15.3.2等边三角形 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

15.3.2 等边三角形 第十五章 轴对称 人教版（2024）八年级(上) 1．探索等边三角形的性质和判定．（重点） 2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．（难点） 探索等边三角形的性质和判定．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明在上节课基础上，需要设计一个等腰△ABC，目前已知底边 BC ，你该如何设计呢 在上节课基础上，需要设计一个等腰△ABC，目前已知底边 BC ，你该如何设计呢？在设计过程中，你有什么发现？ 分析： 三线合一 一底边 联想 等边三角形的性质 探究一 顶点 A 在边 BC 的垂直平分线上运动的过程中，会构成什么特殊的三角形吗？ 等边三角形 探索等边三角形的性质和判定．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明在上节课基础上，需要设计一个等腰△ABC，目前已知底边 BC ，你该如何设计呢 探究 把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？ 等腰三角形的性质 等边三角形的性质 边 两边相等(定义) 角 等边对等角 “三线合一” 是 轴对称图形 是；1条或3条对称轴 三边相等(定义) ？ ？ ？ 思考1 等边三角形的三个角都相等吗？ C A B 已知：如图，△ABC 是等边三角形. 求证：∠A =∠B =∠C= 60°. 证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB = AC = BC. ∴∠B =∠C=∠A . ∵∠A +∠B +∠C = 180°， ∴∠A =∠B =∠C = 60°. 猜想:等边三角形的三个角都相等 探索等边三角形的性质和判定．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明在上节课基础上，需要设计一个等腰△ABC，目前已知底边 BC ，你该如何设计呢 归纳总结 等边三角形的性质 1： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 60°. 符号语言： 如图，在△ABC中， ∵AB=BC=AC， ∴∠A=∠B=∠C=60°. C A B 等边三角形有“三线合一”的性质吗？为什么？ 思考2 归纳总结 等边三角形的性质 2： 等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都相互重合( 简写成“三线合一”) C A B ∟ ∟ ∟ 探索等边三角形的性质和判定．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明在上节课基础上，需要设计一个等腰△ABC，目前已知底边 BC ，你该如何设计呢 对比：等腰三角形与等边三角形的性质 等腰三角形 等边三角形 图形 性质 两条边相等 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线重合 1条对称轴 三个角都相等，且都等于60° 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 3条对称轴 三边都相等 针对训练 教材P82练习 第1题 1. 画出等边三角形的三条对称轴 . 你能发现什么？ A B C 对称轴分别是三条角平分线（中线或高）所在的直线，并且三条对称轴交于一点. 探索等边三角形的性质和判定．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明在上节课基础上，需要设计一个等腰△ABC，目前已知底边 BC ，你该如何设计呢 针对训练 2. 如图，P 是△ABC 内一点，若∠PBC = ∠PCB = 10°，△APC 是等边三角形. 求∠ABP 的度数. 解：∵ △APC 是等边三角形， ∴ ∠APC = 60°，AP = CP. ∵ ∠PBC =∠PCB = 10°， ∴ BP = CP . ∴ AP = BP. 针对训练 在△BPC 中， ∠BPC = 180° –∠PBC –∠PCB = 160°. ∴ ∠APB = 360° – ∠BPC – ∠APC = 140°. 在△APB 中，∵ AP = BP， ∴ ∠ABP =∠BAP = (180° –∠APB) = 20°. 探索等边三角形的性质和判定．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明在上节课基础上，需要设计一个等腰△ABC，目前已知底边 BC ，你该如何设计呢 探究新知 把等腰三角形的判定用于等边三角形，能得到什么结论？ 图形 定义 有两条边相等的三角形 三边都相等的三角形 判定 边 两边相等 三边都相等的三角形是等边三角形 角 两底角相等 （等角对等边） 边+角 三个内角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 13 已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C 求证：△ABC是等边三角形 A B C 证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C， ∴BC=AC，AC=AB（等角对等边） ∴AB = BC = AC ∴△ABC是等边三角形 探索等边三角形的性质和判定．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明在上节课基础上，需要设计一个等腰△ABC，目前已知底边 BC ，你该如何设计呢 14 归纳总结 等边三角形的判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 几何语言： 如图，在 △ABC 中， ∵∠A=∠B=∠C ∴△ABC是等边三角形 A B C 15 已知：在△ABC中，AC=BC 且 ∠A=60° 求证：△ABC是等边三角形 ∴∠C = 60° 证明： ∵AC=BC ∴∠A =∠B 又∵∠A=60° ∴∠B = 60° A B C ∴△ABC是等边三角形 探索等边三角形的性质和判定．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明在上节课基础上，需要设计一个等腰△ABC，目前已知底边 BC ，你该如何设计呢 16 得到等边三角形的判定1： 三个角都相等的三角形是等边三角形． 几何语言： 在△ABC中， ∵∠A=∠B=∠C， ∴△ABC是等边三角形． A B C 等边三角形的判定 猜想： （2）一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． ①当顶角为60°时，两个底角各为60°，由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可得证． ②当底角为60°时，顶角为60°，由“三个角都相等的三角形是等边三角形”也可得证． 等边三角形的判定 探索等边三角形的性质和判定．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明在上节课基础上，需要设计一个等腰△ABC，目前已知底边 BC ，你该如何设计呢 得到等边三角形的判定2： 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． 几何语言： 在△ABC中， ∵BC=AC，∠A=60°， ∴△ABC是等边三角形． 等边三角形的判定 A B C 总结等边三角形的判定方法： （1）三条边相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． 等边三角形的判定 探索等边三角形的性质和判定．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明在上节课基础上，需要设计一个等腰△ABC，目前已知底边 BC ，你该如何设计呢 课堂小结 等边 三角形 定义 底=腰 特殊性 性质 特殊性 边 三边相等 角 三个角都等于60 ° 轴对称性 轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质 判定 特殊性 三边法 三角法 等腰三角形法 当堂练习 2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 D A C B D E O 1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（　　） A．105° B．120° C．135° D．150° B 探索等边三角形的性质和判定．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明在上节课基础上，需要设计一个等腰△ABC，目前已知底边 BC ，你该如何设计呢 当堂练习 3.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是 cm. A C B D E 12 B 当堂练习 5.下列三角形： ①有两个角等于60°的三角形； ②有一个角等于60°的等腰三角形； ③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形． 其中是等边三角形的有(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ D 探索等边三角形的性质和判定．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明在上节课基础上，需要设计一个等腰△ABC，目前已知底边 BC ，你该如何设计呢 当堂练习 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC． 证明：∵△ABD是等边三角形， ∴∠DAB=60°， ∵∠CAB=30°，∠ACB=90°， ∴∠EBC=180°-90°-30°=60°， ∴∠FAE=∠EBC． ∵E为AB的中点， ∴AE=BE． 又∵ ∠AEF＝∠BEC， ∴△AEF≌△BEC（ASA）． Lavf58.46.101 $