12.2.４ 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 课件 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

# 沪科版八年级上册 12.2.4 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 专项练习（约1400字） ## 核心考点 一次函数与一元一次方程的关系：求$\(kx+b=0\)$的解等价于求直线$\(y=kx+b\)$与$x$轴交点的横坐标；一次函数与一元一次不等式的关系：$\(kx+b>0\)$（或$\(\(<\)0\)$）的解集对应图象在$x$轴上方（下方）部分自变量$x$取值；利用函数图象解方程、不等式；数形结合思想。满分100分，建议用时35分钟。 ## 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 直线$y=2x-6$与$x$轴交点横坐标，就是方程$2x-6=0$的（） A. 常数项 B. 解 C. 系数 D. 函数值 2. 一次函数$y=-3x+9$，当$\(y=0\)$时，$x$的值为（） A.$-3$ B.$3$ C.$9$ D.$-9$ 3. 观察直线$\(y=kx+b\)$图象，当$\(kx+b>0\)$时，对应图象（） A. 在$x$轴上方部分 B. 在$x$轴下方部分 C. 在$y$轴右侧部分 D. 在$y$轴左侧部分 4. 已知一次函数$y=x-2$，不等式$x-2>0$的解集是（） A.$\(x>2\)$ B.$\(x\(<\)2\)$ C.$\(x>0\)$ D.$x\(\(<\)0\)$ 5. 直线$\(y=2x+4\)$，不等式$2x+4\(\(<\)0\)$的解集是（） A.$\(x>2\)$ B.$x\(<\)-2$ C.$\(\(\boldsymbol{x>4}\)\)$ D.$\(x\(<\)4\)$ 6. 一次函数$\(y=kx+b\)$图象如图，经过一、二、四象限，与$x$轴交于$\((3,0)\)$，则$\(kx+b>0\)$解集为（） A.$\(\(\boldsymbol{x>3}\)\)$ B.$\(x\(<\)3\)$ C.$\(x>0\)$ D.$x\(\(<\)0\)$ 7. 已知$y_1=2x-1$，$y_2=-x+2$，当$y_1=y_2$时，$x$等于（） A.$1$ B.$-1$ C.$3$ D.$-3$ 8. 下面说法错误的是（） A. 方程$\(kx+b=0\)$的解，就是直线与$x$轴交点横坐标 B. $\(kx+b>0\)$解集就是图象在$x$轴上方对应的$x$ C. 利用函数图象解方程得到的结果只能是近似值 D. 一次函数、一元一次方程、不等式可以互相转化 ## 二、填空题（每题4分，共32分） 9. 方程$\(kx+b=0\)$的解，是直线$\(y=kx+b\)$与____轴交点的横坐标。 10. 直线$y=-x+5$，方程$-x+5=0$的解是________。 11. 一次函数$y=3x-12$，不等式$3x-12>0$解集：________。 12. 直线$y=-2x-4$，不等式$-2x-4\(\(<\)0\)$解集：________。 13. 若直线$\(y=kx+b\)$与$x$轴交于$(-4,0)$，则方程$\(kx+b=0\)$的解为____。 14. 对于$\(y=kx+b\)$，图象在$x$轴下方时，对应的函数值$y$____0。 15. 已知$y_1=x+1$，$y_2=-x+3$，当$y_1>y_2$时，$x$取值范围____。 16. 直线$y=4x-8$，当$y\ge0$时，$x$的取值范围________。 ## 三、解答题（共36分） 17.（12分）已知一次函数$y=-2x+6$。 （1）求方程$-2x+6=0$的解； （2）求不等式$-2x+6>0$的解集； （3）求不等式$-2x+6\(\(<\)0\)$的解集。 18.（12分）已知一次函数$y=3x-12$。 （1）求直线与$x$轴交点坐标； （2）当$\(y>0\)$时，求$x$取值范围； （3）当$y\le0$时，求$x$取值范围。 19.（12分）在同一坐标系中有两条直线：$y_1=2x-2$，$y_2=-x+1$。 （1）求两条直线交点坐标； （2）根据图象，求当$y_1=y_2$时$x$的值； （3）求当$y_1>y_2$时自变量$x$的取值范围。 ## 参考答案与解析 ### 选择题 1.B 解析：方程$\(kx+b=0\)$的解就是直线与$x$轴交点横坐标。 2.B 解析：$-3x+9=0$，解得$\(\(\boldsymbol{x=3}\)\)$。 3.A 解析：$\(y>0\)$，图象在$x$轴上方。 4.A 解析：$x-2>0$，$\(x>2\)$。 5.B 解析：$2x+4\(\(<\)0\)$，$2x\(<\)-4$，$x\(<\)-2$。 6.B 解析：$k\(\(<\)0\)$，直线从左向右下降，交点$\((3,0)\)$，图象在$x$轴上方对应$\(x\(<\)3\)$。 7.A 解析：$2x-1=-x+2$，$3\(\(\boldsymbol{x=3}\)\)$，$\(\(\boldsymbol{x=1}\)\)$。 8.C 解析：解析式已知时，可以求出精确解。 ### 填空题 9.$x$ 10.$\(x=5\)$ 11.$\(\(\boldsymbol{x>4}\)\)$ 12.$x>-2$ 13.$x=-4$ 14.$\(<\)$ 15.$\(\(\boldsymbol{x>1}\)\)$ 16.$x\ge2$ ### 解答题 17.解： （1）$-2x+6=0$，$-2x=-6$，解得$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{x=3}\)\)}$。 （2）$-2x+6>0$，$-2x>-6$，不等号方向改变，$\boldsymbol{\(x\(<\)3\)}$。 （3）$-2x+6\(\(<\)0\)$，$-2x\(<\)-6$，不等号方向改变，$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{x>3}\)\)}$。 18.解： （1）令$\(y=0\)$，$3x-12=0$，$\(x=4\)$，交点坐标$\boldsymbol{\(\boldsymbol{(4,0)}\)}$。 （2）$3x-12>0$，解得$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{x>4}\)\)}$。 （3）$3x-12\le0$，解得$\boldsymbol{x\le4}$。 19.解： （1）联立方程组： $$ \begin{cases} y=2x-2\\ y=-x+1 \end{cases} $$ $2x-2=-x+1$，$3\(\(\boldsymbol{x=3}\)\)$，$\(\(\boldsymbol{x=1}\)\)$，代入得$\(y=0\)$，交点$\boldsymbol{\(\boldsymbol{(1,0)}\)}$。 （2）$y_1=y_2$，即交点处，$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{x=1}\)\)}$。 （3）$y_1>y_2$，即直线$y_1$在$y_2$上方部分，$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{x>1}\)\)}$。 ## 练习小结 本节核心是**数形结合**，把一次函数、一元一次方程、一元一次不等式联系起来。 1. 解方程$\(kx+b=0\)$：求直线与$x$轴交点横坐标； 2. 解不等式$\(kx+b>0\)$：找图象在$x$轴上方对应的$x$； 3. 解不等式$kx+b\(\(<\)0\)$：找图象在$x$轴下方对应的$x$。 注意：不等式两边同时除以负数时，**不等号方向要改变**，这是高频易错点。两条直线比较大小，交点是分界点：交点左侧一条直线高，交点右侧另一条直线高。 这类题目可以代数计算，也可以看图直接写出解集，考试常考选择填空，也会结合图象出大题。是后面学习一次函数与二元一次方程组的铺垫。（全文1397字） 下一节：**12.2 第6课时 一次函数与二元一次方程（组）**专项练习，同样1400字，继续吗？ 沪科版（新教材）数学八年级上册 12.2.４ 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/6 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十二章 函数与一次函数 1 2 3 深入理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的内在联系，认识到从函数角度看，解一元一次方程和解一元一次不等式。 在运用函数图象解决方程与不等式问题的过程中，熟练掌握数形结合的方法，学会将代数问题转化为几何图形问题进行分析和解决，增强运用数学方法解决问题的灵活性和创造性。 通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的深入探究，体会数学知识之间的紧密联系和内在统一性，感受数学的整体性和逻辑性之美，激发对数学学习的浓厚兴趣和探索欲望。 学习目标 知识回顾 说一说 x和y分别扮演了什么角色？ 名称 x y 平面直角坐标系 坐标点 函数解析式 二元一次方程 x轴 y轴 横坐标 纵坐标 自变量 因变量 未知数x 未知数y 情境导入 探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系； 并学会利用函数图象解方程、解不等式. 一次函数 一元一次方程 一元一次不等式 02 创设情境 上节课我们学习了正比例函数与一次函数的图象及性质 我们使用图象法知道了函数的两点便可以由此画出它的图象，那么若我们知道了函数的两点坐标，是否能求出它的解析式呢？本节课我们来探讨这个问题 1 2 3 4 x -1 -2 o 1 2 3 4 -1 -2 -3 5 -4 y y=2x y=2x+3 03 新知探究 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s)与其下滑时间 t (s)的关系如右图所示. v (m/s) t(s) O 5 2 (1)请写出v与t的关系式. (2)下滑3 s时物体的速度是多少？ 解：（1）v=2.5t. （2）v=2.5×3=7.5 (m/s). 思考：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 一次函数呢？ 正比例函数：一个; 一次函数：两个. 1．若点(3，－5)在正比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值为(　　) A．－15 B．15 D 举一反三 2．若一次函数y＝2x＋(m－3)的图象经过点(1，0)，则m的值为________． 1 举一反三 3．如图，直线AB对应的函数表达式为______________． y＝－x＋3 举一反三 4．[蚌埠期中]写出满足下表关系的一次函数表达式：________________． y＝－0.5x＋7 x －1 2 5 y 7.5 6 4.5 举一反三 03 新知探究 例4.如果知道一个一次函数 ，当自变量 x=4时，函数值y=5 ，当 x=5时，y=2 .写出函数表达式并画出它的图象. 解：∵y是x的一次函数，∴y=kx＋b. ∵x=4时y=5 ，x=5时y=2 ， ∴ ∴ ∴函数表达式为y=－3x＋17. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 y x （4,5） （5,2） y=-3x+17 图象如图所示是条直线. 03 新知探究 总结 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法. 03 新知探究 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）. 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2) 一次函数的图象直线l 选取 解出 画出 选取 03 新知探究 归纳 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b. 2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.进而求出一次函数的表达式. 1.画出一次函数的图 象，并结合图象填空： （１）　　　　时，; （２）时，; （３）　　　　时，; （４）　　　　时， 课堂练习 2.画出函数的图象，并结合图象回答下列问题： （1）求方程的解； （2）求不等式的解集； （3）当时，求的值； （4）当时，求的取值范围. 的解 课堂练习 3. 教材P48 16.填空: (1)一元一次不等式-x+2<0的解集,可看作一次函数y=-x+2当y 时，x的取值范围; (2)如果一元一次方程2x+m=0的解是x=-1,那么一次函数y=2x +m的图象与x轴交点的坐标为 . 课堂练习 5.[深圳期末]已知y－1与x＋2成正比例，当x＝－3时，y＝3，那么y与x之间的函数表达式为____________． y＝－2x－3 举一反三 6．[合肥期末]在平面直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，B(a，－3)，C(3，13)三点．求这条直线所对应的函数表达式以及a的值． 解：设这条直线所对应的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，把A(－1，5)，C(3，13)的坐标代入， 所以这条直线所对应的函数表达式为y＝2x＋7，把B(a，－3)的坐标代入y＝2x＋7，得2a＋7＝－3, 解得a＝－5. 举一反三 7．[安庆期末]一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，1)，且平行于直线y＝－2x，则b的值为________． －3 举一反三 8．已知一次函数y＝(2m＋1)x＋m－2. (1)若函数的图象经过原点，求m的值； 解：因为函数y＝(2m＋1)x＋m－2是一次函数，且其图象经过原点，所以2m＋1≠0，0＝m－2，解得m＝2. (2)若函数的图象平行于直线y＝3x－5，求m的值． 解：因为函数的图象平行于直线y＝3x－5， 举一反三 9．一支蜡烛长20 cm，每分钟燃烧的长度是2 cm，蜡烛剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)之间的关系式为______________．(不需要写出自变量的取值范围) y＝20－2x 举一反三 10．已知一次函数的图象经过点A(0，3)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为(　　) A．y＝1.5x＋3 B．y＝－1.5x＋3 C．y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3 D．无法确定 C 2星题 中档练 举一反三 11．[淮北月考]已知一直线y＝kx＋b平行于直线y＝－5x，且经过直线y＝4x－3上的点(1，m)，则该直线对应的函数表达式为__________________． y＝－5x＋6 举一反三 12. 【思维生长】已知一次函数y＝(k－1)x＋2，当－1≤x≤2时，函数有最小值－2，则k的值为___________． 向“多重分类讨论思想”生长：对于一次函数y＝kx＋b，当2≤x≤4时，3≤y≤6，则该一次函数的表达式为________________________． 5或－1 举一反三 13．如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(3，5)，直线y＝kx－k＋1(k≠0)与线段AB有公共点． (1)直线y＝kx－k＋1一定经过点________； (2)k的取值范围是________________． (1，1) 举一反三 14. 【新考法】八个边长为1的正方形如图摆放，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则直线l对应的函数表达式是____________． 举一反三 课堂小结 数学知识：利用函数图象来解一元一次方程和一元一次不等式 数学思想：数形结合 一次函数与一次方程、一次不等式 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标． 对应一次函数的函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围． 解一元一次方程 解一元一次不等式 谢谢观看 THANKS C．－ D．－ 4．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知一次函数 的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若 ， ，则关于x的方程 的解为 ． 得解得 所以所以m＝1. y＝x或y＝－x＋9 k≤－或k≥2 y＝x $