第6讲 数据分析 优等生讲义 2026−2027学年鲁教版(五四制)八年级数学上册

第6讲 数据分析 优等生讲义 (知识梳理＋典例＋练习) 2026−2027学年鲁教版(五四制)八年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 会计算一组数据的算术平均数与加权平均数，理解「权」对计算结果的影响 · 能确定一组数据的众数与中位数，正确区分集中趋势的各统计量 · 会计算方差，能利用方差比较两组数据的稳定性 · 能求四分位数并读懂箱线图，从五数概括中获取数据信息 · 能根据实际问题的背景选择合适的统计量作出合理决策 📚 知识梳理 ☆ 1.平均数与加权平均数 算术平均数：x̄ = ，反映一组数据的平均水平 加权平均数：各数据乘以对应权重求和，再除以权重之和 权重体现不同数据的重要程度，权重不同计算结果不同 平均数易受极端值影响，数据存在极端值时需谨慎使用 概念辨析例题：一组数据 92，96，94，98，100 的算术平均数是多少？ 解析：平均数 = = = 96 ☆ 2.众数与中位数 众数：一组数据中出现次数最多的数据，可能不止一个 中位数：将数据排序后，位于中间位置的一个数（奇数个）或中间两个数的平均数（偶数个） 中位数不受极端值影响，反映数据的中间水平 众数在进货、选举等决策场景中常作为依据 概念辨析例题：数据 79，80，84，84，85，92 的众数和中位数分别是多少？ 解析：84 出现 2 次最多，是众数；排序后中间两个数为 84、84，中位数为 = 84 ☆ 3.方差与稳定性 方差：s2 = 方差反映数据的离散程度，方差越小数据越稳定 两组数据平均数相同或接近时，用方差比较稳定性 组内离差平方和越小，说明组内数据越接近，分组越合理 概念辨析例题：甲组数据的方差为 2.6，乙组数据的方差为 2，两组的平均数相同，哪组更稳定？ 解析：方差越小数据越稳定，因为 2 < 2.6，所以乙组更稳定 ☆ 4.四分位数与箱线图 下四分位数 m25、中位数 m50、上四分位数 m75 把一组数据分成四个部分 箱线图由最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值五个数构成 箱体越窄说明中间 50% 的数据越集中 比较两组数据时，可结合整体位置与箱体宽度判断水平高低与稳定程度 概念辨析例题：数据 3，4，5，6，7，8，9，10 的下四分位数是多少？ 解析：8 个数据排序后，下四分位数为第 2、3 个数的平均数 = 4.5 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 算术平均数 x̄ = 反映平均水平，易受极端值影响 加权平均数 加权平均数 = 各数据×权重之和 ÷ 权重之和 权重反映数据的重要程度 众数 出现次数最多的数据 可能不止一个，也可能不存在 中位数 排序后位于中间位置的数 不受极端值影响，必须先排序 方差 s2 = 方差越小数据越稳定 四分位数与箱线图 m25、m50、m75 与五数概括 箱线图直观展示数据分布 ⚠️ 核心考点 【考点1】算术平均数（第1-4题） · 算术平均数等于所有数据之和除以数据个数 · 数据较多时先求和再除以个数，避免逐项遗漏 · 与加权平均数区分：题目未给权重时用算术平均 · 结合统计表先整理数据再计算，保证准确 1．（2026•朝阳校级开学）一组数据：92，96，94，98，100，这组数据平均数是　96　 ；把一个长方形按3：17放大，放大后图形面积是原来的　　 倍． 【考点】加权平均数．版权所有 【分析】第一空根据平均数的定义计算，第二空利用图形放大后边长比与面积比的关系计算，放大后面积比是对应边长比的平方． 【解答】解：根据题意，92+96+94+98+100＝480， 共有5个数据， 因此平均数为 480÷5＝96． 设原长方形长为3a，宽为3b，原面积S＝9ab．按3：17放大， 因此放大后长为17a，宽为17b，放大后面积S′＝17a×17b＝289ab， 故，即放大后面积是原来的倍． 故答案为：96，． 【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 2．（2026•临清市开学）六（1）班第一小组6名同学的数学测验成绩分别是：92分、85分、90分、88分、95分、90分．这组数据的平均数是多少分？ 【考点】算术平均数．版权所有 【分析】根据算术平均数的定义求解即可． 【解答】解：平均数＝（92+85+90+88+95+90）÷6＝540÷6＝90（分）． 答：这组数据的平均数是90分． 【点评】本题考查算术平均数，正确进行计算是解题关键． 3．（2026•望奎县开学）李叔叔经营了两个规模相当的门市部，一个经营五金电器，一个经营农副产品，下面是两店2001年～2006年6年间的盈利情况． 单位：万元 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年 农副产品店 0.6 1.5 2.6 3.2 3.8 5.4 五金电器店 8 8.2 7 6.3 5 4.5 （1）计算每个门市部这6年的年均盈利额各是多少． （2）请按表中数据完成统计图． （3）李叔叔计划关掉一个店，转做其他生意，你认为应该关闭哪个店？为什么？ 【考点】算术平均数；折线统计图．版权所有 【分析】（1）求出平均数即可； （2）按要求完成即可； （3）根据6年的利润情况判断即可． 【解答】解：（1）农副产品店：（万元）； 五金电器店：（万元）； （2）补全统计图： （3）关掉五金电器店；因为五金电器店的平均盈利额呈下降趋势． 【点评】本题考查折线统计图，算术平均数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 4．（2026秋•同步）2024年巴黎奥运会射击混合团体10米气步枪，中国组合黄雨婷/盛李豪夺得金牌，这是中国代表团在本届奥运会获得的首枚金牌，也是本届奥运会产生的首枚金牌．他们与韩国组合各轮次的成绩（单位：环）如下： 选手 轮次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中国 20.3 21.2 21.4 20.5 20.7 21.2 21.0 21.0 21.2 20.6 20.7 20.8 20.7 21.5 韩国 20.6 20.4 20.9 20.3 20.8 20.9 21.4 20.2 21.1 20.8 20.3 21.0 21.4 21.1 试评价两个组合在决赛中的表现． 【考点】算术平均数．版权所有 【分析】分别求出中国和韩国的算术平均数，再比较即可． 【解答】解：（20.3+21.2+21.4+20.5+20.7+21.2+21.0+21.0+21.2+20.6+20.7+20.8+20.7+21.5）≈20.91（环）， （20.6+20.4+20.9+20.3+20.8+20.9+21.4+20.2+21.1+20.8+20.3+21.0+21.4+21.1）＝20.8（环）， ∵20.91＞20.8， ∴中国组合整体发挥更好，平均成绩更高，最终取得金牌． 【点评】本题主要考查算术平均数，理解题意是解题的关键． 【考点2】加权平均数（第5-6题） · 按比例计算总成绩时先写出加权公式 · 权重之和作分母，各项权重不可漏乘 · 权重以比例（如 4：3：2：1）给出时直接代入 · 与方差结合判断「成绩好且稳定」时，先算平均再比方差 5．（2026•湘潭开学）阿莲从家出发，去离家6km远的图书馆．去时骑共享单车，返回时乘坐出租车．如图表示这段时间里阿莲离家距离的变化情况． （1）阿莲在图书馆停留了　15　 分钟． （2）阿莲从家去图书馆平均每分钟行多少km？ 【考点】加权平均数；函数的图象．版权所有 【分析】（1）本题是折线统计图的行程问题，横轴代表时间，纵轴代表离家距离，观察统计图可知，折线上升：从家前往图书馆；折线水平：距离不变，在图书馆停留；折线下降：从图书馆乘车回家，据此得到阿莲到达图书馆到离开图书馆的时间节点，再将两值相减即可得到答案． （2）根据速度＝路程÷时间，代入阿莲到达图书馆时间和路程6km即可得到． 【解答】解：（1）由图可知，阿莲从家出发20分钟到达图书馆，35分钟开始返程， 停留时间：35﹣20＝15（分钟）； 故答案为：15； （2）由图可知，阿莲从家到图书馆路程6km，路上用时20分钟， ∴阿莲从家去图书馆的速度为6÷20＝0.3（千米/分钟）． 【点评】本题考查加权平均数，函数图象，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 6．（2026•瑞安市开学）某校举行班容班貌评比活动，以班级为单位，评比项目包括文化卫生、板报宣传和特色栏目．三个班级各项目得分如表（单位：分）所示： 文化卫生 板报宣传 特色栏目 A班 88 89 84 B班 88 88 85 C班 87 88 88 （1）已知A，B两班的平均分都是87分，通过计算指出哪个班级平均分最高； （2）若将文化卫生、板报宣传和特色栏目的得分按2：2：1的比例计算总成绩，此时A，B两班的总成绩分别为87.6分和87.4分，方差分别为3.44分2和1.44分2．哪一个班级总成绩好且稳定？ 【考点】方差；加权平均数．版权所有 【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算即可； （2）根据加权平均数的定义列式计算，即可得出答案． 【解答】解：（1）， 因为，所以C班级平均分最高； （2）分， [2×（87﹣87.6）2+3×（88﹣87.6）2]＝0.208， 因为，，所以C班级总成绩好且稳定． 【点评】本题主要考查加权平均数和方差，解题的关键是掌握加权平均数和方差的定义． 【考点3】众数（第7-9题） · 众数是出现次数最多的数据，与数值大小顺序无关 · 求众数先统计各数据频数，频数最大者即众数 · 多个数据频数并列最大时，众数有多个 · 进货、选尺码等决策问题优先看众数 7．（2026秋•天心区月考）某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级6名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为79，80，84，a，85，92，且这组成绩的平均数是84分，那么这组数据的众数为（　　） A．80 B．84 C．85 D．85.5 【考点】众数；算术平均数．版权所有 【分析】先根据平均数求出未知数据a的值，再确定众数． 【解答】解：∵这组数据的平均数为84， ∴79+80+84+a+85+92＝84×6， ∴420+a＝504， ∴a＝84， ∴这组数据为79，80，84，84，85，92， ∴众数为84． 故选：B． 【点评】本题考查众数，算术平均数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 8．（2026•海南）样本数据3，2，5，3，6，3的众数是（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 【考点】众数．版权所有 【分析】根据众数的定义即可得出结论． 【解答】解：样本数据3，2，5，3，6，3中，3出现了3次，出现的次数最多， ∴样本数据3，2，5，3，6，3的众数是3， 故选：B． 【点评】本题考查了众数，熟记众数的定义是解题的关键． 9．（2025秋•龙岗区校级月考）某男装专卖店专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表，如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为　42　 的夹克最多． 尺码 38 40 42 44 46 平均一周销售量（件） 10 12 20 12 12 【考点】众数．版权所有 【分析】由于每件夹克利润相同，销售量最大的尺码应多进货，尺码42的销售量最大，为众数． 【解答】解：由统计表可知，尺码为44的夹克销售12件，尺码为38的夹克销售10件，尺码为42的夹克销售20件，尺码为40的夹克销售12件，尺码为46的夹克销售12件， 因此这组数据的众数是42， 所以下一周应进尺码为42的夹克最多． 故答案为：42． 【点评】本题考查了众数，熟练掌握定义是解题的关键． 【考点4】中位数（第10-16题） · 求中位数必须先把数据从小到大排序 · 奇数个数据取正中间一个，偶数个取中间两个数的平均数 · 中位数不受极端值影响，适合反映数据的中间水平 · 箱线图中的中位数即 m50，可直接读图得到 10．（2025秋•博山区期末）如图，下列三个温度计显示的度数的中位数为（　　） A．﹣10℃ B．0℃ C．5℃ D．10℃ 【考点】中位数．版权所有 【分析】根据中位数的定义解答即可求解． 【解答】解：根据中位数的定义可得：中位数为0℃， 故选：B． 【点评】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键． 11．（2026春•和平区校级期末）如图，已知（1）班和（2）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（　　） A．（1）班成绩比（2）班成绩集中 B．（1）班成绩的上四分位数是80分 C．（1）班有同学的成绩超过140分 D．（1）班的最低分低于（2）班的最低分 【考点】中位数．版权所有 【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【解答】解：根据箱线图的相关概念逐项分析判断如下： A、观察箱线图知：（2）班成绩的箱线图宽度较窄，则（2）班成绩比（1）班成绩集中，故原说法错误，不符合题意； B、观察箱线图知：（1）班成绩的下四分位数是80分，上四分位数约为110分，故原说法错误，不符合题意； C、观察箱线图知：（1）班成绩的最大值约为140分，没有同学的成绩超过140分，故原说法错误，不符合题意； D、观察箱线图知：（1）班成绩的最低分约为50分，（2）班成绩的最低分约为70分，50＜70，即（1）班的最低分低于（2）班的最低分，故原说法正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了中位数，熟练掌握该知识点是关键． 12．（2025秋•龙岗区校级月考）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示： 下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，一个数是18 【考点】中位数；规律型：数字的变化类．版权所有 【分析】根据箱线图的定义一一分析判断即可． 【解答】解：根据箱线图的定义逐项分析判断如下： A．这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； B．这组数据的下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为10.5，故该选项符合题意； C．这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； D．箱线图下边缘是3，上边缘是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了箱线图，熟练掌握该知识点是关键． 13．（2026•鼓楼区校级开学）已知一组数据：1，2，9，5，3．该组数据的中位数是（　　） A．9 B．5 C．3 D．2 【考点】中位数．版权所有 【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 【解答】解：将1，2，9，5，3从小到大排列为1，2，3，5，9， 数据共5个，中位数为第3个数据，即3． 故选：C． 【点评】本题考查中位数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 14．（2026•德阳）某小组7名同学一分钟跳绳个数分别是：136，142，155，148，154，160，151，则这组数据的中位数是　151　 ． 【考点】中位数．版权所有 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：136，142，148，151，154，155，160． 位于最中间的数是151， 则这组数的中位数是151． 故答案为：151． 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 15．（2025秋•太原校级月考）体育课上，分组训练6名男生引体向上成绩（个）的中位数与平均数恰好相等．已知其中5人成绩为6，6，8，10，11，则另一人成绩为　1或13　 个． 【考点】中位数；算术平均数．版权所有 【分析】设另一人成绩为x个，可求出平均数为，然后分三种情况结合中位数的定义解答，即可求解． 【解答】解：已知其中5人成绩为6，6，8，10，11， 设另一人成绩为x个，则： 平均数为， 若x≤6，此时中位数为， ∵分组训练6名男生引体向上成绩（个）的中位数与平均数恰好相等． ∴， 解得：x＝1； 若6＜x≤10， 此时中位数为， ∵分组训练6名男生引体向上成绩（个）的中位数与平均数恰好相等． ∴， 解得：（舍去）， 若x＞10，此时中位数为， ∵中位数与平均数恰好相等， ∴， 解得：x＝13； 综上所述，另一人成绩为1或13个． 故答案为：1或13． 【点评】本题主要考查了平均数以及中位数，正确进行计算是解题关键． 16．（2026•瑞安市校级开学）某校开展航天知识竞赛，记分员分别记录了甲，乙两组同学的得分情况（单位：分）．相关信息如下： 甲组：80，86，88，88，92，92，93，100． 乙组：70，77，79，79，81，88，92，100． 甲、乙两组竞赛成绩的箱线图如图． （1）甲组的中位数是　90　 分，下四分位数是　87　 分，乙组的上四分位数是　90　 分． （2）请结合箱线图评价这两组同学的成绩． 【考点】中位数．版权所有 【分析】（1）根据中位数、下四分位数、上四分位数的计算方法分别计算即可； （2）根据箱线图和四分位数比较两组数据即可． 【解答】解：（1）甲组的中位数为， 甲组下四分位数，方法一、∵甲组的中位数为， ∴下四分位数是中位数左侧四个数据的中位数，即， 方法二、∵8×25%＝2， ∴下四分位数是第2、3个数据的平均数，即， 乙组的上四分位数：方法一、乙组的中位数是， ∴乙组的上四分位数是中位数右侧四个数的中位数，即， 方法二、∵8×75%＝6， ∴上四分位数是第6、7个数据的平均数，即． （2）①甲组的最小值与四分位数均大于乙组； ②从箱线图看，甲组中间50%的数据更集中，稳定性更好． 综上，甲组同学的成绩整体优于乙组． 【点评】本题考查中位数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【考点5】方差（第17-24题） · 按方差公式逐项求差的平方再求平均，先算平均数 · 方差越小数据越集中、越稳定，方差越大越分散 · 判断稳定性：平均数相同或接近时比较方差 · 合并数据后的方差需按公式重算，不能简单相加 17．（2026•兴庆区校级三模）求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（　　） A．n的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 【考点】方差；算术平均数；众数．版权所有 【分析】根据方差公式及数据特征，逐一分析选项的正误． 【解答】解：A、算式中平方差项数为5，对应数据个数n＝5，正确． B、平均数，正确． C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误． D、加入两个7后，数据更集中，方差由减小为，正确． 故选：C． 【点评】本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，正确记忆相关知识点是解题关键． 18．（2026•莱州市模拟）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 B．甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定 C．乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 D．乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定 【考点】方差．版权所有 【分析】根据方差、平均数的意义进行判断即可求出答案． 【解答】解：根据方差、平均数的意义进行判断如下：甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定； 甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高； 故选：D． 【点评】本题考查了折线统计图，平均数与方差的意义，解答本题的关键是掌握平均数与方差的意义． 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 19．（2025秋•蓬莱区期末）已知4个数据x1，x2，x3，x4的平均数为3，方差是4；另外6个数据x5，x6，x7，x8，x9，x10的平均数也是3，方差是6．把这两组数据合在一起得到10个数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，则这10个数据的方差为　5.2　 ． 【考点】方差；算术平均数．版权所有 【分析】两组数据的平均数相同，合并后平均数为3，方差计算只需将两组数据的平方和相加后除以总数据个数即可． 【解答】解：根据两组数据的平均数相同，合并后平均数为3，方差计算只需将两组数据的平方和相加后除以总数据个数可知： 第一组数据的平方和：4×4＝16，第二组数据的平方和：6×6＝36， 总平方和：16+36＝52， 故总方差：． 故答案为：5.2． 【点评】本题考查求方差，熟练掌握该知识点是关键． 20．（2026春•船营区校级期末）如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是 　甲地　 （填“甲地”或“乙地”）． 【考点】方差．版权所有 【分析】方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解． 【解答】解：根据图形可知甲地的平均气温比波动大，故甲地的日平均气温的方差大． 故答案为：甲地． 【点评】本题考查了方差的意义，正确记忆相关知识点是解题关键． 21．（2025秋•龙岗区校级月考）求一组数据方差的算式为：，由算式提供的信息，则该组数据的方差s2＝　5.2　 ． 【考点】方差；算术平均数．版权所有 【分析】由方差算式可知数据为9，6，12，11，7，共5个数据，先计算平均数，再根据方差公式求解． 【解答】解：∵一组数据方差的算式为：， ∴这组数据为9，6，12，11，7， 故n＝5， 平均数， 方差： ， 故答案为：5.2． 【点评】本题考查了平均数，方差，熟练掌握公式是解题的关键． 22．（2026•瑞安市开学）统计兴趣小组的同学收集了我国7个地区的人均耕地面积（单位：千平方米）数据，0.1，0.6，0.2，0.3，0.6，1.8，2.0．为合理分组，设计以下解决方案： 组序 分组情况 第1组组内离差平方和 第2组组内离差平方和 第1组 第2组 1 0.1，0.2，0.3 0.6，0.6，1.8，2.0 0.02 1.71 2 0.1，0.2，0.3，0.6 0.6，1.8，2.0 0.14 1.15 3 0.1，0.2，0.3，0.6，0.6 1.8，2.0 0.21 0.02 4 0.1，0.2，0.3，0.6，0.6，1.8 2.0 1.94 0 则合理分组是（　　） A．组序1 B．组序2 C．组序3 D．组序4 【考点】方差．版权所有 【分析】根据组方差随组内离差平方和的增大而增大，方差越小越整齐可得答案． 【解答】解：由题意可知，组序3的组内离差平方和最小，所以组序3的方差最小，即组序3分组比较合理． 故选：C． 【点评】本题考查方差与组内离差平方和，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，掌握组内离差平方和的定义与方差的关系是解答本题的关键． 23．（2026•望奎县校级开学）一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛．在选拔赛上两人各打了10发子弹，成绩如下： 王凤：9.4，9.9，9.2，9.5，9.4，9.4，9.3，9.4，9.1，9.4； 李彤：10，8.9，9.9，8.1，9.7，9.4，9.9，9.9，7.6，9.8． （1）这两名运动员射击比赛成绩的平均数、众数分别是多少？ （2）你认为谁去参加比赛更合适？为什么？ 【考点】方差；算术平均数；众数．版权所有 【分析】（1）根据平均数、众数的定义求解即可． （2）根据极差作出决策即可． 【解答】解：（1）王凤射击的平均数为：， 由9.4出现了5次，次数最多， 故王凤射击的众数为：9.4； 李彤射击的平均数为：， 由9.9出现了3次，次数最多， 故李彤射击的众数为：9.9． （2）选王凤参加比赛更合适；因为王凤成绩的极差为：9.9﹣9.1＝0.8，李彤成绩的极差为：10﹣7.6＝2.4，且0.8＜2.4， 故王凤成绩的极差小，故其成绩波动更小，发挥更稳定． 【点评】本题考查方差，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 24．（2026•山西校级三模）为了弘扬和传承中华优秀传统文化，东北育才学校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6． 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 b 7 c 2 （1）在以上成绩统计表中，a＝　6　 ，b＝　7　 ，c＝　7　 ． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．版权所有 【分析】（1）根据方差、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据中位数的意义即可得出答案； （3）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【解答】解：（1）∵甲组数据重新排列为：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． ∴中间两个数的平均数是，则中位数a＝6； ∵重新排列乙组数据为：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． ∴， 数据7出现了四次，次数最多，故众数c＝7． 故答案为：6，7，7 （2）小明可能是甲组的学生，理由如下： ∵甲组的中位数是（6分），而小明得了（7分）， ∴小明在小组中属中游略偏上． （3）选乙组参加决赛．理由如下： ∵甲、乙两组学生平均数相同， 而， ∴乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 【点评】本题考查了平均数，中位数，众数及方差的意义，关键是熟练应用特征数做决策． 【考点6】四分位数（第25-29题） · 先排序，再按位置求下四分位数 m25、中位数 m50、上四分位数 m75 · 数据个数为偶数时，四分位数取相邻两个数的平均数 · 百分位数表可直接查出对应分位数值 · 台面高度、承重、调节范围等设计问题结合分位数选择 25．（2025秋•太原校级月考）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示，这组数据的最小值是　3　 ，下四分位数是　4　 ，中位数是　10.5　 ，上四分位数是　15　 ，最大值是　18　 ，被墨水污染的三个数据可能是　3，18，13（答案不唯一）　 ． 【考点】四分位数；箱线图．版权所有 【分析】根据箱线图的定义一一分析判断即可． 【解答】解：根据箱线图可知：这组数据的最大数为18，最小值是3，上四分位数是15，下四分位数是4，中位数为10.5， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18， ∵中位数为10.5，共有12个数， ∴第6个数和第7个数的平均数为10.5， ∵在这组数据中有10，11， ∴将这组数据从小到大进行排序，第7个数应该为11，第6个数应该为10， ∵已经有5个数比10小，4个数比11大， ∴第三个被墨水污染的数大于等于11， ∵上四分位数是15，这组数据中已经有3个大于15的数，分别为16，17，18，且比15小的数中有14， ∴第三个被墨水污染的数小于等于14， ∴第三个被墨水污染的数可能小于等于14，大于等于11， ∴被墨水污染的三个数据3，18，13． 故答案为：3；4；10.5；15；18；3，18，13（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查了箱线图，中位数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 26．（2026春•沂水县期末）某校选拔14名学生参加济南市第一届运动会，测量心率的统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 3 4 4 1 则这组数据的下四分位数为　68　 ． 【考点】四分位数．版权所有 【分析】根据四分位数和中位数的定义求解即可． 【解答】解：这组数据重新排列为60，60，68，68，68，70，70，70，70，73，73，73，73，80， 前一组数据为60，60，68，68，68，70，70， 所以这组数据的下四分位数为68， 故答案为：68． 【点评】本题主要考查分位数相关内容，定义：四分位数是统计学中分位数的一种，即把所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数据就是四分位数，第一四分位数，又称“下四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第25%的数据；第二四分位数，又称“中位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第50%数据；第三四分位数，又称“上四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第75%的数据． 27．（2026•新昌县校级开学）一份从1至10为评价等级的调查问卷中，得分分布如下：7，9，5，3，2，1，8，6，4，10，其下四分位数和上四分位数之和是　11　 ． 【考点】四分位数．版权所有 【分析】将上面10个数据按照从小到大的顺序进行排列，再分别求出下四分位数和上四分位数，进而得出答案． 【解答】解：按照从小到大的顺序进行排列1、2、3、4、5、6、7、8、9、10， 10×25%＝2.5， 则下四分位数为3， 10×75%＝7.5， 则上四分位数为8， 3+8＝11． 故答案为：11． 【点评】本题主要考查四分位数，熟练掌握四分位数是解题的关键． 28．（2026秋•单元）某地区一年的月降水量（单位：mm）如下： 21.0，73.3，79.3，56.2，62.4，17.8，176.4，198.3，68.7，54.6，42.8，66.4． 求该地区月降水量的四分位数． 【考点】四分位数．版权所有 【分析】现将数据按照从小到大的顺序排列，再按照求四分位数的方法进行求解即可． 【解答】解：按照从小到大的顺序排列：17.8，21.0，42.8，54.6，56.2，62.4，66.4，68.7，73.3，79.3，176.4，198.3， 12×25%＝3， 则第一四分位数为48.7mm， 12×50%＝6， 则第二四分位数为64.4mm， 12×75%＝9， 则第三四分位数为76.3mm． 【点评】本题主要考查四分位数，熟练掌握四分位数的求法是解题的关键． 29．（2026秋•同步）一调查公司对某地区男性居民进行抽样调查，制作了该地区男性身高、体重、腿长的百分位数值表： 项目 百分位数 5%分位数 10%分位数 25%分位数 50%分位数 75%分位数 90%分位数 95%分位数 身高/cm 164.3 166.8 168.7 172.8 180.4 187.1 190.7 体重/kg 59.2 62.1 67.6 71.4 82.3 97.2 108.7 腿长/cm 95.7 99.8 103.1 105.9 111.2 116.3 119.2 该地区某游乐园在设计下列设施时，选择什么数据作参考较为合理？为什么？ （1）服务大厅台面高度设计； （2）摩天轮单人承重设计； （3）某游戏卡丁车座位调节范围设计． 【考点】四分位数．版权所有 【分析】（1）根据表格及台面高度要适配大多数男性，作答即可； （2）根据表格及取体重比较大的值； （3）根据表格及座位调节要适配绝大多数人的腿长进行作答． 【解答】解： （1）服务大厅台面高度设计为50%分位数，即172.8cm， 理由：台面高度要适配大多数男性，50%分位数代表一半的人身高高于它、一半低于它，以中位数身高为基准设计台面，能满足大部分人的使用需求； （2）摩天轮单人承重设计：95%分位数，即体重108.7kg，理由：承重设计要保证绝大多数人安全，要取体重比较大的值，95%分位数说明只有5%的男性体重超过108.7kg，以此为承重参考，可覆盖95%的人群，保障安全； （3）卡丁车座位调节范围设计：5%分位数～95%分位数的腿长范围（95.7cm～119.2cm），理由：座位调节要适配绝大多数人的腿长，5%分位数腿长 95.7cm，95%分位数腿长 119.2cm，这个区间覆盖90%男性的腿长，座位在这个范围调节，大多数人都能舒适乘坐． 【点评】本题主要考查四分位数，理解题意是解题的关键． 【考点7】箱线图（第30-31题） · 箱线图五数：最小值、m25、m50、m75、最大值 · 箱体宽度反映中间 50% 数据的集中程度 · 比较两组数据时看整体位置高低与箱体宽度 · 结合四分位数与方差判断数据的波动大小 30．（2026春•武清区期末）将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为（　　） A．140 B．150 C．163 D．180 【考点】箱线图；四分位数．版权所有 【分析】根据箱线图直接得解． 【解答】解：如图， 由箱线图可知上四分位数为163； 故选：C． 【点评】本题主要考查了箱线图相关内容，熟练掌握其知识是解题的关键． 31．（2026春•长汀县期末）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98． 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 a 171.44 乙 86.3 b 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）a＝　90　 ，b＝　92　 ； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数m25＝　70　 ，上四分位数m75＝　96　 ，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【考点】箱线图；算术平均数；中位数；众数；方差；四分位数．版权所有 【分析】（1）根据众数，中位数的定义即可求解． （2）根据数值计算前后各5个数的中位数即可求出上四分为数和下四分位数即可． （3）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【解答】解：（1）甲组10个数，排序后第五和第六位分别是89 和91， ∴中位数 ， 众数是出现次数最多的，乙组排序后92最多， ∴众数b＝92， 故答案为：90，92； （2）前半部分为前5个数（60，70，70，80，89），中位数是第3个为70， 则下四分位数为70，后半部分数据为（91，92，96，98，100），中位数是第3个为96，则上四分位数为96， 所以，箱线图为： 故答案为：70，96； （3）乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数86.3大于甲组平均数84.6，乙组的方差73.41小于甲组的方差171.44， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴根据【信息2】和【信息3】，可知乙组竞赛成绩较好． 【点评】本题考查箱线图，算术平均数，中位数，四分位数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【考点8】统计量的选择（第32-45题） · 反映平均水平用平均数，反映多数情况用众数 · 判断稳定性用方差，判断中间水平用中位数 · 数据部分被遮挡时，中位数往往可以确定 · 决策类问题先明确「关心什么」，再选择对应统计量 32．（2025秋•龙海区期末）数学课堂小测后，两位同学的对话如下，小红说：“我们组成绩的平均分是92分”，小杰说：“我们组95分的同学最多”．上面两位同学的对话分别反映的统计量是（　　） A．平均数和众数 B．中位数和众数 C．平均数和中位数 D．方差和众数 【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数；方差．版权所有 【分析】根据中位数和算术平均数的定义回答即可． 【解答】解：小红说：“我们组成绩的平均分是92分”，反映的统计量是平均数；小杰说：“我们组95分的同学最多”，反映的统计量是众数． 故选：A． 【点评】本题考查了算术平均数、方差，众数及中位数的定义，正确掌握众数与中位数的定义是解题的关键． 33．（2026秋•城厢区校级月考）龙眼是莆田地区的特色农产品，种植历史超百年．某村有甲乙两处山头，近6年的产量（单位：kg）如下： 甲：4800，5000，5200，5000，4900，5100． 乙：4700，5300，5000，4900，5100，5000． 若要判断哪处山头的产量更稳定，应比较两组数据的（　　） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数；方差．版权所有 【分析】根据统计量的概念分析即可． 【解答】解：甲：4800，5000，5200，5000，4900，5100． 乙：4700，5300，5000，4900，5100，5000． 若要判断哪处山头的产量更稳定，即需要比较数据的波动大小， ∴应比较两组数据的方差． 故选：D． 【点评】本题考查统计量的选择，正确记忆相关知识点是解题关键． 34．（2026春•江北区期末）如图是某班40名同学的视力情况统计表，其中有部分数据被墨迹遮挡，下列统计量中，仍能根据目前已知的数据分析确定的有（　　） 视力 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 人数 9 15 2 A．中位数，上四分位数 B．中位数，下四分位数 C．众数，上四分位数 D．众数，下四分位数 【考点】统计量的选择；中位数；众数．版权所有 【分析】根据表格中的数据，求得视力为4.8和4.9的总人数，然后根据各统计量的求解方法判断即可． 【解答】解：根据表格数据，可得视力为4.8和4．的总人数为：40﹣9﹣15﹣2＝14（人）， 视力为5.0所占人数最多为15，即众数为5.0， 上四分位数为5.0， 故选：C． 【点评】本题考查了中位数、众数以及平均数的意义和求解方法，理解每个统计量的实际意义和求解方法是解题的关键． 35．（2026春•南关区期末）一商场销售的某款裤子共有5种尺码，分别是S、M、L、XL、XXL．店主想通过调查每种尺码的销量来决定多进哪种尺码．下列指标中，店主最关心的指标是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数；方差．版权所有 【分析】根据几种数据的性质解答． 【解答】解：根据众数的意义可知：销售数量最多的应选择众数， 故选：C． 【点评】此题考查平均数、中位数、众数的性质．熟练掌握以上知识点是关键． 36．（2025秋•凤城市期末）在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后，一定不发生变化的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数；方差．版权所有 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：B． 【点评】此题主要考查了中位数，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义． 37．（2026春•乐山期末）若9名学生的鞋号（单位：码）为：20，21，21，22，22，22，22，23，23，鞋厂最感兴趣的统计量是众数，则这个众数是　22　 ． 【考点】统计量的选择；众数．版权所有 【分析】统计各数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可得到结果． 【解答】解：20出现1次，21出现2次，22出现4次，23出现2次． 因此这组数据的众数为22． 故答案为：22． 【点评】本题考查统计量的选择，众数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 38．（2026春•鲤城区期末）一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款鞋的各种尺码销售量如图所示，鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是　众数　 ．（填“众数、中位数、平均数”） 【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数．版权所有 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【解答】解：由表中数据知，这组数据的众数为23.5cm， 所以影响店主决策的统计量是众数， 故答案为：众数． 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 39．（2026春•冠县期末）为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间（时间均保留整数），并将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖．在关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是 　中位数　 （填“平均数”“中位数”或“众数”）． 【考点】统计量的选择；加权平均数；中位数；众数．版权所有 【分析】根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决． 【解答】解：由统计图可知， 平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是（9+9）÷2＝9， 故答案为：中位数． 【点评】本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 40．（2026春•房山区期末）某学校举行歌唱比赛，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的　中位数　 .（选填“平均数”、“众数”或“中位数”） 【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数．版权所有 【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故答案为：中位数． 【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数． 41．（2025秋•襄都区月考）下表是某公司员工月收入的资料： 月收入/元 55000 28000 20000 8500 8000 4400 4300 2000 人数 1 1 2 3 6 4 15 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是　中位数和众数　 ． 【考点】统计量的选择．版权所有 【分析】先确定中位数和众数，并作出判断． 【解答】解：因为收入最多的是4300元， 所以众数是4300元， 则众数能反映该公司全体员工收入水平； 一共有1+1+2+3+6+4+15+1＝33，中位数是4400元， 所以能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是中位数和众数． 故答案为：众数和中位数． 【点评】本题主要考查了中位数和众数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 42．（2026春•金东区期中）根据以上信息，回答下列问题： （1）10名工人的日均生产件数的众数是　13件　 ，10名工人的日均生产件数的中位数是　12件　 ； （2）计算10名工人的日均生产件数的平均数； （3）若要使占60%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数，中位数、众数）做日生产件数的定额？说明理由． 【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数．版权所有 【分析】（1）中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，分别进行解答即可得出答案； （2）根据“平均数＝加工零件总数÷总人数”计算即可； （3）应根据平均数、中位数和众数和本题的60%可知选择哪个统计量比较合适． 【解答】解：（1）∵13出现了4次，出现的次数最多， ∴众数是13件； 把这些数从小到大排列为：8，8，8，10，12，12，13，13，13，13，最中间的数是第5、6个数的平均数，则中位数是12（件）； 故答案为：13件；12件；（2）由统计图可得， 平均数为：（8×3+10+12×2+13×4）÷10＝11（件）； （3）由题意可得，60%×10＝6（人）， 中位数恰好是6人，所以若要使占60%的工人都能完成任务，应选中位数作为日生产件数的定额． 【点评】本题考查统计量的选择、平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 43．（2026•防城港模拟）2025年11月，教育部、国家发展改革委、体育局等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，各地也积极响应国家政策号召，启动学生体质专项摸底测试．某学校随机选取九年级男、女生各10名的体育测试成绩作为样本，通过统计分析男女生成绩的平均数、中位数、众数等指标，了解不同性别学生的体质发展差异，为后续调整体育课程内容、制定个性化训练方案提供数据支撑，也为区域内学校落实“体质强健计划”探索可复制的实践路径． （一）收集与整理： （二）描述与分析： 学生体育成绩的平均数、中位数、众数和方差如下． 统计量 平均数 中位数 众数 男生 86 a 80 女生 89 89 b 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：a＝　85　 ，b＝　88　 ． （2）请从以上统计量中，任选一个统计量，对这所学校的男女生体育成绩进行对比分析，并对体育教学提出一条合理化建议． 【考点】统计量的选择；总体、个体、样本、样本容量；算术平均数；中位数；众数；方差．版权所有 【分析】（1）先将10名男生体育测试的成绩排序，通过中间两个数的平均数求出中位数 a；统计女生体育测试成绩中出现次数最多的数得到众数 b； （2）从平均数、中位数、众数中任选一个统计量提出合理化建议． 【解答】解：（1）学生体育成绩的平均数、中位数、众数和方差如下． 统计量 平均数 中位数 众数 男生 86 a 80 女生 89 89 b 则：， 女生体育测试成绩中出现次数最多的是88， 故b＝88； 故答案为：85；88； （2）从平均数看，男生的体育测试成绩的平均数低于女生的体育测试成绩的平均数，建议对男生加强训练（答案不唯一）． 【点评】本题考查统计量的选择，正确进行计算是解题关键． 44．（2026春•安次区期末）【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，　9　 环，可以看出，B （填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，B （填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 A 6 ① 9 9.5 10 B 8 8 9 ② 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填　7.5　 环，②处应填　10　 环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手B的整体成绩较高，选手A （填A或B）的射击成绩波动大； 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【考点】条形统计图；加权平均数；方差；四分位数；箱线图．版权所有 【分析】（1）根据平均数计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手A，B的数据从小到大排列，再根据上四分位数、下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【解答】解：（1）现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．由图可得： ， ∵9＞8.5， ∴B的成绩略高； ∵，， ∴， ∴B的射击水平发挥更稳定； 故答案为：9；B；B； （2）选手A的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为，即m25＝7.5； 选手B的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为， 由图2知：选手A的射击成绩波动大； 故答案为：7.5；10；A； （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可）． 【点评】本题考查条形统计图，正确进行计算是解题关键． 45．（2026春•肃南县校级期末）某校为了更好地推动教育数字化，开展了信息素养兴趣课．课程结束后，进行了结课测试，其中测试成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分，并对八、九年级的所有测试成绩进行了统计分析，整理并绘制成如下统计图表，已知两个年级参加测试的人数相同． 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 八年级 8.76 a 9 1.0624 九年级 b 8 c 1.3824 请根据上述信息，解答下列问题： （1）表中a的值为　9　 ，c的值为　10　 ； （2）计算表中b的值；（要求写出计算过程） （3）请你选择两种统计量，对本次测试中八、九年级的测试成绩作出评价． 【考点】统计量的选择；中位数；众数；方差．版权所有 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数的概念求解； （3）结合各统计量的定义和意义进行分析即可． 【解答】解：（1）由统计图可知， ， 总人数为6+12+2+5＝25人， 故中位数取从小到大排序后的第13个数据， ∴a＝9， ∵44%＞36%＞16%＞4%， ∴c＝10， 故答案为：9，10； （2）b8.76； （3）平均数：八、九年级平均分相等，整体平均水平相同；中位数：八年级中位数9分，九年级中位数8分，说明八年级中等水平的学生分数更高； 方差：八年级方差更小，成绩更稳定；九年级方差大，成绩波动更大； 八、九年级平均分一致，整体平均成绩持平；八年级中位数高于九年级，且方差更小，说明八年级整体成绩更好、更稳定．（答案不唯一） 【点评】本题考查了众数、中位数，关键是掌握从条形统计图和扇形统计图分析数据． 💯 课后巩固 复习建议 · 平均数受极端值影响大，遇到收入、房价等偏态数据时优先使用中位数和众数 · 比较稳定性一律看方差，方差越小越稳定，不要凭直觉判断 · 求中位数、四分位数之前必须先排序，偶数个数据取中间两个数的平均数 · 读箱线图先找五数，比较两组数据看整体位置高低与箱体宽窄 · 分组类问题按「组内离差平方和最小」的原则选择最合理的分组 【作业 1】（2026春•涪陵区期末）在一次物理实验中，A，B两个班学生需用弹簧测力计测量一个200g钩码的重力（理论重力为2.0N），个班测量数据的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．A班和B班均有同学的测量值超过了理论值 B．A班的测量值比B班的测量值波动更大 C．B班的平均测量值比A班的平均测量值更高 D．A班的上四分位数与B班的中位数相同 【考点】方差；中位数．版权所有 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及的统计量进行分析判断即可． 【解答】解：A选项：由箱线图可知，两班最大测量数据都超过理论重力2.0N，故正确； B选项：A班的测量值箱体比B班的成绩的箱体更大，所以A班的测量值比B班的测量值波动更大，故本选项正确； C选项：仅通过箱线图的上四分位数、下四分位数、中位数的大小关系无法直接推断两组数据平均值的大小关系，故此选项错误； D选项：A班的上四分位数与B班的中位数相同都是2.0N，故本选项正确． 故选：C． 【点评】本题考查了方差、中位数，正确理解题意是解题的关键． 【作业 2】（2026春•赫山区期末）为研究某小区居民每月用水量（单位：吨），收集到12户居民的用水量数据如下：3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14．将这12户居民用水量分成两组，使同组用水量接近，不同组用水量差异较大，现有以下四种分组方法，最恰当的分组是（　　） 分组方案 第一组数据 第二组数据 组内离差平方和 A 3，4，5，6 7，8，9，10，11，12，13，14 52.5 B 3，4，5，6，7 8，9，10，11，12，13，14 42 C 3，4，5，6，7，8 9，10，11，12，13，14 45 D 3，4，5，6，7，8，9 10，11，12，13，14 55 A．方案A B．方案B C．方案C D．方案D 【考点】方差．版权所有 【分析】根据离差平方和的意义解答即可． 【解答】解：∵42＜45＜52.5＜55， ∴方案B的组内离差平方和最小， 故最恰当的分组是方案B． 故选：B． 【点评】本题考查方差，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【作业 3】（2026•花垣县校级开学）在某市举行的“慈善一日捐”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如表： 金额/元 10 20 30 50 100 学生数/人 10 10 15 10 5 则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（　　） A．10 B．20 C．30 D．100 【考点】众数．版权所有 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据． 【解答】解：数据30元出现了15次，次数最多， 所以众数是30元． 故选：C． 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 【作业 4】（2026•鼓楼区校级开学）在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为7，9，12，13，15．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（　　） 分组情况 组内离差平方和 第一组4个，第二组1个 22.8 第一组3个，第二组2个 14.7 第一组2个，第二组3个 6.7 第一组1个，第二组4个 18.8 A．{7}和{9，12，13，15} B．{7，9}和{12，13，15} C．{7，9，12}和{13，15} D．{7，9，12，13}和{15} 【考点】方差．版权所有 【分析】先排序再比较组内离差平方和之后推理得出结论． 【解答】解：从小到大排列为7，9，12，13，15， 6.7＜14.7＜18.8＜22.8， 其中最小值对应第一组2个、第二组3个的分法， 要使组内个数相差较小，需将连续的数分为一组， 即分组为{7，9}和{12，13，15}． 故选：B． 【点评】本题考查方差，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【作业 5】（2025秋•罗湖区校级月考）某校学期末进行优秀学生评定，王花的“德”“智”“体”“美”得分分别是94分、90分、92分、86分，若按4：3：2：1的比来计算加权平均分，则王花的得分是（　　） A．90.5分 B．91.6分 C．89.4分 D．90.6分 【考点】加权平均数．版权所有 【分析】根据加权平均数公式解答即可． 【解答】解：91.6（分）， 故选：B． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 【作业 6】（2025秋•龙岗区校级月考）某农场为考察甲、乙、丙、丁4块稻田的水稻长势，随机抽取部分水稻苗，获得苗高（cm）的平均数与方差如下表所示，则　丁　 块稻田的水稻又高又整齐．（选填“甲”“乙丙”或“丁”） 稻田 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 21 23 21 23 方差 0.9 1.6 1.1 0.6 【考点】方差；算术平均数．版权所有 【分析】平均数反映数据的平均水平，平均数越大，水稻越高；方差反映数据的波动程度，方差越小，数据越整齐，比较四块稻田的平均数和方差，找出平均数大且方差小的稻田即可． 【解答】解：乙和丁的平均数均为23cm，高于甲和丙的21cm；丁的方差为0.6，小于乙的方差1.6， 根据方差越小，数据越整齐，可知丁块稻田的水稻又高又整齐． 故答案为：丁． 【点评】本题考查了平均数，方差的应用，熟练掌握统计量的特征是解题的关键． 【作业 7】（2025秋•龙岗区校级月考）某中学举办的演讲比赛由演讲内容、语言表达、形象效果这三项得分依次按50%，30%，20%的比例计算最终成绩，嘉嘉此次比赛的各项成绩如表所示，则嘉嘉的最终成绩为　92.6　 分． 演讲内容 语言表达 形象效果 94分 92分 90分 【考点】加权平均数．版权所有 【分析】根据各项得分和权重，利用加权平均数公式求解． 【解答】解：嘉嘉的最终成绩为：50%×94+30%×92+20%×90＝92.6（分）． 故答案为：92.6． 【点评】本题考查加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【作业 8】（2026•花垣县校级开学）一次投篮训练中，甲、乙、丙三人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2＝0.28，s乙2＝0.38，s丙2＝0.23，其中成绩最稳定的是　丙　 ． 【考点】方差；算术平均数．版权所有 【分析】根据方差的意义求解可得． 【解答】解：∵S甲2＝0.28，s乙2＝0.38，s丙2＝0.23， ∴s丙2＜s甲2＜s乙2， ∴成绩最稳定的是丙， 故答案为：丙． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【作业 9】（2026•青秀区校级开学）某配餐公司为员工提供两种简餐，价格分别为15元/份、20元/份．经统计某日两种简餐的销售量的比例为6：4，则当日员工购买简餐的平均费用是　17　 元/份． 【考点】加权平均数．版权所有 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法求解即可． 【解答】解：当日员工购买简餐的平均费用是： 17（元/份）． 故答案为：17． 【点评】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式．数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． 【作业 10】（2026•连山区一模）某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定的同学参加学校跳远比赛．这三名学生5次测试的平均成绩恰好相同，方差分别是：s甲2＝0.55，s乙2＝0.53，s丙2＝0.51，那么应选 　丙　 （选填“甲”“乙”或“丙”）去参加比赛． 【考点】方差．版权所有 【分析】直接根据方差的意义即可得出答案． 【解答】解：∵，，， ∴s甲＞s乙＞s丙， ∴这三名同学中成绩最稳定的是丙， 故答案为：丙． 【点评】本题考查了方差，正确记忆方差越小，表示成绩越稳定；方差越大，表示成绩波动越大，越不稳定是解题关键． 【作业 11】（2026秋•同步）如果把数据9，6，3，5，12分成三组，根据组内离差平方和最小的原则，应该如何分？ 【考点】方差．版权所有 【分析】先将数据从小到大排序，按每组个数分为1，1，3和1，2，2两类，分别求出每类的最小总组内离差平方和，比较后得到最优分组． 【解答】解：将数据从小到大排序为3，5，6，9，12， 将5个数据分成3组（每组至少1个）， 则按每组个数可分为两类：1，1，3型和1，2，2型； 当为1，1，3型时，∵单个数字的离差平方和为0， ∴总离差平方和等于三元组的离差平方和， 要使总离差平方和最小，需这三个数据最集中，即3，5，6， ∴此时平均数为， ∴离差平方和为 ； 当为1，2，2型时，∵单个数字的离差平方和为0， ∴总离差平方和等于两组两个数字的离差平方和之和， 当单个数字为6时，剩余3，5，9，12分为3，5和9，12． 3，5平均数为4，离差平方和为（3﹣4）2+（5﹣4）2＝2． ∴总离差平方和为2+4.5＝6.5； 当单个数字为3时，剩余5，6，9，12分为5，6和9，12， 5，6平均数为5.5，离差平方和为（5﹣5.5）2+（6﹣5.5）2＝0.5． 9，12平均数为10.5，离差平方和为（9﹣10.5）2+（12﹣10.5）2＝4.5． ∴总离差平方和为0.5+4.5＝5； 当单个数字为5时，剩余3，6，9，12分为3，6和9，12， 3，6平均数为4.5，离差平方和为（3﹣4.5）2+（6﹣4.5）2＝4.5， ∴总离差平方和为4.5+4.5＝9； 当单个数字为9时，剩余3，5，6，12分为3，5和6，12． 6，12平均数为9，离差平方和为（6﹣9）2+（12﹣9）2＝18． ∴总离差平方和为2+18＝20； 当单个数字为12时，剩余3，5，6，9分为3，5和6，9． 6，9平均数为7.5，离差平方和为（6﹣7.5）2+（9﹣7.5）2＝4.5． ∴总离差平方和为2+4.5＝6.5； ∴1，2，2型的最小总离差平方和为5， ∵， ∴将数据分为3，5，6；9；12三组时，总组内离差平方和最小． 【点评】本题考查方差，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【作业 12】（2026秋•同步）某年5个城市的人均生活用电量如表所示． 城市 A B C D E 人均生活用电量/（kW•h） 910 886 847 812 788 根据人均生活用电量的组内离差平方和最小的原则，把这5个城市分为两组． 【考点】方差．版权所有 【分析】将人均用电量从小到大排序，所有连续分组的方式，计算各组内离差平方和之和，比较得最小值对应的分组． 【解答】解：将5个城市的人均生活用电量从小到大排序为：E市788（kW•h），D市812（kW•h），C市847（kW•h），B市886（kW•h），A市910（kW•h）， 当分组为E和D，C，B，A时， 包含一个数据的组的离差平方和为0， 包含四个数据的组的平均数为，离差平方和为（812﹣863.75）2+（847﹣863.75）2+（886﹣863.75）2+（910﹣863.75）2＝5592.75， ∴总离差平方和为0+5592.75＝5592.75； 当分组为E，D，C和B，A时， 包含三个数据的组的平均数为， ∴离差平方和为． 包含两个数据的组的平均数为， ∴离差平方和为（886﹣898）2+（910﹣898）2＝288． ∴总离差平方和为； 当分组为E，D和C，B，A时， 包含两个数据的组的平均数为， ∴离差平方和为（788﹣800）2+（812﹣800）2＝288， 包含三个数据的组的平均数为， ∴离差平方和为（847﹣881）2+（886﹣881）2+（910﹣881）2＝2022． ∴总离差平方和为288+2022＝2310； 当分组为E，D，C，B和A时，包含四个数据的组的平均数为， ∴离差平方和为（788﹣833.25）2+（812﹣833.25）2+（847﹣833.25）2+（886﹣833.25）2＝5470.75． 包含一个数据的组的离差平方和为0， ∴总离差平方和为5470.75+0＝5470.75． ∵， ∴当分组为E，D，C和B，A时，总组内离差平方和最小． 【点评】本题考查方差，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【作业 13】（2026秋•同步）10个城市某月的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如表所示． 城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明 平均高温/℃ 3 3 ﹣3 ﹣11 10 21 22 12 9 17 根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组． 【考点】方差；正数和负数．版权所有 【分析】将10个城市的平均高温从小到大排列，枚举所有分组方案并计算组内离差平方和，最后比较组内离差平方和即可求解． 【解答】解：平均高温从小到大排列为﹣11（哈尔滨），﹣3（呼和浩特），3（北京），3（石家庄），9（贵阳），10（上海），12（成都），17（昆明），21（广州），22（海口）， 将它们分成两组，分别计算组内离差平方和： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 584.2 584.2 第2个间隔 32 380.9 412.9 第3个间隔 98.7 285.7 384.4 第4个间隔 132 158.8 290.8 第5个间隔 228.8 113.2 342 第6个间隔 308.8 62 370.8 第7个间隔 397.4 14 411.4 第8个间隔 562 0.5 562.5 第9个间隔 789.6 0 789.6 当按照第4个间隔分组时，组内离差平方和最小， 因此，按组内离差平方和最小的分组为第一组：哈尔滨、呼和浩特、北京、石家庄；第二组：贵阳、上海、成都、昆明、广州、海口． 【点评】本题考查方差，正数和负数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【作业 14】（2026•鼓楼区二模）射击训练班中的甲乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 a 8 c 乙 8 9 b 3.2 根据以上信息，请解答下面的问题： （1）a＝ 　8　 ，b＝ 　9　 ，c＝ 　0.4　 ； （2）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）选手乙再射击第6次，由于发挥失常，命中的成绩仅是5环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会 　变大　 （填“变大”、“变小”或“不变”）． 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．版权所有 【分析】（1）根据众数的定义确定a的值，根据方差公式计算甲的方差得到c的值，然后根据中位数的定义确定b的值； （2）利用方差的意义得甲的成绩比较稳定，从而决定选择甲参加射击比赛； （3）第6次为5环，与平均数相差比较大，数据的波动性变大，所以方差变大． 【解答】解：（1）∵甲选手的成绩中8环出现了3次，出现次数最多， ∴甲选手的成绩众数为8，即a＝8， s甲2[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4， 即c＝0.4； 把乙选手的成绩按由小到大排列为5，7，9，9，10， ∴乙选手的成绩的中位数为9； 故答案为：8，9，0.4； （2）教练的理由为：甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，所以成绩比较稳定，所以教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛； （3）∵第6次为5环，与平均数相差比较大， ∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变大． 故答案为：变大． 【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了中位数和众数． 【作业 15】（2026春•金水区校级月考）传统跳绳是某校体育特色课程，老师记录了八（1）班传统跳绳两组各10位同学1min跳绳的次数． 【数据收集】 A组 112 126 128 130 136 146 146 150 152 158 B组 127 131 134 135 145 148 150 152 152 155 【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计． lmin跳绳的次数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A组 112 a 141 150 158 B组 127 134 b 152 155 （1）求表中的数据：a＝　128　 ，b＝　146.5　 ； （2）两组同学跳绳次数绘制成箱线图，如图所示，则　＞　 （填“＞”、“＜”或“＝”）； 【数据应用】 （3）请你利用四分位数、箱线图评价这两组同学的跳绳水平，并说明理由． 【考点】方差；四分位数；箱线图；中位数．版权所有 【分析】（1）根据下四分位数和中位数的定义即可； （2）根据箱线图以及A组和B组数据特征分析即可； （3）根据箱线图比较两组数据可知A组成绩比较分散，即可得出结论． 【解答】解：（1）将A组数据从小到大排序为112，126，128，130，136，146，146，150，152，158， 故A组的下四分位数a＝128， 将B组数据从小到大排序为127，131，134，135，145，148，150，152，152，155， 故B组的中位数b146.5， 故答案为：128，146.5； （2）由箱线图可知，A组数据比B组数据分散，即B组数据比较集中，所以B组数据的方差较小，即， 故答案为：＞； （3）B组同学整体的跳绳水平比A组高， 由箱线图可知，B组跳绳成绩的上四分位数、中位数和下四分位数均高于A组，且B组数据的方差比A组小，成绩更稳定，所以B组同学整体的跳绳水平比A组高． 【点评】本题考查了中位数和四分位数，掌握中位数的计算方法是解答本题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 数据分析 优等生讲义 (知识梳理＋典例＋练习) 2026−2027学年鲁教版(五四制)八年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 会计算一组数据的算术平均数与加权平均数，理解「权」对计算结果的影响 · 能确定一组数据的众数与中位数，正确区分集中趋势的各统计量 · 会计算方差，能利用方差比较两组数据的稳定性 · 能求四分位数并读懂箱线图，从五数概括中获取数据信息 · 能根据实际问题的背景选择合适的统计量作出合理决策 📚 知识梳理 ☆ 1.平均数与加权平均数 算术平均数：x̄ = ，反映一组数据的平均水平 加权平均数：各数据乘以对应权重求和，再除以权重之和 权重体现不同数据的重要程度，权重不同计算结果不同 平均数易受极端值影响，数据存在极端值时需谨慎使用 概念辨析例题：一组数据 92，96，94，98，100 的算术平均数是多少？ 解析：平均数 = = = 96 ☆ 2.众数与中位数 众数：一组数据中出现次数最多的数据，可能不止一个 中位数：将数据排序后，位于中间位置的一个数（奇数个）或中间两个数的平均数（偶数个） 中位数不受极端值影响，反映数据的中间水平 众数在进货、选举等决策场景中常作为依据 概念辨析例题：数据 79，80，84，84，85，92 的众数和中位数分别是多少？ 解析：84 出现 2 次最多，是众数；排序后中间两个数为 84、84，中位数为 = 84 ☆ 3.方差与稳定性 方差：s2 = 方差反映数据的离散程度，方差越小数据越稳定 两组数据平均数相同或接近时，用方差比较稳定性 组内离差平方和越小，说明组内数据越接近，分组越合理 概念辨析例题：甲组数据的方差为 2.6，乙组数据的方差为 2，两组的平均数相同，哪组更稳定？ 解析：方差越小数据越稳定，因为 2 < 2.6，所以乙组更稳定 ☆ 4.四分位数与箱线图 下四分位数 m25、中位数 m50、上四分位数 m75 把一组数据分成四个部分 箱线图由最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值五个数构成 箱体越窄说明中间 50% 的数据越集中 比较两组数据时，可结合整体位置与箱体宽度判断水平高低与稳定程度 概念辨析例题：数据 3，4，5，6，7，8，9，10 的下四分位数是多少？ 解析：8 个数据排序后，下四分位数为第 2、3 个数的平均数 = 4.5 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 算术平均数 x̄ = 反映平均水平，易受极端值影响 加权平均数 加权平均数 = 各数据×权重之和 ÷ 权重之和 权重反映数据的重要程度 众数 出现次数最多的数据 可能不止一个，也可能不存在 中位数 排序后位于中间位置的数 不受极端值影响，必须先排序 方差 s2 = 方差越小数据越稳定 四分位数与箱线图 m25、m50、m75 与五数概括 箱线图直观展示数据分布 ⚠️ 核心考点 【考点1】算术平均数（第1-4题） · 算术平均数等于所有数据之和除以数据个数 · 数据较多时先求和再除以个数，避免逐项遗漏 · 与加权平均数区分：题目未给权重时用算术平均 · 结合统计表先整理数据再计算，保证准确 1．（2026•朝阳校级开学）一组数据：92，96，94，98，100，这组数据平均数是_______ ；把一个长方形按3：17放大，放大后图形面积是原来的____________________ 倍． 2．（2026•临清市开学）六（1）班第一小组6名同学的数学测验成绩分别是：92分、85分、90分、88分、95分、90分．这组数据的平均数是多少分？ 3．（2026•望奎县开学）李叔叔经营了两个规模相当的门市部，一个经营五金电器，一个经营农副产品，下面是两店2001年～2006年6年间的盈利情况． 单位：万元 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年 农副产品店 0.6 1.5 2.6 3.2 3.8 5.4 五金电器店 8 8.2 7 6.3 5 4.5 （1）计算每个门市部这6年的年均盈利额各是多少． （2）请按表中数据完成统计图． （3）李叔叔计划关掉一个店，转做其他生意，你认为应该关闭哪个店？为什么？ 4．（2026秋•同步）2024年巴黎奥运会射击混合团体10米气步枪，中国组合黄雨婷/盛李豪夺得金牌，这是中国代表团在本届奥运会获得的首枚金牌，也是本届奥运会产生的首枚金牌．他们与韩国组合各轮次的成绩（单位：环）如下： 选手 轮次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中国 20.3 21.2 21.4 20.5 20.7 21.2 21.0 21.0 21.2 20.6 20.7 20.8 20.7 21.5 韩国 20.6 20.4 20.9 20.3 20.8 20.9 21.4 20.2 21.1 20.8 20.3 21.0 21.4 21.1 试评价两个组合在决赛中的表现． 【考点2】加权平均数（第5-6题） · 按比例计算总成绩时先写出加权公式 · 权重之和作分母，各项权重不可漏乘 · 权重以比例（如 4：3：2：1）给出时直接代入 · 与方差结合判断「成绩好且稳定」时，先算平均再比方差 5．（2026•湘潭开学）阿莲从家出发，去离家6km远的图书馆．去时骑共享单车，返回时乘坐出租车．如图表示这段时间里阿莲离家距离的变化情况． （1）阿莲在图书馆停留了_______ 分钟． （2）阿莲从家去图书馆平均每分钟行多少km？ 6．（2026•瑞安市开学）某校举行班容班貌评比活动，以班级为单位，评比项目包括文化卫生、板报宣传和特色栏目．三个班级各项目得分如表（单位：分）所示： 文化卫生 板报宣传 特色栏目 A班 88 89 84 B班 88 88 85 C班 87 88 88 （1）已知A，B两班的平均分都是87分，通过计算指出哪个班级平均分最高； （2）若将文化卫生、板报宣传和特色栏目的得分按2：2：1的比例计算总成绩，此时A，B两班的总成绩分别为87.6分和87.4分，方差分别为3.44分2和1.44分2．哪一个班级总成绩好且稳定？ 【考点3】众数（第7-9题） · 众数是出现次数最多的数据，与数值大小顺序无关 · 求众数先统计各数据频数，频数最大者即众数 · 多个数据频数并列最大时，众数有多个 · 进货、选尺码等决策问题优先看众数 7．（2026秋•天心区月考）某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级6名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为79，80，84，a，85，92，且这组成绩的平均数是84分，那么这组数据的众数为（　　） A．80 B．84 C．85 D．85.5 8．（2026•海南）样本数据3，2，5，3，6，3的众数是（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 9．（2025秋•龙岗区校级月考）某男装专卖店专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表，如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为_______ 的夹克最多． 尺码 38 40 42 44 46 平均一周销售量（件） 10 12 20 12 12 【考点4】中位数（第10-16题） · 求中位数必须先把数据从小到大排序 · 奇数个数据取正中间一个，偶数个取中间两个数的平均数 · 中位数不受极端值影响，适合反映数据的中间水平 · 箱线图中的中位数即 m50，可直接读图得到 10．（2025秋•博山区期末）如图，下列三个温度计显示的度数的中位数为（　　） A．﹣10℃ B．0℃ C．5℃ D．10℃ 11．（2026春•和平区校级期末）如图，已知（1）班和（2）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（　　） A．（1）班成绩比（2）班成绩集中 B．（1）班成绩的上四分位数是80分 C．（1）班有同学的成绩超过140分 D．（1）班的最低分低于（2）班的最低分 12．（2025秋•龙岗区校级月考）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示： 下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，一个数是18 13．（2026•鼓楼区校级开学）已知一组数据：1，2，9，5，3．该组数据的中位数是（　　） A．9 B．5 C．3 D．2 14．（2026•德阳）某小组7名同学一分钟跳绳个数分别是：136，142，155，148，154，160，151，则这组数据的中位数是________ ． 15．（2025秋•太原校级月考）体育课上，分组训练6名男生引体向上成绩（个）的中位数与平均数恰好相等．已知其中5人成绩为6，6，8，10，11，则另一人成绩为_________ 个． 16．（2026•瑞安市校级开学）某校开展航天知识竞赛，记分员分别记录了甲，乙两组同学的得分情况（单位：分）．相关信息如下： 甲组：80，86，88，88，92，92，93，100． 乙组：70，77，79，79，81，88，92，100． 甲、乙两组竞赛成绩的箱线图如图． （1）甲组的中位数是_______ 分，下四分位数是_______ 分，乙组的上四分位数是_______ 分． （2）请结合箱线图评价这两组同学的成绩． 【考点5】方差（第17-24题） · 按方差公式逐项求差的平方再求平均，先算平均数 · 方差越小数据越集中、越稳定，方差越大越分散 · 判断稳定性：平均数相同或接近时比较方差 · 合并数据后的方差需按公式重算，不能简单相加 17．（2026•兴庆区校级三模）求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（　　） A．n的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 18．（2026•莱州市模拟）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 B．甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定 C．乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 D．乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定 19．（2025秋•蓬莱区期末）已知4个数据x1，x2，x3，x4的平均数为3，方差是4；另外6个数据x5，x6，x7，x8，x9，x10的平均数也是3，方差是6．把这两组数据合在一起得到10个数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，则这10个数据的方差为________ ． 20．（2026春•船营区校级期末）如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是 _______ （填“甲地”或“乙地”）． 21．（2025秋•龙岗区校级月考）求一组数据方差的算式为：，由算式提供的信息，则该组数据的方差s2＝________ ． 22．（2026•瑞安市开学）统计兴趣小组的同学收集了我国7个地区的人均耕地面积（单位：千平方米）数据，0.1，0.6，0.2，0.3，0.6，1.8，2.0．为合理分组，设计以下解决方案： 组序 分组情况 第1组组内离差平方和 第2组组内离差平方和 第1组 第2组 1 0.1，0.2，0.3 0.6，0.6，1.8，2.0 0.02 1.71 2 0.1，0.2，0.3，0.6 0.6，1.8，2.0 0.14 1.15 3 0.1，0.2，0.3，0.6，0.6 1.8，2.0 0.21 0.02 4 0.1，0.2，0.3，0.6，0.6，1.8 2.0 1.94 0 则合理分组是（　　） A．组序1 B．组序2 C．组序3 D．组序4 23．（2026•望奎县校级开学）一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛．在选拔赛上两人各打了10发子弹，成绩如下： 王凤：9.4，9.9，9.2，9.5，9.4，9.4，9.3，9.4，9.1，9.4； 李彤：10，8.9，9.9，8.1，9.7，9.4，9.9，9.9，7.6，9.8． （1）这两名运动员射击比赛成绩的平均数、众数分别是多少？ （2）你认为谁去参加比赛更合适？为什么？ 24．（2026•山西校级三模）为了弘扬和传承中华优秀传统文化，东北育才学校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6． 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 b 7 c 2 （1）在以上成绩统计表中，a＝_____ ，b＝_____ ，c＝_____ ． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【考点6】四分位数（第25-29题） · 先排序，再按位置求下四分位数 m25、中位数 m50、上四分位数 m75 · 数据个数为偶数时，四分位数取相邻两个数的平均数 · 百分位数表可直接查出对应分位数值 · 台面高度、承重、调节范围等设计问题结合分位数选择 25．（2025秋•太原校级月考）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示，这组数据的最小值是_____ ，下四分位数是_____ ，中位数是_________ ，上四分位数是_______ ，最大值是_______ ，被墨水污染的三个数据可能是___________________ ． 26．（2026春•沂水县期末）某校选拔14名学生参加济南市第一届运动会，测量心率的统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 3 4 4 1 则这组数据的下四分位数为_______ ． 27．（2026•新昌县校级开学）一份从1至10为评价等级的调查问卷中，得分分布如下：7，9，5，3，2，1，8，6，4，10，其下四分位数和上四分位数之和是_______ ． 28．（2026秋•单元）某地区一年的月降水量（单位：mm）如下： 21.0，73.3，79.3，56.2，62.4，17.8，176.4，198.3，68.7，54.6，42.8，66.4． 求该地区月降水量的四分位数． 29．（2026秋•同步）一调查公司对某地区男性居民进行抽样调查，制作了该地区男性身高、体重、腿长的百分位数值表： 项目 百分位数 5%分位数 10%分位数 25%分位数 50%分位数 75%分位数 90%分位数 95%分位数 身高/cm 164.3 166.8 168.7 172.8 180.4 187.1 190.7 体重/kg 59.2 62.1 67.6 71.4 82.3 97.2 108.7 腿长/cm 95.7 99.8 103.1 105.9 111.2 116.3 119.2 该地区某游乐园在设计下列设施时，选择什么数据作参考较为合理？为什么？ （1）服务大厅台面高度设计； （2）摩天轮单人承重设计； （3）某游戏卡丁车座位调节范围设计． 【考点7】箱线图（第30-31题） · 箱线图五数：最小值、m25、m50、m75、最大值 · 箱体宽度反映中间 50% 数据的集中程度 · 比较两组数据时看整体位置高低与箱体宽度 · 结合四分位数与方差判断数据的波动大小 30．（2026春•武清区期末）将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为（　　） A．140 B．150 C．163 D．180 31．（2026春•长汀县期末）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98． 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 a 171.44 乙 86.3 b 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）a＝_______ ，b＝_______ ； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数m25＝_______ ，上四分位数m75＝_______ ，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【考点8】统计量的选择（第32-45题） · 反映平均水平用平均数，反映多数情况用众数 · 判断稳定性用方差，判断中间水平用中位数 · 数据部分被遮挡时，中位数往往可以确定 · 决策类问题先明确「关心什么」，再选择对应统计量 32．（2025秋•龙海区期末）数学课堂小测后，两位同学的对话如下，小红说：“我们组成绩的平均分是92分”，小杰说：“我们组95分的同学最多”．上面两位同学的对话分别反映的统计量是（　　） A．平均数和众数 B．中位数和众数 C．平均数和中位数 D．方差和众数 33．（2026秋•城厢区校级月考）龙眼是莆田地区的特色农产品，种植历史超百年．某村有甲乙两处山头，近6年的产量（单位：kg）如下： 甲：4800，5000，5200，5000，4900，5100． 乙：4700，5300，5000，4900，5100，5000． 若要判断哪处山头的产量更稳定，应比较两组数据的（　　） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 34．（2026春•江北区期末）如图是某班40名同学的视力情况统计表，其中有部分数据被墨迹遮挡，下列统计量中，仍能根据目前已知的数据分析确定的有（　　） 视力 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 人数 9 15 2 A．中位数，上四分位数 B．中位数，下四分位数 C．众数，上四分位数 D．众数，下四分位数 35．（2026春•南关区期末）一商场销售的某款裤子共有5种尺码，分别是S、M、L、XL、XXL．店主想通过调查每种尺码的销量来决定多进哪种尺码．下列指标中，店主最关心的指标是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 36．（2025秋•凤城市期末）在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后，一定不发生变化的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 37．（2026春•乐山期末）若9名学生的鞋号（单位：码）为：20，21，21，22，22，22，22，23，23，鞋厂最感兴趣的统计量是众数，则这个众数是_______ ． 38．（2026春•鲤城区期末）一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款鞋的各种尺码销售量如图所示，鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是_______ ．（填“众数、中位数、平均数”） 39．（2026春•冠县期末）为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间（时间均保留整数），并将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖．在关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是 ________ （填“平均数”“中位数”或“众数”）． 40．（2026春•房山区期末）某学校举行歌唱比赛，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的________ .（选填“平均数”、“众数”或“中位数”） 41．（2025秋•襄都区月考）下表是某公司员工月收入的资料： 月收入/元 55000 28000 20000 8500 8000 4400 4300 2000 人数 1 1 2 3 6 4 15 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是___________ ． 42．（2026春•金东区期中）根据以上信息，回答下列问题： （1）10名工人的日均生产件数的众数是________ ，10名工人的日均生产件数的中位数是________ ； （2）计算10名工人的日均生产件数的平均数； （3）若要使占60%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数，中位数、众数）做日生产件数的定额？说明理由． 43．（2026•防城港模拟）2025年11月，教育部、国家发展改革委、体育局等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，各地也积极响应国家政策号召，启动学生体质专项摸底测试．某学校随机选取九年级男、女生各10名的体育测试成绩作为样本，通过统计分析男女生成绩的平均数、中位数、众数等指标，了解不同性别学生的体质发展差异，为后续调整体育课程内容、制定个性化训练方案提供数据支撑，也为区域内学校落实“体质强健计划”探索可复制的实践路径． （一）收集与整理： （二）描述与分析： 学生体育成绩的平均数、中位数、众数和方差如下． 统计量 平均数 中位数 众数 男生 86 a 80 女生 89 89 b 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：a＝_______ ，b＝_______ ． （2）请从以上统计量中，任选一个统计量，对这所学校的男女生体育成绩进行对比分析，并对体育教学提出一条合理化建议． 44．（2026春•安次区期末）【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，_____ 环，可以看出，_____ （填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，_____ （填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 A 6 ① 9 9.5 10 B 8 8 9 ② 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________ 环，②处应填_______ 环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手B的整体成绩较高，选手_____ （填A或B）的射击成绩波动大； 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 45．（2026春•肃南县校级期末）某校为了更好地推动教育数字化，开展了信息素养兴趣课．课程结束后，进行了结课测试，其中测试成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分，并对八、九年级的所有测试成绩进行了统计分析，整理并绘制成如下统计图表，已知两个年级参加测试的人数相同． 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 八年级 8.76 a 9 1.0624 九年级 b 8 c 1.3824 请根据上述信息，解答下列问题： （1）表中a的值为_____ ，c的值为_______ ； （2）计算表中b的值；（要求写出计算过程） （3）请你选择两种统计量，对本次测试中八、九年级的测试成绩作出评价． 💯 课后巩固 复习建议 · 平均数受极端值影响大，遇到收入、房价等偏态数据时优先使用中位数和众数 · 比较稳定性一律看方差，方差越小越稳定，不要凭直觉判断 · 求中位数、四分位数之前必须先排序，偶数个数据取中间两个数的平均数 · 读箱线图先找五数，比较两组数据看整体位置高低与箱体宽窄 · 分组类问题按「组内离差平方和最小」的原则选择最合理的分组 【作业 1】（2026春•涪陵区期末）在一次物理实验中，A，B两个班学生需用弹簧测力计测量一个200g钩码的重力（理论重力为2.0N），个班测量数据的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．A班和B班均有同学的测量值超过了理论值 B．A班的测量值比B班的测量值波动更大 C．B班的平均测量值比A班的平均测量值更高 D．A班的上四分位数与B班的中位数相同 【作业 2】（2026春•赫山区期末）为研究某小区居民每月用水量（单位：吨），收集到12户居民的用水量数据如下：3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14．将这12户居民用水量分成两组，使同组用水量接近，不同组用水量差异较大，现有以下四种分组方法，最恰当的分组是（　　） 分组方案 第一组数据 第二组数据 组内离差平方和 A 3，4，5，6 7，8，9，10，11，12，13，14 52.5 B 3，4，5，6，7 8，9，10，11，12，13，14 42 C 3，4，5，6，7，8 9，10，11，12，13，14 45 D 3，4，5，6，7，8，9 10，11，12，13，14 55 A．方案A B．方案B C．方案C D．方案D 【作业 3】（2026•花垣县校级开学）在某市举行的“慈善一日捐”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如表： 金额/元 10 20 30 50 100 学生数/人 10 10 15 10 5 则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（　　） A．10 B．20 C．30 D．100 【作业 4】（2026•鼓楼区校级开学）在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为7，9，12，13，15．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（　　） 分组情况 组内离差平方和 第一组4个，第二组1个 22.8 第一组3个，第二组2个 14.7 第一组2个，第二组3个 6.7 第一组1个，第二组4个 18.8 A．{7}和{9，12，13，15} B．{7，9}和{12，13，15} C．{7，9，12}和{13，15} D．{7，9，12，13}和{15} 【作业 5】（2025秋•罗湖区校级月考）某校学期末进行优秀学生评定，王花的“德”“智”“体”“美”得分分别是94分、90分、92分、86分，若按4：3：2：1的比来计算加权平均分，则王花的得分是（　　） A．90.5分 B．91.6分 C．89.4分 D．90.6分 【作业 6】（2025秋•龙岗区校级月考）某农场为考察甲、乙、丙、丁4块稻田的水稻长势，随机抽取部分水稻苗，获得苗高（cm）的平均数与方差如下表所示，则_____ 块稻田的水稻又高又整齐．（选填“甲”“乙丙”或“丁”） 稻田 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 21 23 21 23 方差 0.9 1.6 1.1 0.6 【作业 7】（2025秋•龙岗区校级月考）某中学举办的演讲比赛由演讲内容、语言表达、形象效果这三项得分依次按50%，30%，20%的比例计算最终成绩，嘉嘉此次比赛的各项成绩如表所示，则嘉嘉的最终成绩为_________ 分． 演讲内容 语言表达 形象效果 94分 92分 90分 【作业 8】（2026•花垣县校级开学）一次投篮训练中，甲、乙、丙三人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2＝0.28，s乙2＝0.38，s丙2＝0.23，其中成绩最稳定的是_____ ． 【作业 9】（2026•青秀区校级开学）某配餐公司为员工提供两种简餐，价格分别为15元/份、20元/份．经统计某日两种简餐的销售量的比例为6：4，则当日员工购买简餐的平均费用是_______ 元/份． 【作业 10】（2026•连山区一模）某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定的同学参加学校跳远比赛．这三名学生5次测试的平均成绩恰好相同，方差分别是：s甲2＝0.55，s乙2＝0.53，s丙2＝0.51，那么应选 _____ （选填“甲”“乙”或“丙”）去参加比赛． 【作业 11】（2026秋•同步）如果把数据9，6，3，5，12分成三组，根据组内离差平方和最小的原则，应该如何分？ 【作业 12】（2026秋•同步）某年5个城市的人均生活用电量如表所示． 城市 A B C D E 人均生活用电量/（kW•h） 910 886 847 812 788 根据人均生活用电量的组内离差平方和最小的原则，把这5个城市分为两组． 【作业 13】（2026秋•同步）10个城市某月的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如表所示． 城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明 平均高温/℃ 3 3 ﹣3 ﹣11 10 21 22 12 9 17 根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组． 【作业 14】（2026•鼓楼区二模）射击训练班中的甲乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 a 8 c 乙 8 9 b 3.2 根据以上信息，请解答下面的问题： （1）a＝ _____ ，b＝ _____ ，c＝ ________ ； （2）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）选手乙再射击第6次，由于发挥失常，命中的成绩仅是5环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会 _______ （填“变大”、“变小”或“不变”）． 【作业 15】（2026春•金水区校级月考）传统跳绳是某校体育特色课程，老师记录了八（1）班传统跳绳两组各10位同学1min跳绳的次数． 【数据收集】 A组 112 126 128 130 136 146 146 150 152 158 B组 127 131 134 135 145 148 150 152 152 155 【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计． lmin跳绳的次数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A组 112 a 141 150 158 B组 127 134 b 152 155 （1）求表中的数据：a＝________ ，b＝__________ ； （2）两组同学跳绳次数绘制成箱线图，如图所示，则_____ （填“＞”、“＜”或“＝”）； 【数据应用】 （3）请你利用四分位数、箱线图评价这两组同学的跳绳水平，并说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $