2026-2027学年苏科版数学七年级上册数轴综合练习

数轴综合练习 模块一 数轴上两点之间的距离 模块二 数轴上的折叠问题 模块三 数轴上的整点覆盖问题 模块四 数轴上的规律探究题 模块五 数轴上的动点问题 模块一 数轴上两点之间的距离 例1． 数轴上点A、B表示的数分别是5、12，它们之间的距离为________________ 例2． 数轴上点A、B表示的数分别是-5、-12，它们之间的距离为________________ 例3． 数轴上点A、B表示的数分别是-5、12，它们之间的距离为________________ 模块二 数轴上的折叠问题 例1．操作与尝试：在纸面上有如图所示的数轴，折叠纸面，若数轴上数1表示的点与数表示的点重合，则数轴上数表示的点与数2表示的点重合，    探究与应用：现打开纸面后，再次折叠，使数轴上数表示的点与数0表示的点重合．数轴上、两点折叠后重合，、两点折叠后重合 (1)则数轴上数3表示的点与数______表示的点重合； (2)若点到原点的距离是5个单位长度，求点表示的数； (3)若数轴上、两点之间的距离为2024，如果点表示的数比点表示的数大，求点、点表示的数 例2．如图1，点A，B在数轴上表示的数分别为2，，则A，B两点的距离为．     (1)在数轴上，与点A的距离为5的点表示的数是____； (2)若将数轴折叠，使得点A与表示的点重合，求点B与数几表示的点重合？ (3)《庄子天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图2所示．仔细观察图2，求出的值． 例3．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴． (1)折叠纸条使数轴上表示的点与表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是______；如果数轴上两点之间的距离为，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是______； (2)如图，点、表示的数分别是、，数轴上有点，使点到点的距离是点到点距离的倍，那么点表示的数是多少？ (3)如图，若将此纸条沿、两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，分别求出最左端和最右端的折痕与数轴的交点表示的数． 例4．如图1，点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且． (1)______，______； (2)如图2所示，现将该数轴沿着点C折叠，使得点A的对应点与点B重合． ①点C表示的数为______； ②点D为该数轴上点C左侧的一点，沿着点C进行同样的折叠后，对应点记作点E．若点E与点B之间相距5个单位长度，借助数轴求出点D所表示的数． 变式1．如图①，点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且 (1)填空：a＝ ，b＝ ； (2)若将该数轴沿着点C折叠，如图②所示，使得点A、点B能重合．已知点D也为该数轴上的一点，沿着点C进行同样的折叠后，与数轴上的点E重合．若点E与点A之间相距3个单位长度，则点D所表示的数为 ； (3)在（2）的条件下，再将该数轴沿着点C还原．有一机器猫从点D沿数轴向左运动，同时一电子狗从对应的点E沿数轴向右运动，当电子狗遇到机器猫立刻返回到点E再向右运动，遇到机器猫再返回…设机器猫每秒运动1个单位长度，电子狗每秒运动1.5个单位长度，当机器猫到点E处停止运动，此时电子狗也停止运动．求电子狗运动的路程． 模块三 数轴上的整点覆盖问题 例1.如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有________个． 例2.①一条数轴的单位长度是1cm，小明在数轴上画了一条3cm的线段，则数轴上被覆盖的整数点有___________个 ②若小明画了一条长为acm的线段，则数轴上被覆盖的整数点有______________个。 模块四 数轴上的规律探究题 例3. 边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（   ） A．点C B．点B C．点A D．点O 【例2】如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上．先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是____________． 变式1．如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．C B．B C．E D．F 2．如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母，先让正方形上的顶点与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2025将与正方形上的哪个字母重合（   ） A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 3．如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 4．如图所示，数轴被折成，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2024将与圆周上的数字________重合． 5.问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm． （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． 实际应用：由（1）（2）启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： （3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？ 模块五 数轴上的动点问题 【例1】如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【例2】若点到原点的距离为3，将点向右移动5个单位长度，到达点，则点在数轴上表示的数为______． 变式1．点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（   ） A．1或 B．或9 C．1或9 D．或 变式2．小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应（   ） A．向右移动2个单位长度 B．向左移动2个单位长度 C．向右移动4个单位长度 D．向左移动4个单位长度 例3．如图，有两条线段，，，在数轴上，点在数轴上表示的数是-12，点在数轴上表示的数是15． （1）点在数轴上表示的数是______，点在数轴上表示的数是______，线段的长=______； （2）若线段以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点与重合时，点与点在数轴上表示的数是多少？ （3）若线段以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为秒，当为何值时，点与点之间的距离为1个单位长度？ 例4．如图，动点从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点也从原点出发向数轴正方向运动，点的运动速度为3个单位长度/秒，运动到3秒时，两点相距15个单位长度．（速度单位：1个单位长度/秒） (1)求点运动的速度； (2)设、两点运动时间为，当时，求点表示的数和点表示的数并在数轴上表示出来； (3)若、两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴运动，运动的速度不变，相向而行，问经过多少秒，、两点之间相距5个单位长度． 例5．数轴上有三个点A，B，C，点A表示的数是8，点B到点A的距离为12，点C到A点的距离为7． (1)点B表示的数为 　 　； (2)点C表示的数为 　 　； (3)若点A在点B右侧，动点R从点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点P从点C以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点P，R同时出发，点R运动多少秒时追上点P？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 数轴综合练习答案版 模块一 数轴上两点之间的距离 模块二 数轴上的折叠问题 模块三 数轴上的整点覆盖问题 模块四 数轴上的规律探究题 模块五 数轴上的动点问题 模块一 数轴上两点之间的距离 例1． 数轴上点A、B表示的数分别是5、12，它们之间的距离为________7________ 例2． 数轴上点A、B表示的数分别是-5、-12，它们之间的距离为_________7_______ 例3． 数轴上点A、B表示的数分别是-5、12，它们之间的距离为_________17_______ 模块二 数轴上的折叠问题 例1．操作与尝试：在纸面上有如图所示的数轴，折叠纸面，若数轴上数1表示的点与数表示的点重合，则数轴上数表示的点与数2表示的点重合，    探究与应用：现打开纸面后，再次折叠，使数轴上数表示的点与数0表示的点重合．数轴上、两点折叠后重合，、两点折叠后重合 (1)则数轴上数3表示的点与数______表示的点重合； (2)若点到原点的距离是5个单位长度，求点表示的数； (3)若数轴上、两点之间的距离为2024，如果点表示的数比点表示的数大，求点、点表示的数 答案：（1）-7； （2）点B表示的数为-9或1； （3）点M表示的数为：-2+1012=1010，点N表示的数为：-2-1012=-1014． 例2．如图1，点A，B在数轴上表示的数分别为2，，则A，B两点的距离为．     (1)在数轴上，与点A的距离为5的点表示的数是____； (2)若将数轴折叠，使得点A与表示的点重合，求点B与数几表示的点重合？ (3)《庄子天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图2所示．仔细观察图2，求出的值． 【答案】（1）7或-3；（2）点B与数4.5表示的点重合；（3）． 例3．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴． (1)折叠纸条使数轴上表示的点与表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是______；如果数轴上两点之间的距离为，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是______； (2)如图，点、表示的数分别是、，数轴上有点，使点到点的距离是点到点距离的倍，那么点表示的数是多少？ (3)如图，若将此纸条沿、两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，分别求出最左端和最右端的折痕与数轴的交点表示的数． 【答案】（1）3，-0.5； （2）-0.5或-5； （3）最左端和最右端的折痕与数轴的交点表示的数分别为：和． 例4．如图1，点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且． (1)______，______； (2)如图2所示，现将该数轴沿着点C折叠，使得点A的对应点与点B重合． ①点C表示的数为______； ②点D为该数轴上点C左侧的一点，沿着点C进行同样的折叠后，对应点记作点E．若点E与点B之间相距5个单位长度，借助数轴求出点D所表示的数． 【答案】（1）-24，10； （2）①-7；②-19或-29． 变式1．如图①，点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且 (1)填空：a＝ ，b＝ ； (2)若将该数轴沿着点C折叠，如图②所示，使得点A、点B能重合．已知点D也为该数轴上的一点，沿着点C进行同样的折叠后，与数轴上的点E重合．若点E与点A之间相距3个单位长度，则点D所表示的数为 ； (3)在（2）的条件下，再将该数轴沿着点C还原．有一机器猫从点D沿数轴向左运动，同时一电子狗从对应的点E沿数轴向右运动，当电子狗遇到机器猫立刻返回到点E再向右运动，遇到机器猫再返回…设机器猫每秒运动1个单位长度，电子狗每秒运动1.5个单位长度，当机器猫到点E处停止运动，此时电子狗也停止运动．求电子狗运动的路程． 【答案】（1）-10，4； （2）1或7； （3）电子狗运动的路程为12或30． 模块三 数轴上的整点覆盖问题 例1.如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有___8_____个． 例2.①一条数轴的单位长度是1cm，小明在数轴上画了一条3cm的线段，则数轴上被覆盖的整数点有3或4__个 ②若小明画了一条长为acm的线段，则数轴上被覆盖的整数点有___a或a+1___________个。 模块四 数轴上的规律探究题 例3. 边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（ A  ） A．点C B．点B C．点A D．点O 【例2】如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上．先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是_______2_____． 解答】解：2025-（-1）=2026， 2026÷4=506…2， 所以数轴上表示2025的点与圆周上的数字2重合． 故答案为：2．   变式1．如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．C B．B C．E D．F 【解答】解：由条件可知正六边形ABCDEF的周长=2×6=12， 由条件可知2025-（-1）=2026，2026÷12=168×12+10， ∵2025-10=2015， ∴连续翻转168次后点F所对应的数为2015， ∴连续翻转169次后点A所对应的数为2017， ∴连续翻转170次后点B所对应的数为2019， ∴连续翻转171次后点C所对应的数为2021， ∴连续翻转172次后点D所对应的数为2023， ∴连续翻转173次后点E所对应的数为2025， ∴数轴上2025这个数所对应的是点E． 故选：C． 2．如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母，先让正方形上的顶点与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2025将与正方形上的哪个字母重合（   ） A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 【解答】解：∵正方形的边长为1， ∴正方形的周长=4×1=4， ∴正方形滚动一周的长度是4， 正方形滚动的长度是2025-（-2）=2027， ∵2027÷4=506…3， ∴数轴上的数2025将与正方形上的字母D重合． 故选：D． 3．如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 答案】（1）12； （2（a+12n）； 4．如图所示，数轴被折成，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2024将与圆周上的数字________重合． 【解答】解：由题知， 因为圆的周长为4个单位长度， 所以圆滚动一周的长度为4个单位长度． 根据所给滚动方式可知， 数轴上的数字1，2，3，4，…，会依次与圆上的数字0，3，2，1重合． 因为2024÷4=506， 所以数轴上的数2024将与圆周上的数字1重合． 故答案为：1． 5.问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm． （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． 实际应用：由（1）（2）启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： （3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？ 【答案】（1）8； （2）14；22． （3）15 模块五 数轴上的动点问题 【例1】如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（  C  ） A． B．1 C．2 D．3 【例2】若点到原点的距离为3，将点向右移动5个单位长度，到达点，则点在数轴上表示的数为__8或2____． 变式1．点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（ A  ） A．1或 B．或9 C．1或9 D．或 变式2．小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应（  C ） A．向右移动2个单位长度 B．向左移动2个单位长度 C．向右移动4个单位长度 D．向左移动4个单位长度 例3．如图，有两条线段，，，在数轴上，点在数轴上表示的数是-12，点在数轴上表示的数是15． （1）点在数轴上表示的数是______，点在数轴上表示的数是______，线段的长=______； （2）若线段以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点与重合时，点与点在数轴上表示的数是多少？ （3）若线段以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为秒，当为何值时，点与点之间的距离为1个单位长度？ 【答案】（1）-10，14，24； （2）-2； （3）t=23或t=25． 例4．如图，动点从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点也从原点出发向数轴正方向运动，点的运动速度为3个单位长度/秒，运动到3秒时，两点相距15个单位长度．（速度单位：1个单位长度/秒） (1)求点运动的速度； (2)设、两点运动时间为，当时，求点表示的数和点表示的数并在数轴上表示出来； (3)若、两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴运动，运动的速度不变，相向而行，问经过多少秒，、两点之间相距5个单位长度． 【答案】（1）2； （2）-18；12； （3）5秒或7秒． 例5．数轴上有三个点A，B，C，点A表示的数是8，点B到点A的距离为12，点C到A点的距离为7． (1)点B表示的数为 　 　； (2)点C表示的数为 　 　； (3)若点A在点B右侧，动点R从点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点P从点C以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点P，R同时出发，点R运动多少秒时追上点P？ 【答案】（1）-4或20； （2）1或15； （3）5或19秒． 学科网（北京）股份有限公司 $