第二章有理数单元查漏补缺检测小练 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

第二章有理数单元查漏补缺检测小练 一、单选题 1．的值是（     ） A． B．9 C． D． 2．数轴上，表示和两点之间的距离是（     ） A．1.4 B．4.2 C． D． 3．不改变原式的值，将变形正确的是（     ） A． B． C． D． 4．2025年12月18日海南自贸港封关运作．截至2026年3月27日，现代化产业体系提质升级，新增企业70100户，其中数据70100用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．下列各组数中，数值相等的是（     ） A．和 B．与 C．与 D．和 6．若，则的值是（     ） A． B． C． D． 7．正六边形在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则经过连续翻转后，数轴上2026这个数所对应的点是（     ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 8．嘉淇做了一个如图所示的程序图，如输入时，因为，所以；输入时，，所以将作为再次进行判断和计算．若嘉淇某次输入有理数后，输出的结果为，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 9．定义运算：，例如：，，若，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 10．我国数学家杨辉在他1275年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．杨军老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，0，1，2，3，4，6，8分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（   ） A．10 B．7 C．5 D．0 二、填空题 11．化简：________． 12．比较大小：___________（填） 13．在数轴上，与表示数2的点相距4个单位长度的点所表示的数是________． 14．下列说法中：①一定是正数；②的结果必为非负数；③如果大于，那么的倒数小于的倒数；④个数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数；正确的序号为______ ． 15．已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么________． 16．小聪和小明一起玩“24点”扑克牌游戏，即从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽出4张，根据牌面上的数字进行有理数混合运算（每张牌只能用一次），使运算结果等于24或．小聪抽得4张牌如图，然后他说：“哇！我可以算得24点了！”，则他的算式是________． 17．在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，，则的值为_____． 18．计算的结果是________． 19．的最大值是______． 20．如图，小航设计了一个的“相反数”转换方阵，其工作程序是：点击任意一个方格，它本身以及它上、下、左、右的方格中的数均会变为原来的相反数．其中第2行第1列的方格记为，如：点击方格，那么方格、、、四个方格中的“”均会变为“”．则点击方格之后，再点击方格．最后点击________位置上的方格可使方阵中九个数的和为． 三、解答题 21．计算： (1)； (2)； (3)． 22．请你认真阅读下列材料： 计算： 解法一：因为原式的倒数 ． 所以原式， 解法二：原式 ． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误解法，错误的解法是解法________． (2)根据你对所提供材料的理解，按照材料内的正确解法，计算下面的题目： ． 23．某景区2025年9月30日的客流量为1.2万人，接下来八天假期的客流量变化情况如下（正号表示客流量比前一天增加，负号表示客流量比前一天减少）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 变化/万人 (1)与9月30日相比，10月8日的客流量是增加了还是减少了？变化了多少？ (2)若景区收取每位游客40元门票费用，则10月4日当天门票总收入是多少万元？ 24．平移和翻折是初中数学中两种重要的图形变化． (1)平移运动：把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动7个单位长度，再向正方向移动3个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为_______； (2)翻折变化：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题： ①表示5的点与表示_______的点重合； ②若数轴上，两点的距离为8（点在点的左侧），且折叠后，两点重合，请写出点表示的数和点表示的数． 25．如图，把一根小木棒放在数轴上，木棒左端点与点重合，右端点与点重合，数轴的单位长度为．将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点处时，它的右端点在数轴上对应的数为；若将木棒沿数轴向左移动，当它的右端点移动到点处时，木棒左端点在数轴上对应的数为． (1)木棒的长为___________cm； (2)已知点表示的数为，若木棒在移动过程中，木棒的左端点与点相距，求木棒的右端点与点之间的距离； (3)仿照（1）的方法，借助“数轴”这个工具解决问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经岁了！”求爷爷现在的年龄． 26．如何制定奶茶订购方案？ 素材1：为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任刘老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学，现有如下两种订购方式： 订购方式 店铺优惠活动 配送费 电话订购 每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶． 免费 某外卖下单 订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包． 2.5元/单 注：下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费． 素材2：刘老师是该外卖的会员，平台赠送他以下6个红包：    问题解决： (1)若刘老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？ (2)若刘老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？ (3)请帮助刘老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． ①确定订购方式与数量：电话订购__________杯；外卖订购__________杯． ②计算订购方案的总费用． 27．【材料阅读】通过学习数轴和绝对值，我们知道，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小宇决定对此进行变化应用，如图，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为； (1)应用一：，两点之间的距离为__________，若点与点之间的距离是，则点表示的数是__________； (2)应用二：若点从点出发，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，然后再向左移动个单位长度，此时点与点之间的距离是多少？ (3)应用三：若点从点出发，沿数轴运动，下面是小宇记录的点的运动情况（沿数轴向右移动记为正，向左移动记为负，例：“”表示向左移动个单位长度，“”表示向右移动个单位长度），在第几次运动后，点与点之间的距离最远，此时点表示的数是多少？ 第次 第次 第次 第次 第次 试卷第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B D B C C D C 1．A 【详解】解：∵， ∴． 2．B 【详解】解：表示和的两点间距离为． 3．C 【详解】解： ． 4．B 【详解】解：. 5．D 【详解】解：A：，，不相等，选项不符合题意； B：，，不相等，选项不符合题意； C：，，不相等，选项不符合题意； D：，，数值相等，选项符合题意． 6．B 【详解】解：，，且， ，， 解得，， ． 7．C 【详解】解：由题意得，正六边形边长为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 由此可知，数轴上的数每个为一个循环周期， ∵， ∴数对应的点与数对应的点相同，即为点. 8．C 【详解】解：当时，， 解得， 故直接输出的输入值必须是， A、当时，由可得，输出的的值为，故不符合题意； B、当时，，则，输出的的值为，故不符合题意； C、当时，，则，输出的的值为，故符合题意； D、当时，，则，输出的的值为，故不符合题意． 9．D 【详解】解：∵， ∴①当时，， ∴， ∵，， ∴； ②当时，，解得； 故选：D． 10．C 【详解】解：∵内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 11．10 【详解】解：． 12． 【详解】解： ，， ，即， ． 13．或6 【详解】解：∵所求点与表示数的点相距个单位长度， ∴当所求点在表示的点的左侧时，所求数为； 当所求点在表示的点的右侧时，所求数为； 故所求点表示的数为或6． 14．② 【详解】解：对于①，当时，，0不是正数，故①错误； 对于②，分情况讨论： 当时，； 当时，， 因此的结果必为非负数，故②正确； 对于③，举反例：若，，满足，的倒数为，的倒数为，，不符合结论，故③错误； 对于④，若个数相乘时其中包含因数，则积为，与负因数的个数无关，只有个非零数相乘时，积的符号才由负因数个数决定，故④错误； 对于⑤，若两个数绝对值相等，这两个数相等或互为相反数，例如和绝对值相等，但不互为相反数，故⑤错误． 15． 【详解】解：∵不超过的最大整数是， ∴． ∵不超过的最大整数是， ∴． ∴． 16．（答案不唯一） 【详解】解：他的算式是． 17．或 【详解】解：∵，， ∴，， ∵在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边， ∴， ∴，， 当时，； 当时，； 综上，的值为或． 18． 【详解】解： ． 19．3 【详解】解：设表示数的点为点A，表示数2的点为点B，表示数x的点为点P， 则，，． 当点P在点A左边时，如图， ∴ 当点P在线段上时，如图， ∴ ． ； 当点P在点B右边时，如图， ∴ ． 综上，， ∴的最大值是3． 20． 【详解】解：点击方格，图形变为： 1 1 1 1 方阵中九个数的和为， 再点击方格，图形变为： 1 1 1 1 方阵中九个数的和为， 点击方格，图形变为： 1 1 方阵中九个数的和为． 21．(1)0 (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 22．(1)错误的解法是解法二 (2) 【详解】（1）解：因为除法没有分配律，他利用了除法分配律进行计算肯定出现错误，故解法二错误． （2）解：原式的倒数 ， 原式． 23．(1)10月8日的客流量比9月30日增加了，增加了0.4万人. (2)10月4日当天门票总收入是348万元. 【详解】（1）解：， ∴10月8日客流量增加了，增加了0.4万人； （2）解：（万人）， 则（万元）， 所以10月4日当天门票总收入是348万元． 24．(1) (2)①；②点表示的数为，点表示的数为6 【详解】（1）解：这时笔尖的位置表示的数为． （2）解：①∵表示1的点与表示3的点重合， ∴折叠的点表示的数为， ∵表示5的点距离表示2的点的距离为， ∴折叠后与表示5的点重合的点表示的数为． ②∵，两点的距离为8，折叠后，两点重合， ∴点A，B与折叠的点的距离为， ∵折叠的点表示的数为2， ∴点A表示的数为，点B表示的数为． 25．(1) (2)当木棒的左端点与点相距时，木棒的右端点与点之间的距离为或 (3)爷爷现在的年龄为岁 【详解】（1）解：当木棒的右端点移动到点的位置时，木棒的左端点在数轴上对应的数为； 当木棒的左端点移动到点的位置时，木棒的右端点在数轴上对应的数为， 而数轴上对应的数为与数轴上对应的数为两点之间的距离是个木棒的长， 所以木棒的长为： 所以木棒的长度为． （2）解：由题意得点表示的数为，点表示的数为． 当木棒的左端点在点的左边时，左端点表示的数为， 则右端点表示的数为， 所以木棒的右端点与点之间的距离为； 当木棒的左端点在点的右边时，左端点表示的数为， 则右端点表示的数为， 所以木棒的右端点与点的距离为． 综上所述，当木棒的左端点与点相距时，木棒的右端点与点之间的距离为或． （3）解：把小红的年龄看作点表示的数，把爷爷的年龄看作点表示的数，示意图如图． 把两人的年龄差看作是木棒的长， 当木棒的右端点移动到点的位置时，木棒的左端点在数轴上对应的数为； 当木棒的左端点移动到点的位置时，木棒的右端点在数轴上对应的数为， 所以爷爷与小红的年龄差为（岁）． 所以爷爷现在的年龄为（岁）． 答：爷爷现在的年龄为岁． 26．(1)630元 (2)667元 (3)①30；13；②623.5元（答案不唯一） 【详解】（1）解：通过电话订购方式先购买40杯奶茶，免费赠送4杯奶茶，再额外购买2杯奶茶，则一共可以得到46杯奶茶，需花费： （元）， 答：需花费630元． （2）解：刘老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费： （元）， 答：需花费667元． （3）解：根据题意，要制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元， 则可以选择电话订购30杯，送3杯， 此时花费（元）， 则外卖订购杯； 通过某外卖分五次下单这13杯奶茶， 其中三次都是使用“吃货红包”满45减8元，一次使用“吃货红包”满25减4元，一次使用“无门槛红包”， 则（元）， 订购总费用为（元）． 电话订购30杯，送3杯，外卖订购13杯，订购方案的总费用为元． 27．(1)；或 (2)此时点与点之间的距离为 (3)第次运动后，点与点之间的距离最远，此时点表示的数是 【详解】（1）解：点表示的数为，点表示的数为， 、两点间的距离为：， 设点表示的数为，依题意得，即， 或， 解得或； （2）解：点从点出发，运动后表示的数为： 点表示的数为，则点与点之间的距离为：； （3）解：点从点出发，逐次运动后表示的数及与点的距离如下： 第次运动后：，与点的距离为； 第次运动后：，与点的距离为； 第次运动后：，与点的距离为； 第次运动后：，与点的距离为； 第次运动后：，与点的距离为， ， 第次运动后，点与点之间的距离最远，此时点表示的数是． $