数与一元一次方程 一次函数y=kx+b可转化为kx+b=0（k，b为常数，且k≠0）的形式 一元一次方程kx+b=0的解是一次函数y=kx+b中y=0时x的值. 令y=0，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点的横坐标即方程kx+b=0的解. 归纳 1．若关于x的方程－2x＋b＝0的解为x＝2，则直线y＝－2x＋b一定经过点(　　) A．(2，0) B．(0，3) C．(4，0) D．(2，5) 1星题 基础练 A 【思维模型】一次函数与一元一次方程数形结合 举一反三 2．[扬州中考]如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx＋b＝0的解为____________． x＝－2 举一反三 3．[芜湖期中]已知一次函数y＝ax＋b(a，b是常数且a≠0)中，x与y的部分对应值如下表，则关于x的方程ax＋b＝2的解为__________． x＝0 x －2 －1 0 1 2 3 y 3 2.5 2 1.5 1 0.5 举一反三 03 新知探究 根据一次函数y=2x+6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+6＞0和2x+6＜0的解集吗？ x y y= 2x+6 (3，0) 不等式2x+6>0就是函数y=2x+6中函数值y>0. 直线y=2x+6在x轴上方的部分所有点的纵坐标都满足y>0， 即2x+6 ， 此时x . 故此时一元一次不等式 2x+6>0 的解集为 . >0 >3 x>3 Y 值 -3 0 0 6 03 新知探究 x y y= 2x+6 (3，0) 同样地，不等式2x+6<0就是函数y=2x+6中函数值y<0，即直线y=2x+6在x轴下方的部分. 故 2x+6<0的解集为 . x3 Y 值 -3 0 0 6 03 新知探究 从函数图象看，不等式kx+b＞0(或＜0)(k≠0)的解集即直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围. 一次函数与一元一次不等式 从函数值看，不等式kx+b＞0(或＜0)(k≠0)的解集即y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围. 归纳 03 新知探究 例 、画出函数 y=-3x+6 的图象，结合图象： （1）求方程 -3x+6=0 的解； 解:函数 y=-3x+6 的图象如图所示，图象与x轴的交点是（2,0）. 所以方程 -3x+6=0 的解就是交点B的横坐标：x=2. O x y • • y=-3x+6 A（0，6） B（2，0） 03 新知探究 解：结合图象可知，y＞0时x的取值范围是 x＜2； y＜0时x的取值范围是 x＞2. 所以，不等式-3x+6＞0的解集是x＜2，不等式-3x+6＜0的解集是x＞2. （2）求不等式-3x+6＞0和-3x+6＜0的解集. 4.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象填空． (1)关于x的方程kx＋b＝0的解是________； (2)关于x的方程kx＋b＝1的解是________； (3)关于x的方程kx＋b＝－1的解是________． x＝－2 x＝－4 x＝0 举一反三 5．[知识初练]一次函数y＝kx＋b的图象如图所示． (1)关于x的不等式kx＋b>0的解集是________； (2)关于x的不等式kx＋b≤0的解集是________； (3)关于x的不等式kx＋b≥1的解集是________； (4)关于x的不等式kx＋b<1的解集是________． x>－2 x≤－2 x≤－2 x<0 举一反三 6. 【思维生长】如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)的图象经过点P，则关于x的一元一次不等式kx＋b>3的解集为____________． 向“逆向推理”生长：已知不等式kx＋b<0的解集 是x<2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是(　　) x<－1 B 举一反三 7.【整体思想】若一次函数y＝kx－b(k为常数且k≠0)的图象经过点(－3，0)，则关于x的方程k(x－8)－b＝0的解为(　　) A．x＝5 B．x＝3 C．x＝－3 D．x＝－5 A 2星题 中档练 举一反三 8. 【新考法】若x＝2是关于x的方程mx＋n＝0(m≠0，n>0)的解，则一次函数y＝－m(x－1)－n的图象与x轴的交点坐标是(　　) A．(2，0) B．(3，0) C．(0，2) D．(0，3) B 举一反三 9.【原创题】如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－3，0)，B(0，5)两点，则－5<－kx－b<0的解集为____________． －3<x<0 举一反三 x … 0 ______ … y＝2x－4 … ______ 0 … 10．[合肥期中]已知函数y＝2x－4. (1)填表，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象： －4 2 解：画出这个函数的图象如图． 举一反三 (2)根据函数y＝2x－4的图象和性质，回答下列问题： ①当－2≤y≤4时，x的取值范围是______________； ②当x>0时，y的取值范围是________． 1≤x≤4 y>－4 举一反三 谢谢观看 THANKS $