12.2.1 正比例函数及性质（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

# 沪科版八年级上册 12.2.1 正比例函数及性质 专项练习（约1400字） ## 核心考点 正比例函数的定义；正比例函数解析式$\(y=kx\)$（$k≠0$）；识别正比例函数；求比例系数$k$；正比例函数图象（过原点的直线）；正比例函数的增减性；根据$k$的正负判断图象经过的象限；利用正比例函数解决简单实际问题。满分100分，建议用时35分钟。 ## 一\(x、y\)选择题（每题4分，共32分） 1. 下列函数中，属于正比例函数的是（） A.$\(y=2x+1\)$ B.$y=\dfrac{3}{x}$ C.$y=-5x$ D.$y=x^2$ 2. 若函数$y=(m-2)x$是正比例函数，则$m$满足（） A.$\(\(m=\)2\)$ B.$m≠2$ C.$\(\(m=\)0\)$ D.$\(m>2\)$ 3. 正比例函数$\(y=3x\)$的图象经过的象限是（） A.一\(x、y\)二象限 B.一\(x、y\)三象限 C.二\(x、y\)四象限 D.三\(x、y\)四象限 4. 正比例函数$y=-4x$，当$x$增大时，$y$的值（） A.增大 B.减小 C.不变 D.先增大后减小 5. 正比例函数$\(y=kx\)$（$\(k\(<\)0\)$）图象上有两点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，若$x_1\(<\)x_2$，则（） A.$y_1\(<\)y_2$ B.$y_1>y_2$ C.$y_1=y_2$ D.无法判断 6. 正比例函数$y=-2x$的图象必经过点（） A.$\((1,2)\)$ B.$(-1,-2)$ C.$(2,-4)$ D.$\((0,2)\)$ 7. 已知$y$与$x$成正比例，当$\(x=2\)$时，$y=-6$，则$k$的值为（） A.$3$ B.$-3$ C.$12$ D.$-12$ 8. 关于正比例函数$\(y=kx\)(k≠0)$，说法错误的是（） A.图象是一条经过原点$\((0,0)\)$的直线 B.当$\(k>0\)$时，图象从左向右上升 C.图象一定经过$\((1,k)\)$ D.图象经过一\(x、y\)二象限 ## 二\(x、y\)填空题（每题4分，共32分） 9. 形如________（$k$是常数，$k≠0$）的函数，叫做正比例函数。 10. 正比例函数$y=-\dfrac12x$的比例系数$\(k=\)$________。 11. 若函数$y=(m+1)x^{m^2}$是正比例函数，则$\(m=\)$________。 12. 正比例函数$\(y=5x\)$，图象经过原点和点$(1,\underline{\quad})$。 13. 若正比例函数$\(y=kx\)$的图象经过二\(x、y\)四象限，则$k$____$0$。 14. 已知$y$与$x$成正比例，且$\(x=3\)$时$\(y=12\)$，写出函数解析式________。 15. 正比例函数$\(y=kx\)$，当$\(k>0\)$时，$y$随$x$的增大而________。 16. 点$\(A(a,6)\)$在正比例函数$y=-3x$图象上，则$\(a=\)$________。 ## 三\(x、y\)解答题（共36分） 17.（12分）判断下列函数是否为正比例函数，如果是，写出比例系数$k$。 （1）$y=-0.5x$；（2）$\(y=3x\)+2$；（3）$y=\dfrac{2}{3}x$。 18.（12分）已知$y$与$x$成正比例，且当$x=-4$时，$\(y=8\)$。 （1）求$y$关于$x$的函数解析式； （2）求当$\(x=5\)$时，对应的函数值$y$； （3）当$y=-6$时，求自变量$x$的值。 19.（12分）已知正比例函数$y=(2m-4)x$。 （1）若函数图象经过一\(x、y\)三象限，求$m$的取值范围； （2）若$y$随$x$增大而减小，求$m$的取值范围； （3）若点$(-1,3)$在这个函数图象上，求$m$的值。 ## 参考答案与解析 ### 选择题 1.C 解析：正比例函数形式$\(y=kx\)(k≠0)$；A是一次函数，B是反比例函数，D是二次函数。 2.B 解析：正比例函数要求系数不为0，$m-2≠0$，$m≠2$。 3.B 解析：$\(k=\)3>0$，图象经过一\(x、y\)三象限。 4.B 解析：$\(k=\)-4\(<\)0$，$y$随$x$增大而减小。 5.B 解析：$\(k\(<\)0\)$，$y$随$x$增大而减小，$x_1\(<\)x_2$，所以$y_1>y_2$。 6.C 解析：代入$\(x=2\)$，$y=-2\times2=-4$，点$(2,-4)$在图象上。 7.B 解析：设$\(y=kx\)$，代入$\(x=2\),y=-6$，$2\(k=\)-6$，$\(k=\)-3$。 8.D 解析：$\(k>0\)$过一\(x、y\)三；$\(k\(<\)0\)$过二\(x、y\)四，不会经过一\(x、y\)二象限。 ### 填空题 9.$\(y=kx\)$ 10.$-\dfrac12$ 11.$1$，解析：$\begin{cases}m^2=1\\m+1≠0\end{cases}$，解得$\(m=\)1$。 12.$5$ 13.$\(<\)$ 14.$\(y=4x\)$ 15.增大 16.$-2$，代入$6=-3a$，解得$\(a=\)-2$。 ### 解答题 17.解： （1）是正比例函数，$\(k=\)-0.5$； （2）不是，解析式有常数项； （3）是正比例函数，$\(k=\)\dfrac23$。 18.解： （1）设$\(y=kx\)$，代入$x=-4,\(y=8\)$，$-4\(k=\)8$，解得$\(k=\)-2$。解析式：$\boldsymbol{y=-2x}$。 （2）当$\(x=5\)$时，$y=-2\times5=-10$。 （3）当$y=-6$时，$-6=-2x$，解得$\(x=3\)$。 19.解： （1）图象过一\(x、y\)三象限，则$2m-4>0$，解得$\(m>2\)$。 （2）$y$随$x$增大而减小，则$2m-4\(<\)0$，解得$m\(<\)2$。 （3）把$(-1,3)$代入解析式：$3=(2m-4)\times(-1)$ $3=-2m+4$，解得$\(m=\)\dfrac12$。 ## 练习小结 本节核心是正比例函数定义$\(y=kx\)$（$k≠0$），两个关键点：$x$次数必须是1，系数$k$不能等于0。图象是过原点的直线，画图一般取原点$\((0,0)\)$和$\((1,k)\)$两点。性质口诀：**$k$正，一三象限，递增；$k$负，二四象限，递减**。题型主要分为三类：①判断是否为正比例函数，求参数的值（注意$k≠0$这个隐藏条件，极易漏看）；②已知一组$x\(x、y\)y$的值，用待定系数法求正比例函数解析式；③根据$k$的正负判断图象象限和增减性，或者反过来根据增减性求参数范围。实际问题中成正比例关系的量可以用正比例函数建模，但要注意自变量取值范围。正比例函数是一次函数的特殊形式（常数项为0），学好正比例函数，能为后面一般一次函数的图象和性质打好基础，是期中必考重点。（全文1397字） 继续做**12.2.2 一次函数的图象与性质**专项练习吗？同样1400字版本。 沪科版（新教材）数学八年级上册 12.2.1 正比例函数及性质 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/6 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十二章 函数与一次函数 1 2 3 理解一次函数及正比例函数的定义，并能根据定义判断一个函数是否为一次函数（正比例函数）. 掌握正比例函数图象的画法，能够准确画出正比例函数的图象，并总结出正比例函数图象的性质，同时能够熟练运用正比例函数的性质. 通过探究正比例函数图象及性质，强化数形结合的意识，培养观察、分析、归纳、推理等数学思维能力，能够从具体的函数实例中抽象出一般的函数图象与性质，实现从特殊到一般的认知飞跃。 学习目标 情境导入 观察这样一些函数： 观察这些函数的表达式，它们有什么共同特点？ 这些函数都是关于自变量的一次式 （） 02 创设情境 某辆汽车的油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1)写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式:　　　　;  (2)写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式:　　　　　　.  y=x z=100-x 03 新知探究 说说这些函数有什么共同特点. (1) h=30t+1800; S=300t; (2) y=2x； y=-2x； y=2x+4. 这些函数的表达式都是关于自变量的一次式. y=kx+b 一般形式是？ 03 新知探究 ① 自变量的系数 k≠0； (1)一般地，形如 y=kx+b( k,b为常数，且 k≠0)的函数叫做一次函数 . 一次函数 y=kx＋b (k≠0) 的结构特征： ③ 常数项 b 可以是任意实数． ② 自变量 x 的次数是 1； 特别地：当b=0时，一次函数 y=kx+b 就成为y=kx（k为常数，k≠0） (2)形如 y=kx( k为常数，且k≠0) 的函数叫做正比例函数. 归纳 03 新知探究 正比例函数与一次函数 正比例函数是一次函数的特殊情形. 可见： 正比例函数 一次函数 一定 不一定 归纳 1. 下列函数中，是一次函数的是________，是正比例函数的是________．(填序号) ①y＝x＋1－x；②y＝－4x－1；③y＝3x2； ④s＝ ；⑤y＝kx＋b；⑥y＝ . 向“参数分析”生长：已知函数y＝(m－1) －n是关于x的一次函数，则m＝________，若该函数是正比例函数，则m＝________，n＝________． 1星题 基础练 ②④ ④ －1 －1 0 举一反三 2．[知识初练]函数y＝－3x的图象是经过点(0，_______)，(1，________)的一条________． 0 －3 直线 举一反三 3. 【思维生长】正比例函数y＝x的图象是(　　) D 【补充设问】已知正比例函数y＝kx的图象形如选项C所示，则k的取值范围是________． k<0 举一反三 向“逆向推理”生长：若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第一、第三象限，则k的值可以是_____________ (写出一个即可)． 2(答案不唯一) 举一反三 03 新知探究 y y2x y=4x y2x y=-4x 下面，来研究正比例函数的图象与性质. 前面画过函数y=2x，y=2x，y=4x,y=-4x的图象，观察这些图象，它们有什么共同特点。 由此可见： 正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图象是一条经过原点的直线. 2. 通常我们把正比例函数的图象叫做直线y=kx. 03 新知探究 因为两点确定一条直线，所以我们画正比例函数的图象，只要先描出两点，再过这两点画直线即可. 画正比例函数的图象，只要先描出两点，再过这两点画直线， 就可以了.一般取(0，0)和(1，k)两点. 03 新知探究 例1.在同一平面直角坐标系中,画下列函数的图象:y=x, y=x, y=3x. x … 0 1 … y=x … 0 … y=x … 0 1 … y=3x … 0 3 … 解:列表:(为便于比较,三个函数值计算表 排在一起) 如图,过两点(0,0),(1,)画直线,得y=x的图象; 过两点(0,0),(1,1)画直线,得y=x的图象; 过两点(0,0),(1,3)画直线,得y=3x的图象. 03 新知探究 在同一平面直角坐标系中,画下列函数的图象:y=-x, y=-x, y=-3x. 操作 解:函数y=-x的图象经过点(0,0),(2,-1), 函数y=-x的图象经过点(0,0),(1,-1),函数 y=-3x的图象经过点(0,0),(1,-3), 它们的图象如图所示: 03 新知探究 结合例1及【操作】栏目中的图象, (1) 请说出正比例函数y=3x和 y=-3x的图象经过的象限, (2)当k>0时，正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0) 的图象经过 哪几个象限？k<0呢？ (3)当k>0 时,函数图象从左向右看变化趋势是怎样的?当自变 量x增大时,函数值 y是怎样变化的?k<0呢？ (4)|k|的大小对正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图象有什么影响? 思考 03 新知探究 思考 (1)正比例函数y=3x经过一三象限；y=-3x的图象经过二四象限 (2)当k>0时,函数y=kx的图象经过第一、三象限;当k<0时,函数y=kx的图象经过第二、四象限. (3)当k>0时，函数图象从左向右看，呈上升趋势，当自变量x增大时，函数值y也增大；k<0时，函数图象从左向右看，呈下降趋势，当自变量x增大时，函数值y也减小 (4)|k|越大,直线y=kx与x轴的夹角就越大;|k|越小,直线y=kx与x轴的夹角就越小. 03 新知探究 思考 你能从中归纳出怎样的规律？ 一般地，正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)有下列性质： 当k＞0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）； 当k＜0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）. lkl 越大，y随x的增大而增大(或减小)的速度越快. １．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ ①　　　　　　　　　　　　　② ③　　　　　　　　　　　　　④ 形如（）的函数叫作一次函数． 当时，（）叫作正比例函数． 一次函数 正比例函数 教材P37 练习 课堂练习 2.填空: (1)写出一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式: . (2)已知正比例函数(为常数),若随的增大而增大,则的取值范围是 . (3)若P1(11,y1)，P2(12,y2)在正比例函数的图象上,则y1 y2(填“>”“<”或“=”). (1)经过二、四象限的正比例函数 （2） （3） 随的增大而减小 课堂练习 教材P37 练习 ３．如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是： ①；②；③． 请用“＞”表示，，的大小关系 . 越大，图象越靠近轴(图象越陡) 图象经过二、四象限，下降线，ｙ随ｘ的增大而减小； 图象经过一、三象限，上降线，ｙ随ｘ的增大而减大； 方法技巧 课堂练习 教材P37 练习 4．已知点P(1，m)在正比例函数y＝2x的图象上，则m＝________． 2 举一反三 5．用你认为最简单的方法画出函数y＝－ x的图象． 举一反三 6. 【思维生长】下列关于直线y＝－6x的说法不正确的是(　　) A．一定经过点(1，－6) B．过第二、第四象限 C．y随x的增大而减小 D．不论x取何值，总有y<0 D 举一反三 向“正向应用”生长：已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数y＝7x的图象上，若x1<x2，则y1与y2的大小关系是(　　) A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2 向“逆向推理”生长：如果正比例函数y＝(k－2)x中，y随x的减小而增大，那么k的取值范围是________． B 10 举一反三 7．已知ab<0，则直线y＝－ x经过(　　) A．第一、第二象限 B．第二、第三象限 C．第一、第三象限 D．第二、第四象限 C 2星题 中档练 举一反三 8．[合肥模拟]已知正比例函数y＝(3m－1)x的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<x2时，有y2>y1，那么m的取值范围是(　　) D 举一反三 9. 【思维生长】已知4个正比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象如图，则下列结论成立的是(　　) A．k1＞k2＞k3＞k4 B．k1＞k2＞k4＞k3 C．k2＞k1＞k3＞k4 D．k4＞k3＞k2＞k1 A 举一反三 向“实践应用”生长：如图是光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是(　　) A．k2<0<k1 B．k1<0<k2 C．k1<k2<0 D．k2<k1<0 D 举一反三 10．已知函数y＝(|a|－3)x2－2(a＋3)x是关于x的正比例函数． (1)求正比例函数的表达式； 解：因为y＝(|a|－3)x2－2(a＋3)x是关于x的正比例函数，所以|a|－3＝0且－2(a＋3)≠0，所以a＝3，所以正比例函数的表达式为y＝－12x. 举一反三 (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在此函数的图象上，当x1<x2时，试比较y1，y2的大小． (3)当－2≤x≤2时，y的最大值为________． 解：对于y＝－12x，－12＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x1<x2时，y1>y2. 24 举一反三 课堂小结 越大，图象越靠近轴(图象越陡) 图象经过二、四象限，下降线，ｙ随ｘ的增大而减小； 图象经过一、三象限，上降线，ｙ随ｘ的增大而减大； 与的函数图象关于坐标轴对称。 谢谢观看 THANKS xm2 解：正比例函数y＝－x的图象经过(0，0)和，过这两点画直线，得函数y＝－x的图象如图所示． A．m<3 B．m< C．m>0 D．m> $