6.1 圆周运动 讲义-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题讲义 人教版高中物理必修第二册 人教版·高中物理必修第二册 6.1　圆周运动【单元复习】 （解析版） 人教版高中物理必修第二册　|　第六章《圆周运动》　|　单元复习提优　|　建议用时 60 分钟　|　难度：★★★☆☆ ▎学习目标 1．知道线速度 v＝Δs/Δt 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，方向沿圆周切线方向；匀速圆周运动线速度大小处处相等、方向时刻改变，是变速曲线运动； 2．理解角速度 ω＝Δθ/Δt（单位 rad/s）描述转动快慢，掌握周期 T、频率 f（T＝1/f）、转速 n（r/s、r/min），并会用 v＝2πr/T、ω＝2π/T＝2πf、v＝ωr 进行各量换算； 3．掌握同轴（同转轴）转动与皮带（链条、齿轮啮合、摩擦）传动的规律：同轴转动 ω、T 相同、v∝r；不打滑时皮带/齿轮接触边缘线速度大小相等、ω∝1/r，齿轮齿数∝半径、转速∝1/齿数； 4．能比较传动装置上各点的线速度、角速度、周期、频率与转速，并解决自行车传动、齿轮组、时钟等实际问题。 【思维导图】 圆周运动 描述量 线速度 v＝Δs/Δt·沿切线方向 角速度 ω＝Δθ/Δt·rad/s 周期T·频率f＝1/T·转速n 匀速圆周v大小等·方向时刻变 圆周运动 关系 v＝2πr/T ω＝2π/T＝2πf＝2πn v＝ωr 角度化弧度 180°＝π rad 圆周运动 传动 同轴：ω·T同·v∝r 皮带/链条不打滑：边缘v等·ω∝1/r 齿轮啮合：v等·齿数∝r·转速∝1/齿数 开口皮带同向·交叉皮带反向 圆周运动 综合 自行车：大齿轮链条小齿轮·小齿轮同轴后轮 时钟：秒针/分针/时针周期与转速比 频闪与周期性（n叠加） 各装置上各点v·ω·T比较 考点一　描述圆周运动的物理量：线速度、角速度、周期与转速 1．线速度：线速度是描述质点沿圆周运动快慢的物理量。做圆周运动的物体，在一段时间 Δt 内通过的弧长为 Δs，则线速度大小 v＝Δs/Δt。线速度是矢量，方向沿圆周的切线方向（如图1）。匀速圆周运动中，线速度的大小处处相等，但方向沿切线时刻改变，因此“匀速圆周运动”中的“匀速”是指速率不变，它实质上是变速曲线运动。 图1　质点沿圆弧从A运动到B，O为圆心，弧AB为通过的弧长，弦AB为位移，圆心角θ为半径转过的角度；线速度方向沿圆弧在该点的切线方向 2．角速度：角速度是描述物体绕圆心转动快慢的物理量。连接物体与圆心的半径转过的圆心角 Δθ 与所用时间 Δt 之比叫做角速度，即 ω＝Δθ/Δt，国际单位为弧度每秒（rad/s）。匀速圆周运动的角速度大小恒定不变。计算时圆心角必须用弧度制：180°＝π rad。 3．周期、频率与转速：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期 T；单位时间内转过的圈数叫做频率 f，f＝1/T；单位时间内转过的圈数也常用转速 n 表示（单位 r/s 或 r/min）。周期、频率、转速三者都描述转动的快慢，且 T＝1/f。 4．各量间的关系：由定义可推得 v＝2πr/T、ω＝2π/T＝2πf＝2πn，联立得线速度与角速度的关系 v＝ωr。知道其中任意两个量，即可求出其余各量。 5．典型例题示范：【例】做匀速圆周运动的物体，转动半径 r＝0.5 m，周期 T＝2 s，求它的角速度 ω 和线速度 v。【解析】由 ω＝2π/T＝2π/2＝π≈3.14 rad/s；线速度 v＝2πr/T＝2π×0.5/2＝π/2≈1.57 m/s，也可由 v＝ωr＝3.14×0.5≈1.57 m/s，二者一致。 ▎重难诠释 ①线速度 v 是矢量，方向沿圆周切线；匀速圆周运动“匀速”指速率不变，方向时刻改变，是变速曲线运动； ②角速度 ω、周期 T、频率 f、转速 n 都描述转动快慢，匀速圆周运动中它们均恒定不变； ③换算关系：v＝2πr/T、ω＝2π/T＝2πf＝2πn、v＝ωr； ④圆心角用弧度制：180°＝π rad，角度换算弧度时要乘 π/180。 考点二　同轴转动与皮带、齿轮传动的规律 1．同轴（同转轴）转动：绕同一转轴转动的物体上各点，在相等时间内转过的角度相同，故角速度 ω、周期 T、频率 f 都相同；由 v＝ωr 可知线速度与转动半径成正比，半径越大线速度越大（如图2）。 图2　同轴转动：A、B与圆心O在同一径向直线上，转动半径分别为R、r，绕同一轴O转动，角速度ω相同，线速度v＝ωr与半径成正比 2．皮带（链条）传动：皮带不打滑时，皮带与轮边缘接触处无相对滑动，两轮边缘的线速度大小相等；由 v＝ωr 可知角速度与半径成反比，半径大的轮转得慢（如图3）。开口皮带两轮转向相同，交叉皮带两轮转向相反。 图3　皮带传动：主动轮A（半径R）与从动轮B（半径r）由皮带相连且不打滑，两轮边缘线速度大小相等，角速度与半径成反比 3．齿轮（摩擦）啮合传动：两齿轮啮合处边缘线速度大小相等；齿轮的齿数与半径成正比，故两轮的转速（角速度）与齿数成反比，齿数多（半径大）的轮转得慢（如图4）。 图4　齿轮啮合传动：主动轮A（半径r₁）与从动轮B（半径r₂）相互咬合，接触边缘线速度大小相等，转速与半径（齿数）成反比 表1　同轴转动与皮带、齿轮传动规律对比 传动方式 角速度ω 周期T 线速度v 转向 同轴（同转轴） 相同 相同 v∝r（半径大v大） 相同 皮带/链条不打滑 ω∝1/r（半径大ω小） T∝r 边缘v大小相等 开口相同·交叉相反 齿轮啮合 ω∝1/齿数 T∝齿数 边缘v大小相等 相反 4．典型例题示范：【例】皮带传动中，主动轮半径 R₁＝20 cm，从动轮半径 R₂＝10 cm，主动轮转速 n₁＝60 r/min，皮带不打滑。求从动轮边缘线速度及从动轮转速 n₂。【解析】不打滑时两轮边缘线速度相等，v＝2πn₁R₁＝2π×1×0.2＝0.4π m/s；由 n₁R₁＝n₂R₂ 得 n₂＝n₁R₁/R₂＝60×20/10＝120 r/min。 ▎重难诠释 ①同轴转动：ω、T、f、n 全相同，v＝ωr 随半径线性增大； ②皮带/链条/齿轮啮合/摩擦传动（不打滑）：接触边缘线速度 v 大小相等，ω＝v/r 与半径成反比； ③齿轮：齿数∝半径，转速∝1/齿数；开口皮带同向、交叉皮带反向、齿轮啮合转向相反； ④自行车传动：脚踏大齿轮与小齿轮链条传动（边缘v等），小齿轮与后轮同轴（ω等），车速等于后轮边缘线速度。 考向一　描述量概念与矢量性（线速度沿切线·匀速圆周是变速运动·哪些量不变·时钟四针·定义式求ω） 1．手持绣球丝线让绣球在竖直平面内绕O点做圆周运动，绣球运动到如图所示位置时突然放手，绣球飞出方向是（　　） A．A方向 B．B方向 C．C方向 D．D方向 【答案】A 【详解】 由图可知，绣球沿逆时针方向做圆周运动，运动到图示位置（最高点）时，其速度方向水平向左，即沿A方向，因此当突然放手后，由于惯性，绣球将沿放手瞬间的速度方向飞出，即飞出方向是A方向。故A正确，BCD错误； 故选：A。 2．做匀速圆周运动的物体，不随时间改变的物理量是（　　） A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．向心力 【答案】B 【详解】 A、线速度是矢量，匀速圆周运动中线速度大小不变，方向沿圆周切线方向时刻变化，因此线速度随时间改变，故A错误； B、匀速圆周运动的物体，角速度大小和方向均恒定，不随时间改变，故B正确； C、向心加速度是矢量，且a=v²/r=ω²r，匀速圆周运动的物体向心加速度大小保持不变，方向时刻变化，故向心加速度随时间改变，故C错误； D、向心力是矢量F=mv²/r=mω²r 做匀速圆周运动的物体向心力大小保持不变，方向时刻变化，向心力随时间改变，故D错误。 故选：B。 3．艺术挂钟不仅可以看时间，也能体现出主人的艺术修养以及营造艺术氛围，如图1所示是走时准确的指针式石英挂钟，以下关于其秒针、分针与时针的说法中正确的是（　　） A．秒针与分针的转动周期之比为60：1 B．秒针与分针的转动角速度大小之比为60：1 C．时针与分针的转动频率之比为60：1 D．时针与分针的转速之比为60：1 【答案】B 【详解】 A、1分钟等于60秒，所以秒针与分针的转动周期之比为1：60，故A错误； B、秒针与分针的转动周期之比为1：60，根据T=2π/ω可知，秒针与分针的转动角速度大小之比为60：1，故B正确； CD、时针转动一周为12h，分针转动一周为1h，则二者的周期之比为12：1，根据f=1/T=n可知，时针与分针的转动频率之比为1：12，时针与分针的转速之比为1：12，故CD错误。 故选：B。 4．刘同学在晚自习课间到操场跳绳，他用的跳绳是内嵌多个彩灯的塑料绳，班主任用手机拍下他跳绳的过程，照片记录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，手机本次曝光的时间是1/24s，圆弧对应的圆心角约为30°，则该同学每分钟两手摇动跳绳手柄的圈数约为（　　） A．80 B．120 C．150 D．160 【答案】B 【详解】 根据题意可知，彩灯做匀速圆周运动，曝光时间Δt=1/24s内转过的圆心角Δθ=30°=π/6 由角速度定义式可得ω=Δθ/Δt=(π/6)/(1/24)rad/s=4πrad/s 则转速n=ω/2π=4π/2πr/s=2r/s＝120r/min 即该同学每分钟两手摇动跳绳手柄的圈数约为120。 故ACD错误，B正确。 故选：B。 5．如图所示，质量为m的小球做半径为R的匀速圆周运动，经时间t由A点运动到B点，弧AB所对的圆心角为θ。求小球：（1）做匀速圆周运动的角速度的大小ω；（2）由A点运动到B点过程中平均速度的大小vAB。 【答案】（1）做匀速圆周运动的角速度的大小ω为θ/t； 【详解】 （1）根据角速度的定义式，角速度的大小为ω=θ/t； （2）A到B的位移大小等于线段AB的长度，xₐᵦ=2Rsinθ/2 平均速度vAB=xₐᵦ/t=(2Rsinθ/2)/t （1）做匀速圆周运动的角速度的大小ω为θ/t； （2）由A点运动到B点过程中平均速度的大小vAB为(2Rsinθ/2)/t。 考向二　v＝ωr 及 v＝2πr/T、ω＝2π/T 的关系计算（由n周求v·角速度定义换算·时钟针尖线速度·图像求速度） 6．有一质点做匀速圆周运动，在t时间内转动了n周，已知旋转半径为r，则该质点线速度的大小为（　　） A．2πr/nt B．2πrn/t C．nt/2πr D．2πt/nr 【答案】B 【详解】 在t时间内转动了n周，可知周期为T=t/n 根据v=2πr/T 联立解得该质点线速度的大小为v=2πrn/t，故B正确，ACD错误。 故选：B。 7．如图所示是走时准确的指针式石英挂钟，秒针、分针的长度之比为3：2，则秒针、分针尖端的线速度大小之比为（　　） A．60：1 B．90：1 C．120：1 D．3600：1 【答案】B 【详解】 秒针周期T₁＝60s，角速度大小为ω₁=2π/T₁；分针周期T₂＝60×60＝3600s，角速度大小为ω₂=2π/T₂。针尖线速度v＝ωr，由r₁：r₂＝3：2代入解得v₁/v₂=90/1，故B正确，ACD错误。 故选：B。 8．自行车的小齿轮半径RA＝5cm、大齿轮半径RB＝15cm、后轮半径RC＝50cm是相互关联的三个转动部分，A、B、C分别为它们边缘上的点，如图所示。某同学骑自行车在水平路面上向前匀速行驶时，脚踏大齿轮转速为0.5转/秒。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点角速度大小相等 B．B、C两点线速度大小相等 C．自行车运动速度约为4.7 m/s D．B、C两点线速度大小之比为3：10 【答案】C 【详解】 A、A、B通过链条传动，所以A、B两点的线速度相等，由v＝ωr可得：ω=v/r，由于RA＜RB，可知ωA＞ωB，所以B点的角速度小于A点的角速度，故A错误； BCD、A、C两点同轴转动，则A、C两点的角速度相等，因为：ωB＝2πn＝2π×0.5rad/s＝πrad/s，由ωARA＝ωBRB可得：ωₐ=ωᵦRᵦ/Rₐ=π×15/5rad/s=3πrad/s，所以有：ωC＝ωA＝3πrad/s，则可知自行车运动速度约为：v＝ωCRC＝3×3.14×0.5m/s≈4.7m/s，B、C两点线速度大小之比为：vᵦ/v𝒸=ωᵦRᵦ/ω𝒸R𝒸，代入数据解得：vᵦ/v𝒸=1/10，可知C点的线速度大于B点的线速度，故BD错误，C正确。 故选：C。 9．复兴号列车以恒定速率经过一段水平圆弧形弯道时，列车桌面上智能手机中的“指南针”在10s内匀速转过了15°。则列车的角速度大小为（　　） A．1.5rad/s B．π/12 rad/s C．π/60 rad/s D．π/120 rad/s 【答案】D 【详解】 “指南针”在10s内匀速转过了15°，把角度转化为弧度θ=15°=15×2π/360rad=π/12rad，所以列车的角速度大小ω=θ/t=π/12×10rad/s=π/120rad/s，故D正确，ABC错误。 故选：D。 10．如图甲，游客随摩天轮做匀速圆周运动，经过最高点时开始计时，t₀时间内游客的位移大小x随时间t变化的图像如图乙所示，游客运动的线速度大小为（　　） A．πx₀/t₀ B．πx₀/2t₀ C．2πx₀/t₀ D．4πx₀/t₀ 【答案】A 【详解】 由图乙可知，当t＝t₀时，游客的位移大小回到了零，这说明在t₀时间内，游客刚好绕摩天轮运动了一整圈，回到了最高点，因此游客运动的周期为T＝t₀ 游客在运动过程中的最大位移大小为x₀，则摩天轮的半径为R=x₀/2 根据匀速圆周运动的线速度公式v=2πR/T=πx₀/t₀，故A正确，BCD错误。 故选：A。 考向三　同轴·皮带·齿轮传动规律（同轴ω同v∝r·不打滑边缘v等·转速与半径反比·交叉皮带转向·蜗杆蜗轮） 11．如图所示，摩天轮转动时，A、B两点的线速度分别为vA、vB，角速度分别为ωA、ωB，则下列关系正确的是（　　） A．vA＞vB B．vA＝vB C．ωA＞ωB D．ωA＝ωB 【答案】D 【详解】 摩天轮转动时，A、B两点属于同轴转动，角速度相等，即ωA＝ωB，由图可知rA＜rB， 根据线速度与角速度关系v＝ωr可知，vA＜vB，故ABC错误，D正确。 故选：D。 12．如图所示，一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的4倍，皮带与两轮之间不打滑，A、B为轮边缘的两点。则转速nA：nB等于（　　） A．1：4 B．1：2 C．4：1 D．1：16 【答案】A 【详解】 由于皮带不打滑，所以两轮边缘点的线速度大小相等，即vA＝vB 对于做匀速圆周运动的物体，线速度和转速的关系满足v＝ωr＝2πnr 机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的4倍，即rA＝4rB 联立解得nA：nB＝1：4，故BCD错误，A正确。 故选：A。 13．修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，原理可简化为图中的模型，A、B是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点，若A、B、C的轨道半径之比为2：3：1，则A、B、C的线速度大小之比为（　　） A．1：3：3 B．1：1：3 C．3：1：3 D．3：3：1 【答案】D 【详解】 A、B两点为齿轮边缘相互咬合的点，两点线速度大小相等，即vA＝vB。B、C两点在同一个大齿轮上同轴转动，两点角速度相等，即ωB＝ωC。 由线速度与角速度的关系v＝ωr可得，B、C两点的线速度大小之比为vB：vC＝rB：rC＝3：1。 综合可得，A、B、C三点的线速度大小之比为vA：vB：vC＝3：3：1，故ABC错误，D正确。 故选：D。 14．某科技馆展出了一套“机械韵律”装置，该装置原理如图所示：两个大小不一的金属转轮通过交叉皮带相连，大轮M的半径为r₁，小轮N的半径为r₂。当人按下启动按钮后，大轮M以大小为n₁的转速顺时针匀速转动，带动小轮N转动。为保证展示效果，装置采用了防滑皮带，确保两轮边缘与皮带之间不打滑。下列说法正确的是（　　） A．小轮N顺时针转动 B．小轮N的转速大小为r₂/r₁n₁ C．小轮N转动的角速度大小为2πr₂/r₁n₁ D．小轮N边缘某点的线速度大小为2πn₁r₁ 【答案】D 【详解】 A、因大轮M顺时针匀速转动，而两轮交叉通过皮带连接，可知小轮N逆时针转动，故A错误； B、由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线速度相等，则有：ωMr1＝ωNr2，即有：2πn₁r₁＝2πn₂r₂，解得小轮N的转速大小为：n₂=r₁/r₂n₁，故B错误； C、小轮N转动的角速度大小为：ωN=2πn₂=2πr₁/r₂n₁，故C错误； D、小轮N边缘某点的线速度大小为：vN=ωNr₂=2πr₁n₁/r₂×r₂=2πn₁r₁，故D正确。 故选：D。 15．如图所示为汽车雨刷器工作原理图，其中蜗杆由电动机带动，然后通过其上的螺纹啮合蜗轮转动，蜗轮再带动雨刷臂左右晃动。已知蜗杆上每转过一圈螺纹，蜗轮上就转过一个齿。已知蜗轮上的齿数为60，蜗杆的转速为60r/s，则蜗轮的转速为（　　） A．0.1r/s B．0.2r/s C．1r/s D．2r/s 【答案】C 【详解】 依题意，蜗杆每转1圈，蜗轮转过1个齿；蜗轮总齿数为60，因此蜗轮转1整圈，需要蜗杆转60圈。又蜗杆转速为60r/s，对应1秒内蜗轮恰转1整圈，因此蜗轮的转速为1r/s，故C正确，ABD错误。 故选：C。 考向四　圆周运动综合比较（自行车三点·刚性轻杆·行星齿轮箱·转盘物品·频闪电扇周期性） 16．如图所示为自行车传动装置的简易图，a为大齿轮边缘的点，c为小齿轮边缘的点，b为后轮辐条上的点。已知a、b、c三点做圆周运动的半径之比为2：2：1，下列说法正确的是（　　） A．a、b、c三点的线速度之比为1：2：1 B．a、b、c三点的角速度之比为2：1：1 C．a、b、c三点的周期之比为1：2：2 D．a、b、c三点的向心加速度之比为1：4：1 【答案】A 【详解】 AB．b、c两点同轴转动，则b、c两点的角速度相等，即ωb：ωc＝1：1，a、c两点链条传动，则a、c两点的线速度大小相等，即va：vc＝1：1，根据线速度与角速度的关系v＝ωr可得vb：vc＝rb：rc＝2：1，ωa：ωc＝rc：ra＝1：2，所以a、b、c三点的角速度之比为1：2：2，线速度之比为1：2：1，故A正确，B错误； C．根据周期与角速度的关系T=2π/ω，可得，a、b、c三点的周期之比为2：1：1，故C错误； D．根据角速度与向心加速度的关系a＝ω₂r可得，a、b、c三点的向心加速度之比为1：4：2，故D错误。 故选：A。 17．图1为明代军事著作《武备志》中记载的“襄阳炮”，其核心结构可简化为如图2所示的刚性轻杆模型。烧掉细线后，轻杆可绕固定转轴O转动，转轴O到配重球A的距离为L，到石弹球B的距离为3L。转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．角速度ωA：ωB＝1：3 B．线速度vA：vB＝1：3 C．向心加速度anA：anB＝1：9 D．周期TA：TB＝3：1 【答案】B 【详解】 AB．在任一时刻，刚性轻杆绕固定转轴转动时，杆上各点的角速度相同，由角速度定义得ωA＝ωB，由线速度与角速度的关系得vA＝LωA，vB＝3LωB 因此ωA：ωB＝1：1，vA：vB＝1：3，故A错误，B正确； CD．由前述计算得两球角速度相等。由向心加速度公式得aₙₐ=Lωₐ²，aₙᵦ=3Lωᵦ² 因此anA：anB＝1：3 根据T=2π/ω，可知两球在刚性杆约束下同步转动，转过一周所用时间相同，因此TA：TB＝1：1，故CD错误。 故选：B。 18．如图甲所示，风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等。如图乙所示为齿轮箱一级示意图，它由太阳轮（主动轮）、行星轮和齿圈组成，太阳轮和齿圈的半径分别为2R、3R。不考虑其它能量损耗，轮齿的尺寸相对于其圆的半径大小可忽略不计，当太阳轮绕圆心以角速度ω匀速转动时，则齿圈绕中心转动的角速度为（　　） A．2ω B．ω C．3/2ω D．2/3ω 【答案】D 【详解】 由几何关系，太阳轮半径rS＝2R，齿圈内半径rr＝3R 齿圈啮合处线速度大小相等 太阳轮边缘线速度大小v＝ω•2R 设齿圈角速度为ω'，齿圈内侧啮合点线速度大小v＝ω'•3R 联立有ω•2R＝ω'•3R 解得ω′=2/3ω 故ABC错误，D正确。 故选：D。 19．如图所示，餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时，其上的物品相对于转盘静止，则转盘上与转轴距离不相等的两个物品具有的相同物理量是（　　） A．向心力大小 B．线速度大小 C．向心加速度大小 D．角速度 【答案】D 【详解】 A.根据F＝mω²r 由于两物品与转轴距离不相等，质量关系不确定，则向心力大小关系也不确定，故A错误； B.根据v＝ωr 由于两物品与转轴距离不相等，则线速度大小不相同，故B错误； C.根据a＝ω₂r 由于两物品与转轴距离不相等，则向心加速度大小不相同，故C错误； D.同轴转动物体上各质点角速度相等，可知，两个物品的角速度相同，故D正确。 故选：D。 20．如图所示，在暗室内用每秒闪光30次的频闪光源照射三个叶片互成120°的电扇，电扇匀速转动的角速度为ω，下列ω的取值中能观察到三个扇叶倒转的是（　　） A．ω＝19πrad/s B．ω＝20πrad/s C．ω＝40πrad/s D．ω＝60πrad/s 【答案】A 【详解】 叶片旋转的时间间隔是Δt=1/f=1/30s，电扇有三个互成120°（即2π/3rad)的叶片，要观察到扇叶倒转，需满足：相邻两次闪光间，扇叶转过的角度略小于2π/3的整数倍（即θ=2π/3n-Δθ，n为正整数，0＜Δθ＜2π/3) 此时视觉上会产生反向转动效果。角速度ω=θ/Δt，代入Δt=1/30s 得：ω＝30（ n﹣Δθ）＝20 πn﹣30Δθ，由于0＜30Δθ＜20π，因此角速度的取值范围为：20π（n﹣1）＜ω＜20πn（n＝1，2，3，..） A.ω＝19πrad/s，当n＝1时，0＜19π＜20π，符合上述范围（此时Δθ=π/30，满足0＜Δθ＜2π/3），故A正确； B.ω＝20πrad/s，此时Δθ＝0，扇叶刚好转过2π/3的整数倍，视觉上叶片位置不变，无倒转效果，故B错误； C.ω＝40πrad/s，此时Δθ＝0，扇叶转过4π/3（即2个120°，叶片位置不变，无倒转效果，故C错误； D.ω＝60πrad/s，此时Δθ＝0，扇叶转过2π，叶片位置不变，无倒转效果，故D错误。 故选：A。 ★ 重难题型专练（15题）★ （精选高频重难题，覆盖子弹穿筒/复合转动/自行车车速/频闪与周期性、皮带与齿轮组定量计算等综合） 21．如图所示，直径为d的纸制圆筒绕轴O匀速转动，子弹以速度v沿截面直径匀速穿过圆筒。子弹在圆筒上留下A、B两弹孔，OA、OB的夹角为φ，则圆筒的角速度可能是（　　） A．φ/dv B．(2π-φ)/dv C．(π-φ)/vd D．(3π-φ)/dv 【答案】D 【详解】 子弹沿直径匀速穿过圆筒，穿筒时间为t=d/v，子弹射入时，入口弹孔位于圆筒最左端；子弹射出时，入口弹孔已随圆筒转到图示A处，出口弹孔位于最右端B处 圆筒按图示方向逆时针转动，入口弹孔从最左端转到A处的最小转角为π﹣φ，考虑圆筒可能多转整数圈，实际转角为θ＝2nπ+π﹣φ，n为非负整数，故角速度ω=θ/t=([(2n+1)π-φ]v)/d A、φ是两弹孔对应半径的夹角，不是入口弹孔从初始位置转到A处的转角，不能直接用ω=φ/t求圆筒角速度，故A错误； B、若ω=((2π-φ)v)/d，则穿筒期间圆筒转角为θ＝ωt＝2π﹣φ，与图示要求的2nπ+π﹣φ相差半圈，故B错误； C、未多转整圈时，圆筒转角为π﹣φ，应有ω=(π-φ)/t=((π-φ)v)/d，选项中的((π-φ)d)/v具有时间的量纲，故C错误； D、当n＝1时，圆筒在最小转角的基础上多转一整圈，其转角为θ＝3π﹣φ，对应角速度为ω=((3π-φ)v)/d，故D正确。 故选：D。 22．图示为一小区入口道路闸示意图。杆可绕O点转动，其上P，Q两点到O点的距离之比为1：2。当杆抬起时，P，Q两点做圆周运动的（　　） A．线速度大小之比为1：2 B．角速度大小之比为1：2 C．周期之比为2：1 D．向心加速度大小之比为2：1 【答案】A 【详解】 AB、由题意可知，P、Q两点在同一杆上绕O点转动，角速度大小相同，角速度大小之比为1：1；由v＝ωr可知，P、Q两点的线速度大小之比为：vP/vQ=ω⋅OP/ω⋅OQ=OP/OQ=½，故线速度大小之比为1：2，故A正确，B错误； C、由T=2π/ω可知，P、Q两点周期相同，周期之比为1：1，故C错误； D、由a＝ω₂r，可知，P、Q两点的向心加速度大小之比为1：2，故D错误。 故选：A。 23．游乐场的转转杯由一个大圆盘和四个杯子构成，其简化示意图如图所示，大圆盘以ω绕O₁顺时针转动，杯子随大圆盘转动的同时以2ω绕O₂顺时针转动。大圆盘和杯子的半径分别为3R和R，A为杯子边缘的一点，某时刻，O₁、O₂、A恰好共线，下列说法正确的是（　　） A．点A的运动轨迹是一个椭圆 B．经过π/ω，A点的位移是6R C．点A的运动周期是点O₂的2倍 D．点A的线速度是点O₂线速度的3倍 【答案】B 【详解】 AB、大圆盘以ω绕O₁顺时针转动，杯子随大圆盘转动的同时以2ω绕O₂顺时针转动，当O₂相对O₁转过的角度为θ时，点A相对O转过的角度为2θ，画出不同时刻对应情景如图所示，由图可知 点A的运动轨迹不是一个椭圆；经过t=π/ω，O₂转过的角度为θ=ω⋅π/ω=π，此时点A处于大圆盘最右端，A点的位移为xA＝2×3R＝6R，故A错误，B正确； C、由上图，根据对称性可知，经过t′=2t=2π/ω=T，Q转了一圈回到初始位置，此时A点也回到初始位置，可知点A的运动周期与点O₂的运动周期相等，故C错误； D、点A的实际运动不是圆周运动，不同时刻线速度大小不相等，故D错误。 故选：B。 24．某同学骑在自行车上以某一速度匀速前行，已知在时间t内，他踩着脚蹬板转了N圈（不间断地匀速蹬），自行车飞轮的半径为R₁，后车轮的半径为R₂，链轮的半径为R₃，设车轮与地面接触处不打滑。则自行车匀速行驶的速度大小为（　　） A．2πNR₂R₃/R₁⋅t B．2πNR₁R₃/R₂⋅t C．2πNR₂R₁/R₃⋅t D．2πNR₁R₂R₃/t 【答案】A 【详解】 已知在时间t内，他踩着脚蹬板转了N圈（不间断地匀速蹬），可知链轮转速为n=N/t 设后轮的角速度为ω，链条转动线速度相等，则有2πnR3＝ωR₁ 对后轮上的点，同轴转动，角速度相等，则自行车的速度v＝ωR₂ 联立可得v=2πNR₂R₃/R₁⋅t，故A正确，BCD错误。 故选：A。 25．“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图所示，篮球在指尖上绕竖直轴匀速转动，P、Q是球面上的两点，下列说法正确的是（　　） A．研究篮球的转动过程时可以将篮球看成质点 B．手指对篮球的弹力是由于篮球的形变产生的 C．篮球在转动过程中P、Q两点的角速度相同 D．篮球在转动过程中P、Q两点的线速度大小相同 【答案】C 【详解】 A．研究篮球转动过程时，篮球的大小、形状不能忽略，不能看成质点，只有大小、形状可忽略的物体才能看成质点，故A错误； B．手指对篮球的弹力是由于手指的形变产生的，不是篮球的形变产生的，故B错误； C．篮球上的所有点都绕竖直轴转动，属同轴转动，角速度相同，故C正确； D．P、Q两点做圆周运动的角速度相同、半径不同，由公式v＝ωr可知线速度不同，故D错误。 故选：C。 26．自行车是践行低碳生活理念的重要绿色交通工具。如图所示为自行车传动结构的核心部件，大齿轮、小齿轮、后轮的半径互不相等，a、b、c分别为三个轮边缘上的点，当大齿轮匀速转动时（　　） A．a点、b点线速度的大小相等 B．b点、c点线速度的大小相等 C．b点向心加速度的大小比c点大 D．a点向心加速度的大小比b点大 【答案】A 【详解】 A、大齿轮与小齿轮通过链条传动，边缘各点（即a点和b点）的线速度大小相等，故A正确； B、小齿轮与后轮同轴转动，角速度大小相等，由于后轮半径大于小齿轮半径，根据v＝ωr可知c点的线速度大于b点的线速度，故B错误； C、根据向心加速度公式aₙ=ω²r，因为b点和c点角速度相同，而后轮半径大于小齿轮半径，所以c点的向心加速度比b点大，故C错误； D、根据向心加速度公式aₙ=v²/r，因为a点和b点线速度大小相等，而大齿轮半径大于小齿轮半径，所以a点的向心加速度比b点小，故D错误。 故选：A。 27．如图是一款手指陀螺，拨动之后可在指尖做圆周运动。当陀螺以O点为圆心转动起来后，对A、B两点角速度ω和线速度v的大小判断正确的是（　　） A．ωA＝ωB B．ωA＜ωB C．vA＝vB D．vA＜vB 【答案】A 【详解】 A、B两点同轴转动，角速度相等，由题图可知，A点的转动半径大于B点的转动半径，根据v＝ωr，可知vA＞vB，故A正确，BCD错误。 故选：A。 28．高考期间，为了方便考生掌握时间，考室前面都悬挂了时钟，如图所示为一块走时准确的时钟，下列关于时钟的说法正确的是（　　） A．时针转动的周期最长 B．秒针的角速度为1/60rad/s C．分针与秒针的角速度之比为1：30 D．分针从“7”第一次转到“8”过程中时针转过的角度为30° 【答案】A 【详解】 A、时针转动一周的时间为12小时，分针转动一周的时间为1小时，秒针转动一周的时间为1分钟，可知时针的转动周期最长，故A正确； BC、秒针的角速度为ω秒=2π/T秒，解得：ω秒=π/30rad/s。 分针的角速度为ω分=2π/T分，解得：ω分=π/1800rad/s。 则分针与秒针的角速度之比为ω分：ω秒=π/1800：π/30，解得：ω分：ω秒＝1：60，故BC错误； D、分针从“7”第一次转到“8”的过程中用时5分钟，即1/12小时，时针转过的角度为θ=t/T时×360°=(1/12)/12×360°，解得：θ＝2.5°，故D错误。 故选：A。 29．如图所示是“便士法新”自行车，其特点是前轮大后轮小。自行车在路面上匀速直线行驶时，若不考虑车轮打滑，则前后轮边缘上的A、B两点（　　） A．线速度vA＜vB B．线速度vA＞vB C．角速度ωA＜ωB D．角速度ωA＞ωB 【答案】C 【详解】 AB、自行车在路面上匀速直线行驶且不打滑，前后轮边缘上的点线速度大小均等于自行车的行驶速度，即vA＝vB，故AB错误； CD、由图可知前轮半径大于后轮半径，即RA＞RB，根据v＝ωR可得ω=v/R，由于两轮边缘的线速度大小相等，解得前轮的角速度小于后轮的角速度，即ωA＜ωB，故C正确，D错误。 故选：C。 30．如图所示，小球Q在竖直平面内逆时针做匀速圆周运动，当Q球转到与O在同一水平线上时，有另一小球P从距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，重力加速度为g。求：（1）Q球转动的角速度ω；（2）Q球做匀速圆周运动的周期的最大值。 【答案】（1）Q球转动的角速度ω为2π(1/4+n)（n＝0，1，2，3，…）； 【详解】 （1）小球P做自由落体运动，由 h=½gt² 解得 t= Q球运动到最高点的时间为 t′=T/4+nT（n＝0，1，2，3，…） 由于 T=2π/ω t＝t' 解得 ω=2π(1/4+n)（n＝0，1，2，3，…） （2）根据公式 T=2π/ ω 解得 T=4/(4n+1)（n＝0，1，2，3，…） 当n取0时，周期最大，最大值为 Tmaₓ=4 （1）Q球转动的角速度ω为2π(1/4+n)（n＝0，1，2，3，…）； （2）Q球做匀速圆周运动的周期的最大值为4。 31．水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO'匀速转动，转动的角速度ω，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，如图所示，当圆孔转动到最高点时，圆孔正上方某高度h处有一小球由静止开始下落，小球恰好落到圆孔中间，空气阻力不计，重力加速度为g，试求：（1）圆筒转速是多少？（2）小球释放高度是多少？ 【答案】（1）圆筒转速是ω/2π； 【详解】 （1）由ω=Δθ/Δt可得ω＝2πn，所以圆筒转速为n=ω/2π； （2）根据圆周运动的周期性可知，小球下落时间为t=T/2+nT=(2n+1)/2⋅2π/ω（n＝0、1、2、3……）， 由h=½gt²可得，小球释放高度为h=½g[(π(2n+1))/ω]²，（n＝0、1、2、3……）。 （1）圆筒转速是ω/2π； （2）小球释放高度是½g[(π(2n+1))/ω]²，（n＝0、1、2、3……）。 32．如图所示，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心、垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转30圈。求：（1）若在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，观察到的白点的转速；（2）若想观察到白点逆时针转动，频闪光源的频率。 【答案】（1）若在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，观察到的白点的转速为1r/s逆时针转动； 【详解】 （1）频闪光源的周期T₀=1/31s，圆盘顺时针转动的转速n＝30r/s，则在一个频闪周期内圆盘的白点转过 N＝nT0＝30×1/31r=30/31r 只能观察到白点逆时针转过N'=1/31r，易得观察到的白点的转速 n′=N′/T₀=(1/31r)/(1/31s)=1r/s 逆时针转动。 （2）若想观察到白点逆时针转动，只需在一次频闪周期内白点转过的圈数大于半圈，小于一圈，或再叠加整数倍圈数，即 （k+0.5）r＜N＝nT0＜（k+1）r （k＝0，1，2，3，…） 可得 n/(k+1)Hz＜f=1/T₀＜n/(k+0.5)Hz 即 30/(k+1)Hz＜f＜30/(k+0.5)Hz。 （1）若在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，观察到的白点的转速为1r/s逆时针转动； （2）若想观察到白点逆时针转动，频闪光源的频率范围：30/(k+1)Hz＜f＜30/(k+0.5)Hz。 33．如图所示，皮带不打滑，大轮半径R＝0.4m，小轮半径r＝0.2m，小轮角速度ω＝10rad/s，求大轮的角速度、周期及大轮边缘的线速度（g＝10m/s²）。 【答案】大轮的角速度是5rad/s，周期是2π/5s，线速度大小是2m/s。 【详解】 根据角速度与线速度的关系得小轮边缘线速度v₁＝rω＝0.2×10m/s＝2m/s， 皮带不打滑，可知两轮边缘线速度大小相等，可知v₁＝v₂， 可得大轮边缘的线速度v₂＝2m/s， 对于大轮，根据v＝rω可得ω大=v₂/R=2/0.4rad/s＝5rad/s， 可知大轮周期T大=2π/ω大=2π/5s。 大轮的角速度是5rad/s，周期是2π/5s，线速度大小是2m/s。 34．绿水青山就是金山银山，为践行低碳生活的理念，共享单车已经成为我们绿色出行的重要交通工具。如图为某型号共享单车的核心部件，大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，已知三点的半径关系为rc＝2rA＝4rB，且rB＝R。若人骑行时每分钟脚踏板匀速转n圈，车轮与地面不打滑，求：（1）大齿轮A的角速度；（2）小齿轮B的线速度大小；（3）人骑行速度的大小。 【答案】（1）大齿轮A的角速度等于πn/30； 【详解】 （1）人骑行时每分钟脚踏板转n圈，则大齿轮的角速度为 ω大=2πn/t=2πn/60=πn/30 （2）大、小齿轮之间为齿轮传动，大、小齿轮线速度大小相等，即v大＝v小，已知rB＝R，且rA＝2rB，则rA＝2R，B的线速度大小为 v小=v大=ω大rₐ=πn/30×2R=πnR/15 （3）大、小齿轮线速度大小相等，即ω大rA＝ω小rB，则 ω小=2ω大，解得ω小=πn/15 小齿轮和后轮的角速度相等，即ω小＝ω后，rC＝4rB＝4R，自行车骑行速度为 v=ω后r𝒸=πn/15×4R=4πnR/15 （1）大齿轮A的角速度等于πn/30； （2）小齿轮B的线速度大小等于πnR/15； （3）人骑行速度的大小等于4πnR/15。 35．如图甲所示，修正带是通过两个齿轮相互咬合进行工作的，其原理可简化为图乙所示，B点做圆周运动半径为r，使用过程中测得A点线速度大小为v，周期为T，求：（1）A点做圆周运动的半径R；（2）B点做圆周运动的角速度ω。 【答案】（1）A点做圆周运动的半径为vT/2π； 【详解】 （1）根据周期计算公式可得：T=2πR/v 解得A点做圆周运动的半径：R=vT/2π； （2）同缘传动线速度相同，则B点的线速度大小也为v，所以：v＝rω 解得：ω=v/r。 （1）A点做圆周运动的半径为vT/2π； （2）B点做圆周运动的角速度为v/r。 重难突破系列　|　人教版高中物理必修二　|　6.1 圆周运动 — — 学科网（北京）股份有限公司 $专题讲义 人教版高中物理必修第二册 人教版·高中物理必修第二册 6.1　圆周运动【单元复习】 （原卷版） 人教版高中物理必修第二册　|　第六章《圆周运动》　|　单元复习提优　|　建议用时 60 分钟　|　难度：★★★☆☆ ▎学习目标 1．知道线速度 v＝Δs/Δt 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，方向沿圆周切线方向；匀速圆周运动线速度大小处处相等、方向时刻改变，是变速曲线运动； 2．理解角速度 ω＝Δθ/Δt（单位 rad/s）描述转动快慢，掌握周期 T、频率 f（T＝1/f）、转速 n（r/s、r/min），并会用 v＝2πr/T、ω＝2π/T＝2πf、v＝ωr 进行各量换算； 3．掌握同轴（同转轴）转动与皮带（链条、齿轮啮合、摩擦）传动的规律：同轴转动 ω、T 相同、v∝r；不打滑时皮带/齿轮接触边缘线速度大小相等、ω∝1/r，齿轮齿数∝半径、转速∝1/齿数； 4．能比较传动装置上各点的线速度、角速度、周期、频率与转速，并解决自行车传动、齿轮组、时钟等实际问题。 【思维导图】 圆周运动 描述量 线速度 v＝Δs/Δt·沿切线方向 角速度 ω＝Δθ/Δt·rad/s 周期T·频率f＝1/T·转速n 匀速圆周v大小等·方向时刻变 圆周运动 关系 v＝2πr/T ω＝2π/T＝2πf＝2πn v＝ωr 角度化弧度 180°＝π rad 圆周运动 传动 同轴：ω·T同·v∝r 皮带/链条不打滑：边缘v等·ω∝1/r 齿轮啮合：v等·齿数∝r·转速∝1/齿数 开口皮带同向·交叉皮带反向 圆周运动 综合 自行车：大齿轮链条小齿轮·小齿轮同轴后轮 时钟：秒针/分针/时针周期与转速比 频闪与周期性（n叠加） 各装置上各点v·ω·T比较 考点一　描述圆周运动的物理量：线速度、角速度、周期与转速 1．线速度：线速度是描述质点沿圆周运动快慢的物理量。做圆周运动的物体，在一段时间 Δt 内通过的弧长为 Δs，则线速度大小 v＝Δs/Δt。线速度是矢量，方向沿圆周的切线方向（如图1）。匀速圆周运动中，线速度的大小处处相等，但方向沿切线时刻改变，因此“匀速圆周运动”中的“匀速”是指速率不变，它实质上是变速曲线运动。 图1　质点沿圆弧从A运动到B，O为圆心，弧AB为通过的弧长，弦AB为位移，圆心角θ为半径转过的角度；线速度方向沿圆弧在该点的切线方向 2．角速度：角速度是描述物体绕圆心转动快慢的物理量。连接物体与圆心的半径转过的圆心角 Δθ 与所用时间 Δt 之比叫做角速度，即 ω＝Δθ/Δt，国际单位为弧度每秒（rad/s）。匀速圆周运动的角速度大小恒定不变。计算时圆心角必须用弧度制：180°＝π rad。 3．周期、频率与转速：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期 T；单位时间内转过的圈数叫做频率 f，f＝1/T；单位时间内转过的圈数也常用转速 n 表示（单位 r/s 或 r/min）。周期、频率、转速三者都描述转动的快慢，且 T＝1/f。 4．各量间的关系：由定义可推得 v＝2πr/T、ω＝2π/T＝2πf＝2πn，联立得线速度与角速度的关系 v＝ωr。知道其中任意两个量，即可求出其余各量。 5．典型例题示范：【例】做匀速圆周运动的物体，转动半径 r＝0.5 m，周期 T＝2 s，求它的角速度 ω 和线速度 v。【解析】由 ω＝2π/T＝2π/2＝π≈3.14 rad/s；线速度 v＝2πr/T＝2π×0.5/2＝π/2≈1.57 m/s，也可由 v＝ωr＝3.14×0.5≈1.57 m/s，二者一致。 ▎重难诠释 ①线速度 v 是矢量，方向沿圆周切线；匀速圆周运动“匀速”指速率不变，方向时刻改变，是变速曲线运动； ②角速度 ω、周期 T、频率 f、转速 n 都描述转动快慢，匀速圆周运动中它们均恒定不变； ③换算关系：v＝2πr/T、ω＝2π/T＝2πf＝2πn、v＝ωr； ④圆心角用弧度制：180°＝π rad，角度换算弧度时要乘 π/180。 考点二　同轴转动与皮带、齿轮传动的规律 1．同轴（同转轴）转动：绕同一转轴转动的物体上各点，在相等时间内转过的角度相同，故角速度 ω、周期 T、频率 f 都相同；由 v＝ωr 可知线速度与转动半径成正比，半径越大线速度越大（如图2）。 图2　同轴转动：A、B与圆心O在同一径向直线上，转动半径分别为R、r，绕同一轴O转动，角速度ω相同，线速度v＝ωr与半径成正比 2．皮带（链条）传动：皮带不打滑时，皮带与轮边缘接触处无相对滑动，两轮边缘的线速度大小相等；由 v＝ωr 可知角速度与半径成反比，半径大的轮转得慢（如图3）。开口皮带两轮转向相同，交叉皮带两轮转向相反。 图3　皮带传动：主动轮A（半径R）与从动轮B（半径r）由皮带相连且不打滑，两轮边缘线速度大小相等，角速度与半径成反比 3．齿轮（摩擦）啮合传动：两齿轮啮合处边缘线速度大小相等；齿轮的齿数与半径成正比，故两轮的转速（角速度）与齿数成反比，齿数多（半径大）的轮转得慢（如图4）。 图4　齿轮啮合传动：主动轮A（半径r₁）与从动轮B（半径r₂）相互咬合，接触边缘线速度大小相等，转速与半径（齿数）成反比 表1　同轴转动与皮带、齿轮传动规律对比 传动方式 角速度ω 周期T 线速度v 转向 同轴（同转轴） 相同 相同 v∝r（半径大v大） 相同 皮带/链条不打滑 ω∝1/r（半径大ω小） T∝r 边缘v大小相等 开口相同·交叉相反 齿轮啮合 ω∝1/齿数 T∝齿数 边缘v大小相等 相反 4．典型例题示范：【例】皮带传动中，主动轮半径 R₁＝20 cm，从动轮半径 R₂＝10 cm，主动轮转速 n₁＝60 r/min，皮带不打滑。求从动轮边缘线速度及从动轮转速 n₂。【解析】不打滑时两轮边缘线速度相等，v＝2πn₁R₁＝2π×1×0.2＝0.4π m/s；由 n₁R₁＝n₂R₂ 得 n₂＝n₁R₁/R₂＝60×20/10＝120 r/min。 ▎重难诠释 ①同轴转动：ω、T、f、n 全相同，v＝ωr 随半径线性增大； ②皮带/链条/齿轮啮合/摩擦传动（不打滑）：接触边缘线速度 v 大小相等，ω＝v/r 与半径成反比； ③齿轮：齿数∝半径，转速∝1/齿数；开口皮带同向、交叉皮带反向、齿轮啮合转向相反； ④自行车传动：脚踏大齿轮与小齿轮链条传动（边缘v等），小齿轮与后轮同轴（ω等），车速等于后轮边缘线速度。 考向一　描述量概念与矢量性（线速度沿切线·匀速圆周是变速运动·哪些量不变·时钟四针·定义式求ω） 1．手持绣球丝线让绣球在竖直平面内绕O点做圆周运动，绣球运动到如图所示位置时突然放手，绣球飞出方向是（　　） A．A方向 B．B方向 C．C方向 D．D方向 2．做匀速圆周运动的物体，不随时间改变的物理量是（　　） A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．向心力 3．艺术挂钟不仅可以看时间，也能体现出主人的艺术修养以及营造艺术氛围，如图1所示是走时准确的指针式石英挂钟，以下关于其秒针、分针与时针的说法中正确的是（　　） A．秒针与分针的转动周期之比为60：1 B．秒针与分针的转动角速度大小之比为60：1 C．时针与分针的转动频率之比为60：1 D．时针与分针的转速之比为60：1 4．刘同学在晚自习课间到操场跳绳，他用的跳绳是内嵌多个彩灯的塑料绳，班主任用手机拍下他跳绳的过程，照片记录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，手机本次曝光的时间是1/24s，圆弧对应的圆心角约为30°，则该同学每分钟两手摇动跳绳手柄的圈数约为（　　） A．80 B．120 C．150 D．160 5．如图所示，质量为m的小球做半径为R的匀速圆周运动，经时间t由A点运动到B点，弧AB所对的圆心角为θ。求小球：（1）做匀速圆周运动的角速度的大小ω；（2）由A点运动到B点过程中平均速度的大小vAB。 考向二　v＝ωr 及 v＝2πr/T、ω＝2π/T 的关系计算（由n周求v·角速度定义换算·时钟针尖线速度·图像求速度） 6．有一质点做匀速圆周运动，在t时间内转动了n周，已知旋转半径为r，则该质点线速度的大小为（　　） A．2πr/nt B．2πrn/t C．nt/2πr D．2πt/nr 7．如图所示是走时准确的指针式石英挂钟，秒针、分针的长度之比为3：2，则秒针、分针尖端的线速度大小之比为（　　） A．60：1 B．90：1 C．120：1 D．3600：1 8．自行车的小齿轮半径RA＝5cm、大齿轮半径RB＝15cm、后轮半径RC＝50cm是相互关联的三个转动部分，A、B、C分别为它们边缘上的点，如图所示。某同学骑自行车在水平路面上向前匀速行驶时，脚踏大齿轮转速为0.5转/秒。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点角速度大小相等 B．B、C两点线速度大小相等 C．自行车运动速度约为4.7 m/s D．B、C两点线速度大小之比为3：10 9．复兴号列车以恒定速率经过一段水平圆弧形弯道时，列车桌面上智能手机中的“指南针”在10s内匀速转过了15°。则列车的角速度大小为（　　） A．1.5rad/s B．π/12 rad/s C．π/60 rad/s D．π/120 rad/s 10．如图甲，游客随摩天轮做匀速圆周运动，经过最高点时开始计时，t₀时间内游客的位移大小x随时间t变化的图像如图乙所示，游客运动的线速度大小为（　　） A．πx₀/t₀ B．πx₀/2t₀ C．2πx₀/t₀ D．4πx₀/t₀ 考向三　同轴·皮带·齿轮传动规律（同轴ω同v∝r·不打滑边缘v等·转速与半径反比·交叉皮带转向·蜗杆蜗轮） 11．如图所示，摩天轮转动时，A、B两点的线速度分别为vA、vB，角速度分别为ωA、ωB，则下列关系正确的是（　　） A．vA＞vB B．vA＝vB C．ωA＞ωB D．ωA＝ωB 12．如图所示，一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的4倍，皮带与两轮之间不打滑，A、B为轮边缘的两点。则转速nA：nB等于（　　） A．1：4 B．1：2 C．4：1 D．1：16 13．修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，原理可简化为图中的模型，A、B是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点，若A、B、C的轨道半径之比为2：3：1，则A、B、C的线速度大小之比为（　　） A．1：3：3 B．1：1：3 C．3：1：3 D．3：3：1 14．某科技馆展出了一套“机械韵律”装置，该装置原理如图所示：两个大小不一的金属转轮通过交叉皮带相连，大轮M的半径为r₁，小轮N的半径为r₂。当人按下启动按钮后，大轮M以大小为n₁的转速顺时针匀速转动，带动小轮N转动。为保证展示效果，装置采用了防滑皮带，确保两轮边缘与皮带之间不打滑。下列说法正确的是（　　） A．小轮N顺时针转动 B．小轮N的转速大小为r₂/r₁n₁ C．小轮N转动的角速度大小为2πr₂/r₁n₁ D．小轮N边缘某点的线速度大小为2πn₁r₁ 15．如图所示为汽车雨刷器工作原理图，其中蜗杆由电动机带动，然后通过其上的螺纹啮合蜗轮转动，蜗轮再带动雨刷臂左右晃动。已知蜗杆上每转过一圈螺纹，蜗轮上就转过一个齿。已知蜗轮上的齿数为60，蜗杆的转速为60r/s，则蜗轮的转速为（　　） A．0.1r/s B．0.2r/s C．1r/s D．2r/s 考向四　圆周运动综合比较（自行车三点·刚性轻杆·行星齿轮箱·转盘物品·频闪电扇周期性） 16．如图所示为自行车传动装置的简易图，a为大齿轮边缘的点，c为小齿轮边缘的点，b为后轮辐条上的点。已知a、b、c三点做圆周运动的半径之比为2：2：1，下列说法正确的是（　　） A．a、b、c三点的线速度之比为1：2：1 B．a、b、c三点的角速度之比为2：1：1 C．a、b、c三点的周期之比为1：2：2 D．a、b、c三点的向心加速度之比为1：4：1 17．图1为明代军事著作《武备志》中记载的“襄阳炮”，其核心结构可简化为如图2所示的刚性轻杆模型。烧掉细线后，轻杆可绕固定转轴O转动，转轴O到配重球A的距离为L，到石弹球B的距离为3L。转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．角速度ωA：ωB＝1：3 B．线速度vA：vB＝1：3 C．向心加速度anA：anB＝1：9 D．周期TA：TB＝3：1 18．如图甲所示，风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等。如图乙所示为齿轮箱一级示意图，它由太阳轮（主动轮）、行星轮和齿圈组成，太阳轮和齿圈的半径分别为2R、3R。不考虑其它能量损耗，轮齿的尺寸相对于其圆的半径大小可忽略不计，当太阳轮绕圆心以角速度ω匀速转动时，则齿圈绕中心转动的角速度为（　　） A．2ω B．ω C．3/2ω D．2/3ω 19．如图所示，餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时，其上的物品相对于转盘静止，则转盘上与转轴距离不相等的两个物品具有的相同物理量是（　　） A．向心力大小 B．线速度大小 C．向心加速度大小 D．角速度 20．如图所示，在暗室内用每秒闪光30次的频闪光源照射三个叶片互成120°的电扇，电扇匀速转动的角速度为ω，下列ω的取值中能观察到三个扇叶倒转的是（　　） A．ω＝19πrad/s B．ω＝20πrad/s C．ω＝40πrad/s D．ω＝60πrad/s ★ 重难题型专练（15题）★ （精选高频重难题，覆盖子弹穿筒/复合转动/自行车车速/频闪与周期性、皮带与齿轮组定量计算等综合） 21．如图所示，直径为d的纸制圆筒绕轴O匀速转动，子弹以速度v沿截面直径匀速穿过圆筒。子弹在圆筒上留下A、B两弹孔，OA、OB的夹角为φ，则圆筒的角速度可能是（　　） A．φ/dv B．(2π-φ)/dv C．(π-φ)/vd D．(3π-φ)/dv 22．图示为一小区入口道路闸示意图。杆可绕O点转动，其上P，Q两点到O点的距离之比为1：2。当杆抬起时，P，Q两点做圆周运动的（　　） A．线速度大小之比为1：2 B．角速度大小之比为1：2 C．周期之比为2：1 D．向心加速度大小之比为2：1 23．游乐场的转转杯由一个大圆盘和四个杯子构成，其简化示意图如图所示，大圆盘以ω绕O₁顺时针转动，杯子随大圆盘转动的同时以2ω绕O₂顺时针转动。大圆盘和杯子的半径分别为3R和R，A为杯子边缘的一点，某时刻，O₁、O₂、A恰好共线，下列说法正确的是（　　） A．点A的运动轨迹是一个椭圆 B．经过π/ω，A点的位移是6R C．点A的运动周期是点O₂的2倍 D．点A的线速度是点O₂线速度的3倍 24．某同学骑在自行车上以某一速度匀速前行，已知在时间t内，他踩着脚蹬板转了N圈（不间断地匀速蹬），自行车飞轮的半径为R₁，后车轮的半径为R₂，链轮的半径为R₃，设车轮与地面接触处不打滑。则自行车匀速行驶的速度大小为（　　） A．2πNR₂R₃/R₁⋅t B．2πNR₁R₃/R₂⋅t C．2πNR₂R₁/R₃⋅t D．2πNR₁R₂R₃/t 25．“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图所示，篮球在指尖上绕竖直轴匀速转动，P、Q是球面上的两点，下列说法正确的是（　　） A．研究篮球的转动过程时可以将篮球看成质点 B．手指对篮球的弹力是由于篮球的形变产生的 C．篮球在转动过程中P、Q两点的角速度相同 D．篮球在转动过程中P、Q两点的线速度大小相同 26．自行车是践行低碳生活理念的重要绿色交通工具。如图所示为自行车传动结构的核心部件，大齿轮、小齿轮、后轮的半径互不相等，a、b、c分别为三个轮边缘上的点，当大齿轮匀速转动时（　　） A．a点、b点线速度的大小相等 B．b点、c点线速度的大小相等 C．b点向心加速度的大小比c点大 D．a点向心加速度的大小比b点大 27．如图是一款手指陀螺，拨动之后可在指尖做圆周运动。当陀螺以O点为圆心转动起来后，对A、B两点角速度ω和线速度v的大小判断正确的是（　　） A．ωA＝ωB B．ωA＜ωB C．vA＝vB D．vA＜vB 28．高考期间，为了方便考生掌握时间，考室前面都悬挂了时钟，如图所示为一块走时准确的时钟，下列关于时钟的说法正确的是（　　） A．时针转动的周期最长 B．秒针的角速度为1/60rad/s C．分针与秒针的角速度之比为1：30 D．分针从“7”第一次转到“8”过程中时针转过的角度为30° 29．如图所示是“便士法新”自行车，其特点是前轮大后轮小。自行车在路面上匀速直线行驶时，若不考虑车轮打滑，则前后轮边缘上的A、B两点（　　） A．线速度vA＜vB B．线速度vA＞vB C．角速度ωA＜ωB D．角速度ωA＞ωB 30．如图所示，小球Q在竖直平面内逆时针做匀速圆周运动，当Q球转到与O在同一水平线上时，有另一小球P从距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，重力加速度为g。求：（1）Q球转动的角速度ω；（2）Q球做匀速圆周运动的周期的最大值。 31．水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO'匀速转动，转动的角速度ω，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，如图所示，当圆孔转动到最高点时，圆孔正上方某高度h处有一小球由静止开始下落，小球恰好落到圆孔中间，空气阻力不计，重力加速度为g，试求：（1）圆筒转速是多少？（2）小球释放高度是多少？ 32．如图所示，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心、垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转30圈。求：（1）若在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，观察到的白点的转速；（2）若想观察到白点逆时针转动，频闪光源的频率。 33．如图所示，皮带不打滑，大轮半径R＝0.4m，小轮半径r＝0.2m，小轮角速度ω＝10rad/s，求大轮的角速度、周期及大轮边缘的线速度（g＝10m/s²）。 34．绿水青山就是金山银山，为践行低碳生活的理念，共享单车已经成为我们绿色出行的重要交通工具。如图为某型号共享单车的核心部件，大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，已知三点的半径关系为rc＝2rA＝4rB，且rB＝R。若人骑行时每分钟脚踏板匀速转n圈，车轮与地面不打滑，求：（1）大齿轮A的角速度；（2）小齿轮B的线速度大小；（3）人骑行速度的大小。 35．如图甲所示，修正带是通过两个齿轮相互咬合进行工作的，其原理可简化为图乙所示，B点做圆周运动半径为r，使用过程中测得A点线速度大小为v，周期为T，求：（1）A点做圆周运动的半径R；（2）B点做圆周运动的角速度ω。 重难突破系列　|　人教版高中物理必修二　|　6.1 圆周运动 — — 学科网（北京）股份有限公司 $