吉林省长春博硕学校2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试题

长春博硕学校 长春博硕学校2025一2026学年度上学期 高三年级月考考试 数学学科试卷 考试时间：120.分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每道题4个选项中只有一个符合题目要求. 1.设集合A=(-1,0,2,3J,B=(x∈Nx-6<0),则AnB=() A.(xE N'Ix<6) B.(23) C.〔0,2,3) D.（-1,0.1.2.3,4.5) 2.已知角a的终边上有一点P(-stn90,2),则sfna+cosa的值为() A.6 B、1 C.-6 D.3v5 5 5 5 3.不等式≤3的解集为( ) A.{cx<5或x>15} B.{x5<x<15} C.{xx<5或ax≥15} D.{xl5<x≤15} 4.cos日>0是8为第-一或第四象限角的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知tan2a=-号a∈(x,）则sna等于、)） A.2 B.2v5 Cv⑥ D.-2v6 5 5 5 6.设a=log0.50.8,b=0.50.8,c=log34,则a,b,c的大小关系为( ) A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.0>c>a 1爵致r因-loa-5引则方程U0w-的解的个复 A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知f(x)是f(x)的导函数，如图是函数y=x·(x)在[-2,2]上的图象，则() A.f(x)在[-2,0)上单调递增 B.f(x)在[-1,2]上单调递减 C.f(x)在x=1处取极值 D.f(x)在x=-1处取极值 第)顶共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.对于实数a,.关于x的不等式(ax一2a)x+1)>0的解集可能为 ) A. B.(-1,2) C.（-1,+∞) D.(-0,-1)U(2,+o) 10.已知函数fx)=cos2x+sn2x,gx)=cosx,要得到f(x)的图象，可由gx)的图象() 入先将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 B.先将横坐标缩短为原来的倍，纵坐标扩大为原来的√倍，再向右平移个单位长度 C.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的倍，纵坐标扩大为原来的2倍 D.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的倍，纵坐标扩大为原来的2倍 11.已知三次函数fx)=2x3-3x+a,.则下列选项正确的是 A.函数f(x)的对称中心是(0，a) B.若函数f(x)有3个零点，则a之V2 C.若函数)的极值点为m,m,则片+片=0 D.若f0)=0的三个根分别为x为，，12十13十23= 2 三、嗔空题：共3小题，每小题5分，共15分 12.若扇形的周长4，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的面积为 13.函数f(x)=logacla>0,a≠1)，若f(e2)f(e)=8,求a的值 14.函数f(x)=e2-e-×+x,则不等式f(sinx)+f(-cosx)>0的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步豫。 15.(13.分)已知函数f(x)=9x+2a·3×-1. (I)当a=-1时，求f(x)在x∈[-1,2]上的值域： (2)若f(x)在(1，+o)上单调递增，求实数a的取值范围. 第2页共4页 16.(15分如图是函数f(a)=Acos(az+M>0w>0<7) 的部分图象 (I)求f(x)的解析式： ②设函数g)=f问+f北e+骨)求g回的值城和单调区间. 2充 -2 17.(本小题满分15分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2b=c+2 acos C. (1)求A: (2)若△ABc的周长为9，面积为2.求a 第3页共4页 18.(17分)一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长m是右臂长n的入倍，一位顾客到店里 购买10.克赏金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡：再将 5g砝码放在天平右盘中，然后取出一必黄金放在天平左盘中使天平平衡.最后将两次称得的黄金交给顾客. (1)试分析顾客购得的黄金是小于10g:等于10%，还是大于10g?.为什么？ (2)如果售货员又将10g的砝码放在天平左盘中，然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡，求使得三 次货金质量总和最小时入的值？并说明理由. 19.(17分)已知函数f(c)=(x2-2ax)1nx- 22+2a ()若函数fx)在点(1，f(1)》处的切线过点0，求a的值： (2)若函数f(x)在(0，+o)上单调递增，求a的值； 3)在2)的条件下，设g(x)=四，证明：g(x)存在最小值且最小值小于1. 第4页共4页