26.2.2 课时2 二次函数y=a(x-h)2的图像和性质 课件2026--2027学年人教版九年级数学上册

回顾：当，时，二次函数的图象和性质 ①与一样图象都是抛物线，二者的对称轴，开口方向、大小以及增减性完全一致. ②的顶点坐标是 ，的顶点坐标 是 ③可以平移||坐标后得到 当0时，向上平移 个单位长度得到 当0时，向下平移-个单位长度得到 那么当，时，二次函数的图象和性质是怎样的呢？ 复习导入 22051 课时2 二次函数𝒚=𝒂(𝒙−𝒉)²的图像和性质 第二十六章 二次函数 26.2.2 二次函数𝒚=𝒂(𝒙−𝒉)²+𝒌 的图像和性质 22051 1.会画二次函数的图象. 2.掌握二次函数的性质并会应用. 3.比较函数与之间的联系. 学习目标 22051 猜想当，时，二次函数的图象和性质是怎样的呢？ 猜想： ①二次函数的图象可由左右平移得到的 ②影响的是对称轴 ③开口方向、大小以及增减性与一致 新知讲解 22051 【探究】 （1） 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. （2） 抛物线与抛物线 有什么关系？ 新知讲解 22051 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. 解：先列表 新知讲解 22051 然后描点画图，根据图像内容填写下表： 1 2 3 O 1 2 -1 -2 -3 -1 -2 4 -4 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 x=-1 -1，0 向下 x=-1 1，0 新知讲解 22051 抛物线与抛物线 有什么关系？ 同样的，我们也可以从形状和开口方向、对称轴、顶点坐标、位置关系四个角度来分析它们的关系. ①形状和开口方向：三条抛物线的形状相同，开口方向都向下(因为) ②对称轴：的对称轴是轴 的对称轴是 的对称轴是 新知讲解 22051 抛物线与抛物线 有什么关系？ ③坐标：的顶点是 的顶点是 的顶点是(1,0) ④位置关系：把抛物线向左平移 1 个单位长度，就得到抛物线; 把抛物线向 右平移 1 个单位长度，就得到抛物线. 新知讲解 22051 y=ax2 ² 向右平移∣ ∣时 二次函数（a≠0）与y=ax²的图象的关系: ² 向左平移∣ ∣时 平移规律：括号内左加右减；括号外不变 归纳 22051 提示：放映状态下点击图象 也可以利用信息技术工具画函数的图象，改变的值，可以发现，随随着的变化，二次函数的图象在向左或向右平移，即把抛物线y=ax²向左(>0)或向右(<0)平移| |个单位长度，就得到抛物线 新知讲解 22051 二次函数的图象特征和性质 3.对称轴 直线 4.顶点坐标 1.开口方向： 时，开口向上； 时，开口向下 2.增减性与最值 时， 有最小值 时， 有最大值 归纳 22051 【练习】抛物线向右平移3个单位后经过点(-1，4),求的值和平移后的函数关系式 解：二次函数的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为，把=1， =4代入，得4= 13)²， . ∴平移后二次函数关系式为= 3)² 根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，𝒂不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”. 巩固练习 22051 的图象和性质 性质 增减性结合开口方向和对称轴才能确定. 与的关系 图像 开口方向由a的符号决定；2.h决定顶点位置；3.对称轴是直线x=h轴 课堂小结 22051 1.在下列二次函数中，其图象对称轴为的是（     ） A． B． C． D． A 2.关于二次函数的图象，下列说法中正确的是（     ） A．开口向下 B．经过原点 C．当时，随的增大而增大 D．与轴的交点坐标为 C 当堂检测 基础 22051 3.如图，二次函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． C 4.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为(　　). B 当堂检测 基础 22051 5.已知一抛物线与抛物线y＝－x2＋3的形状相同, 开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的函数解析式． 解：∵所求的抛物线与抛物线y＝－x2＋3的形状相同，开口方向相反， ∴其二次项系数是. 又∵顶点坐标是(－5，0)， ∴所求抛物线的函数解析式为y＝(x＋5)2. 当堂检测 提升 22051 $