12.2.３ 待定系数法 课件 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

# 沪科版八年级上册 12.2.3 待定系数法 专项练习（约1400字） ## 核心考点 待定系数法求一次函数解析式的步骤；设解析式\(k\(x\(k、b\)y\)b\)代入点坐标列方程组\(k\(x\(k、b\)y\)b\)解方程组求$k\(k\(x\(k、b\)y\)b\)b$\(k\(x\(k、b\)y\)b\)写出函数式；已知两点坐标求一次函数；已知一点与平移信息求解析式；正比例函数的待定系数法；利用图象上点求解析式。满分100分\(k=-2，b=3\)建议用时35分钟。 ## 一\(k\(x\(k、b\)y\)b\)选择题（每题4分\(k=-2，b=3\)共32分） 1. 用待定系数法求一次函数$\(\(y=kx\)+b\)$解析式\(k=-2，b=3\)需要知道图象上（） A. 1个点坐标 B. 2个点坐标 C. 3个点坐标 D. 原点坐标 2. 一次函数图象经过$\((0,2)\)$\(k\(x\(k、b\)y\)b\)$\((3,0)\)$\(k=-2，b=3\)则$b$的值是（） A. 0 B. 2 C. 3 D. $-2$ 3. 已知一次函数$\(\(y=kx\)+b\)$\(k=-2，b=3\)当$\(x=1\)$时\(k=-2，b=3\)$\(y=3\)$；当$x=-1$时\(k=-2，b=3\)$\(y=1\)$\(k=-2，b=3\)则$k$的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 正比例函数图象经过点$(-2,4)$\(k=-2，b=3\)则解析式为（） A.$\(y=2x\)$ B.$y=-2x$ C.$y=\dfrac12x$ D.$y=-\dfrac12x$ 5. 一次函数$\(\(y=kx\)+b\)$平行于直线$\(y=3\)x$\(k=-2，b=3\)且过点$(0,-5)$\(k=-2，b=3\)则$\(b=\)$（） A. 3 B. 5 C.$-5$ D.$-3$ 6. 一次函数过点$\((2,5)\)$\(k\(x\(k、b\)y\)b\)$(-1,-1)$\(k=-2，b=3\)下面说法正确的是（） A.$\(\(k=\)2\),\(b=\)1$ B.$\(k=\)-2,\(b=\)1$ C.$\(\(k=\)2\),\(b=\)-1$ D.$\(k=\)-2,\(b=\)-1$ 7. 用待定系数法求解析式的顺序正确的是（） ①代入点坐标\(k=-2，b=3\)列方程（组）；②设解析式；③解方程组求系数；④写出解析式。 A.①②③④ B.②①③④ C.②③①④ D.③②①④ 8. 直线$\(\(y=kx\)+b\)$经过$\((1,4)\)$\(k=-2，b=3\)且$\(\(k=\)2\)$\(k=-2，b=3\)则$b$的值是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 ## 二\(k\(x\(k、b\)y\)b\)填空题（每题4分\(k=-2，b=3\)共32分） 9. 待定系数法：先设出含有未知系数的函数解析式\(k=-2，b=3\)再利用条件列出方程\(k=-2，b=3\)求出未知系数$k\(k\(x\(k、b\)y\)b\)b$\(k=-2，b=3\)从而得到函数解析式。求一次函数需要列________元一次方程组。 10. 一次函数过$(0,-3)$\(k=-2，b=3\)则解析式中$\(b=\)$________。 11. 一次函数图象经过$\((1,2)\)$\(k\(x\(k、b\)y\)b\)$\((2,5)\)$\(k=-2，b=3\)则$\(k=\)$________。 12. 直线$\(\(y=kx\)+1\)$经过点$(2,-3)$\(k=-2，b=3\)则$\(k=\)$________。 13. 若直线与$y= -2x$平行\(k=-2，b=3\)那么这条直线解析式中$\(k=\)$________。 14. 正比例函数$\(y=kx\)$经过点$(3,-6)$\(k=-2，b=3\)解析式：________。 15. 一次函数过点$\((0,4)\)$和$\((2,0)\)$\(k=-2，b=3\)解析式：________。 16. 若一次函数$\(y=kx\)+2$\(k=-2，b=3\)当$\(x=3\)$时$y=-7$\(k=-2，b=3\)则$\(k=\)$________。 ## 三\(k\(x\(k、b\)y\)b\)解答题（共36分） 17.（12分）已知一次函数图象经过$\(A(1,3)\)$\(k=-2，b=3\)$B\((2,5)\)$两点。 （1）求这个一次函数解析式； （2）判断点$C(-1,-1)$是否在该函数图象上。 18.（12分）已知一次函数图象平行于直线$y=-x+2$\(k=-2，b=3\)并且经过点$\((0,4)\)$。 （1）求该一次函数解析式； （2）求函数图象与$x$轴交点坐标。 19.（12分）一次函数\(k=-2，b=3\)当$\(x=2\)$时\(k=-2，b=3\)$y=-1$；当$x=-1$时\(k=-2，b=3\)$\(y=5\)$。 （1）求这个一次函数解析式； （2）当$\(x=4\)$时\(k=-2，b=3\)求对应的函数值； （3）当$y=-4$时\(k=-2，b=3\)求自变量$x$的值。 ## 参考答案与解析 ### 选择题 1.B 解析：一次函数有两个未知参数$k\(k\(x\(k、b\)y\)b\)b$\(k=-2，b=3\)需要两个点列二元一次方程组。 2.B 解析：$\((0,2)\)$是与$y$轴交点\(k=-2，b=3\)$\(b=\)2$。 3.A 解析：$\begin{cases}k+\(b=\)3\\-k+\(b=\)1\end{cases}$\(k=-2，b=3\)解得$\(k=\)1,\(b=\)2$。 4.B 解析：代入$(-2,4)$\(k=-2，b=3\)$4=-2k$\(k=-2，b=3\)$\(k=\)-2$\(k=-2，b=3\)$y=-2x$。 5.C 解析：平行则$\(k=\)3$；过$(0,-5)$\(k=-2，b=3\)$\(b=\)-5$。 6.A 解析：代入两点$\begin{cases}2k+\(b=\)5\\-k+\(b=\)-1\end{cases}$\(k=-2，b=3\)解得$\(\(k=\)2\),\(b=\)1$。 7.B 解析：步骤：设→代→求→写。 8.A 解析：代入$\(x=1\),y=4,\(\(k=\)2\)$\(k=-2，b=3\)$4=2\times1+b$\(k=-2，b=3\)$\(b=\)2$。 ### 填空题 9.二 10.$-3$ 11.$3$\(k=-2，b=3\)$\(k=\)\dfrac{5-2}{2-1}=3$ 12.$-2$\(k=-2，b=3\)代入$-3=2k+1$ 13.$-2$\(k=-2，b=3\)两直线平行\(k=-2，b=3\)$k$相等 14.$y=-2x$ 15.$y=-2x+4$ 16.$-3$\(k=-2，b=3\)$-7=3k+2$\(k=-2，b=3\)解得$\(k=\)-3$ ### 解答题 17.解： （1）设解析式$\(\(y=kx\)+b\)$\(k=-2，b=3\)代入$(1,3),\((2,5)\)$ $$ \begin{cases} k+\(b=\)3\\ 2k+\(b=\)5 \end{cases} $$ 两式相减：$\(\(k=\)2\)$\(k=-2，b=3\)代入得$\(b=\)1$。解析式：$\boldsymbol{\(y=2x\)+1}$。 （2）把$x=-1$代入\(k=-2，b=3\)$y=-2+1=-1$\(k=-2，b=3\)与点$C$纵坐标相等\(k=-2，b=3\)**点C在图象上**。 18.解： （1）平行于$y=-x+2$\(k=-2，b=3\)所以$\(k=\)-1$；又过$\((0,4)\)$\(k=-2，b=3\)$\(b=\)4$。解析式：$\boldsymbol{y=-x+4}$。 （2）令$\(y=0\)$\(k=-2，b=3\)$-x+4=0$\(k=-2，b=3\)$\(x=4\)$\(k=-2，b=3\)与$x$轴交点：$\boldsymbol{\(\boldsymbol{(4,0)}\)}$。 19.解： （1）设$\(\(y=kx\)+b\)$\(k=-2，b=3\)代入条件： $$ \begin{cases} 2k+\(b=\)-1\\ -k+\(b=\)5 \end{cases} $$ 解得：$\(k=\)-2\(k=-2，b=3\)\(b=\)3$\(k=-2，b=3\)解析式$\boldsymbol{y=-2x+3}$。 （2）当$\(x=4\)$\(k=-2，b=3\)$y=-2\times4+3=-5$。 （3）当$y=-4$\(k=-2，b=3\)$-4=-2x+3$\(k=-2，b=3\)解得$\boldsymbol{\(x=3\).5}$。 ## 练习小结 待定系数法是本章核心方法\(k=-2，b=3\)必考大题。做题四步口诀：**设解析式\(k=-2，b=3\)代点坐标\(k=-2，b=3\)解方程求系数\(k=-2，b=3\)写出函数式**。 常见题型：①已知两个点坐标求解析式；②已知直线平行于已知直线（$k$相同）+一个点；③已知函数两组$x\(k\(x\(k、b\)y\)b\)y$对应值；④已知图象读取两个点。 注意：正比例函数只需要设$\(y=kx\)$\(k=-2，b=3\)只需要一个点；一次函数$\(\(y=kx\)+b\)$需要两个条件求$k\(k\(x\(k、b\)y\)b\)b$。 高频易错：①平行直线\(k=-2，b=3\)$k$相等\(k=-2，b=3\)但$b$不等；②代入坐标时符号不要写错；③求出解析式后\(k=-2，b=3\)可以把点回代检验对错。待定系数法后面会和一次函数与方程\(k\(x\(k、b\)y\)b\)不等式综合出题\(k=-2，b=3\)是一次函数大题的基础工具。（全文1395字） 下一节：**12.2 第5课时 一次函数与一元一次方程\(k\(x\(k、b\)y\)b\)不等式**专项练习\(k=-2，b=3\)同样1400字\(k=-2，b=3\)继续吗？ 沪科版（新教材）数学八年级上册 12.2.３ 待定系数法 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/6 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十二章 函数与一次函数 1 2 3 认识待定系数法，了解待定系数法求函数解析式的一般步骤，并能运用一次函数解决简单实际问题. 能够结合一次函数的性质及图象，灵活运用待定系数法求出一次函数解析式. 在探究与交流中学会用数学的语言、方法去表达和思考问题，体会函数的模型思想及数形结合思想，进一步提高数学计算能力及综合运用能力. 学习目标 知识回顾 画出函数y＝2x-3的图象. 两点法画一次函数 … ０ 2 … … 1 … 函数的截距是　　　，经过　　　　　　　　　象限图象是一条　　　线，ｙ随ｘ的增大而　　． 上升 增大 一、三、四 02 复习旧知 我们在上节课正比例函数的学习中，由函数解析式y=kx(k为 常数，且k≠0)得到了它的哪些性质？ k > 0 k < 0 y随x的增大而增大，图象经过第一、三象限. y随x的增大而减小，图象经过第二、四象限. 一次函数是否也有这种性质呢？ 02 创设情境 要确定一次函数y＝kx＋b的表达式，就是要确定k与b的值.当k与b确定时，一次函数的图象也就确定了.因此，我们要研究系数k、b对一次函数的影响.通过一次函数的表达式，就可以知道一次函数的图象和性质. 03 新知探究 将一次函数，，的图象画在右面的直角坐标系内． 探究 (1)列出x，y的对应值表，当自变量x的值增大时，函数值y是增大还是减小？ (2)画出图象，从图象上看，直线从左到右是上升还是下降？ 03 新知探究 (1)填表如下： x … -2 -1 0 1 2 … y=3x+1 …           … y=2x-3 …           … y=x+4 …           … -5 -2 1 4 7 -7 -5 -3 -1 1 3 4 5 自变量x的值由小到大增大时,函数y=3x+1的值增大,函数y=2x-3的值增大,函数y=x+4的值增大 03 新知探究 从图象上看,直线从左到右是　　　． 上升线 上升趋势 从解析式上看,一次项系数 都是　　　． 正数 03 新知探究 将一次函数，，的图象画在右面的直角坐标系内． 用类似的方法，观察函数，，图象的变化趋势，你有什么发现？ 03 新知探究 从图象上看,直线从左到右是　　　． 下降线 从解析式上看,一次项系数都是　　　． 负数 3.的大小对一次函数 y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象有 什么影响？ 越大，随的增大而增大（或减小）的速度越快。 03 新知探究 归纳 一般地，一次函数（、为常数，且）有下列性质： 当时，随的增大而增大（图象是自左向右上升的）； 当时，随的增大而减小（图象是自左向右下降的）； 越大，随的增大而增大（或减小）的速度越快。 图象越陡 1．[知识初练]已知一次函数y＝x＋1，则该函数的大致图象是(　　) 1星题 基础练 C 举一反三 2．[兰州中考]一次函数y＝2x－3的图象不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B 举一反三 3. 【思维生长】已知一次函数y＝kx－m－2x的图象经过第二、第三、第四象限，则下列结论正确的是(　　) A．k>0，m<0 B．k>2，m>0 C．k<2，m<0 D．k<2，m>0 D 举一反三 向“转化思想”生长：若直线y＝kx＋b经过第一、第二、第四象限，则函数y＝bx－k的大致图象是(　　) B 举一反三 03 新知探究 思考 一次函数（）的图象与，的取值有什么关系？ 倾斜程度 ｙ轴截距 03 新知探究 上升线，经过一、三象限 下降线，经过二、四象限 再结合ｙ轴截距判断一次函数图象经过那几个象限 03 新知探究 一次函数：y=kx+b(k、b为常数，且k≠0） 当k>0，b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0，b>0时，经过一、二、四象限； 当k<0，b<0时，经过二、三、四象限. 归纳 03 新知探究 例、已知一次函数y＝(2m＋1)x＋m＋2，y随x增大而减小，且其图象在y轴上的截距在x轴的上方，求整数m的值． 解：由题意得： 解得：-2<m< ∴整数m=-1. 1. 由甲地寄往乙地的每件包裹按下面的计费标准收取快递费用:1 kg 及以内 12元;1~2kg 18 元;2~3 kg 24元……以此类推,包裹质量每增加1 kg(不足1kg 以1kg 计算),快递费增加6元.设某件包裹的质量为xkg,所需快递费为y元。y与x之间的函数图象如下: (1)若要由甲地寄一件质量为1.8kg的包裹去乙地,快递费是多少元? (2)从甲地寄往乙地两件包裹(分开寄),若快递总费用为 30元,则这两件包裹的质量分别在什么范围内? 18元 1 kg 及以内 1~2kg 课堂练习 2.某地实行阶梯电价,用户每月应缴电费)元与用电量xkW·h的关系如图所示。求出y与x之间的函数表达式， 图象为折线，分两段求函数表达式． 解　当时，设函数表达式为 把代入，得 解得 , 故 当时，设函数表达式为 把、代入，得 解得 故 综上： 分段函数解析式要写明自变量的取值范围 课堂练习 4. 【思维生长】以卫生账上下列各点中一定在一次函数y＝－2x－1的图象上的是(　　) A．(－2，－5) B．(－1，1) C．(1，3) D．(2，－3) 向“逆向思维”生长：已知一次函数y＝ax＋b，且3a＋b＝1，则该一次函数的图象必经过点________． B (3，1) 举一反三 向“数形结合思想”生长：一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则式子2k－b的值为________． －3 举一反三 5. 【思维生长】点A(1，y1)，B(2，y2)在一次函数y＝3x＋2的图象上，则y1______(用“＜”“＝”或“＞”填空)y2. 向“逆向推理”生长：直线y＝2x－b经过P1(x1，3)，P2(x2，－2)两点，则x1______(填“>”“<”或“＝”)x2. < > 举一反三 6. 【新趋势·开放性问题】请写出同时满足以下两个条件的一个函数：________________________． ①y随着x的增大而减小； ②函数图象与y轴正半轴相交． y＝－x＋2(答案不唯一) 举一反三 7．[芜湖月考]已知一次函数y＝(3m－8)x＋1－m的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数，求m的值． 解：因为一次函数y＝(3m－8)x＋1－m的图象与y轴的负半轴相交，所以1－m＜0. 因为y随x的增大而减小，所以3m－8＜0. 解不等式组得 因为m为整数，所以m的值为2. 举一反三 8．[淮南期末]对于一次函数y＝－2x＋6的图象及性质，下列结论正确的是(　　) A．图象与y＝－2x＋1的图象平行 B．y随x的增大而增大 C．图象经过第一、第二、第三象限 D．图象过点(－3，0) A 2星题 中档练 举一反三 9．已知函数y＝(2m－4)x＋m2－9(x是自变量)的图象只经过第二、第四象限，则m的值为(　　) A．3 B．－3 C．9 D．－9 B 举一反三 10. 【新考法】若一次函数y＝kx＋3的自变量x的取值每增加2，函数值y就相应减少4，则k的值为(　　) A．2 B．－1 C．－2 D．4 C 举一反三 11．一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n为常数，且mn≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) C 举一反三 12．已知点(－4，y1)，(2，y2)，(－2，y3)都在直线y＝－ x－b上，则y1，y2，y3的大小关系为________________．(用“<”连接) y2<y3<y1 举一反三 13．已知一次函数y＝－ x＋3，当－3≤x≤4时，y的最大值是________． 点拨：因为在一次函数y＝－ x＋3中，－ <0，所以y随x的增大而减小．因为－3≤x≤4，所以当x＝－3时，y取得最大值，此时y＝－ ×(－3)＋3＝ . 举一反三 课堂小结 函数解析式 选取 满足条件的定点 与 画出 一次函数图象 直线 由数到形 选取 解出 由形到数 数学的基本思想方法： 数形结合 温馨提示： 解析式有几个未知系数就需要几个点坐标代入方程组 实际问题的函数表达式需注意自变量的取值范围 谢谢观看 THANKS 得1＜m＜. $