考点3 碰撞 重点考点解读讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

高中物理选择性必修一重点考点解读 考点3 碰撞 知识网络 考点解读 1.碰撞的特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为碰撞系统的动量守恒。 2.碰撞的分类 种类 动量是 否守恒 机械能变化情况 弹性 碰撞 守恒 在弹性力作用下，只产生系统内机械能的　转移　，系统无机械能损失 非弹性 碰撞 守恒 受非弹性力作用，使　部分　机械能转化为物体内能 完全非弹 性碰撞 守恒 碰撞后两物体合为一体，机械能损失　最大　 能力素养提升 1.碰撞现象满足的规律 （1）动量守恒定律：p1＋p2＝p1'＋p2'。 （2）动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2'或＋≥＋。 （3）速度要符合情景 ①若两物体同向运动，则碰前应有v后＞v前；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前'≥v后'。 ②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2.弹性碰撞的重要结论 例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度 v1'＝v1，v2'＝v1 讨论： （1）当m1＝m2时，v1'＝0，v2'＝v1；（质量相等，速度交换） （2）当m1＞m2时，v1'＞0，v2'＞0，且v2'＞v1'；（大碰小，一起跑） （3）当m1＜m2时，v1'＜0，v2'＞0；（小碰大，要反弹） （4）当m1≫m2时，v1'＝v1，v2'＝2v1；（极大碰极小，大不变，小加倍） （5）当m1≪m2时，v1'＝－v1，v2'＝0。（极小碰极大，小等速率反弹，大不变） 3.非弹性碰撞 （1）非弹性碰撞过程动量守恒，机械能有损失： m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2' m1＋m2＝m1v1'2＋m2v2'2＋ΔEk损。 （2）完全非弹性碰撞 碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。 m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v m1＋m2＝（m1＋m2）v2＋ΔEk损max 针对训练 1.（2027福建泉州质检）如图所示，小桐和小旭在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。小桐瞬间将弹珠甲对着小旭脚边的静止弹珠乙弹出，甲以v0的速度与乙发生了弹性正碰，已知弹珠可以视为光滑，则(　　) A.若碰后甲、乙同向运动，则甲的质量一定大于乙的质量 B.若碰后甲反弹，则甲的速率可能为1.2v0 C.碰后乙的速率可能为3v0 D.若碰后甲反弹，则甲的速率不可能大于乙的速率 2.(2025·北京市西城区检测)三个相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，轻绳互相平行，三个钢球球心等高，彼此间有小间隙。它们之间的碰撞可视为弹性碰撞。不计空气阻力。现向左拉起小球1，由静止释放。则在此后的运动过程中会出现下面哪个图所示的情景(　　) 3.(2025·山西省卓越联盟联考)如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。t=0时刻，分别给物体A、B向右的速度，物体A、B的动量大小均为p=12 kg·m/s，经过一段时间两物体发生碰撞，已知碰后物体B的动量变为pB=16 kg·m/s，两物体的质量分别为mA、mB，则下列说法正确的是(　　) A.物体A的动量增加4 kg·m/s B.物体A的质量可能大于物体B的质量 C.若碰后两物体粘合在一起，则mA∶mB=1∶2 D.若该碰撞无机械能损失，则mA∶mB=7∶5 4. (2025·江苏南京市期中)如图所示，质量均为m的a、b两个小球，用较长的弹性轻绳连接，现把a、b两球分别置于距地面高为H处的A、B两点(H足够大)，间距为L，当a球自由下落的同时，b球以速度v0指向A点水平抛出，已知两球碰撞时无机械能的损失，弹性轻绳始终处于弹性形变范围内，空气阻力不计，重力加速度为g，下列说法不正确的是(　　) A.整个运动过程中，两球始终处于同一高度 B.弹性轻绳伸长过程中，a、b两球系统动量守恒 C.两球从开始运动到第一次相碰，a球下落的高度h= D.整个运动过程中，弹性轻绳的最大弹性势能Ep=m 5.如图所示是通过频闪照相在气垫导轨上验证动量守恒定律的照片，实验中先让滑块Q静止在气垫导轨上，然后让滑块P由导轨左端匀速向Q运动，紧接着用频闪照相机连续4次拍摄。设P、Q的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计。下列说法正确的是(　　) A.P、Q碰撞发生在第3次闪光到第4次闪光的中间时刻 B.P、Q的质量比为1∶4 C.P、Q的碰撞为弹性碰撞 D.P、Q的动量变化相同 6（2025·河北沧州三模）甲、乙两小球在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，已知小球甲的质量小于小球乙的质量，甲、乙两小球碰撞前后的位移随时间的变化规律如图所示。则下列说法正确的是（　　） A.图线A为碰前乙的位移—时间图像 B.图线C为碰后甲的位移—时间图像 C.小球甲、乙的质量之比为1∶2 D.两小球的碰撞为非弹性碰撞 7.（2025·重庆期末）如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，甲球静止在水平面上，乙球向左运动与甲球发生正碰，甲球垂直撞向挡板后原速率弹回。已知碰撞前、后乙球的速率之比为3∶1，且两球刚好不会发生第二次碰撞，则（　　） A.碰撞后乙球向左运动 B.甲、乙两球的质量之比为4∶1 C.两球碰撞前、后总动量之比为3∶1 D.两球碰撞前、后总动能之比为9∶5 8 如图为某运动员正在准备击球，设在某一杆击球过程中，白色球（主球）和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量pA＝5 kg· m/s，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为pB'＝4 kg·m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是（　　） A.mB＝mA B.mB＝mA C.mB＝2mA D.mB＝5mA 9 （2025·吉林长春模拟）如图所示，用长度均为l的轻质细绳悬挂三个形状相同的弹性小球，质量依次满足m1≫m2≫m3（“≫”表示“远大于”）。将左边第一个小球拉起一定角度θ后释放，则最后一个小球开始运动时的速度约为（　　） A. B.2 C.3 D.4 10 ．（2027河北石家庄质检）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1）A释放时距桌面的高度H； （2）碰撞前瞬间轻绳上的拉力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能ΔE。 11.（2024·湖北高考14题）如图所示，水平传送带以5 m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为3.6 m。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为0.3 m、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2 kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.10 kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为1 m/s、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小g＝10 m/s2。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小。 （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能。 （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 12．（2027湖南岳阳高二质检）光滑水平面上每隔距离d静止放置一个质量为m的小球，共放置10个小球，从左至右依次标号为1、2、3、…、10。小球A静止放置在1号小球左端d处。现用一水平向右的恒力F作用于小球A，当小球A运动到10号球位置时，撤掉F。小球均可视为质点，小球间碰撞时间忽略不计。 (1)若小球A质量为m，求小球A与1号球发生弹性正碰后小球1的速度（两球碰撞过程中不考虑F的作用）； (2)若小球A质量为2m，且小球之间的碰撞均为完全非弹性碰撞，求小球A与1号球碰撞过程中的能量损失； (3)在（2）中条件下，求小球A运动过程中的最大速度。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理选择性必修一重点考点解读 考点3 碰撞 知识网络 考点解读 1.碰撞的特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为碰撞系统的动量守恒。 2.碰撞的分类 种类 动量是 否守恒 机械能变化情况 弹性 碰撞 守恒 在弹性力作用下，只产生系统内机械能的　转移　，系统无机械能损失 非弹性 碰撞 守恒 受非弹性力作用，使　部分　机械能转化为物体内能 完全非弹 性碰撞 守恒 碰撞后两物体合为一体，机械能损失　最大　 能力素养提升 1.碰撞现象满足的规律 （1）动量守恒定律：p1＋p2＝p1'＋p2'。 （2）动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2'或＋≥＋。 （3）速度要符合情景 ①若两物体同向运动，则碰前应有v后＞v前；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前'≥v后'。 ②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2.弹性碰撞的重要结论 例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度 v1'＝v1，v2'＝v1 讨论： （1）当m1＝m2时，v1'＝0，v2'＝v1；（质量相等，速度交换） （2）当m1＞m2时，v1'＞0，v2'＞0，且v2'＞v1'；（大碰小，一起跑） （3）当m1＜m2时，v1'＜0，v2'＞0；（小碰大，要反弹） （4）当m1≫m2时，v1'＝v1，v2'＝2v1；（极大碰极小，大不变，小加倍） （5）当m1≪m2时，v1'＝－v1，v2'＝0。（极小碰极大，小等速率反弹，大不变） 3.非弹性碰撞 （1）非弹性碰撞过程动量守恒，机械能有损失： m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2' m1＋m2＝m1v1'2＋m2v2'2＋ΔEk损。 （2）完全非弹性碰撞 碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。 m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v m1＋m2＝（m1＋m2）v2＋ΔEk损max 针对训练 1.（2027福建泉州质检）如图所示，小桐和小旭在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。小桐瞬间将弹珠甲对着小旭脚边的静止弹珠乙弹出，甲以v0的速度与乙发生了弹性正碰，已知弹珠可以视为光滑，则(　　) A.若碰后甲、乙同向运动，则甲的质量一定大于乙的质量 B.若碰后甲反弹，则甲的速率可能为1.2v0 C.碰后乙的速率可能为3v0 D.若碰后甲反弹，则甲的速率不可能大于乙的速率 答案　A 解析　甲、乙弹珠碰撞瞬间动量守恒，机械能守恒，设弹珠甲、乙的质量分别为m1、m2，碰后甲的速度为v1，乙的速度为v2，则有m1v0=m1v1+m2v2，m1=m1+m2，联立解得v1=v0，v2=v0，若碰后甲、乙同向运动，则v1>0，可知甲的质量一定大于乙的质量，故A正确；若碰后甲反弹，且甲的速率为1.2v0，则有-1.2v0=v0，解得0.2m2=-2.2m1，质量不能为负值，可知若碰后甲反弹，则甲的速率不可能为1.2v0，故B错误；若碰后乙的速率为3v0，则有3v0=v0，解得m1=-3m2，质量不能为负值，可知碰后乙的速率不可能为3v0，故C错误；若碰后甲反弹，且甲的速率大于乙的速率，则有v0>v0可知，只要m2-m1>2m1，即m2>3m1，就可满足碰后甲反弹，且甲的速率大于乙的速率，故D错误。 2.(2025·北京市西城区检测)三个相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，轻绳互相平行，三个钢球球心等高，彼此间有小间隙。它们之间的碰撞可视为弹性碰撞。不计空气阻力。现向左拉起小球1，由静止释放。则在此后的运动过程中会出现下面哪个图所示的情景(　　) 答案　C 解析　两个质量相等的小球发生弹性碰撞过程有mv0=mv1+mv2，m=m+m， 解得v1=0，v2=v0，可知，碰撞过程速度发生交换，则向左拉起小球1，1与2碰撞后，1处于静止，2瞬间获得速度v0，随后2与3碰撞后，2处于静止，3瞬间获得速度v0，可知，若3在运动，则1、2均处于静止，若1在运动，则2、3均处于静止，故选C。 3.(2025·山西省卓越联盟联考)如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。t=0时刻，分别给物体A、B向右的速度，物体A、B的动量大小均为p=12 kg·m/s，经过一段时间两物体发生碰撞，已知碰后物体B的动量变为pB=16 kg·m/s，两物体的质量分别为mA、mB，则下列说法正确的是(　　) A.物体A的动量增加4 kg·m/s B.物体A的质量可能大于物体B的质量 C.若碰后两物体粘合在一起，则mA∶mB=1∶2 D.若该碰撞无机械能损失，则mA∶mB=7∶5 答案　C 解析　由题意可知，该碰撞过程物体B的动量增加了ΔpB=pB-p=4 kg·m/s，碰撞过程两物体的动量守恒，则有ΔpB=-ΔpA，所以物体A的动量减少了4 kg·m/s，故A错误；由题意可知碰前物体A的速度一定大于物体B的速度，则有>，解得mB>mA，故B错误； 若碰后两物体粘合在一起，则碰后两物体的速度相同，则有=， 又pA=p-4 kg·m/s=8 kg·m/s， 解得==，故C正确； 若该碰撞为弹性碰撞，则碰撞过程中没有能量损失，则有+=+， 解得=，故D错误。 4. (2025·江苏南京市期中)如图所示，质量均为m的a、b两个小球，用较长的弹性轻绳连接，现把a、b两球分别置于距地面高为H处的A、B两点(H足够大)，间距为L，当a球自由下落的同时，b球以速度v0指向A点水平抛出，已知两球碰撞时无机械能的损失，弹性轻绳始终处于弹性形变范围内，空气阻力不计，重力加速度为g，下列说法不正确的是(　　) A.整个运动过程中，两球始终处于同一高度 B.弹性轻绳伸长过程中，a、b两球系统动量守恒 C.两球从开始运动到第一次相碰，a球下落的高度h= D.整个运动过程中，弹性轻绳的最大弹性势能Ep=m 答案　B 解析　两个小球在竖直方向做自由落体运动，所以竖直方向运动情况相同，整个运动过程中，两球始终处于同一高度，故A正确；弹性轻绳伸长过程中，水平方向a、b两球组成的系统所受合外力为零，水平方向动量守恒，竖直方向受重力作用，竖直方向系统动量不守恒，故B错误；两球从开始运动到第一次相碰，经过的时间t=，A球下落的高度h=gt2，联立可得h=，故C正确；当两球水平方向速度相等时，弹性绳最长，弹性势能最大，根据两球组成的系统水平方向动量守恒有mv0=2mv1，解得v1=，根据能量守恒定律有，m+2mgh'=×2m(+)+Ep，又由2gh'=-0，解得Ep=m-×2m=m， 故D正确。 5.如图所示是通过频闪照相在气垫导轨上验证动量守恒定律的照片，实验中先让滑块Q静止在气垫导轨上，然后让滑块P由导轨左端匀速向Q运动，紧接着用频闪照相机连续4次拍摄。设P、Q的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计。下列说法正确的是(　　) A.P、Q碰撞发生在第3次闪光到第4次闪光的中间时刻 B.P、Q的质量比为1∶4 C.P、Q的碰撞为弹性碰撞 D.P、Q的动量变化相同 答案　C 解析　设相邻两次闪光的时间间隔为T，刻度尺每一刻度距离为d，由题图可知前两个时间间隔内滑块P运动的距离相同，因此滑块P匀速直线运动，一个时间间隔内运动的距离为30d，Q开始静止，由于P宽度为2d，由题图可知碰撞时P的位置与第3次闪光时P的位置距离为20d，不是15d，由于P做匀速直线运动，故P、Q碰撞不是发生在第3次闪光到第4次闪光的中间时刻，故A错误；由A中分析可知，碰撞后到第4次闪光运动的时间为t=T=T，取向右为正方向，碰撞前P的速度为vP0=，由于P、Q的宽度均为2d，由题图可知P碰撞后向左运动的距离为5d，Q碰撞后向右运动的距离为5d，碰撞后P、Q的速度分别为vP1=-=-，vQ1==，根据动量守恒可得mPvP0=mPvP1+mQvQ1，联立解得=，且ΔpP=-ΔpQ，故B、D错误；碰撞前的动能为Ek0=mP=，碰撞后的动能为Ek1=mP+mQ=，无能量损耗，故C正确。 6（2025·河北沧州三模）甲、乙两小球在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，已知小球甲的质量小于小球乙的质量，甲、乙两小球碰撞前后的位移随时间的变化规律如图所示。则下列说法正确的是（　　） A.图线A为碰前乙的位移—时间图像 B.图线C为碰后甲的位移—时间图像 C.小球甲、乙的质量之比为1∶2 D.两小球的碰撞为非弹性碰撞 答案 A 解析：　由题图可知图线A、B、D对应的小球的速度大小分别为vA＝、vB＝、vD＝，由题意可知，小球甲的质量小于小球乙的质量，即碰前小球乙的动量大于小球甲的动量，又由于碰撞过程两小球组成的系统动量守恒，碰后系统的动量方向与碰前小球乙的方向相同，结合实际分析可知碰后小球乙静止，小球甲反弹，所以图线A为碰前小球乙的位移—时间图像，图线C为碰后小球乙的位移—时间图像，故A正确，B错误；由碰撞过程动量守恒定律得－m甲vB＋m乙vA＝m甲vD，由以上解得m甲∶m乙＝1∶3，故C错误；碰前系统的动能为Ek1＝m甲＋m乙＝m甲，碰后系统的动能为Ek2＝m甲＝m甲，显然Ek1＝Ek2，所以该两小球的碰撞为弹性碰撞，故D错误。 7.（2025·重庆期末）如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，甲球静止在水平面上，乙球向左运动与甲球发生正碰，甲球垂直撞向挡板后原速率弹回。已知碰撞前、后乙球的速率之比为3∶1，且两球刚好不会发生第二次碰撞，则（　　） A.碰撞后乙球向左运动 B.甲、乙两球的质量之比为4∶1 C.两球碰撞前、后总动量之比为3∶1 D.两球碰撞前、后总动能之比为9∶5 答案 BD 解析：　甲球垂直撞向挡板后原速率返回，且两球刚好不会发生第二次碰撞，则碰撞后甲球和乙球速度方向相反，大小相等，即碰撞后乙球向右运动，故A错误；设甲球的质量为m1，乙球的质量为m2，碰撞前乙的速度为v0，则根据题意可知，取向左为正方向，碰撞前、后乙球的速率之比为3∶1，则甲、乙两球碰后，甲球的速度为v0，乙球速度为－v0，由动量守恒定律有m2v0＝m1·v0－m2·v0，解得＝，则甲、乙两球的质量之比为4∶1，故B正确；根据题意可知，碰撞前、后动量守恒，则两球碰撞前、后总动量之比为1∶1，故C错误；结合A、B分析可知，碰撞前两球总动能为Ek1＝m2，碰撞后两球总动能为Ek2＝m1＋m2＝m2，则两球碰撞前、后总动能之比为＝，故D正确。 8 如图为某运动员正在准备击球，设在某一杆击球过程中，白色球（主球）和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量pA＝5 kg· m/s，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为pB'＝4 kg·m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是（　　） A.mB＝mA B.mB＝mA C.mB＝2mA D.mB＝5mA 答案：C 解析：碰撞过程系统动量守恒，以白色球A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得pA＋pB＝pA'＋pB'，解得pA'＝1 kg· m/s，根据碰撞过程总动能不增加，则有＋≥＋，解得mB≥mA，碰后，两球A、B同向运动，A的速度不大于B的速度，则≤，解得mB≤4mA，综上可知mA≤mB≤4mA，故选mB＝2mA，C正确。 9 （2025·吉林长春模拟）如图所示，用长度均为l的轻质细绳悬挂三个形状相同的弹性小球，质量依次满足m1≫m2≫m3（“≫”表示“远大于”）。将左边第一个小球拉起一定角度θ后释放，则最后一个小球开始运动时的速度约为（　　） A. B.2 C.3 D.4 答案：D 解析：设碰撞前瞬间第一个小球的速度为v0，根据机械能守恒定律，有m1gl（1－cos θ）＝m1，解得v0＝，设第一个小球与第二个小球碰撞后两个小球的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律，有m1v0＝m1v1＋m2v2，根据机械能守恒定律，有m1＝m1＋m2，联立可得v2＝v0，又m1≫m2，则v2＝2v0，同理，v3＝2v2，所以v3＝4v0＝4，故选D。 10 ．（2027河北石家庄质检）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1）A释放时距桌面的高度H； （2）碰撞前瞬间轻绳上的拉力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能ΔE。 答案：（1）　（2）mg＋m　（3）mv2 解析：（1）A释放到与B碰撞前，根据动能定理得mgH＝mv2 解得H＝。 （2）碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得F－mg＝m 解得拉力大小F＝mg＋m。 （3）A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得mv＝2mv1 解得v1＝v 则碰撞过程中损失的机械能为ΔE＝mv2－×2m＝mv2。 11.（2024·湖北高考14题）如图所示，水平传送带以5 m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为3.6 m。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为0.3 m、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2 kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.10 kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为1 m/s、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小g＝10 m/s2。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小。 （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能。 （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 答案：（1）5 m/s　（2）0.3 J　（3）0.2 m 解析：（1）设小物块的质量为m，传送带左右两端的距离为L，小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，小物块在传送带上加速时的加速度大小为a，由牛顿第二定律有μmg＝ma 设小物块到达传送带最右端时的速度大小为v1，假设小物块在传送带上一直加速，由运动学公式有 ＝2aL 联立并代入数据得v1＝6 m/s 由于v1＞5 m/s，故假设不成立，小物块到达传送带右端前已经与传送带共速，故小物块与小球碰撞前瞬间的速度大小为v1＝5 m/s。 （2）设小球的质量为M，碰撞后小物块与小球的速度大小分别为v2、v3，碰撞过程中两者构成的系统损失的总动能为ΔEk，对小物块与小球碰撞过程，由动量守恒定律得mv1＝－mv2＋Mv3 小物块与小球碰撞过程中，系统损失的总动能为 ΔEk＝m－m－M 联立并代入数据得ΔEk＝0.3 J。 （3）经分析知，小球到达P点正上方绳子拉力刚好为零时，小球绕P点运动的半径最大，P点到O点距离最小，设这种情况下小球运动到P点正上方的速度大小为v4，P点到O点的距离为x，绳子的长度为l，小球运动到P点正上方时，结合牛顿第二定律和向心加速度公式有 Mg＝M 对小球的整个上升过程，由动能定理得 －Mg[l＋（l－x）]＝M－M 联立并代入数据得x＝0.2 m。 12．（2027湖南岳阳高二质检）光滑水平面上每隔距离d静止放置一个质量为m的小球，共放置10个小球，从左至右依次标号为1、2、3、…、10。小球A静止放置在1号小球左端d处。现用一水平向右的恒力F作用于小球A，当小球A运动到10号球位置时，撤掉F。小球均可视为质点，小球间碰撞时间忽略不计。 (1)若小球A质量为m，求小球A与1号球发生弹性正碰后小球1的速度（两球碰撞过程中不考虑F的作用）； (2)若小球A质量为2m，且小球之间的碰撞均为完全非弹性碰撞，求小球A与1号球碰撞过程中的能量损失； (3)在（2）中条件下，求小球A运动过程中的最大速度。 答案．(1) (2) (3) 【解析】（1）小球A与1号球碰前，做匀加速直线运动，对小球A由动能定理得 得 小球A与1号球碰撞过程动量守恒，机械能守恒，有， 联立解得，= （2）小球A与1号球碰前，对小球A由动能定理得 小球A与1号球碰撞前后动量守恒，有 小球A与1号球碰撞后能量损失 解得 （3）设小球A和前个小球组成的系统与第n号小球碰前的速度为，与第n号小球碰后，小球A和n个小球组成的系统的速度为，小球A与前个小球组成的系统与第号小球碰后的速度为，从小球A和前个小球组成的系统与第号球碰后到与第n号球碰前的过程中，对小球A和前个小球，由动能定理得 小球A和前个小球组成的系统与第n号球碰撞前后，对小球A和前n个小球，由动量守恒定律，有 由上式解得 同理可推出 联立可得 同理可推出，…… 以上式子相加得 又 解得 根据数学知识可知，当，即时，有最大值 1 学科网（北京）股份有限公司 $