第4章专题8《整式的化简求值》讲义 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

专题8　整式的化简求值 　考点加油站　 代数式求值的步骤：①代入；计算. 常用的代入方法有直接代入法与整体代入法. 求代数式的值的方法： ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算； ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式； ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值. 　典例展示厅　 类型一　先化简，再代入求值 例1　化简求值：，其中 . 点拨　做这类题目需要注意：括号前面有减号，去括号，变符号. 变式1　已知：多项式 . 化简 ； 当 时，求 的值. 归纳总结 化简求值特别需要注意两点： 去括号法则：括号前面有减号，去括号，变符号； 括号前面的数，要乘括号中的每一项，不要遗漏. 这两点，在整个单元中反复出现. 类型二　整体代入求值 例2　若 ，则 ＿＿＿. 点拨　本题为代数式求值问题，根据 ，可求出 的值，再整体代入即可得出结果. 变式2-1　已知：，求 的值. 变式2-2　已知 ，求代数式 的值. 归纳总结 代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应该从题设中获取目标，然后把题设中的代数式变形整理出所求的形式，再利用“整体代入法”求代数式的值. 类型三　运用降次法求值 例3　已知 满足 . 求代数式 的值. 求代数式 的值. 点拨　 每 项添一个括号，然后提公因式转化为已知条件； 把前 项加括号提公因式，由已知条件实现降次，循环这一过程. 归纳总结 此类问题难点在于对所给条件进行代数式改造，然后通过一些手段，把所求的式子转化成方便利用所给条件的形态，从而最后利用整体代换实现降次，求得最终结果. 类型四　运用特殊值法求值 例4　若 . 当 时，有何结论？ 当 时，有何结论？ 当 时，有何结论？ 你能求出 吗？ 点拨　 把 代入所给等式中得到 ； 把 代入所给等式中得到 ； 把 代入所给等式中得到 ； 把 和 中的两结论相减可计算出 . 归纳总结 从整体去观察一个代数式，可以从宏观上掌握一个代数式的结构特征，而将题目中的 用特殊的值代入，根据左右两边代数式的恒等关系又可从微观上探究系数之间的关系，这种既看局部、又从整体把握的研究方法是解决问题的常用方法. 　学霸训练营　 ▍中考冲刺（针对中考压轴） 1　★★★　化简 的结果是（　） A．　　　　B． C．　　　　D． 2　★★★　当 时，多项式 的值为 ，则当 时，该多项式的值为（　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．不确定 3　★★　若多项式 的值是 ， 的值是 ，则 的值是（　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 4　★★★　“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 如：已知 ，则 的值为＿＿＿. 5　★★　已知：. 若 的代数式的值与字母 的取值无关，求 的值； 在 的条件下，求出多项式 的值. 6　★★★　阅读材料：我们知道，，类似地，我们把 看成一个整体，则 . “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 尝试应用： 把 看成一个整体，合并 的结果是＿＿＿； 已知 ，求 的值； 拓展探索： 已知 ，求 的值. ▍竞赛集训（针对强基自招） 7　★★　若 ，则 （　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 8　★★★　若 满足 ，则代数式 的值为＿＿＿. 9　★★★　已知四个数 满足 求 的值； 求 的值. 　参考答案与详解　 典例展示厅 例1　原式 ，当 时，原式 . 变式1　，. 当 时，原式 . 例2　　解析：，，. 变式2-1　，， 原式 . 变式2-2　，. 一题多解：本题还可以这样解：. 例3　 原式 . ，. 原式 . 例4　 当 时，，即 . 当 时，，即 . 当 时，，即 . 由 中结论相减得 ，. 学霸训练营 1　A　解析：. 2　C　解析：当 时，，. 当 时，. 3　B　解析：. 4　　解析：. 当 时，. 5　， 该多项式的值与字母 的取值无关，，解得 ． ，当 时，原式 ． 6　　解析：． ，． ，，，，，即 ． 7　C　解析：将 代入得 ①，将 代入得 ②，①+②得 ，．将 代入得 ，． 8　　解析：． 9　 由 ①、 ②、 ③、 ④，①+②+③+④得 ，解得 ． ①+②得 ，解得 ，①+③得 ，解得 ，①+④得 ，解得 ．故 ． 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $