第二章 有理数的运算 单元自测卷2026-2027学年人教版七年级数学上册

第二章 有理数的运算 单元自测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1．截至2022年底我国发明专利数量为万件，将4212000用科学记数法表示为（    ） A．0.4212×107 B．4.212×106 C．4.212×105 D．42.12×105 2．用四舍五入法对取近似数，下列所取近似数正确的是（    ） A．1.82（精确到百分位） B．2.0（精确到0.1） C．1.825（精确到千分位） D．1.826（精确到0.001） 3．“结绳计数”是远古时代人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示是一位古人记录的当天采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，这位古人当天采摘果实的个数是（    ）从右向左共4根绳子，满四进一；从右到左各绳结数依次为3个、1个、3个、2个。 A．186 B．185 C．184 D．183 4．如图，数轴上的点分别表示有理数，则下列各式的值为正数的是（    ）数轴上，点a在原点右侧，点b在原点左侧，且a到原点的距离小于b到原点的距离。    A．a+b B．a−b C．ab D． 5．“五月天山雪，无花只有寒．”这是李白《塞下曲》中的名句，描写的是天山孤拔，常年被积雪覆盖，与内地在同一季节的景物上存在巨大反差．如果5月初天山脚下某地的昼夜温差为，白天的最高温度是，则夜晚的最低气温为（　　） A． B． C． D． 6．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的题数有（    ） 甲：． 乙：． 丙：． 丁：． A．3道 B．2道 C．1道 D．0道 7．若a=−2，b=3，则a²−2ab+b²的值为（　　） A．25 B．−25 C．1 D．−1 8．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为由此可推算图②可列的算式为（    ）图②中，正放的算筹有3根（表示+3），斜放的算筹有4根（表示−4）。 A．+3++4=7 B．+3−−4=7 C．+3+−4=−1 D．+3+−4=1 9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（    ）数轴上，−3<a<−2，1<b<2，原点在a、b之间。 A．−b>0 B．a+b>0 C．|a|<b D．>−1 10．下列算式中，正确的是（    ） A．(−3)²÷4×(−8)=(−3)²÷(−3)² B．16÷(−)=16÷−16÷ C．(−2)³×(−7)=2³×7 D．−(−0.2)⁴=0.2⁴ 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 11．由四舍五入法得到的近似数精确到_______位． 12．某市地铁去年年底12月的客运量是人次，用科学记数法表示这个数_________． 13．将精确到百分位的结果是________． 14．有一个有理数运算程序：输入一个数x，先计算(x−1)×(−6)，若计算结果大于1，则直接输出这个结果并停止；若结果不大于1，则把计算结果作为新的x，再重复上述运算。当输入x=−3时，最后输出的结果y是______；若输入x时，运算进行了一次就停止，输出的结果y为18，则输入的x为______。 15．有一个运算程序：输入一个正整数x，若x为偶数，则输出x÷2；若x为奇数，则输出3x+3。若输出的数为120，则正整数x的最小值为______。 三、解答题（共8题，共50分） 16．计算． 17．兰兰早晨骑自行车，她从自己家出发，向东骑行到达迎迎家，继续向东骑行到达欢欢家，然后又向西骑行了到达学校，最后又向东，骑行回到自己家． (1)若以兰兰家为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示分别用点A、B、C表示出迎迎家，欢欢家，学校的位置；（数轴刻度从左到右依次为−4、−3、−2、−1、0、1、2、3、4、5，单位长度为1，原点为0） (2)迎迎家与学校之间的距离为______； (3)如果兰兰骑行的速度是每分钟200米，那么兰兰从出发骑行到学校一共用了多长时间？ 18．巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护，从驻地出发先向东走了又折返向西走了接着又折返向东走了最后折返向西走了规定向东为正，此时他在驻地的什么方向？与驻地的距离是多少千米？ 19．如图是某月的月历．月历每行7天，上下相邻日期相差7；十字框中间数为16，上方为9、下方为23、左侧为15、右侧为17。   (1)十字框中的五个数的和与中间数有什么关系？ (2)若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？若有请举例说明，若没有请说明理由。 20．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)； (2)； (3)． 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 22．在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来．数轴刻度从左到右依次为−5、−4、−3、−2、−1、0、1、2、3、4、5，单位长度为1。 ． 23．为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻.约定向东为正方向.从出发点开始所走的路程为（单位：千米）：． (1)请你帮忙确定交警最后所在地相对于地的方位？ (2)若汽车每千米耗油0.21升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 第二章 有理数的运算 单元自测卷 参考答案 1. 【答案】B 解题步骤： ① 用科学记数法表示大于10的数：a×10ⁿ，其中1≤|a|<10，n为正整数。 ② 4212000是7位数，a=4.212，n=7−1=6。 ③ 4212000=4.212×10⁶，选B。 【知识点睛】科学记数法a×10ⁿ中，1≤|a|<10，n等于原数整数位数减1。易错点：a的小数点位置与n的确定，a不能小于1或大于等于10。 2. 【答案】D 解题步骤： ① 用四舍五入法取近似数，精确到哪一位就看它的下一位：1.8257精确到百分位看千分位5，得1.83。 ② 精确到0.1看百分位2，得1.8；精确到千分位看万分位7，得1.826。 ③ A、B、C均错，D正确，选D。 【知识点睛】四舍五入取近似数：精确到哪一位，就看该位下一位，≥5进1、<5舍去。易错点：百分位与千分位的取舍对象弄反。 3. 【答案】D 解题步骤： ① “满四进一”即从右向左每一根绳的权值依次为1、4、16、64。 ② 按图从右向左数结：最右绳3个结，第2根1个结，第3根3个结，第4根2个结。 ③ 3×1+1×4+3×16+2×64=3+4+48+128=183，选D。 【知识点睛】“满四进一”是4进制计数：从右向左各位权值为1、4、16、64，逐根数结后按权值相加。易错点：左右方向搞反、权值算错。 4. 【答案】B 解题步骤： ① 由图可知：a在原点右侧，b在原点左侧，即a>0、b<0。 ② a−b=a+(−b)=a+|b|>0，是正数；ab<0、<0均为负数；a+b<0（|b|>|a|，异号相加取绝对值较大者符号）。 ③ 值为正数的是a−b，选B。 【知识点睛】数轴上原点右侧为正、左侧为负；正数减负数等于正数加正数，结果必为正。易错点：误判a+b为正，忽略异号相加取绝对值较大者的符号。 5. 【答案】B 解题步骤： ① 昼夜温差=白天最高温度−夜晚最低温度。 ② 夜晚最低温度=9−15=−6（℃）。 ③ 选B。 【知识点睛】温差=最高温度−最低温度；温度下降用负数表示。易错点：列式写反导致符号错误。 6. 【答案】D 解题步骤： ① 甲：9−3²÷8=9−9÷8=9，不等于0，错。 ② 乙：24−4×3²=24−36=−12，不等于0，错；丙：(−3)²÷()×3=9×3×3=81，不等于9，错。 ③ 丁：除法对加法没有分配律，6÷()=6÷=36，解法错误；四人全错，选D。 【知识点睛】有理数混合运算先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内；除法没有分配律。易错点：把除法当乘法分配、漏括号改变运算顺序。 7. 【答案】A 解题步骤： ① 先算乘方：(−2)²=4，3²=9。 ② 再算乘法：−2ab=−2×(−2)×3=12。 ③ 代入：a²−2ab+b²=4+12+9=25，故选A。 【知识点睛】代入求值按“先乘方、再乘除、后加减”的顺序计算；负数的偶次幂为正，注意(−2)²=4，不是−4。 8. 【答案】C 解题步骤： ① 算筹正放（竖放）表示正数，斜放表示负数。 ② 由图②可知：3个正放算筹表示+3，4个斜放算筹表示−4。 ③ (+3)+(−4)=−1，选C。 【知识点睛】算筹记数：正放为正、斜放为负，先读符号再读数量；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号。易错点：把斜放读成正数。 9. 【答案】D 解题步骤： ① 由图可知：−3<a<−2<0<1<b<2，即a<0、b>0，且|a|>|b|。 ② A．−b<0，错；B．|a|>|b|时a+b<0，错；C．|a|≈2.5>b≈1.5，|a|<b不成立，错。 ③ D．是负数且||<1，即−1<<0，所以>−1成立，选D。 【知识点睛】由数轴上点的位置确定各数的正负与绝对值大小：a<0、b>0、|a|>|b|。逐项验证选项：−b<0、a+b<0、|a|>b 均不成立；是负数且||<1，即−1<<0，所以>−1成立。易错点：异号相除结果为负，分数大小结合绝对值判断。 10. 【答案】C 解题步骤： ① A．(−3)²÷4×(−8)=9÷4×(−8)=−18，不等于(−3)²÷(−3)²，错。 ② B．除法没有分配律，÷()=÷=1，错；D．−(−0.2)⁴=−0.0016，不等于0.2⁴，错。 ③ C．(−2)³×(−7)=−8×(−7)=56，2³×7=56，正确，选C。 【知识点睛】乘方先定符号：负数的偶次幂为正、奇次幂为负；除法没有分配律；乘以−1再求负。易错点：把a÷(b−c)当成a÷b−a÷c。 11. 【答案】千分 解题步骤： ① 近似数6.520的小数部分有三位：十分位、百分位、千分位。 ② 最后一位0在千分位上，即精确到0.001。 ③ 填“千分”。 【知识点睛】小数的数位顺序：十分位、百分位、千分位；近似数末位数字所在数位就是精确到哪一位。易错点：误填“万分位”或”3位小数”。 12. 【答案】3.416×10⁶ 解题步骤： ① 3416000是7位数。 ② 科学记数法a×10ⁿ中，a=3.416，n=7−1=6。 ③ 3416000=3.416×10⁶。 【知识点睛】用科学记数法表示大于10的数：先定a（小数点移到第一个非零数字后），n=整数位数−1。易错点：n少算一位。 13. 【答案】14.29 解题步骤： ① 14.2857精确到百分位，百分位是8，要看它的下一位千分位5。 ② 千分位是5，向百分位进1：14.28→14.29。 ③ 结果为14.29。 【知识点睛】四舍五入精确到百分位看千分位：下一位≥5进1、<5舍去。易错点：只写14.28忘记进位。 14. 【答案】24；−2 解题步骤： ① 输入−3：先算(−3−1)×(−6)=(−4)×(−6)=24，24>1，直接输出，所以y=24。 ② 一次停止输出18，说明第一次计算结果为18>1，即(x−1)×(−6)=18。 ③ 用逆运算反推：18÷(−6)=−3，−3+1=−2，所以输入的x=−2。 【知识点睛】运算程序题按“输入→计算→判断”顺序执行；由输出反推输入时用逆运算，先除后加，与计算顺序相反。 15. 【答案】39 解题步骤： ① 若x为偶数，输出x÷2=120，逆推x=240。 ② 若x为奇数，输出3x+3=120，逆推120−3=117，117÷3=39，39是奇数，符合条件。 ③ 39<240，所以正整数x的最小值为39。 【知识点睛】程序分支题要按各分支逐一逆推，并检验逆推结果是否符合该分支的条件（奇偶性）；多个解中取最小值。 16. 【答案】1 解题步骤： ① 原式=(1+)×(−24)，用乘法分配律逐项相乘。 ② =1×(−24)−()×(−24)+()×(−24)−()×(−24)=−24+20−9+14。 ③ −24+20−9+14=1。 【知识点睛】乘法分配律：括号内各项分别乘(−24)再相加，注意各项符号。易错点：漏项或括号前符号弄反。 17. 【答案】(1) A表示1，B表示4.5，C表示−2；(2) 3km；(3) 55分钟 解题步骤： ① 以兰兰家为原点，向东为正：迎迎家A=1，欢欢家B=1+3.5=4.5，学校C=4.5−6.5=−2。 ② (2) 迎迎家与学校的距离=1−(−2)=3（km）。 ③ (3) 骑行总路程=1+3.5+6.5=11（km）=11000米，11000÷200=55（分钟）。 【知识点睛】数轴上两点间的距离等于两点所表示数的差的绝对值；时间=路程÷速度，先统一单位。易错点：单位换算（km与m）和方向符号处理。 18. 【答案】在驻地的西边，与驻地的距离是6km 解题步骤： ① 规定向东为正、向西为负，把四段路程相加：7+(−4.5)+3+(−11.5)。 ② =7−4.5+3−11.5=−6。 ③ 结果为负表示在驻地西边，距驻地6km。 【知识点睛】正负数表示相反方向：总位移等于各段位移的代数和，结果为正在东边、为负在西边，距离取绝对值。 19. 【答案】(1) 五个数的和等于中间数16的5倍（80=16×5）；(2) 有，举例：框住2、8、9、10、16，和为45，等于中间数9的5倍 解题步骤： ① (1) 十字框五个数：9、15、16、17、23，和为9+15+16+17+23=80。 ② 80÷16=5，即五个数的和是中间数16的5倍。 ③ (2) 平移后另框一组，如2、8、9、10、16：和为2+8+9+10+16=45，45÷9=5，仍等于中间数9的5倍，规律仍成立。 【知识点睛】月历中同一列上下相邻两数相差7，同一行左右相邻两数相差1；十字框五个数之和等于中间数的5倍，可用具体数据验证规律。 20. 【答案】(1) 200000；(2) 5180；(3) 7040000 解题步骤： ① 把科学记数法还原为原数：将a的小数点向右移动n位，位数不足补0。 ② 2×10⁵=200000；5.18×10³=5180。 ③ 7.04×10⁶=7040000。 【知识点睛】还原科学记数法：小数点向右移动n位，移动后位数不足补0占位。易错点：补0个数算错。 21. 【答案】(1) −2；(2) ；(3) −42；(4) −2；(5) ；(6) 88 解题步骤： ① (1) −2+9÷(−3)−(−3)=−2−3+3=−2；(2) 1÷()×()=1×()×()=。 ② (3) −3²−(−4)²×2+8÷(−2)³=−9−16×2+8÷(−8)=−9−32−1=−42；(4) 括号内++=，÷()=−2。 ③ (5) 24×(−99 )=24×(−99)−24×()=−2376=；(6) −14×()+18×()+(−4)×()=44+=44+44=88。 【知识点睛】有理数混合运算顺序：乘方→乘除→加减，括号优先；除以一个分数等于乘它的倒数；带分数乘法可拆成整数部分与分数部分分别乘。易错点：−3²与(−3)²的区别、除法分配律误用。 22. 【答案】−|−3|<−2 <−(−1.75)<()² 解题步骤： ① 化简各数：−|−3|=−3，−2 ≈−2.33，−(−1.75)=1.75，()²==2.25。 ② 从小到大排列：−3<−2.33<1.75<2.25。 ③ 用“<”连接：−|−3|<−2 <−(−1.75)<()²。 【知识点睛】比较有理数大小前先化简（绝对值、相反数、乘方），再按“负数<0<正数”及”两负数绝对值大的反而小”排序，或借助数轴。 23. 【答案】(1) 在A地东边23km；(2) 21升 解题步骤： ① (1) 总位移=14−9+8−7+13−6+15−5=23，为正，表示在出发点A的东边23km。 ② (2) 巡逻总路程=14+9+8+7+13+6+15+5=77（km），返回需再走23km，共100km。 ③ 耗油量=100×0.21=21（升）。 【知识点睛】正负号表示方向：位移看代数和（正东负西），路程看各段绝对值之和；返回要再走一次位移的路程。易错点：把代数和当路程算。 $