12.1 第2课时　函数的表示方法——列表法和解析法 课件 --2026-2027学年沪科版数学八年级上册

1. 已知函数\(y=4-x\)，若\(y=5\)，则自变量x的值为（） A.\(-1\) B.1 C.9 D.\(-9\) 2. 关于解析法与列表法，说法正确的是（） A. 列表法可以直接看出自变量取任意值时的函数值 B. 解析法能直观看到部分自变量对应的函数值 C. 解析法便于计算任意自变量对应的函数值 D. 列表法可以完整反映函数变化规律 ## 二、填空题（每题 4 分，共 32 分） 9. 函数的两种表示方法：********和********。 10. 已知\(y=-3x+5\)，当\(x=-2\)时，\(y=\)________。 11. 一个笔记本单价 4 元，总费用y（元）与购买数量x（本）的函数解析式为________。 12. 若函数\(y=5x-1\)中，\(y=9\)，则\(x=\)________。 13. 列表法的优点：可以________看到部分自变量对应的函数值。 14. 已知函数\(y=12-4x\)，当\(x=0\)时，\(y=\)________。 15. 等腰三角形底边长为 10，面积S与底边上高h的函数解析式：________。 16. 用解析法写实际问题函数时，必须同时写出自变量的________。 ## 三、解答题（共 36 分） 17.（12 分）已知函数\(y=-2x+6\)。 （1）求当\(x=-1，0，2\)时对应的函数值； （2）求当\(y=4，0\)时对应的自变量x的值。 18.（12 分）某工厂加工零件，每小时加工 8 个零件，设加工时间为t小时，加工零件总数为y个。 （1）写出y关于t的函数解析式； （2）用列表法表示这个函数（自变量取\(t=0,1,2,3,4\)）； （3）指出自变量取值范围。 19.（12 分）一根长 40cm 的铁丝围成一个矩形，设矩形一边长为x cm，面积为\(S\mathrm{cm}^2\)。 （1）写出S关于x的函数解析式； （2）求自变量x的取值范围； （3）当\(x=8\)时，求矩形面积。 ## 参考答案与解析 ### 选择题 1.B 解析：解析法就是用代数式（等式）表达函数关系。 2.B 解析：表格形式为列表法；A、C、D 都是解析式。 3.B 解析：周长\(2(x+y)=20\)，化简得\(x+y=10\)，\(y=10-x\)。 4.C 解析：代入\(x=4\)，\(y=2\times4+3=11\)。 5.D 解析：没有说明实际背景时x取全体实数，但如果是实际问题就有限制，该选项表述绝对化。 6.B 解析：观察表格，x每增加 1，y增加 2，函数关系式\(y=2x+2\)，\(x=5\)时\(y=12\)。 7.A 解析：\(5=4-x\)，解得\(x=-1\)。 8.C 解析：解析法优点：方便计算任意自变量对应的函数值；列表法只能看到表格中已列出的值。 ### 填空题 9. 解析法；列表法 10.11，代入\(x=-2\)，\(y=6+5=11\) 11.\(y=4x\) 12.2，\(5x-1=9\)，\(5x=10\)，\(x=2\) 13. 直观 14.12 15.\(S=5h\) 16. 取值范围 ### 解答题 17. 解： （1）当\(x=-1\)，\(y=-2\times(-1)+6=8\)； 当\(x=0\)，\(y=0+6=6\)； 当\(x=2\)，\(y=-4+6=2\)。 （2）当\(y=4\)时，\(4=-2x+6\)，解得\(x=1\)； 当\(y=0\)时，\(0=-2x+6\)，解得\(x=3\)。 18. 解： （1）\(y=8t\)； （2）列表： 沪科版（新教材）数学八年级上册 12.1 第2课时　函数的表示方法——列表法和解析法 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/6 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十二章 函数与一次函数 1 2 3 了解函数的三种表示方法：列表法、解析法、图象法，并能将具体实际问题列出函数表达式； 能够结合式子有意义的条件及实际问题中函数的实际意义，确定函数表达式中自变量的取值范围； 感受函数模型在生活实例的运用，体会数学与生活的紧密联系，培养数学学习兴趣. 学习目标 知识回顾 1.下列各曲线中表示y是x的函数的是（   ） A． B ． C． D． 2.我们知道边长为a的正方形的周长C=4a，那么在这个式子中，变量是（    ） A．C，4，a B．4，a C．C，a D．a 3.“随着气温上升，雪糕的销量开始上涨．”在这个情境中，自变量是       ． 函数需要满足每一个x都有唯一确定的y与其对应. A 可以发生变化的量 C 气温 雪糕销量随着气温的上升而上涨 02 创设情境 宋朝时期，王记杂货店的王老板出售一种黄豆，每千克2元，可知购买黄豆x千克所需要的金钱y的关系式可以表示为y＝2x.有一天王老板外出，只有不会算帐的老板娘在家营业，怎么办呢？王老板灵机一动，想了一个办法，制作了下列表格，于是老板娘按照表格就可以照常营业了. x (千克) 0 1 2 3 4 5 6 … y (元) 0 2 4 6 8 10 12 … 本节课我们将学习如何表示函数 03 新知探究 上节课的3个问题都反映了两个变量间的函数关系.可以看出,表示函数关系主要有下列三种方法:列表法﹑解析法、图象法. 1.列表法 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法. 2.解析法 问题2中,制动距离s 与车速v的函数关系是用数学式子来表示的.这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.其中的等式叫做函数表达式(或函数解析式). 03 新知探究 用列表法和解析法表示函数各有什么优点？ 列表法能直观地反映自变量与对应的函数值； 解析法简洁全面，能直接根据自变量的值求出对应的函数值. 在用函数表达式表示函数时!自变量的取值必须使函数表达式有意义! 03 新知探究 例1.求下列函数中自变量x的取值范围： （1）y=2x+4； （2）y=； （3） （4） 解 ： （1）x为全体实数. （2）x为全体实数. （3）x≠2. （4）x≥3. 03 新知探究 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.如函数S= πR² 中自变量R可取全体实数，如果指明这个式子是表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围应是R > 0. 03 新知探究 （1）解析式是整式时，自变量取全体实数； （2）解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为0； （3）解析式是平方根时，自变量取值范围应使被 开方数大于 或等于0； （4）解决实际问题时,必须既符合理论又满足实际 特别注意：不要先化简关系式再求取值范围. 归纳 1.如图，一个钢球由静止开始从足够长的斜面顶端沿斜面匀变速滚下，速度随时间的变化规律如下表，则滚动t s时，这个钢球的速度是(　　) A．1.5t m/s B．t m/s C．2t m/s D．1.5t2 m/s 1星题 基础练 A 时间t/s 0 1 2 3 4 … 速度v/（m/s） 0 1.5 3 4.5 6 … 举一反三 2．声音在空气中的传播速度v(单位：m/s)与温度T(单位：℃)的部分关系如下表所示： 则传播速度v与温度T之间的函数表达式为_____________． v＝331＋0.6T T/℃ … 1 2 3 … v/(m/s) … 331＋0.6 331＋1.2 331＋1.8 … 举一反三 3．[常州中考改编]已知正方形的边长为5 cm，若边长增加x cm，周长增加y cm，则y与x之间的函数表达式为_______． y＝4x 举一反三 例2 当x=3时，求下列中函数的函数值： (1)y=2x+4； (2)y=－2x2； (3) （4） 03 新知探究 解: （1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10. （2）当x=3时，y=-2x2=-2×32=-18. （3）当x=3时， = （4）当x=3时， = 如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 03 新知探究 例3 一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每小时25 m3的排出量排水. （1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间t h间的函数关系式； （2）写出自变量t的取值范围. 解:(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数,函数表达式为 Q= 300 - 25t =-25t+300. (2)由于池中共有300 m3水,每时排25 m3，全部排完只需300 ÷ 25 = 12 ( h)，故自变量t的取值范围是0 ≤t≤12. 03 新知探究 （3）开始排水5h后，游泳池中还有多少水？ （4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长时间？ (3)当t=5时,代入函数表达式,得Q=-5 ×25 +300 = 175 ( m3)，即排水5h后,池中还有水 175 m3. (4)当Q=150时,由 150 =- 25t+ 300 ,得t =6 ( h)，即池中还剩水150 m3时,已经排水6 h. 归纳 实际问题中自变量的取值范围． 在实际问题中确定自变量的取值范围，主 要考虑两个因素： ⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；　　 ⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围． 1.求下列函数中自变量x的取值范围： x为全体实数 x为全体实数 为全体实数 课堂练习 2.当和时，求下列函数的函数值： 当时， 当时， 当时， 当时， 课堂练习 油箱中的余油量=油箱中原有油量－消耗的油量 （1） 油箱中的余油量大于等于0 （3）Q=60-5×4=40L 课堂练习 4．[合肥月考]某市的出租车收费标准如下：3 km以内(包括3 km)收费6元，超过3 km后，每超1 km就加收1元．若某人乘出租车行驶的距离为x(x>3)km，则需付费用y(元)与x(km)之间的函数表达式是__________． y＝x＋3 举一反三 5．求下列函数中自变量x的取值范围： (1)y＝3x－7：____________； (2)y＝2x2＋3x－1：____________； (3)y＝ ：________； (4)y＝ ：________． 全体实数 全体实数 x≠2 x≥0 举一反三 6．下面四个函数关系中，符合当自变量x为1时，函数值为1的是(　　) A．y＝2x－2 B．y＝ C．y＝x2 D．y＝x＋1 C 举一反三 7．[盐城期末]摄氏温度用符号T表示，单位是℃(摄氏度)，华氏温度用符号F表示，单位是°F(华氏度)．已知两种温度的换算公式为F＝ T＋32，则水的沸点100℃，换算成华氏温度为________°F． 212 举一反三 8. 【新情境】某款新能源扫地机器人开始工作时，电池剩余电量60%，在标准清洁模式下，每小时耗电15%. (1)写出剩余电量Q(%)与工作时间t(h)之间的函数表达式； (2)自变量t的取值范围为____________； (3)当扫地机器人工作3 h时，剩余电量为多少？ 解：Q＝60－15t. 0≤t≤4 解：当t＝3时，Q＝60－15×3＝15. 答：剩余电量为15%. 举一反三 9．[芜湖期末]函数y＝ 中，自变量x的取值范围是(　　) A．x≥0 B．x≠0 C．x>0 D．x<0 C 2星题 中档练 举一反三 10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 B 举一反三 11．[合肥期中]某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺码与衣长的函数关系如下表： 若小明需要定制5XL，则他的衣长是(　　) A．81 cm B．83 cm C．85 cm D．87 cm 尺码 … S M L XL 2XL … 衣长/cm … 67 69 71 73 75 … A 举一反三 12. 【新情境】如图，在长方形电子广告屏ABCD中，AB＝8 m，BC＝6 m．画面设计如下：动点P从点A出发沿长方形的边AB，BC以2 m/s的速度向点C运动，逐渐展开主体广告画面． (1)当点P在边AB上运动时，写出三角形APD的面积S(m2)关于点P的运动时间t(s)的函数表达式，及t的取值范围； 解：当点P在边AB上运动时，S＝ AD×AP＝ ×6×2t＝6t， 所以S＝6t，此时t的取值范围是0≤t≤4. 举一反三 (2)当点P在边BC上运动时，三角形APD的面积为________； (3)在(1)的条件下，当t＝3时，函数值S＝___________； (4)在(1)的条件下，当S＝12时，t＝________． 24 m2 18 2 举一反三 课堂小结 表示函数关系主要有三种方法: 列表法、解析法、图象法. 方便读取数据 方便看出变量之间关系 方便看出变化趋势 1.自变量取值范围 2.已知自变量值求函数值 谢谢观看 THANKS （2）解：由题意得： ， 解得： ， ∴自变量t的取值范围是 ； 3.拖拉机开始工作时，油箱中有油60L，每小时耗油5L． (1)写出油箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式； (2)写出自变量t的取值范围； (3)拖拉机工作4小时后，油箱余油是多少? $