3.2函数的基本性质·章节练习卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2 函数的基本性质　章节练习卷（第2套） 人教A版（2019）必修第一册·高一数学 （满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数 f(x)＝x²＋2x＋3 的单调递增区间是（　　）（3分） A. (－∞，－1]　　B. [－1，＋∞) C. [1，＋∞)　　D. (－∞，1] 2．已知奇函数 f(x) 在区间 [－3，－1] 上的最大值为 4，则 f(x) 在区间 [1，3] 上的最小值为（　　）（3分） A. －4　　B. 4 C. －1　　D. 1 3．函数 f(x)＝（x＞1）的单调性为（　　）（3分） A. 单调递减　　B. 单调递增 C. 先增后减　　D. 不具备单调性 4．函数 f(x)＝的单调递减区间是（　　）（3分） A. (－∞，0) 和 (0，＋∞)　　B. (－∞，0)∪(0，＋∞) C. (－∞，＋∞)　　D. 没有单调递减区间 5．已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，g(x) 是定义在 R 上的偶函数，则函数 F(x)＝f(x)·g(x) 是（　　）（3分） A. 偶函数　　B. 奇函数 C. 非奇非偶函数　　D. 既是奇函数又是偶函数 6．已知定义在 [－2，2] 上的偶函数 f(x) 在 [0，2] 上单调递增，若 f(1－m)＜f(m)，则实数 m 的取值范围是（　　）（3分） A. (，2]　　B. (，1] C. (0，2]　　D. (0，1] 7．已知函数 y＝f(x) 在 [－3，3] 上的图象如图1所示，则 f(x) 的单调递减区间为（　　）（3分） A. (1，3)　　B. (－3，－1) C. (－1，1)　　D. (－3，－1) 和 (1，3) 图1 8．函数 f(x)＝－x²＋2x＋3 在区间 [0，3] 上的最大值与最小值分别为（　　）（3分） A. 最大值为4，最小值为0　　B. 最大值为3，最小值为0 C. 最大值为4，最小值为－1　　D. 最大值为3，最小值为－1 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．函数 f(x)＝－x²＋4x 的单调递增区间为　　。（3分） 10．已知函数 f(x)＝ax³＋bx＋5（a，b 为常数），若 f(－2)＝3，则 f(2)＝　　。（3分） 11．若奇函数 f(x) 的定义域为 [a－1，2a]，则 a＝　　。（3分） 12．函数 f(x)＝x²－2|x| 的单调递减区间为　　。（3分） 13．已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f(x)＝x²＋1，则当 x＜0 时，f(x)＝　　。（3分） 14．已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且在 R 上单调递增，若 f(2a)＋f(a－1)＜0，则实数 a 的取值范围是　　。（3分） 三、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知函数 f(x)＝x＋。（1）用单调性定义证明 f(x) 在 [1，＋∞) 上单调递增；（2）求 f(x) 在 [1，3] 上的最小值。（8分） 16．已知 f(x) 是定义在 R 上的偶函数，且当 x≥0 时，f(x)＝x²－4x。（1）求当 x＜0 时 f(x) 的解析式；（2）写出 f(x) 的单调递减区间，并求 f(x) 在 [0，5] 上的最大值与最小值。（8分） 17．已知定义在 R 上的函数 f(x)，对任意 x₁，x₂∈R，都有 f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且当 x＞0 时，f(x)＜0，f(1)＝－2。（1）求 f(0)，f(－1) 的值；（2）证明：f(x) 是奇函数；（3）判断 f(x) 在 R 上的单调性并证明，并求 f(x) 在 [－3，3] 上的最大值与最小值。（10分） 18．已知函数 f(x)＝x²＋ax＋1，x∈[－1，1]。（1）当 a＝1 时，求 f(x) 在 [－1，1] 上的最大值与最小值；（2）若 f(x) 在 [－1，1] 上的最小值为 －3，求实数 a 的值。（10分） 19．已知 f(x) 是定义在 (－1，1) 上的奇函数，且在 (－1，1) 上单调递减。（1）解不等式 f(2a－1)＋f(a)＞0；（2）若 f()＝－1，求 f(x) 在 [－，] 上的取值范围。（10分） 20．已知函数 f(x) 是定义在 [－4，4] 上的偶函数，f(x) 在 [0，4] 上的图象如图2所示。（1）补全 f(x) 在 [－4，0] 上的图象；（2）写出 f(x) 的单调递增区间；（3）结合图象，求不等式 f(x)≤3 的解集；（4）求 f(x) 在 [－4，4] 上的最大值与最小值。（12分） 图2 参　考　答　案　与　评　分　标　准 一、选择题：每小题3分，共24分。 1．B　2．A　3．A　4．A　5．B　6．A　7．C　8．A 二、填空题：每小题3分，共18分。 9．(－∞，2] 10．7 11．a＝ 12．(－∞，－1] 和 [0，1] 13．－x²－1（x＜0） 14．a＜ 三、解答题：共58分。 15．（8分）（1）证明：任取 1≤x₁＜x₂，则 f(x₁)－f(x₂)＝(x₁－x₂)＋(－)＝(x₁－x₂)(1－)　　（2分） 　　∵ x₁＜x₂，x₁x₂＞1，∴ x₁－x₂＜0，1－＞0，　　（3分） ∴ f(x₁)－f(x₂)＜0，即 f(x₁)＜f(x₂)，∴ f(x) 在 [1，＋∞) 上单调递增。　　（4分） （2）由（1）知 f(x) 在 [1，3] 上单调递增，　　（6分）∴ f(x)min＝f(1)＝1＋＝2，即最小值为 2。　　（8分） 16．（8分）（1）设 x＜0，则 －x＞0，由偶函数定义得　　（1分） f(x)＝f(－x)＝(－x)²－4(－x)＝x²＋4x，　　（3分）即当 x＜0 时，f(x)＝x²＋4x。　　（4分） （2）x≥0 时，f(x)＝x²－4x＝(x－2)²－4，在 [0，2] 上单调递减，在 [2，＋∞) 上单调递增；x＜0 时，f(x)＝x²＋4x＝(x＋2)²－4，在 (－∞，－2] 上单调递减，在 [－2，0) 上单调递增。　　（6分） ∴ f(x) 的单调递减区间为 (－∞，－2] 和 [0，2]。 又 f(0)＝0，f(2)＝－4，f(5)＝5，　　（7分）∴ f(x) 在 [0，5] 上的最大值为 5，最小值为 －4。　　（8分） 17．（10分）（1）令 x₁＝x₂＝0，得 f(0)＝f(0)＋f(0)，∴ f(0)＝0；　　（1分） 令 x₁＝1，x₂＝－1，得 f(0)＝f(1)＋f(－1)，∴ f(－1)＝－f(1)＝2。　　（3分） （2）对任意 x∈R，由 f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0，　　（4分）得 f(－x)＝－f(x)，∴ f(x) 是奇函数。　　（5分） （3）设 x₁＜x₂，则 x₂－x₁＞0，由题意得 f(x₂－x₁)＜0，　　（6分）∴ f(x₂)＝f(x₁)＋f(x₂－x₁)＜f(x₁)， ∴ f(x) 在 R 上单调递减。　　（7分） 由 f(1)＝－2，得 f(3)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝6，　　（8分） ∴ f(x) 在 [－3，3] 上的最大值为 6（当 x＝－3 时取得），最小值为 －6（当 x＝3 时取得）。　　（10分） 18．（10分）（1）当 a＝1 时，f(x)＝x²＋x＋1，其图象的对称轴为 x＝－∈[－1，1]。　　（2分） ∴ f(x)min＝f(－)＝；又 f(－1)＝1，f(1)＝3，　　（3分） ∴ f(x)max＝3，f(x)min＝。　　（4分） （2）f(x) 的图象对称轴为 x＝－。 当 －＜－1，即 a＞2 时，f(x) 在 [－1，1] 上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2－a＝－3，解得 a＝5，符合题意；　　（6分） 当 －＞1，即 a＜－2 时，f(x) 在 [－1，1] 上单调递减，f(x)min＝f(1)＝a＋2＝－3，解得 a＝－5，符合题意；　　（8分） 当 －1≤－≤1 时，f(x)min＝f(－)＝1－＝－3，解得 a＝±4，均不合题意。　　（9分） 综上，a＝5 或 a＝－5。　　（10分） 19．（10分）（1）∵ f(x) 是奇函数， ∴ f(2a－1)＋f(a)＞0 ⇔ f(2a－1)＞－f(a)＝f(－a)。　　（1分） 又 f(x) 在 (－1，1) 上单调递减，∴ 2a－1＜－a，即 a＜ 同时需满足 －1＜2a－1＜1 且 －1＜a＜1，即 0＜a＜1，　　（4分） ∴ 不等式的解集为 (0，)。　　（5分） （2）∵ f()＝－1 且 f(x) 是奇函数，∴ f(－)＝1，　　（7分） 又 f(x) 在 [－，] 上单调递减， ∴ f(x)max＝f(－)＝1，f(x)min＝f()＝－1，　　（9分） ∴ f(x) 在 [－，] 上的取值范围为 [－1，1]。　　（10分） 20．（12分） （1）偶函数图象关于 y 轴对称，将 [0，4] 上的图象沿 y 轴对称翻折至 [－4，0]，补全后如图2所示（在答题卡上补全）。　　（3分） （2）由图象可得 f(x) 的单调递增区间为 (－4，－3)，(－1，0) 和 (1，3)。　　（6分） （3）由图知 f(0)＝3，f(2)＝3，且 f(x)≤3 对应的 x∈[0，2]；　　（8分） 由偶函数对称性，f(x)≤3 的解集为 [－2，2]。　　（9分） （4）由图知 f(x) 在 [0，4] 上的最大值为 5（x＝3），最小值为 1（x＝1）；　　（10分） ∴ f(x) 在 [－4，4] 上的最大值为 5（x＝±3），最小值为 1（x＝±1）。　　（12分） 试　题　细　目　表 题号 题型 分值 考查内容 难度 分值档次 素材来源／改编说明 1 选择题 3 二次函数单调区间 基础 基础 原创 2 选择题 3 奇函数图象对称性、最值 基础 基础 原创 3 选择题 3 反比例型函数单调性 基础 基础 原创 4 选择题 3 反比例函数单调区间（易错） 基础 基础 原创 5 选择题 3 奇偶性运算性质 基础 基础 原创 6 选择题 3 偶函数＋单调性解不等式 中档 中档 2025全国卷同类考点改编 7 选择题 3 图象法求单调区间 中档 中档 原创 8 选择题 3 二次函数闭区间最值 基础 基础 原创 9 填空题 3 二次函数单调递增区间 基础 基础 原创 10 填空题 3 奇函数性质求值（构造奇函数） 基础 基础 2024全国卷同型改编 11 填空题 3 奇函数定义域对称 基础 基础 原创 12 填空题 3 含绝对值函数单调区间 基础 基础 原创 13 填空题 3 奇函数求解析式 基础 基础 原创 14 填空题 3 抽象函数单调性解不等式 较难 较难 原创 15 解答题 8 定义法证明单调性、最值 基础 基础 2024全国卷同型改编 16 解答题 8 偶函数求解析式、单调区间与最值 基础 基础 原创 17 解答题 10 抽象函数奇偶性、单调性、最值 中档 中档 2025全国卷同型改编 18 解答题 10 二次函数闭区间最值（含参分类讨论） 中档 中档 2024全国卷同型改编 19 解答题 10 奇函数＋单调性解不等式、取值范围 中档 中档 2025全国卷同型改编 20 解答题 12 偶函数补图、单调区间、解集、最值 较难 较难 2024全国卷同型改编 难度配比说明（按分值统计）： 全卷满分100分，其中基础题约49分（选择1—5、8，填空9—13，解答15、16），中档题约36分（选择6、7，解答17—19），较难题约15分（填空14，解答20）。基础为主、注重区分，符合云南地区教学实际。 说明： 1．本卷考查范围为“3.2 函数的基本性质”，即函数的单调性与最大（小）值、函数的奇偶性（含图象对称性、由奇偶性求解析式与补图），不涉及其他章节内容；抽象函数题目仅应用单调性与奇偶性的定义与性质，不作构造性证明拓展。 2．本卷题目均为原创或依据2024—2025年全国高考真题同型改编，未复制学科网等平台的现成题目及数据。 学科网（北京）股份有限公司 $