第1-2单元阶段思维拓展高频易错题（综合训练）-2026-2027学年五年级数学上册北师大版

第1-2单元阶段思维拓展高频易错题（综合训练） 一、填空题（共16分） 1．（2分）一个三角形的两条边分别长8分米、13分米，则第三条边的长度最长是（ ）分米，最短是（ ）分米。（取整分米数） 2．（2分）如图，剪去直角三角形的直角，剩下图形中，∠1＋∠2＝（ ）度；∠3＋∠4＝（ ）度。 3．（2分）把一根竹竿竖直插到游泳池池底，这时竹竿有1.5米是干的。调过头，把另一端竖直插到游泳池池底，这时竹竿还有0.5米是干的。这根竹竿长（ ）米。 4．（2分）一个两位小数9.8，若要使这个数最接近80，这个数是（ ）；若要使这个数最接近79，这个数是（ ）。 5．（2分）小红用三根长度都是整厘米数的小棒围三角形，她选了11厘米和5厘米的两根小棒，那么她选的第三根小棒最长是（ ）厘米。 6．（2分）如图，把一张长方形纸的一个角折起，∠1＝（ ）°。 7．（2分）如果△＋7.08＋5.25＝7.08＋（△＋5.25）＝17.08，那么△＝（ ），计算时运用的运算律有（ ）。 8．（2分）下表是A，B，C，D，E五名选手的跳远比赛成绩。 选手 A B C D E 成绩/米 2.5 2.75 2.6 2.51 3.01 （1）如果C是第二名，那么他至少跳了（ ）米。 （2）如果A是第四名，那么他至少跳了（ ）米。 二、选择题（共16分） 9．（2分）一个三角形的最大角为92°，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 10．（2分）下面各图中，涂色部分不能用0.4表示的是（    ）。 A．A B．B C．C D．A和B 11．（2分）小明的体重是35.6千克，小华的体重是36.3千克，小强的体重比小明重一些，比小华轻一些，小强的体重可能是（    ）千克。 A．35.5 B．35.9 C．36.5 D．36.9 12．（2分）下列说法正确的是（    ）。 A．小数的位数越多，这个小数越大。 B．2.7＜□＜2.9，□里只能填2.8。 C．0.07和0.70相比，大小相同。 D．小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数大小不变。 13．（2分）把一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和与原三角形相比（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法比较 14．（2分）小辰通过外卖平台点了一个美味的榴莲披萨，请你帮忙算一算，他一共需要支付（    ）。 榴莲披萨：每个46.3元 优惠：满30元减2.9元，满50元减5元 配送费：4.5元 A．47.9元 B．45.8元 C．50.8元 D．51.8元 15．（2分）一个三角形铁丝框架的周长是14cm，把它的三条边展开，下面哪个可能是这个三角形三条边的展开图（    ）。 A． B． C． D． 16．（2分）笑笑现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的四根钢筋余料，她想从中任取三根焊接成一个三角板框架，可以选择的方法有（    ）。 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 三、判断题（共8分） 17．（2分）5.6－（2.07＋0.33）＝3.86。（ ） 18．（2分）在1.81、1.79、1.805、1.729中，1.805最接近1.8。（ ） 19．（2分）用长10cm、8cm和6cm的三根小棒一定能围成一个三角形。（ ） 20．（2分）在一个三角形的三个内角中，最小的角是32°，这个三角形一定是锐角三角形。（ ） 四、计算题（共18分） 21．（6分）直接写出得数。 0.01＋0.05＝      4.5－2.2＝        6.2＋3.1＝      0.56－0.35＝ 0.7－0.3＝        0.26＋1.4＝       7.98－4.5＝      4.5＋5.6＝ 22．（6分）求出下面各未知角的度数。 23．（6分）用竖式计算，带☆的要验算。 ☆7－5.95＝         5.05－0.5＝      12.85＋37.45＝ 五、作图题（共6分） 24．（6分）广播电台播出不同节目使用的频率不同，电磁波的波长也不同。请仿照例子在直线上标出其他电台的波长位置及其对应的名称。 体育广播：2.79米；音乐广播：3.10米：交通广播：3.15米；经济广播：3.22米；综合广播：2.92米。 六、解答题（共36分） 25．（6分）家住北京的李老师周日在发货地为上海的某网店购买了一些文具，该网店促销活动如下。 上海至北京运费：10元 满58元包邮 原价：24.00元/盒    原价：5.00元/本 促销价：23.88元/盒    促销价：4.65元/本 李老师要买上面这两种文具各一件，包邮吗？李老师一共要花多少元？ 26．（6分）用3，5，0这三个数字和小数点能组成多少个不同的小数？把它们按从小到大的顺序排列。（每个数字只能用一次） 27．（6分）奇奇制作了一个帆船的微缩模型，船帆由一块三角形棉布制成，其中最大角是96°，最大角的度数是最小角的3倍。请你求出船帆另外两个角的度数。 28．（6分）手工课上同学们制作自己喜欢的主题风筝。小丽制作了一个钝角三角形风筝，这个风筝三个内角中一个锐角是25°，钝角是这个锐角的4倍，这个三角形风筝的其他两个角的度数分别是多少？ 29．（6分）妈妈用手机从超市购买商品（如图），请你算出妈妈这次购物的配送费是多少元？（用两种方法计算）（总金额＝购买物品的费用＋配送费） 购物清单 抽纸8包/提      29.45元 洗脸巾60片/卷   11.55元 配送费           ？ 总金额           45元 30．（6分）学三角形的认识时，大家都买了袋装小棒做学具。洋洋在自己的学具中取出6根小棒，长度分别是4厘米、7厘米、9厘米、13厘米、17厘米和21厘米。从中选出3根摆成三角形，可以选哪三根？写出所有满足题意的结果。 参考答案 1．20 6 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此作答。 【解答】8＋13－1＝20（分米） 13－8＋1＝6（分米） 第三条边的长度最长是20分米，最短是6分米。 2．270 90 【分析】根据题意可知，原来是一个直角三角形。三角形内角和是180度，直角是90度的角，那么用内角和减去90度可求出∠3与∠4的度数和。剪掉直角后就变成了四边形，四边形的内角和是360度，再用360度减去∠3与∠4的度数和即可求出∠1与∠2的度数和。 【解答】∠3＋∠4：180－90＝90（度） ∠1＋∠2：360－90＝270（度） 即剩下图形中，∠1＋∠2＝270度，∠3＋∠4＝90度。 3．2.5 【分析】第一次把竹竿插入水中，竹竿的全长＝第一次干的竹竿长度1.5米＋水深；第二次把竹竿插入水中，水深＝第一次干的竹竿长度1.5米第二次还剩的干的竹竿长度0.5米，据此计算出水深；水深是固定的，据此解答。 【解答】根据分析列式为： （米） 这根竹竿长米。 4．79.98 79.08 【分析】 先明确该两位小数的结构为9.8，两个方框分别是整数部分的十位、小数部分的十分位，可填的数字为0到9，注意十位不能为0。要最接近80：首先十位只能填7，得到七十几的数，要让它尽量靠近80，十分位就要填最大的9，这个数就是79.98，它和80只相差0.02，是所有符合结构的数里离80最近的。 要最接近79：十位已经确定是7了，要让79点几的数尽量靠近79，十分位就要填最小的0，这个数就是79.08，它和79只相差0.08，是所有符合结构的数里离79最近的。 【解答】一个两位小数9.8，若要使这个数最接近80，这个数是79.98；若要使这个数最接近79，这个数是79.08。 5．15 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答即可。 【解答】11厘米－5厘米＜第三边＜11厘米＋5厘米 所以6厘米＜第三边＜16厘米 即第三边在6厘米至16厘米之间，不包括6厘米和16厘米， 即第三条边最短是6＋1＝7厘米，最长是16－1＝15厘米。 小红用三根长度都是整厘米数的小棒围三角形，她选了11厘米和5厘米的两根小棒，那么她选的第三根小棒最长是15厘米。 6．159 【分析】折叠前后对应的角大小相等；长方形内角是90°，平角是180°。先利用图中给出的138°算出左下角三角形中锐角度数，再根据长方形内角是90°，三角形内角和为180°求出另一个锐角，最后用平角求∠1。 【解答】折叠前后对应的角大小相等， 左下角三角形中锐角度数＝138°÷2＝69° 左下角三角形中另一锐角度数＝180°－90°－69°＝90°－69°＝21° ∠1＝180°－21°＝159° 所以，∠1＝159°。 7．4.75 加法交换律和加法结合律 【分析】观察算式，先发现式子交换了△与7.08的位置，又把△和5.25结合优先计算，运用加法运算律改变运算顺序；再根据最后的结果17.08，利用加减法各部分之间的关系，逐步逆推计算出△的数值。 【解答】已知7.08＋（△＋5.25）＝17.08 把（△＋5.25）看成一个整体： △＋5.25＝17.08－7.08 △＋5.25＝10 △＝10－5.25 △＝4.75 算式中交换了△和7.08的位置，使用加法交换律；又将△与5.25用括号结合先算，使用加法结合律。 8．（1）2.76 （2）2.52 【分析】（1）C是第二名，所以C的成绩要小于第一名的成绩3.01，且大于除第一名外其他已知选手的最高成绩2.75，据此确定C成绩的十分位最小取值。 （2）A是第四名，说明有3个人的成绩比A大，且A的成绩要比第五名的成绩大；已知确定比A的基础值2.5大的成绩有2.75、2.□6、2.51，A要排第四，就得比第五名的成绩大据此确定A成绩的百分位最小取值。 【解答】（1）要让C为第二名，C的成绩必须要小于第一名E的成绩3.01米，而大于第三名B的成绩2.75米；大于2.75，最小可以是2.76米。 排序：E（3.01）＞C（2.76）＞B（2.75）＞D（2.51）＞A（2.5），此时C第二名。 （2）A的成绩是2.5□，方框里填2时，2.52米刚好比2.51米大，能排在2.51前面当第四名，所以至少跳了2.52米。 排序：E（3.01）＞B（2.75）＞C＞A（2.52）＞D（2.51），A第四名。 9．C 【分析】三角形按角分类：可分为锐角三角形（3个角都小于90°）、直角三角形（1个角是90°）、钝角三角形（1个角大于90°小于180°）三类；因为该三角形的最大角为92°，大于90°，所以这是一个钝角三角形。 【解答】92°＞90°，这个最大角是钝角，因此这是一个钝角三角形，对比所给的选项，C是正确选项。 10．C 【分析】0.4对应的分数意义为十分之四，即把一个整体平均分成10份，取其中的4份，也可等价为平均分成100份取40份，以此作为判断依据，分别计算三个图形中涂色部分占整体的分率：先确定每个图形整体被平均分成的总份数，再数涂色部分的份数，计算涂色部分的占比，并转化为小数；对比三个图形的占比与0.4是否相等，找出不符合的选项即为正确选项。 【解答】A图形：有10小块，涂色部分是4小块，所以涂色部分是整体的，即：0.4，涂色部分能用0.4表示。 B图形：有100小块，涂色部分是40小块，所以涂色部分是整体的，即：0.4，涂色部分能用0.4表示。 C图形：有100小块，涂色部分是4小块，所以涂色部分是整体的即：0.04，涂色部分不能用0.4表示。 对比所给的选项，C选项是正确的。 11．B 【分析】已知小强体重比小明35.6千克重一些，又比小华36.3千克轻一些，也就是小强体重要满足：35.6＜小强体重＜36.3，把每个选项和这两个数比较，选出符合条件的。 【解答】A．35.5：35.5＜35.6，比小明还轻，不符合。 B．35.9：35.6＜35.9＜36.3，比小明重一些，比小华轻一些，符合条件。 C．36.5：36.5＞36.3，比小华重，不符合。 D．36.9：36.9＞36.3，比小华重，不符合。 12．D 【分析】结合小数大小比较方法、小数的性质逐一判断各选项对错。 【解答】A．举例：0.001和0.1，0.001位数更多，但0.001＜0.1，小数大小和位数多少无关，A错误。 B．2.7和2.9之间除了一位小数2.8，还有2.72、2.83等无数个小数，B错误。 C．0.07＜0.70，二者大小不相同，C错误。 D．该表述是小数的基本性质，内容正确。 13．C 【分析】任意三角形的内角和都是固定的，和三角形的大小无关。 【解答】所有三角形的内角和均为，剪成的两个小三角形仍然是三角形，内角和还是，和原三角形内角和相等。 14．A 【分析】榴莲披萨单价为46.3元，46.3元大于30元，小于50元，因此可享受满30元减2.9元的优惠，用披萨原价减去优惠金额，得到优惠后的披萨价格，总支付金额为优惠后的披萨价格加配送费。 【解答】46.3－2.9＋4.5 ＝43.4＋4.5 ＝47.9（元） 所以，他一共需要支付47.9元。 15．C 【分析】三角形三边关系：任意两边之和＞第三边，逐个选项判断三边关系，最后再验算总长是否等于周长14cm。 【解答】A．4＋3＝7，两边之和等于第三边，不能围成三角形，不符合题意； B．3＋3＝6＜8，两边之和小于第三边，不能围成三角形，不符合题意； C．2＋6＞6，满足三边关系，总和：2＋6＋6＝8＋6＝14（cm），符合题意； D．2＋5＝7，两边之和等于第三边，不能围成三角形，不符合题意。 16．C 【分析】根据三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边。解题时，首先需要列举出从四根钢筋中任取三根的所有组合情况，分别验证每组中较短的两根长度之和是否大于最长的一根长度，从而确定能围成三角形的方法有多少种。 【解答】取2cm、3cm、4cm：，符合要求，可以围成三角形。 取2cm、3cm、5cm：，不符合要求，不能围成三角形。 取2cm、4cm、5cm：，符合要求，可以围成三角形。 取3cm、4cm、5cm：，符合要求，可以围成三角形。 符合要求的组合共3种。 17．× 【分析】计算带括号的小数加减混合运算，需先算括号内的加法，再算括号外的减法，将得到的结果和3.86对比即可判断对错。 【解答】 故答案为：× 18．√ 【分析】判断哪个数最接近1.8，只需计算各数与1.8的差，差越小说明越接近1.8。 【解答】，，，。 比较差的大小：，可知1.805与1.8的差最小。 故答案为：√ 19． √ 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边的特征，只需验证较短两根小棒的长度和大于最长小棒的长度即可判断。 【解答】较短两根小棒长度和：（cm） 最长小棒长10cm 满足三角形三边关系，所以这三根小棒一定能围成三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据三角形的内角和是180°，另外两个内角的和＝180°－32°＝148°，然后进行假设，进而得出结论。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形。 【解答】若其中一个角是91°，第三个角：148°－91°＝57°，三个角：32°、57°、91°，有钝角，属于钝角三角形。 若其中一个角是90°，第三个角：148°－90°＝58°，三个角：32°、58°、90°，有直角，属于直角三角形。 所以在一个三角形的三个内角中，最小的角是32°，这个三角形不一定是锐角三角形。 原题说法错误。 故答案为：× 21．0.06；2.3；9.3；0.21； 0.4；1.66；3.48；10.1 【解析】略 22．38°；27°；60° 【分析】（1）这是直角三角形，有一个内角是90°，三角形内角和是180°，用180°减去直角和已知的52°，即可求出未知角。 （2）三角形内角和为180°，已知两个内角分别是108°和45°，用180°减去这两个已知角，求出未知角。 （3）四边形内角和是360°，图中有一个直角90°，已知另外两个角是150°、60°，用360°减去这三个已知角，得到未知角。 【解答】（1）180°－90°－52°＝38° （2）180°－108°－45°＝27° （3）360°－90°－150°－60°＝60° 23．1.05；4.55；50.3 【分析】小数加法的法则：相同数位对齐，也就是把加数的小数点对齐，小数部分位数不同时，可以在位数少的小数末尾添 0，使两者位数相同，从最低位开始加起，满十向前一位进一。结果的小数点要和加数的小数点对齐。若结果小数的末尾有0，可以根据小数的性质把0去掉进行化简。小数减法的法则：相同数位对齐，也就是把被减数和减数的小数点对齐。小数部分位数不同时，可以在位数少的小数末尾添0，使两者位数相同。从最低位开始减，哪一位不够减，向前一位借1当10再减。结果的小数点要和被减数与减数的小数点对齐。若结果小数的末尾有0，可以根据小数的性质把0去掉进行化简。减法验算时，用差和减数相加，看结果是否等于被减数。 【解答】☆7－5.95＝1.05                     5.05－0.5＝4.55           12.85＋37.45＝50.3 验算：                              24． 【分析】图中相邻的两个数字一大格之间相差0.1（如2.7与2.8），且每大格0.1被平均分成10小格，则每小格表示0.01，据此标注出其他电台对应的位置即可。 【解答】音乐广播：3.10米，即直线上3.1处； 交通广播：3.15米，先找到3.1，再往右数5小格处； 经济广播：3.22米，先找到3.2，再往右数2小格处； 综合广播：2.92米，先找到2.9，再往右数2小格处。 图略 25．不包邮；38.53元 【分析】先把所购商品的促销价钱相加，判断商品总价是否达到包邮门槛；未达到门槛时，再加运费，得到实际付款总额。 【解答】商品总价：（元） 28.53元＜58元，不能包邮。、 实际付款：（元） 答：不包邮，一共要付38.53元。 26．能组成10个不同的小数。 0.35＜0.53＜3.05＜3.50＜5.03＜5.30＜30.5＜35.0＜50.3＜53.0。 【分析】先按小数的位数分为两类：整数部分1位、小数部分2位的两位小数，和整数部分2位、小数部分1位的一位小数；再分别列举所有符合要求的小数，最后按小数大小比较方法排序。 【解答】组成两位小数（三个数字均使用，整数部分1位，小数部分2位）： 整数部分是0：0.35，0.53； 整数部分是3：3.05，3.50； 整数部分是5：5.03，5.30； 共6个。 组成一位小数（三个数字均使用，整数部分2位，小数部分1位，十位不能为0）： 十位是3：30.5，35.0； 十位是5：50.3，53.0； 共4个。 总个数：6＋4＝10（个） 从小到大排列：0.35＜0.53＜3.05＜3.50＜5.03＜5.30＜30.5＜35.0＜50.3＜53.0。 答：能组成10个不同的小数，从小到大排列：0.35＜0.53＜3.05＜3.50＜5.03＜5.30＜30.5＜35.0＜50.3＜53.0。 27．32°；52° 【分析】先用最大角的度数除以3，求出最小角的度数；再根据三角形内角和为180°，减去已知的两个角的度数，求出第三个角的度数。 【解答】96°÷3＝32° 180°－96°－32°＝52° 答：船帆另外两个角分别是32°和52°。 28．100°和55° 【分析】先根据已知锐角的度数和钝角与该锐角的倍数关系，求出钝角的度数，再利用三角形内角和为，计算出第三个内角的度数。 【解答】钝角的度数： 25°×4＝100° 第三个内角的度数： 180°－100°－25° ＝80°－25° ＝55° 答：这个三角形风筝的其他两个角的度数分别是100°和55°。 29．（元） （元） 【分析】根据“总金额＝购买物品的费用＋配送费”，求配送费需用总金额减去物品总费用。既可以先算出两种物品的费用和再减，也可以用总金额连续减去两种物品的费用，因此有两种计算方法。 【解答】方法一： ＝45－41 ＝4（元） 方法二： ＝15.55－11.55 ＝4（元） 答：妈妈这次购物的配送费是4元。 30．①4厘米、7厘米、9厘米；②7厘米、9厘米、13厘米； ③7厘米、13厘米、17厘米；④7厘米、17厘米、21厘米； ⑤9厘米、13厘米、17厘米；⑥9厘米、13厘米、21厘米； ⑦9厘米、17厘米、21厘米；⑧13厘米、17厘米、21厘米。 【分析】先将小棒按长度从小到大排序，利用三角形“较短两边之和大于最长边”的性质，按最长边的长度分类有序列举，逐一判断组合是否符合要求，避免重复和遗漏。 【解答】将根小棒的长度按从小到大排列：、、、、、（单位：厘米）； 最长边为厘米时，剩余两根长度和需大于：，，，；符合的组合：厘米、厘米、厘米；厘米、厘米、厘米；厘米、厘米、厘米和厘米、厘米、厘米。 最长边为厘米时，剩余两根长度和需大于：，；符合的组合：厘米、厘米、厘米和厘米、厘米、厘米。 最长边为厘米时，剩余两根长度和需大于：；符合的组合：厘米、厘米、厘米。 最长边为厘米时，剩余两根长度和需大于：；符合的组合：厘米、厘米、厘米。 最长边小于等于厘米时，无法选出两根更短的小棒满足要求，无符合组合。 学科网（北京）股份有限公司 $