湖北省襄阳市第三中学教育集团2026-2027学年高二上学期9月月考数学试题

2026~2027学年高二年级数学学科9月月考试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 过，两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机事件满足，则（　　） A. B. C. D. 3. 已知正四面体的棱长为2，空间中一点满足，其中，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 在平行六面体中，，，，且与的夹角为，与的夹角为，与的夹角为，则体对角线的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标以数字1，2，3，4，5，6，现抛掷该骰子两次，观察并记录它每次落地时朝上的面的数字.记事件“两次数字之和为偶数”，事件“第次的数字为奇数”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件与事件互斥 B. 事件与事件互为对立事件 C. D. 6. 已知三棱柱中，，，，点在底面内的射影为的外心，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 将边长为的正方形沿对角线折起，使点到达的位置，连接，得到三棱锥，是线段的中点，，当时，的取值范围是（    ） A. B. C. D. 8. 在棱长为2的正方体中，分别为的中点，分别为线段上的动点（不包括端点），且满足，则线段的长度的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知三条直线的倾斜角分别为，斜率分别为，且，则α，β，γ的大小关系可能为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平行六面体的体积为，，，底面边长均为4，且分别为的中点，则下列选项中不正确的有（ ） A. B. 平面 C. D. 平面 11. 设样本空间，每个样本点等可能出现．已知事件，，事件需同时满足以下两个条件：①，②，下列说法正确的是（ ） A. 事件可以为 B. 事件可能包含个样本点 C. 事件可能包含个样本点 D. 事件的可能情况数是个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知过点和的直线与过点和的直线平行，则m的值是______. 13. 在信道内传输信号，信号的传输相互独立．发送时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到的概率为，收到1的概率为．现依次发送1、1、0三个信号，则至少收到两个0的概率为______． 14. 已知正四面体的棱长为，球与正四面体的四个面分别相切于点，，，，为球的球面上一点，则的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，直三棱柱中，，分别为线段的中点． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 16. 一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4），从袋中不放回地依次随机摸出两个球.设事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到黑球”，“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”. （1）用数组表示可能的结果，是第一次摸到的球的标号，是第二次摸到的球的标号，试用集合的形式写出试验的样本空间； （2）分别求事件A，B，C发生的概率； （3）求事件A，B，C中至少有一个发生的概率. 17. 如图所示，在直三棱柱中，，，为棱的中点． （1）求点到平面的距离； （2）若点在上，且平面． ①求的值； ②求平面与平面夹角的余弦值． 18. 某足球俱乐部举办新一届足球赛，按比赛规则，进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负，则需进行点球大战.点球大战规则如下：第一阶段，双方各派5名球员轮流罚球，双方各罚一球为一轮，球员每罚进一球则为本方获得1分，未罚进不得分，当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候，比赛即宣告结束，剩下的球员无需出场罚球.若5名球员全部罚球后双方得分一样，则进入第二阶段，双方每轮各派一名球员罚球，直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面，则罚进的一方获胜.设甲、乙两支球队进入点球大战，由甲队球员先罚球，甲队每位球员罚进点球的概率均为，乙队每位球员罚进点球的概率均为.假设每轮罚球中，两队进球与否互不影响，各轮结果也互不影响. （1）求每一轮罚球中，甲、乙两队打成平局的概率； （2）求经过3轮罚球后，比赛结束的概率； （3）若在点球大战的第一阶段，甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分，甲队暂时以领先，求甲队第5个球员需出场罚球的概率. 19. 如图，平行六面体的底面是菱形，，，且平面. （1）求的长. （2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值的取值范围. （3）当时，已知动点M到点A的距离是它到平面的距离的倍.若动点M的轨迹、平面和平面三者相交于两点P，Q，求. 2026~2027学年高二年级数学学科9月月考试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）因为直三棱柱中，， 所以两两垂直，以为原点， 所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴， 建立空间直角坐标系， 不妨设，则各点坐标如下： ，，，，，， 因为分别为线段的中点，所以： 的坐标为，的坐标为， 根据坐标，可得向量： ， ， ， 所以向量与垂直，即. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2），， （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；②. 【18题答案】 【答案】（1）甲、乙两队打成平局的概率为 （2）求经过3轮罚球后，比赛结束的概率为 （3）甲队第5个球员需出场罚球的概率为 【19题答案】 【答案】（1）1； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $