12.2.3 确定一次函数的表达式-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）
2026-08-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“用待定系数法求一次函数的表达式”，从点的坐标、直线平行等已知条件切入，衔接一次函数概念，通过例题搭建从已知条件到列方程求解的学习支架，帮助学生逐步掌握方法。
其亮点在于融合传统文化情境（如象棋位置问题）、开放性试题及易错点分类讨论，通过具体实例培养学生的几何直观、推理意识和模型意识。采用讲练结合的教学方法，学生能巩固解题技巧，教师可利用多样化题目提升教学效果。
内容正文：
数 学
八年级上册 HK
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第12章 函数与一次函数
4
12.2
一次函数
课时3 确定一次函数的表达式
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刷基础
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基础
知识点 用待定系数法求一次函数的表达式
1.【2025山西晋中期中】在平面直角坐标系的第二象限内有一点，它到 轴
的距离为5，到轴的距离为4，则直线 的表达式是( )
B
A. B. C. D.
【解析】因为点到轴的距离为5，到轴的距离为4，且点 在第二象限，所以
.设直线的表达式为.将点， 代入，得
所以 所以 ，故选B.
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2.某一次函数的图象与直线平行，且过点 ，则此一次函数的表达
式为( )
D
A. B. C. D.
【解析】设此一次函数表达式为.因为此函数图象与直线 平
行，所以.因为一次函数的图象过点，所以，解得 ，
所以此一次函数表达式为 .
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3. 传统文化 【2025安徽合肥期末】象棋起源于中国，中国
象棋文化历史悠久.如图是象棋的局部图，如果建立平面直角坐标
系，使棋子“帅”位于点 的位置，则在同一坐标系中，
经过棋子“帅”和“马”所在点的直线的表达式为( )
A
A. B. C. D.
【解析】因为“帅”位于点的位置，所以“马”位于点 的位置.设经
过棋子“帅”和“马”所在点的直线的表达式为，所以
解得 所以 .故选A.
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4.【2025安徽六安质检】在同一平面直角坐标系中，已知， ，
， 四点，其中有一点与其他三点不在同一个一次函数图象上，
则这个点是( )
C
A.点 B.点 C.点 D.点
【解析】设直线的表达式为.把， 分别代入
，得 解得 所以直线的表达式为 .
把代入，解得，所以在直线上，点 不在直
线 上.故选C.
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5.【2026安徽桐城校级期中】如图，在第一象限内，点 ，
是直线上的两点，轴于点， 轴于
点，连接,,与交于点，则三角形 的面积为
( )
B
A.2 B. C. D.4
【解析】因为点在直线上，所以，所以 ，所以
.将点代入，得，所以，所以, .设
直线的表达式为，则，所以，所以直线 的表达式为
由题可得，点的横坐标为4，所以易知，所以 ，所以
.故选B.
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6.下表给出的是关于某个一次函数的自变量及其对应的函数值 的若干信息.
… 1 2 …
… 2 …
请你根据表格中的相关数据计算： ___.
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【解析】设一次函数的表达式为.根据题表中数据可得 ，
， ，③ 则
.故答案为6.
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7. 开放性试题 【2025安徽亳州期末】写一个图象与轴交于点，且
随 增大而减小的一次函数表达式：__________________________.
（答案不唯一）
【解析】图象与轴交于点，且随 增大而减小的一次函数表达式可以是
，故答案为 （答案不唯一）.
思路分析
根据随增大而减小，即可得到函数关系式中；根据图象与 轴交于点
，即可得到 ，据此可得答案.
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8.【2026安徽六安质检】在平面直角坐标系中，已知点和点 ，且直
线与坐标轴围成的三角形的面积等于12，则直线 的表达式为______________
____________.
或
【解析】根据题意，可知直线与轴交于，与轴交于点，所以 ，
解得，所以点的坐标为或.设直线的表达式 ，所
以或 解得或 所以直线 的表达式为
或，故答案为或 .
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9.已知中，其中与成正比例，与成正比例，且当
时，；当时， .
（1）求与 之间的函数关系式；
【解】设，，则 .
根据题意得解得
所以 .
（2）若点在这个函数图象上，求 的值.
【解】把，代入表达式，可得，解得 .
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思路分析 求函数关系式
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刷易错
易错点 利用一次函数的性质求表达式时出现漏解的现象
10.已知一次函数自变量的取值范围是，相应的函数值 的取值范围是
，求此函数的表达式.
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【解】设一次函数表达式为.分两种情况：①当时，把 ，
；，分别代入一次函数的表达式 中，得
解得
则这个函数的表达式是 .
②当时，把，；， 分别代入一次函数的表达式
中，得解得
则这个函数的表达式是.故这个函数的表达式是 或
.
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易错警示
对于给出， 的取值范围求一次函数表达式时，不能想当然认为一次函数
中，是随 增大而增大的，要分类讨论，避免漏解.
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