2026-2027学年六年级上册数学（2～3单元）学情自测北师大版

2026-2027学年六年级上册数学2~3单元学情自测卷（月考）北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．下列关于圆周率的说法正确的是（    ）。 A．大圆的圆周率一定大 B．圆周率是周长与半径的比值 C．圆周率是3.1415926 D．圆周率是无限小数 2．一个圆形花坛的半径是5米，若在其周围加宽2米，增加的环形面积是（    ）平方米。 A．37.68 B．75.36 C．87.92 D．113.04 3．水果店上午卖出了a箱苹果，每箱5千克，_________。如果用“5×（a＋b）”表示水果店一共卖出了多少千克苹果，那么横线上应填的信息是（    ）。 A．下午卖出b千克苹果 B．下午卖出b箱苹果 C．下午卖出b千克梨 D．下午卖出b箱梨 4．观察下列两个图形，比较涂色部分的周长和面积，结论是（    ）。 A．周长相等，面积相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 D．无法确定 5．如图，摆一个正五边形用5根小棒，摆两个用9根小棒，摆a个正五边形需要（    ）根小棒。 A．4a＋1 B．5a－1 C．5a＋1 D．5a 6．我国新能源车企每年生产a台新能源汽车，连续生产5年后又新增投产2000台，现在总产能可用式子（    ）表示。 A． B． C． D． 7．下图图中，线段（    ）是它的直径。 A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 8．如图用用小棒搭房子，搭3间用13根小棒，照这样搭20间要( )根小棒，搭n间房要( )根小棒（用含有n的式子表示）。 9．圆有( )条对称轴，将圆对折三次，得到的扇形的圆心角是( )，这个扇形有( )条对称轴。 10．如下图，用菱形小卡片摆成有规律的图形，摆第个图形需要( )张菱形小卡片；如果，需要( )张菱形小卡片。 11．小明原有20元钱，每个笔记本x元，他买了3个笔记本后还剩下( )元。 12．有一些能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，3张方桌拼成一行能坐8人（如图所示），……则10张桌子可坐( )人；n张桌子可坐( )人。 13．用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 14．已知比大25，用含有的式子表示，可以表示为( )；当时，的值为( )。 15．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是40cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2。如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。 三、判断题（共9分） 16．三角形、圆、长方形、正方形都是轴对称图形。( ) 17．两个圆只要半径相等就可以说它的形状和大小完全一样。( ) 18．圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。( ) 19．车轮滚动一周，所行的路程等于车轮直径的倍。( ) 20．a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。( ) 21．周长相等的两个圆面积一定相等。( ) 22．用圆规画一个直径是4cm的圆，圆规两脚间的距离应该是4cm。( ) 23．两个圆的大小不同，它们的圆周率也一定不同。( ) 24．李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。( ) 四、计算题（共19分） 25．省略乘号，写出下面各式。 6×a＝    x×x＝       8×x＝   m×n＝    a×1＝ 26．用等式的性质求字母的值。                   五、作图题（共6分） 27．先按要求作图，再计算。 ①如图，在正方形中画一个最大的圆。 ②在圆中画两条互相垂直的直径。 ③依次连接两条直径的四个端点，得到一个小正方形。 ④圆和小正方形的面积各是多少？ 六、解答题（共36分） 28．一张圆形餐桌的直径为1.8米，在这张餐桌的中央放着一个圆形转盘。 （1）如果一人需要0.6米长的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（结果保留整数） （2）如果转盘的边缘距离餐桌的边缘0.3米，那么剩下的桌面面积是多少？ 29．校园里要修建一个直径为10米的圆形花坛，花坛四周还要留出1米宽的小路。这条小路占地面积是多少平方米？ 30．六·一儿童节当日，为了更好展示儿童玩具，金鹰商场用盆花围成一个周长大约62.8米的圆形活动场地，你知道这个圆形场地的面积大约是多少平方米？ 31．学校图书室添置了一张大书桌（如图）。如果给桌面贴上保护膜，保护膜的面积至少是多少平方米？ 32．有一块周长94.2米的圆形草坪，准备给它安装自动旋转喷灌装置。现有射程分别为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？装好后它最多可喷灌到多大面积的草坪？ 33．如图，圆周长是18.84厘米，求正方形的面积是多少？   试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年六年级上册数学2~3单元学情自测卷（月考）北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D B B C A B D 1．D 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。π是一个常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算；据此解答。 【详解】A．圆周率是一个常数，原说法错误； B．圆周率是圆的周长与直径的比值，原说法错误； C．圆周率是一个常数它是一个无限不循环小数，原说法错误； D．圆周率是一个常数它是一个无限不循环小数，原说法正确。 【点睛】本题主要考查对圆周率的认识。 2．B 【分析】增加的环形面积＝大圆的面积－小圆的面积，圆的面积公式是：S＝πr2，大圆的半径是5＋2＝7（米），代入数据计算即可。 【详解】5＋2＝7（米） 3.14×72－3.14×52 ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 增加的环形面积是75.36平方米。 3．B 【分析】算式中，5是每箱苹果的质量，应为卖出苹果的总箱数，已知是上午卖出的苹果箱数，因此应为下午卖出的苹果箱数。 【详解】，其中是上午卖出苹果的总质量，因此应为下午卖出苹果的总质量。已知每箱苹果重5千克，可推出是下午卖出的苹果箱数。 所以应填的信息是下午卖出b箱苹果。 4．C 【分析】两个正方形的边长相等，则第一个图形涂色部分的周长等于直径是正方形的边长的圆的周长加上正方形的两个边长，第二个图形的涂色部分的周长等于直径是正方形边长的圆的周长；所以第一个图形涂色部分的周长大于第二个图形涂色部分的周长；两个图形涂色部分的面积都等于正方形的面积减去直径是正方形边长的圆的面积；所以两个图形涂色部分的面积相等。 【详解】由分析可知：涂色部分的周长和面积，周长不相等，面积相等。 故答案为：C 5．A 【分析】观察图形可知，摆1个正五边形用5根小棒，摆2个正五边形用9根小棒，摆3个正五边形用13根小棒……发现规律：5＝4×1＋1，9＝4×2＋1，13＝4×3＋1……；据此找到规律并解答。 【详解】摆1个正五边形用5根小棒，5＝4×1＋1； 摆2个正五边形用9根小棒，9＝4×2＋1； 摆3个正五边形用13根小棒，13＝4×3＋1； …… 规律：摆a个正五边形需要（4a＋1）根小棒。 故答案为： A 6．B 【分析】用原来每年生产台数乘5可算得连续5年的总产量，再加上新增的产能，即可得到现在的总产能。 【详解】5年的总产量： 新增2000台后总产能： 7．D 【分析】直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。 【详解】根据分析，线段AC是这个圆的直径。 故答案为：D 【点睛】关键是熟悉圆的特征，直径通常用字母d表示。 8． 81 4n＋1 【分析】据图分析可得：每多搭一间房子就多4根小棒；搭3间房子用13根小棒，即1＋3×4；搭4间用17根小棒，即1＋4×4根；搭5间要用21根小棒，即1＋5×4根，由此得出搭n间房子要用（1＋4n）根小棒；据此解答即可。 【详解】搭1个房子用5根小棒 搭2个房子用了9根小棒 搭3个房子用了13根小棒。 搭4个房子用了17根小棒。 9－5＝4 （根） 13－9＝4 （根） 17－13＝4 （根） 发现：每多搭一个房子，就增加4根小棒。 根据以上条件可知，小棒的数量＝房子的数量×4＋1 据此可得搭n个房子要用（4n＋1）根小棒。 所以搭20间房子用4×20＋1＝80＋1＝81（根）小棒，搭n个房子要用（4n＋1）根小棒。 9． 无数 45°/45度 1 【分析】圆是轴对称图形，且有无数条对称轴；把圆对折三次，则把它平均分成了（2×2×2）个扇形，再根据圆周角是360°，用360°除以（2×2×2）即可得到扇形的圆心角的度数；扇形是轴对称图形，且只有1条对称轴，据此解答。 【详解】360°÷（2×2×2） ＝360°÷8 ＝45° 圆有无数条对称轴，将圆对折三次，得到的扇形的圆心角是45°，这个扇形有1条对称轴。 10． 3n＋1/1＋3n 31 【分析】先观察图形，第1个图形有4张菱形小卡片，第2个图形有7张菱形小卡片，第3个图形有10张菱形小卡片，也就是每多一个图形，都多3个菱形，第一个图形可以看作是3＋1，第二个图形可以看作是3×2＋1，第三个图形可以看作是3×3＋1，由此即可知道第n个图形需要（3n＋1）张菱形小卡片，，最后将n＝10代入表达式计算。 【详解】由分析可知： 可推出第n个图形需要（3n＋1）张菱形小卡片。 当n＝10时，把n＝10代入3n＋1，可得： 3n＋1 ＝3×10＋1 ＝30＋1 ＝31 （张） 因此，如下图，用菱形小卡片摆成有规律的图形，摆第个图形需要（3n＋1）张菱形小卡片，或写成（1＋3n）张；如果，需要31张菱形小卡片。 11． 【分析】首先明确总金额、消费金额和剩余金额的数量关系，因为剩余金额等于原有总金额减去花费的金额，所以先计算购买笔记本的总花费。 已知每个笔记本单价为元，购买数量是3个，根据“总价＝单价×数量”的公式，可得出消费的总金额。 用原有20元减去消费的总金额，即可得到剩余的钱数的表达式。 【详解】（元） 他买了3个笔记本后还剩下元。 12． 22 2n＋2 【分析】1张方桌可坐4人，4＝2＋1×2；2张方桌可坐6人，6＝2＋2×2；3张方桌可坐8人，8＝ 2＋2×3……每增加一张方桌，座位就增加2个，那么n张方桌可坐的人数：2n＋2。 【详解】根据分析可知， 1张方桌可坐： 2＋1×2 ＝2＋2 ＝4（人） 2张方桌可坐： 2＋2×2 ＝2＋4 ＝6（人） 3张方桌可坐： 2＋2×3 ＝2＋6 ＝8（人） …… n张方桌可坐的人数： 2＋2×n＝（2n＋2）人 当n＝10时， 2n＋2 ＝2×10＋2 ＝20＋2 ＝22（人） 所以，10张桌子可坐22人；n张桌子可坐（2n＋2）人。 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1张桌子就多坐2人是解本题的关键。 13． 3 28.26 【分析】圆规两脚之间的距离是半径，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出圆的半径；然后根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出圆面积。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 圆规两脚尖之间的距离应是3厘米，画出的这个圆的面积是28.26平方厘米。 14． 40 【分析】已知m比n大25，求m用加法，即m＝n＋25；求n的值，根据m和n的关系，n＝m－25，当m＝65时，代入代数式，计算结果即可。 【详解】已知m比n大25，用含有n的式子表示m，可以表示为m＝n＋25； 当m＝65时，n＝m－25＝65－25＝40，所以当m＝65时，n的值为40。 15． 456 1600 【分析】根据圆的面积S＝πr2，算出圆的面积；连接正方形的对角线，把正方形分成4个面积相等的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2算出一个三角形的面积，再乘4算出正方形的面积，用圆的面积减去正方形的面积即可算出正方形与圆之间部分的面积；需要的正方形纸的边长等于圆的直径，根据正方形的面积＝边长×边长计算解决。 【详解】（1）40÷2＝20（cm） 3.14×202－20×20÷2×4 ＝3.14×400－20×20÷2×4 ＝1256－800 ＝456（cm2） 所以正方形与圆之间部分的面积是456cm2； （2）40×40＝1600（cm2） 所以正方形纸的面积至少是1600cm2。 16．× 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后两部分能完全重合。 【详解】如下图，圆、长方形、正方形都可以找到对称轴，都是轴对称图形。 但不是所有的三角形都是轴对称图形，如下图三角形就不是轴对称图形。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，根据圆的面积公式：S＝πr2，由于当半径相等，π是固定值，所以周长相等，也就是形状相同；半径相等，那么半径的平方也是相同，所以大小也是一样，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 两个圆只要半径相等就可以说它的形状和大小完全一样，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 18．√ 【分析】先假设一个具体的半径值（如r＝2），算出原来的面积；再把半径扩大到原来的2倍，算出新的面积，最后比较新面积和原面积的倍数关系。 【详解】假设圆的原来半径r＝2。 半径扩大到原来的2倍，新半径R＝2×2＝4。 ＝4 所以“当半径扩大到原来的2倍时，面积确实扩大到原来的4倍”的说法是正确的。 故答案为：√ 19．√ 【详解】车轮滚动一周的路程等于车轮的周长，由圆的周长公式：（为车轮直径），可知：，因此车轮滚动一周的路程是直径的倍，说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据题意，先求出a的2倍即2a，再减去3.6，据此列式即可。 【详解】a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。 原题说法正确。 故答案为：√ 21． √ 【分析】圆的周长公式是C＝2πr，其中π是固定不变的数，如果两个圆周长相等，那它们的半径r一定相等；再根据圆的面积公式S＝πr²，半径相等的两个圆，面积也一定相等，可通过赋值法计算验证。 【详解】假设两个圆的周长都为（取）。 根据圆的周长公式，计算半径： 根据圆的面积公式，计算面积： 两个圆的半径、面积均相等，因此周长相等的两个圆面积一定相等。 故答案为：√ 22．× 【分析】圆规两脚间的距离是所画圆的半径，同一个圆内半径是直径的一半。 【详解】圆规两脚间的距离是所画圆的半径，同一个圆中，直径与半径的关系为， 已知圆的直径cm 则 （cm） 即圆规两脚间的距离应为2cm，题目说法错误。 故答案为：×。 23．× 【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，它是一个固定的常数，不随圆的大小而变化，两个圆的大小不同，但它们的圆周率相同。 故答案为：× 24．√ 【分析】从固定点到圆上的点之间拉紧的绳子长，也就是圆的半径，依此填空即可。 【详解】由分析可知： 李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。原题干说法正确。 故答案为：√ 25．6a；x²；8x；mn；a 【详解】略 26．；；； ；； 【分析】利用等式的性质2两边同时除以9求字母的值。 利用等式的性质1两边同时加上0.8求字母的值。 利用等式的性质1两边同时减去15后，再利用等式的性质2两边同时除以5求字母的值。 利用等式的性质2两边同时乘4后，两边再同时除以2求字母的值。 左边先化简，再利用等式的性质2两边同时除以6.5求字母的值。 利用等式的性质1两边同时加上后两边同时减去15，再利用等式的性质2两边同时除以4求字母的值。 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 解； 27．①见详解 ②见详解 ③见详解 ④圆12.56平方厘米；小正方形8平方厘米 【分析】①连接正方形的两条对角线，以对角线的交点为正方形内最大圆的圆心，以正方形边长的一半为圆的半径，据此画出这个圆。 ②通过圆心画两条互相垂直的直径即可。 ③依次连接两条互相垂直的直径的四个端点，得到一个小正方形。 ④已知圆的直径是4厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求出这个圆的面积。 小正方形的一条对角线把它平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径；根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是小正方形的面积。 【详解】①②③见下图： ④圆的面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 小正方形的面积： 4×（4÷2）÷2×2 ＝4×2÷2×2 ＝8（平方厘米） 答：圆的面积是12.56平方厘米，小正方形的面积是8平方厘米。 28．（1）9人 （2）1.413平方米 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出圆形桌面的周长，再用圆形桌面的周长除以0.6即可。 （2）剩下的面积实际上是一个环形，根据环形面积＝外圆面积－内圆面积计算即可解答。 【详解】（1）3.14×1.8÷0.6 ＝5.652÷0.6 ≈9（人） 答：这张餐桌大约能坐9人。 （2）3.14×[（1.8÷2）2－（1.8÷2－0.3）2] ＝3.14×[0.92－（0.9－0.3）2] ＝3.14×[0.81－0.36] ＝3.14×0.45 ＝1.413（平方米） 答：那么剩下的桌面面积是1.413平方米。 29．34.54平方米 【分析】先求内圆的半径为（10÷2）米，加上环宽1米，等于外圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝，代入数据即可求出这条小路的占地面积。 【详解】10÷2＝5（米） 5＋1＝6（米） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路占地面积是34.54平方米。 【点睛】此题的解题关键是熟练运用圆环的计算方法解决实际的问题。 30． 314平方米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，算出圆的半径；再根据圆的面积公式，代入数值计算即可求出这个圆形场地的面积。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个圆形场地的面积大约是314平方米。 31．11.14平方米 【分析】左右两边的半圆可以拼成一个完整的圆。保护膜的面积＝圆的面积＋长方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【详解】3.14×（2÷2）2＋4×2 ＝3.14×12＋8 ＝3.14×1＋8 ＝3.14＋8 ＝11.14（平方米） 答：保护膜的面积至少是11.14平方米。 32．15米；706.5平方米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆形草坪的半径，选择射程与圆形草坪的半径接近装置比较合数； 再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出草坪面积即可解答。 【详解】94.2÷3.14÷2 ＝30÷2 ＝15（米） 选择射程为15米的装置比较合适。 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 答：选择射程为15米的装置比较合适，装好后它最多可喷灌到706.5平方米。 33．36平方厘米 【分析】从图中可以观察到图中圆的直径的长度等于正方形的边长，题中已知圆的周长，那么圆的直径＝圆的周长÷π，正方形的面积＝边长×边长，据此代入数据作答即可。 【详解】18.84÷3.14＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 答：正方形的面积是36平方厘米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $