第九章 静电场及其应用 复习讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

高二物理必修第三册秋季同步培优专项讲义 第九章 静电场及其应用 知识归纳与题型总结 题型01 电荷 1、 电荷： 1、对电荷的认识 （1）自然界中有两种电荷：正电荷和负电荷。 （2）电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 （3）电荷量：电荷的多少，用Q或q表示，国际单位制中的单位是库仑，简称库，符号是C。（正电荷的电荷量是正值，负电荷的电荷量为负值） 2、摩擦起电：当两种物质组成的物体互相摩擦时，一些受束缚较弱的电子会转移到另一个物体上。于是，原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电。 3、物体的微观结构 （1）原子由带正电的原子核和核外带负电的电子组成，原子核由带正电的质子和不带电的中子组成。原子核中正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，所以整个原子对外界表现为电中性。 （2）不同物质微观结构不同，由于原子或分子间的相互作用，原子中电子的多少和运动状况也不相同。例如，金属原子的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种能自由活动的电子叫做自由电子，失去电子的原子便成了带正电的离子。 注意：（1）电中性的物体也含有电荷，之所以对外不显电性，是因为正负电荷的数量相等。而不能说电中性的物体不含电荷。 （2）物体带电的实质是电子的转移引起正负电荷数量不等，物体出现净剩电荷，所以会对外显示电性。 二、静电感应 1、静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷。这种现象叫作静电感应。利用静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电。 2、接触起电：将带电体与导体接触，如果带电体带负电，则由于电子之间的相互排斥，会转移到导体上一部分，使导体带上负电；如果带电体带正电，则会吸引一部分导体的电子，使导体带上正电。 （1）若两带电体带同种电荷q1、q2，则接触后电荷量平均分配，即q1′＝q2′＝。 （2）若两带电体带异种电荷q1、q2，则接触后电荷量先中和后平分，即q1′＝q2′＝，电性与带电荷量大的带电体相同。 （3）若带电导体球和不带电导体球接触，则电荷平分。 3、三种起电方式的比较 名称 摩擦起电 感应起电 接触起电 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷 导体带上与带电体同种的电荷 原因 不同物质原子核对电子的束缚能力不同。束缚能力强的得电子，带负电；束缚能力弱的失电子,带正电 电子在电荷间相互作用下发生转移，近端带异种电荷，远端带同种电荷 在电荷间相互作用下，电子从一个物体转移到另一个物体 实质 电荷在物体之间或物体内部的转移 说明 无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移 4、验电器的原理：当带电体与验电器的金属球接触时，验电器的金属球带上电荷，与金属球相连的两个金属箔片带上同种电荷，由于同种电荷相互排斥而张开。两个金属箔片所带电荷量越多，斥力越大，张开的角度也越大。 注意：（1）感应起电时，同种电荷会被“排斥”到远端，异种电荷会被“吸引”到近端。如果移走外部带电体，电荷会重新中和。如果远端与大地相连，那大地就是远端。 （2）感应起电的实质也是电子的转移，电子由物体的一部分转移到另一部分，这样物体的两端就会呈现不同的电荷，在这个过程中遵循电荷守恒定律。 三、电荷守恒定律 1、电荷守恒定律内容：电荷既不能创生，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫做电荷守恒定律。电荷守恒定律还有另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和不变。 2、电荷守恒定律的理解 （1）电荷守恒定律和能量守恒定律一样，也是自然界中最基本的守恒定律。 （2）物体带电的实质是电荷发生了转移，也就是物体间或物体内部的电荷重新分布。玻璃棒和橡胶棒上带的电是通过摩擦使物体之间发生了电子得失的现象。 （3）带等量异种（同种）电荷的金属球接触发生电荷中和（平均分配）的过程实质是两球所带电荷经过转移从而达到电中性（带等量同种电荷），这个过程电荷的总量并没有变（为零），电荷也是守恒的。 注意：处于静电平衡的带电导体电荷只能分布在外表面上，而导体外表面上的电荷分布又与表面形状有关，因此当完全相同的带电金属球相接触时，同种电荷电量平均分配，异种电荷先中和后平分。 四、元电荷 1、电荷的多少叫电荷量，简称电量。其国际单位为库仑，简称库，符号是C。实验发现的最小电荷量就是电子所带的电 荷量。质子、正电子所带的电荷量与它相同，电性相反。人们把这个最小的电荷量叫作元电荷，用e表示，e＝1.60×10－19 C，科学实验和理论表明物体带的电荷量是不能连续变化的物理量，只能是元电荷的整数倍。 2、元电荷的认识 （1）元电荷是最小的电荷量，而不是实物粒子，元电荷无正、负之分。 （2）虽然质子、电子的电荷量等于元电荷，但不能说质子、电子是元电荷。 （3）元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，e=1.60×10-19C。 （4）电子的比荷：电子的电荷量e与电子的质量me之比，叫作电子的比荷。它也是一个重要的物理量，电子的质量me=9.1×10-31kg，所以电子的比荷为=1.76×1011C/kg。 注意：元电荷不是电荷，是一个数值，是带电体所能携带的最小电荷量，质子与电子携带的电荷量等于元电荷，其值为1.6×10-19C。 【典例1-1】如图所示，把导体A和B分开，然后移开C，A、B分别带什么电？如何使A、B带同种电荷？ 【答案】A带负电，B带正电。C移近A时用手摸一下A，将C移开后再将A、B分开，A、B均带负电 【详解】带正电的C靠近原本接触的导体A、B时，导体中的自由电子会被正电荷C吸引，向靠近C的A端移动，因此A端积累多余负电荷，远离C的B端因失去电子带上正电；此时先将A、B分开，两端的异种电荷无法中和，之后移走C，A、B就会各自保留负电和正电。 C靠近A、B时，手接触导体相当于把A、B和大地连通，大地会提供自由电子，中和原本B端的正感应电荷，此时A、B整体只在靠近C的一侧带负电；先移开手切断导体和大地的通路，再移走C，A、B上的负电荷会重新均匀分布在整个导体上，最后分开A、B，二者就都带负电，实现带同种电荷的效果。 【典例1-2】某同学采用如图装置做静电感应的实验，在绝缘支架上的金属导体和金属导体按图中方向接触放置，原先、都不带电，先让开关、均断开，现在将一个带正电小球放置在左侧，则下列说法正确的是（     ） A．若开关、均断开，导体左端带正电，导体右端带负电 B．若开关、均闭合，则导体和导体均不带电 C．若只闭合开关，接着将、分开，再移走带电小球，则导体不带电，导体带负电 D．若只闭合开关，接着移走带电小球，最后将、分开，则导体不带电 【答案】D 【详解】A．若开关、均断开，由于静电感应，导体M左端（近端）带负电，导体N右端（远端）带正电，故A错误； B．若开关、均闭合，导体M左端感应出负电荷，而导体N通过接地线使其右端感应出来的正电荷被从大地上来的负电荷中和，所以导体M左端带负电，导体N不再带电，故B错误； C．若只闭合开关，由于静电感应，导体M左端带负电，导体N右端不带电。接着将M、N分开，再移走带电小球，导体M带的负电荷通过开关会流向大地，这种情况下导体M、N均不再带电，故C错误； D．若只闭合开关，一旦移走带电小球时，导体M左端感应出来的负电荷通过开关回到大地，静电感应现象消失，金属导体整体不带电。最后将M、N分开，则M和N均不带电，故D正确。 故选D。 【典例1-3】（多选）如图所示，三个完全相同的金属小球A、B、C紧贴在一起，开始时三个小球均不带电，现将一带负电的金属小球D放置在小球A的左侧（未接触），之后先将小球C移走，再移走小球D，最后将小球A、B分开。若分开后小球A的电荷量大小为，则关于A、B、C三个小球最终的带电情况，下列说法正确的是（     ） A．小球B的电荷量大小为 B．小球B、C电荷量的代数和为 C．小球C的电荷量大小为 D．只有小球A带电，电性为正 【答案】AB 【详解】A．将带负电的金属小球放置在小球左侧后，由于静电感应，近端小球带正电，远端小球带等量负电。依次移走小球、小球后，小球与小球仍保持接触，由于两小球完全相同，此时小球与小球平分剩余的电荷而带上等量同种电荷，已知分开后小球的电荷量大小为，可知小球的电荷量大小也为，故A正确； B．根据电荷守恒定律可知，、、三个金属小球的总电荷量始终为零，则有 推导可得小球、电荷量的代数和表达式为 已知，代入可知小球、电荷量的代数和为，故B正确； C．由上述电荷守恒定律的表达式可知，小球的电荷量大小等于小球与小球电荷量大小之和，即大小为，故C错误； D．由题意及上述分析可知，小球、、最终均带有电荷，故D错误。 故选AB。 题型02 库仑定律 一、电荷之间的作用力 1、探究电荷间相互作用力的影响因素 （1）实验原理：如下图受力分析所示，F＝mgtanθ ，F随θ变大（小）而变大（小）。 （2）实验操作： ①保持带正电的小球电荷量不变，改变悬点位置（先后挂在P1、P2、 P3位置），从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与距离的关系。 ②保持悬点位置不变，改变带正电的小球的电量q，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与电荷量的关系。 （3）实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。 （4）实验结论：电荷间的作用力与距离有关，与电荷量有关。 2、点电荷：当带电体之间的距离比他们自身的大小大得多，以致带电体的大小及形状对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 （1）点电荷是理想化模型：只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 （2）将带电体看成点电荷的条件：如果带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响很小，就可以忽略这些次要因素，只保留对研究的问题起关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。 3、注意区分点电荷与元电荷 （1）元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。 （2）点电荷只是不考虑带电体的大小，形状及电荷分布状况，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。 4、三个点电荷在同一直线上的平衡规律：三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。三个点电荷的电荷量满足。 （1）如果三个物体要保持平衡，那么每一个物体都要在另两个物体的作用下保持平衡。 （2）三个带电物体仅在库仑力作用下的平衡问题的规律是“两大夹小，两同夹异，近小远大”。 二、库仑的实验 1、实验装置：如下图分析所示。 2、实验原理：带电小球A与C之间的作用力使悬丝扭转，扭转的角度和力的大小有一定的对应关系。 3、实验操作 （1）改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与距离r的关系。（2）改变A和C的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与电荷量q之间的关系。 4、实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。 5、实验结论：当电量不变时，力F与距离r的二次方成反比，即F∝；当距离不变时，力F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。 注意：（1）扭秤实验体现的物理学方法：微小量放大法。 （2）静电力常量的数值：在国际单位制中，电荷量的单位是库仑（C），力的单位是牛顿（N），距离的单位是米（m）。通过实验测定k的数值是k=9.0×109N•m2/C2。 三、静电力的计算 1、库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫做静电力（electrostatic force）或库仑力。 （1）库仑力的表达式：F＝k，其中k叫静电力常量。该常量的确定方法：在公式中的各物理量都采用国际单位时，k＝9.0×109N·m2/C2。q1、q2为点电荷电量，r是指两点电荷之间的距离。 （2）方向：在两点电荷的连线上，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。 （3）适用条件：真空中静止的点电荷。注意：一般在空气中也近似成立。 （4）库仑力的计算方法：先计算大小（代入电荷量q1、q2的绝对值）；再判断方向；对于多个点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力等于其它点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。 （5）库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。 （6）库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。 2、库仑定律与万有引力定律区别 定律 库仑定律 万有引力定律 公式 F＝k F＝G 影响因素 q1、q2、r m1、m2、r 区别 与两物体电荷量有关，有引力、斥力 与两个物体质量有关，只有引力 适用条件 真空中点电荷的相互作用 质点的相互作用 共同点 都与距离平方成反比；都有一个常量，该常量都可用扭秤实验得出 注意：库仑定律适用于真空中的点电荷，当两个物体间的距离趋近于零时，带电体已经不能被看作是点电荷，库仑定律就不再适用了。 【典例2-1】（多选）如图甲，A、B为两个带电小球，A固定在光滑绝缘水平面上P点，初始时刻B在A右侧Q点处，此时B所受电场力大小为F，现给B一方向与PQ连线重合、大小为的初速度，开始一段时间内B运动的v-t图像如图乙，则（     ） A．初速度的方向水平向左 B．A和B两小球带异种电荷 C．B的速度大小为时，B运动的时间大于 D．时刻，B所受电场力大小不可能等于 【答案】AC 【详解】由题图乙可知，的速度不断减小，且图线越来越陡，说明的加速度逐渐增大，即所受的电场力逐渐增大，故、间的距离不断减小，在向靠近。 A．在右侧的点，要靠近必须向左运动，故初速度的方向水平向左，故A正确； B．做减速运动，说明电场力的方向与运动方向相反、即背离，、之间是斥力，两球带同种电荷，故B错误； C．由减速过程前慢后快可知，时刻的速度大于，故的速度大小减为的时刻大于，故C正确； D．、的电荷量没有限定，最终停在何处由电荷量决定。取合适的电荷量，使在时刻恰好运动到的中点，此时它到的距离为原来的一半，由可知电场力恰为，故D错误。 故选AC。 【典例2-2】如图所示，可视为质点的两个带同种电荷的小球a和b，分别静止在竖直墙面和水平地面上，b球被光滑竖直板挡住，所有接触面均光滑，a球由于缓慢漏电而缓慢下降，在此过程中（         ） A．地面对b的支持力变小 B．竖直挡板对b的支持力变小 C．a、b间的作用力变大 D．以上说法均不正确 【答案】C 【详解】ABC．设两球的水平距离为、竖直距离为，则保持不变，逐渐减小。小球缓慢下降，可视为始终处于平衡；同种电荷间的静电斥力沿两球连线，对斜向左上，对斜向右下。记所受静电力的水平、竖直分力大小分别为，。小球的受力如图，，分别为地面和挡板的支持力。 对，墙面支持力水平，其所受静电力的竖直分力与重力平衡。由牛顿第三定律，所受静电力的竖直分力大小也为，于是竖直方向平衡得 所以地面对的支持力不变。由两球连线的几何关系及水平方向平衡，挡板支持力为 由于不变而减小，增大。静电力大小为 因此增大，故AB错误，C正确； D．由于C项正确，故D错误。 故选C。 【典例2-3】（多选）如图所示，在直角三角形中，在顶点、、分别固定三个带电小球、、，已知小球带正电，小球和对的作用力的合力沿着方向，则下列说法正确的是（     ） A．小球带正电 B．小球带负电 C．小球、带电荷量绝对值之比为 D．小球、带电荷量绝对值之比为 【答案】BC 【详解】A．已知带正电，若小球带正电。假设小球带正电，则小球和对均为排斥力，合力方向大概偏向上方，不可能沿着方向；假设小球带负电，则小球和对均为吸引力，合力方向大概偏向下方，也不可能沿着方向，故A错误； B．已知带正电，若小球带负电。假设小球带正电，则小球对为排斥力，对为吸引力，合力方向大概偏向右方，不可能沿着方向；假设小球带负电，小球对为吸引力，对为排斥力，合力方向可以沿着方向，符合题意，故B正确； CD．设BC长度为，直角三角形，由几何关系可得 对小球受力分析如图所示 小球对为吸引力 小球对为排斥力 由几何关系可得 联立解得，故C正确，D错误。 故选BC。 考点03 电场 电场强度 一、电场和电场强度 1、电场：电荷在其周围产生的一种特殊物质，电场的性质是对放入其中的电荷有力的作用；静止的电荷产生的电场是静电场。 （1）电场看不见，摸不着，与实物一样具有能量和动量，是物质存在的一种特殊形式。 （2）电荷间的相互作用是通过电场发生的，不存在超距作用。 （3）电场与实物是物质存在的两种不同形式。 （4）电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场，而运动的电荷周围存在变化的电场。 2、电场强度定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。表达式为：E＝ ，单位为N/C或V/m。 （1）矢量性：电场强度是矢量，既描述电场的大小，也规定了方向(与正电荷所受电场力的方向相同，与的负电荷所受电场力的方向相反)。 （2）真空中点电荷的电场强度表达式： E＝k。 （3）电场强度反映电场本身力的性质，定量描述电场的大小和方向，与检验电荷受到的静电力大小没有关系。 （4）电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。 （5）用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷，也叫检验电荷。 （6）激发电场的电荷称为场源电荷，也叫源电荷。 注意：（1）场是有别于实物粒子组成的另一种物质形态，是一种客观存在。 （2）E＝ 中的E是利用比值法定义的物理量。E的大小、方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放试探电荷，以及放入的试探电荷的正负、电荷量多少均无关。既不能认为E与F成正比，也不能认为E与q成反比。 二、点电荷的电场、电场强度的叠加 1、点电荷的电场大小：如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。Q为场源电荷电量。 （1）若Q是正电荷，Q和该点的连线指向该点；若Q是负电荷，Q和该点的连线值向Q。 （2）公式使用范围：仅使用于真空中点电荷产生的电场。 2、电场强度的叠加 （1）电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。 （2）比较大的带电体的电场，可把带电体分成若千小块，每小块看成点电荷，用点电荷电场强度叠加的方法计算带电体的电场。 （3）场强的叠加本质是矢量叠加，叠加规则为平行四边形定则。 3、电场强度的三个公式比较 表达式比较 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E与U关系式 适用条件 一切电场 ①真空 ②点电荷 匀强电场 比较决定因素 由电场本身决定，与q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d是场中两点间沿场强方向的距离 相同点 矢量，单位：1N/C=1V/m 注意：（1）一个均匀带电球体（或球壳）在球外某点产生的电场与一个位于球心，电荷量相字的点电荷在该点产生的电场相同。要注意只局限于球外。 （2）常见的错误之一是认为以点电荷为球心的球面上各处电场强度相等。错误的原因在于忽略了电场强度的矢量性。准确的说法是以点电荷为球心的球面上各处电场强度大小相等，方向不同。 （3）电场强度叠加问题的本质就是矢量运算法则，先确定每一个电荷在该点单独产生的电场强度，再利用平行四边形定则或三角形定则求解合场强。 三、电场线 1、电场线的定义：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线。 2、电场线的方向：曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。 3、电场线的特点 （1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）。 （2）电场线互不相交。 （3）电场线和等势面在相交处互相垂直。 （4）沿着电场线的方向电势降低。 （5）电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。 4、电场线的应用 （1）判断电场强度的方向(电场线上每一点的切线方向即为该点电场的方向。) （2）判断电场力的方向(正电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相反。) （3）判断电场强度的大小(电场强度较大处电场线较密，电场强度较小处电场线较疏，可用来判断电荷受力大小和加速度的大小。) （4）判断电势的高低(沿电场线的方向电势逐渐降低。) （5）判断电势降低的快慢(电场强度的方向是电势降低最快的方向。) 5、几种常见的电场线： （1）图甲和图乙为正负点电荷的电场线，其特点为：正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。 （2）图丙为等量异种电荷的电场线，其特点为：关于中心点对称的点，场强等大同向； 两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小；两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大。 （3）图丁为等量同种电荷的电场线，其特点为：关于中心点O点的对称点，场强等大反向；两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大；两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小。 注意：（1）电场强度的方向有多种描述都是等价的。 （2）电场强度的方向=正电荷的受力方向=电场线的切线方向。 （3） 同一电场中可以通过电场线的疏密定性的判断电场强度的大小，进而可以分析运动学的情况，因为可以通过F=qE分析电场力的大小，再通过F=ma分析加速度的大小。所以可以说同一电场中，电场线密集的地方电场力大，电荷的加速度也大。 四、匀强电场 1、定义：场强大小和方向处处相同的电场。 2、电场线分布：一组平行且等间隔的平行线。 3、实例：两块靠近的平行金属板，大小相等，互相正对，分别带等量的正负电荷，它们之间除边缘附近外均是匀强电场。 注意：匀强电场中各处的电场强度完全相同，如果用电场线表示的话应该是一簇方向一致、互相平行且间距相等的箭头。 【典例3-1】真空中有两点电荷、分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上，，如图所示，已知A点电场强度的方向垂直AB向下。 (1)带________电，带________电； (2)电荷量的绝对值与电荷量的绝对值之比为________。 【答案】(1) 正 负 (2)1：2 【详解】（1）在点，产生的场强沿方向，不能提供向下的分量。合场强向下，故产生的场强沿斜向左下；其向左的水平分量须由产生的向右场强抵消。图中标出了两个分场强的方向。 因此带正电，带负电。 （2）设和在点产生的场强大小分别为和。由直角三角形及可知，且 由点电荷的场强公式，结合水平方向的场强相消，得 代入两个点电荷在点的场强大小，得 结合前述边长关系，解得 【典例3-2】真空中，在A、B两点分别放置两个电荷量为和的点电荷，A、B间距离为r，已知静电力常量为k，则： (1)A、B连线的中点处的场强大小为多少； (2)现引入第三个点电荷，若要使这三个点电荷仅在静电力作用下处于平衡状态，求其所带电荷量及放置的位置。 【答案】(1) (2)，位置在B点右侧、距离B点处 【详解】（1）电荷量为的点电荷在AB中点（距A的距离为）产生的场强，正电荷场强方向背离自身，因此方向沿AB连线指向B点； 电荷量为的点电荷在AB中点（距B的距离为）产生的场强，负电荷场强方向指向自身，因此方向也沿AB连线指向B点； 两个场强方向相同，合场强为两者之和 （2）若第三个点电荷放在A、B之间，两个点电荷对它的库仑力方向相同，无法平衡；放在A点的左侧时，A点放置的点电荷电荷量更大，距第三个电荷更近，产生的库仑力更大，无法平衡。因此第三个点电荷只能放在AB的延长线、B点的右侧。设第三个点电荷距B点的距离为，则它距A点的距离为。第三个点电荷所在位置合场强为0才能受力平衡 ，有 解得，即位置在B点右侧、距离B点处。 要让B点放置的点电荷受力平衡，则对的库仑力和第三个电荷对的库仑力大小相等 解得 结合平衡的受力方向，第三个点电荷对的库仑力和对的库仑力方向相反，因此第三个点电荷电性为正。 【典例3-3】（多选）如图所示，在电荷量为的等量异种点电荷形成的电场中，是两点电荷连线的中点，、是两点电荷连线中垂线上关于对称的两点，、和、也关于点对称，点电荷至点的距离为，已知静电力常量为，则（     ） A．O点电场强度大小为，方向从O指向C B．A、D两点电场强度大小相等，方向相同 C．E、F两点电场强度大小相等，方向不同 D．B、O、E三点比较，E点电场强度最小 【答案】ABD 【详解】A．由点电荷电场强度公式 可知，正电荷在点产生的电场强度大小为 方向由指向；负电荷-q在点产生的电场强度大小为 方向由指向。根据电场叠加原理，点的合电场强度大小为 方向从指向，故A正确； B．等量异种点电荷电场分布 根据对称性可知，、两点关于点对称，两点的电场强度大小相等，方向均水平向左，即方向相同，故B正确； C．在等量异种点电荷连线的中垂线上，各点的电场强度方向均与两电荷连线平行且指向负电荷一侧，即方向相同。根据对称性，、两点电场强度大小相等，方向相同，故C错误； D．在两等量异种点电荷连线上，连线中点的电场强度最小，故点电场强度大于点电场强度；在连线的中垂线上，中点的电场强度最大，故点电场强度大于点电场强度。综合可知、、三点中，点电场强度最小，故D正确。 故选ABD。 考点04 静电的利用与防止 一、静电平衡 1、静电感应现象：放在电场中的导体，其内部自由电荷在电场力作用下定向移动，而使导体两端出现等量异号电荷的现象。 2、静电平衡状态：导体中（包括表面）自由电子不再发生定向移动，我们就认为导体达到了静电平衡状态。 3、静电平衡状态下导体的特点 （1）处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。 （2）处于静电平衡状态的整个导体是一个等势体，它的表面是一个等势面。 （3）表面处的场强不为零，表面处的场强方向跟导体表面垂直。 4、导体上电荷的分布 （1）处于静电平衡状态的导体，内部没有电荷，电荷只分布在外表面上。 （2）在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度（单位面积的电荷量）越大，凹陷的位置几乎无电荷。 注意：人与大地都是导体，在人触摸导体的过程中，带电体、人、大地组成一个新导体，地球往往是新导体的远端。 二、尖端放电 1、导体的电荷分布特点：静电平衡时导体内部没有净电荷，电荷只分布在外表面上。外表面电荷分布不均匀，表面越尖锐的位置电荷分布越密集，表面越平滑的位置电荷分布越稀疏，凹陷的位置几乎没有电荷。 2、空气的电离：在一定条件下，导体尖端周围的强电场足以使空气中残留的带电粒子发生剧烈运动，并与空气分子碰撞从而使空气分子中的正负电荷分离。 3、尖端放电：中性的分子电离后变成带负电的自由电子和失去电子而带正电的离子。这些带电粒子在强电场的作用下加速，撞击空气中的分子，使它们进一步电离，产生更多的带电粒子。那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，这相当于导体从尖端失去电荷。 4、应用 （1）制作避雷针。原理：当带电的雷雨云接近建筑物时，由于静电感应，金属棒出现与云层相反的电荷。通过尖端放电，使得空气中的带电粒子与空气中的异号电荷中和，避免建筑物遭受雷击。 （2）高压设备中导体的表面应该尽量光滑，以减少电能损失。 注意：尖端放电在生活中普遍存在，其应用包括建筑物的顶端安装避雷针以达到避免雷击的目的；高压设备中导体的表面应该尽量光滑，以减少电能损失。 三、静电屏蔽 1、静电屏蔽 （1）定义：当金属外壳达到静电平衡时，内部没有电场，因而金属的外壳会对其内部起屏蔽作用，使它内部不受外部电场影响的现象。 （2）应用：电子仪器和电子设备外面都有金属壳，通信电缆外面包有一层金属网，高压线路的检修人员要穿屏蔽服等，都是利用静电屏蔽现象消除外电场的影响。 注意：绝缘球壳中没有自由电荷，当放入外电场时，不会发生静电感应现象，壳内场强也不会为零．即不能起到屏蔽外电场的作用。 2、静电屏蔽的本质 （1）导体内部不受外部电场的影响的情况 现象：由于静电感应，验电器箔片张开，如图1甲，将验电器放入导体网罩内部后验电器箔片不张开，如图1乙，即外部电场影响不到导体内部。 本质：是静电感应，导体外表面感应电荷与外电场在导体内部任一点的场强的叠加结果为零。 （2）接地导体壳内部电场对壳外空间无影响情况 现象：如图2甲导体壳没有接地时，处于内部电场中，达到静电平衡，导体壳内外表面出现等量异种电荷，壳内外表面之间场强处处为零，壳外场强不为零。 导体壳接地后，如图2乙所示，导体壳外的正电荷被大地负电荷中和，正电荷出现在地球的另一端无穷远处，导体壳内外表面之间及导体外部场强处处为零，导体外部空间不受内部电场影响。 本质：仍然是静电感应，使导体内表面感应电荷与壳内电荷在导体壳表面以外空间叠加结果为零。 注意： 1、处于静电平衡的导体，内部场强为零，但电势不一定为零。 2、静电屏蔽问题的三点注意 （1）空腔可以屏蔽外界电场，接地的空腔可以屏蔽内部的电场作用，其本质都是因为激发电场与感应电场叠加的结果，分析中应特别注意分清是哪一部分的电场作用。 （2）对静电感应，要掌握导体内部的自由电荷是如何移动的，是如何建立起附加电场的，何处会出现感应电荷。 （3）对静电平衡，要理解导体达到静电平衡时所具有的特点。 四、静电吸附 1、静电的利用与防止一直以来都与生活息息相关，除了尖端放电核静电屏蔽之外，静电还有其他的作用，如静电吸附等。另外就是再不需要静电的场合，要采取合理的方式防止静电带来的危害。 2、静电吸附的应用 （1）静电除尘：设法使空气中的尘埃带电，在静电力作用下，尘埃到达电极而被收集起来。 （2）静电喷漆：接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力作用下，这些微粒向着作为正极的工件运动，并沉积在工件的表面，完成喷漆工作。 （3）静电复印：复印机的核心部件是有机光导体鼓，在没有光照时它是绝缘体，受到光照时变成导体。复印机复印的工作过程：充电、曝光、显影、转印、放电。 【典例4-1】如图所示，绝缘金属球壳的空腔M内、外各有一小球Q和N，下列说法不正确的是（　　） A．若Q、M不带电，M不接地，则N带电时，Q上无感应电荷 B．若Q、M不带电，M接地，则N带电时，Q上无感应电荷 C．若Q、N不带电，M不接地，则Q带电时，N上无感应电荷 D．若Q、N不带电，M接地，则Q带电时，N上无感应电荷 【答案】C 【详解】若Q、M不带电，M不接地，则N带电时，由于静电屏蔽，Q上无感应电荷；若M接地，M与大地组成一个大导体，靠近N的一端和大地将出现感应电荷，Q上无感应电荷，故A、B正确； 若Q、N不带电，M不接地，则Q带电时，Q产生的电场会影响N，N上有感应电荷；若M接地，Q产生的电场不会影响N，N上无感应电荷，故C错误，D正确。 本题选不正确的，故选C。 【典例4-2】（多选）关于下列四幅图的说法正确的是（     ） A．图甲为静电除尘原理的示意图，尘埃将被吸附到带负电的板状收集器A上 B．如图乙，给汽车加油前要触摸一下静电释放器，是为了导走人身上的电荷 C．如图丙，燃气灶中电子点火器点火应用了尖端放电的原理 D．如图丁，由于金属网的屏蔽，A球上电荷在验电器金属球B处产生的电场强度为零 【答案】BC 【详解】A．甲图中静电除尘的金属细线B接高压负电，板状收集器A接高压正电；空气被电离后，尘埃会吸附电子带负电，在电场力作用下向带正电的收集器A运动，最终被吸附到带正电的板状收集器A上，故A错误； B．图乙，在加油站给车加油前，要触摸一下静电释放器，是为了导走人身上的静电，防止静电火花引发危险，故B正确； C．图丙中，燃气灶点火时应用了尖端放电的原理，故C正确。 D．图丁中，由于金属网的屏蔽，验电器箔片不会张开，此时A球上电荷在验电器金属球B处产生的电场强度与金属网产生的感应电场相互平衡，不是A球上电荷在验电器金属球B处产生的电场强度为零，故D错误。 故选BC。 【典例4-3】关于教材中的四幅插图，下列说法正确的是（     ） A．图甲中，该女生和金属球属于感应起电，与金属球带有同种电荷 B．图乙中，用扭秤实验探究电荷间相互作用规律时，应使金属小球A与C带异种电荷 C．图丙中，较高建筑物的顶端会安装尖锐的避雷针，可以直接把云层的电荷导入大地 D．图丁中，两条优质话筒线外面包裹的金属网，是利用了静电屏蔽的原理 【答案】D 【详解】A．甲图中，该女生和金属球属于接触起电，与金属球带有同种电荷，故A错误； B．图乙中，用扭秤实验探究电荷间相互作用规律时，应使金属小球A与C带同种电荷，如果带异种电荷，两球可能在外部干扰下接触，使电荷量中和，导致两球电荷量发生变化，故B错误； C．图丙中，高层建筑物顶端安装有避雷针，当云层带电时，避雷针尖端因静电感应聚集电荷，产生强电场。若电场强度足够，避雷针会先向云层放电，中和云层部分电荷，从而减少雷击风险，故C错误； D．优质的话筒线外面包裹着金属网应用了静电屏蔽的原理，以防止外部信号对电缆内部电信号的干扰，故D正确。 故选D。 一、单选题 1．如图所示，固定在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止。若筒壁竖直，A的电荷量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法中正确的是（　　） A．小球A、B间的库仑力变小 B．小球B对筒壁的压力变大 C．小球A对筒底的压力变小 D．小球A对筒壁的压力不变 【答案】B 【详解】A．设A、B连线与竖直方向夹角为，A、B间库仑力大小为，对B进行受力分析，竖直方向有 解得 漏电后，B下降少许，则夹角变大，由可知，库仑力变大，故A错误； B．由受力平衡可知，小球B对筒壁的压力大小满足，漏电后，B下降少许，则夹角变大，因此小球B对筒壁的压力变大，故B正确； C．小球A对筒底的压力大小满足，因此小球A对筒底的压力不变，故C错误； D．小球A对筒壁的压力大小满足，漏电后，B下降少许，则夹角变大，因此小球A对筒壁的压力变大，故D错误。 故选B。 2．、 两带电小球，质量分别为 、，电荷量分别为 、，用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时 、 两球处于同一水平面。若 对 及 对 的库仑力大小分别为 、，则下列判断正确的是（     ） A． B． C． 细线的拉力 D． 细线对 的拉力 【答案】C 【详解】A．两球间的静电力互为作用力与反作用力，由牛顿第三定律得，故A错误； B．两球静止，静电力沿水平方向。对球，水平和竖直方向的平衡方程分别为， 对球，水平和竖直方向的平衡方程分别为， 由，消去两段细线的拉力得 因此，故B错误； C．取两球及和段细线为整体，内部静电力和两段细线的拉力相互抵消，竖直方向平衡得到，故C正确； D．由前述球的竖直平衡方程可得，故D错误。 故选C。 3．下列关于力的说法正确的是（     ） A．电场力可以说明力不需要施力物体 B．电场力可以说明不直接接触的物体间也可以有力 C．电场力和重力可能是一对相互作用力 D．摩擦力方向一定与物体运动方向相反 【答案】B 【详解】A．每个力都一定有对应的施力物体、受力物体，A错误； B．电场力可以说明不直接接触的物体间也可以有力，B正确； C．电场力和重力是不同性质的两个力，不可能是一对相互作用力，C错误； D．摩擦力方向与物体相对于接触面的运动方向或运动趋势方向相反，不一定与运动方向相反，D错误。 故选B。 4．用电场线能直观、方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图甲是等量同种正点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点。O是两电荷连线的中点，G、F是两电荷连线中垂线上的两点，OG=OF，B、C和A、D均是两电荷连线上相对O对称的点，不考虑重力，下列说法正确的是（     ） A．A、D两点电场强度相同 B．两电荷连线上的中垂线上O到G场强一直增大 C．让一负电荷在G点只受电场力作用从G运动到F，则其加速度一定先变小再变大 D．在G处放一负电荷，给其一垂直于纸面向里的初速度，负电荷可能做匀速圆周运动 【答案】D 【详解】A．每一点电场强度均为两点电荷在该点产生电场强度的矢量和，设A点距左右两点荷的距离分别为、，D点距左右两点电荷的距离分别为、，且由题中知，则由公式可得A、D两点电场强度大小分别为 ， 由点电荷产生电场强度方向的定义得A点电场强度方向向左，D点电场强度方向向右，则A、D两点电场强度大小相同，方向不相同，故A、D两点电场强度不相同，故A错误； B．设在两电荷连线上的中垂线上任意一点到O点距离为，连线与中垂线夹角为，点电荷与O点连线长度为，则由公式及矢量合成可得连线上任意一点的电场强度大小为 方向沿垂线由O指向G。 对其求导得 令可解得 当，，单调递增； 当，，单调递减； 由于题中G点位置不确定，因此两电荷连线上的中垂线上O到G场强不一定一直增大，故B错误； C．由B中分析，同理可得在中垂线上O到F场强变化也不确定，则由电场力公式知负电荷受电场力大小变化不确定，则由牛顿第二定律公式得负电荷在G点只受电场力作用从G运动到F其加速度变化不确定，故C错误； D．设G点距O点距离为（即轨道半径），由B中分析可知，以O点为圆心，OG为半径的圆上电场强度大小均为，方向沿半径由O点指向外，当放一负电荷时，其受力反向与场强方向相反，则其圆周上所受电场力方向均指向圆心，则由匀速圆周运动公式得负电荷速度满足，即可使其做匀速圆周运动，故D正确。 故选D。 5．两个点电荷、相距为16 cm固定放置，在和之间的连线上电势最低的点与的距离为（     ） A．4 cm B．8 cm C．9.6 cm D．12 cm 【答案】C 【详解】设该点与的距离为，与的距离为（为两电荷间距），根据点电荷场强公式，合场强为0时，则有 代入数据解得 故选C。 6．如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，重力加速度为g，则（         ） A． B．弹簧伸长量为 C．A球受到的库仑力大小为2Mg D．相邻两小球间距为 【答案】A 【详解】设相邻两球间距为d，取沿斜面向下为正方向。C球沿斜面方向受力平衡，有 可得 B球沿斜面方向受力平衡，有 联立可得 C球所带电荷量 相邻两球间距 A．C球所带电荷量为，A正确； B．以A、B、C三球整体为研究对象，小球间的库仑力为内力，由平衡条件得弹簧弹力 故弹簧伸长量为，B错误； C．A球所受B的引力沿斜面向下、所受C的斥力沿斜面向上，库仑力的合力大小 ，C错误； D．相邻两球间距为 ，D错误。 故选A 7．如图所示，竖直平面内有两个固定的点电荷，电荷量均为，与其连线中点的距离均为，质量为、电荷量为的试探电荷以为圆心，垂直两固定的点电荷的连线，以某一速率做匀速圆周运动，圆周上的两点A、B与在同一直线上，A、B两点各自和两个正点电荷连线与连线的夹角均为，已知静电力常量为，重力忽略不计，则（     ） A．试探电荷做匀速圆周运动所需的向心加速度大小为 B．试探电荷做匀速圆周运动的角速度为 C．若缓慢改变试探电荷的速度令增大，且使它仍能以为圆心做匀速圆周运动，则在增大的过程中，试探电荷的向心力先增大后减小 D．若在点由静止释放负点电荷，该电荷将加速到达点 【答案】C 【详解】AB．由几何关系可知，两个固定点电荷到的距离均为 试探电荷做匀速圆周运动的半径为 试探电荷做匀速圆周运动所需的向心力大小为 则试探电荷做匀速圆周运动所需的向心加速度大小为 又有 可得，试探电荷做匀速圆周运动的角速度为，故AB错误； C．设试探电荷和两个正点电荷连线与连线的夹角均为时，试探电荷所受电场力最大，则有 由数学知识可知，当时，有最大值，由于 可知 则若缓慢改变试探电荷的速度令增大，试探电荷的向心力先增大后减小，故C正确； D．若在点由静止释放负点电荷，该电荷将先加速到点，再减速到达点，故D错误。 故选C。 二、多选题 8．（多选）下列说法正确的是（     ） A．避雷针的原理是静电屏蔽 B．印刷车间保持适当湿度，可以导走因纸张摩擦产生的静电 C．油罐车尾部的拖地铁链用于导走车体积累的静电 D．加油站的工作人员穿胶底鞋，可防止因摩擦产生的静电积累 【答案】BC 【详解】A．避雷针的原理是尖端放电，故A错误； B．印刷车间保持适当湿度，可以导走因纸张摩擦产生的静电，故B正确； C．油罐车尾部的拖地铁链可以将车体静电导入大地，故C正确； D．胶底鞋是绝缘体，会阻止静电导入大地，反而容易积累静电，应穿导电鞋或使用接地设备，故D错误。 故选BC。 9．（多选）如图所示，真空中两个电荷量分别为q和的点电荷，分别固定在x轴上和处。下列说法正确的是（     ） A．x轴上从处到处电场强度逐渐增大 B．处的电场强度大于处的电场强度 C．处的电场强度为0 D．处的电场强度为0 【答案】BD 【详解】A．两点电荷为异种电荷，可知x轴上从处到处电场强度先减小后增大，故A错误； B．处与处关于负点电荷对称，负点电荷产生的电场在这两处的电场强度大小相等、方向相反，正点电荷产生的电场在处、处的电场强度均沿x轴正方向，结合电场强度的合成可知，处的电场强度大于处的电场强度，故B正确； C．处的电场强度大小，故C错误； D．处的电场强度大小，故D正确。 故选BD。 10．（多选）如图，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为2q、4q、6q、8q、10q的正点电荷，且电荷量为6q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成18°夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【答案】ACD 【详解】AB．若五个顶点都放置电荷量为的负点电荷，根据对称性，五个等量负电荷在O点的合场强为0。因此原电荷分布可等效为：在五个顶点都补上（合场强抵消为0）后，剩余的电荷为，如图所示 可以看成是两组等量异种电荷的合场强，因为O点在两组等量异种电荷的中垂线上，合场强方向沿x轴负方向，合场强方向也沿x轴负方向，则O点处的电场强度沿x轴负方向，故A正确，B错误； CD．位置和O点连线与y轴负方向夹角为，则它们在O点合场强为 位置和O点连线与y轴正方向夹角为，则它们在O点合场强为 则O点处的电场强度大小为 由数学三角函数变换可得，故CD正确； 故选ACD。 三、实验题 11．某物理兴趣小组用如图所示装置探究影响电荷间静电力大小的因素。图中，A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作： 步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小； 步骤二：使小球处于同一位置，增大（或减小）小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。 (1)本实验采用的方法是______。（填正确选项前的字母） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．微小量放大法 (2)步骤一中，当系在绝缘丝线上的小球逐渐远离带电体A时，丝线与竖直方向的夹角将______（选填“增大”或“减小”，下同）；步骤二中，当增大小球所带的电荷量，丝线与竖直方向的夹角将______。 (3)若在实验过程中，带电体A在被放置之前不小心与一带电体B（带负电）接触，发现系在绝缘丝线上的带正电的小球稳定时，丝线向竖直方向靠近带电体A的一侧倾斜，说明接触前带电体A的电荷量______（选填“大于”“等于”或“小于”）带电体B。 【答案】(1)C (2) 减小 增大 (3)小于 【详解】（1）本实验探究静电力和电荷间距、电荷量两个变量的关系。步骤一保持小球带电量不变，改变电荷间距；步骤二保持电荷间距不变，改变小球带电量，这种每次只改变一个自变量、控制其余变量不变的研究方法是控制变量法，故选C。 （2）[1]小球平衡时满足 静电力大小可通过偏角反映。小球远离带电体A时，电荷间距增大，静电力减小，因此丝线与竖直方向的夹角减小； [2]增大小球带电量时，电荷间距不变，静电力增大，因此丝线与竖直方向的夹角增大。 （3）带正电的A和带负电的B接触后，正负电荷先中和，剩余的净电荷会重新分布。最终带正电的小球向A一侧倾斜，说明带正电的小球表现为吸引力，所以接触后A整体带负电，即A原本的正电荷量小于B的负电荷量。 12．某实验小组用如图甲所示的实验装置来探究电荷之间相互作用的规律，用如图乙所示的装置结合库仑定律来分析力的平衡问题。 (1)在图甲装置中，把带正电的物体固定在处，然后把系着带正电小球的绝缘细线的另一端固定在位置，小球带动细线发生偏转。改变处带电体与小球之间的距离（远大于小球直径），越大，细线与竖直方向的夹角越______（填“大”或“小”）。固定带电体的位置，改变其所带电荷量，越大，越______（填“大”或“小”）。可以通过偏角的大小来定性判断小球受到的静电力的大小，越大表示小球受到的静电力越大，反之越小。 (2)如图乙所示，把小球、（视为点电荷）分别挂在不等长绝缘细线下端，稳定时小球、处于同一水平面上，细线与竖直方向的夹角分别为、（）。小球对小球的库仑力______小球对小球的库仑力，小球的质量______小球的质量。若将小球、接触一下再悬挂起来，两小球重新静止时两细线均竖直，则接触前小球的电荷量大小______小球的电荷量大小。（均填“>”“<”或“=”） 【答案】(1) 小 大 (2) = < = 【详解】（1）[1][2]小球所受处带电体的库仑力大小为F，对小球受力分析可得 可以通过偏角的大小来定性判断小球受到的静电力的大小。当处带电体的电荷量Q不变时，越大，小球所受处带电体的库仑力越小，细线与竖直方向的夹角越小；固定带电体的位置，改变其所带电荷量，越大，小球所受处带电体的库仑力越大，细线与竖直方向的夹角越大。 （2）[1]小球对小球的库仑力和小球对小球的库仑力是一对相互作用力，两者等大反向。因此小球对小球的库仑力大小等于小球对小球的库仑力大小。 [2]设小球、的质量分别为、，小球、之间的库仑力为，根据受力平衡有 由于可得，因此。 [3]将小球、接触一下再悬挂起来，两小球重新静止时两细线均竖直，说明两小球接触后均不带电，说明接触前两小球所带的电荷量大小相等。 四、计算题 13．如图所示，在光滑水平平台上，一质量m=1kg、电荷量为q=1×10-3C的小球压缩弹簧后被锁扣K锁住，弹簧储存了一定量的弹性势能Ep，ABC为竖直放置的光滑绝缘细管道，其中AB部分是半径为R=0.4m、圆心角θ=60°的圆弧形管道，圆弧形管道圆心O与平台等高。BC部分是固定的水平管道（足够长），两部分管道恰好相切于B。水平面内的M、N、B三点连线构成边长为L=0.3m的等边三角形，MN连线垂直于BC。两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M、N两点，电荷量分别为Q1=+2.5×10-7C和Q2=-2.5×10-7C。若打开锁扣K，小球将以一定的水平速度从E点向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能沿光滑圆弧形管道AB的A点的切线方向进入。不考虑小球在管道上方时受到的库仑力，小球可视为点电荷直径略小于管道内径。取g=10m/s2，静电力常量为k=9×109N·m2/C2。求： (1)小球原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep的大小； (2)小球运动到B处时受到电场力的大小； (3)小球运动到圆弧形管道最低点B点时对轨道的压力大小。 【答案】(1) (2)25N (3) 【详解】（1）小球从E运动到A做平抛运动，在竖直方向，有 小球经过A点时，有 联立解得 根据能量守恒定律可得小球原来压缩弹簧时储存的弹性势能为 （2）小球在圆弧形管道最低点B处受到Q1和Q2的库仑力分别为， 则小球运动到B处时受到电场力的大小为 联立解得 （3）在B点，设管道对小球沿竖直方向的弹力为NBy，根据牛顿第二定律可得 小球从E点运动到B点，库仑力不做功，管道对小球的弹力也不做功，只有重力做功机械能守恒，则根据机械能守恒定律可得 解得 在B点，设管道对小球在水平方向的弹力为NBx，则 则圆弧形管道对小球的支持力大小为 根据牛顿第三定律可知小球在圆弧形管道最低点时对轨道的压力大小为 14．如图所示，分别在A、B两点放置两个点电荷，带电荷量分别为和 。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB=AC=BC=。如果有一电子静止放在C点处，静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，电子电荷量大小e=1.60×10-19C，求电子所受的静电力的大小和方向。 【答案】，方向平行于AB向左 【详解】电子带负电，在C点同时受A、B两处点电荷的静电力、，方向如图所示 由库仑定律得，电子所受的静电力为，方向平行于AB向左。 15．如图所示，已知两个点电荷A、B所带的电荷量分别为和，点电荷A、B在水平面上能自由移动，它们之间的距离d=3m，现引入点电荷D，静电力常量。 (1)当D的电荷量满足什么条件，并把它放在何处时才能使整个系统平衡? (2)和同学讨论，总结出真空中三个自由点电荷平衡的规律。 (3)如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形边长为1cm，B、C的电荷量为，A的电荷量为，如何确定A所受的静电力? 【答案】(1)，置于、之间且距为 (2)三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。 (3)，方向沿的平分线指向边的中点。 【详解】（1）设点电荷到，的距离分别为，。，均带正电，要使，也处于平衡，应带负电并置于，之间。由库仑定律并依据受力平衡，有 整理得 又由 解得， 对列受力平衡条件，有 代入，。解得 此时对列受力平衡条件也成立，故 （2）三电荷均平衡时，每个电荷所受另外两个电荷的库仑力必须等大、反向且共线，故三个电荷必在同一直线上；中间电荷与两侧电荷电性相异，两侧电荷电性相同。外侧电荷之间的距离大于它们到中间电荷的距离。由外侧电荷的受力平衡可知，中间电荷量的绝对值小于两侧电荷量的绝对值。设左、中、右三个电荷的电荷量分别为，，，中间电荷到左、右两侧电荷的距离分别为，。由中间电荷的受力平衡有 若，则，所以中间电荷靠近电荷量绝对值较小的一侧。 （3）以为长度单位，有。，对的静电力均为引力，二力夹角为由库仑定律得 代入数据得 由力的合成法则得 方向沿的平分线指向边的中点。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $高二物理必修第三册秋季同步培优专项讲义 第九章 静电场及其应用 知识归纳与题型总结 题型01 电荷 1、 电荷： 1、对电荷的认识 （1）自然界中有两种电荷：正电荷和负电荷。 （2）电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 （3）电荷量：电荷的多少，用Q或q表示，国际单位制中的单位是库仑，简称库，符号是C。（正电荷的电荷量是正值，负电荷的电荷量为负值） 2、摩擦起电：当两种物质组成的物体互相摩擦时，一些受束缚较弱的电子会转移到另一个物体上。于是，原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电。 3、物体的微观结构 （1）原子由带正电的原子核和核外带负电的电子组成，原子核由带正电的质子和不带电的中子组成。原子核中正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，所以整个原子对外界表现为电中性。 （2）不同物质微观结构不同，由于原子或分子间的相互作用，原子中电子的多少和运动状况也不相同。例如，金属原子的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种能自由活动的电子叫做自由电子，失去电子的原子便成了带正电的离子。 注意：（1）电中性的物体也含有电荷，之所以对外不显电性，是因为正负电荷的数量相等。而不能说电中性的物体不含电荷。 （2）物体带电的实质是电子的转移引起正负电荷数量不等，物体出现净剩电荷，所以会对外显示电性。 二、静电感应 1、静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷。这种现象叫作静电感应。利用静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电。 2、接触起电：将带电体与导体接触，如果带电体带负电，则由于电子之间的相互排斥，会转移到导体上一部分，使导体带上负电；如果带电体带正电，则会吸引一部分导体的电子，使导体带上正电。 （1）若两带电体带同种电荷q1、q2，则接触后电荷量平均分配，即q1′＝q2′＝。 （2）若两带电体带异种电荷q1、q2，则接触后电荷量先中和后平分，即q1′＝q2′＝，电性与带电荷量大的带电体相同。 （3）若带电导体球和不带电导体球接触，则电荷平分。 3、三种起电方式的比较 名称 摩擦起电 感应起电 接触起电 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷 导体带上与带电体同种的电荷 原因 不同物质原子核对电子的束缚能力不同。束缚能力强的得电子，带负电；束缚能力弱的失电子,带正电 电子在电荷间相互作用下发生转移，近端带异种电荷，远端带同种电荷 在电荷间相互作用下，电子从一个物体转移到另一个物体 实质 电荷在物体之间或物体内部的转移 说明 无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移 4、验电器的原理：当带电体与验电器的金属球接触时，验电器的金属球带上电荷，与金属球相连的两个金属箔片带上同种电荷，由于同种电荷相互排斥而张开。两个金属箔片所带电荷量越多，斥力越大，张开的角度也越大。 注意：（1）感应起电时，同种电荷会被“排斥”到远端，异种电荷会被“吸引”到近端。如果移走外部带电体，电荷会重新中和。如果远端与大地相连，那大地就是远端。 （2）感应起电的实质也是电子的转移，电子由物体的一部分转移到另一部分，这样物体的两端就会呈现不同的电荷，在这个过程中遵循电荷守恒定律。 三、电荷守恒定律 1、电荷守恒定律内容：电荷既不能创生，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫做电荷守恒定律。电荷守恒定律还有另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和不变。 2、电荷守恒定律的理解 （1）电荷守恒定律和能量守恒定律一样，也是自然界中最基本的守恒定律。 （2）物体带电的实质是电荷发生了转移，也就是物体间或物体内部的电荷重新分布。玻璃棒和橡胶棒上带的电是通过摩擦使物体之间发生了电子得失的现象。 （3）带等量异种（同种）电荷的金属球接触发生电荷中和（平均分配）的过程实质是两球所带电荷经过转移从而达到电中性（带等量同种电荷），这个过程电荷的总量并没有变（为零），电荷也是守恒的。 注意：处于静电平衡的带电导体电荷只能分布在外表面上，而导体外表面上的电荷分布又与表面形状有关，因此当完全相同的带电金属球相接触时，同种电荷电量平均分配，异种电荷先中和后平分。 四、元电荷 1、电荷的多少叫电荷量，简称电量。其国际单位为库仑，简称库，符号是C。实验发现的最小电荷量就是电子所带的电 荷量。质子、正电子所带的电荷量与它相同，电性相反。人们把这个最小的电荷量叫作元电荷，用e表示，e＝1.60×10－19 C，科学实验和理论表明物体带的电荷量是不能连续变化的物理量，只能是元电荷的整数倍。 2、元电荷的认识 （1）元电荷是最小的电荷量，而不是实物粒子，元电荷无正、负之分。 （2）虽然质子、电子的电荷量等于元电荷，但不能说质子、电子是元电荷。 （3）元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，e=1.60×10-19C。 （4）电子的比荷：电子的电荷量e与电子的质量me之比，叫作电子的比荷。它也是一个重要的物理量，电子的质量me=9.1×10-31kg，所以电子的比荷为=1.76×1011C/kg。 注意：元电荷不是电荷，是一个数值，是带电体所能携带的最小电荷量，质子与电子携带的电荷量等于元电荷，其值为1.6×10-19C。 【典例1-1】如图所示，把导体A和B分开，然后移开C，A、B分别带什么电？如何使A、B带同种电荷？ 【典例1-2】某同学采用如图装置做静电感应的实验，在绝缘支架上的金属导体和金属导体按图中方向接触放置，原先、都不带电，先让开关、均断开，现在将一个带正电小球放置在左侧，则下列说法正确的是（     ） A．若开关、均断开，导体左端带正电，导体右端带负电 B．若开关、均闭合，则导体和导体均不带电 C．若只闭合开关，接着将、分开，再移走带电小球，则导体不带电，导体带负电 D．若只闭合开关，接着移走带电小球，最后将、分开，则导体不带电 【典例1-3】（多选）如图所示，三个完全相同的金属小球A、B、C紧贴在一起，开始时三个小球均不带电，现将一带负电的金属小球D放置在小球A的左侧（未接触），之后先将小球C移走，再移走小球D，最后将小球A、B分开。若分开后小球A的电荷量大小为，则关于A、B、C三个小球最终的带电情况，下列说法正确的是（     ） A．小球B的电荷量大小为 B．小球B、C电荷量的代数和为 C．小球C的电荷量大小为 D．只有小球A带电，电性为正 题型02 库仑定律 一、电荷之间的作用力 1、探究电荷间相互作用力的影响因素 （1）实验原理：如下图受力分析所示，F＝mgtanθ ，F随θ变大（小）而变大（小）。 （2）实验操作： ①保持带正电的小球电荷量不变，改变悬点位置（先后挂在P1、P2、 P3位置），从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与距离的关系。 ②保持悬点位置不变，改变带正电的小球的电量q，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与电荷量的关系。 （3）实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。 （4）实验结论：电荷间的作用力与距离有关，与电荷量有关。 2、点电荷：当带电体之间的距离比他们自身的大小大得多，以致带电体的大小及形状对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 （1）点电荷是理想化模型：只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 （2）将带电体看成点电荷的条件：如果带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响很小，就可以忽略这些次要因素，只保留对研究的问题起关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。 3、注意区分点电荷与元电荷 （1）元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。 （2）点电荷只是不考虑带电体的大小，形状及电荷分布状况，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。 4、三个点电荷在同一直线上的平衡规律：三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。三个点电荷的电荷量满足。 （1）如果三个物体要保持平衡，那么每一个物体都要在另两个物体的作用下保持平衡。 （2）三个带电物体仅在库仑力作用下的平衡问题的规律是“两大夹小，两同夹异，近小远大”。 二、库仑的实验 1、实验装置：如下图分析所示。 2、实验原理：带电小球A与C之间的作用力使悬丝扭转，扭转的角度和力的大小有一定的对应关系。 3、实验操作 （1）改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与距离r的关系。（2）改变A和C的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与电荷量q之间的关系。 4、实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。 5、实验结论：当电量不变时，力F与距离r的二次方成反比，即F∝；当距离不变时，力F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。 注意：（1）扭秤实验体现的物理学方法：微小量放大法。 （2）静电力常量的数值：在国际单位制中，电荷量的单位是库仑（C），力的单位是牛顿（N），距离的单位是米（m）。通过实验测定k的数值是k=9.0×109N•m2/C2。 三、静电力的计算 1、库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫做静电力（electrostatic force）或库仑力。 （1）库仑力的表达式：F＝k，其中k叫静电力常量。该常量的确定方法：在公式中的各物理量都采用国际单位时，k＝9.0×109N·m2/C2。q1、q2为点电荷电量，r是指两点电荷之间的距离。 （2）方向：在两点电荷的连线上，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。 （3）适用条件：真空中静止的点电荷。注意：一般在空气中也近似成立。 （4）库仑力的计算方法：先计算大小（代入电荷量q1、q2的绝对值）；再判断方向；对于多个点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力等于其它点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。 （5）库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。 （6）库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。 2、库仑定律与万有引力定律区别 定律 库仑定律 万有引力定律 公式 F＝k F＝G 影响因素 q1、q2、r m1、m2、r 区别 与两物体电荷量有关，有引力、斥力 与两个物体质量有关，只有引力 适用条件 真空中点电荷的相互作用 质点的相互作用 共同点 都与距离平方成反比；都有一个常量，该常量都可用扭秤实验得出 注意：库仑定律适用于真空中的点电荷，当两个物体间的距离趋近于零时，带电体已经不能被看作是点电荷，库仑定律就不再适用了。 【典例2-1】（多选）如图甲，A、B为两个带电小球，A固定在光滑绝缘水平面上P点，初始时刻B在A右侧Q点处，此时B所受电场力大小为F，现给B一方向与PQ连线重合、大小为的初速度，开始一段时间内B运动的v-t图像如图乙，则（     ） A．初速度的方向水平向左 B．A和B两小球带异种电荷 C．B的速度大小为时，B运动的时间大于 D．时刻，B所受电场力大小不可能等于 【典例2-2】如图所示，可视为质点的两个带同种电荷的小球a和b，分别静止在竖直墙面和水平地面上，b球被光滑竖直板挡住，所有接触面均光滑，a球由于缓慢漏电而缓慢下降，在此过程中（         ） A．地面对b的支持力变小 B．竖直挡板对b的支持力变小 C．a、b间的作用力变大 D．以上说法均不正确 【典例2-3】（多选）如图所示，在直角三角形中，在顶点、、分别固定三个带电小球、、，已知小球带正电，小球和对的作用力的合力沿着方向，则下列说法正确的是（     ） A．小球带正电 B．小球带负电 C．小球、带电荷量绝对值之比为 D．小球、带电荷量绝对值之比为 考点03 电场 电场强度 一、电场和电场强度 1、电场：电荷在其周围产生的一种特殊物质，电场的性质是对放入其中的电荷有力的作用；静止的电荷产生的电场是静电场。 （1）电场看不见，摸不着，与实物一样具有能量和动量，是物质存在的一种特殊形式。 （2）电荷间的相互作用是通过电场发生的，不存在超距作用。 （3）电场与实物是物质存在的两种不同形式。 （4）电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场，而运动的电荷周围存在变化的电场。 2、电场强度定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。表达式为：E＝ ，单位为N/C或V/m。 （1）矢量性：电场强度是矢量，既描述电场的大小，也规定了方向(与正电荷所受电场力的方向相同，与的负电荷所受电场力的方向相反)。 （2）真空中点电荷的电场强度表达式： E＝k。 （3）电场强度反映电场本身力的性质，定量描述电场的大小和方向，与检验电荷受到的静电力大小没有关系。 （4）电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。 （5）用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷，也叫检验电荷。 （6）激发电场的电荷称为场源电荷，也叫源电荷。 注意：（1）场是有别于实物粒子组成的另一种物质形态，是一种客观存在。 （2）E＝ 中的E是利用比值法定义的物理量。E的大小、方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放试探电荷，以及放入的试探电荷的正负、电荷量多少均无关。既不能认为E与F成正比，也不能认为E与q成反比。 二、点电荷的电场、电场强度的叠加 1、点电荷的电场大小：如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。Q为场源电荷电量。 （1）若Q是正电荷，Q和该点的连线指向该点；若Q是负电荷，Q和该点的连线值向Q。 （2）公式使用范围：仅使用于真空中点电荷产生的电场。 2、电场强度的叠加 （1）电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。 （2）比较大的带电体的电场，可把带电体分成若千小块，每小块看成点电荷，用点电荷电场强度叠加的方法计算带电体的电场。 （3）场强的叠加本质是矢量叠加，叠加规则为平行四边形定则。 3、电场强度的三个公式比较 表达式比较 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E与U关系式 适用条件 一切电场 ①真空 ②点电荷 匀强电场 比较决定因素 由电场本身决定，与q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d是场中两点间沿场强方向的距离 相同点 矢量，单位：1N/C=1V/m 注意：（1）一个均匀带电球体（或球壳）在球外某点产生的电场与一个位于球心，电荷量相字的点电荷在该点产生的电场相同。要注意只局限于球外。 （2）常见的错误之一是认为以点电荷为球心的球面上各处电场强度相等。错误的原因在于忽略了电场强度的矢量性。准确的说法是以点电荷为球心的球面上各处电场强度大小相等，方向不同。 （3）电场强度叠加问题的本质就是矢量运算法则，先确定每一个电荷在该点单独产生的电场强度，再利用平行四边形定则或三角形定则求解合场强。 三、电场线 1、电场线的定义：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线。 2、电场线的方向：曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。 3、电场线的特点 （1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）。 （2）电场线互不相交。 （3）电场线和等势面在相交处互相垂直。 （4）沿着电场线的方向电势降低。 （5）电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。 4、电场线的应用 （1）判断电场强度的方向(电场线上每一点的切线方向即为该点电场的方向。) （2）判断电场力的方向(正电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相反。) （3）判断电场强度的大小(电场强度较大处电场线较密，电场强度较小处电场线较疏，可用来判断电荷受力大小和加速度的大小。) （4）判断电势的高低(沿电场线的方向电势逐渐降低。) （5）判断电势降低的快慢(电场强度的方向是电势降低最快的方向。) 5、几种常见的电场线： （1）图甲和图乙为正负点电荷的电场线，其特点为：正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。 （2）图丙为等量异种电荷的电场线，其特点为：关于中心点对称的点，场强等大同向； 两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小；两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大。 （3）图丁为等量同种电荷的电场线，其特点为：关于中心点O点的对称点，场强等大反向；两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大；两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小。 注意：（1）电场强度的方向有多种描述都是等价的。 （2）电场强度的方向=正电荷的受力方向=电场线的切线方向。 （3） 同一电场中可以通过电场线的疏密定性的判断电场强度的大小，进而可以分析运动学的情况，因为可以通过F=qE分析电场力的大小，再通过F=ma分析加速度的大小。所以可以说同一电场中，电场线密集的地方电场力大，电荷的加速度也大。 四、匀强电场 1、定义：场强大小和方向处处相同的电场。 2、电场线分布：一组平行且等间隔的平行线。 3、实例：两块靠近的平行金属板，大小相等，互相正对，分别带等量的正负电荷，它们之间除边缘附近外均是匀强电场。 注意：匀强电场中各处的电场强度完全相同，如果用电场线表示的话应该是一簇方向一致、互相平行且间距相等的箭头。 【典例3-1】真空中有两点电荷、分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上，，如图所示，已知A点电场强度的方向垂直AB向下。 (1)带________电，带________电； (2)电荷量的绝对值与电荷量的绝对值之比为________。 【典例3-2】真空中，在A、B两点分别放置两个电荷量为和的点电荷，A、B间距离为r，已知静电力常量为k，则： (1)A、B连线的中点处的场强大小为多少； (2)现引入第三个点电荷，若要使这三个点电荷仅在静电力作用下处于平衡状态，求其所带电荷量及放置的位置。 【典例3-3】（多选）如图所示，在电荷量为的等量异种点电荷形成的电场中，是两点电荷连线的中点，、是两点电荷连线中垂线上关于对称的两点，、和、也关于点对称，点电荷至点的距离为，已知静电力常量为，则（     ） A．O点电场强度大小为，方向从O指向C B．A、D两点电场强度大小相等，方向相同 C．E、F两点电场强度大小相等，方向不同 D．B、O、E三点比较，E点电场强度最小 考点04 静电的利用与防止 一、静电平衡 1、静电感应现象：放在电场中的导体，其内部自由电荷在电场力作用下定向移动，而使导体两端出现等量异号电荷的现象。 2、静电平衡状态：导体中（包括表面）自由电子不再发生定向移动，我们就认为导体达到了静电平衡状态。 3、静电平衡状态下导体的特点 （1）处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。 （2）处于静电平衡状态的整个导体是一个等势体，它的表面是一个等势面。 （3）表面处的场强不为零，表面处的场强方向跟导体表面垂直。 4、导体上电荷的分布 （1）处于静电平衡状态的导体，内部没有电荷，电荷只分布在外表面上。 （2）在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度（单位面积的电荷量）越大，凹陷的位置几乎无电荷。 注意：人与大地都是导体，在人触摸导体的过程中，带电体、人、大地组成一个新导体，地球往往是新导体的远端。 二、尖端放电 1、导体的电荷分布特点：静电平衡时导体内部没有净电荷，电荷只分布在外表面上。外表面电荷分布不均匀，表面越尖锐的位置电荷分布越密集，表面越平滑的位置电荷分布越稀疏，凹陷的位置几乎没有电荷。 2、空气的电离：在一定条件下，导体尖端周围的强电场足以使空气中残留的带电粒子发生剧烈运动，并与空气分子碰撞从而使空气分子中的正负电荷分离。 3、尖端放电：中性的分子电离后变成带负电的自由电子和失去电子而带正电的离子。这些带电粒子在强电场的作用下加速，撞击空气中的分子，使它们进一步电离，产生更多的带电粒子。那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，这相当于导体从尖端失去电荷。 4、应用 （1）制作避雷针。原理：当带电的雷雨云接近建筑物时，由于静电感应，金属棒出现与云层相反的电荷。通过尖端放电，使得空气中的带电粒子与空气中的异号电荷中和，避免建筑物遭受雷击。 （2）高压设备中导体的表面应该尽量光滑，以减少电能损失。 注意：尖端放电在生活中普遍存在，其应用包括建筑物的顶端安装避雷针以达到避免雷击的目的；高压设备中导体的表面应该尽量光滑，以减少电能损失。 三、静电屏蔽 1、静电屏蔽 （1）定义：当金属外壳达到静电平衡时，内部没有电场，因而金属的外壳会对其内部起屏蔽作用，使它内部不受外部电场影响的现象。 （2）应用：电子仪器和电子设备外面都有金属壳，通信电缆外面包有一层金属网，高压线路的检修人员要穿屏蔽服等，都是利用静电屏蔽现象消除外电场的影响。 注意：绝缘球壳中没有自由电荷，当放入外电场时，不会发生静电感应现象，壳内场强也不会为零．即不能起到屏蔽外电场的作用。 2、静电屏蔽的本质 （1）导体内部不受外部电场的影响的情况 现象：由于静电感应，验电器箔片张开，如图1甲，将验电器放入导体网罩内部后验电器箔片不张开，如图1乙，即外部电场影响不到导体内部。 本质：是静电感应，导体外表面感应电荷与外电场在导体内部任一点的场强的叠加结果为零。 （2）接地导体壳内部电场对壳外空间无影响情况 现象：如图2甲导体壳没有接地时，处于内部电场中，达到静电平衡，导体壳内外表面出现等量异种电荷，壳内外表面之间场强处处为零，壳外场强不为零。 导体壳接地后，如图2乙所示，导体壳外的正电荷被大地负电荷中和，正电荷出现在地球的另一端无穷远处，导体壳内外表面之间及导体外部场强处处为零，导体外部空间不受内部电场影响。 本质：仍然是静电感应，使导体内表面感应电荷与壳内电荷在导体壳表面以外空间叠加结果为零。 注意： 1、处于静电平衡的导体，内部场强为零，但电势不一定为零。 2、静电屏蔽问题的三点注意 （1）空腔可以屏蔽外界电场，接地的空腔可以屏蔽内部的电场作用，其本质都是因为激发电场与感应电场叠加的结果，分析中应特别注意分清是哪一部分的电场作用。 （2）对静电感应，要掌握导体内部的自由电荷是如何移动的，是如何建立起附加电场的，何处会出现感应电荷。 （3）对静电平衡，要理解导体达到静电平衡时所具有的特点。 四、静电吸附 1、静电的利用与防止一直以来都与生活息息相关，除了尖端放电核静电屏蔽之外，静电还有其他的作用，如静电吸附等。另外就是再不需要静电的场合，要采取合理的方式防止静电带来的危害。 2、静电吸附的应用 （1）静电除尘：设法使空气中的尘埃带电，在静电力作用下，尘埃到达电极而被收集起来。 （2）静电喷漆：接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力作用下，这些微粒向着作为正极的工件运动，并沉积在工件的表面，完成喷漆工作。 （3）静电复印：复印机的核心部件是有机光导体鼓，在没有光照时它是绝缘体，受到光照时变成导体。复印机复印的工作过程：充电、曝光、显影、转印、放电。 【典例4-1】如图所示，绝缘金属球壳的空腔M内、外各有一小球Q和N，下列说法不正确的是（　　） A．若Q、M不带电，M不接地，则N带电时，Q上无感应电荷 B．若Q、M不带电，M接地，则N带电时，Q上无感应电荷 C．若Q、N不带电，M不接地，则Q带电时，N上无感应电荷 D．若Q、N不带电，M接地，则Q带电时，N上无感应电荷 【典例4-2】（多选）关于下列四幅图的说法正确的是（     ） A．图甲为静电除尘原理的示意图，尘埃将被吸附到带负电的板状收集器A上 B．如图乙，给汽车加油前要触摸一下静电释放器，是为了导走人身上的电荷 C．如图丙，燃气灶中电子点火器点火应用了尖端放电的原理 D．如图丁，由于金属网的屏蔽，A球上电荷在验电器金属球B处产生的电场强度为零 【典例4-3】关于教材中的四幅插图，下列说法正确的是（     ） A．图甲中，该女生和金属球属于感应起电，与金属球带有同种电荷 B．图乙中，用扭秤实验探究电荷间相互作用规律时，应使金属小球A与C带异种电荷 C．图丙中，较高建筑物的顶端会安装尖锐的避雷针，可以直接把云层的电荷导入大地 D．图丁中，两条优质话筒线外面包裹的金属网，是利用了静电屏蔽的原理 一、单选题 1．如图所示，固定在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止。若筒壁竖直，A的电荷量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法中正确的是（　　） A．小球A、B间的库仑力变小 B．小球B对筒壁的压力变大 C．小球A对筒底的压力变小 D．小球A对筒壁的压力不变 2．、 两带电小球，质量分别为 、，电荷量分别为 、，用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时 、 两球处于同一水平面。若 对 及 对 的库仑力大小分别为 、，则下列判断正确的是（     ） A． B． C． 细线的拉力 D． 细线对 的拉力 3．下列关于力的说法正确的是（     ） A．电场力可以说明力不需要施力物体 B．电场力可以说明不直接接触的物体间也可以有力 C．电场力和重力可能是一对相互作用力 D．摩擦力方向一定与物体运动方向相反 4．用电场线能直观、方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图甲是等量同种正点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点。O是两电荷连线的中点，G、F是两电荷连线中垂线上的两点，OG=OF，B、C和A、D均是两电荷连线上相对O对称的点，不考虑重力，下列说法正确的是（     ） A．A、D两点电场强度相同 B．两电荷连线上的中垂线上O到G场强一直增大 C．让一负电荷在G点只受电场力作用从G运动到F，则其加速度一定先变小再变大 D．在G处放一负电荷，给其一垂直于纸面向里的初速度，负电荷可能做匀速圆周运动 5．两个点电荷、相距为16 cm固定放置，在和之间的连线上电势最低的点与的距离为（     ） A．4 cm B．8 cm C．9.6 cm D．12 cm 6．如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，重力加速度为g，则（         ） A． B．弹簧伸长量为 C．A球受到的库仑力大小为2Mg D．相邻两小球间距为 7．如图所示，竖直平面内有两个固定的点电荷，电荷量均为，与其连线中点的距离均为，质量为、电荷量为的试探电荷以为圆心，垂直两固定的点电荷的连线，以某一速率做匀速圆周运动，圆周上的两点A、B与在同一直线上，A、B两点各自和两个正点电荷连线与连线的夹角均为，已知静电力常量为，重力忽略不计，则（     ） A．试探电荷做匀速圆周运动所需的向心加速度大小为 B．试探电荷做匀速圆周运动的角速度为 C．若缓慢改变试探电荷的速度令增大，且使它仍能以为圆心做匀速圆周运动，则在增大的过程中，试探电荷的向心力先增大后减小 D．若在点由静止释放负点电荷，该电荷将加速到达点 二、多选题 8．（多选）下列说法正确的是（     ） A．避雷针的原理是静电屏蔽 B．印刷车间保持适当湿度，可以导走因纸张摩擦产生的静电 C．油罐车尾部的拖地铁链用于导走车体积累的静电 D．加油站的工作人员穿胶底鞋，可防止因摩擦产生的静电积累 9．（多选）如图所示，真空中两个电荷量分别为q和的点电荷，分别固定在x轴上和处。下列说法正确的是（     ） A．x轴上从处到处电场强度逐渐增大 B．处的电场强度大于处的电场强度 C．处的电场强度为0 D．处的电场强度为0 10．（多选）如图，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为2q、4q、6q、8q、10q的正点电荷，且电荷量为6q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成18°夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 三、实验题 11．某物理兴趣小组用如图所示装置探究影响电荷间静电力大小的因素。图中，A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作： 步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小； 步骤二：使小球处于同一位置，增大（或减小）小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。 (1)本实验采用的方法是______。（填正确选项前的字母） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．微小量放大法 (2)步骤一中，当系在绝缘丝线上的小球逐渐远离带电体A时，丝线与竖直方向的夹角将______（选填“增大”或“减小”，下同）；步骤二中，当增大小球所带的电荷量，丝线与竖直方向的夹角将______。 (3)若在实验过程中，带电体A在被放置之前不小心与一带电体B（带负电）接触，发现系在绝缘丝线上的带正电的小球稳定时，丝线向竖直方向靠近带电体A的一侧倾斜，说明接触前带电体A的电荷量______（选填“大于”“等于”或“小于”）带电体B。 12．某实验小组用如图甲所示的实验装置来探究电荷之间相互作用的规律，用如图乙所示的装置结合库仑定律来分析力的平衡问题。 (1)在图甲装置中，把带正电的物体固定在处，然后把系着带正电小球的绝缘细线的另一端固定在位置，小球带动细线发生偏转。改变处带电体与小球之间的距离（远大于小球直径），越大，细线与竖直方向的夹角越______（填“大”或“小”）。固定带电体的位置，改变其所带电荷量，越大，越______（填“大”或“小”）。可以通过偏角的大小来定性判断小球受到的静电力的大小，越大表示小球受到的静电力越大，反之越小。 (2)如图乙所示，把小球、（视为点电荷）分别挂在不等长绝缘细线下端，稳定时小球、处于同一水平面上，细线与竖直方向的夹角分别为、（）。小球对小球的库仑力______小球对小球的库仑力，小球的质量______小球的质量。若将小球、接触一下再悬挂起来，两小球重新静止时两细线均竖直，则接触前小球的电荷量大小______小球的电荷量大小。（均填“>”“<”或“=”） 四、计算题 13．如图所示，在光滑水平平台上，一质量m=1kg、电荷量为q=1×10-3C的小球压缩弹簧后被锁扣K锁住，弹簧储存了一定量的弹性势能Ep，ABC为竖直放置的光滑绝缘细管道，其中AB部分是半径为R=0.4m、圆心角θ=60°的圆弧形管道，圆弧形管道圆心O与平台等高。BC部分是固定的水平管道（足够长），两部分管道恰好相切于B。水平面内的M、N、B三点连线构成边长为L=0.3m的等边三角形，MN连线垂直于BC。两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M、N两点，电荷量分别为Q1=+2.5×10-7C和Q2=-2.5×10-7C。若打开锁扣K，小球将以一定的水平速度从E点向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能沿光滑圆弧形管道AB的A点的切线方向进入。不考虑小球在管道上方时受到的库仑力，小球可视为点电荷直径略小于管道内径。取g=10m/s2，静电力常量为k=9×109N·m2/C2。求： (1)小球原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep的大小； (2)小球运动到B处时受到电场力的大小； (3)小球运动到圆弧形管道最低点B点时对轨道的压力大小。 14．如图所示，分别在A、B两点放置两个点电荷，带电荷量分别为和 。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB=AC=BC=。如果有一电子静止放在C点处，静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，电子电荷量大小e=1.60×10-19C，求电子所受的静电力的大小和方向。 15．如图所示，已知两个点电荷A、B所带的电荷量分别为和，点电荷A、B在水平面上能自由移动，它们之间的距离d=3m，现引入点电荷D，静电力常量。 (1)当D的电荷量满足什么条件，并把它放在何处时才能使整个系统平衡? (2)和同学讨论，总结出真空中三个自由点电荷平衡的规律。 (3)如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形边长为1cm，B、C的电荷量为，A的电荷量为，如何确定A所受的静电力? 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $