天津市西青区为明学校2026-2027学年高三上学期9月月考数学试卷

为明学校2026—2027学年高三9月月考 数学 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、年级、班级填写在答题卡上，并把考号涂在答题卡上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁. 一、单选题 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 3. 若、，且，则下列不等式恒成立的是（    ） A. B. C. D. 4. 若将确定的两个变量y与x之间的关系看成，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是各项均为正数的等比数列，且，，成等差数列，则的值是（ ） A. B. C. 9 D. 16 6. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设， ，，则的大小关系是 A. B. C. D. 7. 记的内角的对边分别为，已知，则的周长（ ） A. 9 B. 14 C. 19 D. 24 8. ，在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 9. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 10. 是虚数单位，复数满足，则________． 11. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量是______. 12. 已知正数x，y满足且有解，则实数m的取值范围是______. 13. 如果，那么__________． 14. 已知，点为角终边上的一点，且，则角________． 15. 如图，中，点，，分别是线段，，的中点，设，，则__________（用，表示）；已知，，，则的最大值为__________． 三、解答题 16. 在中，角所对的边分别为已知． （1）求角的大小； （2）若，，求的值； （3）若，当的周长取最大值时，求的面积． 17. 如图所示，在几何体中，四边形和均为边长为2的正方形，，底面，M、N分别为、的中点，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面所成角的余弦值. 18. 椭圆的左焦点为，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆的右顶点为，点的坐标为，过点的直线与椭圆交第一象限于点，与线段交于点．若三角形的面积是三角形面积的5倍（为坐标原点），求直线的方程． 19. 已知数列是数列的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且成等比数列. （1）求数列和的通项公式. （2）记，求数列的前项和. （3）记，求. 20. 已知函数，，其中． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）是否存在，使得函数在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （3）设是函数的极小值点，且，证明：． 为明学校2026—2027学年高三9月月考 数学 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、年级、班级填写在答题卡上，并把考号涂在答题卡上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁. 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 二、填空题 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】． 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）如图，以A为原点，分别以，，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系， 由题意可得，，，，，， ，，， 则，， 设平面的一个法向量为，则， 故，即，则， 令，得， 所以， 所以，又平面， 所以平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）不存在，理由： 由题意，定义域为， 则， 因为，所以当时，所以在上单调递减， 当时，所以在上单调递增； 若，即时在上单调递增，则，不符合题意； 若，即时，则在上单调递减，在上单调递增， 所以，解得，不符合题意； 若，即时，在上单调递减， 则，解得，不符合题意； 综上可得，不存在这样的正实数，使得在区间上的最小值为； （3） 依题意，，定义域为， 则， 因为是函数的极小值点，所以，所以， 又，则， 因函数在上单调递减，而当时，，则由得， 令，则，当在上单调递减， 所以，，当且仅当时取“”,即，， 所以，所以，， 所以， 所以，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $