10.1 电势能和电势 讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

高二物理必修第三册秋季同步培优专项讲义 10.1 电势能和电势 知识归纳与题型总结 考点01 静电力做功的特点 1、静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。正（负）电荷沿着电场线方向移动时电场力做正（负）功。 2、静电力做功过程推导 （1）q沿直线从A移向B，在这个过程中q受到静电力F与位移AB的夹角始终为θ，如上图所示。静电力做的功为W＝F ×cos θ×|AB|＝qE×|AM|。 （2）q沿折线AMB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W1＝qE×|AM|，在线段MB上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W2＝0。则在整个移动过程中静电力对q所做的功为：W＝W1＋W2＝qE×|AM|。 （3）q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的， 各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W＝qE×|AM|。 （4）结论：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。这个结论对于非匀强电场也是成立的。 注意：静电力做功的特点 （1）静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似。 （2）静电力做功的特点不受物理条件限制不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点均不变。 考向01 静电力做功的特点 【例1】（多选）如图所示，一带正电的点电荷在匀强电场中，从a→b→c→d→a运动，在这个过程中，电场力做正功的过程是（     ） A．a→b B．b→c C．c→d D．d→a 【对点1】如图所示，带有等量异种电荷的相距较近的平行板A和B，它们之间有匀强电场，电场强度方向向下。电场中有C、D、P三点，C、D连线与电场线平行，则一个电子（带负电）（　　） A．在C点电势最高 B．在D点电势能最大 C．从C点移动到D点，电场力做正功 D．从C点移动到D点与从C点先移到P点，再移到D点，电场力做功不同 考点02 电势能 1、电势能定义：电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。 2、电势能与电场力做功的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。该公式适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；适用于正电荷，也适用于负电荷。 3、电势能大小：等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正（负）号表示电势能大（小）于零势能点位置。正（负）电荷在电势高的地方电势能大（小）。 4、零势能点的选取：通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。 5、对电势能的理解 （1）系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 （2）相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关，确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。 （3）标量性：电势能是标量，有正负但没有方向，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。 6、电势能增减的判断方法 （1）做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。 （2）电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。 （3）电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。 7、电势能与重力势能的比较 物理量 电势能 重力势能 定义 电场中的电荷具有的势能 重力场中的物体具有的势能 做功特点 只与初末位置有关，与经路径无关，所做的功等于势能的减少量 系统性 电荷和电场 物体和地球 相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功 区别 电荷有极性 物体无极性 8、Ep­x图像 类型 电势能与位移变化 图像 规律 反映了电势能随位移变化的规律。 曲线斜率 图像切线的斜率的绝对值表示电场力的大小 分析方法 ①根据电势能的增减和电荷电性确定场强的方向；②根据电势能随位移的变化情况利用电场力、动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律等知识判断电场强度、动能、加速度等物理量的变化情形。 注意 只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反。 注意：（1）电势能EP是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。 （2）电势能是相对的，其大小与选定的参考位置有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考位置，也就是零势能位置。 （3）电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考位置的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考位置的电势能。 考向01 电势能的概念及计算 【例1】一电荷量为的试探电荷位于电场某点时，其电势能为，若把另一电量为的试探电荷放在该点，它的电势能为（     ） A． B． C． D． 考向02 比较电势能的大小 【例2】如图所示，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、N、Q是这条轨迹上的三个点，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，其中b为水平线，下列判断正确的是（     ） A．不论虚线是电场线还是等势线，粒子通过P点时加速度都较小 B．若虚线是电场线，则N处电场方向水平向右 C．若虚线是电场线，则P点的电势比Q点的电势高，粒子通过P点时电势能较小，动能较大 D．若虚线是等势线，则粒子通过P点时电势能较小，动能较大 考向03 电场力做功和电势能变化的关系 【例3】将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，求： (1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？ (2)如果规定A点的电势为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ (3)如果规定B点的电势为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 考向04 图象 【例4】（多选）两个点电荷分别固定于x轴上，电量大小分别为Q和．在它们形成的电场中，有一个试探电荷沿x轴从向坐标原点O运动，其电势能随x变化的关系如图中曲线所示．当时电势能；当时，电势能．根据图像提供的信息，可以确定（    ） A．在处电场强度为零 B．在x轴上的点电场方向向右 C．两个点电荷的电性 D．两个点电荷在x轴上的位置 【对点1】三条等势线如图所示，其中、两点在不同等势线上。已知元电荷。下列说法正确的是（     ） A．电子在点的电势能为 B．电子在点受到的电场力比点大 C．电子从点移动到点，电场力所做的功为 D．电子从点移动到点，电势能减少 【对点2】（多选）如图所示为一种电子束焊接机的核心部件，内部存在高压辐向电场，电子在电场力作用下被加速，高速电子束轰击工件，将电子动能转化为热能，使金属熔化并形成高质量焊缝。电场线如图中带箭头的直线所示，a、b、c、d为电场中的四点，不考虑重力的作用，下列说法正确的是（     ） A．电场强度最大的点是a B．b点电势比c点电势低 C．电子在d点的电势能最小 D．电子从b点运动到d点过程中，电场力对其做负功 【对点3】如图所示，在等量异种点电荷形成电场中，点是两点电荷连线的中点，E、F是连线垂直平分线上关于点对称的两点，B、C和A、D是两点电荷连线上关于点对称的点，下列说法正确的是（     ） A．当一个电子经过B、C两点时，所受电场力大小相等且方向均水平向左 B．、两点场强大小相等方向相同，电势也相同 C．、两点场强大小和方向都相同，电势不同 D．将一电子从点移动到点，该电子的电势能减小 【对点4】（多选）如图甲所示，O、M、N为一条电场线上的三个点，已知OM＝MN。一正点电荷从O点由静止释放，仅在电场力作用下沿直线经M点向N点运动，该电荷运动过程中动能Ek随移动距离x的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（     ） A．该电场可能是匀强电场 B．M点的电势高于N点的电势 C．该电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．在OM段与在MN段电场力对该电荷做的功相等 考点03 电势 1、电势定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。 2、表达式：，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。 3、电势特点 （1）相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。 （2）标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 （3）电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 解释：从下图φ－x上可知该图像的斜率为电场强度，斜率为零时电势可以不为零。（从数学积分角度，电势是一个电场强度对位移的积分过程，在这个中某些位置场强为零，但是积分结果可以不为零） （4）沿电场线方向电势逐减降低。 解释：如下图，正电荷从A点运动到B点，电场力做正功，电势能减少，电势降低；负电荷从从A点运动到B点，电场力做负功，电势能增加，电势降低。 （5）沿着电场线方向电势降低最快。 解释：如下图，从匀强电场中一等势面上的A点沿三条不同路径 AB、AC、AD到达另一等势面，这三条路径电势的减少值是一样的，但是沿AC路径最短，所以电势降低最快。 （6）电势与电势能的比较 电势φ 电势能Ep 定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 电荷在电场中具有的能叫做电势能 单位 伏特V 焦耳J 物理意义 反映电场能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量 影响因素 电势大小只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值。 对于正点电荷，其电势能的正负跟电势 的正负相同；对于负点电荷，其电势能 的正负跟电势的正负相反。 联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量，均具有相对性。 （7）φ－x图线 ①正负点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如下图所示： ②两个等量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示： 两个等量同种点电荷中垂线上的φ－x图象，如下图所示： 特点：两点电荷连线上，中点电势最低；在两点电荷连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 （8）两个异种等量点电荷的φ－x图象，如下图所示： 特点：两点电荷连线的中垂面上的电势为零。 注意：（1）电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0。 （2）电势是表征电场性质的一个物理量，电场中某点的电势p的大小是由电场本身和零电势点的选取决定的，与在该点是否放有试探电 荷、试探电荷的电性、试探电荷的电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度。 （3）电势虽然有正负，但电势是标量。电势为正值表示该点电势高于零电势点，电势为负值表示该点电势低于零电势点，正负号不表示方向。 考向01 电势的概念、定义式、单位和物理意义 【例1】下面四个选项中，是国际单位制（SI）中的基本单位的是（　　） A．N B．V C．J D．kg 考向02 零电势的选取与电势高低的判断 【例2】如图所示，位于赤道上的大楼顶上安装有避雷针，假设某次雷雨时，有一团带大量负电荷的乌云经过其正上方时，发生放电现象。图中虚线是避雷针上方电场的等势面，A、B、C是等势面上的三点，相邻等势面间的电势差都相等。一带负电荷的粒子只在电场力作用下由C点加速向B点运动，不计粒子的重力，下列说法中正确的是（　　） A．通过避雷针的电流从上到下 B．C点的电场强度大于B点的电场强度 C．B点的电势比C点的低 D．粒子在C点的电势能大于B点的电势能 考向03 电势和电场线的关系 【例3】（多选）在孤立的点电荷的电场中，下列说法正确的是（     ） A．电场中电场线越密的地方，电场强度越大 B．两条电场线不能相交 C．沿电场线方向电势越来越低 D．电场强度越大的地方电势也越高 考向04 带电体周围的电势分布 【例4】（多选）如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入点电荷产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的、两点，其中点的场强大小为，方向与连线成角；点的场强大小为，方向与连线成角，粒子只受电场力的作用。下列说法中正确的是（     ） A．点电荷带负电 B．点的电势低于点电势 C．粒子在点的电势能高于在点的电势能 D．粒子在点的加速度大于在点的加速度 考向05 【例5】两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，且AP＞BP，则以下说法正确的是（     ） A．P点的电场强度大小为零 B．q1的电荷量小于q2的电荷量 C．q1和q2可能是同种电荷，也可能是异种电荷 D．负电荷从P点左侧移到P点右侧，电势能先减小后增大 考向06 等量同种电荷周围电势的分布 【例6】如图所示，真空中A、B两点分别固定电荷量均为+Q的两个点电荷，O为A、B连线的中点，C为A、B连线中垂线上的一点，C点与A点的距离为r，AC与AB的夹角为θ。已知中垂线上距离A点为x的点的电势为（以无穷远处为零电势点）。一个质量为m，电荷量为+q的点电荷P，以某一速度沿CO方向经过C点，不计点电荷P的重力，静电力常量为k，下列说法正确的是（     ） A．C点的电场强度为 B．O点电势为 C．若θ=60°，则O、C两点电势差大小为 D．若点电荷P能够到达O点，其在C点的速度最小值 考向07 等量异种电荷周围电势的分布 【例7】如图甲所示，电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。电鲶放电时形成的电场可等效为等量异种点电荷的电场（如图乙所示），其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部。电场中有A、O、B、C四个位置，其中O是正负电荷连线的中点，，下列说法正确的是（     ） A．O点电场强度和B点电场强度相同 B．B点电势高于C点电势 C．A点电场强度大于B点电场强度 D．将一负电荷从A点移到C点，电势能减小 考向08 不等量点电荷周围电势的分布 【例8】（多选）在光滑绝缘水平桌面上，以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，在坐标为的点和的点处分别固定电荷量为和的带电体（可视为点电荷），一电荷量为的小滑块用长为的绝缘轻绳与点相连。给小滑块一沿轴正方向的初速度，使滑块绕点逆时针做圆周运动，在此过程中，当滑块运动到图中点时电势能最小，记此时，则（     ） A．轴上有两个合电场强度为0的点 B．轴上电势最高的点是点 C． D． 考向09 匀强电场中电势的计算 【例9】如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点，c点坐标为（－4 cm，3 cm）。现加上一方向平行于xOy 平面的匀强电场，b、c、d三点电势分别为12 V、28 V、16 V， 将一电荷量为－2×10－5 C的点电荷从a点沿abcd移动到d点，下列说法正确的是（     ） A．坐标原点O的电势为7 V B．电场强度的大小为400 V/m C．该点电荷在a点的电势能为2×10－4 J D．该点电荷从a点移动到d点的过程中，静电力做功为8×10－4 J 考向10 点电荷周围电势及叠加计算 【例10】下列说法正确的是（     ） A．元电荷指电子或质子本身 B．用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，是因为丝绸上的正电荷转移到了玻璃棒上 C．真空中静止的点电荷形成的电场中，与场源电荷距离相同的两点的电场强度一定相同 D．真空中静止的点电荷形成的电场中，与场源电荷距离相同的两点的电势一定相等 考向11 比较静电平衡后不同位置电势的高低 【例11】如图所示，用丝绸摩擦过的玻璃棒（带正电），从右向左慢慢靠近放在光滑绝缘水平桌面上的空易拉罐。在玻璃棒电荷的电场中，对易拉罐分析正确的是（     ） A．慢慢向右边动 B．空腔内场强逐渐变大 C．左侧电势低于右侧 D．感应电荷电势能增加 【对点1】下列不是比值定义式的是（     ） A． B． C． D． 【对点2】如图甲所示，a、b、c为同一水平直线上的三点，在点c右边固定着两点电荷Q1、Q2，t=0时一电荷量为+q的试探电荷从b点沿着ba方向运动，初速度大小为vb，t0时刻到达a点，其v-t图像如图乙所示，若Q1带负电，则（     ） A．从c点到a点电势先减小后增大 B．Q2一定带正电，且电荷量大于Q1 C．c点和b点之间可能存在电场强度为零的点 D．c点电场强度方向一定水平向左 【对点3】下列说法正确的是（     ） A．沿电场线方向电势降低 B．点电荷就是体积和带电量都很小的带电体 C．电场线是存在于带电体周围的直线或曲线 D．激光打印机、静电屏蔽和油罐车的拖地铁链都是静电应用的例子 【对点4】以下的说法正确的是（　　） A．没有电场线的地方电场强度为零 B．电场线是一簇闭合的曲线 C．正电荷形成的电场中各点的电势都大于负电荷形成的电场中各点的电势 D．静止的点电荷在电场中受到电场力作用运动时，轨迹一定与电场线重合 【对点5】某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（     ） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【对点6】（多选）如图所示，真空中固定着两个等量同种负点电荷，为其连线中点，、为连线的中垂线上的两点，。一带正电的试探电荷（重力不计）从点由静止释放，沿中垂线运动到点后，再向点运动。下列说法正确的是（    ） A．试探电荷在点的加速度大于在点的加速度 B．试探电荷从点运动到点，电场力做正功 C．电场中点的电势低于点的电势 D．试探电荷在点的电势能大于在点的电势能 【对点7】如图所示，两等量异种点电荷的电场中有、、三点，为两电荷连线的中点，在连线的中垂线上，在连线上。下列说法正确的是（　　） A．处场强小于处场强 B．处电势低于处电势 C．处场强大于处场强 D．处电势低于处电势 【对点8】如图，一完整绝缘球体球心为，由A、B两部分组成，其中B是球心为的小球体，A均匀带正电+Q，B均匀带有等量的负电荷，M、N为两球心连线上两点，P、Q连线过球心且与M、N连线垂直，且M、N、P、Q四点到距离相等。取无穷远处电势为零，则（　　） A．P点电势比Q点电势高 B．M、N两点电场强度相等 C．将+q从N点移至P点电场力做负功 D．电子在M点的电势能比在N点的大 【对点9】如图，是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点，电场线与梯形所在的平面平行。平行，且边长为边长的三倍，已知点的电势是，点的电势是，点的电势是2V。由此可知，点的电势为（     ） A．7V B．9V C．11V D．13V 【对点10】（多选）下列有关电场线和等势面的四幅图像，说法正确的是（     ） A．图甲为正点电荷产生的电场，P点与Q点的电场强度相同 B．图乙为等量异种点电荷产生的电场，P、Q两点在点电荷连线的中垂线上且关于连线对称，则P点与Q点的电场强度相同 C．图丙为负点电荷的等势线，其中A点电势高于B点电势 D．图丁为匀强电场的电场线和等势面，只有匀强电场的电场线和等势面才互相垂直 【对点11】如图所示，一个枕形金属导体原来不带电，现将一个带电荷量为+Q的点电荷放在导体左侧附近，达到静电平衡后（     ） A．导体内部电场强度为零 B．导体左端感应出正电荷 C．导体内部没有电荷 D．电子在导体内部的M点和N点的电势能不同 一、单选题 1．如图所示，边长为d的正方形的四个顶点处各有一个电荷量为q的点电荷，过正方形中心O的垂线PQ上有一个点Q′，使QO＝OQ′＝d，P点放一电荷q′，Q′点的电场强度恰好为0。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（     ） A．电荷q′一定带负电 B．电荷量q′＝2q C．Q点的电场强度E＝ D．若将一带负电的检验电荷沿直线从点Q移动到点Q′，其电势能一直增加 2．A、B是电场中一条电场线上的两点，如图甲所示，时刻，一个电子从A点由静止释放，仅在静电力作用下从A点运动到B点，该过程中其速度v随时间t的变化图像如图乙所示。关于该电场，下列说法正确的是（     ） A．该电场可能是由负点电荷产生的 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．该电子在A点的电势能小于在B点的电势能 D．可以判断出电场线的方向是由A到B 3．如图所示是一条电场线，a，b为电场线上的两点，一带正电的粒子仅在电场力作用下由a点运动到b点，下列说法正确的是（     ） A．电场力对粒子做正功 B．电场力对粒子做负功 C．a点电势小于b点电势 D．粒子电势能增大 4．物理课本中给出了真空中点电荷产生电场强度的计算式为，但并没有给出真空中点电荷产生电势的计算公式，设真空中有一电荷量为Q的点电荷，以无穷远处电势为零，则距离r处P点的电势的计算式可能是（     ） A． B． C． D． 5．如图所示是某区域的电场线分布情况，A、B、C是电场中的三个点。则（     ） A．场强EA＞EB，电势φA＞φB B．场强EA＜EC，电势φA＜φC C．将带正电的小球由B移动到A，电势能增加 D．将带负电的小球由B移动到A，电势能增加 6．如图所示是某电场的电场线，下列对电场理解正确的是（     ） A．该电场线描述的是一个带正电的点电荷的电场 B．b点无电场线所以b点电场强度为零 C．a点的电场强度大于c点的电场强度 D．a点的电势低于c点的电势 7．如图所示，光滑绝缘圆环固定在水平面内，圆心为，半径。两点分别固定电荷量为和的点电荷。带正电小球（可视为质点）套在圆环上，且能在圆环上任意位置保持静止，设两点电势分别为。下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（多选）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度与点的电场强度相同 C．电子在点的动能大于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 9．（多选）两电荷量分别为和的点电荷固定在轴上的，两点，规定无穷远处为电势能零点，一带负电的试探电荷在轴上各点具有的电势能随变化的关系如图所示，其中试探电荷在、两点的电势能为零，在段中的点电势能最大，下列说法正确的是（     ） A．为正电荷，为负电荷 B．在段中，点的电势最低 C．点的电势为零，点的电场强度不为零 D．若换成正电的试探电荷，从点沿轴到点的过程中静电力做正功。 10．（多选）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m=1kg的带负电小滑块（可视为质点）在x=1m处以v0=2m/s的初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.04。在x=0及x=5m处有两个电性未知，电荷量分别为Q1、Q2的点电荷场源，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P点是图线最低点，其切线水平，虚线AB是图像在x=1m处的切线，g=10m/s2，则（     ） A．滑块在x=3m处所受合外力等于0.4N B．两场源电荷均带负电，且|Q1|＜|Q2| C．滑块向右运动过程中，速度始终减小 D．滑块向右一定可以经过x=4m处的位置 三、填空题 11．以点为圆心，半径为的圆上八等分放置电荷，除为，其余为，、为半径上的点，，如图所示，已知静电常数为，则点场强大小为______，点电势______（填“大于”“等于”或“小于”）点电势。将点电荷从点沿移动到点，电场力做______（填“正功”“负功”或“不做功”）。 12．如图是一个由八根等长的绝缘棒拼接而成的正四棱锥框架，当ab边所带电荷量为q时，顶点O处的电场强度为E，电势为，当abcd的四条边所带电荷量均为q时，顶点O处的电场强度为______，电势为______。 13．两个质量为m的小球分别带电，相距为L．现用一个轻质绝缘且长为L的细绳连接两球，在绳子的中点施加力使其以速度v匀速向前运动．在之后的运动过程中，两小球之间的最短距离为__________，此时两球相对地面的速度同为_________（提示：库仑电势能为，以绳中点为惯性系则两小球为的速度）。 四、实验题 14．小姚同学正在做“探究影响电荷间静电力的因素”的实验。如图，带电荷量为Q的正电小球M固定在绝缘支架上，用丝线（不可伸长）将带正电小球N悬挂在水平杆上静止，两小球处在同一高度，且均可视为质点。老师说：“带电小球N所带电荷量q越多，斥力越大，N离M越远。” (1)根据库仑定律，静电力常量k在国际单位制中用基本单位可以表示为________。 (2)小姚同学提问道：“根据库仑定律：，q越大，F越大，但MN距离r再小一点F不是更大吗，为什么r也会变大呢？”请你通过计算说明解答小姚的疑惑______。 (3)请描述两带电小球M、N共同激发的电场。如图所示，M、N连线的中点为O，请描述从M沿连线到N的各点电场强度大小如何变化：________，各点电势大小如何变化：________。 (4)小姚同学在N的右侧又挂了两个和N球完全一样，半径为R的小球，并让它们分别带上电荷量为、的正电，并使两小球球心相距3R时处于平衡状态，利用公式来计算两球之间的库仑力，你认为该值与原先N球所受库仑力的结果相比应该________（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 15．如图甲所示是库仑做实验用的装置——库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个不带电的金属小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡。把一个与A完全相同的金属小球C带上电量后，插入容器并与A接触，随即C和A分开，扭转细银丝，使C和A静止且相距r，已知静电力常量为，如图乙所示， (1)C的带电量为________，A所受库仑力方向沿________（选填“C→A”或“A→C”）、大小为________； (2)取出C，让C和另一个完全相同的不带电金属球接触，再次插入容器。保持C和A距离r不变，求A所受库仑力大小________； (3)再扭转细银丝使C和A距离增大，则C和A的电势能________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。 五、解答题 16．在匀强电场中把的正点电荷从A点移到B点，静电力做功，再把这个电荷从B点移到C点，克服静电力做功，若规定B点为零电势能点，求： (1)该电荷在A点的电势能以及A点的电势； (2)B、C两点之间电势差； (3)把的负点电荷从A移到C，电荷的电势能变化量。 17．如图甲，倾角为的斜面，底端固定一轻弹簧，顶端与一水平面相连。一绝缘轻绳将斜面上的物块A通过轻质定滑轮与水平面上的物块B相连。A、B的质量分别为、，A不带电，B带正电。先将B锁定，使细绳处于拉紧状态，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧细绳与水平面平行。解除锁定，A、B从静止开始运动，此时A的加速度大小，B始终处于水平向右、电场强度大小的匀强电场中且不会与滑轮碰撞，带电量保持不变。以物块A的初始位置为坐标原点，沿斜面向下建立坐标轴，弹簧弹力与A的位置关系如图乙所示。弹簧未超过弹性限度，重力加速度，不计一切摩擦，，，弹簧的弹性势能表达式为。（k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量） (1)求物块B所带电荷量； (2)求物块A、B的最大速度； (3)取物块B的初始位置为零电势点，求物块B的电势能的最大值。 18．如图所示，水平面上的轨道ABCD由两个半径均为的半圆轨道和两个长度均为的直轨道平滑连接而成，其中直轨道AB段粗糙，其余段光滑。两个质量均为的小球a、b套在轨道上，小球b位于CD段中点，小球a带正电，小球b不带电，两球与轨道AB间的动摩擦因数相同。空间中存在水平方向的匀强电场，其电场线沿CB连线，由C点指向B点。带正电的小球a从A点向右出发，若初速度为，恰好能到达B点；若初速度为，恰好能到达C点。已知两小球均可视为质点，小球a的带电量始终保持不变，重力加速度g取，求 (1)小球a受到的电场力大小； (2)两球与轨道AB间的动摩擦因数； (3)若已知小球在从A点向右出发时的初动能为，小球a、b发生的是弹性碰撞，试讨论两球碰撞次数以及小球a、b最终停在AB段还是CD段（若小球恰好能到达C点，视为停在C点）。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $高二物理必修第三册秋季同步培优专项讲义 10.1 电势能和电势 知识归纳与题型总结 考点01 静电力做功的特点 1、静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。正（负）电荷沿着电场线方向移动时电场力做正（负）功。 2、静电力做功过程推导 （1）q沿直线从A移向B，在这个过程中q受到静电力F与位移AB的夹角始终为θ，如上图所示。静电力做的功为W＝F ×cos θ×|AB|＝qE×|AM|。 （2）q沿折线AMB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W1＝qE×|AM|，在线段MB上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W2＝0。则在整个移动过程中静电力对q所做的功为：W＝W1＋W2＝qE×|AM|。 （3）q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的， 各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W＝qE×|AM|。 （4）结论：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。这个结论对于非匀强电场也是成立的。 注意：静电力做功的特点 （1）静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似。 （2）静电力做功的特点不受物理条件限制不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点均不变。 考向01 静电力做功的特点 【例1】（多选）如图所示，一带正电的点电荷在匀强电场中，从a→b→c→d→a运动，在这个过程中，电场力做正功的过程是（     ） A．a→b B．b→c C．c→d D．d→a 【答案】AB 【详解】A．正电荷所受电场力方向与电场方向相同，即水平向右。点电荷从 过程，位移方向水平向右，与电场力方向相同，夹角为 ，根据 可知电场力做正功，故A正确； B．点电荷从 过程，由图可知位移方向向右上方，与电场力方向（水平向右）夹角为锐角，电场力做正功，故B正确； C．点电荷从 过程，位移方向向左上方，与电场力方向夹角为钝角，电场力做负功，故C错误； D．点电荷从 过程，位移方向竖直向下，与电场力方向垂直，夹角为 ，电场力不做功，故D错误。 故选AB。 【对点1】如图所示，带有等量异种电荷的相距较近的平行板A和B，它们之间有匀强电场，电场强度方向向下。电场中有C、D、P三点，C、D连线与电场线平行，则一个电子（带负电）（　　） A．在C点电势最高 B．在D点电势能最大 C．从C点移动到D点，电场力做正功 D．从C点移动到D点与从C点先移到P点，再移到D点，电场力做功不同 【答案】C 【详解】A．沿电场线方向电势逐渐降低，电场方向向下，说明位置越靠上电势越高。三点中D的位置最靠上，因此D点电势最高，A错误； B．负电荷的电势能满足规律：电势越高，负电荷的电势能越小。D点是三点中电势最高的位置，因此电子在D点的电势能最小，B错误； C．电子从C到D，位移方向向上，电子带负电，所受电场力方向与电场方向（向下）相反、即向上，电场力与位移同向，因此电场力做正功，C正确； D．电场力做功的特点是只与初末位置的电势差有关，和运动路径无关，因此两种路径的电场力做功完全相同，D错误。 故选C。 考点02 电势能 1、电势能定义：电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。 2、电势能与电场力做功的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。该公式适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；适用于正电荷，也适用于负电荷。 3、电势能大小：等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正（负）号表示电势能大（小）于零势能点位置。正（负）电荷在电势高的地方电势能大（小）。 4、零势能点的选取：通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。 5、对电势能的理解 （1）系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 （2）相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关，确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。 （3）标量性：电势能是标量，有正负但没有方向，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。 6、电势能增减的判断方法 （1）做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。 （2）电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。 （3）电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。 7、电势能与重力势能的比较 物理量 电势能 重力势能 定义 电场中的电荷具有的势能 重力场中的物体具有的势能 做功特点 只与初末位置有关，与经路径无关，所做的功等于势能的减少量 系统性 电荷和电场 物体和地球 相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功 区别 电荷有极性 物体无极性 8、Ep­x图像 类型 电势能与位移变化 图像 规律 反映了电势能随位移变化的规律。 曲线斜率 图像切线的斜率的绝对值表示电场力的大小 分析方法 ①根据电势能的增减和电荷电性确定场强的方向；②根据电势能随位移的变化情况利用电场力、动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律等知识判断电场强度、动能、加速度等物理量的变化情形。 注意 只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反。 注意：（1）电势能EP是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。 （2）电势能是相对的，其大小与选定的参考位置有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考位置，也就是零势能位置。 （3）电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考位置的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考位置的电势能。 考向01 电势能的概念及计算 【例1】一电荷量为的试探电荷位于电场某点时，其电势能为，若把另一电量为的试探电荷放在该点，它的电势能为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】电场中某点的电势由电场本身决定，与放入该点的试探电荷无关。由电势能与电势的关系，对原试探电荷有 由此确定该点的电势。整理得该点电势为 其中指原试探电荷的电荷量。换用电荷量的试探电荷时，该点电势仍为。由电势能关系，对新试探电荷有 该式明确了新电荷对应的电势能。代入及前述电势后，进行新电荷电势能的计算。根据前述电势能关系，得 这给出了新试探电荷的电势能。新试探电荷的电势能为原电势能的负三倍。 故选A。 考向02 比较电势能的大小 【例2】如图所示，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、N、Q是这条轨迹上的三个点，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，其中b为水平线，下列判断正确的是（     ） A．不论虚线是电场线还是等势线，粒子通过P点时加速度都较小 B．若虚线是电场线，则N处电场方向水平向右 C．若虚线是电场线，则P点的电势比Q点的电势高，粒子通过P点时电势能较小，动能较大 D．若虚线是等势线，则粒子通过P点时电势能较小，动能较大 【答案】C 【详解】A．等差等势线越密、电场线越密的位置电场强度越大，图中P点附近虚线间距更小，电场强度更大，因此无论虚线是电场线还是等差等势线，P点的电场力、加速度都更大，故A错误； B．若虚线是电场线，根据轨迹弯曲规律：带电粒子所受电场力指向轨迹凹侧，可知带负电的粒子受到的电场力向右。由于负电荷的电场力方向与电场强度方向相反，因此N处电场方向水平向左，故B错误； C．若虚线是电场线，电场方向向左，沿电场线方向电势降低，因此电势关系为，P点电势比Q点高；负电荷在电势越低的位置电势能越大，又仅受电场力时动能与电势能之和守恒，因此P点电势能较小、动能较大，故C正确； D．若虚线是等差等势线，电场线垂直于等势线，粒子所受电场力指向轨迹凹侧，可知电场力向下；带负电粒子的电场力与电场方向相反，因此电场强度方向垂直虚线向上。沿电场线方向电势降低，因此电势关系为。负电荷在电势越低的位置电势能越大，因此P点电势能较大、动能较小，故D错误。 故选C。 考向03 电场力做功和电势能变化的关系 【例3】将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，求： (1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？ (2)如果规定A点的电势为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ (3)如果规定B点的电势为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）电荷从A移到B克服静电力做了的功，即 从B移到C的过程中静电力做了的功，即 整个过程静电力做功，即 静电力做负功，则电势能增加了。 （2）如果规定A点的电势为零，则EpA＝0，则由WAB＝EpA－EpB 整理得 同理 （3）如果规定B点的电势为零，即，电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了的功，若电荷从电场中的B点移到A点，则静电力要做的功，即 整理得 同理 考向04 图象 【例4】（多选）两个点电荷分别固定于x轴上，电量大小分别为Q和．在它们形成的电场中，有一个试探电荷沿x轴从向坐标原点O运动，其电势能随x变化的关系如图中曲线所示．当时电势能；当时，电势能．根据图像提供的信息，可以确定（    ） A．在处电场强度为零 B．在x轴上的点电场方向向右 C．两个点电荷的电性 D．两个点电荷在x轴上的位置 【答案】ACD 【详解】A．由可知，图像与图像相似．根据如图所示的图像，处切线的斜率，即场强为零，A正确； B．范围内顺着轴方向，电势升高，故电场方向向左，B错误； C．当时，，所以处固定着一个正电荷，如果在处还固定着一个正电荷或负电荷，则当趋向该电荷时，或，因此只能在处固定另一电荷；根据处场强的矢量和为零，原点处的正电荷离近，电量小，所以它带，另一个电荷带，C正确； D．由处电场强度为零可得，得，故电荷所处的坐标，D正确。 故选ACD。 【对点1】三条等势线如图所示，其中、两点在不同等势线上。已知元电荷。下列说法正确的是（     ） A．电子在点的电势能为 B．电子在点受到的电场力比点大 C．电子从点移动到点，电场力所做的功为 D．电子从点移动到点，电势能减少 【答案】B 【详解】A．由图可知A点的电势为10V，根据 可得电子在点的电势能为，故A错误； B． 等势面越密的位置，电场强度越大，故点的电场强度大于点的电场强度，根据可知电子在点受到的电场力比点大，故B正确； CD．电子从点移动到点，电场力所做的功为 则电势能增加，故CD错误。 故选B。 【对点2】（多选）如图所示为一种电子束焊接机的核心部件，内部存在高压辐向电场，电子在电场力作用下被加速，高速电子束轰击工件，将电子动能转化为热能，使金属熔化并形成高质量焊缝。电场线如图中带箭头的直线所示，a、b、c、d为电场中的四点，不考虑重力的作用，下列说法正确的是（     ） A．电场强度最大的点是a B．b点电势比c点电势低 C．电子在d点的电势能最小 D．电子从b点运动到d点过程中，电场力对其做负功 【答案】BC 【详解】A．根据电场线越密的位置场强越大，则电场强度最大的点是d，故A错误； B．顺着电场线电势逐渐降低，则b点电势比c点电势低，故B正确； C．由于d点的电势最高，根据可知电子在d点的电势能最小，故C正确； D．电子从b点运动到d点过程中，电势逐渐增大，电势能逐渐减小，根据电场力做功与电势能的关系可知电场力对其做正功，故D错误。 故选BC。 【对点3】如图所示，在等量异种点电荷形成电场中，点是两点电荷连线的中点，E、F是连线垂直平分线上关于点对称的两点，B、C和A、D是两点电荷连线上关于点对称的点，下列说法正确的是（     ） A．当一个电子经过B、C两点时，所受电场力大小相等且方向均水平向左 B．、两点场强大小相等方向相同，电势也相同 C．、两点场强大小和方向都相同，电势不同 D．将一电子从点移动到点，该电子的电势能减小 【答案】A 【详解】AD．根据题意，由对称性可知，B、C两点电场强度大小相等，方向相同，则电场方向均为水平向右，则当一个电子经过B、C两点时，所受电场力大小相等且方向均水平向左，将一电子从点移动到点，电场力做负功，电子的电势能增加，故A正确，D错误； B．根据题意，由对称性可知，、两点场强大小相等，方向相同，点靠近正电荷，点靠近负电荷，则有，故B错误； C．根据题意，由对称性可知，、两点场强大小和方向都相同，由于等量异种电荷连线的中垂线为一条等势线，则、两点电势也相同，故C错误。 故选A。 【对点4】（多选）如图甲所示，O、M、N为一条电场线上的三个点，已知OM＝MN。一正点电荷从O点由静止释放，仅在电场力作用下沿直线经M点向N点运动，该电荷运动过程中动能Ek随移动距离x的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（     ） A．该电场可能是匀强电场 B．M点的电势高于N点的电势 C．该电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．在OM段与在MN段电场力对该电荷做的功相等 【答案】BC 【详解】A．Ek-x图像中图线的斜率表示电场力，根据题图可知斜率减小，根据可知，电场强度随着x的增大而减小，故该电场不可能是匀强电场，A错误； B．正电荷从O点由静止释放，仅在电场力作用下沿直线经M点向N点运动，则电场线方向向右，根据沿着电场线方向电势降低，可知M点的电势高于N点的电势，B正确； C．由电势能公式Ep＝φq、M点的电势高于N点的电势可知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，C正确； D．由题知OM＝MN，但OM段的平均电场力大于MN段的平均电场力，根据可知 ，D错误。 故选BC。 考点03 电势 1、电势定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。 2、表达式：，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。 3、电势特点 （1）相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。 （2）标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 （3）电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 解释：从下图φ－x上可知该图像的斜率为电场强度，斜率为零时电势可以不为零。（从数学积分角度，电势是一个电场强度对位移的积分过程，在这个中某些位置场强为零，但是积分结果可以不为零） （4）沿电场线方向电势逐减降低。 解释：如下图，正电荷从A点运动到B点，电场力做正功，电势能减少，电势降低；负电荷从从A点运动到B点，电场力做负功，电势能增加，电势降低。 （5）沿着电场线方向电势降低最快。 解释：如下图，从匀强电场中一等势面上的A点沿三条不同路径 AB、AC、AD到达另一等势面，这三条路径电势的减少值是一样的，但是沿AC路径最短，所以电势降低最快。 （6）电势与电势能的比较 电势φ 电势能Ep 定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 电荷在电场中具有的能叫做电势能 单位 伏特V 焦耳J 物理意义 反映电场能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量 影响因素 电势大小只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值。 对于正点电荷，其电势能的正负跟电势 的正负相同；对于负点电荷，其电势能 的正负跟电势的正负相反。 联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量，均具有相对性。 （7）φ－x图线 ①正负点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如下图所示： ②两个等量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示： 两个等量同种点电荷中垂线上的φ－x图象，如下图所示： 特点：两点电荷连线上，中点电势最低；在两点电荷连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 （8）两个异种等量点电荷的φ－x图象，如下图所示： 特点：两点电荷连线的中垂面上的电势为零。 注意：（1）电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0。 （2）电势是表征电场性质的一个物理量，电场中某点的电势p的大小是由电场本身和零电势点的选取决定的，与在该点是否放有试探电 荷、试探电荷的电性、试探电荷的电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度。 （3）电势虽然有正负，但电势是标量。电势为正值表示该点电势高于零电势点，电势为负值表示该点电势低于零电势点，正负号不表示方向。 考向01 电势的概念、定义式、单位和物理意义 【例1】下面四个选项中，是国际单位制（SI）中的基本单位的是（　　） A．N B．V C．J D．kg 【答案】D 【详解】国际单位制（SI）中的基本单位共有七个：米（m，长度）、千克（kg，质量）、秒（s，时间）、安培（A，电流）、开尔文（K，温度）、摩尔（mol，物质的量）和坎德拉（cd，发光强度）。这些单位是独立定义的，而其他单位均为导出单位，由基本单位通过物理公式推导得出。 A. N（牛顿）是力的单位，定义为 kg·m/s²，由基本单位 kg、m、s 导出，故不是基本单位； B. V（伏特）是电压的单位，定义为 W/A（瓦特每安培），而 W 是 J/s（焦耳每秒），J 是 N·m（牛顿米），N 是 kg·m/s²，因此 V 最终由 kg、m、s、A 导出，故不是基本单位； C. J（焦耳）是能量的单位，定义为 N·m（牛顿米），而 N 是 kg·m/s²，因此 J 由 kg、m、s 导出，故不是基本单位； D. kg（千克）是质量的单位，是国际单位制中的基本单位，故是基本单位。 故选D。 考向02 零电势的选取与电势高低的判断 【例2】如图所示，位于赤道上的大楼顶上安装有避雷针，假设某次雷雨时，有一团带大量负电荷的乌云经过其正上方时，发生放电现象。图中虚线是避雷针上方电场的等势面，A、B、C是等势面上的三点，相邻等势面间的电势差都相等。一带负电荷的粒子只在电场力作用下由C点加速向B点运动，不计粒子的重力，下列说法中正确的是（　　） A．通过避雷针的电流从上到下 B．C点的电场强度大于B点的电场强度 C．B点的电势比C点的低 D．粒子在C点的电势能大于B点的电势能 【答案】D 【详解】A．带负电的乌云经过避雷针上方时，负电荷由上向下通过避雷针。约定电流方向与负电荷定向移动方向相反，所以电流方向应由下向上，故A错误； B．相邻等势面间的电势差相等，等势面越密处单位距离上的电势差越大，电场越强。由图可知B点附近的等势面比C点密，所以B点的电场强度大于C点的电场强度，故B错误； CD．带负电粒子只受电场力作用并由C点加速向B点运动，说明电场力对粒子做正功，粒子的电势能减小，因此。又因且，可知，故C错误，D正确。 故选D。 考向03 电势和电场线的关系 【例3】（多选）在孤立的点电荷的电场中，下列说法正确的是（     ） A．电场中电场线越密的地方，电场强度越大 B．两条电场线不能相交 C．沿电场线方向电势越来越低 D．电场强度越大的地方电势也越高 【答案】ABC 【详解】A．电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密的地方，电场强度越大，故A正确； B．若两条电场线相交，交点处电场会出现两个不同的方向，违背电场中某点场强具有唯一确定方向的性质，因此任意两条电场线都不能相交，故B正确； C．孤立的点电荷产生的静电场中，沿着电场线的方向，电势会逐渐降低，故C正确； D．在孤立负点电荷的电场中，越靠近负电荷的位置场强越大，但电势反而越低，说明场强大小和电势高低没有直接的对应正相关关系，故D错误。 故选ABC。 考向04 带电体周围的电势分布 【例4】（多选）如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入点电荷产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的、两点，其中点的场强大小为，方向与连线成角；点的场强大小为，方向与连线成角，粒子只受电场力的作用。下列说法中正确的是（     ） A．点电荷带负电 B．点的电势低于点电势 C．粒子在点的电势能高于在点的电势能 D．粒子在点的加速度大于在点的加速度 【答案】AC 【详解】A． 点电荷的电场中，各点场强方向沿该点与Q的连线，因此将、沿箭头方向延长，交点即为Q的位置，可知Q在连线的右侧。场强方向指向Q，说明Q是负点电荷，故A正确； B． 根据几何关系，三角形为直角三角形，可得到Q的距离大于到Q的距离。负点电荷的电场中，越靠近负电荷电势越低，因此，即a点电势高于b点电势，故B错误； C．粒子带正电，电势能，，因此，即粒子在a点的电势能高于b点，故C正确； D． 根据点电荷场强公式 ，因此 加速度，可知粒子在a点的加速度小于b点，故D错误。 故选AC。 考向05 【例5】两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，且AP＞BP，则以下说法正确的是（     ） A．P点的电场强度大小为零 B．q1的电荷量小于q2的电荷量 C．q1和q2可能是同种电荷，也可能是异种电荷 D．负电荷从P点左侧移到P点右侧，电势能先减小后增大 【答案】A 【详解】A．电势随x变化的关系图线上每点切线的斜率大小等于电场强度的大小，即 P点的切线斜率为0，则知P点的场强为零，故A正确； B．因为P点的场强为零，所以A. B两点的电荷在P点产生的场强大小相等，方向相反，根据 可知距离大的电量大，所以的电荷量一定大于的电荷量，故B错误； C．因为P点的场强为0，所以A.、B两点的电荷在P点产生的场强大小相等，方向相反，两电荷应为同种电荷，故C错误； D．负电荷在P点所受电场力为0，在P点左边所受电场力向左，在P点右边所受电场力向右，负电荷从P点左侧移到P点右侧，电场力先做负功，后做正功，电势能先增大后减小，故D错误。 故选A。 考向06 等量同种电荷周围电势的分布 【例6】如图所示，真空中A、B两点分别固定电荷量均为+Q的两个点电荷，O为A、B连线的中点，C为A、B连线中垂线上的一点，C点与A点的距离为r，AC与AB的夹角为θ。已知中垂线上距离A点为x的点的电势为（以无穷远处为零电势点）。一个质量为m，电荷量为+q的点电荷P，以某一速度沿CO方向经过C点，不计点电荷P的重力，静电力常量为k，下列说法正确的是（     ） A．C点的电场强度为 B．O点电势为 C．若θ=60°，则O、C两点电势差大小为 D．若点电荷P能够到达O点，其在C点的速度最小值 【答案】C 【详解】A．A、B处点电荷在C点产生的场强大小均为 根据场强叠加原理，两场强沿AB方向（水平方向）的分量大小相等、方向相反，相互抵消；沿OC方向（竖直方向）的分量同向叠加，故合场强为 方向沿OC方向，故A错误； B．O点到A、B的距离均为，已知中垂线上距离A点为x的点的电势为，故 故B错误。 C．若θ=60°，C点到A距离为r，故， O、C两点电势差大小为，故C正确。 D．中垂线上的电场方向沿OC方向（背离O点向上）。点电荷P带正电，所受电场力方向与电场方向相同，即沿CO的反方向，阻碍P从C向O运动。当P恰好能到达O点时，到达O点速度为零（临界条件）。由动能定理，电场力做负功，动能全部转化为电势能的增加即， 联立求得最小初速度，故D错误。 故选C。 考向07 等量异种电荷周围电势的分布 【例7】如图甲所示，电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。电鲶放电时形成的电场可等效为等量异种点电荷的电场（如图乙所示），其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部。电场中有A、O、B、C四个位置，其中O是正负电荷连线的中点，，下列说法正确的是（     ） A．O点电场强度和B点电场强度相同 B．B点电势高于C点电势 C．A点电场强度大于B点电场强度 D．将一负电荷从A点移到C点，电势能减小 【答案】C 【详解】该电场等效为等量异种点电荷电场，正电荷在右（头部），负电荷在左（尾部）。 A．中垂线上场强方向相同，但大小从点向外逐渐减小，所以点场强大于点场强，二者场强不相同，故A错误； B．等量异种点电荷连线的中垂面是等势面，且该面上各点电势均为 、、都在中垂面上，因此、两点电势相等，均等于，故B错误； C．点在正、负电荷连线上，且靠近正电荷，其电场强度大于连线中点的场强；而点在中垂线上，场强小于点场强，因此点场强大于点场强，故C正确； D．点靠近正电荷，电势大于，点在中垂面上，电势为。将负电荷从移到，电势降低，但负电荷电势能会增大，故D错误。 故选C。 考向08 不等量点电荷周围电势的分布 【例8】（多选）在光滑绝缘水平桌面上，以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，在坐标为的点和的点处分别固定电荷量为和的带电体（可视为点电荷），一电荷量为的小滑块用长为的绝缘轻绳与点相连。给小滑块一沿轴正方向的初速度，使滑块绕点逆时针做圆周运动，在此过程中，当滑块运动到图中点时电势能最小，记此时，则（     ） A．轴上有两个合电场强度为0的点 B．轴上电势最高的点是点 C． D． 【答案】BD 【详解】A．两个点电荷均为正电荷，在点左侧，两个正电荷的电场方向均沿轴负方向，合场强不可能为0；在点右侧，两个正电荷的电场方向均沿轴正方向，合场强不可能为0；仅在、两点之间的轴上，两个电荷的电场方向相反，可由点电荷场强公式 解得唯一零场强点，因此轴上合场强为0的点仅有1个，故A错误； B．两个正电荷在轴上任意点的场强均存在水平和竖直两个方向的分量，其中点的电荷量为，点的电荷量为，故轴上电场水平分量方向向右；在轴的正半轴，电场竖直分量方向向上，负半轴电场竖直分量方向向下。因此若将一带正电的试探电荷从点沿轴的正、负半轴移动到无穷远处，电场力均做正功，电势能降低，电势降低，因此轴上电势最高的点是点，故B正确； CD．滑块在以为圆心、为半径的圆周上运动，正电荷电势能最小的位置，对应圆周上电势的极小值点，则该点的电场强度方向沿圆周径向（即沿向外），此时电场的切向分量为0，电势取极值。如图所示 可知 结合点电荷场强， 解得 因此，故C错误，D正确。 故选BD。 考向09 匀强电场中电势的计算 【例9】如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点，c点坐标为（－4 cm，3 cm）。现加上一方向平行于xOy 平面的匀强电场，b、c、d三点电势分别为12 V、28 V、16 V， 将一电荷量为－2×10－5 C的点电荷从a点沿abcd移动到d点，下列说法正确的是（     ） A．坐标原点O的电势为7 V B．电场强度的大小为400 V/m C．该点电荷在a点的电势能为2×10－4 J D．该点电荷从a点移动到d点的过程中，静电力做功为8×10－4 J 【答案】B 【详解】A．由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离电势差相等 则有，解得，故A错误； B．该电场沿x轴方向的分电场强度大小为 沿y轴方向的分电场强度大小为 则该电场的电场强度的大小为，故B正确； C．由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离电势差相等 因，则有，解得 该点电荷在a点的电势能为，故C错误； D．在匀强电场中静电力做功只和初末电势有关，该点电荷从a点移动到d点，静电力做功为 ，故D错误。 故选B。 考向10 点电荷周围电势及叠加计算 【例10】下列说法正确的是（     ） A．元电荷指电子或质子本身 B．用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，是因为丝绸上的正电荷转移到了玻璃棒上 C．真空中静止的点电荷形成的电场中，与场源电荷距离相同的两点的电场强度一定相同 D．真空中静止的点电荷形成的电场中，与场源电荷距离相同的两点的电势一定相等 【答案】D 【详解】A．元电荷是最小的电荷量单位，数值等于电子或质子的带电量，不是电子、质子这类粒子本身，故A错误； B．摩擦起电的本质是电子的转移，丝绸摩擦玻璃棒带正电，是因为玻璃棒上的电子转移到丝绸上，玻璃棒失去电子带正电，原子核所带的正电荷不会发生转移，故B错误； C．电场强度是矢量，真空中点电荷的电场强度满足，与场源距离相同的两点场强大小相等，但方向不同，因此电场强度不相同，故C错误； D．电势是标量，真空中点电荷的电势满足（取无穷远为零势能面），与场源距离相同的两点相等，因此电势一定相等，故D正确。 故选D。 考向11 比较静电平衡后不同位置电势的高低 【例11】如图所示，用丝绸摩擦过的玻璃棒（带正电），从右向左慢慢靠近放在光滑绝缘水平桌面上的空易拉罐。在玻璃棒电荷的电场中，对易拉罐分析正确的是（     ） A．慢慢向右边动 B．空腔内场强逐渐变大 C．左侧电势低于右侧 D．感应电荷电势能增加 【答案】A 【详解】A．玻璃棒带正电，易拉罐发生静电感应，右侧感应出负电荷，左侧感应出正电荷。玻璃棒与右侧负电荷的吸引作用强于与左侧正电荷的排斥作用，易拉罐受到向右的合力，故A正确； B．易拉罐达到静电平衡后，金属导体的空腔内没有电荷，场强为零，不会逐渐变大，故B错误； C．静电平衡的导体是等势体，左侧与右侧电势相等，故C错误； D．玻璃棒与易拉罐相互靠近时，感应电荷受到的合力使系统电场力做正功，感应电荷的电势能减小，故D错误。 故选A。 【对点1】下列不是比值定义式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】比值定义法的核心是：被定义的物理量反映物质或运动的固有属性，与定义所用的两个物理量的大小无关，仅由二者的比值决定。 A．角速度描述转动的快慢，与转过的角度、时间间隔均无关，仅由二者的比值定义，属于比值定义式，故A不符合题意； B．电场强度是电场的固有属性，与试探电荷受到的电场力、试探电荷的电荷量均无关，仅由二者的比值定义，属于比值定义式，故B不符合题意； C．加速度与合力成正比、与质量成反比，的大小直接由和共同决定，不属于比值定义式（加速度的比值定义式为），故C符合题意； D．电势是电场的固有属性，与试探电荷的电势能、试探电荷的电荷量均无关，仅由二者的比值定义，属于比值定义式，故D不符合题意。 故选C。 【对点2】如图甲所示，a、b、c为同一水平直线上的三点，在点c右边固定着两点电荷Q1、Q2，t=0时一电荷量为+q的试探电荷从b点沿着ba方向运动，初速度大小为vb，t0时刻到达a点，其v-t图像如图乙所示，若Q1带负电，则（     ） A．从c点到a点电势先减小后增大 B．Q2一定带正电，且电荷量大于Q1 C．c点和b点之间可能存在电场强度为零的点 D．c点电场强度方向一定水平向左 【答案】B 【详解】A．由图像可知，在a、b之间存在加速度为零的位置，即在a、b之间某位置（设为d点）场强为零，且由图乙可知粒子从b到a，速度先减小后增大，可知d点右侧+q受到的电场力方向向右，可知d点左侧+q受到的电场力方向向左，则从c点到a点，电场力对+q先做负功后做正功，所以从c点到a点电势能先增大后减小，则电势先增大后减小，故A错误； BC．由于在a、b之间某位置场强为零，因Q1带负电，可知Q2一定带正电，因Q2距离场强为零的位置较远，可知Q2带电量一定大于Q1带电量，根据电场强度的叠加可知c点和b点之间不可能存在电场强度为零的点，故B正确，C错误； D．由于在场强为0的点的右侧+q受到的电场力方向向右，则电场强度方向向右，即c点电场强度方向一定水平向右，故D错误。 故选B。 【对点3】下列说法正确的是（     ） A．沿电场线方向电势降低 B．点电荷就是体积和带电量都很小的带电体 C．电场线是存在于带电体周围的直线或曲线 D．激光打印机、静电屏蔽和油罐车的拖地铁链都是静电应用的例子 【答案】A 【详解】A．根据电场的基本性质，沿任意电场的电场线方向电势均逐渐降低，故A正确； B．点电荷是理想化物理模型，只要带电体的形状、大小对所研究问题中静电力的影响可以忽略，即可视为点电荷，并不要求体积和带电量都很小，故B错误； C．电场线是为了形象描述电场分布人为引入的假想曲线，并非真实存在于带电体周围的物质，故C错误； D．激光打印机属于静电应用实例，但静电屏蔽、油罐车的拖地铁链是为了避免静电危害的防护措施，不属于静电应用，故D错误。 故选A。 【对点4】以下的说法正确的是（　　） A．没有电场线的地方电场强度为零 B．电场线是一簇闭合的曲线 C．正电荷形成的电场中各点的电势都大于负电荷形成的电场中各点的电势 D．静止的点电荷在电场中受到电场力作用运动时，轨迹一定与电场线重合 【答案】C 【详解】A．电场线是人为假想的曲线，其存在与否不影响电场强度，没有电场线的地方场强不一定为零，故A错误； B．静电场中电场线起始于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远），不闭合；故B错误； C．正电荷形成的电场中各点电势均为正，负电荷形成的电场中各点电势均为负（以无穷远为零电势点），因此正电荷电场的电势总大于负电荷电场的电势，故C正确； D．静止点电荷在电场中运动时，若电场线为曲线，其轨迹不会与电场线重合（因速度方向为轨迹切线方向，而加速度方向为电场线切线方向，二者可能不一致），轨迹不一定与电场线重合，故D错误。 故选C。 【对点5】某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（     ） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】D 【详解】 A．由图像可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿x轴正方向，故A错误； B．点和点关于原点对称，图线切线斜率大小相等、符号相反，则电场强度大小相等、方向相反，故B错误； C．电子从点运动到点过程中，点电势高于点电势，即，根据且可知，电子在点电势能小于在点电势能，由能量守恒定律可知，电子在点的动能大于在点的动能，故C错误； D．由图可知，电子带负电，根据可知，电子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。 故选D。 【对点6】（多选）如图所示，真空中固定着两个等量同种负点电荷，为其连线中点，、为连线的中垂线上的两点，。一带正电的试探电荷（重力不计）从点由静止释放，沿中垂线运动到点后，再向点运动。下列说法正确的是（    ） A．试探电荷在点的加速度大于在点的加速度 B．试探电荷从点运动到点，电场力做正功 C．电场中点的电势低于点的电势 D．试探电荷在点的电势能大于在点的电势能 【答案】AB 【详解】A．等量同种负电荷的中点上场强等大反向，叠加后，而中垂线的A点场强不为零，由可知，试探电荷在点的加速度大于在点的加速度，故A正确； B．段的电场强度的方向沿AO指向O点，则正试探电荷所受电场力沿AO指向O，粒子从运动，位移方向和电场力同向，则电场力做正功，故B正确； C．沿着电场线电势逐渐降低，而电场方向是，则有，故C错误； D．等量同种负电荷的电场，因而几何对称，由电势的叠加原理可知，由可知，试探电荷在点的电势能等于在点的电势能，故D错误。 故选AB。 【对点7】如图所示，两等量异种点电荷的电场中有、、三点，为两电荷连线的中点，在连线的中垂线上，在连线上。下列说法正确的是（　　） A．处场强小于处场强 B．处电势低于处电势 C．处场强大于处场强 D．处电势低于处电势 【答案】A 【详解】BD．中垂线是等势面，电势处处为零。和都在中垂线上，所以（无穷远处电势为零） 连线上，从正电荷到负电荷电势逐渐降低。点电势为，点靠近负电荷，电势为负，所以，故BD错误； AC．在中垂线上，点场强最大，越往两侧场强越小。在中垂线上且不在点，所以 在连线上，点场强是连线上的最小值。点靠近负电荷，场强比点大，故A正确，C错误。 故选A。 【对点8】如图，一完整绝缘球体球心为，由A、B两部分组成，其中B是球心为的小球体，A均匀带正电+Q，B均匀带有等量的负电荷，M、N为两球心连线上两点，P、Q连线过球心且与M、N连线垂直，且M、N、P、Q四点到距离相等。取无穷远处电势为零，则（　　） A．P点电势比Q点电势高 B．M、N两点电场强度相等 C．将+q从N点移至P点电场力做负功 D．电子在M点的电势能比在N点的大 【答案】C 【详解】A．由题知，规定无穷远处为电势零点，由于P、Q到正电荷的球心、负电荷的球心的距离都相等，根据电势叠加原理，可知P、Q两点的电势相等，故A错误； B．将球形空腔视为填满了等量正、负电荷，且电荷量密度与球体实心部分相同，则M、N两点的电场强度可视为完整的均匀带正电球体与均匀带负电球体产生的电场强度的叠加。由于M、N到的距离相同，所以完整的均匀带正电球体在M、N产生的电场强度（分别设为和）大小相同，且方向均背离圆心，而完整的均匀带负电球体在N点产生的电场强度一定大于在M点产生的电场强度，且和方向相反，和方向相反，根据电场强度的叠加法则，可知M点电场强度比N点的大，故B错误； C．由题知，规定无穷远处为电势零点，由于P、N到正电荷球心的距离相等，但N到负电荷球心距离更近，根据电势叠加原理，可知，根据正电荷在电势越高的位置，其电势能越大，可知将+q从N点移至P点该电荷的电势能增大，故电场力做负功，故C正确； D．由题知，规定无穷远处为电势零点，由于M、N到正电荷球心的距离相等，但N到负电荷球心距离更近，根据电势叠加原理，可知，根据负电荷在电势越低的位置，其电势能越大，可知电子在M点的电势能比在N点的电势能小，故D错误。 故选C。 【对点9】如图，是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点，电场线与梯形所在的平面平行。平行，且边长为边长的三倍，已知点的电势是，点的电势是，点的电势是2V。由此可知，点的电势为（     ） A．7V B．9V C．11V D．13V 【答案】C 【详解】根据匀强电场的特点有，即 解得。 故选C。 【对点10】（多选）下列有关电场线和等势面的四幅图像，说法正确的是（     ） A．图甲为正点电荷产生的电场，P点与Q点的电场强度相同 B．图乙为等量异种点电荷产生的电场，P、Q两点在点电荷连线的中垂线上且关于连线对称，则P点与Q点的电场强度相同 C．图丙为负点电荷的等势线，其中A点电势高于B点电势 D．图丁为匀强电场的电场线和等势面，只有匀强电场的电场线和等势面才互相垂直 【答案】BC 【详解】A．正点电荷的电场中，P、Q两点电场强度方向均沿径向向外，方向相同。又场强大小，P点到点电荷的距离更大，电场强度更小，因此两点电场强度不相同，故A错误； B．等量异种点电荷中垂线的电场强度方向均平行于电荷连线、指向负电荷一侧；P、Q两点关于连线对称，电场强度大小相等、方向相同，因此这两点电场强度相同，故B正确； C．负点电荷的电场中，电场线指向负电荷，沿电场线方向电势逐渐降低。A点到负电荷的距离大于B点到负电荷的距离，离负电荷越近电势越低，因此A点电势高于B点电势，故C正确； D．任意电场的电场线都始终与等势面垂直，并非只有匀强电场满足该特点，故D错误。 故选BC。 【对点11】如图所示，一个枕形金属导体原来不带电，现将一个带电荷量为+Q的点电荷放在导体左侧附近，达到静电平衡后（     ） A．导体内部电场强度为零 B．导体左端感应出正电荷 C．导体内部没有电荷 D．电子在导体内部的M点和N点的电势能不同 【答案】A 【详解】A．导体达到静电平衡后，导体内部的电场强度为零，故A正确； B．带正电的点电荷靠近导体左端时，自由电子向左端移动，左端感应出负电荷，故B错误； C．导体内部仍有带正电的金属离子和自由电子，静电平衡时导体内部的净电荷为零，故C错误； D．静电平衡时导体是等势体，点和点的电势相等，电子在两点的电势能相同，故D错误。 故选A。 一、单选题 1．如图所示，边长为d的正方形的四个顶点处各有一个电荷量为q的点电荷，过正方形中心O的垂线PQ上有一个点Q′，使QO＝OQ′＝d，P点放一电荷q′，Q′点的电场强度恰好为0。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（     ） A．电荷q′一定带负电 B．电荷量q′＝2q C．Q点的电场强度E＝ D．若将一带负电的检验电荷沿直线从点Q移动到点Q′，其电势能一直增加 【答案】C 【详解】ABC．取正方形的一个顶点为。顶点到中心的距离与中心到的距离均为，两线段垂直；过与轴线的截面如图。 在点，顶点电荷到该点的距离为 由点电荷场强公式和对称性，四个顶点电荷的非轴向分量相互抵消，合场强向右，大小记为，则 要使点合场强为零，点电荷的场强须向左，因此为正电荷。由场强叠加得 解得 在点，四个顶点电荷的合场强大小仍为，方向向左；点电荷距点，产生的场强也向左。由场强叠加得，故AB错误，C正确； D．从移到的过程中，四个顶点电荷与点的正电荷在轴线上产生的场强都向左。负检验电荷受到的电场力向右，沿位移方向电场力做正功，电势能减小，故D错误。 故选C。 2．A、B是电场中一条电场线上的两点，如图甲所示，时刻，一个电子从A点由静止释放，仅在静电力作用下从A点运动到B点，该过程中其速度v随时间t的变化图像如图乙所示。关于该电场，下列说法正确的是（     ） A．该电场可能是由负点电荷产生的 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．该电子在A点的电势能小于在B点的电势能 D．可以判断出电场线的方向是由A到B 【答案】A 【详解】ABD．由 图像可知，电子做加速度减小的加速运动。电子从运动到，说明电场力方向由指向。因为电子带负电，所以电场线方向由指向 。又因为加速度减小，根据 可知电场强度减小，即 若是负点电荷产生的电场，负电荷位于点左侧，且点离电荷更近，场强更大，故A正确，BD错误； C．电子从运动到的过程中，速度增大，动能增大。根据能量守恒定律，电子的电势能减小，所以该电子在A点的电势能大于在B点的电势能，故C错误。 故选A。 3．如图所示是一条电场线，a，b为电场线上的两点，一带正电的粒子仅在电场力作用下由a点运动到b点，下列说法正确的是（     ） A．电场力对粒子做正功 B．电场力对粒子做负功 C．a点电势小于b点电势 D．粒子电势能增大 【答案】A 【详解】AB．带正电的粒子受到的电场力方向与电场线方向相同，即由指向，粒子由运动到，位移方向与电场力方向相同，根据可知电场力对粒子做正功，故A正确，B错误； C．沿电场线方向电势逐渐降低，所以点电势高于点电势，即 ，故C错误； D．电场力做正功，根据功能关系 可知，粒子的电势能减小，故D错误。 故选A。 4．物理课本中给出了真空中点电荷产生电场强度的计算式为，但并没有给出真空中点电荷产生电势的计算公式，设真空中有一电荷量为Q的点电荷，以无穷远处电势为零，则距离r处P点的电势的计算式可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因场强的单位为N/C，则的单位为与电势单位相符；而单位是焦耳（J）； 单位是N；单位与电势的单位不同。 故选A。 5．如图所示是某区域的电场线分布情况，A、B、C是电场中的三个点。则（     ） A．场强EA＞EB，电势φA＞φB B．场强EA＜EC，电势φA＜φC C．将带正电的小球由B移动到A，电势能增加 D．将带负电的小球由B移动到A，电势能增加 【答案】D 【详解】AB．根据电场线疏密表示电场强度大小可知，B处电场线最密，C处电场线最疏，则 沿电场线方向电势降低，则，故AB错误； C．正电荷的电势能满足，电势能随电势升高而增大。从B到A电势降低，因此正电荷电势能减小，故C错误； D．负电荷的电势能满足，电势能随电势降低而增大。从B到A电势降低，因此负电荷电势能增加，故D正确。 故选D。 6．如图所示是某电场的电场线，下列对电场理解正确的是（     ） A．该电场线描述的是一个带正电的点电荷的电场 B．b点无电场线所以b点电场强度为零 C．a点的电场强度大于c点的电场强度 D．a点的电势低于c点的电势 【答案】C 【详解】A．正点电荷的电场线从电荷向外辐射，呈放射状分布，以正电荷为圆心，同心圆上的各点场强大小相同、方向沿半径向外，与图中电场线不符，故A错误； B．电场线的疏密表示电场的强弱，没有电场线的b点电场强度不为零，故B错误； C．电场线的疏密表示电场的强弱，a点的电场强度大于c点的电场强度，故C正确； D．沿着电场线的方向电势降低，a点的电势高于c点的电势，故D错误。 故选C。 7．如图所示，光滑绝缘圆环固定在水平面内，圆心为，半径。两点分别固定电荷量为和的点电荷。带正电小球（可视为质点）套在圆环上，且能在圆环上任意位置保持静止，设两点电势分别为。下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．小球能在圆环上任意位置保持静止，圆环的约束力和重力在环的切线方向均无分力，故电场力沿切线方向的分力处处为零。沿环移动正电小球时电场力不做功，因此，故AB错误； CD．根据题给半径及图中各点的位置，可分别求得，，， 故， 以无穷远处为零电势点，设静电力常量为。由点电荷电势公式及电势叠加，先求两点电势差 代入两组距离比，得 由于两点和到点的距离不同，两点电势相等须使电荷量系数为零，即 解得，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 8．（多选）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度与点的电场强度相同 C．电子在点的动能大于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】ACD 【详解】A．图像关于纵轴对称，说明，电场强度沿轴的分量满足，图像斜率正负决定电场方向。 在点，随增大而升高，即，所以，电场方向沿轴负方向，故A正确； B．、关于原点对称，电场强度大小相等，但点电场沿轴负方向，点电场沿轴正方向，方向不同，所以电场强度矢量不相同，故B错误； C．电子从点静止释放，带负电，受力方向与电场相反。在区域，电子受力向右，做加速运动；过点后，电场方向向右，电子受力向左，做减速运动。所以到的过程中动能减小，点在点左侧，因此电子在点的动能大于在点的动能，故C正确； D．电子带负电，电势越低，电势能越大。由图可知，点电势低于点电势，所以电子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。 故选ACD。 9．（多选）两电荷量分别为和的点电荷固定在轴上的，两点，规定无穷远处为电势能零点，一带负电的试探电荷在轴上各点具有的电势能随变化的关系如图所示，其中试探电荷在、两点的电势能为零，在段中的点电势能最大，下列说法正确的是（     ） A．为正电荷，为负电荷 B．在段中，点的电势最低 C．点的电势为零，点的电场强度不为零 D．若换成正电的试探电荷，从点沿轴到点的过程中静电力做正功。 【答案】BC 【详解】A．无穷远处的电势能为零，A点的电势能也为零，由于试探电荷带负电，根据负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，可知O点电势最低且为负值，结合沿电场线方向电势逐渐降低，可知q1带负电，q2带正电，故A错误； B．在段中，负电荷在C点的电势能最大，可知点的电势最低，B正确； C．点的电势能为零，可知A点的电势为零，图像的斜率大小等于电场力的大小，可知负电荷在N点的电场力不为零，可知点的电场强度不为零，故C正确； D．负电荷从C到D电势能减小，电场力做正功，可知场强方向从D指向C，若换成正电的试探电荷，从点沿轴到点的过程中静电力做负功，D错误。 故选BC。 10．（多选）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m=1kg的带负电小滑块（可视为质点）在x=1m处以v0=2m/s的初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.04。在x=0及x=5m处有两个电性未知，电荷量分别为Q1、Q2的点电荷场源，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P点是图线最低点，其切线水平，虚线AB是图像在x=1m处的切线，g=10m/s2，则（     ） A．滑块在x=3m处所受合外力等于0.4N B．两场源电荷均带负电，且|Q1|＜|Q2| C．滑块向右运动过程中，速度始终减小 D．滑块向右一定可以经过x=4m处的位置 【答案】AD 【详解】A．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，滑块在x=3m处所受电场力为0，所受合外力，故A正确； B．在x=3m处电场力为0，电场强度为0，则 由于，所以 滑块在x=3m处电势能最低，因为滑块带负电，所以x=3m处的电势最高，两场源电荷均带负电，故B正确； C．滑块在x=1m处所受电场力大小为 所以在处，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，电场力大于摩擦力，则滑块加速运动，故C错误； D．滑块在x=1m处的电势能与在x=4m处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过x=4m处，则应满足 由于， 可知滑块一定可以经过x=4m处的位置，故D正确。 故选AD。 三、填空题 11．以点为圆心，半径为的圆上八等分放置电荷，除为，其余为，、为半径上的点，，如图所示，已知静电常数为，则点场强大小为______，点电势______（填“大于”“等于”或“小于”）点电势。将点电荷从点沿移动到点，电场力做______（填“正功”“负功”或“不做功”）。 【答案】 大于 正功 【详解】[1]根据点电荷的场强特点可知，除了水平方向上的正负电荷外，其余的6个电荷形成的电场在处相互抵消，故点场强大小为 [2]根据对称性可知，若没有沿水平直径方向上的正电荷和负电荷，点和点的电势相等，由于点靠近最左边的正电荷，点靠近右边的负电荷，故点电势大于点电势。 [3]将点电荷从点沿移动到点，即将正电荷从高电势移到低电势，电势能减小，故电场力做正功。 12．如图是一个由八根等长的绝缘棒拼接而成的正四棱锥框架，当ab边所带电荷量为q时，顶点O处的电场强度为E，电势为，当abcd的四条边所带电荷量均为q时，顶点O处的电场强度为______，电势为______。 【答案】 【详解】[1]ab边上的电荷单独在O处产生的电场强度大小为E，则各边上的电荷单独在O处产生的电场强度大小也为E，如图所示 设绝缘棒的长度为L，由几何关系可知，， 则 由矢量合成可知点O处电场强度大小为 [2]根据电势叠加可知，点O处的电势为 13．两个质量为m的小球分别带电，相距为L．现用一个轻质绝缘且长为L的细绳连接两球，在绳子的中点施加力使其以速度v匀速向前运动．在之后的运动过程中，两小球之间的最短距离为__________，此时两球相对地面的速度同为_________（提示：库仑电势能为，以绳中点为惯性系则两小球为的速度）。 【答案】 v 【详解】[1]以绳的中点为参考系，两个小球的速度为-v，做圆周运动，距离最近时，速度为零，根据能量守恒 解得 [2]相距最近时，相对参考系的速度为零，相对地面的速度为v。 四、实验题 14．小姚同学正在做“探究影响电荷间静电力的因素”的实验。如图，带电荷量为Q的正电小球M固定在绝缘支架上，用丝线（不可伸长）将带正电小球N悬挂在水平杆上静止，两小球处在同一高度，且均可视为质点。老师说：“带电小球N所带电荷量q越多，斥力越大，N离M越远。” (1)根据库仑定律，静电力常量k在国际单位制中用基本单位可以表示为________。 (2)小姚同学提问道：“根据库仑定律：，q越大，F越大，但MN距离r再小一点F不是更大吗，为什么r也会变大呢？”请你通过计算说明解答小姚的疑惑______。 (3)请描述两带电小球M、N共同激发的电场。如图所示，M、N连线的中点为O，请描述从M沿连线到N的各点电场强度大小如何变化：________，各点电势大小如何变化：________。 (4)小姚同学在N的右侧又挂了两个和N球完全一样，半径为R的小球，并让它们分别带上电荷量为、的正电，并使两小球球心相距3R时处于平衡状态，利用公式来计算两球之间的库仑力，你认为该值与原先N球所受库仑力的结果相比应该________（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【答案】(1) (2)当增大导致库仑斥力增大时，悬线偏角增大，由于几何关系，故两球间的距离变大 (3) 先减小后增大 先减小后增大 (4)偏大 【详解】（1）根据库仑定律公式有 推导得 在国际单位制中，力的单位为，即，距离的单位为，电荷量的单位为，即，代入可得静电力常量的单位为 整理得 （2）设悬线与竖直方向夹角为，悬点与小球的水平距离为，绳长为，对小球受力分析，根据共点力平衡条件有 两球间距满足几何关系 当电荷量增大时，假设距离不变，则库仑斥力增大，小球受到的合力向右，将向右移动，导致悬线偏角增大，由几何关系可知随之变大。 （3）[1]两球均带正电，在、连线上，小球产生的电场方向向右，小球产生的电场方向向左，根据电场的叠加原理可知，从沿连线到，电场强度先向右逐渐减小至零，再向左逐渐增大，即电场强度大小先减小后增大。 [2]由于两球均带正电，电场线分别从两球指向无穷远，在两球连线上，从点到电场强度为零的点，电场方向向右，沿电场线方向电势逐渐降低；从电场强度为零的点到点，电场方向向左，逆着电场线方向电势逐渐升高，故各点电势大小先减小后增大。 （4）由于两小球带同种正电荷，相互排斥，电荷在球面上重新分布时将集中在两球相背的外侧表面，导致两球实际的电荷中心间距r'大于3R。 根据库仑定律可知实际的库仑力为 由于，则利用公式计算出的理论值大于实际库仑力，即该计算值偏大。 15．如图甲所示是库仑做实验用的装置——库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个不带电的金属小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡。把一个与A完全相同的金属小球C带上电量后，插入容器并与A接触，随即C和A分开，扭转细银丝，使C和A静止且相距r，已知静电力常量为，如图乙所示， (1)C的带电量为________，A所受库仑力方向沿________（选填“C→A”或“A→C”）、大小为________； (2)取出C，让C和另一个完全相同的不带电金属球接触，再次插入容器。保持C和A距离r不变，求A所受库仑力大小________； (3)再扭转细银丝使C和A距离增大，则C和A的电势能________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。 【答案】(1) C→A (2) (3)减小 【详解】（1）[1]C与A完全相同，接触后电量平分，所以C的带电量为； [2]同种电荷相互排斥，A所受库仑力方向沿C→A； [3]根据库仑定律 此时 则库仑力大小 （2）C和另一个完全相同的不带电金属球接触，电量再次平分，C的电量变为，保持C和A距离r不变，根据库仑定律可得 （3）扭转细银丝使C和A距离增大，电场力做正功，根据电场力做功与电势能变化关系，电场力做正功电势能减小，所以C和A的电势能减小。 五、解答题 16．在匀强电场中把的正点电荷从A点移到B点，静电力做功，再把这个电荷从B点移到C点，克服静电力做功，若规定B点为零电势能点，求： (1)该电荷在A点的电势能以及A点的电势； (2)B、C两点之间电势差； (3)把的负点电荷从A移到C，电荷的电势能变化量。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）正点电荷从A点移到B点过程，静电力做功 因为B点为零电势能点，故 根据可知，A点的电势 （2）电荷从B点移到C点，静电力做功 解得 （3）根据 因为B点为零电势能点，联立解得 把的负点电荷从A移到C，则电荷的电势能变化量 17．如图甲，倾角为的斜面，底端固定一轻弹簧，顶端与一水平面相连。一绝缘轻绳将斜面上的物块A通过轻质定滑轮与水平面上的物块B相连。A、B的质量分别为、，A不带电，B带正电。先将B锁定，使细绳处于拉紧状态，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧细绳与水平面平行。解除锁定，A、B从静止开始运动，此时A的加速度大小，B始终处于水平向右、电场强度大小的匀强电场中且不会与滑轮碰撞，带电量保持不变。以物块A的初始位置为坐标原点，沿斜面向下建立坐标轴，弹簧弹力与A的位置关系如图乙所示。弹簧未超过弹性限度，重力加速度，不计一切摩擦，，，弹簧的弹性势能表达式为。（k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量） (1)求物块B所带电荷量； (2)求物块A、B的最大速度； (3)取物块B的初始位置为零电势点，求物块B的电势能的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图乙可知，弹簧在处开始接触，时，劲度系数 初始弹簧弹力为零，对A、B整体（沿运动方向） 即 （2）系统合力为零时速度最大。设弹簧压缩量为，则 则 此时A的位置。由动能定理，从初始到该位置有 代入， 得 （3）设绳中张力为，当时，对B有，。 对A有，要满足 则解得 此时A位置，绳中张力恰为零，之后A、B解绑 从初始到，由动能定理 代入， 得 绳松弛后，B仅受电场力，电场力方向向右，B做匀减速运动，加速度大小 向左减速至零的位移 B相对初始位置向左的最大位移 取B初始位置为零电势点，B带正电，向左移动时电场力做负功，电势能增加 18．如图所示，水平面上的轨道ABCD由两个半径均为的半圆轨道和两个长度均为的直轨道平滑连接而成，其中直轨道AB段粗糙，其余段光滑。两个质量均为的小球a、b套在轨道上，小球b位于CD段中点，小球a带正电，小球b不带电，两球与轨道AB间的动摩擦因数相同。空间中存在水平方向的匀强电场，其电场线沿CB连线，由C点指向B点。带正电的小球a从A点向右出发，若初速度为，恰好能到达B点；若初速度为，恰好能到达C点。已知两小球均可视为质点，小球a的带电量始终保持不变，重力加速度g取，求 (1)小球a受到的电场力大小； (2)两球与轨道AB间的动摩擦因数； (3)若已知小球在从A点向右出发时的初动能为，小球a、b发生的是弹性碰撞，试讨论两球碰撞次数以及小球a、b最终停在AB段还是CD段（若小球恰好能到达C点，视为停在C点）。 【答案】(1) (2) (3)当时，不碰撞，停在段、停在段，当时，不碰撞，停在点、停在段，对于非负整数，当时，碰撞次，停在段、停在段，当时，碰撞次，停在段、停在段，当时，碰撞次，停在点、停在段。上述段内的静止球，除明确停在点者外，均停在该段中点。 【详解】（1）记题给两个初速度分别为，，小球在段所受滑动摩擦力大小为。电场方向在水平面内且垂直于段，在该段不做功；重力和轨道弹力也不做功。初速度为时，小球恰停在点，由动能定理得 因此，球每通过整个粗糙段损失的动能为 从题图可知，到的位移在电场方向上的投影为，初速度为时，小球恰停在点，设电场力大小为，由动能定理得 联立得 （2）小球套在轨道上，轨道弹力垂直于局部轨道方向。在段，球既无竖直加速度，也无水平且垂直轨道方向的加速度，轨道弹力必须平衡重力与电场力的合力。下图表示垂直于的截面内受力：纸面向下为竖直向下，向右为电场方向，沿轨道的摩擦力垂直于该截面。 设轨道对球的弹力大小为，重力与电场力互相垂直，由上述平衡关系得 所以 由滑动摩擦力公式及第（1）问的功，得 （3）球不带电，在段轨道弹力大小为。记球每通过整个段损失的动能为，球的为。由前两问知；对球，由摩擦力做功得 两球的动摩擦因数相同，但对轨道的压力不同，故动能损失不同。球从到，电场力做功为，因此到达点的动能为 若初动能小于，球不能到达段，不发生碰撞；即使进入半圆轨道，也会折返，并因反复经过粗糙段而最终停在段。初动能恰为时，按题意球停在点，仍不碰撞。初动能超过时，球沿光滑的段到达中点，第一次碰撞前的动能为 每次碰撞时取碰前运动球的运动方向为正方向，设其碰前速度为，碰后原运动球与原静止球的速度分别为，。碰撞时间极短，沿轨道的外力冲量可忽略；两球等质量且为弹性碰撞，由动量守恒和动能守恒得， 排除没有发生碰撞的解，得，。所以每次碰后原运动球停在段中点，另一球沿原方向运动。奇数次碰后运动的是，偶数次碰后运动的是；若能发生下一次碰撞，运动球均从中点经点到点，再经点和点回到中点，经过一次整个粗糙段。对于球，光滑段无力做功，故只有碰后动能严格大于才可再次到达中点；恰等于时停在点，小于时停在段内部。对于球，设本次碰后动能为，从中点到，电场力做正功，再经过粗糙段到，其动能为 继续从到需克服电场力做功，故回到点时的动能为 因此，球只有在碰后动能严格大于时才能再到达中点；恰等于时停在点；小于时在右侧半圆轨道折返，之后即使进入左侧半圆轨道也达不到点，最终停在粗糙的段。每完成球、球各一圈并产生两次新碰撞，动能总损失为 以表示已经完成的上述两次碰撞循环数，为非负整数。第次碰撞前的动能为 若它为正且不超过，这次碰后球停在段，球留在段中点，碰撞总数为。对应初动能范围为 若它大于，球可回到中点，发生第次碰撞，其碰前动能为 若该动能为正且不足，这次碰后球最终停在段，球留在段中点，碰撞总数为。对应初动能范围为 若该动能恰为，球恰停在点，球留在段中点，碰撞总数仍为。对应初动能为 若动能更大，球回到中点，再进入下一循环。上述各段覆盖所有非负初动能，并保留了恰停在点或点时不再增加碰撞次数的边界。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $