10.5 带电粒子在电场中的运动 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

高二物理必修第三册秋季同步培优专项讲义 10.5 带电粒子在电场中的运动 知识归纳与题型总结 考点01 带电粒子在电场中的加速 1、带电粒子的分类及受力特点 （1）电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。 （2）质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 （3）受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力。 2、求带电粒子的速度的两种方法 （1）从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解(适用于匀强电场)。 由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a＝＝＝；若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d，则由v2－v02＝2ad可求得带电粒子到达负极板时的速度v＝＝。 (2)从功能关系角度出发，用动能定理求解(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)。 带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W＝qU，根据动能定理，当初速度为零时，W＝mv2－0，解得v＝；当初速度不为零时，W＝mv2－mv02，解得v＝ （3）两种分析思路 ①利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式，适用于匀强电场且问题中涉及运动时间等描述运动过程的物理量时适合该思路。 ②利用静电力做功结合动能定理，当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时适合该思路。 考向01 带电粒子在匀强电场中做直线运动 【例1】如图所示，平行板A、B竖直放置，B板中央开有一小孔，足够长的C、D板水平放置，间距为，A、B板中轴线和C、D板中央在同一直线上，在靠近A板中点处由静止释放一质量为、电荷量为的正粒子，粒子穿过B孔后打在了D板上被吸收。已知A、B板间电压为，C、D板间电压为，不计粒子重力，求： (1)粒子穿过B板中央小孔时的速度大小； (2)粒子在C、D板间的运动时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子从靠近A板处由静止释放，在A、B板间只受电场力，电场力做正功。由动能定理 解得 （2）粒子进入C、D板间后，水平方向不受力，做匀速直线运动；竖直方向受恒定电场力，做初速度为零的匀加速直线运动，整体为类平抛运动。C、D板间电场强度 粒子所受电场力 竖直方向加速度 粒子从两板中央进入，到打在D板上，竖直方向位移为 由匀加速直线运动公式 联立解得 考向02 带电粒子在周期型变化电场中做直线运动 【例2】（多选）如图甲所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的电压，A板接地，两板间的电势差随时间的变化规律如图乙所示，两板间距为d且足够大。现有一质量为m、带电荷量为e的电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。下列说法正确的是（     ） A．若电子是在时刻进入的，则它将一直向B板运动 B．若电子是在时刻进入的，则它所获得的最大速度为 C．电子在时刻进入时和在时刻进入时，均时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在时刻进入的，则它时而向B板运动，时而向A板运动，在A、B板之间做往返运动，不会打到板上 【答案】ABD 【详解】取由板指向板为正方向，板接地，故两板间电场强度大小为，电子所受电场力产生的加速度大小为 令，则时电子的加速度为，时电子的加速度为 A．电子在时刻进入，在内做初速度为零的匀加速直线运动，在内做匀减速直线运动，根据速度公式有 以后电子的运动周期性重复，其速度始终满足，因此电子始终向板运动，故A正确； B．电子在时速度最大，根据速度公式有 代入解得，故B正确； C．设电子在时刻从板进入，由于一个周期内加速度的冲量为零，电子经过一个周期后速度仍为零。对一个周期内的位移进行分段计算，解得 当时，解得 电子整体向板移动，最终打在板上；当时，解得 电子整体向板移动，最终由板小孔返回，因此两种情况下的最终运动方向不同，故C错误； D．当时，解得 电子经过一个周期后回到板小孔，且速度再次为零，运动具有周期性。电子距板最远时速度为零，根据运动学公式解得 当时，电子不会到达板，而是在两板间往复运动并由板小孔返回，故D正确。 故选ABD。 考向03 带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 【例3】美国物理学家密立根利用如图所示的实验装置，最先测出了电子的电荷量，被称为密立根油滴实验。如图，两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场，方向竖直向下，板间油滴P在极板间匀速下落。已知油滴P质量m、两板间的电压U、两板间的距离d、两板的长度L、当地的重力加速度为g。 (1)求油滴P的电荷量。 (2)另一带负电油滴Q由静止从A板运动到B板，其比荷是P的。求油滴Q从A板运动到B板的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）油滴P在极板间匀速下落，受力平衡，重力与电场力大小相等 平行板间匀强电场满足 联立两式解得 （2）油滴Q受力向上，由牛顿第二定律可得     由题意得     联立两式可得 由运动学公式 解得 考向04 带电物体（计重力）在非匀强电场中的直线运动 【例4】（多选）如图甲所示，两块相同金属板A，B平行正对，水平放置，长为，间距为，两板接上如图乙所示电压。某粒子沿中心线从点以初速度在时刻射入板间。在（是大于1的整数）时刻从板间右侧射出。已知粒子的电荷量为，质量为，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子在竖直方向做往返运动 B．粒子射出时的动能为 C．粒子射出时电势能增加了 D．粒子射出时静电力做功为0 【答案】BD 【详解】A．竖直方向上，一个周期T内，粒子在极板之间由静止开始先匀加速半个周期，而后再以相同大小的加速度匀减速半个周期，速度恰能减小到零，但运动方向不变，所以粒子在内竖直方向上始终向一个方向运动，故A错误； BCD．一个周期T内，电场力对粒子先做正功后做负功，总功为零，故粒子在射出时，电场力做功为0，粒子动能不变，电势能不变，所以粒子射出时的动能为，故BD正确，C错误。 故选BD。 考向05 带电粒子在周期型变化中的电场运动（初速度垂直电场） 【例5】如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和-Q，A、B相距为2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球P，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布），现将小球P从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球P向下运动到与C点距离为d的O点时，速度为v。已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g。（重力不可以忽略）求： (1)、间的电势差。 (2)点处的电场强度的大小。 (3)小球经过与点电荷等高的点时的速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从到，根据动能定理得 解得 （2）由几何关系可知，到、到的距离均为 点电荷在点产生的场强大小 方向斜向右下与竖直方向成。 点电荷在点产生的场强大小 方向斜向左下与竖直方向成； 两场强的水平分量相互抵消，竖直分量叠加，合场强大小为 （3）由几何对称性可知，到的电势差 对小球从到的全过程应用动能定理得 代入，解得 【对点1】一束初速不计的带电粒子，电荷量，在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知粒子的质量为。重力忽略不计，求： (1)粒子进入偏转电场时的速度大小； (2)粒子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离； (3)粒子射出电场时速度偏转角度的正切值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在加速电场中运动，由动能定理有 得 （2）粒子在平行板间做类平抛运动，由平抛知识在平行极板方向，有 在垂直极板方向，有， 得 （3）在垂直极板方向，有 则粒子射出电场时速度偏转角度的正切值 得 【对点2】（多选）如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一质量为、带电荷量为的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数。从时刻开始，空间上加如图乙所示的电场。下列说法正确的是（     ） A．0~4s内小物块一直向同一方向运动 B．2s末小物块速度大小为2m/s C．0~4s内小物块的位移大小为6m D．0~4s内静电力对小物块所做的功为0.8J 【答案】AD 【详解】AB．在时间内，由牛顿第二定律得物块的加速度大小 物块向右做加速运动，末小物块的速度 前内的位移 在时间内，由牛顿第二定律得加速度 物块向右做减速运动， 所以末时物块速度减到零，A正确，B错误； C．在时间内小物块的位移 内小物块的位移，C错误； D．内静电力对小物块所做的功 代入数据解得，D正确。 故选AD。 【对点3】如图所示，空间存在方向与水平面成的匀强电场，在电场中的A点以的速度水平向右抛出一带正电的小球，小球沿直线运动到B点时的速度。已知小球的质量，电荷量，重力加速度，不计空气阻力，，，求： (1)AB两点间电势差； (2)取A点为零电势点，小球在B点时的电势能； (3)电场强度的大小。 【答案】(1) (2)6J (3) 【详解】（1）小球从A运到B点过程，根据动能定理有 代入数据，解得 （2）根据 因为，联立解得小球在B点时的电势能 （3）小球从A运动到B点过程，竖直方向有 代入数据，解得 【对点4】如图甲所示，在xOy坐标系中，两平行金属板AB、OD水平放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L=2 m，板间距离d=1 m，紧靠极板右侧有一荧光屏。两金属板间电压UAO随时间t的变化规律如图乙所示，变化周期为T=2×10-3 s，U0=1×103 V，一带正电的粒子从左上角A点，以平行于AB边的速度v0=1000 m/s射入板间，粒子电荷量为q=1×10-5 C，质量m=1×10-7 kg。不计粒子所受重力。求： (1)粒子在板间运动的时间； (2)粒子打到荧光屏上的纵坐标的范围； (3)粒子打到荧光屏上时的动能。 【答案】(1)2×10-3s (2)0.85～0.95m (3)5.05×10-2J 【详解】（1）在板间，粒子在沿x轴方向做匀速直线运动，设运动时间为t，则L=v0t 解得 （2）粒子在板间运动时间t=T，t=0时刻射入的粒子在板间偏移量最大，设为y1，则 由牛顿第二定律得 解得y1=0.15m 纵坐标y=d-y1=0.85m t=1×10-3 s时刻射入的粒子在板间偏移量最小 设为y2，有 解得y2=0.05 m 纵坐标y′=d-y2=0.95 m 所以打到荧光屏上的纵坐标的范围在0.85～0.95m之间。 （3）分析可知粒子打到荧光屏上时的动能相同，设为Ek，由动能定理得 解得Ek=5.05×10-2J。 【对点5】如图所示，粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂面重合。A、O、B为竖直平面上的三点，且O为等量异种点电荷连线的中点，。现有带电荷量为q、质量为m的物块（可视为质点），从A点以竖直向下的初速度向B滑动，到达B点时速度恰好为0。则（　　） A．关于O点对称的两点电场强度等大反向 B．从A到O，物块受到的电场力一直减小 C．从O到B，物块的加速度保持不变 D．从A到B，物块的机械能减小 【答案】D 【详解】A．等量异种点电荷连线的中垂线上，关于O点对称的两点电场强度大小相等，方向均垂直于中垂线指向负电荷一侧（即方向相同），故A错误； B．从A到O，电场强度E逐渐增大，电场力F=qE 可知物块受到的电场力一直增大，故B错误； C．物块在水平方向受力平衡，墙壁对物块的弹力FN=qE 滑动摩擦力f=μFN 从O到B，电场强度E逐渐减小，弹力逐渐减小，滑动摩擦力逐渐减小。 在竖直方向上，根据牛顿第二定律可知加速度a随摩擦力f的变化而变化，故C错误； D．从A到B，电场力方向水平，与运动方向垂直，电场力不做功；摩擦力方向竖直向上，与运动方向相反，摩擦力做负功。根据功能关系，除重力以外的力（摩擦力）做负功，物块的机械能减小，故D正确。 故选D。 考点02 带电粒子在电场中的偏转 1、两种偏转的情形 情形 进入电场的方式 受力特点 运动特点 图示 以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场 以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场，受恒定电场力作用，做类似平抛运动。 电场力大小恒定，且方向与初速度v0的方向垂直。 做类平抛运动（匀变速曲线运动运动）。 先加速后偏转 静止放在匀强电场中，经过电场加速获得速度v0，然后垂直场强方向射入匀强电场。 加速阶段：电场力大小恒定，且方向与运动方向平行；偏转阶段：电场力大小恒定，且方向与速度v0的方向垂直。 加速阶段：匀加速直线运动；偏转阶段：做类平抛运动。 2、基本规律 （1）初速度方向：粒子做匀速直线运动，通过电场的时间t＝。 （2）静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a＝＝。 （3）离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝。 （4）速度方向与初速度方向夹角的正切值tan θ＝＝。 （5）离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝at2＝。 3、几个常用推论 （1）粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点． （2）位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ。 （3）不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 注意：分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量。 考向01 带电物体（计重力）在匀强电场中的一般运动 【例1】如图所示，光滑绝缘的固定圆弧轨道BC与绝缘水平地面AB在B点处平滑连接，A点处有竖直且足够长的绝缘木板，C点与圆弧轨道的圆心O等高。空间中存在着斜向左上方、与水平地面夹角的匀强电场，电场强度大小。质量、电荷量的带正电物块（视为点电荷）从A点以大小、水平向右的初速度开始运动，物块恰能通过圆弧轨道上的C点。已知物块与地面间的动摩擦因数，A、B两点间的距离，重力加速度大小，，，不计空气阻力。求： (1)物块在水平地面上运动时的加速度大小a； (2)圆弧轨道的半径R； (3)物块从C点飞出后击中墙壁的位置到A点的高度h。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对物块受力分析，竖直方向上有 解得，可知物块与地面间没有摩擦力 水平方向上有 解得 （2）结合前面分析可知，物块受到的重力、电场力的合力水平向左，大小 物块恰能通过圆弧轨道上的C点，则有 物块从A点运动至C点，有 解得， （3）物块从C点飞出后，在水平方向上做初速度为0的匀加速直线运动，则有 竖直方向上有 解得 考向02 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动的相关计算 【例2】如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向同时射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们打在上板同一点，不计重力及粒子间的相互作用。 (1)粒子P、Q的运动时间之比为________； (2)粒子P、Q的电荷量之比为________； (3)粒子P、Q的电势能减少量之比________。 【答案】(1)1:1 (2)1:2 (3)1:4 【详解】（1）两粒子在电场中做类平抛运动，平行极板方向做匀速直线运动，因两粒子平行极板方向位移相等，射入电场时速度相同，所以粒子在电场中的运动时间相同，则粒子P、Q的运动时间之比为1:1。 （2）垂直极板方向对粒子Q、P有， 两式相比，得 因两粒子质量相等，根据牛顿第二定律 则 粒子P、Q的电荷量之比为 （3）电场力对两粒子做功的关系为 根据电场力做功与电势能关系可知粒子P、Q的电势能减少量之比。 考向03 带电粒子离开匀强电场时方向的反向延长线经过极板中点 【例3】如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝发出初速度不计，经灯丝与板间的加速电压加速，从板中心孔沿中心线射出，然后进入由两块平行金属板、形成的偏转电场中偏转电场可视为匀强电场，且电子恰沿、两极板中点垂直进入偏转电场。已知、两板间的电压为，板长为，两板间的距离恰好也等于，、板右端到荧光屏的距离，电子质量为，电荷量为。求： (1)电子穿过A板时的速度大小。 (2)为保证电子能从M、N两板间射出，而不打到M、N两板上，电压U2的最大值是多少？ (3)若荧光屏中心O到屏幕上，下边缘的距离也为2L1，为使电子从M、N两板间射出后能打到荧光屏范围内，求电压U2满足的条件。（电子从M、N两板间射出后一定不会打到外壳上） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设电子经电压加速后的速度为，根据动能定理得 解得电子穿过A板时的速度大小 （2）电子以速度进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为，电子在偏转电场中运动的时间为，电子的加速度为，离开偏转电场时的侧移量为，根据牛顿第二定律得 其中 根据类平抛运动得， 解得 要使电子不打到极板上，必须满足 联立得，即电压的最大值是 （3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为，根据运动学公式得 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为，则 电子打到荧光屏上的侧移量为，可得 解得 点到点的距离为 满足电子打到荧光屏内 代入数据解得 考向04 带电物体（计重力）在非匀强电场中的一般运动 【例4】如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，据此可知（　　） A．带电质点在点的加速度比在点的加速度小 B．带电质点在点的电势能比在点的大 C．带电质点在点的动能大于在点的动能 D．P、R、Q三点中的电势最高 【答案】C 【详解】A．由电场线的疏密反应场强的强弱知，根据，带电质点在点的加速度比在点的加速度大，故A错误； B．轨迹弯曲的方向可知，电场力的方向向右。由于质点带负电，所以场强向左，电场线的方向向左，质点从经过运动到，电场力做负功，电势能增大，即在点的电势能比在点的小，故B错误； C．根据能量守恒可知，带电质点在点的动能大于在点的动能，故C正确； D．沿电场线电势降低，故P、R、Q三点中的电势最低，故D错误。 故选C。 考向05 在匀强电场中做类平抛曲线运动 【例5】如图甲所示，平面直角坐标系处在匀强电场中，匀强电场与坐标平面平行，轴正半轴上各点的电势随变化的规律如图乙所示，轴正半轴上各点的电势随变化的规律如图丙所示，在坐标原点处沿轴正方向以大小为的速度射出一个比荷为的带正电的点电荷，不计粒子的重力，已知，则下列判断正确的是（     ） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的方向与轴正方向夹角为 C．粒子运动过程中的电势能先减小后增大 D．粒子运动过程中所经位置的最高电势为 【答案】A 【详解】AB．由乙图可知，沿轴正方向电势升高，电势沿轴的变化率为，由匀强电场中，结合匀强电场中沿电场方向电势逐点降低的规律可知，电场强度的方向分量；同理由丙图得，由矢量合成得 设电场方向与轴正方向的夹角为，由两分量的大小关系得 题给，即，与所求正切值不相等，所以电场方向与轴负方向的夹角为，电场方向指向第三象限，与轴正方向的夹角为，故A正确，B错误； CD．粒子带正电，在匀强电场中所受电场力方向与电场方向相同，加速度方向沿电场方向指向第三象限；取轴正方向、轴正方向为正方向，由牛顿第二定律得沿方向，沿方向 代入数据得，； 粒子沿方向做匀变速直线运动，沿方向做初速度为零的匀加速直线运动，两方向的位移方程为， 代入数据得， 由电场力做功 电势差的定义 得空间各点的电势为 将上两式代入得 上式右边是二次项系数为负的二次函数，故随时间先增大后减小，即粒子所经位置的电势先升高后降低，电势能也先增大后减小，由二次函数的性质可知，开口向下的抛物线在顶点处取得最大值，故CD错误。 故选A。 考向06 带电物体（计重力）在电场中的平衡问题 【例6】（多选）如图是“研究影响平行板电容器电容大小的因素”的实验，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地，闭合开关K，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的点，则（     ） A．油滴带负电 B．保持开关K闭合，减小两板间距离，电流计中电流方向，油滴向上运动 C．保持开关K闭合，减小两板正对面积，电流计中电流方向，油滴向下运动 D．将开关K打开，减小两板间距离，静电计指针张角变小，油滴静止不动 【答案】AD 【详解】A．由于上极板与电源正极相连，则电容器上极板带正电，则电容器中电场方向竖直向下，对油滴受力分析可知，油滴受到的电场力竖直向上，与板间电场方向相反，则油滴带负电，故A正确； B．保持开关K闭合，极板间电压保持不变，减小两板间距离，根据， 可知电容器电容增大，电容器所带电荷量增大，则电流计中电流方向b→a，根据 可知板间场强变大，油滴受到的电场力变大，油滴向上运动，故B错误； C．保持开关K闭合，极板间电压保持不变，减小两板正对面积，根据， 可知电容器电容减小，电容器所带电荷量减小，则电流计中电流方向a→b，根据 可知板间场强不变，油滴受力不变，油滴静止不动，故C错误； D．将开关K打开，可认为电容器所带电荷量不变，减小两板间距离，根据， 可知电容器电容增大，极板间电压变小，则静电计指针张角变小，根据 可知板间场强不变，油滴受力不变，油滴静止不动，故D正确。 故选AD。 【对点1】空间中存在水平向左、范围足够大的匀强电场，将一电荷量为q、质量为m的小球以初速度从电场中的M点水平向右抛出，一段时间后小球运动到P点（图中未画出），此时速度方向竖直向下，然后从P点运动到M点正下方的N点，如图所示。已知MP的水平距离等于MN的高度差，重力加速度大小为g。设小球在N点的电势能为零，不计空气阻力。求： (1)匀强电场强度大小； (2)小球从M运动到N的过程中，小球速率的最小值； (3)小球从M运动到N的过程中，何处电势能最大？电势能最大值为多少？ 【答案】(1) (2) (3)小球在P点的电势能最大， 【详解】（1）小球先从M点到P点，再从P点到N点，根据对称性可知，两个过程所用时间相等，从M点到P点，水平方向有， 从M点到N点，竖直方向有 由题意可知 联立可得 则有 （2）如图所示 电场力与重力的合力与水平方向的夹角满足 将小球的初速度分解为平行方向和垂直方向两个分速度，当平行方向分速度减为0时，小球的速度最小，则小球在运动过程中的最小速度 （3）根据题意可知小球在P点的电势能最大，从M点到P点，水平方向有 电场力做功为 可知从M点到P点电势能增加，设小球在N点的电势能为零，即小球在M点的电势能为零，则小球从M运动到N的过程中，电势能的最大值为 【对点2】如图所示，在虚线MN左侧，存在方向水平向右的匀强电场，在虚线MN与EF之间，存在方向竖直向下的匀强电场，两个电场的电场强度均为E，虚线EF右侧有一光屏，MN到EF的距离与EF到光屏的距离均为L，水平电场中有一质量为m，电荷量为+q的小球A，小球A到MN的距离为L且与光屏中心O在同一高度，将小球A由静止释放，不计重力的影响，求： (1)小球A到达虚线MN时速度的大小； (2)小球A到达光屏时速度的大小； (3)小球A抵达光屏时与O点的距离H。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球在MN左侧由静止加速，根据动能定理有 解得 （2）小球从MN运动到EF的过程中，水平方向做匀速运动，则有 竖直方向有 联立解得 对小球整个运动过程用动能定理，则有 联立解得 （3）小球从EF运动到光屏过程，水平方向有 该过程小球在竖直方向位移大小为 联立解得 则小球A抵达光屏时与O点的距离 【对点3】如图为某电子发生装置，产生初速度为0的电子，经过加速电场的加速，然后进入偏转电场运动，最后打在荧光屏上。已知加速电场两板间电势差为，偏转电场两板间电势差为且上板带负电，板长为L，板间距为d，偏转电场与荧光屏的距离为l，电子的质量为m、电荷量为q，其重力不计。 (1)电子离开加速电场获得的速度； (2)电子离开偏转电场时的速度偏角的正切值； (3)电子打到荧光屏的位置与荧光屏中心的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在加速电场中运动，初速度为0，由动能定理 整理得离开加速电场的速度 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动： 水平方向匀速运动 得运动时间 竖直方向匀加速运动：电场强度 加速度 离开时竖直分速度 速度偏角正切值满足 联立得 （3）根据类平抛运动的推论：电子离开偏转电场时，速度的反向延长线一定经过偏转电场水平位移的中点。 结合几何关系，偏移量满足 代入得 【对点4】如图所示，是一负点电荷产生的电场中的一条电场线，某一带正电的粒子仅在电场力的作用下从点沿虚线运动到点并经过这条电场线。下列判断正确的是（　　） A．负点电荷一定位于的左侧 B．点的电场强度大于点的电场强度 C．上的电场强度方向由指向 D．粒子在点的加速度方向沿虚线的切线方向 【答案】C 【详解】AC．根据带正电粒子运动过程中受到的电场力指向运动轨迹的凹侧，可判断出电场线的方向由M指向N，则负点电荷在N点或N点的右侧，故A错误，C正确； B．a点离场源电荷更远，其电场强度比b点小，B错误； D．粒子在a点的加速度方向指向场源电荷，不沿虚线切线方向，故D错误。 故选C。 【对点5】如图所示，水平放置的平行金属板上、下板分别带正电、负电，金属板间可视为匀强电场。带电粒子（不计重力）从A点射入金属板间，恰从下板边缘C点射出，粒子的运动轨迹如图中实线所示，B点为轨迹的最高点。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．A点的电势比B点的电势高 C．粒子在B点的动能小于在C点的动能 D．粒子在A点的加速度大于在B点的加速度 【答案】C 【详解】A．上、下金属板分别带正、负电，所以金属板间的匀强电场方向竖直向下。带电粒子的运动轨迹向下弯曲，说明其受到的合外力（即电场力，不计重力）方向竖直向下。由于电场力方向与电场方向相同，所以该粒子带正电。故A错误。 B．电场线方向竖直向下，沿电场线方向电势降低。B点的位置比A点高，即B点更靠近正极板，所以B点的电势比A点的电势高。故B错误。 C．从B点到C点，电场力方向竖直向下，位移方向斜向下，电场力对粒子做正功。根据动能定理，粒子的动能增大，所以粒子在B点的动能小于在C点的动能。故C正确。 D．金属板间是匀强电场，粒子受到的电场力恒定不变。根据牛顿第二定律，粒子的加速度恒定不变，所以在A点的加速度等于在B点的加速度。故D错误。 故选C。 【对点6】如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球带正电，所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： (1)小球所受电场力的大小和方向； (2)小球的质量； (3)若撤去电场，小球运动到最低点时的速度大小。 【答案】(1)，方向水平向右 (2) (3) 【详解】（1）小球带正电，其受力方向与场强方向相同，所以小球所受的电场力方向水平向右，其大小为 （2）小球静止，受力平衡，则对小球进行受力分析，根据共点力的平衡规律有 解得小球的质量为 （3）撤去电场，小球下摆的过程中，根据动能定理有 解得 考点03 带电粒子在电场做圆周运动 1、类型 运动类型 受力分析 系统的形式 运动的条件 仅在电场力作用下的匀速圆周运动 只受电场力（或者库仑力），电场力（或者库仑力）提供向心力。 除带电粒子外，系统存在单个点电荷或者多个点电荷。 速度方向与库仑力力的方向垂直。 电场力和重力作用下的匀速圆周运动 ①受一个库仑力，一个电场力（匀强电场）和重力，重力和电场力平衡，库仑力提供向心力。②只受重力和电场力的情形：二者的合力提供向心力。 ①除带电粒子外，系统存在一个点电荷、一个匀强电场和重力。②除带电粒子外，系统存在一个点电荷和重力。 ①带电粒子受到匀强电场的电场力与重力平衡，速度方向与库仑力的方向垂直。②速度方向与库仑力和重力的合力的方向垂直。 径向电场中的匀速圆周运动 电场力提供向心力。 电子偏转器的剖面图。 速度方向与电场力的方向垂直。 2、重要方法：利用“等效重力”法处理带电体在复合场中的圆周运动 （1）“等效重力”及“等效重力加速度”：在匀强电场中，将重力与电场力合成，如图所示 ①F合为“等效重力场”中的“等效重力”。 ②g′＝为“等效重力场”中的“等效重力加速度”。 ③F合的方向为“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向。 （2）等效最“高”点与最“低”点的确定方法 ①如图，当电场力和重力方向相反时，若qE＝mg，则小球做匀速圆周运动；若qE＜mg，则a点为等效最“高”点，b点等效最“低”点；若qE＞mg，则a点即等效最“低”点 ，b点为等效最“高”点。 ②如下图，电场力和重力成一定角度时，在“等效重力场”中过圆周运动的圆心作“等效重力”的作用线，其反向延长线交于圆周上的那个点即为圆周运动的等效最“高”点，沿着“等效重力”的方向延长交于圆周的那个点为即等效最“低”点。 考向01 带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【例1】半径为R的光滑绝缘圆形轨道固定在竖直平面内，O为圆轨道圆心，A点和C点为圆周的最高点和最低点，B点与D点的连线过圆心O且。空间存在一与圆形轨道平面平行的匀强电场，一质量为m，电荷量为q的带正电小球（可视为质点）恰好能静止于D点处，此时小球对轨道的压力为重力的倍，已知重力加速度为g。求： (1)匀强电场电场强度E的大小和方向； (2)若该小球从C点运动到D点，则该过程中小球的电势能变化量； (3)现给位于D点的小球以垂直OD方向的初速度，如图所示要使小球不脱离圆轨道，求小球初速度的取值范围。 【答案】(1)，方向水平向左 (2) (3)或 【详解】（1）对带电小球进行受力分析，小球受到重力，轨道的支持力和电场力，将小球受到的支持力进行正交分解，其竖直方向的分力为 即支持力在竖直方向的力刚好和重力相等，说明电场力的方向为水平方向，大小为支持力在水平方向的分力，即 则匀强电场电场强度E的大小为，方向水平向左。 （2）小球从C点运动到D点，在电场力方向的位移为 电场力做的功为 小球带正电，所以电场力做正功，小球的电势能减小，变化量为。 （3）将小球受到的重力和电场力的合力视为等效重力，则大小为 方向由O指向D，则小球圆周运动的等效最高点为B，等效最低点为D。小球不脱离圆轨道分两种情况： 一、能通过等效最高点B，则在B点时应满足条件 小球从D到B，根据动能定理有 联立以上两式解得 二、不超过圆心O的等效水平高度，即小球速度为0时，不超过等效重力场中与O点齐平的位置，所以有，解得 综上，初速度的取值范围为或。 考向02 带电粒子在径向电场中的运动 【例2】某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引导轰击肿瘤，杀死细胞。已知质子的质量为，电荷量为，其治疗方案有两种： (1)用直线加速器给质子加速，获得高速质子流。直线加速器的长度为，其电场可以看成匀强电场，要使质子由静止被加速到，不计质子间相互作用，求电场强度大小； (2)装置如图所示，来自质子源的质子初速度为零，经加速电压加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为，方向沿半径指向圆心，圆与相切于点，，圆形区域的半径为点距直线为，不计质子重力及质子间相互作用，求： ①加速电场的电压的大小； ②圆形区域内电场的电场强度大小。 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）质子加速的过程，根据动能定理有 解得 （2）①质子在加速电场中加速的过程，根据动能定理有 质子通过辐向电场的过程电场力提供向心力，有 联立解得 ②质子由点运动到点的过程中，竖直方向做匀速直线运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向和竖直方向通过的位移大小分别为， 水平方向和竖直方向分别有， 又 联立解得 【对点1】如图所示，绝缘光滑轨道部分是倾角为的斜面，部分为竖直平面上半径为的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为的小球，带正电荷量，重力加速度为，。求： (1)若小球在点由静止释放它将做什么运动； (2)要使小球不脱离圆轨道，在点的初速度应满足什么条件？ 【答案】(1)小球保持静止。 (2)初速度方向沿斜面由指向，且初速度大小满足。 【详解】（1）沿斜面向右上方取正方向。由牛顿第二定律，沿斜面方向的加速度满足 代入题给及的三角函数值，得 因此小球在点释放后沿斜面方向没有加速度，保持静止。 （2）设小球在点的初速度大小为，方向沿斜面由指向。斜面段沿轨道方向的合力为零，所以小球到达时的速度大小仍为。设圆心为，电场力与重力的合力大小为 斜面与圆轨道在处相切，半径垂直斜面；由题给电荷量可知电场力大小为重力的四分之三，因此电场力与重力的合力方向恰与相同，合力沿向外。小球沿圆弧由向运动，设从转过的圆心角为。合力恒定且在处沿向外，由动能定理得 所以 在圆轨道内侧，支持力指向圆心。沿指向圆心的方向由牛顿第二定律得 联立上式得 圆弧经过的对径点，故运动过程中包含，且始终有。因此支持力的最小值为 为标出合力方向和临界对径点，示意图如下： 小球全程不脱离圆轨道的条件是 代入 得 由能量关系，得 所以小球能够通过整段圆弧，故 【对点2】“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，电势分别为φA和φB，其过球心的截面如图所示。一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间。忽略电场的边缘效应。下列说法中正确的是（     ） A．A球面电势比B球面电势高 B．等势面C所在处电势的大小大于 C．等势面C所在处电势的大小为 D．等势面C所在处电场强度的大小为 【答案】D 【详解】A．电子做匀速圆周运动，电场力提供向心力，电场力的方向指向圆心O。由于电子带负电，负电荷受到的电场力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向是从B指向A。根据电场线从高电势指向低电势的规律，可知B球面的电势比A球面的电势高，故A错误； BC．该电场是放射状电场，内侧的电场线密，电场强度大，所以 即 整理得，故BC错误； D．电子沿等势面C做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有 等势面C的半径为 电子的动能为 联立以上三式可得 即等势面C所在处电场强度的大小为，故D正确； 故选D。 考点04 示波管 1、示波管的构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极XX′、偏转电极YY′组成)和荧光屏组成，如图所示。 2、示波管的原理 （1）扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 （2）灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在YY′偏转电极上加一个信号电压，在XX′偏转电极上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按YY′偏转电压规律变化的可视图像。 考向01 示波器的原理、用途与相关操作 【例1】如图是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极（XX′和YY′）、荧光屏组成，管内抽成真空，给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。 (1)带电粒子在________区域是加速的，在________区域是偏转的。（填“Ⅰ”或“Ⅱ”或“Ⅲ”） (2)若，，则粒子向________板偏移。（填“X”或“X′”或“Y”或“Y′”） 【答案】(1) Ⅰ Ⅱ (2)Y 【详解】（1）[1][2]区域Ⅰ是电子枪所在区域，电子枪利用电场对电子做功，使电子加速获得初速度； 区域Ⅱ是XX′、YY′两组偏转电极所在的区域，电子进入该区域后受电场力作用发生类平抛偏转； 区域Ⅲ电子不受电场力，做匀速直线运动飞向荧光屏。 因此加速过程在Ⅰ区域，偏转过程在Ⅱ区域。 （2）电子带负电，UYY′>0说明Y板电势高于Y′板，YY′间的电场方向为从Y指向Y′；负电荷受到的电场力方向与电场方向相反，因此电子会向Y板方向偏移。又因为UXX′=0，XX′间无电场，电子在X方向不发生偏转。 考向02 示波器的相关计算 【例2】如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为的AB两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心点沿中心轴线射入金属板间（垂直于荧光屏M），两金属板间偏转电场的电势差为U，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏M上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。已知电子的质量为m，电荷量为e；加速电场的金属板AB间距离为；偏转电场的金属板长为，板间距离为d，其右端到荧光屏M的水平距离为。电子所受重力可忽略不计。求： (1)电子离开偏转电场的速度偏转角和打在荧光屏上的位置与O点的竖直距离y； (2)某同学认为将一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始进入该装置，它们会分离为三股粒子束。你认为这位同学的看法是否正确，请说明理由。 【答案】(1)， (2)不会分为三股粒子束 【详解】（1）①设电子飞出偏转电场时的偏角为，竖直分速度为，则有 竖直方向上电子做匀加速直线运动，即 电场力提供加速度，有 联立可得 ②对于电子在加速电场中的加速过程，根据动能定理有 解得 设电子在偏转电场中，飞行时间为，加速度为，则水平方向有 竖直方向有 联立可得 根据几何关系有 由此求得 （2）粒子离开偏转电场的速度偏转角为 竖直方向的偏移量为 由以上分析可知，粒子离开偏转电场时速度的偏转角、竖直方向的偏移量均与粒子的比荷无关，故不会分为三股粒子束。 考向03 根据示波器原理推断荧光屏上图象 【例3】（多选）如图所示是阴极射线管示意图，当偏转电极板、间不加电压时，电子束经电场加速后打到荧屏中央处形成亮斑。若偏转电极板带正电，已知电子在偏转电场中运动时间极短且不打到极板上，在其他条件不变的情况下，则（　　） A．电子束经电场加速后打到荧屏形成亮斑，亮斑在点上方 B．电子通过极板过程中电场力对电子做负功，电子偏转时电势能增大 C．偏转电压不变时，若荧屏上亮斑向上移动，可知加速电压在减小 D．加速电压不变时，若荧屏上亮斑向上移动，可知偏转电压在减小 【答案】AC 【详解】A. 偏转电极板带正电，则电子所受电场力向上，亮斑在点上方，故A正确； B. 电子通过极板过程中电场力对电子做正功，则电子的电势能减小，故B错误； CD. 设加速电场的加速电压为，偏转电场的电压为，之间的距离为、板长为，电子射出时的偏转位移为 电子在加速电场中，根据动能定理可得 在偏转电场中，根据类平抛运动的规律可得，， 联立解得 可知，偏转电压不变时，加速电压减小，则亮斑向上移动；加速电压不变时，偏转电压减小，则亮斑向下移动，故C正确，D错误。 故选AC。 【对点1】如图甲为示波器面板，图乙为一信号源。 (1)若要观测此信号源发出的正弦交流信号的波形，应将信号源的a端与示波器面板上的________接线柱相连； (2)若示波器所显示的输入波形如图所示，要将波形上移，应调节面板上的__________旋钮；要使此波形横向展宽，应调节____________旋钮；要使屏上能够显示三个完整的波形，应调节____________旋钮.（均填旋钮数字编号） 【答案】(1)Y输入 (2) 6 9 11和12 【详解】（1）根据示波器的操作原理，若要观测此信号源发出的正弦交流信号的波形，应将信号源的a端与示波器面板上的Y输入接线柱相连。 （2）[1][2][3]若要将波形曲线上移，应调节竖直位移旋钮，即6旋钮；若要使此波形横向展宽，应调节x增益旋钮，即9旋钮；要使屏上能够显示3个完整的波形，应调节扫描范围旋钮和扫描微调旋钮，即11和12旋钮。 【对点2】示波器是一种多功能电学仪器，由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，、、三种粒子在电压为的加速电场中从O点由静止开始加速，从M孔水平射出，然后射入电压为的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足粒子能射出平行板电场区域的条件下，下列说法正确的是（　　） A．三种粒子在加速电场中运动的时间相等 B．加速电场和偏转电场对三种粒子做的总功相等 C．三种粒子射出偏转电场时的速率相等 D．三种粒子射出偏转电场时的偏转角度不相等 【答案】B 【详解】A．粒子在加速电场中由静止开始运动，由动能定理得 解得 设加速电场板间距为，粒子做匀加速直线运动，平均速度为，运动时间 与成正比，三种粒子质量不同，故运动时间不相等，故A错误； B．设偏转板长度为、间距为，粒子在偏转电场偏转的距离为，粒子离开电场的竖直方向分速度为，有电场总功 粒子射出极板的时间为 由动能定理得 又运动学公式 结合 解得 与粒子质量无关，则三种粒子相同，都相同，故总功相等，故B正确； C．由动能定理 总功相等，但粒子质量不同，因此末速率不相等，故C错误； D．由B选项可知粒子离开电场的竖直方向分速度 又 偏转角正切值 与、无关，故三种粒子偏转角度相等，故D错误。 故选B。 【对点3】某示波器在、不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现施加给其如图（1）、（2）所示偏转电压，则在光屏上将会看到下列哪个图形（圆为荧光屏，虚线为光屏坐标）（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图（1）可知，方向先加正向减小后反向增大的电压，则电子先向方向偏转，偏转距离逐渐减小，然后向方向偏转，偏转距离逐渐变大，即电子在方向形成亮线；由图（2）可知，方向加正向电压，则电子将向方向偏转，且偏转距离不变；故电子在示波器上形成一条偏向方向平行轴的直线。 故选C。 一、单选题 1．如图所示为匀强电场的场强随时间变化的图像。当时，在此匀强电场中由静止释放一个带正电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（     ） A．带电粒子始终向同一个方向运动 B．末带电粒子回到原出发点 C．末带电粒子的速度最大 D．内，电场力做的总功为零 【答案】D 【详解】ABC．取第内电场的方向为正方向，设第内粒子的加速度大小为，第内的加速度大小为， 由 可知， 由图可知第内加速度大小等于、方向与第加速度方向相同， 可见，粒子第内向负方向运动，末粒子的速度为零，然后向正方向运动，至末回到原出发点，粒子的速度为 0，ABC错误； D．图像如图所示， 由动能定理可知，电场力做的总功为零，D正确； 故选D。 2．如图甲所示，在平行板的板附近，有一个带正电的粒子（不计重力）处于静止状态，在、两板间加如图乙所示的交变电压，时刻，该带电粒子在电场力作用下由静止开始运动，经过时间刚好到达板，设此时粒子的动能大小为，若用改变、两板间距离的方法，使粒子在时刻刚好到达板，此时粒子的动能大小为，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设两板间距为，粒子经过时间刚好到达板，在这过程中粒子仅受周期性的电场力作用，粒子在运动过程中先加速再减速再加速，根据运动的对称性可知，在每个的时间间隔内，粒子的位移大小相等，且在时刻，粒子的速度为0，则根据动能定理可得 若用改变、两板间距离的方法，使粒子在时刻刚好到达板，同理，根据运动的对称性可知，在每个的时间间隔内，粒子的位移大小相等，且在每个时刻，粒子的速度为0，根据动能定理，有 故 故选B。 3．如图所示，用细线将质量为m的带电小球P悬挂在O点，小球所带电荷量为q，放入匀强电场中，小球处于静止状态时细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g。以下判断错误的是（     ） A．无论电场强度大小方向如何，剪断细线后，小球一定做直线运动 B．若电场强度取最小值，则其大小一定是 C．细线拉力最小为0 D．小球受力平衡，匀强电场的电场强度大小可能是 【答案】A 【详解】A．剪断细线，小球只受到重力与电场力，若重力与电场力等大反向，即初始时绳子拉力为0，剪断后小球仍然保持静止，故A错误； B．小球平衡时，重力为定值，细线拉力方向固定（沿细线向上） 根据矢量三角形定则，当电场力方向与细线拉力方向垂直时，电场力取最小值对应最小电场强度，故B正确； C．当电场力方向竖直向上，恰好与小球的重力平衡，细线的拉力为0，因此细线拉力最小可以为0，故C正确； D．当电场方向水平时，将拉力沿水平、竖直正交分解，可得水平方向 竖直方向 可得 解得 匀强电场的方向是任意的，电场强度大小并不一定是该值，因此匀强电场的电场强度大小可能是”的表述是成立的，故D正确。 本题是选错误的，故选A。 4．如图所示，在xoy平面内有一匀强电场，方向未知，两个相同的粒子a和b在坐标原点O以大小相等的速率v射入电场。粒子a的速度沿x轴正方向，粒子b的速度与x轴正方向成斜向右下方，两粒子质量均为m，重力不计。当粒子a的速度方向竖直向下时，速度大小为v，由此可知（     ） A．电场方向与x轴负方向成斜向左下 B．该过程粒子b的速度方向也改变了 C．该过程粒子b的电势能减少了 D．该过程粒子b的速度先减小后增大 【答案】C 【详解】A．粒子的速度由向右的变为向下的，沿轴和轴的速度变化量均为，故速度变化量大小为 由牛顿第二定律，电场力斜向左下。粒子电性未知，电场方向也可能斜向右上，故A错误； B．两粒子质量和电荷相同，在相同时间内速度变化量相同。粒子的初速度斜向右下，与斜向左下的速度变化量垂直，速度合成关系如图所示。 由直角三角形得粒子此时的速度大小为 设速度方向改变的角度为，由直角三角形得，故B错误； CD．粒子的初速度与电场力垂直。在匀强电场中，沿初速度方向的速度分量保持，垂直方向的速度分量从零逐渐增大，因此速率持续增大。由前述计算得其末速度为，根据动能定理，此过程电场力做功为 电场力做正功，电势能减少，故C正确，D错误。 故选C。 5．如图所示，一带电微粒在重力和水平匀强电场对它的电场力作用下，从静止开始由a到b做直线运动，ab连线与竖直方向所夹的锐角为θ=45°，则（     ） A．此微粒带负电 B．合外力对微粒做正功 C．微粒可能做匀速直线运动 D．微粒的电势能增加 【答案】B 【详解】A．微粒从静止开始沿做直线运动，说明它所受的合外力方向必沿方向、由指向，合外力与竖直方向的夹角为。 微粒受竖直向下的重力和水平方向的电场力，二者的合力沿方向，由几何关系得 且电场力方向水平向右；由于电场方向也水平向右，故微粒带正电，故A错误； B．合外力方向与微粒从到的运动方向相同，合外力对微粒做正功，故B正确； C．由上述分析可知合外力大小为，不为零，微粒做匀加速直线运动，故C错误； D．电场力方向与微粒位移方向的夹角为锐角，电场力做正功，微粒的电势能减少，故D错误。 故选B。 6．如图，人体细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层间存在电压，使得只有特定粒子才能经细胞膜进入细胞内。某次观察发现，初速度同为的钠离子和钾离子仅在双分子层间静电力的作用下，从细胞膜外A点向膜内运动，到达B点时速度恰好为零。不计离子间作用力，双分子层间的电场近似为匀强电场，A点电势为，的质量为，电荷量为，的质量比的质量大，细胞膜的厚度为。下列说法正确的是（     ） A．穿过细胞膜的过程中的电势能逐渐减小 B．双分子层间的电场强度大小为 C．B点电势为 D．钾离子不能顺利地进入细胞内 【答案】C 【详解】A．钠离子带正电，从A向B运动过程中速度减为零，说明电场力做负功，根据电场力做功与电势能变化的关系：电场力做负功时电势能增加，因此钠离子的电势能逐渐增大，故A错误； B．钠离子所受电场力大小为，由牛顿第二定律得 根据位移时间关系 联立可得，故B错误； C．根据动能定理，静电力做功 解得，故C正确； D．钾离子电荷量同样为e，初速度也为，但质量 设钾离子速度减为0时的位移为，由动能定理 可得 同理可得钠离子的位移 可知 可知钾离子到达B点时速度不为零，能顺利进入细胞内，故D错误。 故选C。 7．如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为，电荷量分别为和。在它们水平中垂线上竖直固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为的小球以初速度从上端管口射入，则小球（     ） A．加速度先增大后减小 B．受到的电场力先做负功后做正功 C．受到的电场力最大值为 D．管壁对小球的弹力最大值为 【答案】D 【详解】A．根据等量异种电荷中垂线上电场强度方向水平且指向负电荷的方向(向右)，所以小球在细管中运动时受重力、向右的电场力与向左绝缘管壁的弹力，合力为重力，小球加速度不变，A错误； B．电场力水平向右，不做功，B错误； C．在两点电荷连线中点处小球所受电场力最大， C错误； D．管壁对小球的弹力与电场力是平衡力，所以最大值为，D正确； 故选D。 二、多选题 8．（多选）如图甲所示，A、B两极板与交变电源相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，A板的电势为0，质量为m、电荷量为－q的电子仅在电场力作用下，在t＝时刻从A板的小孔处由静止释放，进入两极板间后，恰好能到达B板，则（     ） A．A、B两板间的距离为 B．电子在两板间的最大速度为 C．电子在两板间做匀加速直线运动 D．若电子在t＝时刻进入两极板，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终到达B板 【答案】AB 【详解】A．电子在时刻由静止释放进入两极板间运动，先加速后减速，在时刻到达B板，设两板的间距为d，加速度 则有 解得，A正确； B．由题意可知，经过后电子速度最大，则最大速度，B正确； C．电子在两板间先向右做匀加速直线运动，然后向右做匀减速直线运动，C错误； D．若电子在时刻进入两极板，在时间内电子做匀加速直线运动，位移，说明电子会一直向B板运动并打在B板上，不会向A板运动，D错误。 故选AB。 9．（多选）如图所示，沿水平方向放置的平行金属板a和b分别与电源的正、负极相连，a、b板的中央沿竖直方向各有一个小孔，闭合开关S后，带正电的液滴从小孔正上方P点到达a板小孔时速度为v1，现使a板不动，在开关S仍闭合或断开的情况下b板向上或向下平移一小段距离，相同的液滴仍从P点自由落下，此时液滴到达a板小孔时速度为v2，空气阻力不计，下列说法中正确的是（　　） A．若开关S保持闭合，向下移动b板，则v2>v1 B．若开关S保持闭合，则无论向上或向下移动b板，都有v2=v1 C．若开关S闭合一段时间后再断开，则无论向上或向下移动b板，都有v2>v1 D．若开关S闭合一段时间后再断开，向下移动b板，则v2>v1 【答案】BD 【详解】AB．若开关S保持闭合，两极板间电势差不变，无论向上或向下移动b板，液滴从P点到a板过程中，重力与电场力做功不变，由动能定理可知，带电液滴速度不变，则，故A错误，B正确； CD．若开关S闭合一段时间后再断开，则两板带电量Q不变，由平行板电容器的决定式可知：向下移动b板，极板之间的距离减小，C变大，根据电容的定义式可知：两板电势差U减小，那么液滴克服电场力做功减小，又因为重力做功不变，由动能定理得液滴速度变大，即 同理，向上移动b板，板间距d增加，则电容减小，板间电压变大，液滴克服电场力做功增加，重力做功不变，根据动能定理可知，故D正确，C错误。 故选BD。 10．（多选）如图所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底端C点，斜面上有A、B、D三点，A和C相距为L，B为AC的中点，D为AB的中点。现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度恰好为零。已知重力加速度为g，带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k。则下列说法中正确的是（     ） A．小球从A到B的过程中，速度最大的位置在BD之间 B．小球运动到B点时的加速度大小为 C．BD之间的电势差大于DA之间的电势差 D．AB之间的电势差 【答案】ABC 【详解】A．由题意可知小球带正电，设小球电荷量为q，在A点受到的电场力为，在A点处的加速度大小为，由库仑定律可知小球在A点受到的电场力为 由牛顿第二定律有 解得 小球在D点受到的电场力 可知小球在D点时所受的合力方向沿斜面向下，则加速度不等于零，且方向沿斜面向下，故合力为零的位置在BD之间，即速度最大的位置在BD之间，故A正确； B．小球在B点受到的电场力 由牛顿第二定律有 解得小球在B点时的加速度大小为，故B正确； C．点电荷产生的电场是非匀强电场，由点电荷的电场特点可知，BD之间的电场强度大于DA之间的电场强度，D又是AB的中点，则有BD之间的电势差大于DA之间的电势差，故C正确； D．从A点到B点由动能定理有 解得AB之间的电势差，故D错误。 故选ABC。 三、填空题 11．如图所示，带电粒子的质量为，所带电荷量为，仅在电场力作用下以恒定的速率沿一圆弧从运动到，粒子速度方向转过角。设弧长为，则处的电场强度的大小为__________。 【答案】​ 【详解】速度方向转过的角度等于圆心角。设圆弧半径为，按弧度计，由弧长与圆心角的关系得，故半径为 粒子仅受电场力且速率恒定，电场力提供向心力。由牛顿第二定律，粒子在处满足 代入半径得 12．如图所示，B、A两板间电势差为U，质量为m的带电粒子（重力不计）以初速度水平射入电场。若粒子带电荷量，它到达B板时速度大小为_______；若粒子带电荷量，它到达B板时速度大小为______． 【答案】 【详解】[1]A、B两极板间的电势差为，粒子的带电荷量为，由动能定理得 计算得出 [2]粒子的带电荷量为时，由动能定理得 计算得出 13．图（a）为示波管的原理图。如果在电极之间加图（b）所示的电压，在电极之间加图（c）所示的电压，则在荧光屏上会看到的图形是______。 【答案】A 【详解】图b可知前半个周期为正值，故电子向偏转，图c可知前半个周期为负值，故电子向偏转，故前半个周期波形在第二象限；图b可知后半个周期为负值，故电子向偏转，图c可知后半个周期为正值，故电子向偏转，故后半个周期波形在第四象限，综合可知在荧光屏上会看到的图形是A。 四、实验题 14．密立根通过著名的油滴实验测量出了电子电荷量。实验装置如图。其原理如下，请完成填空： (1)使喷雾器喷出的油滴带有电荷量尽可能小的负电荷，带电油滴在重力和空气粘滞阻力的作用下下落，最终匀速下落。此时在极板间加上匀强电场，当电场力与重力达到平衡时，油滴最终将悬浮。某次实验，场强为时，观察到油滴悬浮，设该油滴质量是，重力加速度是，则油滴电荷量可表示成___________； (2)若油滴质量未知，需要通过实验测量。已知这种油滴的密度为，油滴在空气中运动时受到的粘滞阻力与油滴的半径、油滴的速度成正比，即，空气的粘滞系数已知。撤去电场，可观察到油滴在重力和粘滞阻力作用下最终竖直向下做匀速运动，测得匀速运动的速度为。（油滴的半径未知，球形体积）由此可得出该带电油滴的质量___________；油滴的电荷量为___________（用已知量和测量量表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）油滴悬浮时有 解得 （2）[1]带电油滴竖直向下做匀速直线运动时，有 又 油滴质量 联立解得 [2]将 代入 解得 15．美国物理学家密立根于年利用如图甲所示的实验装置，确定了电荷量的不连续性，并测定了元电荷的数值。 (1)若要测出该油滴的电荷量，需要测出的物理量有__________。 A．油滴质量 B．两板间的电压 C．两板间的距离 D．两板的长度 (2)用所选择的物理量表示出该油滴的电荷量__________已知当地的重力加速度为。） (3)对许多油滴进行测定，发现各个油滴所带电荷量都是某一最小电荷量的整数倍。密立根断定这一最小电荷量就是电子的电荷量，经过计算得出其数值为。则下列说法中不正确的是__________； A．在某次实验中，测得油滴所带电荷量为 B．在某次实验中，测得油滴所带电荷量为 C．在某次实验中，若只将两金属板的间距变大，则原来处于静止状态的油滴将向下运动 D．在某次实验中，若只将两金属板的间距变大，则原来处于静止状态的油滴将向上运动 (4)某同学在探究电荷间相互作用力的实验中，如图乙所示，把质量为的带电小球用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为的带电小球靠近，当两个带电小球在同一高度相距时，绳与竖直方向成角，、两球均静止，则小球带__________电，所带的电荷量__________。 【答案】(1)ABC (2) (3)BD (4) 负 【详解】（1）粒子平衡，电场强度向下，电场力向上，油滴受到的电场力等于它所受到的重力，有 解得 故需要测出的物理量有两板间的电压U，两板间的距离d，油滴质量m。 故选ABC。 （2）油滴受到的电场力等于它所受到的重力，有 解得 （3）A．在某次实验中，测得油滴所带电荷量为 ，电子的个数：个，故A正确； B．在某次实验中，测得油滴所带电荷量为 ，电子的个数：个，不是整数，故B错误； CD．在某次实验中，若只将两金属板的间距变大，则减小，电场力减小，所以原来处于静止状态的油滴将向下运动，故C正确，D错误。 本题选不正确的，故选BD。 （4）由图可知，两个带电体之间是斥力，所以、两带电小球电性相同，小球带负电。 球静止不动，根据力的平衡条件可知 解得 五、解答题 16．在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示。小球运动的轨迹上、两点在同一水平线上，为轨迹的最高点。小球抛出时的动能为，在点的动能为，不计空气的阻力。求： (1)小球水平位移与的比值； (2)小球落到点时的动能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动。 设小球从到的时间为，从到的时间为。由于、两点等高，竖直方向的运动具有对称性，故 设小球水平方向的加速度大小为，由匀变速直线运动的位移公式得 从到的水平位移为 解得 （2）设小球的质量为，电荷量为，电场强度大小为。小球向右偏转，电场力方向向右，由牛顿第二定律得 小球到达最高点时，竖直分速度为零，速度只有水平分量。设此时的水平速度为，则 因此 从到的过程中，重力做功为零，由动能定理得 由第1问可知 解得 17．医用加速器是生物医学上的一种用来对肿瘤进行放射治疗的粒子加速装置，它通过产生带电粒子线，对病人体内的肿瘤进行直接照射，从而达到消除或减小肿瘤的目的。目前国际上，在放射治疗中使用较多的是电子直线加速器。假设从粒子源发射的电子，经一直线加速器加速，形成细柱形电子流，电子在加速器中的运动轨迹是一条直线。要使电子获得能量，就必须有加速电场。一般是选择适当长度的漂移管，使电子在两筒之间被加速，直至具有很高的能量。假定加速器的漂移管由个长度逐个增长的金属圆筒组成（整个装置处于真空中，图中只画出了8个圆筒，作为示意），如图所示，它们沿轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到频率为的正弦交流电源的两端。圆筒的两底面中心开有小孔，电子沿轴线射入圆筒。设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，电子穿过缝隙的时间可忽略不计。为达到最佳加速效果，需要调节至电子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，电子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交流电压的峰值。已知一个电子的质量为、电子电荷量为。若电子刚进入第1个圆筒左端的速度大小为，电子通过直线加速器第个圆筒后的速度大小为。求： (1)第1个圆筒的长度； (2)从电子进入第1个圆筒开始到电子由第个圆筒出来的总时间： (3)加速器所接正弦交流电压的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在圆筒内做匀速直线运动，穿过第1个圆筒的时间等于交流电的半周期，即 根据匀速直线运动规律有 解得 （2）电子穿过每个圆筒的时间均为交流电的半周期，共有个圆筒，且穿过缝隙的时间忽略不计，所以总时间 解得 （3）电子在圆筒间缝隙中被加速，共有个缝隙，每次经过缝隙时交流电压均为最大值，电场力做功。根据动能定理有 解得 18．如图甲所示，平行金属板水平放置，水平长度为L。一质量为m、带正电q的粒子沿两板中央OO' 水平射入。如图乙所示，板A、B间的电势差呈周期性变化，其正向电压为U（此时A板电势更高），反向电压为-U，变化周期为T，两板间距为，若粒子撞击到平行金属板，则会被金属板吸收不反弹，不计粒子所受重力，忽略金属板的边界效应。 (1)若粒子在零时刻进入两板间的电场，在前贴着板的边缘离开电场，求粒子的初速度。计算结果请用L、T表达。 (2)若粒子在0~T中的某时刻进入两板间的电场，入射速度大小为，要求粒子能从金属板右侧射出，则粒子的入射时刻需满足什么条件。计算结果请用T表达。 (3)若某时刻从O入射的粒子恰能从板右侧中央O' 点水平飞出，求粒子入射速度大小的可能值。计算结果请用L、T表达。 【答案】(1) (2)或 (3)，， 【详解】（1）竖直方向做匀加速直线运动：     解得，水平方向匀速运动     解得 （2）粒子在平板间运动时间为，即粒子将在板间运动一个周期T，假设粒子进入电场运动t1后电场刚好发生变化。从粒子进入电场开始研究，设t'=0时粒子进入电场，则图像如下 过程一：粒子将在的时间内，先以零初速、的加速度向某个方向匀加速运动，再以加速度匀减速直至速度变为0。 该过程中在竖直方向的运动应满足不撞板：     则：，即     过程二：粒子在时间内，先以零初速、的加速度向相反方向匀加速运动，再以加速度匀减速直至速度变为0。该过程中在竖直方向的运动应满足不撞板（注意粒子此时不是从上出发的，而是从过程一的末态位置出发），满足      则：，即     设粒子进入电场时刻为，若在0~之间，则；若在~之间，则。计算可得     或 （3）要满足粒子恰能从板右侧中央O' 点平行于极板飞出，粒子在板间运动过程，垂直于板方向的位移为0，当粒子到达O' 点时，垂直于板方向的速度为0。可分两种情况讨论： ①粒子在（为自然数）时进入电场，运动整数个周期后出电场，则可恰好从O' 水平射出。 但注意中间粒子不能撞到金属板，要求 化简得，恒不成立，则该情况不可能成立，舍去。     ②不妨假设粒子从进入电场到电场第一次变化之间的时间为，粒子进入电场的时刻为，设竖直方向运动的初始加速方向为正方向。令，则图像如下 讨论竖直方向运动，要使出电场时，出电场的坐标点只能是图线与横轴的交点。每次向正方向运动的位移即为图中的t轴上方的一个三角形面积；每次向负方向运动的位移即为图中的t轴下方的一个三角形面积。 不妨假设粒子负方向运动的次数为n（即大三角形的个数）。要求竖直方向总位移为0，则上方三角形面积较小，且小三角形的个数应当比大三角形的个数多一个（两种三角形个数相同的情况已在①中讨论），总位移为0。     解得 整个过程中粒子垂直于板方向的位移大小不能超过。即要求第一次正向运动的位移（第一个小三角形面积）小于，以及最后一次正向运动之前的位移大小要小于，这两个要求在总位移为0的条件下其实是等价的要求。由不等式     代入可得，解得，n为整数，则n=1、2、3 粒子在板间运动时间 当时，，，则     当时，，，则     当时，，，则 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $高二物理必修第三册秋季同步培优专项讲义 10.5 带电粒子在电场中的运动 知识归纳与题型总结 考点01 带电粒子在电场中的加速 1、带电粒子的分类及受力特点 （1）电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。 （2）质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 （3）受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力。 2、求带电粒子的速度的两种方法 （1）从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解(适用于匀强电场)。 由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a＝＝＝；若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d，则由v2－v02＝2ad可求得带电粒子到达负极板时的速度v＝＝。 (2)从功能关系角度出发，用动能定理求解(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)。 带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W＝qU，根据动能定理，当初速度为零时，W＝mv2－0，解得v＝；当初速度不为零时，W＝mv2－mv02，解得v＝ （3）两种分析思路 ①利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式，适用于匀强电场且问题中涉及运动时间等描述运动过程的物理量时适合该思路。 ②利用静电力做功结合动能定理，当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时适合该思路。 考向01 带电粒子在匀强电场中做直线运动 【例1】如图所示，平行板A、B竖直放置，B板中央开有一小孔，足够长的C、D板水平放置，间距为，A、B板中轴线和C、D板中央在同一直线上，在靠近A板中点处由静止释放一质量为、电荷量为的正粒子，粒子穿过B孔后打在了D板上被吸收。已知A、B板间电压为，C、D板间电压为，不计粒子重力，求： (1)粒子穿过B板中央小孔时的速度大小； (2)粒子在C、D板间的运动时间。 考向02 带电粒子在周期型变化电场中做直线运动 【例2】（多选）如图甲所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的电压，A板接地，两板间的电势差随时间的变化规律如图乙所示，两板间距为d且足够大。现有一质量为m、带电荷量为e的电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。下列说法正确的是（     ） A．若电子是在时刻进入的，则它将一直向B板运动 B．若电子是在时刻进入的，则它所获得的最大速度为 C．电子在时刻进入时和在时刻进入时，均时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在时刻进入的，则它时而向B板运动，时而向A板运动，在A、B板之间做往返运动，不会打到板上 考向03 带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 【例3】美国物理学家密立根利用如图所示的实验装置，最先测出了电子的电荷量，被称为密立根油滴实验。如图，两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场，方向竖直向下，板间油滴P在极板间匀速下落。已知油滴P质量m、两板间的电压U、两板间的距离d、两板的长度L、当地的重力加速度为g。 (1)求油滴P的电荷量。 (2)另一带负电油滴Q由静止从A板运动到B板，其比荷是P的。求油滴Q从A板运动到B板的时间。 考向04 带电物体（计重力）在非匀强电场中的直线运动 【例4】（多选）如图甲所示，两块相同金属板A，B平行正对，水平放置，长为，间距为，两板接上如图乙所示电压。某粒子沿中心线从点以初速度在时刻射入板间。在（是大于1的整数）时刻从板间右侧射出。已知粒子的电荷量为，质量为，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子在竖直方向做往返运动 B．粒子射出时的动能为 C．粒子射出时电势能增加了 D．粒子射出时静电力做功为0 考向05 带电粒子在周期型变化中的电场运动（初速度垂直电场） 【例5】如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和-Q，A、B相距为2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球P，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布），现将小球P从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球P向下运动到与C点距离为d的O点时，速度为v。已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g。（重力不可以忽略）求： (1)、间的电势差。 (2)点处的电场强度的大小。 (3)小球经过与点电荷等高的点时的速度的大小。 【对点1】一束初速不计的带电粒子，电荷量，在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知粒子的质量为。重力忽略不计，求： (1)粒子进入偏转电场时的速度大小； (2)粒子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离； (3)粒子射出电场时速度偏转角度的正切值。 【对点2】（多选）如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一质量为、带电荷量为的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数。从时刻开始，空间上加如图乙所示的电场。下列说法正确的是（     ） A．0~4s内小物块一直向同一方向运动 B．2s末小物块速度大小为2m/s C．0~4s内小物块的位移大小为6m D．0~4s内静电力对小物块所做的功为0.8J 【对点3】如图所示，空间存在方向与水平面成的匀强电场，在电场中的A点以的速度水平向右抛出一带正电的小球，小球沿直线运动到B点时的速度。已知小球的质量，电荷量，重力加速度，不计空气阻力，，，求： (1)AB两点间电势差； (2)取A点为零电势点，小球在B点时的电势能； (3)电场强度的大小。 【对点4】如图甲所示，在xOy坐标系中，两平行金属板AB、OD水平放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L=2 m，板间距离d=1 m，紧靠极板右侧有一荧光屏。两金属板间电压UAO随时间t的变化规律如图乙所示，变化周期为T=2×10-3 s，U0=1×103 V，一带正电的粒子从左上角A点，以平行于AB边的速度v0=1000 m/s射入板间，粒子电荷量为q=1×10-5 C，质量m=1×10-7 kg。不计粒子所受重力。求： (1)粒子在板间运动的时间； (2)粒子打到荧光屏上的纵坐标的范围； (3)粒子打到荧光屏上时的动能。 【对点5】如图所示，粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂面重合。A、O、B为竖直平面上的三点，且O为等量异种点电荷连线的中点，。现有带电荷量为q、质量为m的物块（可视为质点），从A点以竖直向下的初速度向B滑动，到达B点时速度恰好为0。则（　　） A．关于O点对称的两点电场强度等大反向 B．从A到O，物块受到的电场力一直减小 C．从O到B，物块的加速度保持不变 D．从A到B，物块的机械能减小 考点02 带电粒子在电场中的偏转 1、两种偏转的情形 情形 进入电场的方式 受力特点 运动特点 图示 以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场 以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场，受恒定电场力作用，做类似平抛运动。 电场力大小恒定，且方向与初速度v0的方向垂直。 做类平抛运动（匀变速曲线运动运动）。 先加速后偏转 静止放在匀强电场中，经过电场加速获得速度v0，然后垂直场强方向射入匀强电场。 加速阶段：电场力大小恒定，且方向与运动方向平行；偏转阶段：电场力大小恒定，且方向与速度v0的方向垂直。 加速阶段：匀加速直线运动；偏转阶段：做类平抛运动。 2、基本规律 （1）初速度方向：粒子做匀速直线运动，通过电场的时间t＝。 （2）静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a＝＝。 （3）离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝。 （4）速度方向与初速度方向夹角的正切值tan θ＝＝。 （5）离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝at2＝。 3、几个常用推论 （1）粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点． （2）位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ。 （3）不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 注意：分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量。 考向01 带电物体（计重力）在匀强电场中的一般运动 【例1】如图所示，光滑绝缘的固定圆弧轨道BC与绝缘水平地面AB在B点处平滑连接，A点处有竖直且足够长的绝缘木板，C点与圆弧轨道的圆心O等高。空间中存在着斜向左上方、与水平地面夹角的匀强电场，电场强度大小。质量、电荷量的带正电物块（视为点电荷）从A点以大小、水平向右的初速度开始运动，物块恰能通过圆弧轨道上的C点。已知物块与地面间的动摩擦因数，A、B两点间的距离，重力加速度大小，，，不计空气阻力。求： (1)物块在水平地面上运动时的加速度大小a； (2)圆弧轨道的半径R； (3)物块从C点飞出后击中墙壁的位置到A点的高度h。 考向02 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动的相关计算 【例2】如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向同时射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们打在上板同一点，不计重力及粒子间的相互作用。 (1)粒子P、Q的运动时间之比为________； (2)粒子P、Q的电荷量之比为________； (3)粒子P、Q的电势能减少量之比________。 考向03 带电粒子离开匀强电场时方向的反向延长线经过极板中点 【例3】如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝发出初速度不计，经灯丝与板间的加速电压加速，从板中心孔沿中心线射出，然后进入由两块平行金属板、形成的偏转电场中偏转电场可视为匀强电场，且电子恰沿、两极板中点垂直进入偏转电场。已知、两板间的电压为，板长为，两板间的距离恰好也等于，、板右端到荧光屏的距离，电子质量为，电荷量为。求： (1)电子穿过A板时的速度大小。 (2)为保证电子能从M、N两板间射出，而不打到M、N两板上，电压U2的最大值是多少？ (3)若荧光屏中心O到屏幕上，下边缘的距离也为2L1，为使电子从M、N两板间射出后能打到荧光屏范围内，求电压U2满足的条件。（电子从M、N两板间射出后一定不会打到外壳上） 考向04 带电物体（计重力）在非匀强电场中的一般运动 【例4】如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，据此可知（　　） A．带电质点在点的加速度比在点的加速度小 B．带电质点在点的电势能比在点的大 C．带电质点在点的动能大于在点的动能 D．P、R、Q三点中的电势最高 考向05 在匀强电场中做类平抛曲线运动 【例5】如图甲所示，平面直角坐标系处在匀强电场中，匀强电场与坐标平面平行，轴正半轴上各点的电势随变化的规律如图乙所示，轴正半轴上各点的电势随变化的规律如图丙所示，在坐标原点处沿轴正方向以大小为的速度射出一个比荷为的带正电的点电荷，不计粒子的重力，已知，则下列判断正确的是（     ） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的方向与轴正方向夹角为 C．粒子运动过程中的电势能先减小后增大 D．粒子运动过程中所经位置的最高电势为 考向06 带电物体（计重力）在电场中的平衡问题 【例6】（多选）如图是“研究影响平行板电容器电容大小的因素”的实验，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地，闭合开关K，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的点，则（     ） A．油滴带负电 B．保持开关K闭合，减小两板间距离，电流计中电流方向，油滴向上运动 C．保持开关K闭合，减小两板正对面积，电流计中电流方向，油滴向下运动 D．将开关K打开，减小两板间距离，静电计指针张角变小，油滴静止不动 【对点1】空间中存在水平向左、范围足够大的匀强电场，将一电荷量为q、质量为m的小球以初速度从电场中的M点水平向右抛出，一段时间后小球运动到P点（图中未画出），此时速度方向竖直向下，然后从P点运动到M点正下方的N点，如图所示。已知MP的水平距离等于MN的高度差，重力加速度大小为g。设小球在N点的电势能为零，不计空气阻力。求： (1)匀强电场强度大小； (2)小球从M运动到N的过程中，小球速率的最小值； (3)小球从M运动到N的过程中，何处电势能最大？电势能最大值为多少？ 【对点2】如图所示，在虚线MN左侧，存在方向水平向右的匀强电场，在虚线MN与EF之间，存在方向竖直向下的匀强电场，两个电场的电场强度均为E，虚线EF右侧有一光屏，MN到EF的距离与EF到光屏的距离均为L，水平电场中有一质量为m，电荷量为+q的小球A，小球A到MN的距离为L且与光屏中心O在同一高度，将小球A由静止释放，不计重力的影响，求： (1)小球A到达虚线MN时速度的大小； (2)小球A到达光屏时速度的大小； (3)小球A抵达光屏时与O点的距离H。 【对点3】如图为某电子发生装置，产生初速度为0的电子，经过加速电场的加速，然后进入偏转电场运动，最后打在荧光屏上。已知加速电场两板间电势差为，偏转电场两板间电势差为且上板带负电，板长为L，板间距为d，偏转电场与荧光屏的距离为l，电子的质量为m、电荷量为q，其重力不计。 (1)电子离开加速电场获得的速度； (2)电子离开偏转电场时的速度偏角的正切值； (3)电子打到荧光屏的位置与荧光屏中心的距离。 【对点4】如图所示，是一负点电荷产生的电场中的一条电场线，某一带正电的粒子仅在电场力的作用下从点沿虚线运动到点并经过这条电场线。下列判断正确的是（　　） A．负点电荷一定位于的左侧 B．点的电场强度大于点的电场强度 C．上的电场强度方向由指向 D．粒子在点的加速度方向沿虚线的切线方向 【对点5】如图所示，水平放置的平行金属板上、下板分别带正电、负电，金属板间可视为匀强电场。带电粒子（不计重力）从A点射入金属板间，恰从下板边缘C点射出，粒子的运动轨迹如图中实线所示，B点为轨迹的最高点。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．A点的电势比B点的电势高 C．粒子在B点的动能小于在C点的动能 D．粒子在A点的加速度大于在B点的加速度 【对点6】如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球带正电，所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： (1)小球所受电场力的大小和方向； (2)小球的质量； (3)若撤去电场，小球运动到最低点时的速度大小。 考点03 带电粒子在电场做圆周运动 1、类型 运动类型 受力分析 系统的形式 运动的条件 仅在电场力作用下的匀速圆周运动 只受电场力（或者库仑力），电场力（或者库仑力）提供向心力。 除带电粒子外，系统存在单个点电荷或者多个点电荷。 速度方向与库仑力力的方向垂直。 电场力和重力作用下的匀速圆周运动 ①受一个库仑力，一个电场力（匀强电场）和重力，重力和电场力平衡，库仑力提供向心力。②只受重力和电场力的情形：二者的合力提供向心力。 ①除带电粒子外，系统存在一个点电荷、一个匀强电场和重力。②除带电粒子外，系统存在一个点电荷和重力。 ①带电粒子受到匀强电场的电场力与重力平衡，速度方向与库仑力的方向垂直。②速度方向与库仑力和重力的合力的方向垂直。 径向电场中的匀速圆周运动 电场力提供向心力。 电子偏转器的剖面图。 速度方向与电场力的方向垂直。 2、重要方法：利用“等效重力”法处理带电体在复合场中的圆周运动 （1）“等效重力”及“等效重力加速度”：在匀强电场中，将重力与电场力合成，如图所示 ①F合为“等效重力场”中的“等效重力”。 ②g′＝为“等效重力场”中的“等效重力加速度”。 ③F合的方向为“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向。 （2）等效最“高”点与最“低”点的确定方法 ①如图，当电场力和重力方向相反时，若qE＝mg，则小球做匀速圆周运动；若qE＜mg，则a点为等效最“高”点，b点等效最“低”点；若qE＞mg，则a点即等效最“低”点 ，b点为等效最“高”点。 ②如下图，电场力和重力成一定角度时，在“等效重力场”中过圆周运动的圆心作“等效重力”的作用线，其反向延长线交于圆周上的那个点即为圆周运动的等效最“高”点，沿着“等效重力”的方向延长交于圆周的那个点为即等效最“低”点。 考向01 带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【例1】半径为R的光滑绝缘圆形轨道固定在竖直平面内，O为圆轨道圆心，A点和C点为圆周的最高点和最低点，B点与D点的连线过圆心O且。空间存在一与圆形轨道平面平行的匀强电场，一质量为m，电荷量为q的带正电小球（可视为质点）恰好能静止于D点处，此时小球对轨道的压力为重力的倍，已知重力加速度为g。求： (1)匀强电场电场强度E的大小和方向； (2)若该小球从C点运动到D点，则该过程中小球的电势能变化量； (3)现给位于D点的小球以垂直OD方向的初速度，如图所示要使小球不脱离圆轨道，求小球初速度的取值范围。 考向02 带电粒子在径向电场中的运动 【例2】某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引导轰击肿瘤，杀死细胞。已知质子的质量为，电荷量为，其治疗方案有两种： (1)用直线加速器给质子加速，获得高速质子流。直线加速器的长度为，其电场可以看成匀强电场，要使质子由静止被加速到，不计质子间相互作用，求电场强度大小； (2)装置如图所示，来自质子源的质子初速度为零，经加速电压加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为，方向沿半径指向圆心，圆与相切于点，，圆形区域的半径为点距直线为，不计质子重力及质子间相互作用，求： ①加速电场的电压的大小； ②圆形区域内电场的电场强度大小。 【对点1】如图所示，绝缘光滑轨道部分是倾角为的斜面，部分为竖直平面上半径为的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为的小球，带正电荷量，重力加速度为，。求： (1)若小球在点由静止释放它将做什么运动； (2)要使小球不脱离圆轨道，在点的初速度应满足什么条件？ 【对点2】“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，电势分别为φA和φB，其过球心的截面如图所示。一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间。忽略电场的边缘效应。下列说法中正确的是（     ） A．A球面电势比B球面电势高 B．等势面C所在处电势的大小大于 C．等势面C所在处电势的大小为 D．等势面C所在处电场强度的大小为 考点04 示波管 1、示波管的构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极XX′、偏转电极YY′组成)和荧光屏组成，如图所示。 2、示波管的原理 （1）扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 （2）灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在YY′偏转电极上加一个信号电压，在XX′偏转电极上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按YY′偏转电压规律变化的可视图像。 考向01 示波器的原理、用途与相关操作 【例1】如图是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极（XX′和YY′）、荧光屏组成，管内抽成真空，给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。 (1)带电粒子在________区域是加速的，在________区域是偏转的。（填“Ⅰ”或“Ⅱ”或“Ⅲ”） (2)若，，则粒子向________板偏移。（填“X”或“X′”或“Y”或“Y′”） 考向02 示波器的相关计算 【例2】如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为的AB两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心点沿中心轴线射入金属板间（垂直于荧光屏M），两金属板间偏转电场的电势差为U，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏M上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。已知电子的质量为m，电荷量为e；加速电场的金属板AB间距离为；偏转电场的金属板长为，板间距离为d，其右端到荧光屏M的水平距离为。电子所受重力可忽略不计。求： (1)电子离开偏转电场的速度偏转角和打在荧光屏上的位置与O点的竖直距离y； (2)某同学认为将一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始进入该装置，它们会分离为三股粒子束。你认为这位同学的看法是否正确，请说明理由。 考向03 根据示波器原理推断荧光屏上图象 【例3】（多选）如图所示是阴极射线管示意图，当偏转电极板、间不加电压时，电子束经电场加速后打到荧屏中央处形成亮斑。若偏转电极板带正电，已知电子在偏转电场中运动时间极短且不打到极板上，在其他条件不变的情况下，则（　　） A．电子束经电场加速后打到荧屏形成亮斑，亮斑在点上方 B．电子通过极板过程中电场力对电子做负功，电子偏转时电势能增大 C．偏转电压不变时，若荧屏上亮斑向上移动，可知加速电压在减小 D．加速电压不变时，若荧屏上亮斑向上移动，可知偏转电压在减小 【对点1】如图甲为示波器面板，图乙为一信号源。 (1)若要观测此信号源发出的正弦交流信号的波形，应将信号源的a端与示波器面板上的________接线柱相连； (2)若示波器所显示的输入波形如图所示，要将波形上移，应调节面板上的__________旋钮；要使此波形横向展宽，应调节____________旋钮；要使屏上能够显示三个完整的波形，应调节____________旋钮.（均填旋钮数字编号） 【对点2】示波器是一种多功能电学仪器，由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，、、三种粒子在电压为的加速电场中从O点由静止开始加速，从M孔水平射出，然后射入电压为的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足粒子能射出平行板电场区域的条件下，下列说法正确的是（　　） A．三种粒子在加速电场中运动的时间相等 B．加速电场和偏转电场对三种粒子做的总功相等 C．三种粒子射出偏转电场时的速率相等 D．三种粒子射出偏转电场时的偏转角度不相等 【对点3】某示波器在、不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现施加给其如图（1）、（2）所示偏转电压，则在光屏上将会看到下列哪个图形（圆为荧光屏，虚线为光屏坐标）（     ） A． B． C． D． 一、单选题 1．如图所示为匀强电场的场强随时间变化的图像。当时，在此匀强电场中由静止释放一个带正电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（     ） A．带电粒子始终向同一个方向运动 B．末带电粒子回到原出发点 C．末带电粒子的速度最大 D．内，电场力做的总功为零 2．如图甲所示，在平行板的板附近，有一个带正电的粒子（不计重力）处于静止状态，在、两板间加如图乙所示的交变电压，时刻，该带电粒子在电场力作用下由静止开始运动，经过时间刚好到达板，设此时粒子的动能大小为，若用改变、两板间距离的方法，使粒子在时刻刚好到达板，此时粒子的动能大小为，则等于（     ） A． B． C． D． 3．如图所示，用细线将质量为m的带电小球P悬挂在O点，小球所带电荷量为q，放入匀强电场中，小球处于静止状态时细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g。以下判断错误的是（     ） A．无论电场强度大小方向如何，剪断细线后，小球一定做直线运动 B．若电场强度取最小值，则其大小一定是 C．细线拉力最小为0 D．小球受力平衡，匀强电场的电场强度大小可能是 4．如图所示，在xoy平面内有一匀强电场，方向未知，两个相同的粒子a和b在坐标原点O以大小相等的速率v射入电场。粒子a的速度沿x轴正方向，粒子b的速度与x轴正方向成斜向右下方，两粒子质量均为m，重力不计。当粒子a的速度方向竖直向下时，速度大小为v，由此可知（     ） A．电场方向与x轴负方向成斜向左下 B．该过程粒子b的速度方向也改变了 C．该过程粒子b的电势能减少了 D．该过程粒子b的速度先减小后增大 5．如图所示，一带电微粒在重力和水平匀强电场对它的电场力作用下，从静止开始由a到b做直线运动，ab连线与竖直方向所夹的锐角为θ=45°，则（     ） A．此微粒带负电 B．合外力对微粒做正功 C．微粒可能做匀速直线运动 D．微粒的电势能增加 6．如图，人体细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层间存在电压，使得只有特定粒子才能经细胞膜进入细胞内。某次观察发现，初速度同为的钠离子和钾离子仅在双分子层间静电力的作用下，从细胞膜外A点向膜内运动，到达B点时速度恰好为零。不计离子间作用力，双分子层间的电场近似为匀强电场，A点电势为，的质量为，电荷量为，的质量比的质量大，细胞膜的厚度为。下列说法正确的是（     ） A．穿过细胞膜的过程中的电势能逐渐减小 B．双分子层间的电场强度大小为 C．B点电势为 D．钾离子不能顺利地进入细胞内 7．如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为，电荷量分别为和。在它们水平中垂线上竖直固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为的小球以初速度从上端管口射入，则小球（     ） A．加速度先增大后减小 B．受到的电场力先做负功后做正功 C．受到的电场力最大值为 D．管壁对小球的弹力最大值为 二、多选题 8．（多选）如图甲所示，A、B两极板与交变电源相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，A板的电势为0，质量为m、电荷量为－q的电子仅在电场力作用下，在t＝时刻从A板的小孔处由静止释放，进入两极板间后，恰好能到达B板，则（     ） A．A、B两板间的距离为 B．电子在两板间的最大速度为 C．电子在两板间做匀加速直线运动 D．若电子在t＝时刻进入两极板，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终到达B板 9．（多选）如图所示，沿水平方向放置的平行金属板a和b分别与电源的正、负极相连，a、b板的中央沿竖直方向各有一个小孔，闭合开关S后，带正电的液滴从小孔正上方P点到达a板小孔时速度为v1，现使a板不动，在开关S仍闭合或断开的情况下b板向上或向下平移一小段距离，相同的液滴仍从P点自由落下，此时液滴到达a板小孔时速度为v2，空气阻力不计，下列说法中正确的是（　　） A．若开关S保持闭合，向下移动b板，则v2>v1 B．若开关S保持闭合，则无论向上或向下移动b板，都有v2=v1 C．若开关S闭合一段时间后再断开，则无论向上或向下移动b板，都有v2>v1 D．若开关S闭合一段时间后再断开，向下移动b板，则v2>v1 10．（多选）如图所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底端C点，斜面上有A、B、D三点，A和C相距为L，B为AC的中点，D为AB的中点。现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度恰好为零。已知重力加速度为g，带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k。则下列说法中正确的是（     ） A．小球从A到B的过程中，速度最大的位置在BD之间 B．小球运动到B点时的加速度大小为 C．BD之间的电势差大于DA之间的电势差 D．AB之间的电势差 三、填空题 11．如图所示，带电粒子的质量为，所带电荷量为，仅在电场力作用下以恒定的速率沿一圆弧从运动到，粒子速度方向转过角。设弧长为，则处的电场强度的大小为__________。 12．如图所示，B、A两板间电势差为U，质量为m的带电粒子（重力不计）以初速度水平射入电场。若粒子带电荷量，它到达B板时速度大小为_______；若粒子带电荷量，它到达B板时速度大小为______． 13．图（a）为示波管的原理图。如果在电极之间加图（b）所示的电压，在电极之间加图（c）所示的电压，则在荧光屏上会看到的图形是______。 四、实验题 14．密立根通过著名的油滴实验测量出了电子电荷量。实验装置如图。其原理如下，请完成填空： (1)使喷雾器喷出的油滴带有电荷量尽可能小的负电荷，带电油滴在重力和空气粘滞阻力的作用下下落，最终匀速下落。此时在极板间加上匀强电场，当电场力与重力达到平衡时，油滴最终将悬浮。某次实验，场强为时，观察到油滴悬浮，设该油滴质量是，重力加速度是，则油滴电荷量可表示成___________； (2)若油滴质量未知，需要通过实验测量。已知这种油滴的密度为，油滴在空气中运动时受到的粘滞阻力与油滴的半径、油滴的速度成正比，即，空气的粘滞系数已知。撤去电场，可观察到油滴在重力和粘滞阻力作用下最终竖直向下做匀速运动，测得匀速运动的速度为。（油滴的半径未知，球形体积）由此可得出该带电油滴的质量___________；油滴的电荷量为___________（用已知量和测量量表示）。 15．美国物理学家密立根于年利用如图甲所示的实验装置，确定了电荷量的不连续性，并测定了元电荷的数值。 (1)若要测出该油滴的电荷量，需要测出的物理量有__________。 A．油滴质量 B．两板间的电压 C．两板间的距离 D．两板的长度 (2)用所选择的物理量表示出该油滴的电荷量__________已知当地的重力加速度为。） (3)对许多油滴进行测定，发现各个油滴所带电荷量都是某一最小电荷量的整数倍。密立根断定这一最小电荷量就是电子的电荷量，经过计算得出其数值为。则下列说法中不正确的是__________； A．在某次实验中，测得油滴所带电荷量为 B．在某次实验中，测得油滴所带电荷量为 C．在某次实验中，若只将两金属板的间距变大，则原来处于静止状态的油滴将向下运动 D．在某次实验中，若只将两金属板的间距变大，则原来处于静止状态的油滴将向上运动 (4)某同学在探究电荷间相互作用力的实验中，如图乙所示，把质量为的带电小球用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为的带电小球靠近，当两个带电小球在同一高度相距时，绳与竖直方向成角，、两球均静止，则小球带__________电，所带的电荷量__________。 五、解答题 16．在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示。小球运动的轨迹上、两点在同一水平线上，为轨迹的最高点。小球抛出时的动能为，在点的动能为，不计空气的阻力。求： (1)小球水平位移与的比值； (2)小球落到点时的动能。 17．医用加速器是生物医学上的一种用来对肿瘤进行放射治疗的粒子加速装置，它通过产生带电粒子线，对病人体内的肿瘤进行直接照射，从而达到消除或减小肿瘤的目的。目前国际上，在放射治疗中使用较多的是电子直线加速器。假设从粒子源发射的电子，经一直线加速器加速，形成细柱形电子流，电子在加速器中的运动轨迹是一条直线。要使电子获得能量，就必须有加速电场。一般是选择适当长度的漂移管，使电子在两筒之间被加速，直至具有很高的能量。假定加速器的漂移管由个长度逐个增长的金属圆筒组成（整个装置处于真空中，图中只画出了8个圆筒，作为示意），如图所示，它们沿轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到频率为的正弦交流电源的两端。圆筒的两底面中心开有小孔，电子沿轴线射入圆筒。设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，电子穿过缝隙的时间可忽略不计。为达到最佳加速效果，需要调节至电子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，电子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交流电压的峰值。已知一个电子的质量为、电子电荷量为。若电子刚进入第1个圆筒左端的速度大小为，电子通过直线加速器第个圆筒后的速度大小为。求： (1)第1个圆筒的长度； (2)从电子进入第1个圆筒开始到电子由第个圆筒出来的总时间： (3)加速器所接正弦交流电压的最大值。 18．如图甲所示，平行金属板水平放置，水平长度为L。一质量为m、带正电q的粒子沿两板中央OO' 水平射入。如图乙所示，板A、B间的电势差呈周期性变化，其正向电压为U（此时A板电势更高），反向电压为-U，变化周期为T，两板间距为，若粒子撞击到平行金属板，则会被金属板吸收不反弹，不计粒子所受重力，忽略金属板的边界效应。 (1)若粒子在零时刻进入两板间的电场，在前贴着板的边缘离开电场，求粒子的初速度。计算结果请用L、T表达。 (2)若粒子在0~T中的某时刻进入两板间的电场，入射速度大小为，要求粒子能从金属板右侧射出，则粒子的入射时刻需满足什么条件。计算结果请用T表达。 (3)若某时刻从O入射的粒子恰能从板右侧中央O' 点水平飞出，求粒子入射速度大小的可能值。计算结果请用L、T表达。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $